les Éléments passifs

8/18/2019 Les Éléments Passifs

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Chapitre 1 : Résistances

I. Résistances fixes :

1. Les notions théoriques :

a) Loi d’Ohm :

1. Conducteurs ohmiques:Tout dipôle, ou plus généralement tout conducteur, qui se comporte commele résistor que l'on vient d'étudier, c'est-à-dire dont la caractéristique est une droite passant par l'origine est unconducteur ohmique.

Tous les métaux sont des conducteurs ohmiques dans la mesure où leur température ne varie pas. Or le passagedu courant provoque un dégagement de chaleur. Ainsi le ilament d'une lampe à incandescence enonctionnement peut atteindre !"""#$. %'écart de température est tel que la caractéristique n'est plus une droite.

2. Enoncé de a oi d!O"#

%a tension & aux ornes d'un conducteur ohmique est égale au produit de sa résistance ( par l'intensité ) ducourant qui le traverse.

& * ( )

$ : tension en %ots I : intensité en amp&res R : résistance en ohms

'. Etendue de a oi:

%a loi d'Ohm s'applique aux conducteurs ohmiques en courant continu (par définition du conducteur ohmique)

+lle s'applique également en courants variales pour les dipôles ohmiques purement résistis. +n alternati onutilisera les valeurs eicaces.ans les autres cas, la relation n'est plus valale. On utilise alors l'impédance à la place de la résistance.

() Caractéristique d’un résistor :

1. Reation entre tension $ et intensité I

%e courant qui circule dans un circuit dépend de la orce électromotrice du générateur, c'est-à-dire de la tension àses ornes quand il est isolé, mais il dépend aussi de la propriété de tous les appareils du circuit à reiner cecourant, c'est-à-dire de la résistance électrique du circuit. Ainsi en mesurant à la ois l'intensité du courant et latension aux ornes d'un dipôle, on pourra déinir la grandeur résistance éectrique

our réaliser l'expérience, il aut un générateur de tension réglale, un ampremtre et un voltmtre que l'on ranche selon le circuit ci-contre

2. Cour(e caractéristique $ * f +I) d!un résistor

%a droite passe par l'origine /&*"0, ) * "A1

2


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%'équation est de la orme , * ax - c'est à dire $ * a I .

ar exempe :

%e coeicient directeur /a*2/-') de la droite représente la résistance R du dipôle.

'. La résistance éectrique

%e rapport &3) constant représente la résistance électrique ( du résistor.

& étant exprimé en volt et ) en ampre, l'unité de résistance ( est l4ohm dont le s5mole est /oméga1

0. otion de conductance :

e m6me que l'on déinit la résistance par le rapport &3), on déinit la conductance par !in%erse de arésistance: * I3$

%'unité de conductance est le siemens +4).

c1 4,m(oes : %e s5mole de la résistance est donné par

d) 5ssociations :• En série :

R*R16R26R'6R06777..Rn

• En para&e :

13R*13R1613R2613R'6777..13Rn

e) La puissance dissipée :%a puissance maximale que peut dissiper une résistance est une inormation essentielle. 7i la valeur maximale est dépassée, deux phénomnes peuvent appara8tre 9

soit elle s4échaue trop et sa destruction est complte :soit sa valeur change ortement et sort de la plage de tolérance sans pour autant que son aspect

extérieur ne soit modiié.)l est donc trs important de dimensionner a résistance en terme de puissance. our cela, aprs avoir déterminé la résistance, il aut calculer la tension à ses ornes ou le courant qui la traverse. %a puissancedissipée s4exprime par l4une des relations suivantes 9

;


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2. Caractéristiques technoo8iques des résistances :

a. La %aeur nominae$4est la valeur de réérence qui igure sous orme codée sur le composant.

(. La toérance$4est la plage de valeurs entre lesquelles se situe la valeur réelle de la résistance. $ette tolérance estexprimée en < de la valeur nominale.Exempe : 2"" = > ?@ = > > R >2" = B C

c. Les %aeurs normaisées

Toutes les valeurs de résistances n4existent pas et de manire générale, on ne les arique pas à lademande. %es valeurs proposées par les constructeurs apparaissent dans diverses listes normalisées /%echire indique le nomre de valeurs dans la série1 9 >série +! tolérance D E"série +F tolérance D ;"série +2; tolérance D 2"série +;E tolérance D série +EG tolérance D ;série +@F tolérance D 2série +2@; tolérance D ",


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d. Le marqua8e des %aeurs

%a valeur normalisée et la tolérance sont notées sur la résistance à l4aide de agues de couleur /Tolérance Husqu4à 2< et puissance Husqu4à 2 Iatt1. A partir de ; Iatts et ",< de tolérance, ces valeurs sontreproduites en chires.

Coueur Chiffres

E


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'. 9echnoo8ie de fa(rication :

1) Les résistances a88omérées

uisque plus aucune résistance n4est construite avec ce procédé.%a arication consiste, dans un premier temps, à réduire en poudre un mélange de silice /isolant1, de a=élite/liant1 et de composés caronés de résistivité donnée pour otenir la résistance voulue. On additionne ensuite le mélange à un solvant pour otenir une pJte. On rempli un tue isolant /en a=élite1avec le mélange et on moule à une température de ;"" #$. .

Caractéristiques essentiees des résistances a88omérées

>Kamme de valeurs de E,L >à 2"" M N >tolérances de D2"< et D;"< /impossile d4avoir de précision meilleure1 en série +F et +2;, > puissances de ", , 2 et ; , >résistances trs roustes, mais les caractéristiques telles que la tenue en température, la stailité, etc. sontmédiocres.

2) Résistances couche de car(one

$es résistances sont composées d4un no5au de céramique isolant et paraitement poli. On dépose sur celui-ci une

couche de carone par p5rol5se /c4est à dire que le carone est issu d4un mélange gaPeux porté à unetempérature d4environ 2""" #$ puis se dépose sur les no5aux1. %a valeur de la résistance est contrôlée parl4épaisseur de la couche de carone et par conséquent du temps de dépôt dans le our.


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On constate que les épaisseurs trop ailes de la couche de carone /232"""me de mm1 sont instales en raisonde la orte variation de la résistance avec la température. %es constructeurs prérent donc augmenter l4épaisseurde carone et compenser la aisse de la résistance en spiralant la partie conductrice pour augmenter la longueur%es emouts portant les ils de liaison sont de deux t5pes 9 sertis aux extrémités du Jtonnet puis soudés ou lesemouts sont métallisés et les ils ancrés dans le Jtonnet de céramique puis soudés /encomrement plus aile1.

Caractéristiques essentiees des résistances couche de car(one

>(ésistances d4usage courant dans les séries +2; et +;E avec marquage par agues colorées, >existent aussi en séries spéciales à haute stailité /+EG et +@F1 avec marquage en clair, >valeurs de quelques ohms à 2" M , > onne tenue en température /peu de dérive1, >tenue en réquence correcte Husqu4à 2"" MQP /2 MQP pour 2" M 1, >il existe des modles Husqu4à 2" K >et m6me haute tension /Husqu4à """ 01, > puissance de 23Gme de Iatt à ! dans les séries courantes, >de moins en moins utilisées au proit des résistances à couche métallique.

') Résistances couche métaique

%e procédé de arication consiste à métalliser les deux extrémités d4un Jtonnet de céramique poli puis d45déposer par évaporation un ilm métallique /d4or RAuR, de platine RtR, de palladium RdR,de rhodium R(hR oude nic=el chrome RSi$rR1 de quelques diPaines à quelques centaines de nanomtres. %a valeur de la résistanceest contrôlée par le temps de dépôt sur l4isolant qui conditionne donc l4épaisseur du conducteur. %es connexionssont soudées ou emmanchées à orce sur les parties métallisées. Toute la résistance est ensuite enroée de laque pour la soustraire aux éléments extérieurs /ox5dation, corrosion,...1.

Caractéristiques essentiees des résistances couche métaique

>Tolérances de D< à D","valeurs de 2 >à ! M , > puissance de 23E de att à ; , > prix ailes,

F


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> onne stailité et onne précision, > onne tenue quelque soit la valeur Husqu4à la réquence de 2"" MQP, >existent aussi en modles de puissance Husqu4à F""" /longueur 9 2,G" m1, >c4est ce modle domine le marché. )l résoud la plupart des cas de igure /applications proessionnelles,militaires ou spatiales1.

0) Les résistances (o(inées

our les puissances à dissiper supérieures à E, , il est préérale d4emplo5er des résistances constituées d4unil métallique résisti enroulé sur un no5au isolant et réractaire.%es résistances se présentent alors sous diverses ormes 9 >moulées 9 les plus ailes puissances dans ce t5pe /de ",L à ; 1. 7érie +;E, >laquées, >vitriiées 9 trs résistantes. uissances de 2! à !;" en série normale et de 2G" à F"" /tractionélectrique1. 7érie +;E.

+lles peuvent parois 6tre haillées d4un radiateur pour les puissances comprises entre 2" et " .our les puissances élevées /de 2F à 2""" 1, le mandrin qui supporte le il est creux pour aciliter la dissipationthermique.

Caractéristiques essentiees des résistances (o(inées

>7éries +2; et +;E de préérence, >tolérances ailes possiles,

>trs ortes puissances, > peu stales à haute dissipation thermique / >", x nom1 >tolérances 9 de D2< à D;"


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1. Rhéostat: %e rhéostat est une résistance réglale. +n tournant le outon, un s5stme de guidage hélicodaldéplace un contact qui vient rotter sur les spires de il de nichrome.

Rhéostat

Le shéma équi%aent

2. Résistance a;usta(e:

$e résistor aHustale est constitué d'une piste circulaire en carone sur laquelle vient rotter un contact que l'on peut déplacer à l'aide d'un tournevis. On remarquera qu'il existe ! ornes, car les deux extrémités de la piste peuvent 6tre connectées.7i on n'utilise qu'une seule des ; ornes situées aux extrémités de la piste et la orne centrale on a une résistanceaHustale /ou réglale1.

7i on utilise les ! ornes, on a un potentiom&tre

'. otentiom&tre:

%es potentiomtres sont aondamment utilisés en électronique.$haque ois que vous tourneP un outon pour augmenter ou diminuer le son de votre radio, la luminosité devotre lampadaire, vous manoeuvreP un potentiomtre.

)l existe des potentiomtres rotatis, mais aussi des potentiomtre rectilignes dans lequel le contact se déplace enligne droite /comme le rhéostat au-dessus1.

On distingue plusieurs sortes de potentiomtres suivant la variation de la résistance en onction du déplacementdu contact.

7i la résistance est proportionnelle au déplacement le potentiomtre est dit inéaire /t5pe A1Mais on arique également des potentiomtres à variation o8arithmique/t5pe U1.

G


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0.


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métaux qui les constituent /nichrome, maillechort...1.

I>. #esure des résistances :

1. 5%ec un amp&rem&tre- un %otm&tre et un 8énérateur:

7oit par la mesure de la tension et de l'intensité ( * &3), soit pour plus de précision, à partir de lacaractéristique du conducteur ohmique.

2. 5%ec un ohmm&tre:

)l existe un appareil pour mesurer les résistances. )l s'agit de l'ohmmtre. )l est constitué d'un ampremtre etd'une pile.

%orsqu'on ranche la résistance à mesurer aux ornes de l'ohmmtre, la pile ait circuler un courant d'autant plusort que la résistance est plus aile. our cette raison les graduations des appareils analogiques est inversée9 lePéro se trouve à droite. %orsque l'aiguille dévie au maximum la résistance est nulle.

%es ohmmtres analogiques doivent 6tre calirés avant chaque mesure pour compenser l'usure de la pile. Oncourt-circuite les deux ils et on tourne le outon de réglage pour amener l'aiguille sur le Péro. %orsquel'ohmmtre n'est pas relié à un dipôle, la résistance est ininie. %'aiguille de l'ohmmtre analogique ne ouge pas,tandis que l'ohmmtre numérique aiche le signal d'erreur indiquant que la mesure est supérieure au calire. Al'inverse de l'ampremtre ou du voltmtre, on ne risque pas, dans ce cas, de détériorer l'appareil.

Ainsi pour eectuer une mesure, on peut commencer par le plus aile calire et augmenter Husqu'à ne plus avoirde signal d'erreur.

%e calire utilisé est ;"" = , la résistance est donc exprimée en =ilohms. +lle vaut FL,L =

Remarque: Pour une lampe, (qui n'est pas un conducteur ohmique), la mesure de la résistance du filament avec

un ohmmètre donnera une valeur très différente de la résistance en fonctionnement normal.

'. ont de ?heatstone: &n ohmmtre ne permet pas des mesures de grande précision. 7i on désire diminuer lesincertitudes, il existe de méthodes de comparaison de résistances à l'aide de ponts. %e plus célre est le pont de?heatstone

)l aut disposer d'un 8énérateur continu, d'un galvanomtre 8, de résistances calirées R 1 et R 2 et d'unerésistance réglale étalonnée R.

2"


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On rgle la résistance ( pour otenir une déviation nulle dans le galvanomtre

A ce moment -là, la résistance inconnue X est donnée par

0. ont fi:

%e pont à il est une variante du pont de heatstone qui ne manque pas d'intér6t.+n eet, nul esoin de résistance réglale étalonnée. )l suit d'un résistor ( de précision a5ant de préérence unerésistance de m6me ordre de grandeur que celle du résistor inconnu et d'un il résistant homogne et de sectionconstante que l'on tend entre deux points A et U.

On déplace un contact le long de ce il Husqu'à otenir un courant nul dans le galvanomtre .%a résistance d'un ilétant proportionnelle à sa longueur, on trouve aisément la résistance X inconnue aprs avoir mesuré leslongueurs l et l !

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Chapitre 2 : Les condensateurs

I. Les condensateurs fixes +capacités fixes) :

Yue ce qu'un condensateurZ $'est un composant universellement utilisé dans les appareils de radio et c'est aussile premier des mo5ens connus que l'homme ait utilisé pour stoc=er de l'énergie électrique.

"istorique sur es condensateurs :

1.La (outeie de Le,de:

+n 2LE, à %e5de, ville de la Qollande méridionale, trois savants /dont $uneus et son proesseurMusschenroe=1 qui étudiaient les phénomnes d'électricité statique s'aperWurent que le dispositi qu'ils avaientconectionné à l'aide d'une outeille était capale de stoc=er de l'énergie électrique. )l s'agissait simplement d'une outeille contenant une euille métallique 5 conductrice sur la ace interne et sur la ace externe de sa paroi deverre


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négatives. %e condensateur est alors chargé.

&n condensateur peut conserver trs longtemps sa charge si l'isolement entre les deux armatures est trs grand.%a quantité d'électrons /et de charges positives1 emmagasinée est proportionnelle à la tension de la source

d'électricité et à la [capacité[ de stoc=age du condensateur.

2. Le condensateur pan:

+n utilisant deux armatures 5 en orme de plaques et une euille d'isolant en guise de diélectrique


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la capacité s' exprime selon la ormule ci aprs elle dépend 9

• de la surace des deux armatures en regard /7 en mtre carré1

• de l4épaisseur du diélectrique qui sépare les armatures /e en mtre1

• de la nature du diélectrique /epsilon r est une constante qui dépend du matériau utilisé1 , voirtaleau des diélectriques

• de la permittivité du diélectrique par rapport au vide /epsilon " 1

•

$ est exprimé en \A(A. %e \A(A est une trs grande unité , on utilisera des sousmultiples pour exprimer la capacité d 'un condensateur , par exemple le milli\arad /m\ 1, lemicro \arad / ]\ 1 , le SASO\A(A / n\1 , le )$O\A(A / p\ 1

• G.G x2" -2; est un coeicient / issu de epsilon " 1

5%ec

O@

() Ener8ie emma8asinée :

%orsque l4on applique une tension aux ornes d4un condensateur celui-ci se charge et conserve unequantité d4électricité /Y1, proportionnelle à la tension appliquée. $ette quantité d4électricité est en aitde l4énergie emmagasinée, celle- ci sera restituée lorsque le condensateur se déchargera.%e condensateur est donc un réservoir d4énergie qui se remplie ou se vide.

&n condensateur est caractérisé par sa capacité, celle-ci est exprimée en =5R5


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c) 4,m(oe :

%e s5mole d4un condensateur est donné par

d) Char8e et déchar8e d’un condensateur :

%a ormule de ase permettant de conna8tre la tension aux ornes d4un condensateur à un instant T est 9

Char8e : $c * E +1 e t3rc)


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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Décharge d'un condensateur

t

U

c

e) 5ssociation des condensateurs :

&ne association de condensateurs est le contraire d4une association de résistances.

• En para&e :

%es capacités des condensateurs s4additionnent :

Cequi * C1 6 C2 6 C' ..... 6 Cn

• En série :

2F


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13 Cequ * 13C1 6 1 3C2 6 13C' ..... 6 13Cn

2. Les caractéristiques :

a) récision :

() 9ension maximae :

c) #arqua8e

d) Constante diéectrique

$4est une des indications les plus importantes pour le choix d4un diélectrique. +n pratique, Dr est comprisentre 2 et 2""". %a constante diélectrique peut varier dans de grandes peut varier dans de grandes proportions en onction de la réquence , de la température et de la tension appliquée .ce sont lesdiélectriques à constante diélectrique élevée qui sont les plus instales : ils sont tout de m6me intéressants pour la arication de condensateurs miniatures . %es diélectriques à Dr aile sont en général eaucoup plus stales

%eur comportement impose des limitations d4emploi aux condensateurs correspondants

Taleau des permittivités / r 1 selon les matériaux utilisés en diélectrique9

e) Résistance d’isoement :

f) Les différents t,pes de condensateurs et eurs caractéristiques : donc on peutciter 9

Condensateurs au papier

apier métaisé

2L


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astique

#ica

>erre

Céramique

Eectro,tique ’auminium

Eectro,tique au tantae

Chapitre ' : Les o(ines :

1. otions théoriques :

2. éinition9 %'inductance d4un circuit électrique est un coeicient qui traduit le ait qu4un courant le traversantcrée un champ magnétique à travers la section entourée par ce circuit. )l en résulte un lux du champ magnétiqueà travers la section limitée par ce circuit.

2G


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%4inductance est égale au quotient du lux de ce champ magnétique par l4intensité du courant traversant lecircuit. %4unité de l4inductance est le "enr, /Q1.

a) 4,m(oe :

%e s5mole d4une oine est donné par 9

ar exemple 9 une oine de 2" mQ

() Ener8ie :

On ne peut stoc=er que de l'énergie. %e terme puissance emmagasinée est donc un aus de langage quicorrespond en réalité à la puissance que l'on ournit à l'inductance et qui vient augmenter l'énergie emmagasinéedans cette dernire.

%a puissance instantanée ournie à l'inductance est égale à 9

c) Inductances :

Inductance propre :

+n anglais sef inductance qui a donné le mot sef.

%a déinition la plus courante d'inductance propre est la suivante 9 %a surace circonscrite par un circuitélectrique parcouru par un courant " est traversée par le fux du champ ma8nétique /appelé autreois luxd4induction1 %4inductance L du circuit électrique est alors déini comme

le rapport entre le lux emrassé par le circuit et le courant 9

)l est important de préciser que le lux qui est une grandeur ph5sique inaccessile directement. )l n'existe pasde mo5en de mesurer le lux magnétique sans le aire varier en onction du temps. %e second inconvénient estque la ^ surace circonscrite par le circuit _ n'est pas touHours acile à déterminer et, dans certains cas, ellen'existe m6me pas /par exemple si le circuit ^ ait un n`ud _1.

&ne deuxime déinition qui ne présente pas ces inconvénients est 9

Où 9

# est l'inductance propre du circuit ou composant.

# est la tension au$ %ornes du circuit.

# est la variation du courant qui traverse le circuit avec le temps (mesurée en ampères&seconde).

# et sont des valeurs instantanées.

%es signes sont tels que le terminal du circuit ou composant par lequel le courant qui rentre augmente est positi

par rapport à l'autre. $ette phrase peut se lire dans l'autre sens 9 quand on applique une tension à une inductance,le courant qui rentre par l'extrémité positive augmente avec le temps.

ans la réalité, ce n'est qu'en utilisant cette déinition que l'on peut mesurer la valeur de l'inductance d'un circuit

2@

http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_(physique)http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_(physique)


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et, à partir de là, déterminer le lux magnétique équivalent qui traverse la ^ surace circonscrite _ équivalente.

$ette déinition est valale pour des inductances non linéaires /p.e.9 des inductances à no5au erromagnétique1.Mais la valeur dépendra de la valeur du courant et, peut-6tre, de son histoire /h5stérésis1.

&ne partie du flu$ produit par le courant traverse le cJle lui-m6me. )l convient donc de distinguer l4 inductancee$terne et l4inductance interne d4un circuit. %4inductance interne d4un cJle diminue lorsque la réquence du

courant augmente à cause de leffet pelliculaire ou effet de peau. +n pratique, l'eet de peau est presque completà partir d'une ou deux diPaines de =ilohertP et l'inductance ne varie plus.

Inductance mutuee :

%orsqu4un circuit 2 traversé par un courant noté produit un champ magnétique à travers un circuit ;, on peutécrire 9

%a valeur de cette mutuelle inductance dépend des deux circuits en présence /caractéristiques géométriques,nomre de spires1 mais aussi de leur position relative 9 éloignement et orientation.

d) 5ssociation des (o(ines :

)l est similaire a celui des résistances 9

• En série :

L*L16L26L'6 77. 6Ln

• En para&e :

13L*13L1613L2677777. 613Ln

2. Caractéristiques :

a) o(ine no,au de fer

() o(ines a no,au de ferritec) #arqua8e

;"


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d) o(ines air

les Éléments passifs

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