MATEMÁTICA

Professor Rodrigo Menezes

LOGARITMOS

SEMANA ESPECIAL ESA

QUESTÃO 01

O valor de x · y com 𝐱, 𝐲 ∈ ℤ, sabendo que 𝐥𝐨𝐠𝟐 (𝐱) + 𝐥𝐨𝐠𝟒 (𝐲) = 𝟐e 𝟐𝐱+𝐲 = 𝟑𝟐, é igual a:

a) 4

b) 8

c) 2

d) 6

e) 10

SEMANA ESPECIAL ESA

QUESTÃO 02

Pode-se afirmar corretamente que a equação 𝒍𝒐𝒈𝟐(𝟏 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐) +𝒍𝒐𝒈𝟐(𝟏 + 𝟐𝒙𝟐) = 𝟎

a) não admite raízes reais.

b) admite exatamente uma raiz real.

c) admite exatamente duas raízes reais, as quais são iguais.

d) admite exatamente quatro raízes reais.

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QUESTÃO 03

Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 250 bactérias de uma cultura.Estimou-se então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, oaumento percentual do número de bactérias na cultura poderia ser obtidopela expressão 𝑩 𝒕 = −𝟑𝟎 ⋅ 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒕 + 𝟐𝟏 + 𝟏𝟓𝟎, em que t é o tempodecorrido, em minutos, após o início da pesquisa. Nessas condições, aofim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura?

a) 325

b) 400

c) 450

d) 525

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QUESTÃO 04

A figura abaixo representa o gráfico da função 𝒚 = 𝒍𝒐𝒈𝒃𝒙, com b > 1e x > 0.

SEMANA ESPECIAL ESA

QUESTÃO 04

Nessa representação, o polígono ABCDE possui área igual a:

a) 𝐥𝐨𝐠𝐛𝟑 𝟐

𝟐

b) 𝐥𝐨𝐠𝐛𝟑

c) 𝐥𝐨𝐠𝐛𝟑 + 𝐥𝐨𝐠𝐛𝟐.

d) 𝟏, 𝟓𝐥𝐨𝐠𝐛 𝟐.

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QUESTÃO 05

Se a é um número real positivo tal que 𝐋𝐚 = 𝟎, 𝟔𝟗𝟑𝟑, então

𝐋𝟑 𝟏

𝐚⋅𝐞−𝟑é igual a

𝐋𝐱 ≡ logaritmo natural de x; e é a base do logaritmo natural.

a) 𝟎, 𝟕𝟔𝟖𝟗.

b) 𝟎, 𝟕𝟑𝟒𝟗

c) 𝟎, 𝟕𝟐𝟖𝟗.

d) 𝟎, 𝟕𝟏𝟒𝟗.

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QUESTÃO 06

Atribuindo para log2 o valor 0,3, então o valor de 1000,3 é

a) 3

b) 4

c) 8

d) 10

e) 33

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QUESTÃO 07

Sendo 𝐥𝐨𝐠𝐚𝐱 = 𝟐, log𝐛𝐱 = 𝟑 e 𝐥𝐨𝐠𝐜𝐱 = 𝟓, o valor de 𝐥𝐨𝐠𝐚𝐛𝐜𝐱 é:

a) 30

b) 31

c)𝟑𝟏

𝟑𝟎

d)𝟑𝟎

𝟑𝟏

e)𝟏

𝟑

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QUESTÃO 08

Quando um elemento radioativo, como o Césio 137, entra emcontato com o meio ambiente, pode afetar o solo, os rios, as plantase as pessoas. A radiação não torna o solo infértil, porém tudo quenele crescer estará contaminado.

A expressão 𝑸 𝒕 = 𝑸𝟎𝒆−𝟎,𝟎𝟐𝟑𝒕 representa a quantidade, em

gramas, de átomos radioativos de Césio 137 presentes noinstante t, em dias, onde Q0 é a quantidade inicial.

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QUESTÃO 08

O tempo, em dias, para que a quantidade de Césio 137 seja ametade da quantidade inicial é igual a

Use In 2 = 0,69

a) 60

b) 30

c) 15

d) 5

e) 3

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GABARITO

1. A

2. C

3. A

4. A

5. A

6. B

7. D

8. B