LÓGICA FORMAL.

PROPOSICIONES.

CONECTORES LÓGICOS.

TABLAS DE VERDAD.

Introducción a la programación – EPET N° 3

LÓGICA

Los seres humanos constantemente realizamos deducciones. Esto quiere decir que obtenemos conclusiones a partir de algo. Ese “algo” se lo conoce formalmente como premisas.

LÓGICA

Por ejemplo, cuando decimos:- “Si no le ponés nafta al auto, no va arrancar”.- “Ferro tenía más goles favor, por eso clasificó”.- “No todos los hombres son infieles”. (Eso quiere

decir que algunos sí lo son)

Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a una conclusión se llama inferencia o deducción.

EJERCICIO

Escribir 3 inferencias o deducciones.

LÓGICA

Cuando la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas se dice que la inferencia es válida, en caso contrario la inferencia no es válida.

La lógica estudia las leyes que determinan si una conclusión a partir de premisas es válida o no.

ALGUNAS INFERENCIAS

Onur tiene más dinero que Sherezade, por lo tanto Sherezade tiene menos dinero que Onur.

Si pongo una ficha en el metegol, funciona. No puse fichas, por eso no funciona.

Si madre y padre son ambos Saiyajins, sus hijosserán Saiyajins. Bardock y Gine (ambos Saijayins) tuvieron un hijo, Son Gokú. Entonces Gokú esSaijayin.

PROPOSICIONES

Una proposición es una expresión a la cual se le puede asignar del valor de verdadero, o falso. Perono ambos.

“Está lloviendo”

“Gerónima se baña de noche”

PROPOSICIONES COMPUESTAS

Las proposiciones pueden ser compuestas cuandoestán formadas de varias proposiciones simples.

“Si cae agua desde el cielo, está lloviendo”

“Gerónima se baña de noche o se baña bientemprano”

REPRESENTACIÓN

Una proposición puede ser representada por un símbolo, es común en lógica matemática utilizar lasletras p, q y r para representar proposiciones.

p = “Cae agua del cielo”q = “está lloviendo”

OPERADORES LÓGICOS

Los operadores lógicos (o conectivos) nos permitenformar proposicionescompuestas a partir de formas simples.

OPERADORES LÓGICOS

OPERACIÓN LÓGICA OPERADOR REPRESENTACIÓN LECTURA

Negación¬~

¬p~p

“no p”

Conjunción Λ p Λ q “p y q”

Disyunción inclusiva V p V q “p ó q”

Disyunción exclusiva⊻⊕

p ⊻ q p ⊕ q

“p ó q exclusivamente”

Implicación o condicional

→p → q

“Si p entonces q”

Doble implicación o bicondicional

↔p ↔ q

“P si, y solo si q”

TABLAS DE VERDAD

Las tablas de verdad nos indican que valor de verdad (verdadero o falso) toma una proposicióncompuesta cuando es evaluada, de acorde a los valores que tiene cada una de las proposiciones.

TABLAS DE VERDAD - NEGACIÓN

La negación cambia el valor de verdad de la proposición.

p ¬p

V F

F V

TABLAS DE VERDAD - CONJUNCIÓN

La conjunción es verdadera cuando ambasproposiciones lo son. En otro caso es falsa.

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

TABLAS DE VERDAD - DISYUNCIÓN

Una disyunción es falsa cuando ambasproposiciones lo son. En otro caso es verdadera.

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

TABLAS DE VERDAD – DISYUNCIÓN

EXCLUSIVA

Una disyunción exclusiva es falsa cuando ambasproposiciones son falsas o verdaderas. En otro casoes verdadera.

p q p ⊻ q

V V F

V F V

F V V

F F F

TABLAS DE VERDAD - IMPLICACIÓN

Una implicación es falsa cuando la primer proposición es verdadera y la segunda falsa. En el resto de los casos es verdadera.

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

TABLAS DE VERDAD – DOBLE

IMPLICACIÓN

Una doble implicación es verdadera cuando ambasproposiciones tienen el mismo valor de verdad. En otro caso, es falsa.

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

EJERCICIOS

1. Dé un ejemplo de una implicación en español.

2. De un ejemplo de una disyunción exclusiva y una disyunción exclusiva en español.

3. Escriba un ejemplo de una proposicióncompuesta. Analice su valor de verdad.

EJERCICIOS

4. Sean p, q y r las siguientes proposiciones:p: “está lloviendo”q: “el sol está brillando”r: “hay nubes en el cielo”

Traducir las siguientes oraciones a notación simbólica utilizando las letras asignadas y los conectivos lógicos:

a) Está lloviendo y el Sol brillando.b) Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.c) Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo.d) El Sol está brillando si, y sólo si, no está lloviendo.e) Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando.f) O esta lloviendo o el sol está brillando.

EJERCICIOS

5. Sean p, q y r del ejercicio 4. Traducir las siguientes proposiciones simbólicas a oraciones en español:

a) (p Λ q) → rb) ¬p ↔ (q V r)c) ¬(p V q) Λ rd) (p→r) → qe) ¬(p ↔ (q V r))

Lindo ejercicio para

hacer y yo sin ganas,

¡Que picardía!

EJERCICIOS

6. Ahora arme la tabla de verdad compuesta para las proposiciones:

a) (p Λ q) → rb) ¬p ↔ (q V r)c) ¬(p V q) Λ rd) (p→r) → qe) ¬(p ↔ (q V r))