MATEMÁTICAPROF. CARLOS BASTOSPROF. EMERSON MARÃO

EM EJA 1ªFASE

Unidade IIITrigonometria

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CONTEÚDOS E HABILIDADES

Aula 20.1ConteúdoRelações métricas do triângulo retângulo: elementos do triângulo retângulo.

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CONTEÚDOS E HABILIDADES

HabilidadeAplicar corretamente as relações métricas do triângulo retângulo na resolução de situações-problemas.

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CONTEÚDOS E HABILIDADES

Teorema de TalesFeixe de retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais.

onde: r// s// t

Ou seja:

AB DE=

BC EF

t

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REVISÃO

Por exemplo:

3x + 1 4

10

5x - 1(5x - 1) . 4 = (3x + 1) · 6

20x - 4 = 18x + 620x - 18x = 6 + 4

2x = 10x =

x = 5

6

2

=

6

REVISÃO

Você sabe quem foi Pitágoras e qual é a importância do seu Teorema?

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DESAFIO DO DIA

Elementos de um triângulo retânguloDefinição de um triângulo retângulo É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos internos é sempre igual a 90° (ângulo reto).

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AULA

Triângulo retângulo

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AULA

Relações Métricas no triângulo retângulo

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AULA

1ª Relaçãob2 = a · m e c2 = a · n

Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida de cada cateto é igual ao produto das medidas da hipotenusa e da projeção ortogonal do cateto sobre a hipotenusa.

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AULA

Por exemploDetermine o valor de b no triângulo a seguir:

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AULA

b2 = a · m → b2 = 25 · m

Precisamos determinar o valor de m. Sabemos que:

a = m + n →

25 = m + 9 →

m = 25 – 9 →

m = 16

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AULA

Precisamos determinar o valor de b.

b2 = a · m

b2 = 25 · 16

b2 = 400 →

b =b = 20

400

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AULA

No mesmo triângulo acima, determine o valor de c.

c2 = a · n

c2 = 25 · 9

c2 = 225

c =

c = 15

225

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AULA

2ª Relação

b · c = a · h

Em um triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela medida da altura a ela relativa.

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AULA

Por exemplo

No triângulo a seguir determine o valor de h.

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AULA

b · c = a · h →

h = 12= = =b · c 20 · 15 300a 25 25

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AULA

3ª Relação

h2 = m · n

Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura relativa a hipotenusa é igual ao produto dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa.

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AULA

Por exemplo

No triângulo a seguir, determine o valor de h.

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AULA

h2 = m · n

h2 = m · 9

Precisamos determinar o valor de m.

Sabemos que a = m + n → 25 = m + 9

m = 25 – 9

m = 16

Continuando: h2 = m · 9 → h2 = 16 · 9

h2 = 144 → h = = 12 14421

AULA

4ª Relação

a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras)

Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

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AULA

Por exemplo

Determine o valor de c.

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AULA

Resolução

a2 = b2 + c2

132 = 122 + c2

169 = 144 + c2

169 – 144 = c2

c = 25c = 5

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AULA

No triângulo retângulo a seguir, calcule: c, h, m e n:

C

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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA