magnetisches feld und spule - ading.ch · elektrotechnik grundlagen magnetisches feld und spule...

Elektrotechnik

Grundlagen

Magnetisches Feld und Spule

Andreas Zbinden

Gewerblich- Industrielle Berufsschule Bern

Inhaltsverzeichnis

1 Magnetisches Feld 31.1 Magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Kraftwirkung und Molekularmagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Elektromagnetismus 62.1 Magnetfeld um einen elektrischen Leiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Der Magnetische Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Die Durchflutung Θ (Theta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2 Magnetischer Widerstand RM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.3 Magnetischer Fluss Φ (Phi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.4 Magnetische Flussdichte B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.5 Magnetische Feldstärke H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Magnetisierungskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Kraftwirkung magnetischer Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Anwendungen der Kraftwirkung in Magnetfeldern . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.1 Hall-Sonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5.2 Feldplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5.3 Gleichstrommotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.4 Schrittmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.5 Drehspulmesswerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.6 Lautsprecher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5.7 Weitere Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Induktion 253.1 Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Anwendungen des Induktionsgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1

Inhaltsverzeichnis

3.3 Wirbelströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.1 Wirbelströme infolge Induktion der Ruhe . . . . . . . . . . . . . . 303.3.2 Wirbelströme infolge Induktion der Bewegung . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Induktivität 324.1 Zusammenschalten von Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Die Spule im Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3 Gespeicherte Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4 Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2

1 Magnetisches Feld

1 Magnetisches Feld

Der Magnetismus lässt sich an seinen Wirkungen erkennen. So zieht ein Magnet Eisen-teilchen an. Magnetisierbare Materialien werden als ferromagnetisch bezeichnet.

1.1 Magnete

Abbildung 1: Nachweis der Pole

Abbildung 2: Ein Stabmagnet richtet sich inNord-Süd Richtung aus. Das nachnorden zeigende Ende heisst Nord-pol, das nach süden zeigende Endeheisst Südpol

Beim geografischen Südpol liegt der magnetische Nordpol der Erde (68S, 145E).

1.2 Kraftwirkung und Molekularmagnetismus

Ungleiche Pole ziehen sich an, gleichnamige Pole stossen sich ab.

Abbildung 3: Kraftwirkung zwischen Polen

Teilt man einen Stabmagneten, erhält man zwei vollständige Magnete mit Nord- undSüdpol.

3

1 Magnetisches Feld

Abbildung 4: Teilung von Magneten

Diesen Vorgang kann man so lange fortsetzen, bis nur noch Moleküle übrigbleiben. Diesekleinsten Magnete nennt man Molekularmagnete.

Abbildung 5: Molekularmagnete ausgerichtet → magnetisiert und nicht ausgerichtet →unmagnetisiert

1.3 Magnetfelder

Unter einem magnetischen Feld versteht man den Raum um einen Magneten, in demmagnetische Käfte wirken.

Abbildung 6: Festlegung: Feldlinien treten beim Nordpol aus und beim Südpol ein

4

1 Magnetisches Feld

(a) Verlauf der Feldlinien in verschiedenen For-men

(b) Gleichnamige Pole stossen sich ab. Un-gleichnamige Pole ziehen sich an.

Abbildung 7: Magnetische Feldlinien

(a) Homogenes Feld im Vakuum (b) Diamagnetische Materialien schwächendas Feld (Gold, Kupfer, Blei, Wasser)

(c) Paramagnetische Materialien verstär-ken das Feld (Alu, Chrom, Zinn)

(d) Ferromagnetische Materialien verstär-ken das Feld stark (Eisen)

Abbildung 8: Verschiedene Felder

5

2 Elektromagnetismus


2.1 Magnetfeld um einen elektrischen Leiter

(a) Es bildet sich ein Magnetfeld um einen strom-durchflossenen Leiter.

(b) Feldlinien bei einer strom-durchflossenen Schleife

(c) Feldlinien bei einer stromdurchflossenen Spule. Die Einzelfelder je-der Schleife addieren sich zu einem gemeinsamen, stärkeren Feld.

Abbildung 9: Bewegte Ladung (Strom) ist die Ursache von magnetischen Feldern d.h.des Magnetismus insgesamt.

6


2.2 Der Magnetische Kreis

(a) Einfacher magnetischer Kreis (b) Elektrischer Kreis

Abbildung 10: Der magnetische Kreis im Vergleich zum elektrischen Kreis

2.2.1 Die Durchflutung Θ (Theta)

Beim elektrischen Kreis ist die Generatorspannung U0 der Antrieb für den elektrischenStrom durch den Innenwiderstand Ri und den Lastwiderstand RL.Beim magnetischen Kreis ist der Antrieb für das magnetische Feld der Strom I welcherdurch die Spule fliesst. Je grösser der Strom, desto grösser das magnetische Feld. Der Kreiswird also stärker durchflutet (magnetische Durchflutung). Das gleich kann bei gleichemStrom auch mit der Erhöhung der Windungszahl N erreicht werden. Die Durchflutungwird auch magnetische Spannung UM genannt.

Θ = UM = I ·N (1)

θ magnetische Durchflutung [Θ] = AI Elektrischer StromN Anzahl Windungen

2.2.2 Magnetischer Widerstand RM

Der magnetische Widerstand ist, wie der elektrische Widerstand, von den Abmessungenund vom Material abhängig. [RM ] = A

V s

Elektrischer Widerstand Rel =% · lA

=l

κ ·A(2)

Magnetischer Widerstand RM =l

µ ·A(3)

7


% Spezifischer Widerstand in Ω mm2

mκ Spezifische Leitfähigkeit in m

mm2 Ωµ Permeabilität (magnetische Leitfähigkeit) in Vs

Am oder Hm (Henry pro Meter)

l Wirksame LängeA Querschnitt

Die magnetische Leitfähigkeit eines Materials wird also durch die Permeabilität µ ange-geben. Materialien mit hoher magnetischer Leitfähigkeit haben grosse µ-Werte.

Bei nichtferromagnetischen Spulenkernen (wie z.B. Luftspulen) wird mit einer magneti-schen Feldkonstanten µ0 (Vakuumpermeabilität) gerechnet:

µ0 = 4π · 10−7 H

m

(ε0 · µ0 =

1

c2

)(4)

Bei ferromagnetischen Spulenkernen gibt ein zusätzlicher Faktor µr an, wieviel mal dasKernmaterial besser magnetisierbar ist als Vakuum bzw. Luft.

µ = µ0 · µr (5)

Material µr

Vakuum 1Luft ≈1Kupfer ≈1Reineisen 6000Fe-Si-Legierung 20000Weichmagn.Ferrite 40000

Zudem setzt sich der gesamte Widerstand aus dem Luftspalt (entspircht beim elektrischenKreis RL) und dem Widerstand des magnetischen Leiters (entspricht beim elektrischenKreis Ri) zusammen.

RM = RM−Luft +RM−Fe (6)

2.2.3 Magnetischer Fluss Φ (Phi)

Beim elektrischen Kreis treibt die Spannung U0 den Strom I an. Beim magnetischenKreis treibt die Durchflutung den magnetischen Fluss Φ an. Der magnetische Fluss kannals Gesamtheit der magnetischen Feldlinien betrachtet werden.

8


Abbildung 11: Magnetischer Fluss

Φ =Θ

RM(7)

Φ magnetischer Fluss [Φ] = V s

2.2.4 Magnetische Flussdichte B

Die Wirkung eines Magnetfeldes hängt nicht nur von der Zahl der Feldlinien, sondernauch von ihrer Dichte ab. Je enger die Feldlinien zusammengedrängt sind, desto grösserwird die magnetische Wirkung. Analog ist es beim elektrischen Stromkreis. Je grösserdie Stromdichte desto grösser z.B. die Erwärmung.

Abbildung 12: Magnetische Flussdichte

9


Elektrische Stromdichte J =I

A(8)

Magnetische Flussdichte B =Φ

A(9)

J Elektrische Stromdichte in Am

B Magnetische Flussdichte in Vsm2=T (Tesla)

B =Φ

A=

UMRM

A=

UMRM ·A

=UMl

µ·A ·A= µ · UM

l(10)

2.2.5 Magnetische Feldstärke H

Gleichung 10 zeigt, dass die Flussdichte B nebst von µ noch von der magnetischen Span-nung UM und von der Feldlinienlänge l abhängt. Disen Einfluss wird mit der FeldstärkeH berücksichtigt.

Elektrische Feldstärke E =U

l(11)

Magnetische Feldstärke H =UMl

(12)

E Elektrische Feldstärke in Vm

H Magnetische Feldstärke in Am

Daraus folgt für die Flussdichte B:

B = µ ·H (13)

Beispiel 2.1.Erstellen Sie für die Formelsammlung eine Übersicht aller magnetischen Grössen undderen mathematischen Zusammenhängen im magnetischen Kreis.

Beispiel 2.2.Eine Spule eines Elektromagneten mit N1 = 2000 und I1 = 0,4 A soll neu gewickeltwerden. Dabei soll der neue Strom I2 die Hälfte von I betragen. Gleichzeitig soll dieKraft des Magneten um 20% erhöht werden. Welche Windungszahl N2 ist nötig?

10


Beispiel 2.3.

Gegeben ist nebenstehender magne-tische Kreis. Schalten Sie alle Wick-lungen in Serie, so dass sich dieMagnetfelder unterstützen. Zeich-nen Sie in Wicklung 1 die Strom-richtung ein für einen magnetischenFluss im Uhrzeigersinn. Die Durch-flutung soll 1000A betragen. WelcheStromstärke ist erforderlich?

Beispiel 2.4.Als global agierende, vernetzt denkende und projektbezogen handelnde Elektronikerschlagen wir eine Brücke von kulinarischen Genüssen über den Zahnarzt bis zum Ma-gnetismus und berechnen an einem Willisauer-Ringli (als Beispiel eines modernen Ring-kernes, vergl. Ringkerntrafo) einige magnetische Grössen. Das Willisauer-Ringli werdegleichmässig mit 100 Windungen Kupferdraht bewickelt. Durch die Wicklung fliesst einGleichstrom I = 0,2 A.

a) Berechnen Sie Θ, RM , Φ und B.

b) Durch Sponsoring wird jedes 100. Willisauer-Ringli aus einem teureren aber nochhärteren Ferritmaterial (µr =8000) hergestellt. Berechnen Sie Θ, RM , Φ und B.

Beispiel 2.5.

Gegeben ist eine Spule auf einem Eisen-kern mit Luftspalt. Mittlere Feldlinienlän-ge im Eisen 25 cm; mittlere Feldlinienlängeim Luftspalt 1mm; µr=1000; Windungs-zahl 2000; A=5 cm2; Spulenstrom 0,2ABerechnen Sie die

1. Flussdichte

2. Feldstärke im Luftspalt

3. Feldstärke im Eisen

Abbildung 13

11


2.3 Magnetisierungskennlinie

Zur Unterscheidung von verschiedenen Magnetwerkstoffen (z.B. bei einer Harddisk odereinem Trafokern) dient die Magnetisierungskennlinie. Dabei wird die Stärke des Magnet-feldes, die Flussdichte B in Abhängigkeit der magnetisierenden Grösse, der Feldstärke Hdargestellt.

Magnetisierungskennlinie einer Luftspule

−10 −8 −6 −4 −2 2 4 6 8 10

−10

−8

−6

−4

−2

2

4

6

8

10

H

B

12


Magnetisierungskennlinie einer Spule mit ferromagnetischem Kern

−10 −8 −6 −4 −2 2 4 6 8 10

−10

−8

−6

−4

−2

2

4

6

8

10

H

B

13


(a) Weichmagnetischer Werkstoff (b) Hartmagnetischer Werkstoff

Abbildung 14: Magnetisierungskennlinien unterschiedlicher Stoffe

• Weichmagnetische Werkstoffe:

– Blechkerne: Dünne, voneinander isolierte Bleche; Trafos, Motoren, Generato-ren.

– Pulverkerne: Feines Pulver mit Bindemittel, auch als Massekerne bezeichnet.HF-Technik

– Ferritkerne: Gesinterte Metalloxyde mit hohem elektrischem und kleinem ma-gnetischen Widerstand. Hochwertige HF-Spulenkerne

• Hartmagnetische Werkstoffe: Hart, spröde. Formgebung durch Pressen vor demSintern. Haftmagnete, Fernsehmagnete, Motoren und Generatoren, Kupplungen.

– Hartferrit Magnete

– Metallische Magnete: hohe Festigkeit, kleine Temperaturabhängigkeit. Mess-geräte, Zähler, Lautsprecher, Mikrophone, Motoren und Generatoren.

– Seltenerd Magnete: Rohstoffe sind seltene Erden und Kobalt. Grosse Magnet-kraft, sehr spröde. Magnete für Kleinmotoren und Lautsprecher.

14


(a)

(b)

Abbildung 15: Magnetisierungskennlinien von Elektroblechen und Grauguss

15


Beispiel 2.6.Gegeben ist eine Spule mit N = 400 und l = 0,2 m. Berechnen und bestimmen Sie dieFlussdichten bei den Stromstärken 0,1A, 0,4A und den Materialien El.Blech V350-50Aund VM111-35

Beispiel 2.7.Begründen Sie die Relative Permeabilität eines Magnetmaterials.

Beispiel 2.8.In einer Luftspule werde der Magnetisierungsstrom verdoppelt. Dabei steigt die magne-tische Flussdichte um 0,314mT. Welche Feldstärke herrscht nach der Stromerhöhung?

Beispiel 2.9.Gegeben ist eine Spule mit quadratischen Kernabmessungen gemäss Abbildung 13 miteiner Länge aussen von 100mm und einer Länge innen von 60mm. Der Luftspalt ist 1mm.µr = 800, Stromstärke 0,1A, Flussdichte 18mT. Wie gross ist die Windungszahl?

Beispiel 2.10.Gegeben ist eine Spule mit Luftspalt. Mittlere Feldlinienlänge im Eisen 35 cm, mittlereFeldlinienlänge im Luftspalt 0,8mm, µr=1000, A = 6 cm2, Windungszahl 1200, magne-tischer Fluss Φ =0,5mV s. Gesucht ist der Strom durch die Spule.

2.4 Kraftwirkung magnetischer Felder

Stromdurchflossene Leiter werden im Magnetfeld abgelenkt (Lorentzkraft, Motorprinzip).

(a) (b)

Abbildung 16: Wirkungsweise der Ablenkung eines stromdurchflossenen Leiters in einemMagnetfeld.

Wird anstelle eines Einzelleiters eine Spule verwendet, erhöht sich die Ablenkkraft (Bei-spiel Elektromotor).

16


F = N ·B · l · I (14)

F Ablenkkraft in Newton NB Magn. Flussdichte in Vs

m2

N Windungszahl (Faktor)l wirksame Leiterlänge in mI Strom in A

Abbildung 17: Kraftwirkung zwischen parallelen, stromdurchflossenen Leitern

Für kleine Leiterdurchmesser im Verhältnis zum Leiterabstand gilt:

F =µ0

2π· la· I1 · I2 (15)

F Kraft zwischen parallelen Leitern in Nl Leiterlänge in ma Leiterabstand in mI1 Strom im Leiter 1 in AI2 Strom im Leiter 2 in A

17


Abbildung 18: Kraftwirkung zwischen Dauermagneten und Elektromagneten

F =1

2 · µ0·B2 ·A (16)

F Kraft zwischen Magnetpolen in N (gilt auch für gleichnamige Pole)B Flussdichte in der Luft in Vs

m2

A Fläche des Luftspaltes in m2

2.5 Anwendungen der Kraftwirkung in Magnetfeldern

2.5.1 Hall-Sonde

Bringt man ein rechteckiges, dünnes, leitendes Plättchen, welches in seiner Längsrichtungvon Strom durchflossen wird so in ein Magnetfeld, dass die Feldlinien senkrecht auf derFläche des Plättchens sind, dann werden die Elektronen infolge der Lorenzkraft durchdas Magnetfeld abgelenkt. Auf der einen Seite des Plättchens reichern sich Elektronenan und auf der anderen Seite gibt es eine Verarmung an Elektronen. Dadurch entstehtdie Hallspannung.

Abbildung 19: Halleffekt beim n-Leiter

18


UH =RH · I ·B

s(17)

UH Hallspannung in VI Strom durch das Plättchen in AB Flussdichte in Vs

m2

s Leiterdicke in mRH Hallkoeffizient in m3

C

2.5.2 Feldplatten

Feldplatten sind magnetisch steuerbare Widerstände z.B. aus Indiumantimonid-Nickelantimonid(InSb-NiSb), deren Beeinflussbarkeit auf dem Halleffekt beruht. Die das Plättchen durch-laufenden Ladungsträger werden durch die Einwirkung eines äusseren transversalen (quer-laufend) Magnetfeldes seitlich abgelenkt.Das InSb enthält Nadeln aus NiSb, die eine sehr gute Leitfähigkeit aufweisen. Die Nadelnwerden bei der Herstellung ausgerichtet. Ohne äusseres Magnetfeld beträgt der Wider-standswert einer Feldplatte einige Ohm bis einige kOhm.

Abbildung 20: Funktionsweise von Feldplatten

Unter dem Einfluss eines äusseren Magnetfeldes wer-den die Ladungsträger abgedrängt (wie beim Hall-Sensor). Die Strombahnen verlaufen von einer Nadelzur anderen in schrägen Bahnen. Die Nadeln selber lei-ten elektrisch sehr gut. Unterschiedliche Ladungsträ-gerdichten gleichen sich innerhalb der Nadeln aus; des-halb die zickzackför-mige Bewegung. Mit zunehmenderFlussdichte wird die Ablenkung und damit die Weglän-ge immer grösser. Eine Längenvergrösserung bedeuteteine Erhöhung des elektrischen Widerstandes. Der Wi-derstandswert nimmt mit steigender Flussdichte B zu.

Abbildung 21: Kennlinie einer Feldplatte

19


2.5.3 Gleichstrommotor

Abbildung 22: Gleichstrommotor

Die Drehzahl n verläuft ungefähr proportional zur an-gelegten Spannung U. Daher lässt sich der Motor gutüber die Spannung steuern:

Abbildung 23: Kennlinie n = f(U) eines Gleichstrommotor

2.5.4 Schrittmotor

Im Gegensatz zum Gleichstrommotor dreht der Schrittmotor nicht kontinuierlich, son-dern in kleinen Einzelschritten. Er lässt sich sehr gut direkt aus digitalen Schaltungenansteuern. Durch Vorgabe der Taktimpulszahl ist eine schrittgenaue Positionierung ohneRückmeldung möglich.

Schrittmotoren werden mit Gleichspannung betrieben. Um einen Schritt auszuführen,muss ein Spulensystem der Statorwicklung des Motors umgepolt werden. Dazu dienenTransistoren als Schalter; sie übernehmen die Funktion eines Stromwenders.

20


Durch zyklisch wechselndes Ein- und Aus-schalten der Statorwicklung wird der per-manentmagnetische Rotor schrittweise ge-dreht. Das Ein- und Ausschalten derWicklungen übernimmt dabei eine Elek-tronik. Diese Schaltung (als IC erhält-lich) muss an die Wicklungsauslegung an-gepasst sein. Man unterscheidet prinzipiellfolgende Ansteuerungen:

Abbildung 24: 2-Phasen PM-Schrittmotor (Permanent-Magnet)

Abbildung 25: Schrittmotoransteuerungen

21


Beispiel 2.11.Die in Abbildung 24 eingezeichneten Stromrichtungen durch N1 und N2 gelten als positiv.Geben Sie die Stromrichtungen für N1 und N2 für einen ganzen Umgang des Rotors imUhrzeigersinn:

N1 N2

Ausgangssituation + +1. Schritt2. Schritt3. Schritt4. Schritt

Ein weiterer Schrittmotortyp ist der sog. Reluktanz-Schrittmotor. Ein weichmagnetischerRotor mit zahnförmigem Umfang wird von je zwei gegenüberliegenden Spulen bewegt.Der Rotor richtet sich auf die Statorzähne aus weil dort der geringste magnetische Wider-stand ist (Reluktanz). Da immer zwei Spulenpaare aktiv sind, wird auch hier von einem2-phasen Schrittmotor gesprochen.

Abbildung 26: 2-phasen Reluktanz-Schrittmotor

Werden zwei Rotoren welche hintereinander und um einen halben Zahn versetzt auf einerWelle montiert sind, spricht man von einem Hybrid-Schrittmotor. Damit können für eineUmdrehung 50 bis 2000 Schritte realisiert werden.

2.5.5 Drehspulmesswerk

Drehspulmesswerke messen den arithmetischen Mittelwert.

22


Abbildung 27: Drehspulmesswerk

2.5.6 Lautsprecher

Abbildung 28: Tauchspulenlautsprecher

2.5.7 Weitere Anwendungen

Relais, Reedrelais, Schützenspule

23


Beispiel 2.12.Bei einem dynamischen Lautsprecher bewegt sich die Schwingspule in einem ringförmi-gen Luftspalt, dessen Flussdichte 0,85T beträgt. Sie besitzt 80 Windungen von 40mmmittlerem Durchmesser und wird von 150mA durchflossen. Berechnen Sie die auf dieSchwingspule wirkende Kraft.

Beispiel 2.13.Durch einen Kurzschlussstrom wirkt auf zwei stromführende Sammelschienen mit 16 cmAbstand und 2,5m Länge eine Kraft von 2000N. Welchen Wert hat der Kurzschluss-strom?

Beispiel 2.14.Eine Hall-Sonde wird zur Messung der Flussdichte in einem Luftspalt eingesetzt. Beieinem Hallstrom von 0,1A wird eine Hallspannung UH von 0,5mV gemessen. Daten derHall-Sonde: RH = 0,5 · 10−6 m3

C ; Dicke 0,1mm. Berechnen Sie die Flussdichte.

Beispiel 2.15.

Das Joch soll eine totale Last (Joch plusLast) von 10 kg heben. Kern und Joch sindaus dem Material V350-50A. Welcher Spu-lenstrom ist erforderlich?

24

3 Induktion

3 Induktion

3.1 Induktionsgesetz

Abbildung 29: Spannungserzeugung durch Bewegen eines Stabmagneten in einer Spule

Wird in einer Leiterschleife eine Magnetfeldänderung herbeigeführt, tritt ein Stromflussauf. Ist die Leiterschleife offen, kann eine Spannung U0 gemessen werden (Generatorprin-zip).Die Grösse der induzierten Spannung hängt von

• der Flussdichte B

• der Bewegungsgeschwindigkeit v und

• der wirksamen Leiterlänge l sowie

• der Anzahl Leiter N ab.

Als Formel für die durch induktion der Bewegung erzeugte Spannung gilt:

U0 = B · v · l ·N (18)

25

3 Induktion

Die Polarität der induzierten Spannungund somit die Stromrichtung im geschlos-senen Stromkreis kann mit der Generator-regel (rechte Hand Regel) ermittelt wer-den.

Abbildung 30: Stromrichtung beim Generator

Beim Generator rotiert eine Leiter-schleife (oder eine Spule) um eineDrehachse. Hier muss die Geschwin-digkeit v in zwei Komponenten zer-legt werden. Gerechnet wird dannmit der horizontalen Geschwindig-keit

Abbildung 31: Geschwindigkeit beim Generator

Befindet sich der Stabmagnet weit ausserhalb der Spule, wird sie von keinen Feldliniendurchsetzt Fluss Φ = 0. Wird der Magnet ganz in die Spule ge-schoben, wird sie vonallen Feldlinien durchsetzt Fluss Φ = maximal. So entsteht die Flussänderung ∆Φ.Es soll der Zusammenhang zwischen der Flussänderung ∆Φ und der induzierten Span-nung U0 untersucht werden:

1. Einfluss der Flussänderung ∆Φ

26

3 Induktion

2. Einfluss der Zeitdifferenz ∆t

3. Einfluss der Windungszahl N der Spule

4. Beziehung zwischen Ursache und Wirkung:

Allgemeines Induktionsgesetzt:

27

3 Induktion

3.2 Anwendungen des Induktionsgesetzes

(a) Tauchspulmikrofon

(b) Membranmikrofon (c) Transformator

Abbildung 32: Anwendungen des Induktionsgesetzes

Beispiel 3.1.

Trafo: Grundlage ist das allgemeine Induktionsgesetz: U0 = −N∆Φ

∆tDer Strom I1 in der Primärspule in Abbildung 32c sei sinusförmig. Zeichnen Sie Φ = f(t)und U2 = f(t). (Annahme: es tritt keine Sättigung des Kerns auf)

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t

Φ

(a)

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t

U2

(b)

28

3 Induktion

Beispiel 3.2.Der folgende Fluss Φ durchsetzt eine einfache Leiterschleife. Zeichnen Sie U0 = f(t).

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t in ms

Φin

mVs

(c)

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t in msU

0in

V

(d)

Beispiel 3.3.In einer Spule mit 600 Windungen trete folgender magnetische Fluss auf. Zeichnen SieU0 = f(t).

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

t in ms

Φin

mVs

(e)

0 10 20 30 40 50

−20

0

20

t in ms

U0in

V

(f)

29

3 Induktion

3.3 Wirbelströme

3.3.1 Wirbelströme infolge Induktion der Ruhe

Abbildung 33: Wirbelstromentstehung infolge Strom- bzw. Flussänderung

Das Wechselfeld führt im Eisenkern zu Wirbelströmen infolge des Induktionsgesetztes.Diese erwärmen den Kern → ist unerwünscht.Abhilfe: Kern aus gegenseitig isolierten Blechen (Dynamobleche). Zusätzlich werden dieBleche zur Erhöhung des Widerstandes mit Silizium legiert.In der HF-Technik verwendet man Ferritkerne welche aus feinem Eisenpulver und Iso-liermaterial gepresst werden verwendet.Die Wirbelstromverluste sind quadratisch zur Frequenz und quadratisch zur Flussdichte.Sie sind stark vom Werkstoff abhängig. Anwendung:

Abbildung 34: Bei Induktionsöfen wird das Schmelzgut durch Wirbelströme erwärmt.

30

3 Induktion

3.3.2 Wirbelströme infolge Induktion der Bewegung

Abbildung 35: Wirbelstrombremse

Wie bei einem Drahtleiter entstehen auch hier in der Platte durch Induktion der Bewe-gung Spannungen und damit Ströme, die wegen ihres scheinbar ungeordneten VerlaufesWirbelströme genannt werden. Diese sind so gerichtet, dass ihre Magnetfelder der Ursa-che entgegenwirken und die Bewegung bremsen.

3.4 Selbstinduktion

Abbildung 36: Selbsinduktionsspannung durch Einschalten- bzw. Ausschalten einer Spule

Beim Abschalten einer Spule entsteht kurzzeitig eine viel grössere Spannung als vorherangelegt war.Beim Einschalten einer Gleichspannung an eine Spule steigt der Strom nur verzögert aufseinen Endwert an.

Die Selbstinduktionsspannung ist stets so gerichtet, dass sie der Änderung des Stromesentgegenwirkt.

U0 = −L∆I

∆tL: Induktivität in H (19)

31

4 Induktivität

4 Induktivität

Die Baudaten einer Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die Induktivi-tät L. Sie ist massgebend für die Höhe der Selbstinduktionsspannung. Die Einheit derInduktivität L ist das Henry H. [L] = HEine Spule hat die Induktivität 1H, wenn eine gleichmässige Stromänderung von 1A jeSekunde in ihr die Spannung 1V induziert: 1 H = 1 V s

A

Abbildung 37: Bauteilsymbol für Spulen nach IEC

Spule im Stromkreis:Nach dem Induktionsgesetz wird in der Spule eine Spannung induziert welche der Ursacheentgegenwirkt.

U0 = −L∆I

∆t

Abbildung 38: Eine Induktivität induziert bei jeder Stromänderung eine Gegenspannungum den Energiezustand des magn. Feldes aufrecht zu erhalten.

Induktivitäten treten überall in Erscheinung, wo Ströme Magnetfelder auf- und abbauen.Nebst Spulen besitzen z.B. auch Leiter und Bauelemente kleine Induktivitäten, die sichallerdings erst bei hohen Frequenzen auswirken.

32

4 Induktivität

Abbildung 39: Einige Bauformen von Spulen

Wie bereits erwähnt, ist die Induktivität einer Spule abhängig vom Kern (magnetischerWiderstand) und von der Wicklung. Sie lässt sich mit folgender Formel berechnen:

L = N2 · 1

RMmit Gleichung 3 wird L = N2 · A · µ0 · µr

l(20)

AL =A · µ0 · µr

l(21)

L = N2 ·AL (22)

N WindungszahlRM Magnetischer Widerstand in A

Vsl mittlere Feldlinienlängeµ PermeabilitätAL Spulenkonstante; magn. Leitwert

33

4 Induktivität

Beispiel 4.1.Ein Spule soll ein L von 1mH haben. Die Spulenkonstante ist AL = 0,2 · 10−6 V s

A . WelcheWindungszahl ist erforderlich?

4.1 Zusammenschalten von Spulen

Serieschaltung L = L1 + L2 + ...+ Ln (23)

Parallelschaltung1

L=

1

L1+

1

L2+ ...+

1

Ln(24)

4.2 Die Spule im Gleichstromkreis

Folgende Schaltung soll simuliert werden:

Abbildung 40: Schema zur Simulation von Ein- und Ausschaltvorgang (PER = 100 µs,PW = 50 µs, V 2 = 1 V)

• Stellen Sie in zwei Fenstern dar (mit Ausdruck): I(L1) = f(t) und V (L1) = f(t)

• Vergrössern Sie nacheinander die Zahlenwerte von L1 und R1. Was beobachten Sie?

• Studieren und begründen Sie die Diagramme

• Von welchen Grössen sind die Ein- und Ausschaltzeiten abhängig, wie lauten dieentsprerchenden mathematischen Zusammenhänge?

4.3 Gespeicherte Energie

Eine stromdurchflossene Spule reagiert beim Ausschalten mit einer Selbstinduktionss-pannung, unter Umständen mit einem Schaltfunken. Dies zeigt, dass in der stromdurch-flossenen Spule eine bestimmte Energie gespeichert ist.

34

4 Induktivität

Wird eine Spule an eine Konstantspannungsquelle angeschlossen, reagiert sie mit einerSelbstinduktionsspannung welche den Strom linear ansteigen lässt. Mit dieser Ausgangs-lage lässt sich die gespeicherte Energie berechnen:

W =1

2· L · I2 (25)

W Energie in WsL Induktivität in HI Strom in A

Beispiel 4.2.Problem beim Schalten induktiver Lasten:

Abbildung 41: Schalten induktiver Lasten

35

4 Induktivität

Beispiel 4.3.Der Elektromagnet in Abbildung 41 sei ein Relais und habe ein L = 0,1 H und einenR = 40 Ω. Mit welcher Abfallverzögerung muss gerechnet werden, wenn das Relais erstbei 15% des Spulenstromes abfällt. Welche Energie ist in der Spule gespeichert? WelcheLeistung nimmt die Spule maximal auf?

Beispiel 4.4.Eine Spule wird von einem Strom I = 2,5 A durchflossen und hat dabei eine EnergieW = 625 mJ gespeichert. Welchen Wert hat die gespeicherte Energie, wenn der Stromhalbiert wird?

Beispiel 4.5.

Der Schalter S sei während 100ms einge-schaltet und während 100ms ausgeschal-tet. Zeichnen Sie untereinander U0 = f(t),IL = f(t) und UL = f(t).

4.4 Spule im Wechselstromkreis

Abbildung 42: Spule im Wechselstromkreis

36

4 Induktivität

u

i

Zeigerdiagramm

5 10 15 20 25

−2

2

t [ms]

u, i

Liniendiagramm

Der Wechselstrom I erzeugt in der Spule eine Selbstinduktionsspannung Us, welche nachder Lenz’schen Regel der Ursache entgegenwirkt. Die Spule widersetzt sich dem Wech-selstromfluss mit einem sogenannten induktiven Blindwiderstand XL.

Eine Spule mit L = 100 mH ist an einen Wechselstromgenerator angeschlossen. MitHilfe der Kurve I = f(t) soll der Maximalwert der Selbstinduktionsspannung der Spuleermittelt werden. Daraus kann dann der Blindwiderstand berechnet werden:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.5

0

0.5

1

t in ms

iinmA

37

Literatur

Beispiel 4.6.Zeichnen Sie im gleichen Diagramm die beiden Funktionen

1. XL = f(f) für L = 100 mH und f = 0 Hz bis f = 1000 Hz

2. XC = f(f) für C = 2,7 µF und f = 0 Hz bis f = 1000 Hz

0 200 400 600 800 1,0000

200

400

600

f in Hz

Xin

Ω

Literatur

[1] Meister, Heinz: Elektrotechnische Grundlagen. Vogel Buchverlag, 2005

38

magnetisches feld und spule - ading.ch · elektrotechnik grundlagen magnetisches feld und spule...

Documents