meb müfredatına uyumlu - kafadengiyayinlari.com±nıf-matematik-sb.pdfyeni eğitim-öğretim...
TRANSCRIPT
9. SINIF
MATEMATİK‘’SORU BANKASI’’
Akıllı Tahta
Uygulaması
Video
Çözümlü
Kararında
Anlatım
Yeni MEB
müfredatına
uyumlu
Rafet Özdemir
Kafadengi 9. Sınıf Matematik Soru Bankası
KA00-09.01MHK04
978-605-2387-79-5
Rafet ÖZDEMİR
Halil Aslan
Rafet Özdemir
Necmi TOPAL
Mustafa KELEŞ
Osman Burak Kahveci
Buğra KÜÇÜK
Mehmet ESKİN
Aykut Basım Yayın Matbaacılık San. ve Tic. Ltd. Şti.
Firuzköy Mah. Mezarlık Üstü Cad. No.24 / 26 A Blok
Avcılar / İSTANBUL tlf: 0 212 428 52 74 - 428 54 26
0 212 275 00 35 www.eksenyayinlari.com - [email protected]
Gülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15 / E Halim Meriç İş Merkezi Kat 9
Mecidiyeköy - İST.
Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre, her hakkı Eksen Yayıncılık
ve Eğitim Malz. San. Tic. AŞ’ye aittir. Eksen Yayıncılık’ın yazılı izni
olmaksızın, kitabın herhangi bir şekilde kısmen veya tamamen
çoğaltılması, basım ve yayımı hâlinde gerekli yasal mevzuat uygulanır.
ürün adı
ürün no
isbn
yazar
redakte
video çözüm
dizgi-mizanpaj
grafik tasarım
dijital uygulama
editör
yayın yönetmeni
baskı
iletişim
copyright ©
MERHABASevgili Öğrenciler,
İnsan hayatında olgunluk, yaşlılık gibi dönemler vardır. Bu dönemlerin de
kendi içinde önemli dönemeç noktaları bulunmaktadır. İlköğretimden orta-
öğretime geçiş yapan milyonlarca öğrencimiz, yeni bir okul, yeni bir arkadaş
çevresi, yeni öğretmenler ve yeni derslere merhaba derken hayatın önemli
bir dönemecinde olduklarının bilincindedir kanaatindeyiz.
Yeni eğitim-öğretim yılında yeni bir müfredatla tanışacak olan 9. sınıf öğret-
men ve öğrencilerimiz, MEB’in yeni ders programları ve içeriği ile eğitim-öğ-
retime başlayacak. Biz de Kafadengi Yayınları olarak kitaplarımızı, yeni müfre-
data ve müfredatın kazanımlarına göre oluşturduk.
Bunu şöyle yaptık:
Her ünitede neler öğrenileceği alt başlıklar hâlinde sıralandı.
Testlere başlamadan önce hatırlanması gereken bilgiler “ÖZET BİLGİLER”
biçiminde verildi.
Testler konunun ağırlığına ve önemine göre “kolaydan zora aşamalı so-
rularla” birim birim oluşturuldu ve isimlendirildi.
Ünitenin sonuna, “Yazılı Sorularım” bölümü konuldu. Bu bölüm, klasik
sınavlara sizleri hazırlamak içindir.
Üstelik zorlandığın soruların sesli ve görüntülü çözümlerine ulaşabilmen
için her teste “karekod” konuldu.
Bu ürünün şimdi akıllı tahta ve bilgisayar ortamlarında kullanılmak üzere di-
jital versiyonları da hazır. akillitahta.eksenyayinlari.com adresine üye olup
ücretsiz indirebilirsiniz.
Sevgili Öğrenciler,
Eğitim-Öğretim hayatınızın yeni dönemecinde yeni okullar, yeni arkadaşlıklar,
yeni öğretmenlerle huzurlu ve başarılı bir yıl geçirmenizi temenni ederiz.
Esenlik ve başarı dileklerimizle...
4
01
02
03
Ünite / MantıkÖnerme ............................................................................................................................ 8
Bileşik Önermeler ................................................................................................................... 10
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ...................................................................... 14
Her ve Bazı Niceleyicileri ....................................................................................................... 18
Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 23
Ünite / KümelerKümelerde Temel Kavramlar ................................................................................................. 26
Alt Küme ............................................................................................................................ 30
Kümelerde İşlemler ................................................................................................................ 34
Küme Problemleri .................................................................................................................. 42
Kartezyen Çarpım Kümesi ....................................................................................................... 48
Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 53
Ünite / Denklem ve EşitsizliklerDoğal Sayılar ve Tam Sayılar ................................................................................................. 56
Rasyonel ve Gerçek Sayılar .................................................................................................... 66
Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı ............................................................................ 76
Bölme ve Bölünebilme Kuralları ............................................................................................ 80
Tam Sayılarda EBOB-EKOK ...................................................................................................... 90
Tekrar Eden Durumlar ............................................................................................................ 96
I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ........................................................................... 100
I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ............................................................................. 106
Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler ................................................................................ 114
İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlikler .............................................................................. 122
Üslü İfadeler ............................................................................................................................ 130
Köklü İfadeler ......................................................................................................................... 146
Oran ve Orantı ........................................................................................................................ 164
Sayı ve Kesir Problemleri ....................................................................................................... 174
Yaş Problemleri ...................................................................................................................... 184
Yüzde ve Karışım Problemleri ................................................................................................ 190
Hareket Problemleri ............................................................................................................... 204
Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 209
İÇİNDEKİLER
5
04
05
Ünite / ÜçgenlerDoğruda Açılar ........................................................................................................................ 214
Üçgende Açılar ........................................................................................................................ 222
Üçgende Kenar Açı İlişkileri ................................................................................................... 230
Üçgende Açıortay ................................................................................................................... 236
Üçgende Kenarortay ............................................................................................................... 242
Üçgende Kenarorta Dikme ve Yükseklik ............................................................................... 248
Üçgenlerin Eşliği ..................................................................................................................... 252
Üçgenlerin Benzerliği ............................................................................................................. 260
Dik Üçgen ............................................................................................................................ 276
Trigonometri ........................................................................................................................... 286
Üçgenin Alanı .......................................................................................................................... 294
Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 305
Ünite / VeriMerkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri ........................................................................................ 310
Verilerin Grafikle Gösterilmesi ............................................................................................... 316
Yazılı Soruları .......................................................................................................................... 323
Yazılı Sorularının Cevapları ..................................................................................................... 326
6
2. Ünite
Kümelerde Temel Kavramlar ............................................................................ 26
Alt Küme .................................................................................................................................. 30
Kümelerde İşlemler ...................................................................................................... 34
Küme Problemleri ......................................................................................................... 42
Kartezyen Çarpım Kümesi ................................................................................ 48
KÜMELER
KÜMELER
30
ALT KÜME Alt küme: A kümesinin her elemanı B kümesinin de ele-
manı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. Bu
durum A ⊂ B şeklinde gösterilir ve "A alt kümesidir B'nin"
diye okunur. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise, B kümesi A küme-
sini kapsamaktadır. Bu durum B ⊃ A şeklinde gösterilir
ve "B kapsar A kümesini" diye okunur.
BA
→ şekilde A ⊂ B'dir.
Alt Kümenin Özellikleri1. Boş küme her kümenin alt kümesidir. ∅ ⊂ A
2. Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A
3. A ⊂ B ve B ⊂ C ise A ⊂ C'dir.4. A kümesinin alt küme sayısı 2 s(A) ile bulunur.
5. Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine bu küme-
nin öz alt kümeleri denir ve 2 s(A) – 1 ile bulunur.
A = {a, b, c, d} kümesinin tüm alt kümelerini yazalım.
{ } {a}, {b}, {c}, {d} {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}
:
sıfır 1
2 elemanlı alt kümeler
elemanlı elemanlı alt küme alt kümeler {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
{a, b, c, d}
3 elemanlı alt kümeler 4 elemanlı
alt küme
4 elemanı bulunan A kümesinin tüm alt kümelerinin
sayısının 2 4 = 16 olduğunu görüyorsunuz.
ÖrnekA = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;
a. 4 bulunur?b. 5 bulunmaz?c. 4 bulunur, 5 bulunmaz?d. 4 ve 5 birlikte bulunur?e. 4 ve 5'in ikisi de bulunmaz?
f. 4 ve 5'ten yalnız biri bulunur?g. 4 veya 5 bulunur?
Çözüma. A kümesinin eleman sayısı s(A) = 5'tir. A kümesinin 4 dışın-
da 4 tane elemanı vardır. Bunlarla 2 4 = 16 tane alt küme
oluşur. Bunlar, içerisinde 4 bulunmayan alt kümelerdir.
Hepsinin içine ayrı ayrı 4 elemanı yazılırsa, içerisinde 4
elemanı bulunan 16 tane alt küme olduğu görülür.
b. A kümesinden 5 çıkarılırsa kalan 4 elemanla 2 4 = 16 ta-
ne alt küme oluşur. Bunlar içerisinde 5'in bulunmadığı
alt kümeler olduğundan cevap 16'dır.
c. 4 ve 5 elemanlarını bir kenara alırsak, kalan 3 elemanla
2 3 = 8 tane alt küme oluşur. Bunların herbirinin içine 4
yazılırsa, içerisinde 4 bulunan fakat 5 bulunmayan alt
kümeler elde edilir, yani cevap 8'dir.
d. 4 ve 5 elemanlarını bir kenara alırsak kalan 3 elemanla
2 3 = 8 tane alt küme oluşur. Bu alt kümelerin her biri-
nin içerisine 4 ve 5 yazılırsa içerisinde 4 ve 5'in birlikte
bulunduğu 8 alt küme olduğu görülür.
e. 4 ve 5 elemanlarını bir kenara alırsak kalan 3 elemanla
2 3 = 8 tane alt küme oluşur. Bu alt kümeler 4 ve 5'in iki-
sininde bulunmadığı alt kümeler olduğundan cevap 8'dir.
Bulduğumuz cevaplara göre 2 5 = 32 tane alt kümesi bulu-
nan A kümesinin alt kümelerinin• 8 tanesinde 4 ve 5'in ikisi de bulunmuyor.
• 8 tanesinde 4 bulunuyor, 5 bulunmuyor.
• 8 tanesinde 4 bulunmuyor, 5 bulunuyor.
• 8 tanesinde hem 4, hem de 5 bulunuyor.
f. 4 ve 5'in bulunmadığı 8 alt kümeye sadece 4'ü yazarak
yalnız 4'ün bulunduğu 8 alt küme, sadece 5'i yazarak
yalnız 5'in bulunduğu 8 alt küme elde edilir. O halde 4
ve 5'ten yalnız biri bulunan 8 + 8 = 16 alt küme vardır.
g. 4 veya 5 bulunan alt kümeler, 4 ve 5 elemanlarının en
az birinin bulunduğu alt kümelerdir. 4 ve 5'in ikisinin
de bulunmadığı alt kümeleri tüm alt kümelerden çıka-
rarak buluruz. Tüm alt kümeler 2 5 = 32 tane, 4 ve 5'in
bulunmadığı alt kümeler 2 3 = 8 tane olduğundan, 4
veya 5'in bulunduğu 32 – 8 = 24 tane alt küme vardır.İki Kümenin EşitliğiElemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. A ve B
kümelerinin eşitliği A = B şeklinde gösterilir.
A = B iken A ⊂ B ve B ⊂ A dır.A = {a, b, c, d}, B = {a, b, c, d}, C = {1, 2, 3, 4} kümeleri için
A = B'dir. A ≠ C'dir. A ve C kümelerinin sadece eleman
sayıları eşittir.
31
1. D 2. E 3
. D 4. D 5
. C 6. B 7
. C 8. C
1. A = {1, 2, 3, x, y, z}
olduğunagör
e,aşağıdakile
rdenhangisi
yanlıştır?
A) s(A) = 6 B) 1 ∈ A
C) 4 ∉ A
D) x ⊂ A E) {x, y, z} ⊂ A
2. A = {a, {b,c}, d, {e}}
kümesiiçina
şağıdakilerde
nhangisiyan
lıştır?
A) a ∈ A B) {a, d} ⊂ A
C) {e} ∈ A
D) {{e}} ⊂ A E) {b, c} ⊂ A
3. A = {1, {2}, 3, {4, 5}}
olduğunagör
e,
l. 2 ∈ A
ll. {1, 3} ⊂ A
lll. {1, 2, 3} ⊂ A
IV. {{4, 5}} ⊂ A
ifadelerinden
hangileridoğ
rudur?
A) Yalnız l B) Yalnız ll
C) l ve lll
D) ll ve lV E) ll, lll v
e lV
4. 5elemanlıbir
kümeninaltk
ümesayısıka
çtır?
A) 4 B) 8
C) 16 D) 32
E) 64
5. K = {x : x tek tam sayı, –4 < x < 5}
kümesininöz
altkümesayıs
ıkaçtır?
A) 7 B) 8
C) 15 D) 16
E) 31
6. Alt küme sa
yısı 128 olan
kümenin ele
man sayısı
kaçtır?
A) 8 B) 7
C) 6 D) 5
E) 4
7. A kümesinin alt küme sayısı 1, B kümesinin öz alt küme
sayısı 7'dir.
Bunagöre,s(
A)+s(B)topl
amıkaçtır?
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 8
8. Altkümesayıs
ıileözaltküm
esayısınıntop
lamı127
olanbirküme
ninelemansa
yısıkaçtır?
A) 4 B) 5
C) 6 D) 7
E) 8
ALT KÜME - 1
Kolaydan zora
aşamalı
testlerin adını ve
numarasını
bildiren başlıklar
Kitabımızda neler var?
Ünite adı ve alt başlıklarınıanlatan sayfalar
Özet bilgilerin yer aldığı sayfalar
53
Soru1 A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, C = {1, 3, 5} kümeleriiçinA∪(B–C)kümesinilisteyöntemive
Vennşemasıyöntemiylegösteriniz.(10 puan)Çözüm
Soru2 “başarmak” kelimesindekiharflerinoluşturduğukü-
meninaltkümesayısınıbulunuz.(10 puan)Çözüm
Soru3 K = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesininaltkümelerininkaçtanesinde3ve5bu-
lunur,2bulunmaz? (10 puan)Çözüm
Soru4 Aşağıda ifadeedilenkümelerişemada taralıolarak
gösteriniz.(20 puan)Çözüm
•
•
•
A
A
A
B
B
B
C
C
C
(A ∩ B) ∪ C
(A ∪ C) ∩ B
(A ∩ C) \ B
YAZILI SORULARIM
326
1. Ünite: Mantık
Çözüm 1
(p ∨ q)ı ∧ rı ≡ 1 ise
(p ∨ q)ı ≡ 1 ve rı ≡ 1'dir.
Bu durumda
p ∨ q ≡ 0 ve r ≡ 0 olur.
p ∨ q ≡ 0 ise p ≡ 0 ve q ≡ 0 dır.
Sonuç olarak, p ≡ 0, q ≡ 0 ve q ≡ 0 dır.
Çözüm 2
p q qı pı p ⇒ q qı ⇒ pı
1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1
p ⇒ q ≡ qı ⇒ pı
Çözüm 3
Öncelikle 7(pı ⇒ p) ∨ pA ∧ q biçiminde verilen bileşik önerme-
nin en sade hâlini bulalım.
7(pı ⇒ p) ∨ pA ∧ q ≡ 7(p ∨ p) ∨ pA ∧ q
≡ [p ∨ p] ∧ q
≡ p ∧ q
Bu durumda
87(pı ⇒ p) ∨ pA ∧ qBı ≡ (p ∧ q)ı ≡ pı ∨ qı bulunur.
Çözüm 4
a. (p ∨ q)ı ∧ (p ∧ q) ≡ (pı ∧ qı) ∧ (p ∧ q) (De Morgan kuralı)
≡ pı ∧ qı ∧ p ∧ q
≡ pı ∧ p ∧ qı ∧ q (Değişme özelliği)
pı ∧ p ≡ 0 ve qı ∧ q ≡ 0 olduğundan
≡ 0 ∧ 0
≡ 0
b. p q p ∨ q (p ∨ q)ı p ∧ q (p ∨ q)ı ∧ (p ∧ q)
1 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
Çözüm 5
Önce (p ⇒ qı) ∨ (pı ⇒ q) önermesinin en sade hâlini bulalım.
(p ⇒ qı) ∨ (pı ⇒ q) ≡ (pı ∨ qı) ∨ (p ∨ q)
≡ pı ∨ qı ∨ p ∨ q
≡ pı ∨ p ∨ qı ∨ q
(pı ∨ p ≡ 1, qı ∨ q ≡ 1 olduğundan)
≡ 1 ∨ 1
≡ 1
O hâlde, 7(p ⇒ qı) ∨ (pı ⇒ q)Aı ≡ 1ı ≡ 0 bulunur.
Çözüm 6
p: “x + 3 = 8” , q: “x = 5” olsun.
p ⇒ q önermesinin karşıt tersi qı ⇒ pı olduğundan istenen
önerme (x ≠ 5) ⇒ (x + 3 ≠ 8) önermesidir.
YAZILI SORULARININ ÇÖZÜMLERİ
Konuyu pekiştirmek için yazılı sorularının
bulunduğu sayfalar
Yazılı sorularının çözümlerinin
bulunduğu sayfalar
MANTIK
1. Ünite
Önerme .................................................................................................... 8
Bileşik Önermeler .................................................................................. 10
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ................................... 14
Her ve Bazı Niceleyicileri .................................................................... 18
8
ÖNERME
❖ Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm (yargı) bildirenifadelereönermedenir.Önermelergenelliklep,q,r,sgibiküçükharflerlegösterilir.
Örneğin;
"Birhafta7gündür."ifadesidoğrubirönermedir,"Biray40gündür"ifadesiyanlışbirönermedir.
Ancak, "ne kadar çalışkansınız.", "iyi günler", "çilek,lezzetli bir meyvedir." biçimindeki ifadeler önermedeğildir.
Çünkü,iyidilekbildirenifadeleryadakişidenkişiyegö-redeğişendurumlarıbelirtenifadelerönermedeğildir.
❖ Birönermenindoğruyadayanlışolmasınaoönerme-nindoğrulukdeğeridenir.Önermedoğruisedoğrulukdeğeri1ile,yanlışise0ilegösterilir.
❖ İkiönermenindoğrulukdeğeriaynıisebuönermeleredenkönermelerdenir.
❖ Birönermeninhükmünündeğiştirilerekyerineolum-suzunun kullanılmasıyla elde edilen önermeye ilkönermenin değili denir. p önermesinin değili pı ilegösterilir.
p:"7birasalsayıdır."
pı:"7birasalsayıdeğildir."
Buradakipönermesinindoğrulukdeğeri1olduğundanpıönermesinindoğrulukdeğeri0'dır.
Birönermenindeğilinindeğilikendisinedenktir.Yani,(pı)ı ≡p'dir.
Önerme Değili
p:"3+2=5tir." pı:"3+2≠5tir."
q:"7+1>4tür." qı:"7+1≤4tür."
r:"8–3<5tir." rı:"8–3≥5tir.
s:"32 ≤10dur." sı:"32 >10dur."
t:"20≥22+32dir." tı:"20<22+32dir."
1önermenin2durumuvardır.
p
1
0
2önermenin4durumuvardır.
p q
1 1
1 0
0 1
0 0
3önermenin8durumuvardır.
p q r
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
ntaneönermenin2ntanedurumuvardır.
91. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B
1. I. "Aysun,sarışınbiröğrencidir." II. "Hakan,başarılıbiröğrencidir." III. "Üçgeniniçaçılarınıntoplamı180°dir."
Yukarıdakiifadelerdenhangileribirönermedir?
A)YalnızI B)YalnızII C)IveII D)IveIII E)I,IIveIII
2. Aşağıdakiifadelerdenhangisiönermedeğildir?
A) "İkitamsayınıntoplamısıfırolabilir."B) "Dünyanınçoğusularlakaplıdır."C) "Manisailimiz,DoğuAnadolubölgesindedir."D) "MarmaraDenizininsuyuçoksıcaktır."E) "32 + 42 = 72 "dir.
3. n taneönermeninbirbirinegöre32 farklı doğrulukdurumuolduğunagöre,nkaçtır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
4. Aşağıdakilerdenhangisibirönermedeğildir?
A) "Biryıl24aydır."B) "91asalsayıdeğildir."C) "Telefonukimicatetmiştir."D) "İkibasamaklıenküçükdoğalsayı10'dur."E) "Enbüyüknegatiftamsayı–1'dir."
5. p:“Çiftsayılar2iletambölünür.”
önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhan-gisidir?
A) pı:“Teksayılar2iletambölünür.”B) pı:“Teksayılar2iletambölünmez.”C) pı:“Teksayılar3iletambölünür.”D) pı:“Çiftsayılar2iletambölünmez.”E) pı:“Çiftsayılar1iletambölünür.”
6. p:“2+3>4”
önermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangisidir?
A)“2+3≤4” B)"2+3<4"C)"2+3=4" D)"2–3<4" E)"2–3>4"
7. p : “4tenküçük3tanedoğalsayıvardır.”
q : “–3+8>5–7” r : “Elmabirsebzedir.”
Yukarıdaverilenönermeleriçinaşağıdakilerdenhan-gisidoğrudur?
A)p≡1 B)p≡q C)p≡ r D) q ≡r E)p≡ q ≡ r
8. 6önermeninbirbirinegörekaçfarklıdoğrulukduru-muvardır?
A)128 B)64 C)48 D)32 E)16
ÖNERME
10
BİLEŞİK ÖNERME
İkiveyadahafazlaönermeninve(∧),veya(∨),yada(∨),ise(⇒),ancakveancak(⇔)gibibağlaçlarlabirbirinebağ-lanmasındaneldeedilenyeniönermelerebileşikönerme denir.
Ve(∧),Veya(∨),Yada(∨)Bağlacı
p q p∧q p∨q p∨q
1 1 1 1 0
1 0 0 1 1
0 1 0 1 1
0 0 0 0 0
❖ ∧ bağlacındaki önermelerin ikisi de doğru ise sonuçdoğru(1),diğerdurumlardasonuçyanlıştır(0).
❖ ∨ bağlacındaönermelerinikisideyanlışisesonuçyan-lış(0),diğerdurumlardasonuçdoğrudur(1).
❖ ∨ bağlacındaönermelerindoğrulukdeğerlerifarklıisesonuçdoğru(1),aynıisesonuçyanlıştır(0).
Özellikler1. Değişme özelliği
p∧q≡q∧p
p∨q≡q∨p
p∨q≡ q∨p
2. Birleşme özelliği
(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)
(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)
(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)
3. Tek kuvvet özelliği
p∧p≡p
p∨p≡p
4. Ve bağlacının özellikleri
p∧pı ≡0
p∧1≡p
p∧0≡0
5. Veya bağlacının özellikleri
p∨pı ≡1
p∨1≡1
p∨0≡p
6. Ya da bağlacının özellikleri
p∨pı ≡1
p∨p≡0
p∨1≡pı
p∨0≡p
7. Dağılma özelliği
p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)
8. p∨(p∧q)≡p
9. p∧(p∨q)≡p
10. De Morgan kuralları
(p∨q)ı ≡pı ∧qı
(p∧q)ı ≡pı ∨qı
111. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A
1. pveqönermeleriiçin
p∧ qı ≡ 1
olduğunagöre,pı ∧q,p∨q,pı ∨qıönermelerinindoğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangi-sidir?
A)1,0,1 B)0,1,0 C)0,1,1 D)0,0,1 E)1,0,1
2. p≡ 1 ∧(0∧ 1)
q ≡ 1 ∨(0∨ 1ı)
r ≡0v(1∧0ı)
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?
A)0,1,1 B)0,1,0 C)1,0,1 D)1,1,0 E)0,0,1
3. (p∧q)ı ≡0olduğunagöre,
p∨q,pı ∨ qıvep∨(pı ∧ q)
önermelerinindoğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıda-kilerdenhangisidir?
A)0,1,1 B)0,0,1 C)1,0,1 D)1,1,0 E)0,1,0
4. (p∧0)∨(p∨ 1)
ifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?
A)1 B)0 C)p D)pı E)p∧ 1
5. (pı ∧ 1) ∧(p∨0)
ifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?
A)1 B)0 C)p D)pı E)pı ∧ 1
6. (p∧ q)ı ∨p
bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerdenhangisidir?
A)p B)qı C)1 D)0 E)pı
7. p≡ 1
qı ≡0
olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisiyanlıştır?
A)p∨ q ≡0 B)pı ∨ q ≡0C)(p∨ q) ∧pı ≡0 D)pı ∨(p∧ q) ≡ 1 E)p∧ (qı ∨pı) ≡0
8. p:“5>3”
q:“Filuçanbirhayvandır.”
önermeleriveriliyor.
Bunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhangisi-nindoğrulukdeğeri1'dir?
A)p∨q B)pı ∧q C)p∧ q D)pı ∨q E)(p∨ q) ∧ q
BİLEŞİK ÖNERME - 1
121. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6.E 7. B 8. D
1. p ≡1,q≡0olduğunagöre,
I. p∧ q ≡0 II. p∨ q ≡ 1 III. p∨ q ≡0
ifadelerindenhangileridoğrudur?
A)YalnızI B)IveII C)IveIII D)IIveIII E)I,IIveIII
2. pı ∨q≡0iken
I. p∧ qı
II. pı ∧ qı
III. pı ∨ q
önermelerindenhangilerinindoğrulukdeğeri1'dir?
A)YalnızI B)IveII C)IveIII D)IIveIII E)I,IIveIII
3. Aşağıdakidenkliklerdenhangisiyanlışolabilir?
A) p∧p≡pB) p∨ q ≡ q ∨pC) p∧pı ≡0D) p∨0≡0E) p∨p≡0
4. Aşağıdakidenkliklerdenhangisidoğrudur?
A) p∨ (q ∧ r) ≡(p∧ q) ∨(p∧ r)B) p∨(p∧ q) ≡pC) p∧ 1 ≡ 1D) p∨pı ≡0E) p∨ 1 ≡p
5. [p∨(p∧pı)] ∨0
ifadesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?
A)1 B)0 C)p D)pı E)p∨pı
6. [(p∨pı) ∨p]ı ∧ 1
ifadesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?
A)p∨p B)0 C)1 D)pı E)p
7. p:"2enküçükasalsayıdır." q:"İkibasamaklıenküçüknegatiftamsayı–10'dur." önermeleriveriliyor.
Bunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhangisi-nindoğrulukdeğerisıfırdır?
A)p∧ qı B)pı ∨q C)p∨ q D)p∨ qı E)pı ∨ qı
8. (p∧ q) ∧(pı ∨ r)ı ≡ 1
olduğuna göre pı, qı ve rı önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerinhangisidir?
A)1,1,1 B)1,0,1 C)1,1,0 D)0,0,1 E)0,1,0
BİLEŞİK ÖNERME - 2
131.E 2. A 3. B 4.E 5.E 6. B 7. C 8. A
1. pı ∨ q ∨ rı ≡0
olduğunagöre,p,qver'nindoğrulukdeğerlerisıra-sıylaaşağıdakilerdenhangisidir?
A)0,0,1 B)0,1,0 C)1,1,0 D)1,0,0 E)1,0,1
2. (p∧ q)ı ∧ q ≡ 1
olduğunagöre,aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğrulukdeğeri0'dır?
A)p∧q B)p∨ qC)(p∧ qı) ∨pı D)pı ∨(p∧ q) E)q∧(pı ∨ q)
3. (p∨ q)ı ∧ (r ∧ qı) ≡ 1
olduğunagöre,r∨(pı ∧q)önermesiaşağıdakiöner-melerdenhangisinedenktir?
A) rı ∨ q B) (r ∧ q)ı ∨pC)(p∧ r) ∨q D)(p∨ q)ı ∧ (r ∧ q) E)p∨ q ∨ rı
4. Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğru-lukdeğeri0'dır?
A) (1 ∨0)∨0 B)(0∧ 1)ı ∨0C) (1 ∧0)∨ 1 D) (1ı ∨0)∨ (1 ∧0)ı
E)1ı ∧ (1 ∨ 1)ı
5. p∧(p∧ q)ı
bileşikönermesininensadebiçimiaşağıdakilerdenhangisidir?
A)0 B)1 C)p D)pı∧q E)p∧ qı
6. p∨(p∧ q)ı
bileşikönermesininensadebiçimiaşağıdakilerdenhangisidir?
A)0 B)1 C)p D)pı E)qı
7. p≡0veq≡ 1
olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?
A)p q ≡0 B)p ∧ q ≡ 1C)pı ∨ q ≡1 D)pı∧ q ≡0 E)p∧(p∨ qı) ≡ 1
8. p∧(p∨ qı)ı
bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerdenhangisidir?
A)0 B)1 C)p D)q E)pı
BİLEŞİK ÖNERME- 3
14
KOŞULLU ÖNERME VE İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME
A) İse Bağlacı ile Oluşan Bileşik Önermeler
❖ pveqikiönermeolmaküzere, pveqönermelerininise(⇒)bağlacı ilebirleştirilme-sindeneldeedilenp⇒qönermesinekoşulluönerme denir.
❖ p,koşulluönermeninhipotezi,qisehükmüdür.
❖ p⇒qkoşulluönermesinindoğrulukdeğeri1 ise,bukoşulluönermeyegerektirmedenir.
❖ p ve q önermeleri için p⇒ q önermesinin doğruluktablosuaşağıdakigibidir.
p q p⇒q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Sadecep≡1,q≡0olduğundap⇒q≡0olur.Diğerdurumlardap⇒q≡1'dir.
Koşullu önermenin özellikleri
1. p⇒q≡pı ∨q
2. p⇒p≡1
3. p⇒0≡pı
4. 0⇒p≡1
5. p⇒1≡1
6. 1⇒p≡p
7. p⇒qönermesinindeğilip∧qı
p⇒qönermesininkarşıtıq⇒p
p⇒qönermesinintersipı ⇒qı
p⇒qönermesininkarşıttersiqı ⇒pıdir.
B) "ancak ve ancak" Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
❖ pveqikiönermeolmaküzere, p⇒ q veq⇒ p koşulluönermelerinin∧ bağlacı ilebirbirinebağlanmasındanoluşan (p⇒ q)∧ (q⇒ p)bileşikönermesineikiyönlükoşulluönermedenir.
❖ İkiyönlükoşulluönermep⇔qşeklindeyazılırve"pancakveancakq"şeklindeokunur.
❖ p⇔qikiyönlükoşulluönermesipileqnundoğrulukdeğerleriaynıikendoğru,farklıikenyanlıştır.
p q p⇔q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Tablodan da görüldüğü gibi p⇔ q önermesi p∨ qönermesinindeğilinedenktir.
İki yönlü koşullu önermenin özellikleri
1. p⇔q≡(p⇒q)∧(q⇒p)
2. p⇔0≡pı
3. p⇔1≡p
4. p⇔q≡pı ⇔ qı
5. p⇔p≡1
6. p⇔pı ≡0
7. (p⇔q)ı ≡pı ⇔q≡p⇔qı
8. (p⇔q)ı ≡p∨q
151. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C
1. p,q,rönermeleriiçin
p≡ 1, q ≡0,r≡ 1
olduğunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhan-gisinindoğrulukdeğerisıfırdır?
A) (p∨ q) ⇒ rB) (p⇒ q) ⇒ (q ⇒ r)C) p⇒ (q ∧ r)D) (qı ⇒pı) ⇒ rı
E) (p∨ q) ⇒ (q ∨ r)
2. p≡ 1
qı ≡0
r ≡0
olduğunagöre,aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğrulukdeğeri1'dir?
A)(p∧ q) ⇒r B)(p⇒ rı) ∧ rC)(p∨ r)ı ⇒ q D) (q ⇒ r) ∨pı
E)(pı ∨ q) ⇒ r
3. (p∧ qı) ⇒ r ≡0
olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?
A)p⇒ q ≡ 1 B) q ⇒ (r ∧p)≡0C)(p∨ q) ⇒ r ≡1 D)(p∧ q) ⇒ rı ≡ 1 E)(pı ∨ q) ⇒ r ≡0
4. p⇒ qı
önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden han-gisidir?
A)pı ∨ qı B)pı ∨q C)p∧ q D)pı ∧q E)p∧ qı
5. p:“2–3<5–7”
q:“Üçgeniniçaçılarınınölçüleritoplamı180°dir.” r:“Enküçükdoğalsayı1'dir.”
önermeleriveriliyor.
Bunagöre,aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğ-rulukdeğeri1'dir?
A)pı ⇒ (q ∧ r) B) r ⇒(p∨ q)C)(p⇒ qı) ∧r D)(pı ⇒ r) ∧ q E)(r⇒ q) ⇒p
6. (pı ⇒ q) ∧ (q ⇒p)
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerdenhangisidir?
A)p B)q C)1 D)0 E)p∨ q
7. "Yağmuryağmışsayerlerıslaktır."koşullubileşiköner-mesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) Yağmuryağmamışsayerlerıslaktır.B) Yağmuryağmamışsayerlerıslakdeğildir.C) Yağmuryağmışsayerlerıslakdeğildir.D) Yağmuryağmışveyerlerıslakdeğil.E) Yağmuryağmamışveyayerlerıslakdeğil.
8. p ⇒(q∨r)≡0olduğunagöre,
(pı ⇒ q) ⇒ (rı ⇒ qı)
önermesiaşağıdakilerdenhangisinekesinlikledenk-tir?
A)pı B)0 C)1 D)q E)r
KOŞULLU ÖNERME VE İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME - 1
161. A 2.E 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A
1. [(p∨ q) ⇒(p∨ q)]ı
önermesiaşağıdakilerdenhangisinedenktir?
A)0 B)1 C)pı D)q E)pı ∧ qı
2. (x=–2)⇒ (x2 ≠–4)
önermesinintersiaşağıdakilerdenhangisidir?
A) (x2 ≠–4)⇒(x=–2)B) (x2=–4)⇒ (x ≠–2)C) (x2=–2)⇒(x=–4)D) (x ≠–2)⇒ (x ≠–4)E) (x≠–2)⇒ (x2 =–4)
3. p≡ 1
qı ≡ 1
olduğunagöre,(p∨q)⇔(q⇒ pı)önermesiaşağıda-kiönermelerdenhangisinedenktir?
A)pı ∨q B)p⇒ qC)(pı ∨ q) ∧p D)q⇔pı
E)(p∨ qı) ⇒ q
4. p⇒q:“AliçalışkaniseAlibaşarılıdır.”
bileşikönermesininkarşıttersiaşağıdakilerdenhan-gisidir?
A) “AliçalışkandeğiliseAlibaşarılıdeğildir.”B) “AlibaşarılıdeğiliseAliçalışkandeğildir.”C) “AlibaşarılıdeğiliseAliçalışkandır.”D) “AliçalışkandeğiliseAlibaşarılıdeğildir.”E) “AlibaşarılıiseAliçalışkandır.”
5. p∨ qı ≡0
q ⇔ r ≡0
olduğuna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisidoğrudur?
A)p⇒ q ≡r B)pı ∨ r ≡ qı
C) q ⇒p≡r D)p⇔ r ≡0 E)pı ∧ q ≡ r
6. (pı ⇒ q)ı ∧ rı ≡ 1
olduğunagöre,aşağıdakibileşikönermelerdenhan-gisinindoğrulukdeğeri1'dir?
A)(p∨ qı) ⇒r B)(p∨ q) ⇒ rı
C)(p⇒ q)ı D) (r ⇒pı) ∧ q E)(p∨ qı) ⇔ r
7. I. p∧ (q ∨ r) ≡(p∧ q) ∨(p∧ r) II. pı ⇒p≡0 III. (p∧ q) ⇒ 1 ≡ 1
Yukarıdaverilenlerdenhangileridaimadoğrudur?
A)YalnızI B)YalnızIII C)IveII D)IveIII E)IIveIII
8. p∨ q ≡0
(p∧ qı) ⇔ (s ⇒(t∨ rı)) ≡ 1
olduğuna göre s, t ve r önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?
A) s ≡ 1 B) s ≡ 1 C) s ≡ 1 t≡0 t≡1 t≡0 r ≡ 1 r ≡0 r≡0 D) s ≡0 E)s≡0 t≡0 t≡0 r ≡ 1 r ≡0
KOŞULLU ÖNERME VE İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME - 2
171. B 2. A 3. A 4.E 5. D 6. A 7. B 8. B
1. "Saat18.00'igeçmişsebabamevegelmiştir."önerme-sinintersiaşağıdakilerdenhangisidir?
A) Saat18.00'igeçmemişsebabamevegelmiştir.B) Saat18.00'igeçmemişsebabamevegelmemiştir.C) Babamevegelmişsesaat18.00'igeçmiştir.D) Babamevegelmemişsesaat18.00'igeçmemiştir.E) Saat18.00'igeçmişsebabamevegelmemiştir.
2. "Ali okula gitmemişse hastadır." önermesinin karşıtıaşağıdakilerdenhangisidir?
A) Alihastaiseokulagitmemiştir.B) Aliokulagitmişsehastadeğildir.C) Alihastadeğilseokulagitmiştir.D) Aliokulagitmemişvehastadeğildir.E) Alihastadırveokulagitmemiştir.
3. (p⇒ qı) ∧p
bileşik önermesinin indirgenmiş (en sade) biçimiaşağıdakilerdenhangisidir?
A) qı ∧p B)q∧pı C)pı
D)1 E)0
4. p∨ (q ⇒ p)ı
bileşik önermesinin indirgenmiş (en sade) biçimiaşağıdakilerdenhangisidir?
A)0 B)1 C)p D)qı E)pvq
5. p⇒ (q ∧p)
önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhan-gisinedenktir?
A)pı ∨q B)p∨ qı C)pı ∧ q D)p∧ qı E)pı ∧ qı
6. (pı ⇒ q) ∧(pı ∧ q)ı
bileşik önermesinin indirgenmiş (en sade) biçimiaşağıdakilerdenhangisidir?
A)p B)pı C) qı D)1 E)0
7. (p⇒ q) ∧(pı ⇒ q)
önermesininensadebiçimiaşağıdakilerdenhangi-sidir?
A)p B)q C)qı D)0 E)p∨ qı
8. qı ⇒(p∧ q)ı
önermesinindeğili(olumsuzu)aşağıdakilerdenhan-gisinedenktir?
A)1 B)0 C)pı D) q ∧q E)p∨ q
KOŞULLU ÖNERME VE İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME - 3
18
HER VE BAZI NİCELEYİCİLERİ
Açık Önerme❖ İçindeenazbirdeğişkenbulunanvebudeğişkenlere
verilendeğerlerledoğruyadayanlışolduğubelirlenenönermelereaçıkönermedenir.
❖ Biraçıkönermeyidoğrulayanelemanlarınkümesine,oaçıkönermenindoğrulukkümesidenir.
❖ Birasayısıp(x)açıkönermesinindoğrulukkümesininelemanıise,
p(a)≡1dir,elemanıdeğilsep(a)≡0dır.
❖ Örneğinp(x):"xbirtamsayıve2x+1<11"açıköner-mesinindoğrulukkümesinibulalım.
2x+1<11ise
2x<10
x<5tir.
BudurumdadoğrulukkümesiD={x|x<5,x∈Z}şek-lindeyazılır.
3∈Dolduğundanp(3)≡1dirve8∉Dolduğundanp(8)≡ 0dır.
❖ Örneğinp(x,y):"x,y∈ Z+,x+y=5"açıkönermesinindoğrulukkümesinibulalım.x+y=5denkleminisağla-yan(x,y)ikilileri(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)olduğundandoğrulukkümesi
D={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}dir.
Budurumdap(4,1)≡1ikenp(3,6)≡0dır.
Çünkü(3,6)∉ Ddir.
Niceleyiciler❖ "Her"niceleyicisiönünegeldiğielemanlarıntamamını
anlatır.Bunedenle"her"niceleyicisineevrenselnice-leyicidedenirve∀sembolüilegösterilir.
∀x∈Zifadesi"Herxtamsayısıiçin"şeklindeokunur.
p(x):"∀x∈Riçinx2 ≥0'dır."önermesiiçerisindeherniceleyicisininkullanıldığıbirönermedir.
❖ "Bazı" niceleyicisi önüne geldiği elemanların bir kıs-mını anlatır. Bu nedenle bu niceleyiciye varlıksal ni-celeyici denir ve∃ sembolü ile gösterilir. "En az bir"anlamındakullanılır.
∃x∈Qifadesi"enazbirxrasyonelsayısıiçin"şeklindeokunur.
Aşağıdakitablodabazıgösterimlerindeğiliverilmiştir.
Gösterim Değili
∀ ∃
∃ ∀
= ≠≠ =< ≥> ≤≤ >≥ <∨ ∧
∧ ∨
❖ p(x):"(∀x∈R,|x|≥0)∧(∃x∈N,x+1<10)önerme-sinindeğili
pı(x):"(∃x∈R,|x|<0)∨(∀x∈N,x+1≥10)şeklindeyazılır.
191. B 2.E 3. B 4. D 5. B 6.E 7. A 8. D
1. p(x):“x∈ N, x2<10”
açıkönermesinindoğrulukkümesikaçelemandır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
2. p(x):“9<x2<40”
açık önermesinin tam sayılarda doğruluk kümesiaşağıdakilerdenhangisidir?
A) {3, 4, 5} B) {4, 5, 6}C){3,4,5,6} D){–5,–4,–3,3,4,5} E){–6,–5,–4,4,5,6}
3. Aşağıdakiikililerdenhangisi
p(x,y):“x∈ Z, y ∈Z,x+2y=7”
açıkönermesinindoğrulukkümesininelemanların-danbiridir?
A)(0,7) B)(5,1) C)(3,1) D)(2,3) E)(4,–1)
4. p(x):“2x+3k=4”
açıkönermesinindoğrulukkümesininelemanların-danbirix=–1olduğunagöre,kkaçtır?
A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3
5. Aşağıdakiönermelerdenhangisiningerçeksayılar-dadoğrulukdeğeri1'dir?
A)“∀x, x2>0” B)“∀x, 2x>0”C)“∀x, x2>x” D)“∃x, x2<0” E)“∃x, 2x<0”
6. Aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğrulukdeğeri0'dır?
A)“∃x ∈ N,x–1<0” B)“∃y ∈ Z, y3<0”C)“∃x ∈ R, x2<x” D)“∀n ∈ N, 2n + 1 ∈ N”
E)“∀x ∈ Z, x + 42
∉ Z”
7. (∃x,x+1≥0)∧ (∃x, x2<0)
bileşikönermesininolumsuzuaşağıdakilerdenhan-gisidir?
A) (∀x,x+1<0)∨ (∀x, x2≥0)B) (∀x,x+1<0)∨ (∀x, x2>0)C) (∀x,x+1<0)∧ (∀x, x2≥0)D) (∃x,x+1<0)∧ (∃x, x2≥0)E) (∃x,x+1<0)∨ (∃x, x2≥0)
8. (∀x,x<x2) ∧ (∃x,2x≤3)
bileşikönermesininolumsuzuaşağıdakilerdenhan-gisidir?
A) (∀x,x>x2) ∨ (∃x,2x>3)B) (∀x,x≥x2) ∨ (∃x,2x>3)C) (∃x,x<x2) ∨ (∀x,2x≤3)D) (∃x,x≥x2) ∨ (∀x,2x>3)E) ∃x,x>x2 ∨ (∀x,2x≥3)
HER VE BAZI NİCELEYİCİLERİ - 1
201. B 2. C 3. D 4.E 5. C 6. A 7. B 8. B
1. I. Okullareğitimyuvasıdır. II. OkullarEylül'deaçılır. III. Okulahazırlıkyapmalısın.
Yukarıdakiifadelerdenhangileribirönermedir?
A)YalnızI B)IveII C)IveIII D)IIveIII E)I,IIveIII
2. ntanefarklıönermeninbulunduğubirdoğruluktab-losunda16farklıdurumolduğunagöre,nkaçtır?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
3. p: "1metre=100cm'dir." q: "Dünya'dadenizlerinkapladığıalankaralarınkapla-
dığıalandandahaküçüktür." r: "İstanbul'uFatihSultanMehmetfethetmiştir."
önermeleriveriliyor.
Bunagöre,
I. pı ≡0 II. p≡ q III. q ≡ rı
denkliklerindenhangileridoğrudur?
A)YalnızI B)YalnızII C)IveII D)IveIII E)IIveIII
4. (pı ∧q)∧ rıönermesinindoğrulukdeğeri1olduğunagöre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğrulukdeğeri0dır?
A)p∨ q B) qı ∨ rı C)p∨ q D)pı ∧ rı E)pı ∧ qı
5. p∨ q ≡ 1 qı ∧ r ≡ 1
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?
A)1,0,0 B)0,1,0 C)1,0,1 D)1,1,0 E)0,1,1
6. (p∨pı) ∨(pı ∧p)
önermesiaşağıdakilerdenhangisinedenktir?
A)1 B)0 C)p D)pı E)p∨p
7. (p∧ q) ∨(p∧ r)
önermesiaşağıdakiönermelerdenhangisinedenktir?
A)p∨ (q ∧r) B)p∧ (q ∨ r) C) q ∨(p∧ r) D) q ∧(p∨r) E)p∨ q ∨ r
8. pı ∨ (qı ∨ q)ı
önermesininensadehaliaşağıdakilerdenhangisidir?
A) qı B)pı C)p∨ q D)p∧q E)p∨ q
HER VE BAZI NİCELEYİCİLERİ - 2
211. B 2. A 3.E 4. C 5. B 6. C 7.E 8. D
1. (p∨0)∧(p∧ 1)
bileşikönermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangisi-dir?
A)p B)pı C)0 D)1 E)p∨ 1
2. 7(2>3)∧ (5 = 4)A bileşikönermesininolumsuzuaşağıdakilerdenhan-
gisidir?
A) 7(2≤3)∨(5≠4)A B) 7(2≤3)∧(5≠4)A C) 7(2>3)∨ (5 = 4)A D) 7(2≥3)∨ (5 = 4)A E)7(2<3)∨(5≠4)A
3. p≡ 1
q ≡0
r ≡0
olduğunagöre,(pı ∨r)∧(qı ∧r)ıönermesiaşağıda-kilerdenhangisinedenktir?
A)p B)qı C) rı D)1 E)0
4. (p∧ q) ∨(p∧ qı)
bileşik önermesinin en sade hali aşağıdakilerdenhangisidir?
A)0 B)1 C)p D)pı E)q
5. p≡ (1 ∨0)ı ∨ 1
q ≡(0∨ 1ı) ∨ 1
r ≡ (1 ∧0ı) ∨0
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?
A)1,0,0 B)1,1,1 C)1,0,1 D)0,1,0 E)0,0,1
6. (pı ∧ qı) ∨(p∨ qı)ı
bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerdenhangisidir?
A) q B) qı C)pı D)p E)p∧ q
7. (pı ∧ q)ı ∧[(pı ∧ q) ∨ qı]
bileşikönermesininensadebiçimiaşağıdakilerdenhangisidir?
A)1 B)p C)pı D)q E)qı
8. [(pı ∨ qı) ∧p]ı ∧[(p∨ qı) ∧pı]ı
bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerdenhangisidir?
A)pı B) qı C)p D)q E)p∧ q
HER VE BAZI NİCELEYİCİLERİ - 3
221. C 2. B 3. A 4. A 5. D 6. C 7.E 8. A
1. p: Hasançalışkandır. q: Metinçalışkandır. r: Tekinçalışkandeğildir. önermeleriveriliyor.
Bunagöre,"Tekinçalışkanise,HasanveMetinçalış-kan değildir." önermesi aşağıdakilerden hangisi ileifadeedilir?
A) r ⇒(p∨ q)ı B) r ⇒(p∧ q)ı
C) rı ⇒(pı ∧ qı) D) rı ⇒(p∨ q) E)rı ⇒(p∧ q)ı
2. p q pı (pı ⇒ q)ı
1 1 0
1 0 0 a
0 1 1 b
0 0 1 c
Yukarıdaverilen tablodaa,b,cyerinegelmesige-reken doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerdenhangisidir?
A)0,1,1 B)0,0,1 C)1,1,0 D)1,0,1 E)0,1,0
3. (p⇒ q) ∧ q
bileşikönermesiaşağıdakilerdenhangisinedenktir?
A) q B) qı C)pı D)1 E)0
4. I. p(x): "∃x ∈ N, x + 1 = 4" ⇒pı(x):"∀x ∈N,x+1≠4" II. q(x): "∀x ∈ Z, x2 >0"⇒ qı(x):"∃x ∈ Z, x2=0" III. r(x): "∃x ∈R,x–1≤0"⇒ rı(x):∀x ∈R,x–1≥0" Yukarıdakiifadelerdenhangileridoğrudur?
A)YalnızI B)IveII C)IveIII D)IIveIII E)I,IIveIII
5. p(x,y):"x,y∈R,2x+my=2"
açıkönermesiveriliyor.
p(3,–1)≡ 1
olduğunagöre,mkaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
6. (p∧ q) ⇒ (q ∨ r)
önermesi aşağıdaki önermelerdenhangisinedenk-tir?
A) (pı ∨ qı) ⇒ (qı ∧ rı)B) (q ∨ r) ⇒(p∧ q)C) (qı ∧ rı) ⇒(pı ∨ qı)D) (q ∧ r) ⇒(p∨ q)E) (qı ∨ rı) ⇒(pı ∧ qı)
7. p:a.b=0 q:a=0 r:b=0
önermeleriveriliyor.
Bunagöre,aşağıdakikoşulluönermelerdenhangisidoğrudur?
A)p⇒q B)p⇒ r C) q ⇒ r D)p⇒ (q ∧r) E)p⇒ (q ∨ r)
8. p:"Dünyaküreşeklindedir." q:"Aydünyanınuydusudur."
önermeleriveriliyor.
Bunagörep⇒qönermesininkarşıttersinindeğiliaşağıdakilerdenhangisidir?
A) "AyDünya'nınuydusudeğildirveDünyaküreşeklin-dedir."
B) "DünyaküreşeklindedirveyaAyDünya'nınuydusudeğildir."
C) "DünyaküreşeklindedeğildirveAyDünya'nınuydu-sudur."
D) "AyDünya'nınuydusudurveyaDünyaküreşeklindedeğildir."
E) "DünyaküreşeklindedirveAyDünya'nınuydusudur."
HER VE BAZI NİCELEYİCİLERİ - 4
23
Soru1
(p∨ q)ı ∧ rı ≡ 1
ise, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerinibulunuz.(10puan)
Çözüm
Soru2
p⇒ q ≡ qı ⇒pı
olduğunudoğruluktablosuyardımıylagösteriniz. (10puan)
Çözüm
Soru3
[(pı ⇒p) ∨ p] ∧ q
bileşikönermesinindeğilinibulunuz.(20puan)
Çözüm
Soru4
(p∨ q)ı∧ (p∧ q)
bileşikönermesinindoğrulukdeğerinindaimasıfırolduğunu
a. önermelercebiriile b. doğruluktablosuile gösteriniz.(20puan)
Çözüm
YAZILI SORULARIM
24
Soru5
(p⇒ qı) ∨(pı ⇒ q)
bileşikönermesininolumsuzunu(değili)yazınız.(10puan)
Çözüm
Soru6
"x+3=8ise,x=5tir."
önermesininkarşıttersiniifadeediniz.(10puan)
Çözüm
Soru7
p(x):ıı3<x+1<7,x∈ Zıı
açıkönermesinindoğrulukkümesiniyazınız. (10puan)
Çözüm
Soru8
p:(∃x ∈N,x+1<2)⇒ (∀x ∈ R, x2>0)
önermesininolumsuzunuyazınızvedoğrulukdeğe-rinibulunuz.(10puan)
Çözüm
YAZILI SORULARIM