mecánica del solido rígido - universidad de castilla · pdf fileequilibrio tiene...
TRANSCRIPT
MECÁNICA DEL SOLIDO RÍGIDO
ESTÁTICA
4.- Estática, Equilibrio
La estática es la parte que estudia las interacciones -
fuerzas, cargas, momentos- entre cuerpos o entre las
diferentes partes de un cuerpo, cuando estos se encuentran
en equilibrio estático.
En esta lección se aborda el equilibrio de los cuerpos
sólidos. Posteriormente se trata el equilibrio para el caso de
fluidos
Mecánica del Sólido Rígido
Cinemática, Dinámica y Estática
1.- Introducción
2.- Cinemática. Tipos de movimiento del sólido:
Traslación,
Rotación
Movimiento Plano General
Movimiento General
3.- Cinética. Fuerzas y aceleraciones. Energía y cantidad
de movimiento.
Momento Angular y Momento de Inercia
Ecuaciones Fundamentales de la Dinámica
4.- Estática. Equilibrio.
INTRODUCCIÓN A LA ESTÁTICA Britannica, www.britannica.com
statics, in physics, the subdivision of mechanics that is concerned with the forces that act on bodies at rest under equilibrium conditions. Its foundations were laid more than 2,200 years ago by the ancient Greek mathematician Archimedes and others while studying the force-amplifying properties of simple machines such as the lever and the axle. The methods and results of the science of statics have proved especially useful in designing buildings, bridges, and dams, as well as cranes and other similar mechanical devices. To be able to calculate the dimensions of such structures and machines, architects and engineers must first determine the forces that act on their interconnected parts. Statics provides the analytical and graphical procedures needed to identify and describe these unknown forces.
CONCEPTO DE EQUILIBRIO
Condiciones para el equilibrio
el concepto de equilibrio equivale a no aceleración, i.e. Una partícula se encuentra en equilibrio cuando permanece en reposo o se mueve a velocidad constante, lo que podemos expresar con la primera ley de Newton estableciendo que la resultante de fuerzas que actúan sobre la partícula es cero.
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
0F m a
Sistemas de partículas: El sólido rígido En general los objetos están compuestos de muchas partículas y para que se encuentren en equilibrio se requiere que todas y cada una de las partículas que forman el objeto o sistema de partículas se encuentren en equilibrio. Sin embargo la aplicación directa de la ecuación a todas y cada una de las partículas no es práctica. El sólido rígido –un objeto que no se deforma- es un caso especial de sistemas de partículas.
Condiciones para el equilibrio de un sólido rígido
Un cuerpo perfectamente rígido se encuentra en equilibrio cuando:
•La suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tiene que ser cero, esto es las fuerzas se equilibran unas con otras.
•Las fuerzas aplicadas no hacen girar el cuerpo alrededor de cualquier eje. – la tendencia a girar el cuerpo que unas fuerzas externas pueden producir es contrarrestada por otras.
Las ecuaciones matemáticas que expresan estas condiciones se denominan las ecuaciones de equilibrio.
Estática
OFext0
ECUACIONES DE EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO RÍGIDO
1.- La resultante de las fuerzas externas aplicadas es cero
2.- El momento neto de las fuerzas externas aplicadas es cero.
Introducción: Estática, Equilibrio.
Mecánica del Sólido Rígido
Restaurant
Restaurant
1.5 m
1 m
Sistema de Partículas. Fuerzas Internas y Externas
Sólido Rígido: Se define como aquel
sistema de partículas que no se deforma.
Esto es, si A y B son dos partículas cualesquiera de un
sólido rígido, entonces la distancia entre A y B
permanecerá sin cambios.
Los límites de esta hipótesis son aquellas deformaciones
debidas a la elasticidad y a la rotura del cuerpo.
Mecánica del Sólido Rígido
Introducción. El Sólido Rígido como un sistema de partículas especial
ABA
B rrr
CrAB AB /
(a) Fuerzas externas, representan la
acción de otros cuerpos sobre el
que consideramos
(b) Fuerzas internas son las fuerzas
que “sujetan” juntas las partículas
que forman el sólido rígido.
Fuerzas que actúan en un sólido rígido :
-Sólo la acción de fuerzas externas sobre un sólido rígido puede producir cambio en el movimiento de traslación, rotación o ambos.
-Principio de transmisibilidad: El efecto de una fuerza externa en un sólido rígido es exactamente el mismo cuando la fuerza se aplica en cualquier punto a lo largo de su línea de acción. [rigidez]
Posteriormente se demostrarán utilizando Leyes de Newton. Necesitaremos introducir el concepto matemático de momento de una fuerza (torque) para expresar matemáticamente este principio
Mecánica del Sólido Rígido
La acción de la fuerza que ejerce la cuerda sobre el camión cuando los hombres tiren de ella ¿sería la misma si empujaran con la misma fuerza en la trasera del camión en un punto situado a lo largo de la línea marcada por la cuerda?
El momento de una fuerza respecto a un punto o a un eje como concepto matemático
que expresa la tendencia a girar el cuerpo que imprime dicha fuerza respecto a un punto o a un eje
Condición de equilibrio de no rotación
• Las fuerzas aplicadas no hacen girar el cuerpo alrededor de cualquier punto o eje. – la tendencia a girar el cuerpo que unas fuerzas externas pueden producir es contrarrestada por otras.
Momento de una fuerza
02.- El momento neto de las fuerzas externas aplicadas es cero.
Momento de una fuerza. Respecto a un punto y respecto a un eje
Pares de fuerzas. Momentos puros
Momento de una fuerza
Representar el diagrama de
solido libre sobre la llave grifa
mostrada en la figura. Hacer el
diagrama de sólido libre sobre
la tuerca enroscada en la
tubería¿Qué acción producen
estas fuerzas?
El momento de una fuerza respecto de un punto es un vector, cuyo módulo es el producto de la fuerza por la menor distancia entre la línea de acción de la fuerza y el punto. Su dirección es perpendicular al plano que forman la fuerza y el vector Su sentido está dado por la regla del tornillo
¿Qué efecto
produce sobre
un cuerpo un par
de fuerzas
(iguales y
opuestas)?
Producto Vectorial de dos vectores
)(senBACC
BAC
Significado geométrico del
producto vectorial:
El módulo del producto vectorial
de dos vectores es el área del
paralelogramo que forman
ABBA
¿Cuál es la expresión analítica
del producto vectorial en función
de los componentes?
Momento de una Fuerza
Recordar el concepto de producto escalar de dos vectores
F
rdF
r
FdFrFM
FrFM
OO
OO
)sin()(
)(
d
Momento de una fuerza respecto de un
punto [SI]= N.m
• O
)(FMOO
• O )(FMOO
Ver y demostrar que el momento de la fuerza respecto de un punto es el mismo cuando la fuerza se aplica en cualquier punto a lo largo de la línea de acción [concepto de vector deslizante]. Principio de transmisibilidad para la rotación.
Momento de una fuerza
Momento de una fuerza respecto a un eje
Se define como la proyección sobre la dirección del eje del momento de la fuerza respecto de cualquier punto de dicho eje. Expresa la tendencia al giro que imprime la fuerza respecto de dicho eje
Si la dirección del eje la representamos por un vector unitario e, el momento de la fuerza respecto a un punto cualquiera O de dicho eje por MO(F), el momento de una fuerza respecto a un eje e se define como el producto escalar entre la dirección del eje y el momento de la fuerza respecto de un punto de dicho eje:
FdFrFM
FrFM
OO
OO
)sin()(
)(
Momento de una Fuerza
Momento de una fuerza respecto de un punto unidades SI [N.m]
. ( ) .ejeE OM e M F e r F
Una grúa tiene una masa de 1000 kg
y se usa para elevar un bloque de
2400 kg. Está sujeta por un pasador
en A y por un balancín en B. El
centro de masas de la grúa está
situado en G. Determinar las
reacciones en A y B
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
Resolución de problemas. Manejo de las ecuaciones
de equilibrio
1.- Dibujar un esquema
2.- Realizar el Diagrama de Sólido Libre sobre el
objeto seleccionado
……
OFext
0
Ecuaciones de
equilibrio
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
Resolución de problemas
1.- Dibujar un diagrama limpio y claro que recoja las principales características del problema
2.- Dibujar el Diagrama de Sólido Libre sobre el objeto (o partícula) de interés. Para ello:
Seleccionar el objeto o partícula . Identificar y representar en un nuevo dibujo todas las fuerzas externas que actúen sobre el objeto seleccionado.
3.- Elegir el sistema de referencia más conveniente para cada objeto e incluirlo en el DSL.
4.- Aplicar las ecuaciones de equilibrio escribiendo la ecuación en componentes de acuerdo con el sistema de referencia elegido
5.- Para problemas en que interactúan dos o más objetos hacer uso de la Tercera ley de Newton.
6.- Resolver el conjunto de ecuaciones que describen el el equilibrio
7.- Comprobar los resultados en cuanto a las unidades y verificar que son razonables. Un buen método es sustituir valores extremos en la solución.
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
El centro de masas
Centro de gravedad
http://dev.physicslab.org/
CONCEPTO DE EQUILIBRIO
OFext
0
CONDICIONES
PARA EL
EQUILIBRIO
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
CONCEPTO DE EQUILIBRIO
OFext
0
CONDICIONES
PARA EL
EQUILIBRIO
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
Pared sin fricción
Suelo rugoso
Diagrama de Sólido Libre
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
Un hombre sujeta un poste de 10 kg,
que tiene una longitud de 4 m, tirando
de la cuerda. Encontrar la tensión en el
cable y la reacción en A
El marco soporta parte de un tejado de
un pequeño edificio. La tensión en el
cable es 150 kN.
Determinar la reacción en el punto E
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
0kN1505.7
5.4:0 xx EF
kN 0.90xE
kN 200yE
:0EM
0m5.4kN1505.7
6
m8.1kN20m6.3kN20
m4.5kN20m7.2kN20
EM
mkN0.180EM
Mecánica del sólido Rígido.
Estática
Reacciones en Apoyos y Conexiones
Rodamientos Patines Balancín Superficie
sin fricción
Cable corto Eslabon corto
Collarín sobre una
barra sin fricción
Fuerza con línea de
acción conocida
Fuerza con línea de
acción conocida
Fuerza con línea de
acción conocida
Perno o articulación que
desliza en una ranura
sin fricción
• Reacciones equivalen
a un fuerza de
dirección desconocida
• Reacciones equivalen
a una fuerza y a un
momento o par.
Reacciones en Apoyos y Conexiones
Soporte fijo:
Empotramiento,
soldadura
Articulación sin
fricción, bisagra
Superficie
rugosa Fuerza de
dirección
desconocida
Fuerza y momento
Equilibrio. Reacciones estáticamente determinadas
• Ecuaciones de equilibrio
000 Ayx MFF
donde A es cualquier punto del plano de la
estructura.
• Las 3 ecuaciones pueden ser resueltas para
las tres incógnitas
• Cualquier otra ecuación no añade al sistema
nueva información, pero puede utilizarse en
vez de las anteriores
000 BAx MMF
Reacciones estáticamente indeterminadas
• Mas incógnitas que
ecuaciones
• Menos incógnitas que
ecuaciones, pero
parcialmente
restringido
• Igual número de
incógnitas que de
ecuaciones pero
impropiamente restringido
Mechanics of Rigid Body. STATICS
CM
2m 2.5 m
1.5m
Varios hombres tiran de un cable paralelo al suelo manteniendo el camión en reposo, como se muestra en a figura. Ni los frenos ni el motor están actuando; entonces (a) calcular la tensión en el cable, (b) las reacciones en las ruedas traseras y delanteras. Inclinación: 10º; masa del camión: 5.000 kg: altura del cable sobre el suelo: 1 m;
El cartel de un restaurante de 30 kg cuelga de una barra de100 kg y longitud 3 m, que pivota en la pared y se sujeta mediante un cable como se muestra en la figura. Calcular (a) la tensión en el cable (b) las reacciones en la articulación. Restaurant
1.5 m
1 m
Una plancha de longitud 3 m y masa M=35 kg está apoyada por apoyos a una distancia d =0.5 m desde el fín de la tabla, como se muestra en la figura. Un bloque B de masa mB=50 kg se coloca sobre la tabla como indica la figura. Determinar las reacciones en los soportes.
Mecánica del Sólido Rígido
Beer, F. and Johnston, P. . Mecánica
Vectorial para ingenieros. McGraw-Hill
FUERZAS. Taller