SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICAADMINISTRACION FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOSCOORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN

GUÍA DE EXAMEN RECUPERACION MATEMATICAS 3°

Esc. Sec. No. 299 “CIRO E. GONZALEZ BLACKALLER Turno: Jornada AmpliadaEspecialidad: MATEMÁTICAS Grado: 3°

Nombre del Alumno:

__________________________________________________________ Grupo: ________

Se recomienda estudiar con los apuntes y ejercicios realizados en clase. Consultar su libro de texto MATEMÁTICAS 1. Libro de Ejercicios COMPLEMENTO MATEMÁTICO 1.

EJERCICIOS DE POTENCIAS

Indica el signo y el resultado sin calculadora:

a) (-6)(-6)(-6)(-6)(-6)(-6)= b)c)

Expresa como producto:

a) (-5)(-5)(-5)(-5)= +625b)c)

Expresa como potencia:

a)b)c)

Calcula:

a)

b)

c)

Expresa como producto y resultado:

a)

b)

c)

1. Expresa como potencia de un número racional:

a)

b)

c)

d)

Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

Expresa en forma de producto las siguientes potencias:

a)b)

c)d)

Escribe en forma de potencia, si es posible, los productos siguientes:

a)b)c)

d)e)f)

Expresa como potencia los productos siguientes:

a)

b)

c)

d)

Indica en cada caso el signo del resultado:

a)b)c)

d)e)f)

1. Calcula:

a)b)c)

d)e)f)

A L G E B R A

CONCEPTOS BÁSICOS :

1. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; m

En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal.2. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor

literal. Ejercicios: Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado:

Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado– 5,9a2b3c menos 5,9 a2b3c 2+3+1=6

abc

– 8a4c2d3

3. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos.

Ejemplo:

4. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a2bc4 ; –35zBinomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5bTrinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b -19Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2x – 4y + 6z – 8x2

5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.

Ejercicios: Determina el grado y clasifica según el número de términos, las siguientes expresiones algebraicas:

Expresión algebraica Grado de la expresión Número de términos2x – 5y3 1; 3 = 3 2: binomio

a – b + c – 2d

m2 + mn + n2

x + y2 + z3 – xy2z3

VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresiónpara determinar su valor final.

Veamos un ejemplo:Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1

No olvidar:

Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y – 8xy2 – 9y3

= =

Ejercicios: Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:

Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado

4 ab – 3 bc – 15d

Términos semejantes:

Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal.Ejemplos:

En la expresión 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 – 7 a2b , 5 a2b es semejante con – 7 a2b

1.º Reemplazar cada variable por el valor asignado.2.º Calcular las potencias indicadas3.º Efectuar las multiplicaciones y divisiones4.º Realizar las adiciones y sustracciones

Es el valor numérico

En la expresión x2y3 – 8xy2 + x2y3 , x2y3 es semejante con x2y3

Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común.

Ejemplos:

1) –3 a 2 b + 2ab + 6 a 2 b – 7 ab = 3 a2b – 5 ab

2)

Ejercicios:

1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x =

2) =

3)

4)

Uso de paréntesis:

En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Para eliminar paréntesis debes fijarte en el signo que tengan:

Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él.

Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él.

Ejemplos:

1) 2) 3x – (6x + 1) + (x –3 ) 3x – 6x – 1 + x – 3 = –2x – 4

Observación:

Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el más interior.

Ejemplo:

=

Ejercicios: ( desarrolla en tu cuaderno)

1)

2)

Multiplicación en álgebra

Para multiplicar expresiones algebraicas , debes observar los siguientes pasos:

1.º Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicación )2.º Multiplicar los coeficientes numéricos.3.º Multiplicar las letras ( multiplicación de potencias de igual base ).

Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios.

Ejemplos:

monomios por monomios monomios por polinomios polinomios por polinomios

( -4a5b4)•( 12ab2)= –48 a6b6

7 a4b • ( 2 a3 – a b + 5 b3 )=

14 a7b – 7 a5b2 + 35 a4b4

6a2–14ab –9ab +21b2 =

6a2 –23ab +21b2

( 6 m5n-3p-4) • ( 5 mn-1p2)=

30 m6n–4p–2

( a x + b y – c z ) • (- x y )=

– ax2y – bxy2 + cxyz

x3+2x2 +4x–2x2 –4x –8=

x3 –8

¡ hazlo tú !

TÉRMINO ALGEBRAICOConsta de: a) signo

b) coeficiente numéricoc) factor literal

Ejemplo: -3a4 GRADO DE UN TÉRMINO

Es la suma de los exponentes del factor literal Ejemplo:

En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)

GRADO DE UNA EXPRESIÓNEs el grado mayor de sus distintos términos.

Ejemplo:En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el

grado del segundo termino)En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)

EXPRESIÓN ALGEBRAICAEs toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.De acuerdo al número de términos puede ser:

MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 x2yz4 ; x ya b

2 2

BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 5xy y ; p + qTRINOMIO: tiene tres términos Ej. x2 + 3x - 5POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos Ej. Inventa uno __________________________

TERMINOS SEMEJANTESLos términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando

o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo:

El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y

EJERCICIO: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendisteDefine con tus palabras:

a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraicoEn cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.

a) 3x2y b) m c) mc2 d) –vt e) 0,3ab5 f) 3 g) -8x3y2z4

h) i) j) k) l)

Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:

a) 7x2y + xy b) -3 + 4x – 7x2 c) -2xy d) vt + e) 7m2n –

6mn2

f) g) x2 + 8x + 5 h) 2(3x + 4y) i) 2x2(3x2 + 6y) j)

Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes de reducir términos semejantes:

Factor literal

Coeficiente numérico

2a

3a4m

4mn 7y – 2x

5x + 3y

Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

EVALUACION DE EXPRESIONESA cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.

Ahora tú: Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada expresión 1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a = 2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =

Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a = y b = , evaluemos la expresión:

3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3 - 2 - 5 + 4 - 6 + 3 =

2 - 1 - + 2 - 4 + 32 =

Ahora te toca a ti :Si a = ; b = ; c = encuentra el valor de cada expresión

3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - 23

a + 5 a =

Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:

3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =3 3 - 2 2 - 5 3 + 4 2 - 6 3 + 3 2 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14

4. -123

a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 12

c + 7 b =

5. -5 c + 345

b - (-4 a) + 412

c + (-5 b) - 0,6 c =

EJERCICIO: pone en práctica lo anteriorEn las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y b = 7, para valorar la expresión.

a) 3ab – b + 2ab + 3b b) 3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b c) 2a2b – a2b – 1

d) ab2 – b2a + 3ab2 e) f)

Calcula el valor numérico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0

a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5

d) d4 – d3 – d2 + d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f)

g) h) i)

ALGEBRA Y GEOMETRÍA

Se dan los siguientes segmentos : a b c

d e

1) Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido2) Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos

3) Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos.

Recordemos el concepto de PERÍMETRO 1 cm

b

2 cm 3 cm

4 cm

a a

b

P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir , perímetro es la suma de todos sus lados

P = a + b + a + b, es decir, P = 2a + 2b

c b d P = a + b + c + d + e

e a

Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura:

4. 5. 6.

x

P = _____________ P = ____________ P = __________

COORDENADAS Y FUNCION LINEAL

1. Descubre la figura a través de las ubicaciones de estos pares ordenados, en un gráfico cartesiano.Comienza una nueva linea para cada grupo de pares ordenados y sombrea en los casos marcados con negrita.

COMENZAR(-5, 3)(-5, 2)(-3, -2)

FIN DE LINEA(-4, 0)(-5, -4)(-5, -8)(-4, -13)(-4, -22)

(6,5; -10)(8, -10)(10, -9)(12, -7)(13, -4)(13, 2)(12, 5)(9, 7)

FIN DE LINEA(6, 7)

(-1, 9)(-2, 8)(-3, 8)(-4, 10)(-5, 15)(-6, 19)(-8, 22)(-10, 22)(-11, 21)(-10, 20)

(-8, 16)(-12, 16)(-13, 15)(-12, 12)(-10, 10)(-9, 8)(-8, 3)

(-6,5; 4,5)FIN DE LINEA

(-2, 11)

m

ap

m

a

x

xx

x

a a

b b

a a

(-2, -23)(0, -22)(0, -12)(1, -10)(2, -12)(2, -22)(4, -23)(6, -22)(6, -13)(7, -8)(7, -4)(6, 0)

FIN DE LINEA(7, -10)(8, -12)(8, -18)(9, -19)(11, -18)(11, -9)(12, -7)

FIN DE LINEA

(7, 6)(9, 5)(9, 7)

(10, 10)(11, 12)(13, 14)(13, 16)(11, 17)(7, 17)(3, 15)

FIN DE LINEA(4, 13)(3, 15)(1, 17)(-2, 17)(-3, 16)(-4, 14)(-5, 15)

FIN DE LINEA

(-9, 20)(-8, 18)(-8, 10)(-7, 6)(-6, 4)(-5, 3)(-2, 2)(-1, 2)(1, 3)(2, 4)

FIN DE LINEA(1, 3)(0, 1)(-2, 0)(-1, 2)

FIN DE LINEA(-2, 0)(-3, 0)(-1, -2)

FIN DE LINEA

(-2, 10)(-3, 10)(-2, 11)

FIN DE LINEA(1, 11)(1, 10)(2, 10)(1, 11)

FIN DE LINEA

2. Grafica las funciones y = 2x + 1 e y = -3x -1, dándole a la variable independiente, o sea a la x, los valores -3, -1, 0, 2, 4. ¿Qué ocurre con la grafica cuando el coeficiente de x es positivo o es negativo? ¿qué señala el punto 1 y -1 en las funciones dadas?

3. Determina el las funciones siguientes los valores de la pendiente y del coeficiente de posición:a) y = -3x + 2b) y = 4x – 5

ELABORADO POR:

______________________________PROF. SAUL CAMPOS MANDUJANO

Vo. Bo.Director Escuela Sec. No. 299

____________________________________Profa. Lusalva Virginia González Jimenéz

Vo. Bo.Sub-Director Escuela Sec. No. 299

________________________________Prof. Sotero Roberto Ortega López