mašinski materijali vežba - 3...mašinski materijali –laboratorijske vežbe 6 klizanje je...
TRANSCRIPT
Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Mašinski materijali
Vežba - 3
Određivanje modula elastičnosti
2
Sadržaj vežbe
Uvod
Metode za određivanje modula elastičnosti
Grafička metoda
Metoda ekstenzometra (računsko-eksperimentalna metoda)
Instrumenti za merenje malih deformacija
Beskontaktni ekstenzometri
Optički ekstenzometri
Video ekstenzometri,
Laserski ekstenzometri i
Kombinovani lasersko-optički ekstenzometri
Kontaktni ekstenzometri
Električni ekstenzometri i
Mehanički ekstenzometri (Martens-Kenedijev i sa satnim
mehanizmom).
Ekstenzometri za povišene temperature
Postupak određivanja modula elastičnosti
Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Za svaki materijal i svaku vrstu naprezanja, u oblasti važnosti Hukovog zakona,
postoje određeni odnosi između napona i njima izazvanih deformacija. Kod
naprezanja na zatezanje, pritisak i savijanje ovaj odnos dat je modulom
elastičnosti, a kod naprezanja na smicanje i uvijanje modulom klizanja. Kao
pokazatelji elastičnih svojstava materijala, modul elastičnosti i modul klizanja, od
najvećeg su praktičnog značaja.
Hukov zakon: Napon je proporcionalan deformaciji.
E gde je: - normalni napon,
E – modul elastičnosti i
- relativno izduženje.
Metodologija određivanja modula elastičnosti zasniva se na Hukovom zakonu:
3Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Modul elastičnosti je zapravo čvrstina između atoma koji čine materijal. To je
karakteristika koja određuje ugib odnosno krutost određenog mašinskog dela.
Može se objasniti primerom prikazanom na slici koja pokazuje da će različiti
materijali (čelik, Cu i Al) istog poprečnog preseka, drugačije podneti isti teret ili
opterećenje. Budući da aluminijum ima skoro 3 puta manji modul elastičnosti od
čelika njegova deformacija će biti oko 3 puta veća.
4Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Navedeni izraz =E·, u matematičkom smislu, predstavlja jednačinu prave
(eksplicitna jednačina prave je y=kx) u kojoj je modul elastičnosti koeficijent
pravca linearnog dela krive. Stoga se on može izraziti na sledeći način:
tgE
gde je: - ugao nagiba linearnog
dela krive zatezanja.
Na
po
nRelativno izduženje
y=kx
x
y
Modul elastičnosti E (Jangov modul)
može da se definiše kao odnos
normalnog napona u poprečnom
preseku probnog uzorka i odgovarajućeg
izduženja (skraćenja) u području
proporcionalnosti:
E
5Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
E= tgα = const.
Pored modula elastičnosti E, treba spomenuti i modul klizanja G koji se
definiše pri čistom smičućem opterećenju materijala.
Kod modula klizanja takođe važi Hukov zakon i to:
G
gde je:
G – modul klizanja,
τ – tangencijalni napon,
γ - ugao nagiba izvodnica materijala u odnosu na početni položaj i
ν – Poasonov koeficijent.
6Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Klizanje je srazmerno tangencijalnom naponu.
G = E/2(1+ν)
Modul elastičnosti predstavlja svojstvo materijala i može se odrediti:
• Grafičkom metodom i
• Računsko-eksperimentalnim postupkom (ekstenzometrima).
Grafička metoda
Grafičkom metodom se određuje približna vrednost modula elastičnosti.
Kod materijala koji pokazuju linearnu zavisnost promene napona u odnosu na
promenu izduženja, ugao ima konstantnu vrednost u području
proporcionalnosti, a tg daje vrednost modula elastičnosti.
Na
po
n
Relativno izduženje
y=kx
x
y
P – granica
proporcionalnosti
tgE const
Na
po
n
Relativno izduženje
x
y
Kod materijala kod kojih nije izražena linearna zavisnost promene napona i
izduženja, modul elastičnosti se menja u zavisnosti od napona i može se izraziti
koeficijentom pravca tangente na krivu u tački koja odgovara datom naponu. U
ovom slučaju modul elastičnosti nije konstantna veličina već opada sa
porastom napona.
1 1 2 2tg tgE E const
7Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Određivanje modula elastičnosti (E) je utvrđivanje njegove veličine i provera
Hukovog zakona za dati materijal i uslove.
Modul elastičnosti je pokazatelj elastičnosti materijala i dat je odnosom između
napona i nastalih deformacija:
0 0
0
0
,
F
S F LE MPa
L L S
L
gde je:
F - sila zatezanja;
L0 - usvojena merna dužina ekstenzometra;
S0 - poprečni presek probnog uzorka;
L - izmereno izduženje.
Da bi se odredila vrednost modula elastičnosti prema gornjem izrazu potrebno je
pretpostaviti da se izvesne veličine ne menjaju u toku ispitivanja. Pri ispitivanju se
usvaja da se usled malih deformacija ne menja poprečni presek S0 i dužina uzorka,
tj. "baza" ekstenzometra L0 (Le0).
8Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Metoda ekstenzometra (računsko-eksperimentalna metoda)
Sila F u toku zatezanja izaziva ipak neznatnu, ali merljivu promenu dužine L0 za
vrednost L. Veličina sile zavisna je od vrste materijala i njegovog stanja, kao i od
poprečnog preseka uzorka na kojoj se vrši ispitivanje; pa se maksimalna vrednost
priraštaja sile pri određivanju modula elastičnosti tako bira da ne izazove pojavu
zaostalih (trajnih) deformacija. Zbog toga, opterećenja za određivanje modula
elastičnosti su samo u granici elastičnih deformacija, odnosno moraju biti ispod
granice proporcionalnosti. Međutim, za ovu vrednost se za praktično određivanje
modula elastičnosti koristi stupnjevito opterećenje.
9
Povećanjem broja stepena (n)
opterećenja, za jednu istu veličinu
vrednosti sile (Ft = nF), se povećava
tačnost merenja, jer se sa više
merenja malih veličina prirasta
izduženja (za usvojeni prirast sile F)
čini sigurno manja greška nego samo
pri jednom merenju.
Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
constSF 0
=
n
n
ii
l
1
Stepenasta promena opterećenja
Kod kontaktnih ekstenzometara potrebno je opteretiti
uzorak sa nekom početnom silom koja treba da anulira
proklizavanje (početni deo dijagrama).
Potrebni prirast sile je:
,tFF daN
n
Priraštaj sile pri ispitivanju se meri na
dinamometru mašine i ostaje konstantan
za svaki stupanj. Bira se u intervalu 200-
1100 daN.
Konačno, modul elastičnosti se
izračunava:
10Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
n
ii
eL
SFn
Le
L
SFE
1
0
0
0
0
Tačno određivanje modula elastičnosti obavlja se u laboratorijskim uslovima na
osnovu preciznog merenja sile i deformacije koju ona izaziva.
Nastala deformacija probnog uzorka ("epruvete") karakteriše se promenom rastojanja
među mernim značkama na površini uzorka, tj. njegovim izduženjem. Male
deformacije, koje nastaju u toku ispitivanja, mere se preciznim mernim instrumentima
- ekstenzometrima.
Jedna od osnovnih karakteristika svih ekstenzometara
je "baza ekstenzometra". Ona predstavlja razmak
između repera kojima se označava međuodstojanje
krajnjih mernih značaka, tako da "baza" određuje
radnu mernu dužinu za vreme ispitivanja. Baze
ekstenzometra su ili stalne (50 ili 100 mm) ili su kod
izvesnih ekstenzometara podesive u granicama od
30 - 120 mm, a označava se sa Le.
Ekstenzometar je 1879. godine izmislio i konstruisao
Čarls Hjuston.
11Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
“Epruveta“ je u stvari staklena posuda za izvođenje hemijskih eksperimenata, pa je stoga neopravdano
probne uzorke za ispitivanje materijala zvati epruvetama kao u nekim starijim knjigama.
Beskontaktni ekstenzometri
12
Prema principu rada postoje tri vrste ekstenzometra:
1. Mehanički,
2. Optički i
3. Električni.
Takođe ekstenzometri mogu da se podele na beskontaktne i kontaktne.
U beskontaktne u širem smislu spadaju optički, a u kontaktne električni i mehanički.
U beskontaktne ekstenzometre ubrajaju se:
• Optički ekstenzometri
• Video ekstenzometri,
• Laserski ekstenzometri i
• Kombinovani lasersko-optički ekstenzometri
Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Optički ekstenzometri
Optički ekstenzometar se, uglavnom, primenjuje za vrlo precizna laboratorijska
merenja deformacija u postupku određivanja modula elastičnosti, s obzirom da
obezbeđuje vrlo visoku tačnost merenja izduženja (0.0005 mm).
U toku deformisanja uzorka, odnosno u toku rasta sile zatezanja, budući da se
merenje izvodi beskontaktnim putem nema proklizavanja između uzorka i delova
ekstenzometra.
Optički ekstenzometri
13Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Video ekstenzometri
Poseban oblik optičkih ekstenzometara predstavljaju video ekstenzometri. Oni
pomoću digitalne video kamere visoke rezolucije i odgovarajućeg naprednog
procesuiranja slike u realnom vremenu prate promenu rastojanja između repernih
tačaka uzorka (epruvete).
Video ekstenzometri
14Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Laserski ekstenzometri
Laserski ekstenzometar radi na principu okretanja rotacionog deflektora koji
obezbeđuje skeniranje velikom brzinom merne površine laserskim zrakom. Laserski
zrak praktično prati promenu rastojanja između repernih traka (ili tačaka) na uzorku.
Ta promena rastojanja predstavlja izduženje, odnosno deformaciju uzorka.
Ovi ekstenzometri su veoma precizni (tačnost je ±0.001 mm do ±0.04 mm), a opseg
merenja im se kreće u granicama od 0.1 mm do 500 mm.
Princip rada i izgled laserskog ekstenzometra
15Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Kombinovani lasersko-optički ekstenzometar
Za merenje malih deformacija laserskim ili optičkim ekstenzometrom potrebno je da se
merna dužina uzorka označi (ograniči) mernim trakama (linijama ili tačkama). Kod ovog
ekstenzometra to nije potrebno, budući da se laserski zrak koristi za označavanje
repernih tačaka, dok se pomoću optičkog sistema prati promena rastojanja između tih
tačaka.
Kombinovani lasersko-optički ekstenzometar
16Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
U kontaktne ekstenzometre
ubrajaju se:
• Električni ekstenzometri i
• Mehanički ekstenzometri.
Električni ekstenzometri (merne trake)
Električni ekstenzometri predstavljaju pretvarače
mehaničkih promena (izduženja, odnosno deformacija) u
električne veličine. Princip njihovog rada je zasnovan na
promeni električnog otpora (ekstenzometri sa mernim
trakama) ili promeni električnog napona (ekstenzometri sa
induktivnim davačima).
Ovi ekstenzometri spadaju u grupu kontaktnih
ekstenzometara i po svojoj tačnosti nalaze se između
optičkih i mehaničkih ekstenzometara. Kontaktni noževi
(igle) koji prslanjaju uz uzorak mogu da budu različite
konstrukcije i od njih će u velikoj meri zavisiti proklizavanje
igle, odnosno tačnost merenja. Električni ekstenzometri
17
Kontaktni ekstenzometri
Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe 18
Mernim trakama se mogu registrovati deformacije u jednom ili više pravaca. U
svim slučajevima ostvarena deformacija se identifikuje na bazi promene dužine
provodnika i termogenog otpora, pa se osetljivost mernih traka izražava odnosom
relativne promene otpora R/R i relativne promene izduženja (skraćenja) L/L:
TR R
L L
/
/R
L
S
gde je:
, m - specifična električna otpornost materijala provodnika,
L, m - dužina provodnika i
S, m2 - površina poprečnog preseka provodnika.
žičani provodnik provodnik u obliku folije
(štampana tehnika)
Različiti oblici kontakta ekstenzometra sa uzorkom
Induktivni ekstenzometar Ekstenzometar sa mernim trakama
19Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
20
Mehanički ekstenzometri
Martens-Kenedijev ekstenzometar
L0 = Le0
L = Le
F
FMašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Postavljaju se tako da zajednička ravan, zamišljena ravan u kojoj leže oba instrumenta,
prolazi kroz osu simetrije probnog uzorka. Registrovane deformacije (izduženja) među
sobom su nezavisne i istovremeno se očitavaju sa levog (L’), odnosno desnog
ekstenzometra (L”). Nosač Martens-Kenedijevog ekstenzometra se, na jednom kraju,
završava nepokretnim nožem (sečivom), a pokretnim na drugom. Baza ekstenzometra -
rastojanje između pokretnog i nepokretnog noža može biti jednaka početnoj mernoj
dužini proporcionalnog uzorka.
Pod dejstvom sile F dolazi do
promene dužine uzorka. Nastala
promena dužine izaziva zakretanje
gornjeg, pokretnog, noža i pomeranje
nonijusa u odnosu na glavnu skalu.
Ostvareni broj podeoka odgovara
promeni dužine uzorka L
(izduženje).
Mehanički ekstenzometri sa satnim mehanizmom
Mehanički ekstenzometar prikazan na sledećoj slici, radi na principu poluge i koristi se
za merenje malih linearnih deformacija.
Par (gornjih) nepokretnih noževa (1) određuje jednu od krajnjih mernih značaka na
uzorku pričvršćivanjem pomoću opruge (2). Drugi par (pokretnih) noževa (3) određuje
drugu krajnju mernu značku na uzorku. Pri malim deformacijama kreću se poluge
mernog instrumenta (4) a pomeranja se registruju na odgovarajućoj skali (5).
Merna skala (5) instrumenta ima merno područje ± 3mm.
Vrednost jednog podeoka je 0.01 mm a punog kruga na skali
0.5 mm. Pri većoj linearnoj deformaciji od 0.5 mm, broj punih
krugova očitava se na unutrašnjoj skali preko male kazaljke.
Shema mehaničkog ekstenzometra sa
satnim indikatorom
21Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Obzirom na nejednaku deformaciju
bočnih strana uzorka merenje se obavlja
na obe strane uzorka preko dva merna
instrumenta. Krajnji rezultat linearne
deformacije dobija se kao srednja
vrednost.
Osnovna karakteristika mehaničkih
ekstenzometara se naziva "koeficijent
uvećanja" ekstenzometra i u slučaju
opisanog ekstenzometra je k = 100. Ova
vrednost je u zavisnosti od konstrukcije
uređaja različita i kreće se i do k = 1200.
Na svakom ekstenzometru, na vidnom
mestu, označena je vrednost ovog
koeficijenta.
Mehanički ekstenzometari sa
satnim indikatorom
22Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Ekstenzometri za povišene temperature
Za određivanje modula elastičnosti na povišenim temperaturama koriste se
specijalno napravljeni ekstenzometri koji mogu da obezbede zadovoljavajuću
tačnost na tim temperaturama. To se postiže tako što se za delove ekstenzometra
biraju materijali koji su termopostojani ili se obezbeđuje vodeno hlađenje delova
ekstenzometra. Ukoliko su temperature ispitivanja preko 700°C onda se koriste
beskontaktni ekstenzometri (npr. sa video kamerom).
Ekstenzometri za povišene temperature
23Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Da bi se odredio modul elastičnosti sa zadovoljavajućom tačnošću najčešće
se koristi postupak eksperimentalno-računskog određivanja. U suštini postupak je
jednostavan, jer se sastoji samo u praćenju promene izduženja uzorka pod
dejstvom opterećenja i analitičkoj obradi dobijenih vrednosti.
Za određiivanje modula elastičnosti potrebna ja samo jedan uzorak
(standardni probni uzorak za ispitivanje zatezanjem), mašina i ekstenzometri.
Uzorak za određivanje modula elastičnosti, posle izvršenih osnovnih merenja,
postavlja se u čeljusti mašine za ispitivanje. Na njega se pričvršćuje
ekstenzometar i podesi početni položaj i proveri ceo sistem za registrovanje
izduženja i opterećenja.
24Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Tehnika pripreme je vrlo jednostavna jer zahteva samo pažnju, a tehnika rada, što se
vidi iz sledećeg pregleda, sastoji se u sledećem:
• Izbor veličine maksimalnog opterećenja bira se samo u oblasti elastičnih deformacija
(približno oko 20% manje od veličine granice tečenja);
• Odabrano maksimalno opterećenje proverava se sa nekoliko merenja, sa istim
priraštajem sile i sa vraćanjem u nulti položaj; u cilju provere da li je ta sila u području
elastičnosti;
• Radi smanjenja uticaja proklizavanja probnog uzorka u čeljustima mašine izvodi se
predopterećenje;
• Izduženje uzorka se meri ekstenzometrima, sa obe bočne strane. Zatim se iz
izmerenih vrednosti izračunava srednja vrednost izduženja;
• Vrši se više serija ispitivanja (najmanje dve);
• Konačna vrednost modula elastičnosti se dobija analitičkim izračunavanjem po
poznatim izrazima;
• Izmerene veličine se obično daju tabelarno.
Na primeru koji sledi, daje se prikaz postupka određivanja veličine modula elastičnosti.
25Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Vrednosti modula elastičnosti za pojedine materijale
26Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
MATERIJALMODUL ELASTIČNOSTI
E, MPa
Aluminijum ≈ 70.000
Bakar ≈ 112.500
Mesing ≈ 105.000
Sivi liv ≈ 100.000
Ugljenični čelik ≈ 215.000
Legirani čelik ≈ 220.000
Dijamant ≈ 1.220.000
Guma ≈ 1
Izgled mehaničkih ekstenzometara u Laboratorijama na FIN-u
27Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe
Ekstenzometar za povišene temperature