10/8/11

1

Matematik Öğrenme ve Öğretme Yrd. Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU İlköğretim Bölümü

Matema&k  Öğre&mi  I,  Güz  2011  

!   Öğrenme nedir?

!   Öğrendiğimiz nasıl biliyoruz?

10/8/11

2

!   Öğrenme, bireyin performansında görülen değişim.

!   Öğrenme, performanstaki değişim bir başka deyişle bireyin gerçek dünya ile etkileşimi sonucunda edinilen deneyim olarakta tanımlanmaktadır (Driscoll, 2000).

Nesnellik Akımı

• Davranışçı yaklaşım • Yeni Davranışçı:

Robert Gagne (Ganiye)

• Bilişsel yaklaşım

Öznellik Akımı

• Yapılandırmacı Yaklaşım

• Katkı yapmış bilimciler (Piaget, Vygotsky, Dienes, Bruner, Freudenthal

10/8/11

3

“Öğrenme”

!   Nesnellik akımı ve Öznellik akımı adı ile bilinen iki felsefi yaklaşım altında ele alınmalıdır.

!   Nesnellik akımı, bilginin mutlak olduğunu ve kişiden kişiye değişmediğini vurgular.

!   Bilginin labaratuvar ortamında elde edilip bireylere aktarılabileceğini savunur.

!   Öznellik Akımı ise,bunu red eder.

Öznellik Akımı

!   Öznellik akımı, bilginin kişiye, ortama ve elde edildiği koşullara bağlı olarak değiştiğini belirtir.

!   Edinilen bireysel deneyimler sonucunda bilgiye ulaşıldığını

!   dolayısıyla,bilginin aktarılamayacağını, uyarlanamayacağını, öğretilemeyeceğini,

!   Sadece öğrenilebileceğini savunur.

10/8/11

4

Davranışcı Yaklaşım

•  Öğrenmeyi çevrenin davranışlar üzerindeki gözlemlenebilir etkisi ile açıklar.

•  Yani davranışların çevrenin etkisi ile istenilen biçimde şekillendirilebileceği varsayımına dayanır.

•  Bu nokta da hangi uyarılara ne tür tepkiler verdiği önemli bir rol oynar.

!   Bu yaklaşıma göre, öğrenme gözlemlenebilir davranış değişikliğidir.

!   Öğrencinin ne düşündüğü değil ne yaptığı dikkate alınır.

!   Davranışlara eşlik eden zihinsel süreçler gözönünde bulundurulmaz.

10/8/11

5

Davranışçı yaklaşımda öğrenme nasıl gerçekleşir?

!   Öğrenme, tepkisel (Pavlov) ve edimsel (Skinner) koşullanma yoluyla olmaktadır.

!   Tepkisel koşullanma, belirli uyarıcılara karşı otomatik olarak verilen tepkiyi, başka uyarıcılara karşı göstermedir.

Pavlov’un ‘klasik şartlanma’ deneyi

•  I. Yiyecek (şartsız uyarıcı) Salya (refleks) (şartsız tepki)

•  II. Zil (şartlı uyarıcı) Salya (şartlı tepki)

+yiyecek (şartsız uyarıcı)

•  III. Zil (şartlı uyarıcı) Salya (şartlı tepki) (öğrenilmiş ilişki)

•  Bu deneyde, salya zil sesi ile şartlanmıştır. Zil şartlı uyarıcı, salya ise şartlı tepkidir.

•  Zil ve salya arasındaki bağ ise öğrenme olarak adlandırılır (Küçükahmet, 2007).

•  Bu deneye yiyecek verilmeksizin zil çalarak devam edildiğinde salyanın bir süre sonra durduğu görülmektedir.

10/8/11

6

Skinner’in edimsel koşullama deneyi

•  Skinner, insan ve hayvanların bulundukları çevre şartlarını kendi istekleri doğrultusunda değiştirdiğini ortaya atmıştır.

•  Bunu edimsel koşullama olarak adlandırır.

•  Bir kutunun içerisine fare koymuş ve gezinmesine izin vermiştir.

•  Pedala basan fare haznedeki yiyeceği kutuya düşürmüştür.

•  Deney farenin pedal basma alışkanlığını kazanıncaya kadar sürmüştür.

•  VIDEO

Pavlov-Skinner’in karşılaştırılması

!   Pavlov’un tepkisel (klasik) şartlanması ve Skinner’in edimsel şartlanması arasında farklılıklar:

!   Köpek uyarıcıya pasif bir şekilde cevap verir.

!   Fare ise aktif bir biçimde ödülünü kendisi elde eder.

10/8/11

7

•  Edimsel koşullamada, istenilen davranış yavaş yavaş biçimlendirildiği savunulur.

•  Davranışçılığın geliştirilmiş hali 1960 larda ‘yeni davranışçı’ olarak ortaya çıkmıştır.

•  Bu akımın önde gelen isimlerinden birisi, Robert Gagne’ dir.

Robert Gagne •  Öğrenmenin, bireyde bulunan bilgi, tutum, değer ve becerileri

içerdiğini

•  Konu analizi, kavramları küçük parçalara bölme süreci olarak tanımlanabilir.

•  Öğrenilmesi istenilen konuyu küçük parçalar halinde öğrenmesi, ve daha sonra birey kendisi bu bilgileri biraraya getirerek bütünü oluşturabilme düşüncesi (Post, 1992).

•  İki basamaklı sayıları toplama becerisi için önce neleri bilmesi gereklidir?

•  Daha sonra iki basamaklı sayıları toplama için gerekli adımlar sıralanır.

10/8/11

8

•  Öğretilecek konuya ilişkin öğrencinin daha önceki bilgileri değerlendirilmeli.

•  Eksiklik varsa öğretilerek tamamlanmalı.

•  Daha sonra yeni bilgi sunulmalıdır

•  Gagne ne öğretildiği yani sonunda öğrenilmesi gereken kavrama yoğunlaşmıştır.

•  Öğrenmenin gerçekleşme sürecinde nasıl öğretildiği önemli değildir.Önemli olan amaçlanan hedefe ulaşmaktır.

!   Kazandırılmak istenen bilgi için gerekli işlem basamakları belirlenmesi ve uygulanması esasına dayanır.

!   Programlı öğretim, hedef ve hedef davranışlar (kazanımlar) gibi kavramlar Gagne nin konu analizinden ortaya çıkmıştır (Post, 1992).

10/8/11

9

Davranışcı Yaklaşımın savunduğu ilkeler…

•  Kazandırılması istenilen becerilerin önceden planlanarak düzenlenmesi esasına dayanır.

•  Öğrencinin bireysel olarak yapabileceği öğrenme etkinliklerine olanak sunmaz.

•  İstenilen öğretim yöntemlerini önceden belirlenen öğrenme becerileri, davranış değişikliğine uygun olarak düzenler.

•  Öğrenmede kalıcılık, tekrar ve alıştırma ile sağlanır.

Bloom’un taksonomisi

!   Gagne nin yaklaşımına göre daha gelişmiştir.

!   Ancak, öğrenmenin bilgi, anlama, uygulama, analiz, sentez ve değerlendirme basamakları

!   Basitten karmaşığa doğru

!   Matematikte, öğrenme daima doğrusal olarak gerçekleşmez.

10/8/11

10

Bilişsel Yaklaşım

•  İnsan beynini bir makineye benzetir.

•  Bilginin dışarıdan duyular aracılığı ile algılandığını ve beyinde işlenerek anlamlı hale getirildiğini ifade eder. –  Kısa süreli bellek

–  Uzun süreli bellek

–  Hatırlama

•  Öğrenme bir problem çözmedir. Bu sebeple, nasıl öğrenildiğine önem vermişlerdir.

Davranışcı ve Bilişsel Yaklaşım….

!   Davranışçı yaklaşıma göre öğrenmeyi etkileyen herşey çevrededir.

!   Bilişsel yaklaşımda ise öğrenme zihinsel bir süreçtir.

!   Ancak bilişsel yaklaşımda unutulmaması gereken bireylerin aynı deneyime bağlı olarak farklı anlamlar oluşturabileceğidir.

!   Bireysel farklılık!

10/8/11

11

Yapılandırmacı Yaklaşım

!   Bireyin kendi çabası doğrultusunda bilgiyi , kendi zihninde oluşturma süreci.

!   Geçmiş yaşantıların ve çevrenin etkisi vardır.

!   Öğrenme, kişinin edinilen deneyimleri doğrultusunda bireyseldir.

!   Bu süreçte çevrenin katkısı olabilir.

Piaget-Bilişsel Gelişim Kuramı

Bilgi 3 tip olarak düşünülür (Driscoll, 2000).

!   Fiziksel Bilgi

!   Mantıksal-Matematiksel Bilgi

!   Sosyal Bilgi

10/8/11

12

•  Fiziksel Bilgi:objelerin özellikleri hakkındaki bilgi.

•  Küp hakkındaki bilgiye çocuklar görerek, dokunarak edinirler.

•  Büyüklük, renk, tad, ses, esneklik...vs.

•  Mantıksal-Matematiksel Bilgi: duyular yoluyla edinilen bilginin ötesinde akıl yürütme sonucu mantıksal zincirler şeklinde oluşturulur.

•  4 elma= 4 armut nicelik olarak

•  Fiziksel olarak farklı olmalarına rağmen sayısal olarak eşittir.

•  Sayılar, alan, hacim, uzunluk, sıra, ağırlık...vs.

!   Sosyal Bilgi ise kültüre bağlıdır. Aynı kültürde yer alan insanlar tarafından öğrenilir.

!   Örneğin, dil, görgü kuralları, kültürel değerler, tarih…vs.

10/8/11

13

Öğrenme sürecinde…

!   Bilginin oluşumu aktif çaba gerektirir.

!   Yeni bir fikrin oluşturulması, eski ve yeni fikirler arasında bağ oluşturmayı gerektirir.

Bilişsel ve Sosyal Yapılandırmacılık

•  Yapılandırmacı yaklaşım bilişsel ve sosyal yapılandırmacılık olmak üzere iki görüşü içine alır.

•  Bilişsel, bilginin oluşturulmasında bireyin önemini ön plana alır. (Piaget’nin çalışmaları)

•  Sosyal ise toplumun etkisini ön plana alır (Vygotdsky) (Vaygotski)

•  Her iki görüşte bilginin, birey tarafından çevresinde meydana gelen olayları irdelemesi ile gerçekleştiğini savunur.

10/8/11

14

Piaget

!   Bilişsel gelişimin, kalıtım ve çevreyle etkileşimin sonucu gerçekleştiğini vurgular.

!   Yeterli olgunluğua ulaşmadan çocukların bir takım becerileri yerine getiremeyeceklerini belirtir.

!   Piaget çocukların ‘küçük yetişkinler’ olarak davranılmaması gerektiğini vurgular.

!   Öğrenme ortamının çocuklara göre düzenlenmesi gerektiğini belirtir.

!   Piaget, öğrencilerin özellikle küçüklerin en iyi somut etkinliklerde öğrendiğini ifade eder.

!   Öğrenme-öğretme sürecinde, öğretmen bilgi aktarıcı değil, bir rehber ve yardımcı rolüne sahiptir.

!   Öğrencilerin fikir alışverişinde bulunması, tartışma ve değerlendirmelerde bulunmaları bilişsel gelişimini olumlu yönde etkiler.

!   Bilişsel gelişim, duyusal motor (2 yaşa kadar), işlem öncesi (2-7 yaş), somut işlemler (7-11 yaş), ve soyut işlemler evresi (11 yaş- )olarak 4 e ayırır.

10/8/11

15

!   Duyusal motor (2 yaşa kadar)---obje ve olayları ifade etmeye başlar.

!   işlem öncesi (2-7 yaş)---başka bir insanın bakış açısı ile olayları görmez.problemleri 1 açıdan ele alır.

!   somut işlemler (7-11 yaş)-----zihinden işlemler yapar ve problem çözer.

!   ve soyut işlemler evresi (11 yaş- )----soyut problemleri çözebilir.

!   VIDEO –işlem öncesi dönem

Vygotdsky

!   Vygotdsky (Vaygotski) bilişsel gelişimi analiz edilmesi gereken yaşam boyu süren karmaşık bir süreç olarak görür (Driscoll, 1994).

!   Sosyal etkileşim önemli bir rol oynar.

!   Yakınsak gelişim alanı (zone of proximal development) kavramı önemli bir yeri vardır.

!   Bağımsız problem çözme ile yetişkin rehberliğinde yada daha yetenekli akranlarla işbirliği yaparak problem çözme düzeyi arasındaki fark olarak tanımlanır.

!   VIDEO

10/8/11

16

Vygotdsky göre… !   Öğrenme gelişimi etkiler.

!   Rakamları saymada, sayıların semploik doğasına ilişkin algısı gelişir.

!   Çocuklar bilgiyi oluşturur.

!   Öğrenme gelişimi önderlik eder.

!   Gelişim içinde bulunduğu sosyal durumdan ayrı düşünülemez.Öğretmen, bağımsız yapılan işlemler ile yardım ile gösterilen perfomans arasında kalan Yakınsak gelişim alanı (zone of proximal development)

!   Kendi öğrenme yaklaşımınızı oluşturma çalışması.

!   4 kişilik grup oluşturun.

!   1 grup sözcünüz, sunumunuzu yapmanız için!

10/8/11

17

Zoltan P. Dienes

!   Matematik öğrenmeye yoğunlaşmıştır.

!   Aktif öğrenme–––öğrencinin aktif katılımı

!   Matematik daha geniş bir bakış açısı ile ele alınmalıdır.

!   Matematik öğrenmeye ilişkin 4 ana ilkesi: •  Dinamiklik İlkesi,

•  Algısal–Görsel Değişkenlik İlkesi,

•  Matematiksel Değişkenlik İlkesi,

•  İnşa edicilik (yapılandırıcılık) ilkesi

!   Dinamiklik İlkesi,

İlk aşama oyun fiziksel ve zihinsel olarak aktif

Yapılandırılmış etkinlikler kavrama uygun etkinlikler

Kavrama ulaşma giriş etkinliğinde ortaya çıkan soruları cevaplama çabasına girer

10/8/11

18

!   Algısal–Görsel Değişkenlik İlkesi, bir kavramı birden fazla model kullanarak öğrenirs kavramsal olarak anlama en üst düzeyde gerçekleşir.

!   Aynı kavramı farklı modellerle göstererek ortak özellikleri görür.

!   Matematiksel Değişkenlik İlkesi, bir kavramın genelleştirilmesi sürecinde temel özellikleri korunarak diğer önemsiz özelliklerinin değiştirilmesi

!   İnşa edicilik (yapılandırıcılık) ilkesi

Yapılandırıcı ve analitik olmak üzere 2 çeşit düşünen vardır.

Önce yapılandırma sonra analiz gelir.

10/8/11

19

Jerome Bruner (buluş yolu)

!   Dienes gibi kavramsal gelişim ile ilgilenmiştir.

!   Bir konuya ait temel özellikleri veya ilkelerin öğrenciler tarafından keşfedilmesinin bilişsel gelişime katkısı üzerinde durur.

!   3 temsil biçimi vardır. Bunlar, Eylemsel, İmgesel ve Sembolik tir.

!   Eylemsel dönemde------somut nesnelerle

!   İmgesel dönemde------şekil, film video gibi görsel araçlarla

!   Sembolik dönemde ise her iki düzeyide kullanır.

!   2+3 işlemini bu dönemlere göre inceleyelim.

!   Eylemsel dönemde nesneler ile

!   İmgesel dönemde resim ile nesne kullanmadan

!   Sembolik dönede ise 2+3=5 yazar.

3 yaklaşımın değiştirilerek kullanılması gerektiğini savunur.

Somuttan soyut düşünceye geçişte

10/8/11

20

Bruner neyi savunur?

!   Öğrencilerin matematiksel kavramlara ilişkin özellikleri kendi kendine buluş yolu ile öğrenebileceğini savunur.

Gestalt yaklaşımı ve sezgisel öğrenme

!   Bütünün parçaların bir toplamı olmadığını

!   Parçalar bütünü oluşturdukları zaman

!   Parçalarda olmayı bütünde olan yeni bir özellik oluşur.

!   Örneğin, 3 doğru parçası 1 üçgeni oluşturur. Ama üçgenin özellikleri doğru parçasında bulunmaz.

!   Gestalt yaklaşımı, öğrenmede sezgi yoluyla bütüne yoğunlaşılması gerektiğini savunur.

10/8/11

21

Ausubel ve anlamlı öğrenme

!   Bilgi buluş yolundan çok alma yoluyla gerçekleşir.

!   Öğretilecek kavram için iyi bir hazırlık, düzenleme ve sunum çok önemlidir.

!   Özellikler verildikten sonra her aşamada öğrencilere sorular yöneltilir ve alınan cevaplara göre genel sonuca ulaşılır.

Gerçekçi Matematik Eğitimi

!   Hans Freudenthal 1970 li yıllarda geliştirilmiştir.

!   Problem çözmeyi matematiksel bir aktivite olarak tanımlar.

!   Bilgiye ulaşmayı matematikleştirme olarak adlandırır.

!   Günlük yaşamda olaylara matematiksel olarak yaklaşmalı.

!   Matematikleştirme matematik eğitiminin odak noktası olmalıdır.

!   Uygun şartlar sağlanırsa öğrencilerin matematikleştimeyi gerçekleştirebileceğini savunur.

10/8/11

22

Çoklu Zeka Kuramı !   Sözel Zeka–––problem metni yazdırma çalışmaları

!   Mantıksal–Matematiksel Zeka––––muhakeme gucu yuksek

!   İçsel Zeka–––––matematik hakkındaki düşüncelerini ve endişelerini paylaşma

!   Bedensel–Kinestetik Zeka––––geometrik şekilleri modelleme

!   Sosyal Zeka––––grup çalışması yaptırma

!   Müzik Zekası–––şekil ve cisimlerdeki haretleri modelleme

!   Doğaya Dönük Zeka–––doğa ile ilişkilendirme

!   Görsel–Uzamsal Zeka–––şekil ve cisimlerin modellerini inceleme

!   Dinlediğiniz için teşekkürler…