matemáticas primer taller de actualización

8/7/2019 matemticas primer taller de actualizacin

1/64


2/64

Reforma de la Educacin Secundaria.

Fue elaborado por personal acadmico de la Direccin General de Desarrollo Curricular,que pertenece a la Subsecretara de Educacin Bsica de la Secretara de Educacin Pblica.

Autores

Hugo Balbuena CorroEsperanza Issa GonzlezMauricio Rosales valosLaurentino Velzquez Durn

Coordinacin editorial

Esteban Manteca Aguirre

Diseo

Ismael Villafranco TinocoSusana Vargas Rodrguez

Formacin electrnicaAgencia Tipos Mviles, S. A. de C. V.

Primera edicin, 2006

D. R. Secretara de Educacin Pblica, 2006Argentina 28Centro, C. P. 06020Mxico, D. F.

ISBN 968-9076-11-6

Impreso en MxicoMATERIAL GRATUITO. Prohibida su venta.

Matemticas. Gua de trabajo. Primer Taller de Actualizacin sobre los Programas de Estudios 2006.


3/64

ndice

Presentacin 5introduccin 7ProPsitos 9

Primera sesin

Las nalidades y el perl de egreso de la educacin bsica

Propsitos 11Materiales 11Actividades 11Productos de la sesin 13

Segunda sesin

Por qu y para qu estudiar matemticas en la educacin secundariaPropsitos 15Materiales 15Actividades

15Producto de la sesin 17

Tercera sesin

Estructura de los nuevos programas / El caso de la proporcionalidadPropsitos 19Materiales 19Actividades 19Productos de la sesin 23

Cuarta sesin

Planicar el trabajo para mejorar la prcticaPropsitos 25Materiales 25Actividades 25Productos de la sesin 31


4/64

Quinta sesin

Evaluacin del desempeo de los alumnosPropsitos 33Materiales 33Actividades 33Productos de la sesin

36

Sexta sesinEl desarrollo de competencias matemticasPropsitos 37Materiales 37Actividades 37Producto de la sesin 43

Sptima sesinEl error como fuente de aprendizajePropsito 45Materiales 45Actividades 45Producto de la sesin 48

Octava sesinEstudiar matemticas con apoyo de la tecnologa

Propsitos 49

Materiales 49Actividades 49Producto de la sesin 52AnexosAnexo 1 53Anexo 2 57BiBliogrAfA 63


5/64

Presentacin

Los maestros son elemento fundamental del proceso educativo. La sociedad depo-sita en ellos la conanza y les asigna la responsabilidad de favorecer los aprendiza jes y de promover el logro de los rasgos deseables del perl de egreso en los alumnosal trmino de un ciclo o de un nivel educativo. Los maestros son conscientes de queno basta con poner en juego los conocimientos logrados en su formacin inicialpara realizar este encargo social sino que requieren, adems de aplicar toda la ex-periencia adquirida durante su desempeo profesional, mantenerse en permanenteactualizacin sobre las aportaciones de la investigacin acerca de los procesos de

desarrollo de los nios y jvenes, sobre alternativas que mejoran el trabajo didcticoy sobre los nuevos conocimientos que aportan las disciplinas cientcas acerca dela realidad natural y social.

En consecuencia, los maestros asumen el compromiso de fortalecer su acti-vidad profesional para renovar sus prcticas pedaggicas con un mejor dominio delos contenidos curriculares y una mayor sensibilidad ante los alumnos, sus proble mas y la realidad en que se desenvuelven. Con ello, los maestros contribuyen a ele var la calidad de los servicios que ofrece la escuela a los alumnos en el acceso, lapermanencia y el logro de sus aprendizajes.

A partir del ciclo 2006-2007 las escuelas secundarias de todo el pas, inde-pendientemente de la modalidad en que ofrecen sus servicios, inician en el primergrado la aplicacin de nuevos programas, que son parte del Plan de Estudios esta-blecido en el Acuerdo Secretarial 384. Esto signica que los profesores responsablesde atender el primer grado trabajarn con asignaturas actualizadas y con renovadasorientaciones para la enseanza y el aprendizaje adecuadas a las caractersticas delos adolescentes, a la naturaleza de los contenidos y a las modalidades de trabajoque ofrecen las escuelas.

Para apoyar el fortalecimiento profesional de los maestros y garantizar que

la reforma curricular de este nivel logre los resultados esperados, la Secretara deEducacin Pblica elabor una serie de materiales de apoyo para el trabajo docentey los distribuye a todos los maestros y directivos: a) documentos curriculares b sicos (plan de estudios y programas de cada asignatura); b) guas para orientar elconocimiento del plan de estudios y el trabajo con los programas de primer gra do; c) antologas de textos que amplan el conocimiento de los contenidos pro gramticos y ofrecen opciones para seleccionar otras fuentes de informacin, y d)materiales digitales con textos, imgenes y sonido que se anexarn a algunas guasy antologas.


6/64

Asimismo, con el propsito de que cada entidad brinde a los maestros msapoyos para la actualizacin se han fortalecido los equipos tcnicos estatales condocentes que conocen el plan y los programas de estudio. Ellos habrn de atenderdudas y ofrecer las orientaciones que requieran los colectivos escolares, o bien aten dern las jornadas de trabajo en que participen grupos de maestros por localidad o

regin, segn lo decida la autoridad educativa local.Adems, la Secretara de Educacin Pblica iniciar un programa de activi-

dades de apoyo a la actualizacin sobre Reforma de Educacin Secundaria a travsde la Red Edusat y preparar los recursos necesarios para trabajar los programascon apoyo de los recursos de la Internet.

La Secretara de Educacin Pblica tiene la plena seguridad de que estos ma-teriales sern recursos importantes de apoyo a la invaluable labor que realizan losmaestros y directivos, y de que servirn para que cada escuela disee una estra tegia de formacin docente orientada a fortalecer el desarrollo profesional de sus

integrantes. Asimismo, agradece a los directivos y docentes las sugerencias que per mitan mejorar los contenidos y la presentacin de estos materiales.

SecretArAde educAcin PBlicA


7/64

Introduccin

El estudio de la matemtica en la educacin secundaria brinda amplias posibili-dades para que los alumnos adquieran conocimientos tiles, desarrollen habilidadesy fomenten actitudes y valores que se traduzcan en actuaciones competentes den tro de la sociedad. Sin embargo, hay que aceptar, sin el menor asomo de duda, quea pesar de los esfuerzos realizados durante muchos aos los resultados obtenidosmuestran que en la escuela el acercamiento al conocimiento matemtico sigue sien-do un esquema cerrado entre el profesor que ensea y el aprendiz que se esfuerza

en reproducir lo que ve y escucha.

Con motivo de la reforma de 1993, el programa de Matemticas para la edu-cacin secundaria tuvo un gran impulso en el sentido de asignar al alumno un pa-pel protagnico en la construccin del conocimiento, en tanto que al docente el papelde profesional que analiza, planica y plantea actividades de estudio, como un me dio para que el estudiante use lo que ya sabe y evolucione hacia el manejo de tc nicas y procedimientos cada vez ms ecaces.

La reforma de 1993 cuestion el proceso enseanza-aprendizaje como fen-

meno causa consecuencia y avanz hacia la consideracin de dos procesos inde pendientes: la enseanza y el aprendizaje, dejando abierta la posibilidad de pensarque puede haber enseanza sin aprendizaje o aprendizaje sin enseanza. Los estu-dios recientes no slo conrman este planteamiento, sino que le asignan al acto deensear o aprender un papel secundario, para dar paso, en primer trmino, al estu-dio como motor principal para generar conocimiento, desarrollar habilidades y fo mentar actitudes y valores. El combustible para que ese motor funcione es el trabajointelectual del alumno y las actividades, mientras que los operadores son el profe sor, en primer trmino, as como los padres de familia y la sociedad en general.

El programa de Matemticas 2006 es un intento serio para avanzar en la di-

reccin de darle al estudio carta de naturalizacin entre los profesores. Esto explicapor qu, adems de establecer los contenidos que se estudian en cada grado de laescuela secundaria, contiene apoyos importantes para que los docentes lleven a ca bo actividades previamente planeadas y cuenten con los elementos necesarios parapoder ayudar a sus alumnos a estudiar. Esta gua tiene la nalidad de orientar alos profesores de matemticas hacia un estilo docente ms creativo, en el que cadaencuentro con los alumnos represente nuevos retos, pero a la vez brinde nuevosaprendizajes.


8/64

Descripcin de las sesiones

La gua est integrada por ocho sesiones que sedesarrollan en un tiempo aproximado de cincohoras cada una. En la primera sesin se invitaa los profesores a hacer una revisin y anlisisde los aspectos relevantes del Plan de Estudios

2006, en el que se incluye el perl de egreso dela educacin bsica y el marco general queorient la elaboracin de los programas de lasasignaturas.

En la segunda sesin se propone hacer unareexin respecto a las nalidades del estudiode las matemticas, as como de los principalesobstculos y posibles alternativas de solucin.

En la tercera sesin se sugiere hacer unaexploracin del programa de Matemticas conla intencin de identicar cmo estn agrupa dos los contenidos y cmo se distribuyen a lolargo de los tres grados, as como sus diferentesapartados y sus respectivos propsitos.

En la cuarta sesin, a partir del anlisis yreexin sobre la metodologa didctica quesustenta el programa de Matemticas y el papelque juega la planicacin, se trabaja en torno a

las caractersticas de un plan de clase que real-mente sirva de apoyo para concretar las inten ciones didcticas que el docente plantea en sutrabajo diario.

En la quinta sesin se propone reexionarsobre las formas tradicionales de evaluar el de-sempeo de los alumnos en la asignatura deMatemticas y confrontar estas ideas con las

sugerencias de evaluacin del programa deMatemticas.

En la sexta sesin, el trabajo que se realizagira en torno al reconocimiento, reexin y eva

luacin del desarrollo de competencias mate-mticas en la educacin bsica.

La sptima sesin est dedicada a anali-zar el papel del error como fuente de aprendi-zaje y, en tal sentido, como elemento fundamen tal del proceso de estudio de las matemticas.

En la octava sesin, a partir de la reexinsobre el uso de las tecnologas de la informa-

cin y la comunicacin (tic

) en el mbito educa tivo, el trabajo se centra en analizar algunas delas posibilidades que ofrece este recurso para elestudio de las matemticas.

Las actividades propuestas suponen laparticipacin de varios profesores en un grupo,de manera que algunas se realizan individual-mente, otras en parejas, en equipos, o colecti-vamente, con la participacin de todo el grupo.Estas sugerencias de organizacin debern ade-

cuarse al nmero de participantes en cada gru-po. Con la finalidad de aprovechar mejor eltiempo del Taller, se sugiere leer previamentelos artculos que se utilizarn en cada sesin.


9/64

Propsitos

Uno de los principales objetivos de la educacin debe ser

ampliar las ventanas por las cuales vemos el mundo.

Arnold H. Glasow

Propsito general

Que los profesores de matemticas:

Conozcan y analicen las caractersticas del Plan de Estudios 2006 y el programa de Matem ticas 2006, as como los sustentos tericos que los fundamentan, con la nalidad de que analicen,prueben y evalen diferentes maneras de ayudar a los alumnos a estudiar matemticas.

Propsito de las sesiones


Analicen las caractersticas generales delplan y de los programas de estudio 2006como marco de referencia para el anlisisdel programa de Matemticas.

Analicen los rasgos del perl de egreso dela educacin bsica y los aportes que pue de hacer el estudio de la matemtica parasu logro.

Analicen las caractersticas principales delos estudiantes que cursan este nivel edu-cativo.

Reexionen en torno a sus propias con cepciones sobre las nalidades de estu diar matemticas, tanto desde el mbitode la escuela, como desde la vida en so-ciedad.

Analicen el origen de problemas frecuen-tes que se viven en la clase de matemti-cas, tales como el desinters, la falta de

compromiso, la negacin a pensar, y en cuentren alternativas para resolverlos.

Encuentren alternativas para que el pro-ceso de estudio de la matemtica en el quedirigen a sus alumnos trascienda el mbitodel saln de clases.

Conozcan cmo estn organizados loscontenidos del nuevo programa de Ma-temticas.

Conozcan y analicen la estructura del nue vo programa, reconociendo los beneciosque brinda cada uno de sus elementos.

Analicen el desarrollo de un contenido a lolargo de los tres grados de la secundaria.

Reexionen sobre la metodologa didc tica.

Reconozcan y reexionen sobre la impor tancia y la necesidad de la planicacin.

Reconozcan algunos hbitos generaliza-dos del maestro de matemticas de educa-cin secundaria respecto a la evaluacindel desempeo de los alumnos y reconsi deren el potencial de la evaluacin en elmejoramiento de la calidad de los apren-dizajes.

Conozcan y analicen la propuesta de eva luacin del desempeo de los nuevos pro-gramas de Matemticas.

Reconozcan y reexionen sobre las com

petencias matemticas. Reexionen sobre cmo evaluar las com

petencias matemticas. Reexionen acerca del error como parte del

proceso de aprendizaje. Reexionen acerca de la inuencia de la

tecnologa en la educacin. Analicen algunos casos en los que la tec-

nologa es til para estudiar matemticas.


10/64

10

Distribucin de contenidos por sesiones

Sesin Contenido Tiempo

Primera Caractersticas generales del plan y de los programas

de estudio 2006. Rasgos del perl de egreso de la educacin bsica.

5 horas

Segunda Concepciones sobre las nalidades de estudiarmatemticas.

La didctica de las matemticas como ciencia del estu-dio de las matemticas.

5 horas

Tercera Organizacin y distribucin de contenidos. Anlisis de la estructura del programa. Secuenciacin del subtema de proporcionalidad.

5 horas

Cuarta Metodologa didctica. La planicacin.

5 horas

Quinta La evaluacin constructiva. Evaluacin del desempeo de los alumnos.

5 horas

Sexta Competencias matemticas. Evaluacin de competencias matemticas.

5 horas

Sptima El estatus del error. El papel del error en el proceso de aprendizaje.

5 horas

Octava Inuencia de la tecnologa en la educacin. El papel de las tecnologas de la informacin y la

comunicacin (tic).

5 horas


11/64

1

Primera sesinLas nalidades y el perl de egreso de la educacin bsica

La escuela, es decir, lo que los griegos llamaban skhol, no es un meroparntesis en el que nos encierran durante la infancia y adolescencia. Es

toda una dimensin de nuestra vida.

Chevallard

Propsitos


Analicen las caractersticas generales del plan y de los programas de estudio2006, como marco de referencia para el anlisis del programa de Matemticas.

Analicen los rasgos del perl de egreso de la educacin bsica y los aportesque puede hacer el estudio de la matemtica para su logro.

Analicen las caractersticas principales de los estudiantes que cursan este ni-vel educativo.

Materiales Educacin Bsica. Secundaria. Plan de Estudios 2006, Mxico, SeP. Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas. Programas de Estudio 2006, Mxico, SeP.

ActividadesSimbologa

individual parejas equipos Plenaria

1. Reexione un momento y trate de responder las siguientes preguntas. Anote susreexiones en su cuaderno de notas.

Cules, desde su punto de vista, deberan ser las nalidades de la educa cin secundaria?

En qu medida la labor que usted realiza personalmente y la que hace laescuela en general contribuyen a cumplir esas nalidades?

En caso de que usted considere que no se cumple adecuadamente con lasnalidades de la educacin secundaria, qu hace falta para lograrlo?

1.1. Renase con un compaero o compaera y confronten sus puntos de vista de laactividad anterior. Hagan un cuadro de dos columnas, anoten en la primera en questn de acuerdo y en la segunda en qu no.

2. Lea el perl de egreso de la educacin bsica y con base en la lectura registre susopiniones sobre lo siguiente:


12/64

12

Los rasgos del perl son pertinentes? Por qu s o por qu no? Qu condiciones son necesarias para que los estudiantes que egresan de

la escuela secundaria puedan alcanzar esos rasgos? Cmo contribuye el estudio de la matemtica o bajo qu condiciones po

dra contribuir para el logro de los rasgos del perl de egreso?

3. Lean en voz alta el apartado del Plan de Estudios 2006 llamado: Elementos cen trales en la denicin del nuevo currculo; despus hagan lo siguiente:

Revisen brevemente el programa de Matemticas hasta los contenidos quecorresponden al primer grado. Determinen cules de los elementos centrales se re-ejan en el Programa, cules no y cules consideran que deberan reejarse en ste.

4. En el apartado Caractersticas del plan y de los programas de estudio se men cionan diez caractersticas, de las cuales slo una es exclusiva del Plan de Estudios2006; las nueve restantes se reejan en mayor o menor medida en los programas de

asignatura. Analicen este apartado y completen el siguiente cuadro.

Plande Estudios 200 6

Programa de Matemticas Comentarios

Caracterstica Se reeja No se reeja

Continuidad delos planteamientosestablecidos en 1993.

Articulacin con losniveles anteriores dela educacin bsica.

Reconocimientode la realidad delos adolescentes.

Interculturalidad.

nfasis en el desa-rrollo de compe-tencias y denicin

de aprendizajesesperados.

Profundizacin en elestudio de conteni-dos fundamentales.


13/64

1

Incorporacin detemas que se abor-dan en ms deuna asignatura.

Tecnologas de la

informacin y lacomunicacin (tic).

Disminucin delnmero de asigna-turas que se cur-san por grado.

Mayor exibilidad.

5. En el apartado Orientaciones didcticas para el mejor aprovechamiento de los

programas de estudio del Plan de Estudios 2006 se hace referencia a varios aspec-tos generales que pueden hacer ms eciente la prctica docente y, en consecuen cia, el aprendizaje de los alumnos. Tales aspectos son:

Planicacin.Trabajo en equipos.Trabajo por proyectos.Uso de materiales didcticos.Organizacin de discusiones entre los alumnos.Evaluacin.

Uso de errores como fuente de aprendizaje.a) Para cada uno de los aspectos mencionados escriban qu les parece rele

vante y posible de ponerse en prctica.

b) Renanse en equipos y compartan sus puntos de vista sobre los aspectosanteriores. Hagan un cuadro de dos columnas para anotar los acuerdos y losdesacuerdos.

Productos de la sesin

Textos individuales que lleven por ttulo Aspectos relevantes del plan y de losprogramas de estudio 2006. Principales avances con respecto al plan de 1993.


14/64


15/64

1

Segunda sesinPor qu y para qu estudiar matemticas en la educacin secundaria

Una buena razn para aprender matemticas es que, en la vida social,uno se puede ver conducido, e incluso obligado, a hacer de matemtico

para alguien.

Chevallard

Propsitos


Reexionen en torno a sus propias concepciones sobre las nalidades deestudiar matemticas, tanto desde el mbito de la escuela, como desde la

vida en sociedad. Analicen el origen de problemas frecuentes que se viven en la clase de ma-

temticas, tales como el desinters, la falta de compromiso, la negacin apensar, y busquen alternativas para resolverlos.

Encuentren alternativas para que el proceso de estudio de la matemtica enel que dirigen a sus alumnos trascienda el mbito del saln de clases.

Materiales

Antologa: Hacer y estudiar matemticas. Las matemticas en la sociedad. Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas. Programas de Estudio 2006, Mxico, SeP.

Actividades

1. A continuacin aparecen cuatro prrafos que fueron extrados del prlogo del li-bro Estudiar matemticas. El eslabn perdido entre enseanza y aprendizaje. Cada equipoelija un prrafo y dialogue en torno a l con la idea de obtener conclusiones sobre aaspectos como los siguientes:

Estn de acuerdo con el contenido del prrafo? Qu relacin tiene el contenido del prrafo con su prctica diaria en el saln

de clases o con el contexto social? Si el contenido del prrafo toca un problema que ustedes comparten, qu

se podra hacer para superarlo? Finalmente, compartan sus conclusiones con el resto del grupo.


16/64

1

El aprendizaje est cada vez ms debilitado por la exigencia de que se produzcacomo una consecuencia inmediata, casi instantnea, de la enseanza.

En lugar de circunscribir la educacin a la interaccin entre enseanza y apren dizaje, proponemos considerarla de manera ms amplia como un proyecto de es

tudio cuyos principales protagonistas son los alumnos. (Un proyecto en el que)el profesor dirige el estudio, el alumno estudia, los padres ayudan a sus hijos aestudiar y a dar sentido al esfuerzo que se les exige.

Las matemticas, tan presentes en nuestra vida cotidiana por medio de los obje-tos tcnicos, son empero, para muchos de nosotros, cada vez ms invisibles y ex traas. Esta situacin es malsana y la escuela, en nombre de la sociedad, deberaremediarla. Pero para ello necesitamos comprender por qu hay matemticas enla sociedad y por qu hay que estudiar matemticas en la escuela.

Este libro pretende, pues, ensear a leer: a leer la sociedad, la escuela, las mate

mticas. La clave para esta lectura es, como ya hemos apuntado, la nocin de es tudio; el instrumento para llevarla a cabo nos lo proporciona el anlisis didcticoen el que querramos iniciar al lector, sea ste profesor, padre o alumno.

2. De preferencia, agrpense por escuela. Con la idea de que el estudio de las mate-mticas trascienda el mbito del saln de clases, elaboren un proyecto con posibi lidades reales de llevarse a cabo en la escuela donde trabajan, equivalente a lo queen el texto se describe como La tienda de matemticas. Recuerden que la formade funcionar de la tienda es la siguiente:

En la tienda propiamente dicha se toman los encargos de los clientes. Digamos que sereciben sus problemas y se discute con ellos para hacerles precisar qu es lo que nece sitan. Adems, para realizar los pedidos, la tienda necesita un taller: el Taller de Mate mticas del Instituto. En el Taller se fabrican las respuestas a las cuestiones planteadas.Algunas veces los miembros del Taller disponen de todo lo necesario en trminos de

conocimientos matemticos para fabricar la respuesta Tambin sucede que los miem bros del Taller no cuentan con los elementos para dar una respuesta y en tal caso deben

organizarse para estudiarla.

Una vez que terminen de elaborar su proyecto, comprtanlo con el resto del grupo,explicando sus nalidades y cmo contribuira el desarrollo del proyecto a que elestudio de la matemtica trascienda los muros del saln de clases.

3. La mayor parte del artculo a que se hace referencia en esta sesin se desarrollaa travs de unos dilogos entre un estudiante y una profesora. Algunas de las pre guntas que plantea el estudiante son:

Me podra entonces precisar lo que entiende por matemtico?

Los alumnos de una clase de matemticas, tambin son matemticos en el senti-do que hemos dicho?


17/64

1

Si un profesor es necesariamente un matemtico para sus alumnos, por ququieres que tambin sea matemtico para otros que no son sus alumnos?

Si al encontrarnos con una cuestin de matemticas podemos en todo momentohallar en nuestro entorno a un matemtico para que nos la resuelva, por qu se

obliga a todos los alumnos a aprender matemticas en la escuela?Cul es el papel de la enseanza?

Hemos dicho que para aprender algo uno estudia. Tambin hemos dicho quepoda haber estudio sin enseanza, aunque una enseanza resulte casi siempremuy til. Mi pregunta es: puede haber aprendizaje sin enseanza e incluso sinestudio?

Distribuyan las preguntas aleatoriamente, una por equipo, y, sin buscar en eltexto las respuestas dadas por la profesora, cada equipo exprese su punto de vista

ante el resto del grupo en relacin con la pregunta que le toc. Es importante re-saltar que el punto de vista del equipo puede estar de acuerdo o no con el punto devista de la profesora. Lo importante es que se pueda generar dilogo o discusinen el grupo.

4. Lean el apartado que corresponde al Enfoque en el programa de Matemticas.Posteriormente dialoguen en torno a las siguientes cuestiones:

a) Qu signica que los profesores ayuden a los alumnos a estudiar mate mticas en vez de que simplemente les enseen matemticas?

b) Cules son los obstculos que enfrenta un profesor que ayuda a sus alum nos a estudiar matemticas y qu sugerencias pueden hacer para superarlos? c) Qu competencias requiere un profesor para que pueda ayudar ecazmen

te a estudiar matemticas a sus alumnos?

4.1. Compartan sus puntos de vista sobre las cuestiones anteriores con el resto delgrupo.

Producto de la sesin

Trabajo individual que lleve por ttulo Las matemticas no slo se ensean y seaprenden; sobre todo se estudian y se usan.


18/64


19/64

1

Tercera sesinEstructura de los nuevos programas

El caso de la proporcionalidad

Tanto la escuela como lo que en ella se ensea (el currculo) son obrasabiertas, siempre inacabadas, que evolucionan con la sociedad.

Chevallard

Propsitos


Conozcan la organizacin de los contenidos del nuevo programa de Mate-mticas.

Conozcan y analicen la estructura del nuevo programa reconociendo losbenecios que brinda cada uno de sus elementos. Analicen el desarrollo de un contenido a lo largo de los tres grados de lasecundaria.

Materiales

Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas. Programas de Estudio 2006, Mxico, SeP.

Actividades

1. Con base en su experiencia conteste lo siguiente:

a) En el plan y los programas de estudio 1993 los contenidos de matemticasestn agrupados en reas de conocimiento; cuntas y cules son?

b) En dicho plan se sugiere que se integren contenidos de las distintas reas.Segn su experiencia, esto se logra?; por qu?

c) En los programas, en qu orden aparecen las reas de conocimiento y susrespectivos contenidos? En ese mismo orden se trabajan con los alumnos?Por qu?

d) Generalmente, los maestros alcanzan a terminar el programa? Existe al guna o algunas reas que sean las ms descuidadas? Por qu?

1.1. Comenten las respuestas de las preguntas anteriores e intenten llegar a conclu-siones. Posteriormente respondan lo siguiente:

Qu ventajas y desventajas tiene la forma de agrupar los contenidos en reasde conocimiento?

2. Con base en el nuevo programa de Matemticas construyan el siguiente esquema:


20/64

20

2.1. Pongan a consideracin su esquema al grupo y realicen las modicaciones ne cesarias. Discutan en torno a la siguiente pregunta:

Qu ventajas o desventajas identifican en esta nueva organizacin decontenidos?

3. Como ya se habrn dado cuenta, los contenidos de cada grado estn organizadosen cinco bloques; revisen cuidadosamente la estructura y los aspectos que contieneel bloque 1 de primer grado. Despus contesten:

a) Cuntos apartados contiene?b) Qu elementos o aspectos considera cada apartado?c) A qu eje o ejes corresponden los contenidos del bloque? Suceder lo mis

mo en los dems bloques? Verifquenlo.

3.1. Analicen las respuestas de las preguntas anteriores. Posteriormente analicen

la informacin que contiene el apartado Orientaciones didcticas y describan elcontenido del mismo.

3.2. Discutan acerca de la utilidad que puede tener la informacin de las orientacio-nes didcticas para apoyar el trabajo docente e intenten llegar a conclusiones.

4. Los contenidos del programa han sido organizados de tal manera que los alum-nos vayan teniendo acceso a conocimientos y habilidades cada vez ms complejos.Veriquen si esto ocurre con el subtema Relaciones de proporcionalidad.

eJeS

Propsitos

Temas


21/64

2

a) En qu grados se trabaja el subtema? En qu bloques de cada grado?b) Qu conceptos bsicos se estudian en cada grado? Llenen el cuadro

siguiente.

Conceptos bsicos

Subtema Primero Segundo Tercero

Relaciones de pro-porcionalidad.

c) Analicen cada apartado del subtema e identiquen:

El tipo de proporcionalidad: directa o inversa. El tipo de problema de proporcionalidad (de valor faltante, de reparto

proporcional, etctera). El recurso o procedimiento de resolucin que se sugiere utilizar. El tipo de nmeros que se emplean (enteros, decimales, fracciones).

4.1. Respecto al subtema Relaciones de proporcionalidad discutan e intenten lle gar a conclusiones respecto a:

Su presencia en los programas y la frecuencia con que se trabaja. Su ubicacin en los programas. La evolucin de la complejidad.

Posibles modicaciones.

5. Para tener un panorama general de todos los contenidos a lo largo de los tresgrados, les sugerimos hacer un concentrado por ejes con el siguiente formato; losejes o temas pueden repartirse en los equipos.

Formato

Eje1. Tema Grado Bloque Apartado Pgina

Subtema Contenido(s)


22/64

22

Por ejemplo:

Sentido numrico y pensamiento algebraico1. Signicado y uso

de los nmeros.Grado Bloque Apartado Pgina

Nmeros naturales. Comparacin del

sistema de numeracindecimal con otros.Propiedades.

1 1 1

1 1 1

5.1. Mediante una lluvia de ideas comenten los benecios que pueden obtener deestos concentrados. Intenten obtener conclusiones que apoyen la tarea docente.

6. La vinculacin entre contenidos del mismo eje, entre ejes distintos o incluso conlos de otras asignaturas es un aspecto que se ha recalcado en el nuevo programa.Busquen contenidos en los ejes y en otras asignaturas que se puedan vincular con elsubtema Relaciones de proporcionalidad; escrbanlos en el siguiente esquema.

Relaciones

de proporcionalidad

Eje MI

1.

2.

3.

Eje SN y PA

1.

2.

3.

Eje FE y M

1.

2.

3.

Otras asignaturas

1.

2.

3.

Nmeros fraccionariosy decimales.

Representacin de

fracciones y decimales en

la recta numrica.

Comparacin y orden.


23/64

2

6.1. Completen y enriquezcan el esquema de las vinculaciones del subtema Rela ciones de proporcionalidad. Comenten y discutan qu otros elementos del progra ma favorecen la vinculacin de contenidos y de qu manera. Intenten llegar aconclusiones.


Descripcin del contenido y de la utilidad de Orientaciones didcticas. Concentrado por ejes de los contenidos de los tres grados del programa. Conclusiones sobre la pertinencia, distribucin y secuenciacin de los con

tenidos del subtema Relaciones de proporcionalidad.


24/64


25/64

2

Cuarta sesinPlanicar el trabajo para mejorar la prctica

En una planifcacin adecuada, los elementos extraos no interferen, eldocente siente seguridad y la transmite a los alumnos, y el tiempo se

aprovecha mejor.

Annimo

Propsitos


Reexionen sobre la metodologa didctica. Reconozcan y reexionen sobre la importancia y la necesidad de la pla

nicacin.

Materiales

Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas. Programas de Estudio 2006, Mxico, SeP. Antologa:

Artculo Introduccin: nuevas competencias profesionales para ensear. Artculo Organizar y animar situaciones de aprendizaje.

Anexo 1 Secuencia de actividades didcticas.

Actividades

1. Reexione un momento y tome algunas notas sobre los siguientes asuntos, conbase en su experiencia.

a) Qu importancia tiene la planicacin en su prctica docente?b) Explique brevemente cmo la realiza y cmo la utiliza.c) Qu aspectos considera usted en su planeacin?

1.1. Compartan sus reexiones con el resto del grupo.

2. Lean el siguiente texto, tomado del programa de Matemticas:

El planteamiento central en cuanto a la metodologa didctica que sustentan los pro-gramas para la educacin secundaria consiste en llevar a las aulas actividades de estu-dio que despierten el inters de los alumnos y los inviten a reexionar, a encontrar

diferentes formas de solucionar los problemas y a formular argumentos que validen los

resultados.


26/64

2

El conocimiento de reglas, algoritmos, frmulas y deniciones slo es importante en la

medida en que los alumnos lo puedan usar, de manera exible, para resolver problemas.

De ah que su construccin amerite procesos de estudio ms o menos largos, que van delo informal a lo convencional, ya sea en trminos de lenguaje, como de representaciones

y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya ms

en el razonamiento que en la memorizacin.

Los avances logrados en el campo de la didctica de la matemtica en los ltimos aosdan cuenta del papel determinante que desempea el medio, entendido como la situa-cin o las situaciones problemticas que hacen pertinente el uso de las herramientas ma-temticas que se pretende estudiar, as como los procesos que siguen los alumnos paraconstruir nuevos conocimientos y superar las dicultades que surgen en el proceso de

aprendizaje. Toda situacin problemtica presenta obstculos cuya solucin no puede

ser tan sencilla que quede ja de antemano ni tan difcil que parezca imposible de re solver por quien se ocupa de ella. La solucin debe ser construida bajo el entendido deque existen diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la

situacin, el alumno debe usar los conocimientos previos, mismos que le permiten en-trar en la situacin, pero el desafo se encuentra en reestructurar algo que ya sabe, sea paramodicarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situacin.

Ante esta metodologa didctica, comenten en torno a las siguientes cuestiones:

a) Cules son los retos que debern enfrentar como docentes?b) Cul es el papel que juega la planicacin?

2.1. Compartan en plenaria sus reexiones y escriban sus conclusiones.

3. En el apartado Planicacin del programa de Matemticas se presenta un ejem plo de Plan de clase. Analcenlo detenidamente y comenten sobre lo siguiente:

a) Las intenciones didcticas tienen que ver con el tipo de recursos o procedi-mientos que aspiramos a que utilicen los alumnos. De acuerdo con esto,cul es la diferencia entre los aspectos Intenciones didcticas y Conoci mientos y habilidades?

b) La consigna tiene que ver con el problema mismo, con las condiciones yrestricciones, la forma de organizacin de los alumnos, sin perder de vistala intencin didctica. De acuerdo con esto, cul es la diferencia entre con-signa y actividad?

c) Cul es la importancia de las consideraciones previas?d) Cul es la nalidad de registrar observaciones posteriores?

3.1. Compartan en plenaria los comentarios generados en los equipos y escriban susconclusiones.

4. Partiendo de la idea de que una secuencia didctica es una serie de actividadesordenadas, estructuradas y articuladas con un progresivo nivel de complejidad pa ra el logro de ciertos conocimientos y habilidades, analicen la propuesta de secuen


27/64

2

cia de actividades didcticas que aparece en el anexo 1 y respondan, de acuerdo conel anlisis que hicieron, cumple la secuencia con las caractersticas antes seala-das? Por qu?

4.1. Comenten en colectivo qu agregados o reformulaciones le haran a la secuen-

cia de actividades y por qu.

5. Analicen detenidamente los siguientes planes de clase:

Plan de clase (1/3)

Escuela: Fecha:

Profr(a).:

Curso: Matemticas I Apartado: 1.2 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Representar nmeros fraccionarios y decimales en la rectanumrica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representacin.

Intenciones didcticas: Que los alumnos reexionen sobre la posicin del cero, el ordeny la escala en la recta numrica, as como sobre la propiedad de densidad de los nmeros

racionales.

Consigna: Organizados en parejas, realicen lo que se pide en cada inciso.a) Utilicen los puntos dados en la siguiente recta numrica para ubicar las fracciones

b) Ubiquen en las siguientes rectas numricas la fraccin considerando los puntos

dados en cada recta.

A1

B1

c) Representen en la siguiente recta numrica las fracciones ; despus comparen

sus resultados tratando de encontrar algn error en lo que hizo su compaero.

1 1 y 2

4 2

11 1 2

53

5

2

9 3 4 2y


28/64

2

13

23

Consideraciones previas: En el caso a) tal vez algunos alumnos pregunten dnde estubicado el cero o digan que hace falta. Quiz otros alumnos lo ubiquen al principio dela recta a la izquierda del uno, en cuyo caso no estaran respetando la escala, puesto que

en este caso ya est denido el tamao de a partir del cual se pueden ubicar las otras

fracciones. Es muy importante dejar que los alumnos ubiquen los nmeros como ellos

piensan que est bien y durante la puesta en comn se analicen minuciosamente el orden,la escala y la posicin arbitraria del cero.

Para el caso b) lo interesante de estos problemas es que los alumnos puedan con trastar lo que hacen en ambas rectas. En la recta A no est denida la posicin del cero,

de manera que lo pueden ubicar donde crean conveniente para que tengan espacio su-ciente para el ; en cambio en la recta B ya est denida la posicin del cero, pero no

necesitan ubicarlo para sealar el .

En el caso c) el problema es abierto, de manera que en cada pareja lo ms proba ble es que no coincidan los puntos en que ubicaron las fracciones y sin embargo en ambos

casos pueden estar correctamente ubicadas. La idea de que cada miembro de la parejatrate de encontrar algn error en el trabajo de su compaero tiene la intencin de orillara los alumnos a considerar los tres aspectos en los que se ha estado insistiendo: el orden,

la escala y la posicin arbitraria del cero.

Finalmente, para el d), es probable que muchos alumnos digan que no es posible

encontrar nmeros mayores que y menores que , pero justamente esta dicultad

puede llevarlos a pensar en expresiones equivalentes, tales como y ; y ,

etctera, para concluir que entre dos nmeros racionales cualesquiera hay innidad de

nmeros racionales.

Observaciones posteriores:

12

53 5

3

69

13

23 2

646

39

d) En la siguiente recta numrica representen una fraccin que pueda ubicarse entre las

dos fracciones que ya estn representadas. Comparen su trabajo con el de su compaero,

tratando de encontrar algn error.


29/64

2

1

1.5

1 3

Plan de clase (2/3)

Escuela: Fecha:

Profr(a).:

Curso: Matemticas I Apartado: 1.2 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades:Representar nmeros fraccionarios y decimales en la recta nu-mrica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representacin.

Intenciones didcticas: Que los alumnos reexionen sobre la posicin del cero, el orden,la escala y la forma particular de partir la unidad al representar nmeros decimales en

la recta numrica.

Consigna: Organizados en parejas, realicen lo que se pide en cada inciso:a) Utilicen los puntos dados en la siguiente recta numrica para ubicar los nmeros deci

males 0.6 y 1.30.

b) Ubiquen en las siguientes rectas numricas los nmeros decimales 1.25 y 2.43 consi derando los puntos dados.

Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos tengan dicultad para ubi car 1.30 porque piensen que es mayor que 1.5; en ese caso ser importante reexionar

sobre la equivalencia entre 1.5 y 1.50 o entre 1.3 y 1.30.

Los alumnos debern observar que para representar los nmeros decimales que se indi-can se puede partir sucesivamente en 10 partes iguales, primero las unidades para ob-tener dcimos y luego los dcimos para obtener centsimos.



30/64

30

0 5

15

Plan de clase (3/3)

Escuela: Fecha:

Profr(a).:

Curso:Matemticas I Apartado: 1.2 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades:Representar nmeros fraccionarios y decimales en la recta nu-mrica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representacin.

Intenciones didcticas: Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recursogrco la recta numrica.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:a) En la siguiente recta numrica representen los nmeros , 1.3, 0.6 y 1.35

b) En la siguiente recta numrica, el segmento (0,5) est dividido en tres partes iguales.

Anota el nmero que corresponde al punto sealado con la echa.

Consideraciones previas: En el caso a) se trata de ver si los alumnos son capaces de ubi car el cero y posteriormente ubiquen los dems nmeros. Tambin para ver si conside -ran que y 0.6 son equivalentes y por lo tanto deben ubicarse en el mismo punto. Final mente, cuando tengan 1.3 y 1.4, que dividan el segmento, ya sea en diez partes iguales

para ubicar 1.35, o bien, lo dividan a la mitad.

Para el caso b) la intencin es utilizar la recta numrica como recurso grco pararesolver un problema de reparto (cinco entre tres) y a la vez implica el signicado de la

fraccin como cociente. Los posibles razonamientos son 1) si el segmento fuera (0,1) el n mero sealado con la echa sera , pero como es cinco veces ms, entonces el nmero

sealado es cinco veces , es decir, ; 2) dado que el segmento (0,5) est dividido entres partes iguales, cada parte es el resultado de dividir 5 entre 3, esto es, ; por lo tan to, a la segunda parte le corresponde .


35

35

2

3 103

103

53

23


31/64

3

5.1. Expresen sus puntos de vista en relacin con:

La secuenciacin de los problemas. Las consignas. Las consideraciones previas.

5.2. Compartan en plenaria sus puntos de vista.


Texto donde se contrasten las concepciones iniciales acerca de la planicacin ylas conclusiones nales.


32/64


33/64

3

Quinta sesinEvaluacin del desempeo de los alumnos

La evaluacin debe modelar la actividad matemtica que valoramos.David Clark

Propsitos

Que los profesores: Reconozcan algunos hbitos generalizados del maestro de matemticas de

educacin secundaria respecto a la evaluacin del desempeo de los alum-nos y reconsideren el potencial de la evaluacin para el mejoramiento de la

calidad de los aprendizajes. Conozcan y analicen la propuesta de evaluacin del desempeo de los nue

vos programas de Matemticas.

Materiales

Antologa: Artculo Principios orientadores de la evaluacin constructiva. Artculo Vigilancia de la buena prctica por parte de profesores y estudiantes.

Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas. Programas de Estudio 2006, Mxico,SeP.

Actividades

1. Conteste en su cuaderno las siguientes preguntas relacionadas con la evaluacinde los alumnos:

a) Para qu evaluamos?b) Qu evaluamos?c) Cmo evaluamos?

1.1. Comenten las respuestas de las preguntas anteriores. Despus reexionen sobrelo siguiente:

Qu papel juegan los exmenes en la evaluacin del desempeo de los alumnos?

1.2. Segn su experiencia y los comentarios de las dos actividades anteriores, carac tericen el estilo o forma de evaluacin del desempeo de los alumnos que predo-mine entre los profesores de educacin secundaria en la asignatura de Matemticas.


34/64

34

1.3. Presenten y discutan en el grupo su caracterizacin; intenten llegar a conclu siones.

2. Escriba su concepcin general de la evaluacin de los aprendizajes. Considere ensu denicin los siguientes elementos:

a) Finalidad.b) Temporalidad.c) Recursos

2.1. Analice las siguientes citas, relacionadas con la evaluacin, que aparecen, respec-tivamente, en el programa de Matemticas y en el artculo Principios orientadoresde la evaluacin constructiva, de David Clark.

Al margen de las evaluaciones externas que se aplican en muchas escuelas del pas, cuya fnalidad

es recabar informacin sobre el sistema educativo nacional o estatal, los profesores frente a grupo

tienen la responsabilidad de saber en todo momento del curso escolar qu saben hacer sus alumnos,

qu no y qu estn en proceso de aprender. Para obtener tal informacin cuentan con una granvariedad de recursos, como registros breves de observacin, cuadernos de trabajo de los alumnos,

listas de control o las pruebas.

Cuando la evaluacin se lleva a cabo bien, puede enriquecer a todos: informar a los profesores c-

mo ensear de manera ms efectiva; informar a los estudiantes sobre lo que han aprendido, lo que

an les falta por aprender y la mejor manera de aprenderlo; e informar a los padres sobre la mejor

manera de apoyar el aprendizaje de sus hijos.

2.2. Comenten sobre lo siguiente:

a) Qu coincidencias y discrepancias encuentran entre sus concepciones per sonales y las citas analizadas?

b) Intenten describir las caractersticas que debiera tener un proceso de eva luacin que se lleva a cabo bien.

2.3. Discutan las caractersticas de la evaluacin de los aprendizajes e intenten lle-gar a conclusiones.

3. En el programa de Matemticas se dice que Sin duda uno de los componentesdel proceso educativo que contribuye de manera importante para lograr mayor ca

lidad en la prctica docente es el que se reere a la evaluacin de los aprendizajes.Deduzcan las razones que dan sustento a tal armacin.

4. Una caracterstica comn que se presenta en las nociones de evaluacin, tanto enel programa de Matemticas como en el artculo de David Clark, es que el apren-dizaje del estudiante est en el ncleo del proceso de evaluacin. Analicen las de-ms caractersticas (principios) del artculo denominado Principios orientadoresde la evaluacin constructiva y describan en qu consiste cada una. Discutan engrupo sus descripciones e intenten llegar a conclusiones.


35/64

3

5. La evaluacin que se plantea en los nuevos programas de estudio considera dosaspectos que son complementarios: el primero se reere a qu tanto saben hacer losalumnos y en qu medida aplican lo que saben, en estrecha relacin con los conte nidos matemticos; y el segundo, que va ms all de los contenidos que se estudianen cada grado, se trata de las competencias matemticas. Con la nalidad de apo

yar la evaluacin del primer aspecto se han denido Aprendizajes esperados. Enequipo contesten las siguientes preguntas, relacionadas con los aprendizajes espe-rados; si es necesario vuelvan a revisar los diferentes apartados del programa, prin cipalmente el de evaluacin.

a) Dentro de los programas, en qu lugar se ubican?b) Qu describen?c) Adems de los profesores, a qu otros actores podran interesar estos enun

ciados y para qu?d) Qu apoyos pueden representar para los profesores?e) Por qu no corresponden uno a uno con los apartados de conocimientos y

habilidades?

5.1. Analicen los aprendizajes esperados de un bloque de primer grado; relacinen los con los apartados correspondientes, sean del mismo bloque o de otros, y dise en los reactivos necesarios para averiguar el nivel de dominio de al menos unaprendizaje esperado.

5.2. Sometan a discusin con el resto del grupo los reactivos elaborados y hagan lasmodicaciones necesarias.

6. Como ya se ha dicho, si el maestro quiere tener un panorama preciso del desem peo del estudiante es necesario que utilice diversos recursos; uno de ellos es laevaluacin observativa. Con base en el artculo Vigilancia de la buena prctica porparte de profesores y estudiantes, realicen lo siguiente:

a) Qu condiciones son necesarias para hacer uso efectivo de la evaluacinobservativa? Descrbanlas.

b) En qu consiste una lista de vericacin comentada? Qu caractersticasdebe tener esta herramienta para que sea prctica cuando se tienen variosgrupos numerosos?

c) Qu ventajas tiene utilizar la tcnica de la lista de vericacin comen

tada?d) Describan otros procedimientos de evaluacin que sugiere el artculo y que

consideren sean viables de utilizar en su trabajo cotidiano.

7. Muchos profesores consideran el cuaderno de trabajo de los alumnos como ele-mento de evaluacin, es decir, como fuente de informacin que da cuenta de losaprendizajes, pero, realmente cules son las caractersticas que se toman en cuentade este material? Considerando los propsitos del estudio de las matemticas, la me-todologa y sobre todo la forma de evaluar que se propone, cules debieran ser los


36/64

3

rasgos por considerar en la revisin de los cuadernos de trabajo de los alumnos ycules no? Comenten y seleccionen cuatro rasgos de cada tipo; con ellos completenlos siguientes cuadros; justiquen sus selecciones.

Argumentaciones

1.

2.

3.

4.

Argumentaciones

1.

2.

3.

4.

7.1. Pongan a consideracin de los dems compaeros su trabajo e intenten sealarlos rasgos ms sobresalientes de cada tipo.


Caracterizacin de la forma de evaluar los desempeos de los alumnos porparte de los maestros de matemticas de educacin secundaria.

Descripcin de las principales caractersticas de una evaluacin cons-tructiva.

Rasgos que no debieranconsiderarse

Rasgos que s debieran

considerarse


37/64

3

Sexta sesinEl desarrollo de competencias matemticas

Para hacer realidad una propuesta, simplemente hay que empezar a practicarla.Sin agobios. Trabajando en equipo Elaborando materiales y continuar poco a

poco hasta llegar a aplicar todo lo que se puede, que es mucho.

Mara Antonia Casanova

Propsitos


Reconozcan y reexionen sobre las competencias matemticas.

Reexionen sobre cmo evaluar las competencias matemticas.

Materiales

Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas. Programas de Estudio 2006, Mxico, SeP. Educacin Bsica. Secundaria. Plan de Estudios 2006, Mxico, SeP. Antologa:

Artculo El desarrollo de competencias matemticas en la educacin bsica.Artculo La evaluacin en el aula: educacin secundaria

Actividades

1. Lean, en el Plan de Estudios 2006, el siguiente texto, tomado del apartado Perlde egreso de la educacin bsica.

Competencias para la vidaEn todo el mundo son cada vez ms altos los niveles educativos requeridos a hombres y

mujeres para participar en la sociedad y resolver problemas de carcter prctico. En este

contexto es necesaria una educacin bsica que contribuya al desarrollo de competencias

amplias para mejorar la manera de vivir y convivir en una sociedad cada vez ms com

pleja. Esto exige considerar el papel de la adquisicin de los saberes socialmente construi-dos, la movilizacin de saberes culturales y la capacidad de aprender permanentemen

te para hacer frente a la creciente produccin de conocimiento y poder aprovecharlo en

la vida cotidiana.Lograr que la educacin bsica contribuya a la formacin de ciudadanos con estas

caractersticas implica plantear como propsito educativo central el desarrollo de compe-tencias. Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento),

as como la valoracin de las consecuencias del impacto de ese hacer (valores y actitudes).

En otras palabras, la manifestacin de una competencia revela la puesta en juego de cono-


38/64

3

cimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propsitos en un contexto dado.Las competencias movilizan y dirigen todos estos componentes hacia la consecucin de

objetivos concretos; son ms que el saber, el saber hacer o el saber ser. Las competencias

se maniestan en la accin integrada; poseer conocimiento o habilidades no signica ser

competente: se pueden conocer las reglas gramaticales, pero ser incapaz de redactar una

carta; se pueden enumerar los derechos humanos y sin embargo discriminar a las perso nas con necesidades especiales.La movilizacin de saberes (saber hacer con saber y con conciencia respecto del

impacto de ese hacer) se maniesta tanto en situaciones comunes de la vida diaria co mo en situaciones complejas y hace posible visualizar un problema, determinar los cono cimientos pertinentes para resolverlo, reorganizarlos en funcin de la situacin, as comoextrapolar o prever lo que hace falta

A la escuela le corresponde propiciar la movilizacin de saberes relacionados conla toma de decisiones informadas, incursiones en prcticas sociales concretas que formanparte de la construccin de una cultura general y de una educacin para la ciudadana,

pues comprender la sociedad es entrar en contacto con sus mltiples dimensiones y par

ticipar en su construccin.Alcanzar cierto nivel de competencia presupone un desarrollo integral, en el que

las habilidades van ms all de los procesos cognitivos y de la ejercitacin en el desempe o de ciertas tareas. En este sentido, las actitudes son un factor central, ya que estimulan

o inhiben los avances en el proceso de aprendizaje; inclusive los valores que el individuo

ha internalizado lo llevan a establecer prioridades en su vida que pueden promover unmayor o menor inters para el desarrollo de ciertas habilidades. El signicado de com petencia se asocia al desarrollo de algn grado de autonoma con relacin al uso del saber.Las competencias que aqu se proponen contribuirn al logro del perl de egreso y de bern desarrollarse desde todas las asignaturas, procurando que se proporcionen opor-

tunidades y experiencias de aprendizaje para todos los alumnos.a) Competencias para el aprendizaje permanente. Implican la posibilidad deaprender, de asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de la vida, de integrarse

a la cultura escrita y matemtica, as como de movilizar los diversos saberes culturales,

cientcos y tecnolgicos para comprender la realidad.

b) Competencias para el manejo de la informacin. Se relacionan con la bs-queda, evaluacin y sistematizacin de informacin; con el pensar, reexionar, argumen tar y expresar juicios crticos; con analizar, sintetizar y utilizar informacin; con el cono cimiento y manejo de distintas lgicas de construccin del conocimiento en diversas

disciplinas y en los distintos mbitos culturales.

c) Competencias para el manejo de situaciones. Son aquellas vinculadas con la

posibilidad de organizar y disear proyectos de vida, considerando diversos aspectos,como los sociales, culturales, ambientales, econmicos, acadmicos y afectivos, y de tener

iniciativa para llevarlos a cabo; administrar el tiempo; propiciar cambios y afrontar los

que se presenten; tomar decisiones y asumir las consecuencias; enfrentar el riesgo y la

incertidumbre; plantear y llevar a buen trmino procedimientos o alternativas para la

resolucin de problemas; y manejar el fracaso y la desilusin.

d) Competencias para la convivencia. Implican relacionarse armnicamente conotros y con la naturaleza, comunicarse con ecacia, trabajar en equipo, tomar acuerdos y

negociar con otros, crecer con otros, manejar armnicamente las relaciones personales y


39/64

3

emocionales, desarrollar la identidad personal y reconocer y valorar los elementos de la

diversidad tnica, cultural y lingstica que caracterizan a nuestro pas.

e) Competencias para la vida en sociedad. Se reeren a la capacidad para tomardecisiones y actuar con juicio crtico frente a los valores y las normas sociales y cultu rales; actuar para favorecer la democracia, la paz, el respeto a la legalidad y a los dere

chos humanos; participar teniendo en cuenta las formas de trabajo en la sociedad, losgobiernos y las empresas, individuales o colectivas; participar tomando en cuenta las

implicaciones sociales del uso de la tecnologa; actuar con respeto a la diversidad socio cultural; combatir la discriminacin y el racismo, manifestar una conciencia de perte nencia a su cultura, a su pas y al mundo.

1.1. Con base en la lectura realizada, comenten sobre lo siguiente:

Por qu el significado de competencia se asocia con el desarrollo de algngrado de autonoma en relacin con el uso del saber?

En su opinin, qu elementos son necesarios, por su parte y la escuela,para contribuir a que sus alumnos desarrollen las competencias que seproponen?

2. Respecto a la lectura del artculo El desarrollo de competencias matemticasen la educacin bsica, el autor analiza el desarrollo de competencias en dos dimen siones: una en la que se espera la contribucin de todas las asignaturas y otra que secircunscribe al campo de cada disciplina. En esta segunda concluye que en ningncaso de los currculos revisados se reere de manera explcita a los contenidos deestudio de una disciplina sino a aspectos de tipo cualitativo.

El autor arma:

Me parece que ste es un punto fundamental que le da sustancia al propsito de desa-rrollar competencias en la escuela e ir ms all de los conocimientos o habilidades, delsaber y el saber hacer.

De paso me permito comentar que uno de los aspectos medulares del marco te-rico que sustenta el International Program for Students Assessment (PISA) (Programa

Internacional para la Evaluacin de los Estudiantes) es precisamente medir el desarrollo

de competencias matemticas que son tiles para el buen desempeo de los ciudadanosen diferentes mbitos, y esta concepcin sobre competencias se basa en el trabajo de

Mogens Niss.Para concluir, considero que es posible identicar lneas de progreso que contri

buyen al desarrollo de la competencia matemtica sucientemente claras para proponer las a los profesores de secundaria, de manera que podamos aspirar a algo ms que ad-quirir conocimientos y desarrollar habilidades. Dado que se trata de un apartado en

proceso de construccin, me limito a mencionar algunas de esas lneas.De resolver con ayuda a resolver de manera autnoma. La mayora de los profeso

res de nivel bsico estar de acuerdo en que, cuando los alumnos resuelven problemas,hay una tendencia muy fuerte a recurrir al maestro, incluso en varias ocasiones, para sa

a)

b)


40/64

40

ber si el procedimiento que siguen es correcto. Resolver de manera autnoma implica quelos alumnos se hagan cargo del proceso de principio a n, considerando que el n no es

slo encontrar un resultado sino comprobar que es correcto, tanto en el mbito de los cl-culos como en el de la solucin real, en caso de que se requiera.

De los procedimientos informales a los procedimientos expertos. Un principio fun-

damental que subyace en la competencia para la resolucin de problemas tiene que vercon el hecho de que los alumnos utilicen sus conocimientos previos y con la posibilidad

de que stos evolucionen poco a poco ante la necesidad de resolver problemas cada vezms complejos. Necesariamente entonces, al entrar en el estudio de un tema o de unnuevo tipo de problemas, los alumnos usan procedimientos informales, y a partir de

aqu es tarea del maestro que dichos procedimientos se sustituyan por otros cada vez

ms ecaces. Cabe aclarar que el carcter de informal o experto de un procedimiento

depende del problema que se trata de resolver, por ejemplo, para un problema de tipomultiplicativo la suma es un procedimiento informal, pero esta misma operacin es unprocedimiento experto para un problema de tipo aditivo.

De la justicacin pragmtica a la justicacin axiomtica. Bajo la premisa de que

los conocimientos y habilidades se construyen mediante la interaccin entre los alum nos con el objeto de conocimiento y con el maestro, un ingrediente importante en este

proceso es la validacin de los procedimientos y resultados que se encuentran, de mane ra que otra lnea de progreso que se puede apreciar con cierta claridad es pasar del por-que as me sali a los argumentos apoyados en propiedades o axiomas conocidos.

Lo que intento mostrar con estos ejemplos es que en el estudio de la matemtica,como en la literatura y seguramente como en cualquier otro campo de conocimiento, se

puede aspirar a algo ms que conocimientos y habilidades vinculados directamente con

los contenidos que se estudian; ese algo ms tiene una fuerte dosis de actitud, no slo

hacia el conocimiento en cuestin, sino hacia la vida en general.

a) Comenten en equipos la lectura, destaquen las ideas relevantes planteadas,asuman posiciones en torno a lo planteado en el artculo y elaboren con clusiones.

b) Compartan en plenaria sus conclusiones.

3. En el programa de Matematicas se hace referencia a cuatro competencias: plan teamiento y resolucin de problemas, argumentacin, comunicacin y manejo detcnicas. Si consideran necesario, revisen nuevamente las descripciones de esascompetencias para realizar colectivamente lo siguiente:

a) Planteamiento y resolucin de problemas: aqu se habla de problemas consolucin nica, problemas con varias soluciones o con ninguna solucin;construyan un ejemplo de cada uno. Para ello consideren el apartado 1.3 deprimer grado.

b) Argumentacin: aqu se dice que los argumentos pueden ubicarse en tresniveles de complejidad; cules son y en qu consiste cada uno?

c) Comunicacin: entre otras cosas, esta competencia se reere a la posibilidadde usar diferentes expresiones para una misma idea. D un ejemplo que ilus-tre este aspecto.


41/64

4

d) Manejo de tcnicas: aqu se dice que sta no se limita al uso mecnico deoperaciones aritmticas y algebraicas; a qu otras habilidades se reere?

4. En funcin de los puntos tratados anteriormente, y con objeto de que cuenten conun marco de referencia para juzgar el avance de sus alumnos en cuanto al logro de

estas competencias, analicen la siguiente propuesta de rasgos a tomar en cuentapara la evaluacin de las competencias matemticas.

Profesor: Grupo:

Bimestre:

Rasgos Alumnos

Interpreta la informacinque se le presenta.

Deduce informacin implci-ta para encontrar resultados.

Realiza estimaciones.

Utiliza las operacio-nes en forma eciente.

Comunica sus ideas.

Argumenta sus razo-namientos.

Asume la responsabilidaddel trabajo colaborativo.

Resuelve problemas demanera autnoma.

Qu rasgos quitaran o agregaran y por qu?

4.1. Compartan en plenaria sus respuestas y destaquen las ideas relevantes.

5. Lean el siguiente texto, que corresponde a una parte del artculo La evaluacinen el aula: educacin secundaria.

Busca otras formas deresolucin o se planteanuevas preguntas.


42/64

42

Evaluacin de actitudes y procedimientos comunes a varias reas o materias. Dado que lasactitudes pueden plantear mayor complejidad para su evaluacin, especialmente las de

carcter ms general, hay que adoptar las medidas que hagan posible llevarla a cabo

con rigor. Por un lado, las actitudes propias y especcas del rea podrn ser evaluadas

por el profesor correspondiente. Por otro, cuando una o varias actitudes puedan traba-jarse y, por lo tanto, evaluarse desde diferentes reas (la capacidad de participacin, el

juicio crtico, el respeto a los dems) se plasmarn en una lista de control que cum plimentarn todos los profesores y profesoras a los que afecte. Son actitudes que, ade ms, debern trabajarse y evaluarse a lo largo de varias unidades didcticas. Esto per mitir su triangulacin al nalizar el periodo establecido (un trimestre, un curso), de

manera que la evaluacin realizada sea lo ms objetiva, rigurosa y sistemtica posible.

Implcitamente estoy diciendo, tambin, que las actitudes no hay que evaluarlas en una

semana o quince das, por lo que hay tiempo para hacerlo, y para hacerlo bien. No hay

que agobiarse con el tiempo y el nmero de alumnos: hay que organizarse. Sern varios

los profesores que intervengan en este proceso, durante varios meses y con las actitudes

observables muy bien delimitadas. A partir de esta base, al nal de un curso pueden

haberse obtenido muchos datos y muy ricos acerca de las actitudes que generalmentemantiene un alumno o alumna (de hecho es as en los centros donde se practica unmodelo cualitativo y continuo de evaluacin). La misma situacin, aunque ms fcil,

puede plantearse con los procedimientos de trabajo y estudio; los especcos del rea

sern evaluados por su profesor, mientras que los generales, que afectan a todas las reas,seguirn el proceso expuesto para las actitudes.

La prctica de la observacin sistemtica. Ciertamente, no es igual tener oportunidad deobservar a treinta alumnos durante cuatro horas diarias y dos aos, que observar a cien to ochenta estando una hora con cada grupo de treinta. Est claro. Pero si las actitudescomunes observables estn delimitadas lgicamente, no van a ser un nmero excesivo(dos, cuatro, seis) para cada trimestre. Aplicando una tcnica de muestreo, se decidir

observar a cinco alumnos de cada grupo durante una semana, por ejemplo, con rela-cin a las actitudes que fundamentalmente se vayan a trabajar mediante las activida des oportunas (dos, por ejemplo). Si se atiende a seis grupos, cada semana se habrn

observado a treinta alumnos. En seis semanas estarn evaluados los ciento ochenta.Quedan otras seis semanas para evaluar otras dos actitudes en los ciento ochenta. Sincontar con otros muchos datos observables que pueden surgir a lo largo de la actividad,y que se anotarn convenientemente (recurdese la utilidad del anecdotario o del dia rio del profesor) en los registros oportunos, adems de las aportaciones del resto del

profesorado que tambin est evaluando esas actitudes. Igualmente, a la par que seutiliza el muestreo para la observacin, cada profesor puede responsabilizarse de for-

ma prioritaria de unas actitudes y de forma subsidiaria de otras, de modo que aporteen el momento del contraste triangulacin informacin fundamental de las primeras

y complementaria de las segundas. Hay que tener en cuenta, por otro lado, que a obser var se aprende observando y que lo que al principio resulta ms costoso despus de un

tiempo de ejercicio se hace ms sencillo y se consiguen ms y mejores datos con faci lidad y menor tiempo. Es muy importante aprender a observar porque es una tcnica

que est presente, que debe aplicarse cuando se utilizan muchas de las otras (entrevis-tas, sociometra, coloquio, seguimiento de los trabajos de aula): siempre hay que ob servar, siempre estamos obteniendo datos por observacin, adems de por otras tcni-cas que se empleen (P. Croll, 1995).


43/64

4

5.1. Comenten las ideas o inquietudes que les surjan a partir de la lectura del textoanterior, establezcan coincidencias y reexionen sobre las siguientes preguntas:

Cmo evaluar las competencias matemticas?, qu rasgos se deben considerar?


Lista de control con los rasgos deseables para evaluar las competencias matem-ticas de los alumnos.


44/64


45/64

4

Sptima sesinEl error como fuente de aprendizaje

Algunos se equivocan por temor a equivocarse.Gotthold Ephraim Lessing1

Propsito


Reexionen acerca del error como parte del proceso de aprendizaje.

Materiales

Antologa: artculo Qu estatus se da al error en la escuela?. Anexo 2 Registro de observacin de una clase de matemticas.

Actividades

1. Reexione algunos minutos en relacin con los errores que se cometen al estu diar y aprender matemticas. En seguida responda las siguientes preguntas:

a) Qu errores considera comunes en el aprendizaje de las matemticas?

b) Cmo reacciona usted ante los errores que cometen sus alumnos?c) Recuerda usted algn error que haya detectado y que se repitiera cons tantemente entre sus alumnos?

A qu obedeci ese error? Qu estrategias us para ayudar a los alumnos a solucionarlo? Funcionaron esas estrategias? Si no fue as, qu medidas tom?

d) Cules considera usted que sean las causas de que los alumnos cometanerrores al estudiar matemticas?

2. Lea el siguiente texto y diga si la actitud que ha tenido usted ante los errores delos alumnos se relaciona con alguna de las dos que se mencionan en el texto. Si esas, proponga una alternativa que favorezca el acto de aprender en sus alumnos.Se puede comprender que, frente a una situacin tan poco reconfortante, los enseanteseviten en lo posible cruzarse con el error en su camino. Cuando a pesar de todo (y a su pesar) se lo encuentran, pueden reaccionar siguiendo dos actitudes simtricas:

1 Dramaturgo, crtico literario y pensador nacido en Alemania (1729 1781). Es el mximo representante ale

mn de la Ilustracin.


46/64

4

Bien con el castigo, que puede llegar a comprenderse como un reejo de rearmacinfrente al abismo que se ha descrito.

Bien por medio del esfuerzo de replanteamiento de la programacin, enmascarando quizalguna culpabilidad latente.

En el primero de los casos el estatus del error es el de falta, pecado, con todas lasconnotaciones moralizantes asociadas al trmino. En el segundo, es el de un fallo de pro-

grama. La primera actitud carga el error en la cuenta del alumno y en la de sus esfuerzosde adaptacin a la situacin didctica. La segunda se lo carga al que concibi la progra-macin y a su falta de capacidad para adaptarse al nivel real de los alumnos.

En qu son similares estas dos actitudes? El primer elemento en comn es que elerror es lamentable y lamentado, poseyendo un estatus negativo al que se busca reme dio, aunque los medios que se ponen en marcha son distintos. El segundo elemento encomn es el de una sobrevaloracin de los saberes disciplinares. Se utilizan como textos in-tocables que todos deben respetar y memorizar (incluso cuando se es consciente de que

ese texto se matiza, rectica e incluso invalida, de forma peridica, por el propio pro greso de las disciplinas). O, por el contrario, son objeto de un tratamiento cuadriculado

de anlisis de la materia (recordemos las implicaciones de la enseanza programada)pero olvidando por el camino a los alumnos. Precisamente y he aqu el tercer elemento

en comn el acto de aprender es igualmente minusvalorado, reducido al proceso silencio-so del mito naturalista.

2.1. Expresen su posicin acerca de las dos actitudes que se mencionan en el texto.Establezcan puntos de acuerdo y elaboren un cuadro para presentarlo y comentarlocon el resto del grupo.

3. Lean el anexo 2 Registro de observacin de una clase de matemticas. Al tr

mino de la lectura comenten:

a) Qu tipo de errores cometan los alumnos?b) Cul era la actitud de la maestra ante los errores o fallas de sus alumnos?

3.1. Lean el subttulo Los errores como fallos del aprendizaje del artculo Questatus se da al error en la escuela? y relacionen la actitud de la maestra con algunade las tres percepciones que se tienen del error en el aprendizaje. Finalmente, pro-pongan una actitud deseable ante una situacin similar.

4. Analicen la resolucin del siguiente problema y contesten las preguntas.

Problemas para la evaluacin diagnsticaAnote los procedimientos que requiera para resolver los siguientes problemas. No con-sulte libros ni personas.1. Tres maestros de una escuela desean comprar una enciclopedia que vale $960.00. Parahacerlo, cada uno ahorra lo mismo quincenalmente y la direccin de la escuela decide

ayudarlos con $60.00 cada quincena. Si al cabo de seis quincenas ya haban completado

para pagar la enciclopedia y les sobraban $30.00, cunto ahorr cada maestro quince-nalmente?.


47/64

4

a) Es correcta la resolucin del problema? Si su respuesta fue no, describa elprocedimiento adecuado.

b) Dnde est el error?c) A qu cree que se deba?d) Si este tipo de errores lo cometiera algn alumno de usted, qu estrate

gia propondra para subsanar esta situacin?

5. Lean el siguiente texto, correspondiente a un plan de clase, y analicen las consi deraciones previas. Finalmente, y de acuerdo con su experiencia docente, piensenotro posible error que surgiera en los alumnos al resolver este problema y propon

gan una estrategia que los ayude a corregirlo.

Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los elementos dela frmula para calcular el permetro o el rea del rectngulo.

Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema.El permetro de un terreno rectangular mide 120 metros y el ancho mide 18 metros. Cun to mide el largo del terreno?

Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos se confundan y simplemente

resten 18 a 120 para calcular la medida que se pide. Sin embargo, tambin es probable queellos mismos se den cuenta del error y lo corrijan. Se espera que la mayora considere lasrelaciones entre los elementos de la frmula para calcular el permetro del rectngulo,aunque slo a travs de clculos aritmticos, es decir, que resten dos veces 18 a 120 y el

resultado lo dividan entre dos. En el mejor de los casos, pueden expresar la frmula:

2a + 2l = 120 (dos v eces el ancho, ms dos veces el largo, es igual a 120); despus sustituirla a por 18 y resolver la ecuacin. Si se cree conveniente, se les puede proponer este de sarrollo y probarlo con un problema similar, pero slo despus de que ellos encuentren

la solucin con sus propios medios.


48/64

4

Si queda tiempo se contina en la misma sesin con el siguiente problema: El rea

de un terreno rectangular mide 526 m2 y su ancho mide 20 m. Cunto mide el largo?

Tambin en este caso hay que dejar que ellos resuelvan y despus, en caso necesario, traer

a colacin la frmula para analizar los datos que se tienen y la ecuacin por resolver.


6. La siguiente consigna corresponde a un plan de clase. Analcenla y piensen qutipo de dicultades pueden tener los alumnos al resolver el problema y la maneraen que ustedes pueden apoyarlos. Escrbanlo en las Consideraciones previas.

Consigna: traza con algn color la bisectriz de los ngulos interiores de cada gura, con

otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

a) En qu casos coinciden las diagonales del polgono con las bisectrices de sus

ngulos?b) En qu casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?

c) Tracen un crculo que quede inscrito en cada uno de los polgonos anteriores.

Consideraciones previas:

Producto de la sesin Texto breve que explique el tipo de errores que conviene sealar en el momentoen que aparecen y cules de stos vale la pena analizar con todos los alumnos paraque formen parte de un aprendizaje signicativo.


49/64

4

Octava sesinEstudiar matemticas con apoyo de la tecnologa

Por qu esta magnfca tecnologa cientfca, que ahorra trabajo y noshace la vida ms fcil, nos aporta tan poca felicidad? La repuesta es

sta: simplemente porque an no hemos aprendido a usarla con tino.

Albert Einstein

Propsitos


Reexionen acerca de la inuencia de la tecnologa en la educacin. Analicen algunos casos en los que la tecnologa es til para estudiar ma-

temticas.

Materiales

Antologa: El valor de la educacin y el papel de las tecnologas de la informaciny la comunicacin.

Calculadora. Tema 10 en Fichero de actividades didcticas. Matemticas, Mxico, SeP, 1999,

pp. 28-29.

Actividades

1. Reexione y haga un breve escrito acerca de:a) Qu tipo de herramientas tecnolgicas existen en su escuela?b) De qu manera hacen uso usted y sus alumnos de ellas?c) Cul es su nivel de manejo de esas herramientas?d) Considera que esas herramientas son tiles para estudiar matemticas?

Justique su respuesta.

1.1. Comente sus reexiones con el resto del grupo y traten de formular una opinin

general en relacin con la pregunta del inciso d).

2. Analicen la actividad 2 de la cha Cunto sobra?, pgina 28 y 29 del fchero deactividades didcticas; resuelvan los ejercicios que en ella se proponen y respondanlas siguientes preguntas.

a) Cul es la intencin didctica al solicitar el uso de la calculadora en estaactividad?

b) Qu diferencia existe entre resolver con lpiz y papel o resolver con cal culadora la actividad que ah se plantea?


50/64

0

c) De las competencias matemticas que se enuncian en el programa de Mate mticas (planteamiento y resolucin de problemas, argumentacin, comu nicacin, manejo de tcnicas), cules se desarrollan en la actividad anali zada? Explique su respuesta.

d) Diseen un problema similar utilizando la calculadora, pero vinculado con

el algoritmo de la multiplicacin.3. Lean el siguiente texto, que corresponde a un fragmento del registro de observa-cin de una clase de matemticas trabajada con la hoja de clculo.

Observacin: Los alumnos estaban organizados por parejas frente a cada computadora.El maestro entreg una fotocopia a cada pareja y dijo que comenzaran a trabajar. El pro blema de la fotocopia deca: Una persona aborda un taxi para ir de su casa al aeropuer to. Si el banderazo cuesta $ 4.50 y por cada kilmetro recorrido marca $ 0.60, cunto

pagar si el recorrido total es de 38 km?. Ms adelante haba preguntas como Cunto

tendra que pagar si el viaje fuese de 45 km? Y si fuera de 26 km? Cuntos kilmetros

habr recorrido si pag $ 33.90?. Adems se les presentaba una tabla como ejemplo y lasfrmulas que deban introducir para obtener los resultados deseados.

Los alumnos procedieron a copiar las tablas en absoluto silencio. El maestro se paseabaen el grupo, observando lo que realizaban los alumnos. stos no hacan preguntas ocomentarios, ni con el maestro, ni entre ellos, simplemente seguan las instrucciones queaparecan en la hoja. Las observaciones que el maestro les haca se referan al centradode columnas, el tamao de las mismas y la presentacin de la hoja.

Me acerqu a algunas parejas y pregunt por qu haban decidido escribir determinada

frmula en una columna y arrastrar el cursor hasta cierto punto, y respondieron que as

estaba en la hoja.

3.1. Con base en el artculo ledo El valor de la educacin y el papel de las tecno logas de la informacin y la comunicacin, analicen en el reporte anterior cul esel valor educativo que le asigna el maestro a la computadora y si ste es el adecua do para promover la adquisicin de conocimientos y el desarrollo de habilidadesmatemticas en los alumnos.

4. Lean el siguiente texto y comenten el ejemplo que ah se plantea para lograr unaevaluacin formativa apoyada en el uso de la computadora.

EVALUACIN FORMATIVA

La ecacia de la evaluacin formativa en el aumento de los niveles de la enseanza y

del aprendizaje es hoy indiscutible; es ms, se est exigiendo ahora a los inspectores del

Ofsted9 que la utilizacin de este tipo de evaluacin por parte de las escuelas sea unode los criterios de xito exigibles a la hora de la inspeccin. Sin embargo, los aspectos

9 Ofce for Standards in Education.


51/64

prcticos de la evaluacin formativa son ms problemticos. Para poder usar esta pode-rosa estrategia es necesario que los estudiantes trabajen de forma reiterativa o cclica.

El proceso de realizar un primer borrador del trabajo, recibir la crtica que haya

lugar sobre l por parte del profesor o de los compaeros que pudieran estar actuandocomo revisores en un contexto determinado y de editar y rehacer un nuevo borrador

exige un planteamiento longitudinal al planicar una tarea de aprendizaje individual.

Cuando los estudiantes estn trabajando con medios tradicionales, como papel ybolgrafo, los aspectos prcticos de este proceso se hacen rpidamente insostenibles, y el

tiempo y el esfuerzo que se requieren para producir borradores intermedios antes de la

versin denitiva pueden resultar desmotivadores y contraproducentes, sobre todo en

el caso de los estudiantes ms jvenes o de aquellos que tienen problemas para redactar.Pero si los estudiantes utilizan medios digitales, aunque slo sea para trabajar el texto,el proceso se transforma, se hace viable.

Por supuesto que el mtodo de confeccionar un primer borrador, revisarlo, corre-girlo y hacer uno nuevo es un procedimiento natural a la hora de redactar un texto. Asque, si queremos explotar todas las posibilidades de los medios digitales como apoyo

a un aprendizaje ecaz, habr que permitir que los estudiantes trabajen sobre la mismatarea (cclicamente) durante un cierto periodo, si bien esto se antoja problemtico cuan do el volumen de contenidos en el currculo ocial sigue siendo considerable y los profe sores y los estudiantes marchan contra reloj para acabar el programa.

En el momento en el que los sistemas digitales se conviertan en el medio de comu-nicacin normal en el aula, slo quedar un pequeo paso por dar para transitar del tex-to a los multimedios y de un discurso lineal a otro de secuencia no lineal. Los estudiantes

pueden servirse de todos los medios de comunicacin actuales y utilizarlos activamente

como productores. De este modo la enseanza y el aprendizaje podran acoger la cultura

de comunicacin y de aadir signicado, que impulsa la era de la informacin. A los

estudiantes se les puede retar a contar una historia, ya sea real o inventada, mediante

el uso de texto, imagen, pelculas, sonidos o cualquier combinacin de estos elementos.Durante este proceso podrn desarrollar la capacidad de analizar crticamente un texto,de interpretar y expresar mensajes visuales, de adaptarse a una audiencia concreta, de

seleccionar y organizar la informacin, y todo ello utilizando los medios de comunica cin del siglo xxi, sin limitarse a aquellos otros que han prevalecido en los siglos xvi al xx.

5. Con base en el apartado 2.4 del eje Forma, espacio y medida de primer grado delprograma de Matemticas, diseen una actividad que permita desarrollar una se-cuencia no lineal apoyada por el uso de la computadora y que permita al alumno

lograr una evaluacin formativa. Pueden apoyarse en la actividad complementariaque se sugiere en las orientaciones didcticas del apartado o plantear una actividadnueva.


52/64

2

Conocimientosy habilidades

Orientaciones didcticas

2.4. Utilizar las propie-dades de la mediatriz de un

segmento y la bisectriz de un

ngulo para resolver diversos

problemas geomtricos.

Se sugiere explorar las ideas que tienen los alumnosde recta, semirrecta y segmento. En caso de haber

confusin, es necesario que el maestro explique cul

es la diferencia entre ellas, de manera que haya unlenguaje comn en la clase. En relacin con la me-diatriz de un segmento y la bisectriz de un ngulo, se

sugiere que los alumnos, a partir del trazo, describanlas caractersticas de cada una de estas guras y ela boren deniciones. El maestro puede apoyarlos con

preguntas y contraejemplos hasta que logren deni ciones precisas. De esta manera los alumnos podrnutilizar la denicin que mejor convenga segn el pro blema que se les presente y argumentar su uso segn

la situacin. Ejemplos:

Dibujar un segmento y su mediatriz. Construir un

tringulo con dos de sus vrtices en los extremosdel segmento. El tercer vrtice sobre la mediatriz.Qu tipo de tringulo es?

Dado un segmento y su mediatriz, dibujar un rombo.

Dada una circunferencia, localizar su centro. Las diagonales de un cuadriltero son los segmen-

tos que unen dos vrtices opuestos. En el cuadra-do las bisectrices y las diagonales coinciden. Di

bujar otro cuadriltero con esta propiedad.

Actividad complementaria: Mediatriz de un seg mento, en Geometra dinmica. EMAT, Mxico, SeP,2000, pp. 38-39.


Texto donde se establezcan algunos aspectos que se deben considerar para que el

uso de la tecnologa favorezca el desarrollo de las competencias matemticas que sesealan en el programa de Matemticas.


53/64

ANEXO 1SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDCTICAS

MATEMTICAS. PRIMER GRADO

Eje: Forma, espacio y medidaApartado 3.3. Construir tringulos y cuadrilteros. Analizar las condiciones de po sibilidad y unicidad de las construcciones.

Actividad 1Dibujen dos tringulos que tengan distinta forma pero que coincidan en las medi-

das de sus tres lados. Si no es posible, expliquen por qu.

Actividad 2a) Veriquen si es posible construir un tringulo con los siguientes segmentos. Sino lo fuera, expliquen por qu.

b) Prueben ah

matemáticas primer taller de actualización

Documents