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27 marzo 2020

Lezione 6

I moti relativi

Mazzoldi, Nigro, Voci

Elementi di FisicaMeccanica-Termodinamica

Capitolo 1

Moto relativo rettilineo

Moto relativo rettilineo0

xx2x1

P1 P2

P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)

x1 2(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1


xx2x1

P1 P2


x12(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1

v12(t)= v2 - v1 Velocità relativa di P2 rispetto a P1

dx12/dt =dx2/dt - dx1/dt


xx2x1

P1 P2





a12(t)= a2 - a1 Accelerazione relativa di P2 r P1

dv12/dt =dv2/dt - dv1/dt


xx2x1

P1 P2







Se consideriamo il moto di P1 rispetto a P2

x21 = - x12

v21 = - v12

a21 = - a12


xx2x1

P1 P2







Se a12 =0 → a1 = a2

moto RELATIVO è uniforme

Se a12 =costmoto RELATIVO è unif. acc.

Se a12(t)moto RELATIVO è vario

Se v1 = v2

Non c’è moto RELATIVO

ATTENZIONE ai segni!

EsercizioMoto relativo

rettilineo

0x

x2x1

P1 P2

P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)u.m. SI

x1(t)= 3 +5 t

Descrivere il moto relativo di P2 rispetto a P1

x2(t)= 0.5 +2 t2


rettilineo

0x

x2x1

P1 P2

P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)u.m. SI

x1(t)= 3 +5 t

x12(t)= 2 t2 - 5 t – 2.5

x2(t)= 0.5 +2 t2

v12(t)= 4 t - 5

a12(t)= 4 Il moto relativo è uniformemente accelerato


rettilineo

x12(t)= 2 t2 - 5 t – 2.5

v12(t)= 4 t - 5

a12(t)= 4



Capitolo 2

Moto relativo nel piano

Valgono le considerazioni fatte nel moto rettilineo

Ma qui sono VETTORI !

Moto relativo nel piano

r12(t)= r2 - r1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1


= dr12/dt =dr2/dt - dr1/dt


= dv12/dt =dv2/dt - dv1/dt


nel piano

P1 si muove lungo x con v costP1 lungo y con v costA t=0 sono nell’origine O

Determinare il loro moto relativo


nel piano

a12(t)= a2(t)-a1(t)= 0

v12(t) = v2 – v1= v2uy - v1ux

Non c’è accelerazione relativa

• velocità relativa cost nel t

• forma con asse x angolo f

tg f = - v2 /v1


nel piano

r1(t)= v1 t ux

r2(t) =v2 t uy

r12(t)= r2 – r1= v2 t uy - v1 t ux

tg f = - v2 /v1

• forma con asse x lo stesso angolo f

P2 si allontana da P1 a velocità

costante

lungo la retta di angolo f

v12 = √v22 + v1

2


nel piano

tg f = - v2 /v1

Se v2 >> v1

tg f = - p / 2



Capitolo 5

r= OO’ + r’

Velocità e accelerazione di trascinamento

Sistemi di riferimento INERZIALI e Relatività Galileiana

O’ si muove di moto traslatorio

rispetto a sistema ‘Fisso’

vO’= cost

aO’= 0

a = a’

Moto di trascinamento traslatorio rettilineo

aO’= 0 a = a’

vO’= cost v = v’ + vO’

r = r’ + vO’ t

x’ = x - vO’ ty’ = y

z’ = z

vx’ = vx - vO’

vy’ = vy

vz’ = vz

ax’ = ax

ay’ = ay

az’ = az

Trasformazioni

galieliane

Moto di un punto materiale visto da due osservatori inerziali

x = xO + vx ty = yO + vy t

z = 0

vx’ = vx - vO’

vy’ = vy

ax’ = ax

ay’ = ay

az’ = az

x’ = x - vO’ t = xO + (vx - vO’ )t

x’ = x - vO’ ty’ = y

z’ = z

vx’ = vx - vO’

vy’ = vy

Velocità costante in O e O’ → moto rettilineo uniforme

( sistemi inerziali, a = a’ = 0)

Diversa inclinazione e modulo delle velocità :

tg f = vy / vx

tg f’ = vy’/ vx’

= vy / vx – v0’

v =√ vx2 + vy

2

v’ =√ vx’2 + vy’

2

= √ (vx – v0’ )2 + vy’

2

Caduta di un gravevisto da due osservatori inerziali

Cosa vede O’ ?


ax = 0ay = 0

az = - g

Nel sistema O

vx = 0vy = 0

vz = - g t

x = 0y = 0

z = h – ½ g t2


ax ‘= 0ay ‘= 0

az ‘= - g

Nel sistema O’

vx ‘= - v0’

vy‘ = 0

vz‘ = - g t

x‘ = - v0’ ty‘ = 0

z‘ = h – ½ g t2

Moto rettilineo uniforme in x’Moto unif. accelerato in z’

Sia O che O’ vedono stessa accelerazione Ma vedono traiettorie diverse

Se il punto è fermo in O’ (ha v0 = vO’) ax ‘= 0ay ‘= 0

az ‘= - g

vx ‘= 0vy‘ = 0

vz‘ = - g t

x‘ = 0y‘ = 0

z‘ = h – ½ g t2

Caduta di un gravevisto da due osservatori NON inerziali

ax ‘= ax- at

ay ‘= ay

az ‘= az

Il sistema O’ ha aO’= at e vin dirette come x

vx‘= vx - vin - at tvy‘ = vy

vz‘ = vz

x‘ =x - vin t - ½ at t2

y‘ = y

z‘ = z

r’ = r - OO’v’ = v - vO’

a’ = a - aO’

vO’ = vin + at txO’ = vin t + ½ at t2

Esempio:A t=0 (quando O ≡ O’ ) un oggetto viene fatto cadere da

altezza h sul carrello in movimento con a (O’)

Per O : ax = 0ay = 0

az = - g

vx = vin

vy = 0

vz = - g t

x = vinty = 0

z = h – ½ g t2

Traiettoria parabolica

tc = √2h/gxc = vin tc

Mentre il carrello:xo’ = vin tc + ½ at tc

2

Tocca terra in d:d= xo’ - xc = ½ at tc

2

NB identica se vin =0

Esempio:A t=0 (quando O ≡ O’ ) un oggetto viene fatto cadere da

altezza h sul carrello in movimento con a (O’)

Per O’ : ax’ = -at

ay ’= 0

az ’= - g

vx ’ = -attvy ’ = 0

vz ’ = - g t

x’ = -1/2 att2

y’ = 0

z’ = h – ½ g t2

Moto rettilineouniformemente

accelerato nel piano x’ , z’

Lungo la rettaz’ = h + g/at x’

Moto rettilineouniformemente

accelerato nel piano x’ , z’

Lungo la rettaz’ = h + g/at x’

Tocca terra (z’ = 0 ) ind = -at h/g

Cioè dietro O’ (come prima)

tg q = at /g

Spiegazione in O’ :c’è Forza Apparente

Esercizio

per casa

vbarca = 10 km/h rispetto all’acquavfiume = 5 km/h rispetto alla terra

a) Se la barca si dirige verso l’altra sponda verso NDeterminare vbarca rispetto osservatore sulla riva.

b) Se la barca deve giungere sull’altra riva di fronte a séquale angolo q deve utilizzare?

ESERCIZIO

Usiamo eq traiettoria, con x0=y0=0

Soluzione

Esercizio

per casa

vbT = vbf + vfT

A)

Soluzione

Esercizio

per casa

vbT = vbf + vfT

B)

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