matlab 软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组
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Matlab 软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组. Matlab 是数学建模常用软件之一,也是在各个专业领域,特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件,并已成为一个通用的计算工具。. MATLAB 概述. 1. MATLAB 的发展 MATLAB 语言是由美国的 Clever Moler 博士于 1980 年开发的。 设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。 取名 MATLAB 即 Mat rix Lab oratory 矩阵实验室的意思。. 2. Matlab 的影响. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MATLAB 概述 1. MATLAB 的发展 MATLAB 语言是由美国的 Clever Mole
r 博士于 1980 年开发的。 设计者的初衷是为解决“线性代数”课
程的矩阵运算问题。 取名 MATLAB 即 Matrix Laboratory
矩阵实验室的意思。
2. Matlab 的影响
就影响而言,至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB 匹敌。
在欧美大学里, MATLAB 是大学生必须掌握的基本工具,诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把 MATLAB 作为内容。
在国际学术界, MATLAB 已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上,(尤其是信息科学刊物),都可以看到 MATLAB 的应用。
4. Matlab 能在各领域做什么
工业研究与开发 数学教学,特别是线性代数 数值分析和科学计算方面的教学与研究 电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科 方面的教学与研究 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他 领域中的教学与研究
MATLAB 工具箱 MATLAB 包含两部分内容:基本部分和各种可选的
工具箱。MATLAB 工具箱分为两大类:功能性工具箱和学科性工具箱。
许多学科,在 MATLAB 中都有专用工具箱,现已有30 多个工具箱,但 MATLAB 语言的扩展开发还远远没有结束,各学科的相互促进,将使得 MATLAB
更加强大。
2. 无穷多解情况 用函数 rref 将增广矩阵化为最简形,如
用 rref 化简,有
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 5
1 2 3 4 5
2 3 7
2 2
2 7
2 2 5 18
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
例 求超定方程组 的最小二乘解。
解:
原方程组写成矩阵形式为 则正规方程组为
72
62
353
1142
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
7
6
3
11
12
21
53
42
2
1
x
x
7
6
3
11
1254
2132
12
21
53
42
1254
2132
2
1
x
x
即
令 , ,
利用 MATLAB 中矩阵的左除 >>X=A\b
即得
48
51
463
318
2
1
x
x
2418.1,0403.3 21 xx
463
318A
2
1
x
xx
48
51b
5.2 在高等数学中的应用
Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相结合,使得Matlab 具有符号计算功能。
符号运算即用字符串进行数学分析。 允许变量不赋值而参与运算。 用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函
数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等,可求得解析符号解。
5.2.5. 解微分方程 在 matlab 中,用大写字母 D 表示微分方程的
导数,例如 Dy 表示 y’,D2y 表示 y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2 表示 y’(1)=2;
命令格式:dsolve(' ', ' ', ' ')微分方程 初始条件 变量
5.3 概率应用实例例 某人进行射击,设每次射击的命中率为 0.028 , 独立射击 1000次,试求至少击中 20次的概率。解:设击中的次数为 X ,则 X~b(1000,0.028). X 的分布率
为
于是所求的概率为
10001000( ) (0.028) (0.98) , 1,2, ,1000,k kP X k k
k
1000 1000 19
{ 20} 1 { 19} 1 { 0} { 19}
1 (0.972) 1000(0.028)(0.972) ?
P X P X P X P X
在 MATLAB 中用命令 binocdf 很容易得到结果。
向图中边长为 1 的正方形里随机投n块小石头
4 /k n
5.4 概率应用实例 -蒙特卡罗方法计算
随机投石试验
n 很大
均匀分布在正方形中假定有 k 个落在四分之一圆里
图 5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里
21 1 1 2
0 0 01
xp dydx x dx
5.1.4 应用实例 -蒙特卡罗方法计算
分析:事件 A 发生事件 A 发生
“向图 5.1 中正方形随机投一块小石头落在四分之一单位圆里”
概率 p(A)概率 p(A) 单位圆面积
独立重复做 n次试验,事件 A 发生 k次
伯努利定理lim {| | } 1n
kP pn
现利用计算机完成 n次投石试验,采用 [0 , 1]
区间上的均匀分布产生相互独立的随机数。
记这样产生的 n个点的坐标为
事件 A 发生的个数是满足
的个数 k,由伯努利定理, p可用 k/n近似替代。
( , ) ( 1,2, , )i ix y i n
21 ( 1,2, , )i iy x i n
5.1.4 应用实例 -蒙特卡罗方法计算
n=10000;
x=rand(2,n);
k=0;
for i=1:n
if x(1,i).^2+x(2,i).^2<=1
k=k+1;
end
end
p=4*k/n
重复计算 4次,计算结果
:
p = 3.1364 p = 3.1360
p = 3.1484 p = 3.1396
当 n提高到 50000时,
重复计算 4次,计算结果
:
p = 3.1396 p = 3.1431
p = 3.1296 p = 3.1421
5.1.4 应用实例 -蒙特卡罗方法计算
解 : 编写 M文件如下:
cylinde(r,n) —— 三维柱面绘图函数r 为半径; n 为柱面圆周等分数例:绘制三维陀螺锥面t1=0:0.1:0.9;
t2=1:0.1:2;
r=[t1 -t2+2];
[x,y,z]=cylinder(r,30);
surf(x,y,z);
grid