LICEO SANTA CRUZ DE LARQUI DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA 4º MEDIO 2020 Artes y cultura

Un saludo cariñoso para ustedes. Este nuevo apunte de trabajo, viene a presentarles el estudio de “Medidas de posición y dispersión” que involucra los conceptos de estadística estudiados anteriormente.

IMPORTANTE: Lee comprensivamente el apunte, subrayando

las observaciones importantes. Desarrolla las actividades en tu

cuaderno, colocando fecha del día de trabajo y objetivo. Anota

las dudas para que puedas preguntarlas.

“Les invito a involucrarse responsablemente en este proceso, para que aprovechemos

este tiempo y esta forma de estudio”.

DUDAS Y CONSULTAS: correo kmila1868@hotmail.com y vía whatsapp a través del grupo de ESTUDIO del curso.

Contenido: Medidas de posición.

OA8

Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son

otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas

situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de

datos.

MEDIDAS DE POSICIÓN (DATOS NO AGRUPADOS)

Las medidas de posición son valores que permiten dividir el conjunto de datos en

partes porcentuales iguales y se usan para clasificar una observación dentro de una

población o muestra.

Las medidas de posición más usuales son los cuartiles, los deciles y los percentiles.

A continuación haremos una pequeña descripción de cada uno de ellos.

CUARTILES:

Son valores que se obtienen a partir de los datos ordenados y que dividen el

conjunto en cuatro partes porcentuales iguales, por tanto, hay tres valores que

representan el 25%, el 50% y el 75% de los

datos. Cada uno contiene el 25% de ellos. Se

representan como Q1 Q2 Q3.

Q1: Valor que deja por debajo el 25% de los datos y por encima el 75% restante.

Q2: Valor que deja por debajo el 50% de los datos y por encima el 50% restante.

Curso: 4º año medio A/B Asignatura: Matemática Profesor (a): Camila Machuca H. Fecha: Semana 12 y 13/Junio 2020 Nombre Alumno (a): Fecha:

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Q3: Valor que deja por debajo el 75% de los datos y por

encima el 25% restante.

El primer cuartil:

Cuando n es par: 1∙𝑁

4

Cuando n es impar: 1∙(𝑛+1)

4

Para el tercer cuartil:

Cuando n es par: 3∙𝑁

4

Cuando n es impar: 3∙(𝑛+1)

4

DECILES:

D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 son valores de los datos que dividen el conjunto

de datos en 10 partes iguales, cada uno representa el 10% de la distribución.

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D1: Valor que deja por debajo el 10% de los datos y por

encima el 90% restante.

D2: Valor que deja por debajo el 20% de los datos y por encima el 80% restante y

así sucesivamente hasta el D9: Valor que deja por debajo el 90% de los datos y por

encima el 10% restante.

PERCENTILES:

P1, P2,…, Pk,…, P99 son los valores d ellos datos que dividen el conjunto de datos en

100 partes iguales.

P1: Valor que deja por debajo el 1% de los datos y por encima el 99% restante.

P8: Valor que deja por debajo el 8% de los datos y por encima el 92% restante.

Pk: Percentil k es el valor que deja por debajo el k% de la distribución.

Para un número de n observaciones una vez ordenados los datos, se

puede identificar la posición de los cuartiles, deciles y percentiles de acuerdo con:

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CÁLCULO DE LOS CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS:

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾∙𝑁

4 , en la tabla de las

frecuencias acumuladas.

𝐿𝑖: Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. 𝑁: Es la suma de las frecuencias absolutas. 𝐹𝑖−1:Es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil. 𝑎𝑖: Es la amplitud de la clase.

CÁLCULO DE LOS DECILES PARA DATOS AGRUPADOS:

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾∙𝑁

10, en la tabla de las

frecuencias acumuladas.

𝐋𝐢: Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil i-ésimo. 𝐍: Es la suma de las frecuencias absolutas. 𝐅𝐢−𝟏: Es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil i-ésimo. 𝐚𝐢: Es la amplitud de la clase o longitud del intervalo correspondiente a la clase del decil i-ésimo.

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CÁLCULO DE LOS PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS:

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾∙𝑁

100, en la tabla de las

frecuencias acumuladas.

𝑘 = 1,2,3, … , 99

𝐿𝑖: Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil

𝑁: Es la suma de las frecuencias absolutas

𝐹𝑖−1: Es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil

𝑎𝑖: Es la amplitud de la clase

ACTIVIDAD Nº1: Aplicación de lo propuesto.

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3. La siguiente tabla agrupa las edades de un grupo de personas:

4. La siguiente tabla agrupa las edades de un grupo de personas:

Nota: Se enviará video de la clase “MEDIDAS DE POSICIÓN”