matematicas 1ro guia de recuperacion

8/19/2019 Matematicas 1ro Guia de Recuperacion

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Guía de estudio de Matemáticas 1 Grado Bloque 1

INSTRUCCIONES. IMPRIME LA GUÍA Y AQUÍ MISMO CONTESTA LO QUE SE TE PIDE. AÑADE HOJAS SI ESNECESARIO PARA COMPLETAR ALGUNAS ACTIVIDADES

NOMBRE DEL ALUMNO ___________________________ GPO __ No. __ PROFESOR _____________

Tema 1: Números y sistemas de numeración.

Subtema: Conversión de fracciones a números decimales.

Para transformar una fracción a un número decimal, se realiza la división del numerador entre el denominador:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejercicios:

Convierte a su representación decimal las siguientes fracciones.

Subtema: Conversión de decimal a fracción racional.

Ejemplo 1:

Convierte 0.375 a fracción:

Paso 1: Se coloca el número 0.375 sin punto decimal como numerador

Paso 2: El mismo número de dígitos que se encuentran después del punto decimal, es el mismo número de ceros que tienen queponer en el denominador antecedido por el número 1.

Paso 3: Se reduce la fracción a su mínima expresión.

Ejemplo 2:

Convierte 0.6 a fracción:

Paso 1: Se coloca el número 0.6 sin punto decimal como numerador

En este caso, el número esperiódico, por lo que anota unalínea horizontal sobre la cifra

decimal que se repite:


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Escuela Secundaria Técnica 136

Elaborado por: Diego Rodriguez.

Paso 2: El mismo número de dígitos que se encuentran después del punto decimal, es el mismo número de ceros que tienen queponer en el denominador antecedido por el número 1, como estamos hablando de un numero periódico, es decir, que se repite eldecimal, se resta 1 al denominador.

Paso 3: Se reduce la fracción a su mínima expresión.

Ejercicios:

Convierte los siguientes números decimales a fracción equivalente.


Subtema: Ubicación de fracciones en la recta numérica.

Todo número fraccional, al igual que los números naturales, se puede ubicar en la recta numérica. La recta numérica está divididapor segmentos del mismo tamaño, normalmente el denominador es el indicador de las partes en que se dividirá y en numeradornos indica las partes en que se avanza o se toman, como se muestra a continuación.

Cuando el numerador es más grande que el denominador la recta se extiende hasta el siguiente numero para seguir avanzandohasta que se ocupen los espacios que el numerador nos indica.

Ejercicios:

Dibuja una recta numérica y localiza las fracciones en la recta numérica.


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Subtema: Localización de números decimales en la recta numérica.

Al igual que los números fraccionarios, los números decimales se pueden representar en la recta numérica. Para ubicar un númerodecimal en la recta numérica, primero se ubica la parte entera y luego inmediatamente a la derecha del número entero, se ubica laparte decimal como una fracción. Para ubicar la parte decimal, se divide la unidad en 10 segmentos para las décimas, se ubica launidad decimal, luego se divide el segmento decimal inmediatamente al lado derecho en otros 10 segmentos, para las centésimas,y así sucesivamente.

Ejemplo:

Ubica en la recta numérica el número 0.375

1) Dividimos el segmento entre el 0 y 1 en diez segmentos iguales y localizamos la parte décima del número:

2) Dividimos el segmento que va inmediatamente a la derecha del 0,3 en diez segmentos iguales y localizamos la parte centésimadel número:

3) Por último, localizamos la parte milésima, dividiendo el segmento que va después del 0,37 en dos segmentos, puesto que elnúmero 0,005 es la mitad del 0, 010:

Ejercicios:

Dibuja una recta numérica para cada ejercicio y en ella localiza cada número.


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Tema 3: Patrones y ecuaciones.

Subtema: Sucesiones numéricas.

Es una secuencia ordenada de números, dispuestos entre sí por una ley de formación, la cual se obtiene empleando lasoperaciones básicas de: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Solo se requiere habilidad para observar y relacionar los números y hallar la ley de formación.

Para encontrar la ley de formación se aplica una formula general para poder encontrar cualquier valor de un término en unaposición determinada.

Donde:

= Valor que ocupa la posición “n”. = Primer término de la serie.r = Razón de la serie, es igual a la resta de algún termino menos el termino anterior.

n = Posición de alguno de los términos.

Ejemplos:

En la serie {5, 12, 19, 26, 33,…} determinar el término que se encuentra en la posición 36.

Datos: Operaciones: Resultado:

= 5r = 7n = 36= ?

Se sustituyen valores. Resta dentro de paréntesis. Multiplicación de valores.

Suma de los valores.

Ejercicios:

Determina para cada serie el término que se indica:

a) {6, 11, 16, 21, 26, 31, …} =

b) {9, 13, 17, 21, 25, 29, …}

=

c) {8, 15, 22, 29, 36, 43, …} =


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Subtema: Máximo común divisor.

Se llama divisor a todo número natural que divide en forma exacta a otro número. Si se tienen dos o más números, siempre seráposible encontrar uno o varios divisores para todas las cifras dadas. El divisor mayor se llamara máximo común divisor (MCD).

Ejemplo 1

Encontrar el MCD de (24, 36, 60).

Paso 1: Se descomponen los números en factores primos.24 2 36 2 60 212 2 18 2 30 26 2 9 3 15 33 3 3 3 5 51 1 1

Paso 2: Se toman los factores primos que se repitan en todas las descomposiciones.

24 2 36 2 60 212 2 18 2 30 26 2 9 3 15 33 3 3 3 5 51 1 1

Paso 3: Los números obtenidos se multiplican, encontrando así el MCD.

Ejemplo 2:

Manuel tiene un prisma de mármol que mide 48 cm de largo, 24 cm de ancho y 72 cm de alto, quiere partirlo en cubos perfectos,pero que sean los más grandes posibles y sin desperdiciar material. ¿Cuál debe ser la medida de los cubos en que se debe cortarel prisma?

Paso 1: Se descomponen los números en factores primos.

4824

22

2412

22

7236

22

12 2 6 2 18 26 2 3 3 9 3

3 3 1 3 31 1

Paso 2: Se toman los factores primos que se repitan en todas las descomposiciones.

4824

22

2412

22

7236

22

12 2 6 2 18 26 2 3 3 9 33 3 1 3 31 1

Paso 3: Los números obtenidos se multiplican, encontrando así el MCD.


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Entonces, los cubos tendrán aristas de 24 cm.

Ejercicios:

Resuelve los siguientes problemas:

a) Mario tiene 18 canicas rojas, 24 amarillas y 42 blancas. Si las quiere guardar en bolsas con el mismo número de canicasde cada color, ¿Cuántas canicas de cada color habrá en una bolsa?

b) El señor Carlos tiene 4 tiras de madera: de 90 cm, 108 cm, 144 cm y 216 cm. Si debe cortarlas en tiras de mayor longitudposible, sin que haya sobrante, ¿Cuál es la longitud a la que debe contar las tiras?

c) Una lámina de madera mide 120 cm de ancho y 216 de largo. Si debe cortarse en cuadrados lo más grande posible y sin

que se desperdicie material, ¿Cuál debe ser la medida de los cuadrados?

Subtema: Mínimo común múltiplo.

Los números naturales tienen una infinidad de múltiplos, además, varios tienen algunos múltiplos en común, los cuales se llamanmúltiplos comunes; de estos al más pequeño se le conoce como mínimo común múltiplo (mcm).

Ejemplo 1

Encontrar el mcm de (2, 3, 4, 6, 8, 12, 16).

Paso 1: Se escribe de forma horizontal todos los números y una línea vertical al final, como en la descomposición en factoresprimos.

2 3 4 6 8 12 16

Paso 2: Observa si alguno de los números puede dividirse entre el primer número primo (2), de ser así, escribe el numero primo ala derecha de la línea vertical y debajo de cada número anota el resultado de la división con el numero primo; en caso de no poderefectuar la división deberás anotar nuevamente el mismo número.


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21

33

42

63

84

126

168

2

Paso 3: El procedimiento continúa con cada primo hasta haber realizado la factorización de todas las cifras.

211

333

421

633

842

1263

1684

222

1 3 1 3 1 3 2 21 3 1 3 1 3 1 31 1 1 1 1 1 1

Paso 4: El mcm se obtendrá multiplicando los números primos que aparezcan a la derecha de la línea vertical.

Ejemplo 2:

El veterinario le aconsejo a Juan colocar en diferentes peceras los tres tipos de peces que tiene, a fin de alimentarloscorrectamente. A los charales los debe alimentar cada 4 horas, a los peces ángel cada 6 horas y a los peces beta cada 3 horas. Siinicia alimentando a todos los peces al mismo tiempo, ¿Cuántas horas pasaran para que le corresponda alimentar a los trespeceras simultáneamente?

421

633

333

223

1 1 1Ejercicios:


a) Laura tiene que tomar tres medicamentos: el primero cada 3 horas, el segundo cada 6 horas y el tercero cada 8 horas. Elmédico le dijo que podía tomar todos los medicamentos al mismo tiempo y así lo hizo. ¿Cuántas horas pasaran para que,nuevamente, tome los tres medicamentos juntos?

b) Una maquina tiene dos engranes: uno de 18 dientes y el otro de 30 dientes; para sincronizar la máquina se coloca unamarca en uno de los dientes del engrane. ¿Cuántos dientes deberán avanzar para que las marcas de los engranesqueden nuevamente alineadas?

c) Cinco automóviles compiten en una carrera para probar el desempeño de diferentes motores. Si los tiempos que tardanen dar una vuelta al circuito son: 12, 16, 18, 24 y 32 minutos y los cinco autos parten al mismo tiempo. ¿Cuántos minutospasaran para que todos nuevamente estén sobre la línea de salida? Si la competencia inicio a las 2:00 pm, ¿a qué horase alinearan nuevamente?

Entonces, Juan alimentara a las tres peceras al mismo tiempo cada12 horas.


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Tema 2: Figuras y cuerpos.

Subtema: Altura, mediana, mediatriz y bisectriz.

Rectas Notables.

Altura: Recta perpendicular que parte del vértice hacia el lado opuesto. Forma ángulo recto con el lado opuesto al vérticedesde donde se traza.

Como un triángulo tiene tres lados, tendrátres alturas. El punto donde coinciden lastres alturas de un triángulo recibe el nombrede ortocentro.

Mediana: Se denomina mediana de

un triángulo al segmento que une el puntomedio de un lado con el vértice opuesto. Para trazar una mediana sesiguen los siguientes pasos:

Las tres medianas de un triángulo coinciden en un puntodenominado baricentro.

Bisectriz: viene dada por la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. Para trazar una bisectriz se procede de lasiguiente manera:

Un triángulo tiene tres ángulos, por lo tanto sepueden trazar tres bisectrices. El punto de corte delas bisectrices recibe el nombre de incentro. En lacircunferencia de centro en el incentro, inscrita en eltriángulo, se puede observar que el incentro seencuentra a igual distancia de cada uno de loslados.

Mediatriz: Es la recta que divide en dospartes iguales al segmento. Para trazarlo se siguen

los siguientes pasos.

El punto donde coinciden las mediatrices de un triángulorecibe el nombre de circuncentro. En todo triángulo, elcircuncentro se encuentra a igual distancia de cada uno delos vértices del triángulo.


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Ejercicios:


a) Obtener el ortocentro de un triángulo rectángulo.

b) Obtener el baricentro de un triángulo escaleno.

c) Obtener el incentro de un triángulo isósceles.

d) Obtener el circuncentro de un triángulo equilátero.


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Tema 1: Problemas multiplicativos.

Subtema: Problemas que implican la multiplicación de fracciones y números decimales.

Ejemplo 1

María tiene 28 tiras de papel y cada tira mide 39.8 cm. Si las pega todas, una seguida de otra, ¿Cuál será la medida de la ti ra quese formara?

Datos: Operaciones: Resultado: 28 tiras de papel 39.8 cm por cada

tira. 39.8 cm x 28= 1114.4 cm

Se formara unatira de 1114.4cm de largo.

Ejemplo 2

Juan tiene en total 168 libros, de los cuales 3/8 son novelas, 5/24 son de física, 1/42 son de química y el resto son dematemáticas. ¿Cuántos libros de matemáticas tiene Juan?


168 libros en total 3/8 son novelas 5/24 son de física 1/42 con de química El resto son de

matemáticas.

Novelas: () Física: ( ) Química: ( )

Total: 102Resto de matemáticas:168 – 102 = 66

Juan tiene 66libros de

matemáticas.


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Ejercicios:


a) Ángel compra 3.5 kg de azúcar, 1.750 kg de avena y 2.250 kg de jabón. Si el kilogramo de azúcar cuesta $11.25, el deavena $13.45 y el de jabón $19.85, ¿Cuánto pagara en total?

b) Si un prisma mide 26.7 cm de ancho, 49.78 cm de largo y 57.98 cm de alto. ¿Cuál es el valor del volumen? (Volumen =

ancho x largo x altura).

c) Camila quiere distribuir mejor su tiempo después de la escuela y para ello decide fraccionarlo. Ella tiene 300 minutos detiempo libre y decide utilizar la mitad para estudiar, 1/5 del tiempo para leer, 1/10 del tiempo para pasear a su mascota yel resto lo empleara para convivir con sus amigos. ¿Qué fracción de su tiempo libre será para sus amigos? ¿Cuántotiempo, en minutos, dedicara Camila a cada actividad?

d) Un grupo de secundaria decidió pintar su salón y el laboratorio. Para ello cada niño llevaría 1/4 de litro de pintura blanca ycada niña 1/3 de litro de pintura azul. ¿Cuántos litros de cada color se juntaron, si en el grupo hay 30 niños y 20 niñas?¿De qué color se reunió mayor cantidad de pintura? ¿Cuántos litros de pintura se reunieron en total?


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Subtema: Problemas que implican la división de fracciones y números decimales.

Ejemplo 1

Se tiene un contenedor con 248.625 litros de refresco que se deben envasar en botellas de 0.765 litros cada una y empacarlas encajas con 16 botellas cada una. ¿Cuántas cajas completas se obtienen?


248.625 litros derefresco.

0.765 litros porbotella.

16 botellas por caja.

Se obtienen 325botellas.

Se empacaron20 cajas ysobraron 5botellas.

Ejemplo 2

El señor Manuel tiene una tienda de limpiadores líquidos y le acaba de llegar un barril con 25 ¾ litros de cloro, el cual se envasarapara su venta al público en botellas de 1 ¼. ¿Cuántas botellas llenara completamente con el contenido del barril?


25 ¾ litros de cloro 1 ¼ por botella

Se llenaran 20botellas de 1 ¼y sobraran 3/5

de litro.


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Ejercicios:


a) Dulce tiene que tomar una medicina cada 3.5 horas. Si su primera dosis la realizo a las 8:00 am y al llegar a la escuela ycomentarle a la maestra, ella le dice que la siguiente dosis le toca a las 11:30 am, pero Dulce piensa que su maestra estáen un error y debe tomarse la medicina a las 11:55 am ¿Quién tiene la razón, Dulce o la maestra? ¿A qué hora debetomarse la tercera dosis?

b) Un resorte industrial se puede estirar hasta 3.6 veces su longitud en reposo. ¿Cuál es su longitud en reposo, si se estirahasta 89.28 cm?

c) Para hacer el marco de una puerta, un carpintero corta una tabla de 17/2 metros de largo en cuatro partes iguales.¿Cuánto mide cada parte?

d) Un tanque contiene 25 7/9 litros de agua y se repartirá en garrafones de 1 ½ litros de capacidad. ¿cuántos garrafones sepueden llenar con dos tanques de esa capacidad? ¿Cuántos litros de agua sobran? Si cada garrafón se vende en $24.50,¿Cuánto dinero se obtendrá de la venta de todos los garrafones?


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Tema 2: Patrones y ecuaciones.

Subtema: Ecuaciones de primer grado.

Una ecuación de primer grado es una expresión que está formada por términos que contienen una sola incógnita y números sinliterales; además consta de dos miembros unidos por el signo igual (=).

Para encontrar la solución de una ecuación de primer grado, se debe hallar el valor de la incógnita, a fin de hacer ciertas las dos

partes de la ecuación.

Caso 1: x + a = b

Resolver: x + 3 = 8

El valor +3 pasa al segundo miembro de la ecuación, como el termino es positivo (+) pasa al otro miembro con el signo negativo ( -).

x = 8 – 3

Se resuelve la operación y se obtiene el resultado.

x = 5

Caso 2: ax = bPara este caso el procedimiento es simple, solo recuerda que el coeficiente a multiplica la variable x y, por lo tanto, pasa alsegundo miembro dividiendo.Resolver: 6x = 24

El coeficiente 6 multiplica la variable x y, por lo tanto, pasa al segundo miembro dividiendo.


x = 4

Caso 3: ax + b = cPara este caso, es importante recordar que el valor de b es el primero en pasar al segundo miembro, luego se resuelve laoperación resultante y la nueva ecuación es del mismo tipo que en el caso 2.Resolver: 3x + 1 = 7

El valor +3 pasa al segundo miembro de la ecuación, como el termino es positivo (+) pasa al otro miembro con el signo negativo (-

).

Se resuelve la operación en el segundo miembro y queda de la siguiente forma.

El coeficiente 3 multiplica la variable x y, por lo tanto, pasa al segundo miembro dividiendo.


x = 2


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Ejercicios:

a) x + 7 = 34

b) x – 12 = 45

c) 7x = 29.6

d) 9x = 17.1

e) 5x + 2 = 17

f) 6x + 15 = 51

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