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Matematika francia nyelven középszint — írásbeli vizsga 1511 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2020. május 5. 9:00

I.

Időtartam: 57 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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ET

TS

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I V

IZS

GA

• 2

02

0.

má

jus

5.

Matematika francia nyelven középszint

1511 írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2020. május 5.

Név: ........................................................... osztály:......

Instructions importantes

1. Vous disposez de 57 minutes pour exécuter les exercices. A l’issue du temps imparti, vous devez arrêter le travail.

2. L’ordre d’exécution des exercices est laissé libre. 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de

stocker ni d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit!

4. Le résultat final des exercices doit être écrit dans la case correspondante. La résolution

ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande! 5. Écrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. À l’exception des schémas, le

correcteur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

6. À chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat

proposerait plusieurs solutions, il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération.

7. Prière de ne rien écrire dans les rectangles gris!



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1. Le premier terme d’une suite géometrique est 8, sa raison est 2.

Déterminez la somme des dix premiers termes de la suite.

Somme des dix premiers termes: 2 points

2. Les maxima des températures journalières d’une semaine d’avril étaient les suivants:

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche

Température (°C) 20 21 21 17 17 18 21

Déterminez la médiane de ces valeurs.

Médiane: 2 points

3. On donne les ensembles A et B, dont on connaît les informations suivantes: il y a 6 éléments

dans l’ensemble A, 7 éléments dans l’ensemble BA∪ et il y a 2 éléments dans l’ensemble BA∩ .

Combien d’éléments y a-t-il dans l’ensemble B? Justifiez votre réponse.

2 points

Il y a ….. éléments dans l’ensemble B. 1 point



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4. 8 voiliers participent à un concours.

Déterminez le nombre des possibilités d’ordre à l’arrivée, si tous les voiliers traversent la ligne d’arrivée et il ne peut pas y avoir d’égalité entre eux.

Nombre des arrivées possibles: 2 points

5. En complétant la figure ci-dessous, dessinez un graphe de 5 sommets, qui a 7 arêtes et le

degré maximal de chaque point est de 3.

2 points

6. On donne 10 nombres entiers : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Parmi ces nombres, nous en

choisissons un, par hasard. Quelle est la probabilité du fait que le nombre choisi sera un nombre carré ?

Probabilité: 2 points



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7. Déterminez les valeurs logiques des affirmations ci-dessous (vrai ou faux).

A) Si nous jouons á pile ou face 100 fois avec une pièce de 10 Ft, nous reçevons

exactement 50 fois pile et 50 fois face. B) Si nous jouons au loto avec 5 tirages (sur les premiers 90 nombres entiers et

positifs), la probabilité de tirer les nombres 1, 2, 3, 4, 5 est égale à celle de tirer les nombres 9,23, 46, 75, 86.

C) Nous jetons deux dés réguliers en même temps. La probabilité d’obtenir 6 avec

chacun des dés est de 361 .

A: B: C:

2 points

8. Au cours d’une enquête 1200

personnes ont été interviewées sur le nombre des heures passées devant l’ordinateur par jour. Le diagramme circulaire ci-contre présente les résultats (la répartition est en pourcentage). Déterminez que parmi les participants de l’enquête, combien de personnes passent au maximum 3 heures par jour devant l’ordinateur. Justifiez votre réponse.

2 points

Il y a ...... personnes qui passent au maximum 3 heures par jour devant l’ordinateur. 1 point

Nombre des heures passées devant l’ordinateur par jour: Moins que

1 heure

1-2 heures

2-3 heures

Plus que 3 heures



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9. Déterminez l’équation de la droite parallèle à la droite d’équation 2x-5y=10, et qui passe

par le point P(4; 1)!

Équation de la droite: 2 points

10. Le quatrième terme d’une suite arithmétique est 72 le sixième terme est 64.

Déterminez le premier terme de la suite. Justifiez votre réponse.

3 points

Le premier terme de la suite est: 1 point

11. Résolvez l’équation ci-dessous sur l’intervalle [0; π].

tg x = – 1

x = 2 points



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12. Sur la figure ci-dessous BC est parallèle à DE. Nous connaissons

les longueurs des segments suivants: BC = 1,5; DE = 5; CE = 7. Déterminez la longueur du segment AC. Justifiez votre réponse.

3 points

La longueur du segment AC: 1 point



Név: ........................................................... osztály:......

le nombre de points maximal obtenu

Partie I.

exercice no 1 2 exercice no 2 2 exercice no 3 3 exercice no 4 2 exercice no 5 2 exercice no 6 2 exercice no 7 2 exercice no 8 3 exercice no 9 2 exercice no 10 4 exercice no 11 2 exercice no 12 4

TOTAL 30

date correcteur

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik

a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika francia nyelven középszint — írásbeli vizsga 1511 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2020. május 5. 9:00

II.

Időtartam: 169 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

02

0.

má

jus

5.


1511 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2020. május 5.

Név: ........................................................... osztály:......

Instructions importantes

1. Vous disposez de169 minutes pour exécuter les exercices. A l’issue du temps imparti, vous devez arrêter le travail.

2. L’ordre d’exécution des exercices est laissé libre.

3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie, écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné, alors, dans l’ordre proposé par l’énoncé, c’est le dernier exercice qui ne sera pas évalué.

4. Lors de l’exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker ni d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit!

5. Décrivez à chaque fois le raisonnement des résolutions, car une grande part des points de l’exercice seront attribués pour cela!

6. Veillez à ce que les calculs partiels les plus importants soient également clairement rédigés!

7. Lors du développement d’un raisonnement, l’utilisation de la calculatrice (sans justification mathématique supplémentaire) est acceptable pour l’exécution des opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une

puissance, extraction de racine, le calcul de n! et de

kn

, le remplacement des tables

numériques se trouvant dans les formulaires (sin, cos, tg, log et leur inverse), le calcul par la valeur approchée de π et du nombre e, la détermination des racines d’une équation du second degré de forme réduite à zéro. L’utilisation des calculatrices est permise sans autre justification mathématique pour calculer la moyenne et l’écart-type sauf si la consigne de l’exercice exige la présentation des calculs partiels correspondants. Dans tout autre cas, les calculs effectués par calculatrice sont considérés comme étapes non-justifiées, donc ils valent zéro point.

8. Au cours de la résolution des problèmes, il n’est pas nécessaire d’énoncer, en tant que tels, les théorèmes désignés par un nom et étudiés à l’école (p. ex.: théorème de Pythagore, théorème de hauteur). Il suffit de les nommer, mais il faut justifier brièvement leur applicabilité.

9. Rédiger le résultat final des exercices (la réponse à la question posée) sous forme d’une phrase!



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10. Écrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. À l’exception des schémas, le correcteur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

11. À chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat propose plusieurs solutions, il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération!

12. Prière de ne rien écrire dans les rectangles gris!



Név: ........................................................... osztály:......

A

13. La fonction f: →− ]4;2[ R, 12 −−xx est donnée.

a) Déterminez la valeur associée à (-1) par la fonction f . b) Représentez la fonction f et caractérisez-la, selon les points de vue suivants : la

monotonité, l’extrémum (ou les extrema), le(s) zéro(s) de la fonction f, l’ensemble image.

a) 2 points

b) 10 points

T.: 12 points



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14. Résolvez les équations ci-dessous sur l’ensemble des nombres réels.

a) )2(2

1222

21

+⋅+=

+−+

xx

xx

b) 581log)1(log 3

23 =+−x

a) 5 points

b) 6 points

T.: 11 points



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15. La tribune d’un stade de sport se divise en quatre

secteurs : A, B, C et D. Ces quatre secteurs sont divisés eux-mêmes en trois zones. Les sièges les plus proches au terrain des jeux appartiennent à la zone 1, les sièges intermédiaires appartiennent à la zone 2 et les sièges les plus loins du terrain appartiennent à la zone 3.

Le tableau incomplet ci-dessous montre le nombre des billets vendus pour un match.

secteur A secteur B secteur C secteur D zone 1 69 96 85 zone 2 116 99 zone 3 102 113

Nous savons que 82 billets ont été achetés en moyenne dans la zone 1, par secteur.

a) Combien de billets ont-ils été achetés dans la zone 1 du secteur D ?

1102 billets ont été vendus pour le match.

b) Quelle est la probabilité que le billet d’un spectateur choisi au hasard, soit valable soit dans le secteur C ou dans le secteur D ?

Dans les trois zones du secteur C, 295 billets ont été vendus, au montant total de 752 200 Ft, Un billet coûte 3200 Ft dans le secteur C de la zone 1, 2900 Ft dans la zone 2 et 1500 Ft dans la zone 3.

c) Combien de billets ont-ils été vendus dans les zones 2 et 3 du secteur C au total?

a) 3 points

b) 3 points

c) 7 points

T.: 13 points



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B

Parmi les exercices de numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux au choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 2!

16. Une classe de 30 élèves organise une excursion, dont les destinations possibles sont

Sopron, Debrecen et Pécs. Pour pouvoir en décider, les élèves votent. Il est possible de voter pour plusieurs villes, mais il est obligatoire d’en voter pour un, au moins. Le résultat du vote :

18 élèves veulent aller à Sopron, parmi eux 8 sont d’accord avec Pécs aussi. 20 élèves veulent aller à Debrecen, parmi eux 12 sont d’accord avec Sopron aussi. 11 élèves visiteraient volontiers Debrecen et Pécs. Il y a 5 éleves qui ont voté pour les 3 destinations.

a) Combien d’élèves visiteraient Pécs au total ?

János a représenté le résultat du vote sur une figure. Le rayon des cercles est de 3 cm et les cercles passent par les centres des deux autres cercles.

b) Déterminez l’aire des intersections des trois cercles de la figure!

Nous savons que Debrecen a reçu 20 votes sur les 30 votes possibles. Nous choisissons trois élèves par hasard de la classe.

c) Quelle est probabilité que parmi les élèves choisis, deux ont voté pour Debrecen et

le troisième non?

a) 6 points

b) 6 points

c) 5 ponits

T.: 17 points



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Név: ........................................................... osztály:......


17. Résolvez les exercices a), b) et c) utilisant la figure ci-dessous !

Dans le triangle ABC les longueurs des segments sont AB = 37 unités, BC = 41 unités, l’angle BAC est de 60°.

a) Déterminez le périmètre du triangle ABC, arrondi au nombre entier!

Nous savons que le point D est le milieu du segment CE. b) Formulez le vecteur BE, à l’aide des vecteurs AB , AC et CD !

Il faut aller du point A au point G, en utilisant seulement les segments de la figure. Vous pouvez passer d’un point à l’autre, si les points sont reliés et si la lettre du point suivant choisi se trouve après celle du point de départ, selon l’alphabet hongrois. (Par exemle, il est permis d’aller de C à D ou à F, mais il est interdit d’aller de C à A ou à B.)

c) Quel est le nombre des trajets possibles pour aller de A à G ?

a) 7 points

b) 4 points

c) 6 points

T.: 17 points



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......


18. Une théière est en forme cône tronqué, avec bonne approximation. Le

diamètre du cercle de la grande base de la théière est de 18 cm, celui du cercle de la petite base est de 8 cm. L’apothème du cône tronqué est de 14 cm (c’est la distance mesurable sur le bord de la théière). Dans la théière, il y a du thé jusqu’au milieu de sa hauteur.

a) Combien de décilitres de thé y a-t-il dans la théière !

Nous connaissons le fait, que le thé chaud se refroidit à la température de l’air qui l’entoure, tôt ou tard. Ce refroidissement donne une diminution exponentielle de la température du thé. Au cours d’une expérience, nous laissons le thé chaud se refroidir dans une pièce, où la température ambiante est de 23°C. Puis nous mesurons sa température de temps en temps (en °C), et l’analyse des valeurs mesurées résulte la relation suivante:

ttT 96,05623)(thé ⋅+= , où t est le temps en minute qui se déroule depuis le début de la mesure.

b) Selon cette relation, quelle sera la température du thé, en °C, après un quart d’heure ? c) Déterminez que selon cette relation, après combien de minutes la température du thé

diminuera à la température de 37°C ! a) 9 points

b) 3 points

c) 5 points

T.: 17 points



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

le numéro de l’exercice

le numéro de l’exercice maximal obtenu total

partie II. A

13. 12 14. 11

15. 13

partie II. B

17 17 ← exercice non-choisi

TOTAL 70

le nombre de points maximal obtenu

partie I. 30 partie II. 70

le nombre de points de l’épreuve écrite 100

date correcteur

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pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

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