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Einleitung Monopol mit linearer Preissetzung Weitere Themen

Marktversagen II - Monopol

Dr. Alexander Westkamp

Marktversagen II - Monopol 1/ 25


Einleitung

I Perfekter Wettbewerb unrealistisch, wenn einige Firmensignifikante Marktanteile haben

I Viele Markte mit einigen dominanten Firmen: Tablet-PCs,offentlicher Nahverkehr, Smartphones,...

I Wir werden im Folgenden den Extremfall eines Monopolsbetrachten, in dem nur ein einziger Anbieter im Markt aktivist.

I Wichtige FragenI Welche Ergebnisse sind in einem Monopolmarkt zu erwarten?I Kann Wohlfahrt durch staatliche Regulierung gesteigert

werden?



Einleitung: Literatur

I Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics,Kapitel 17, 18

I Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition),Kapitel 15, 34, 36



Modell

I Markt mit einem Verkaufer M und “vielen” Konsumenten

I Konsumenten verhalten sich als Preisnehmer

I M ist nur auf einem Markt aktiv

I Zunachst: Lineare PreissetzungM muss alle Einheiten an alle Konsumenten zum gleichenPreis verkaufen.

I Wichtige Fragen:

1. Welchen Preis und welche Menge wird eingewinnmaximierender Monopolist setzen?

2. Vergleich mit sozialem (Pareto-)optimum.



Modell: Annahmen

I Partieller GleichgewichtsansatzI Nutzenfunktion von Konsument i ist Vi (q) + g , wobei

I q konsumierte Menge des von M angebotenen Gutes undI g verfugbares Einkommen fur Konsum anderer Guter

I Unter den ublichen Annahmen erhalten wir fallendeMarktnachfrage D(p) und inverse Nachfrage P(q)

I Kosten des M gegeben durch C (q)I Annahmen: C ′(q) > 0 und C ′′(q) ≤ 0



Monopolpreis und -menge

I Problem des M kann auf zwei Arten gesehen werden:

1. Setze Preis und lasse Konsumenten wahlen, wie viel sie kaufenwollen.⇒ Erlos in Abhangigkeit vom Preis

R(p) = pD(p)

2. Setze Menge und lasse Konsumenten wahlen, wie viel siebezahlen wollen.⇒ Erlos in Abhangigkeit der Menge

R(q) = P(q)q



Monopolmenge

I Wenn M die Menge setzt, lost er folgendes Problem

maxq≥0

[R(q)− C (q)]

I Wenn wir Randlosungen außer acht lassen ergibt sich dieLosung aus

R ′(qm) = C ′(qm)



Monopolmenge

I Genauere Betrachtung des Grenzerloses

R ′(q) = P(q)︸︷︷︸zus. Gewinn

+ qP ′(q)︸︷︷︸Verlust durch Preisreduktion

I Gewinnmaximierende Menge erfullt also

P(qm) + qmP ′(qm) = C ′(qm)



Monopolpreis

I Wenn M den Preis setzt, lost er

maxp≥0

[R(p)− C (D(p))]

I Wenn wir Randlosungen außer Acht lassen ergibt sich dieLosung aus

R ′(pm) = C ′(D(pm))D ′(pm)



Monopolpreis

I Genauere Betrachtung des Grenzerloses

R ′(p) = D(p)︸︷︷︸zus. Gewinn

+ pD ′(p)︸︷︷︸Verlust durch Mengenreduktion

I Gewinnmaximierender Preis erfullt also

pmD ′(pm) + D(pm) = C ′(D(pm))D ′(pm)

I Beachte: Aquivalent zur Optimalitatsbedingung beioptimierung uber produzierte Menge



Monopolpreis und NachfrageelastizitatI Optimalitatsbedingung lasst sich mit Hilfe der

Nachfrageelastizitat ausdrucken

I Erinnerung: Nachfrageelastizitat ist εD(p) = D′(p)pD(p) und es gilt

εD(p) < 0 wg fallender NachfrageI Es gilt

pm +D(pm)

D ′(pm)= pm

[1 +

D(pm)

D ′(pm)pm

]= pm

[1− 1

|εD(pm)|

]I Also gilt fur den Monopolpreis

pm =C ′(D(pm))

1− 1|εD(pm)|



Monopolpreis und Nachfrageelastizitat

Wichtig: Im Optimum des M muss die Nachfrage immer elastischsein, d.h. es muss |εD(pm)| > 1 gelten!

I Ansonsten ware 1− 1|εD(pm)| < 0 und pm = C ′(D(pm))

1− 1|εD (pm)|

konnte

nicht erfullt seinI Intuition:

I Fur inelastische Nachfrage steigt Erlos im Preis, d.h.

R ′(p) = D(p)[1− |εD(p)|] > 0

I Hoherer Preis fuhrt wg fallender Nachfrage zu geringererabgesetzter Menge und somit zu geringeren Kosten



Monopol mit linearer Nachfrage

I Inverse Nachfrage sei P(q) = a− bq mit a, b > 0

I Grenzerlos des Monopolisten istMR(q) = P(q) + qP ′(q) = a− 2bq

I Kostenfunktion des M sei C (q) = q2

I Monopolmenge und -preis

qm =a

2(b + 1)und pm =

a(b + 2)

2(b + 1)

I Aufgabe: Uberzeugen Sie sich, dass |εD(pm)| > 1!(Hinweis: In diesem Beispiel gilt D(p) = a−p

b )



Ein Maß fur Marktmacht

I Eine Firma hat Marktmacht, wenn sie profitablerweise einenPreis uber ihren Grenzkosten verlangen kann.

I Maß fur Marktmacht eines Monopolisten: Wie weit liegt Preisuber Grenzkosten?

I Ublicherweise als Prozentsatz des Preises gemessen:

pm − C ′(D(pm))

pm

I Dieser Term wird oft als Lerner-Index oder Markup bezeichnet



Ein Maß fur Marktmacht

I Im Monopol: Marktmacht (nach Lerner-Index) bestimmt sichaus Nachfrageelastizitat

I Erinnerung: pm = C ′(D(pm))

1− 1|εD (pm)|

I Umformen liefert

pm − C ′(D(pm))

pm=

1

|εD(pm)|I Also: Je elastischer die Nachfrage, desto geringer die

Marktmacht eines Monopolisten.

I Vergleich perfekter Wettbewerb: Jede Firma sieht sichunendlich elastischer Nachfrage gegenuber und Firmen habenkeine Marktmacht.



Monopol und (In)effizienz

I P(q) ist sozialer Grenznutzen des Gutes (wg quasi-linearemNutzen)⇒ Menge q∗ ist Pareto-effizient wenn C ′(q∗) = P(q∗)

I Wettbewerbsmarkt erreicht diese Menge im Gleichgewicht

I Monopolmenge qm bestimmt sich aus C ′(qm) = R ′(qm)

I Es gilt R ′(q) = P(q) + qP ′(q) < P(q) fur alle q > 0 undfolglich qm < q∗.

⇒ Monopol fuhrt zu einer ineffizienten Allokation



Monopol und (In)effizienz: Graphisch



Monopol und (In)effizienz

Grundproblem:

I Fur Effizienz ist nur Vergleich von Kosten einer zusatzlichenEinheit und Zahlungsbereitschaft fur diese Einheit relevant

I Angebotsentscheidung einer kompetitiven Firma basiert genauauf diesem Vergleich.

I Monopolist berucksichtigt zusatzlich, dass Absatzsteigerungeine Preissenkung fur alle verkauften Einheiten erfordert!

I Anders gesagt: M ware immer bereit eine zusatzliche Einheit(uber qm hinaus) zu einem niedrigeren Preis zu verkaufen,wenn dafur nicht der Preis fur alle anderen Einheiten gesenktwerden musste!



Randlosungen

I Bisher: Keine vermeidbaren FixkostenI Jetzt: M hat vermeidbare Fixkosten in Hohe von F , d.h.

I C (0) = 0I C (q) = F + Cv (q) fur q > 0

I Berechnung der Monopolmenge (Preis analog)

1. Finde q so dass R ′(q) = C ′v (q)

2. Falls π(q) = R(q)− Cv (q)− F ≥ 0 gilt qm = q3. Falls π(q) < 0 gilt qm = 0

I Wichtig: Bedingung fur Produktion einer positiven Menge istnicht die gleiche wie im perfekten Wettbewerb



Steuern

I Welchen Einfluß hat eine Mengensteuer auf einenmonopolistischen Markt?

I Erlos des M bei Mengensteuer T ist R(p,T ) = (p − T )D(p)I Grenzerlos ist

∂∂pR(p,T ) = (p − T )D ′(p) + D(p) = R ′(p)− TD ′(p)

I Monopolpreis muss also R ′(pm) = [C ′(D(pm)) + T ]D ′(pm)erfullen.

I Umformen liefert

pm =C ′(D(pm)) + T

1− 1|εD(pm)|



Steuern

I Im Gegensatz zum perfekten Wettbewerb kann Monopolpreisum mehr als den Steuerbetrag steigen

I Beispiel:I Nachfrage mit konstanter Elastizitat: D(p) = Apε mit A > 0

und ε < −1I Kostenfunktion des Monopolisten ist C (q) = cq mit c > 0I Monopolpreis in Abhangigkeit der Steuer

pm =c + T

1 + 1ε

I Effekt der Steuer

∂

∂Tpm =

1

1 + 1ε

> 1



Monopson

I Analyse vollkommen analog fur Markte mit vielen Verkaufernund einem Kaufer (dem Monopson)

I Kaufer vergleicht marginale Ausgaben mit marginalem Nutzendes Gutes

I Sei PS(q) inverses MarktangebotI Ausgaben E (q) = qPS(q) mit marginalen Ausgaben

E ′(q) = PS(q) + q(PS)′(q)I Optimale Menge bei E ′(qM) = V ′(qM)I Da inverse Nachfrage steigend in der Menge ist gehandelte

Menge wiederum zu gering.



Wie(so) entstehen Monopole?

Grund 1: Hohe Fixkosten

I Angenommen Firmen hatten bei Markteintritt Zugriff aufgleiche Technologie mit Durchschnittskosten AC (q) = C(q)

q

I Firma nur dann profitabel, wenn Menge q ≥ 0 zu Stuckpreis≥ AC (q) verkauft wird

I Falls Fixkosten “sehr hoch” (in Relation zur Nachfrage) gilt

p > AC (D(p)2 ) fur alle p ≥ 0

I In diesem Fall kann hochstens eine Firma im Markt aktiv sein

I Beispiele: Stromversorgung, offentlicher Nahverkehr,...



Wie(so) entstehen Monopole?

Grund 2: Patente

I Zur Steigerung der Investitionsanreize: Innovationen oft durchPatente geschutzt

I Wichtiges Beispiel: Patente auf medizinische Wirkstoffe

Grund 3: Kartelle

I Gesamtgewinn aller Firmen konnte durch Preis- oderMengenabsprachen erhoht werden

I Anreiz zur Bildung von Kartellen

I Wichtiges Beispiel: OPEC



Monopol: Fazit


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