logická interpretace forenzního důkazu

logická logická interpretace interpretace forenzního forenzního důkazudůkazu

dva testované vzorky či objekty mají stejné/rozdílné vlastnosti

Závěry forenzní vědy:Závěry forenzní vědy:

• nález na určitém vzorku či objektu se shoduje/neshoduje s očekávaným nálezem za platnosti určité hypotézy

• vlákna z MČ se materiálově shodují s vlákny, z nichž je svetr podezřelého

• genetický profil z nedopalku z MČ se neshoduje s profilem ze srovnávacího vzorku podezřelého

• pitevní nález plně odpovídá uškrcení škrtidlem

• gramatická a stylistická úroveň textu neodpovídá osobě s akademickým vzděláním

Někteří experti pronášejí kategorické soudy (daktyloskopie: tyto dva otisky zanechala táž osoba)

Někteří experti nevyloučí stejný zdroj stopy a srovnávacího vzorku a udají frekvenci výskytu daného znaku v populaci (analýza indexu lomu skla)

Někteří experti operují s těžko pochopitelnými statistickými pojmy (DNA)

Forenzní věda u souduForenzní věda u soudu

• kategorické soudy jsou špatně, ale soud je má mnohem raději než čísla

• to co soud obecně nesnáší, je nejistota (v interpretaci práva, v pohledu na důkaz – vědecký/nevědecký, subjektivita/objektivita)

Má znaky, které jsou unikátní pro individuální osobu Tyto znaky se nemění v čase Znaky jsou jednoznačně určitelné na různých místech různými experty Umožňuje potvrdit přítomnost osoby na místě činu; vyskytuje se vždy, když

hypotéza platí, a zároveň se nevyskytuje nikdy jindy Má jednoduché a levné zjištění hodnoty znaku

Forenzní důkazForenzní důkaz

IDEÁLNÍ

TYPICKÝ

Znak je přítomen, i když hypotéza není pravdivá (falešná pozitivita testu) Znak není přítomen, i když je hypotéza pravdivá (falešná negativita testu) Je pravděpodobnější, že se znak vyskytuje, pokud je hypotéza pravdivá

Inferenční logikaInferenční logika Není doménou vyhrazenou pro znalce, mohou a měli by ji používat všichni

účastníci soudního řízení

Znalec nemůže vyvodit závěr (např. krevní skvrnu zanechala určitá osoba, dítě bylo zneužito) na základě jediného důkazu

Vědecký důkaz by měl být zkombinován s dalšími důkazy k případu. Nejlepším způsobem, jak to provést, je použití věrohodnostního poměru, který může být zkombinován s dalšími důkazy prostým vynásobením

Důkaz má váhu jen v takovém kontextu, kdy pomáhá rozlišit mezi hypotézami.

Problémy s vědeckými důkazy vznikají častěji při intepretaci než z experimentálních chyb

PŘÍPAD

Někdo v noci vyšplhal do lodžie ve zvýšeném přízemí, rozbil balkónové dveře, vloupal se do bytu a ukradl peníze ležící na stole...

... z protějšího domu vše viděla paní trpící nespavostí: šlo asi muže, spíš mladšího...

...zavolala policii, ta po cca 20 minutách zadržela v blízkých non-stop potravinách Josefa Machourka (25), již dvakrát odsouzeného pro krádeže, jak si kupuje rohlíky, salám a cigarety...

...jeho oděv byl zaslán k expertíze, ta prokázala, že v oděvu se nacházejí 2 střípky skla o stejném indexu lomu, jako má rozbité tabulové sklo balkónových dveří...

JAK SILNÝ JE TO DŮKAZ, ŽE TO BYL PRÁVĚ MACHOUREK, KDO KRADL?

Jasný důkaz, není co řešit Silný důkaz Mírný důkaz Ani + ani - důkaz, že nekradl

INTUITIVNÍ HODNOCENÍ DŮKAZU

• nalezení střípku shodného IL je důkaz proti dané osobě

MATEMATICKÉ HODNOCENÍ DŮKAZU

• abych mohl o věci něco říct, musím vědět, jak se daný jev chová, tedy:

1.Jak často se vyskytuje sklo s tímto konkrétním IL?2.Když rozbiju okno z 1m, kolik se najde v mém oděvu střípků s daným IL?

3.Když vůbec nerozbiju okno, kolik se najde v mém oděvu střípků s daným IL?

•teprve když znám chování jevu, mohu soudit a hodnotit

lidi na ulici

útočníci z 1m

0 1-2 3-4 5-6 7-8 9-

35 24 20 12 8 1

2 6 18 38 22 14

Bayesův teorémBayesův teorém Úprava pravděpodobnostního očekávání ve světle nových důkazů Pravidlo pro rozhodování mezi více alternativami Logické, konzistentní, univerzální

Aposteriorní podíl šancí Aposteriorní podíl šancí = = apriorní podíl šancí apriorní podíl šancí x x věrohodnostní poměrvěrohodnostní poměr

0% (0) 50% (0,5) 100% (1)

P(P(AA||BB) ) P(A) P(A|B)P(B)+P(A|

notB)P(notB)P(P(AA||BB)P()P(BB)+P()+P(AA||notBnotB)P()P(notBnotB))

P(A|B)P(B)P(B|A)= = =

P(A|B)P(B) P(B)

Bayesův teorém – lékařská Bayesův teorém – lékařská diagnostikadiagnostika

P(N|+) = P(+|N)P(N) = P(+|N)P(N)

P(+) P(+|N)P(N)+P(+|notN)P(notN)

Test na nemoc může být pozitivní (+) nebo negativní (-), přičemž vyšetřovaný buď nemoc má (N) nebo nemá (notN)

test má určitou senzitivitu P(+|N) a specifitu P(-|notN)

choroba má určitou prevalenci P(N)

jaká je pravděpodobnost, že vyšetřovaný má chorobu, pokud byl test pozitivní? P(N|+)

=1- P(-|notN)

=1- P(N)

Bayesův teorém – forenzní vědaBayesův teorém – forenzní věda

Aposteriorní podíl šancí

P(B)P(A|B) = P(A) x P(B|A)

Apriorní podíl šancí

věrohodnostní poměr

= x

podíl šancí PO PROVEDENÍ

DŮKAZU

podíl šancí PŘED

PROVEDENÍM DŮKAZU

poměr pravděpodobností

daného jevu za platnosti dvou

různých hypotéz

Bayesův teorém – forenzní vědaBayesův teorém – forenzní vědaApriorní podíl šancí

Měřítko nejistoty ohledně viny nařčeného předtím, než je provedeno znalecké dokazování.

Na základě známosti faktů o případu, k jejichž zhodnocení nejsou potřebné expertní znalosti.

Může být odvozeno z frekvence výskytu jevu v populaci, z encyklopedických údajů nebo z životních zkušeností.

Osoba nakažena virem HIV............. ..............1 ku 3000Rychle jedoucí řidič požil alkohol....................1 ku 5Nařčený muž biologickým otcem....................4 ku 1

Pokud o případu vůbec nic nevíme.................1 ku 2, tj. 0,5 (50:50)

Bayesův teorém – forenzní vědaBayesův teorém – forenzní vědavěrohodnostní poměr

porovnání četnosti výskytu daného jevu za platnosti různých navzájem se vylučujících hypotéz, tezí, verzí, scénářů...

Na místě činu byla nalezena krevní skvrna, jejíž DNA profil je shodnýs profilem podezřelého

• H1: definuje žalobce= Podezřelý zanechal na místě činu krevní skvrnu

• H2: definuje obhájce= Někdo jiný, neznámý, zanechal na místě činu krevní skvrnu.

Podezřelý má náhodou shodný profil jako neznámý pachatel.

Bayesův teorém – forenzní vědaBayesův teorém – forenzní vědaúlohou znalce je určit věrohodnostní poměr (likelyhood ratio)

Relevantní důkaz je takový, který má VP 1 (tedy přidává na jednu misku vah)

porovnání četnosti výskytu daného jevu za platnosti různých navzájem se vylučujících hypotéz, tezí, verzí, scénářů...

LR = P(E|H1)/ P(E|H2)

Bayesův teorém – forenzní genetikaBayesův teorém – forenzní genetika


P(B)P(A|B) = P(A) x P(B|A)



= x

pst., že osoba X zanechala stopu,

když profil je shodný

apriorní pst., že osoba X zanechala

stopu

pravděpodobnost, že profil je shodný, pokud osoba X

zanechala stopu, ku pravděpodobnosti, že

profil je shodný za platnosti alternativní

hypotézy





= x

pravděpodobnost, že profil je shodný, pokud osoba X

zanechala stopu, ku pravděpodobnosti, že profil je shodný, když jiná osoba zanechala

stopu

mám stopu, která má v lokusu A genotyp 6/9

mám podezřelou osobu X, která má v lokusu A genotyp 6/9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,02 0,08 0,11 0,24 0,09 0,21 0,15 0,09 0,01

frekvence tohoto genotypu v populaci je tedy 0,0042

H1: stopu zanechal podezřelý H2:stopu zanechala jiná osoba


LR = P(E|H1)/ P(E|H2)P(E|H1) = 1

P(E|H2) = RMP

random match probability = pravděpodobnost náhodné shody

vyjadřuje pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba bude mít právě tento genotyp

číselně je zpravidla rovna frekvenci daného genotypu v příslušné poulaci

RMPRMP

LR = P(E|H1)/ P(E|H2) = 1/RMP = cca 238

Jak tuto hodnotu interpretovat????

Důkaz je LR krát pravděpodobnější za předpokladu, že platí teze obžaloby, než pokud by platila teze obhajoby.

Ať jsou jiné důkazy ve prospěch teze obžaloby jakkoli velké, tato analýza je posiluje LR krát.

LR interpretaceLR interpretace

mohu použít slovní vyjádření

LR interpretaceLR interpretace

LR rozsah Slovně<0,001 velmi silný důkaz proti0,001 ÷ 0,01 silný důkaz důkaz proti0,01 ÷ 0,1 středně silný proti0,1 ÷ 0,99 slabý důkaz proti1 ÷ 10 slabý důkaz pro10 ÷ 100 středně silný důkaz pro100 ÷ 1000 silný důkaz pro>1000 velmi silný důkaz pro

„logický trik obžaloby“: přehození podmínky

LR dezinterpretaceLR dezinterpretace

P(E|H1) P(H1|E) !!!

P, že zvíře je pes, víme-li, že má 4 nohy, se nerovná P, že zvíře má 4 nohy, víme-li, že je to pes

Tvrzení, že P (důkazu/H) = P (H/důkazu), což není pravda

P(DNA profil nařčeného a místa činu jsou shodné/nařčený byl na místě činu) ≠P(nařčený byl na místě činu/DNA profil nařčeného a místa činu jsou shodné)

„logický trik obhajoby“: poukaz na vysoký počet shodujících se osob

LR dezinterpretaceLR dezinterpretace

„je-li LR=238, pak to znamená, že v 10milionové ČR žije 42 tisíc lidí, kteří se se stopou také shodnou! Tedy pravděpodobnost, že

obžalovaný stopu zanechal, je 1/42000, tedy pouhých 0,00238%!!!“

nesmysl, tento přístup by měl opodstatnění pouze u shod získaných prohledáváním databází, i tam by ale výpočet

vypadal jinak

nakonec ještě zpět k případu:

Machourek měl 2 střípky...

zvažuji 2 základní hypotézy:

H1 – Machourek sklo u balkónu rozbilH2 – Machourek sklo nerozbil, střípky má náhodou

Porovnám, jak je pravděpodobný daný výsledek zkoumání E ( = nález dvou střípků s daným indexem lomu) za platnosti obou hypotéz:

LR = P(E|H1) / P(E|H2)

v našem případě:• pokud člověk sklo z 1m rozbije, najdou se u něj 1-2 střípky v 6 případech ze

100, tzn. v 6% případů, tzn. s pravděpodobností 0,06• pokud člověk sklo nerozbije, najdou se u něj 1-2 střípky ve 24 případech ze

100, tzn. v 24% případů, tzn. s pravděpodobností 0,24

LR = 0,06 / 0,24 = 0,25

PŘÍPAD

2 základní hypotézy:

H1 – Machourek sklo u balkónu rozbilH2 – Machourek sklo nerozbil, střípky má náhodou

LR = 0,06 / 0,24 = 0,25 = ¼

Zjištěná hodnota nám říká, že:daný jev (= nález 2 střípků) je 4x pravděpodobnější, pokud Machourek sklo

nerozbil, než pokud ho rozbil z 1m

INTUITIVNÍ HODNOCENÍ DŮKAZU

• může být někdy správné, ale…!• intuice nás často může v těchto oblastech dovést k naprosto nesprávnému závěru

SPRÁVNÉ HODNOCENÍ DŮKAZU

• forenzní znalec musí umět daný jev nejenom odzkoumat, ale i správně zhodnotit, a to bayesiánsky

Horší než intuice už je jen špatné použití statistiky

STR důkaz – některé další aspekty

U typického lokusu mají méně početné alely frekvence řádově kolem 0,05

Tím mohu dosáhnout RMP kolem 0,025, tedy LR kolem 40 – to je pro jasné konstatování viny málo…

Co s tím?

Použiji více lokusů a hodnoty zkombinuji jako samostatné LR do jednoho výsledného

Základní pohled na STR důkaz

U typického lokusu mají méně početné alely frekvence řádově kolem 0,05

Tím mohu dosáhnout RMP kolem 0,025 – to je pro jasné konstatování viny málo…

Co s tím?

Použiji více lokusů a hodnoty zkombinuji

ZÁSADNÍ PODMÍNKA? – vazebná rovnováha LE

kumulativní četnost

RMP (PI)

lokusuLR PE

Kumulativní RMP (PI)

Kumulativní LR

Kumulativní PE

Lokus A

0,0042 238 0,9958 0,0042 238 0,9958

Lokus B

0,0321 31 0,9679 0,00013482 7417 0,99986518

Lokus C

0,1202 8 0,8798 0,000016205364 61708 0,999983794636

Narůstající počet lokusů znamená zvyšující se hodnotu LR…

Kdy bude LR dostatečně velké, abych mohla říci, že shoda už hraničí s jistotou?

RMP, LRNeexistuje žádná přirozená hranice, kdy už bychom mluvili o individualitě...

HRANICI SI STANOVUJEME ARBITRÁRNĚ

např globálně: LR > 10.000.000.000 (10 miliard)

nebo lokálně: LR > 10.000.000 (10 milionů)

Paternitní testování

Základní fakta, situace a podmínky:

• musí vždy existovat alespoň jedna alela, kterou sdílejí otec a dítě

• motherless a mother-in případy – jaký je rozdíl?

• u každého lokusu porovnávám, jak je daná shoda pravděpodobná za platnosti dvou alternativních hypotéz (počet hypotéz mohu i rozšířit )

• u paternit obzvlášť musím dobře zvažovat možnou existenci mutací!

Paternitní testování

LR se v paternitních případech nazývá PI = paternity index a pravděpodobnost otcovství W lze určit jako

W=PI/(PI+1)

u lokusu též mohu počítat tzv. sílu vyloučení – PE (power of exclusion), od ní se ale ustupuje...

Child Mother Alleged father PI (paternity index)

q pq q 1/qq p q impossible

pq p or pr q 1/q

q q q 1/q

pq p or pr or ps qr (or pq) 1/2qq p qr impossibleq pq qr (or pq) 1/2qq q qr 1/2q

pq pq pq 1/(p+q)pq pq q 1/(p+q)pq pq qr 1/(2p+2q)q pq r 0

q q r 0

q p r impossible

q Mother not tested q 1/q

pq Mother not tested q 1/2q

q Mother not tested qr 1/2q

pq Mother not tested pq (p+q) / 4pq

pq Mother not tested qr 1/4q

q Mother not tested r 0

logická interpretace forenzního důkazu

Documents