medir (evaluación del sistema de...
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MEDIR
(Evaluación del sistema de
medición)
ING MARTA GABRIELA RIOS NAVA
Definir el
problema
Describir el
problema
Medición capaz y
estable
Evaluar estabilidad y Cp
Determinar y validar variables. Ajustar
el proceso
Evaluar el estado actual
y potencial
Mejorar
D
FLUJO DMAIC
M
M
A
M
S
A
I
1
N
Capaz?
Eliminar causas
especiales
Optimizar
Proceso
estable?
Controlar
Mejorar
1
S
N
C
C
S
N
2
2
1
Todos los sistemas de medición deben
poseer las siguientes propiedades
estadísticas:
1. Estar en control estadístico
2. Variabilidad muy pequeña vs
especificaciones
3. Incrementos de medida no debe ser
mayor a 1
10 de la variación del proceso
4. Poco sesgo
La evaluación de los sistemas de medición se
efectúa a través de estudios de repetibilidad,
reproducibilidad, sesgo, estabilidad, y linealidad.
Los usos de la evaluación son:
1. Aceptar equipo nuevo
2. Comparar equipos entre sí
3. Evaluar calibradores
4. Evaluar calibradores después de reparar
5. Antes de implantar gráficas de control
6. Cuando disminuya la variación
7. De manera continua
Existen 2 fases de evaluación de los
sistemas de medición:
1. Verificar si los sistemas de medición
tienen las propiedades estadísticas
necesarias para desarrollar su función
2. Evaluar periódicamente los sistemas de
medición con respecto a sus propiedades
estadísticas.
Pruebas prácticas
Propiedades reales
Propiedades Ideales
ESTABILIDAD
Es la cantidad de variación en sesgo sobre
cierto periodo de tiempo
SESGO
Es la diferencia entre el promedio de las
mediciones realizadas por un operador y un
patrón.
LINEALIDAD
Linealidad (de un instrumento de medida) (IEV 311-06-05)
es la capacidad de un instrumento de medición
para proporcionar una indicación que tenga una
relación lineal con una magnitud determinada
distinta de una magnitud de influencia o “master”.
Estudio R&R
Los estudios de repetibilidad y
reproducibilidad (R&R) tratan de analizar la
variación entre el método de medición y las
distintas personas que pueden realizar estas
mediciones
La REPETIBILIDAD de ellas es la repetición de
la medición realizada por el mismo operador
mediante el mismo método, mientras que la
REPRODUCIBILIDAD es la distribución del
promedio de la medición tomada por distintos
operadores mediante el mismo método
Para realizar el estudio de Repetibilidad y
Reproducibilidad, existen tres métodos:
1. Rango,
2. Promedio y Rango y
3. ANOVA (análisis de varianza)
Los cuales cuantifican de diferente forma la variabilidad
del sistema de medición, su implementación depende del
tipo de actividad que se lleve a cabo en el laboratorio.
Método de promedios y rangos: Este
método determina la repetibilidad y la
reproducibilidad para un sistema de medición,
este método permite descomponer la
variabilidad del sistema en dos componentes
independientes: la repetibilidad y la
reproducibilidad. Los pasos que se siguen
para la realización de este método son:
1. Se determinan los equipos que se desean
ensayar, el número de operadores y el número de
ensayos que debe efectuar cada uno de ellos.
2. Cada operador realiza los ensayos
correspondientes de cada equipos y consigna
los resultaos correspondientes en el formato
respectivo para su posterior estudio
3. Los operadores repiten las mediciones, pero
esta vez en diferente orden y sin observar las
mediciones realizadas anteriormente por sus
compañeros
4. Con los datos del formato se procede a calcular
el rango de cada parte del equipo por medio de la
ecuación(1 ).
R = Xmáx − Xmín
5. Se calcula el rango promedio de cada operador
utilizando la ecuación (2).
𝑅 =1
𝑛 𝑅𝑖
𝑛
𝑖=1
Donde:
n : es # de mediciones realizadas por cada operador
6. Se calcula el rango promedio de todos los
rangos por medio de la ecuación (3).
𝑅 =1
𝑚 𝑅𝑖
𝑚
𝑖=1
Donde: m : es el número de operadores y Ri es el rango
promedio de cada operador
7. Se calcula el porcentaje de la repetibilidad de
las mediciones utilizando la ecuación (4).
% 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝐾1 ∗ 𝑅
𝑇∗ 100%
Donde:
K1 : es una constante que depende del número de
mediciones realizadas por cada operador y
proporciona un intervalo de confianza del 99%
para estas características.
𝑅 : es el rango promedio de todos los rangos.
T : es la tolerancia de la característica medida, en
este caso del equipo ensayado.
Nota: Los valores de K1 se encuentran en la Tabla 1.
8. Se calcula la medición promedio de cada
operador utilizando la ecuación (5).
𝑥𝑖 =1
𝑛𝑟 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
Donde:
n : es el número de ensayos por operador, r es
el número de partes y xi es cada una de las
medidas del operador.
9. Se calcula la diferencia entre el promedio
mayor y el promedio menor de los operadores
por medio de la ecuación (6).
𝑋𝐷 = 𝑋𝑖𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑖𝑚𝑖𝑛
10. Se calcula el porcentaje de la
reproducibilidad por medio de la ecuación (7).
% 𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑏𝑖𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝐾2∗𝑋𝐷
2− 𝐾1∗𝑅
2
𝑛𝑟
𝑇 *100%
Donde:
K2 : constante que depende del número de
operadores y proporciona un intervalo de
confianza del 99% para estas características.
XD : es la diferencia entre el promedio mayor y
promedio menor de los operadores.
n : es el número de ensayos por operador.
r : es el número de partes medidas.
T : es la tolerancia de la característica medida, en
este
caso del equipo ensayado
Notas: Los valores de K2 se encuentran en la Tabla 1 y si
el valor dentro de la raíz es un número negativo, el valor
de la reproducibilidad se considera como cero.
11. Se calcula el porcentaje de la relación entre la
repetibilidad y la reproducibilidad mediante la ecuación (8).
%𝑅&𝑅 = %𝑅𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 2 + %𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 2
12. Se interpretan los resultados obtenidos, según [4],
por medio de los siguientes criterios:
Si %R & R < 10% el sistema de medición es
aceptable.
Si 10% ≤ %R & R < 30%el sistema de medición puede
ser aceptable según su uso, aplicación, costo del
instrumento de medición, costo de reparación.
Si %R & R > 30% el sistema de medición es
considerado como no aceptable y requiere de mejoras
encuanto al operador, equipo, método, condiciones,
etc.
Después de analizar la información que resulta del
estudio de repetibilidad y reproducibilidad, es
posible evaluar las causas que originan la variación
del sistema o del instrumento:
I. Si la repetibilidad es mayor a la
reproducibilidad las posibles causas son:
El instrumento necesita mantenimiento,
El equipo requiere ser rediseñado para ser más
rígido,
El montaje o ubicación donde se efectúan las
mediciones necesita ser mejorado y/o,
Existe una variabilidad excesiva entre las
partes.
II. Si la reproducibilidad es mayor que la
repetibilidad, las causas pueden ser:
El operador necesita mejor entrenamiento
en como utilizar y como leer el instrumento,
La indicación del instrumento no es clara,
No se han mantenido condiciones de
reproducibilidad (ambientales, montaje,
ruidos, etc.) y/o
Ejemplo 1: Los datos de calibración de la función Voltaje AC
de tres multímetros digitales cuya tolerancia es de 11,7 V,
se encuentran en la tabla 2. En esta calibración, participan
tres operadores y cada uno realiza cinco mediciones por
multímetro. Determine si el sistema de medición es
aceptable.
Calculando el rango para cada operador por medio de la ecuación
(1), se obtiene:
Operador
A
Operador
B
Operador
C
Equipo 1
Equipo 2
Equipo 3
Calculando el rango promedio para cada operador utilizando la
ecuación (2), se tiene:
OA: (0.1+0.1+0.1)/3=0.1
OB:
OC:
Calculando el rango promedio de todos los rangos con la ecuación
(3), se tiene:
𝑅 =
De la Tabla 1 se obtiene que K1 = 2,21 para 5 ensayos, empleando la
ecuación (4), se tiene que el porcentaje de repetibilidad es:
%Repetibilidad =
Calculando la medición promedio de cada operador por medio de la
ecuación (5), se tiene:
𝑋𝐴 =
𝑋𝐵 =
𝑋𝐶 =
Calculando la diferencia entre el promedio mayor y menor utilizando la
ecuación (8) se tiene:
𝑋𝐷 =
De la Tabla 1, se obtiene que K2 = 2,70 para 3 operadores y empleando
la ecuación (7), se tiene que el porcentaje de reproducibilidad es:
%Reproducibilidad=
El porcentaje de la relación entre la repetibilidad y
la reproducibilidad calculada por medio de la
ecuación (8), es:
%R&R= 2.77%
CONCLUSION (basándose en las referencias finales):
________________________________________
**Ver ejercicio de excell
METODO DE ANOVA
El método Anova, conocido también como análisis
de varianza es el método más exacto para calcular
la variabilidad de un sistema de medición porque
posee la ventaja de cuantificar la variación debida
a la interacción entre los operadores y las partes.
Este método está basado en la misma técnica
estadística utilizada para analizar los efectos de
los diferentes factores en el diseño de
experimentos.
Para un sistema de medición, el método Anova
debe realizarse para estudiar simultáneamente los
efectos de dos fuentes de variación: Operadores y
Partes.
La Tabla de Anova para un sistema de
medición es la que se muestra en la Tabla 1.
donde:
a es el número de operadores
b es el número de partes
n es el número de medidas para cada parte por cada operador
N es el número total de datos
Los pasos que se deben seguir para realizar la tabla del
Anova de dos factores son :
1. Se calcula la suma total de todos los datos, como lo
muestra la ecuación 1.
𝑋𝑖𝑗𝑘
𝑛
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
= 𝑇
Donde 𝑋𝑖𝑗𝑘 son los datos del experimento
2. Se calcula la suma del cuadrado de todos los datos por
medio de la ecuación 2.
𝑇2𝑥 = 𝑋²𝑖𝑗𝑘
𝑛
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
donde Xijk son cada uno de los datos del experimento
3. Se calcula la suma de los cuadrados totales de las
combinaciones de factores dividido por el tamaño muestral
respectivo como lo muestra la ecuación 3.
𝑇2𝑐 =1
𝑛 𝑇²𝑖𝑗
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
donde Tij es la suma de los
datos de cada operador.
4. Se calcula la suma de los totales para el factor 1
(Operadores) y se divide por su espacio muestral
respectivo por medio de la ecuación 4.
𝑇²1 = 1
𝑏𝑛 𝑇²𝑗𝑘
𝑛
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
donde Tjk es la suma de los
datos de cada operador.
5. Se calcula la suma de los totales para el factor 2
(Partes) y se divide por su tamaño muestral respectivo
por medio de la ecuación 5.
donde Tik es la suma de los datos para cada parte
𝑇²2 =1
𝑎𝑛 𝑇²𝑖𝑘
𝑛
𝑘=1
𝑎
𝑖=1
6. Se calculan las sumas de los cuadrados necesarias
por medio de las ecuaciones (6), (7), (8), (9) y (10).
Después de obtener la Tabla del Anova, se procede a
calcular la variación del sistema de medida, siguiendo
los siguientes pasos:
𝑆𝑆𝐴 = 𝑇²1 −𝑇²
𝑁 ; 𝑆𝑆𝐵 = 𝑇²2 −
𝑇²
𝑁
𝑆𝑆𝐴𝐵 = 𝑇²𝑐 + 𝑇2
𝑁− 𝑇21 − 𝑇²2
𝑆𝑆𝐸 = 𝑇²𝑥 − 𝑇²𝑐 𝑆𝑆𝑇 = 𝑇²𝑥 −𝑇2
𝑁 ;
Después de obtener la Tabla del Anova, se procede a
calcular la variación del sistema de medida, siguiendo
los siguientes pasos:
1. La repetibilidad del sistema de medida [3] está dada
por la ecuación 11.
𝑟 = 5.15 𝑀𝑆𝐸
2. El porcentaje de repetibilidad se calcula por medio de
la ecuación 12.
donde T es la tolerancia de la característica medida.
%𝑟 = 𝑟
𝑇 ∗ 100%
3. La reproducibilidad del sistema de medida [3] está
dada por la ecuación 13.
𝑅 = 5.15𝑀𝑆𝐴 −𝑀𝑆𝐴𝐵
𝑏𝑛
4. El porcentaje de reproducibilidad se calcula por medio
de la ecuación 14
donde T es la tolerancia de la característica medida.
5. La interacción entre los operadores y las partes [3] se
calcula por medio de la ecuación 15.
%𝑅 = 𝑅
𝑇∗ 100%
𝐼 = 5.15𝑀𝑆𝐴𝐵 − 𝑀𝑆𝐸
𝑛
6. El porcentaje de la interacción entre los operadores y
las partes se calcula por medio de la ecuación (16).
%𝐼 = 𝐼
𝑇∗ 100% donde T es la tolerancia de
la característica medida.
7. La relación entre la repetibilidad y la reproducibilidad está
dada por la ecuación 17.
8. El porcentaje de la relación entre la repetibilidad y la
reproducibilidad está dada por la ecuación 18.
𝑟&𝑅 = 𝑟2 + 𝑅2 + 𝐼2
%𝑟&𝑅 = %𝑟2 +%𝑅2 +%𝐼2
9. Se interpretan los resultados aplicando los siguientes
criterios:
• Si % r & R < 10% el sistema de medición es aceptable.
• Si 10% ! % r & R < 30% el sistema de medición puede ser
aceptable según su uso, aplicación, costo del instrumento
de medición, costo de reparación.
• Si % r & R > 30% el sistema de medición es considerado
como no aceptable y requiere de mejoras en cuanto al
operador, equipo, método, condiciones, etc.
Ejemplo 1: En la Tabla 2 se tienen los datos del diámetro
(en centímetros) de diez roscas fabricadas en un proceso
industrial para cierto tipo de tornillo, estos datos fueron
tomados por tres operadores con un mismo instrumento,
repitiendo la medida dos veces. Si la tolerancia para este
diámetro es de 4 cm, calcule el porcentaje de repetibilidad
y reproducibilidad %r & R utilizando el método Anova y
diga si este sistema de medición es o no es aceptable.
Solución: Utilizando las ecuaciones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
y 10, se obtienen los valores necesarios para realizar la
Tabla de Anova (hoja de excell):
T = 48.45
T²x =41.37
T²c =41.33
T²1 =39.17
T²2 =41.18
SSA=0.048
SSB=2.06
SSAB=0.10
SSE=0.39
Los datos del ANOVA se
muestran a continuación:
Utilizando los valores de la Tabla 3 y las ecuaciones 11, 13
y 15, se tiene que la repetibilidad, la reproducibilidad y la
interacción entre operadores y partes son:
r=0,19 cm
R=0,16 cm
I=0,24 cm
Utilizando las ecuaciones 12, 14 y 16, para expresar la
repetibilidad, la reproducibilidad y la interacción entre
operadores y partes en porcentaje, se tiene:
r=60%
R=40%
I=% 47,5%
Utilizando la ecuación 17, se tiene que la relación entre la
repetibilidad y reproducibilidad es:
r & R = 0,34
Utilizando la ecuación 18, se tiene que la relación entre la
repetibilidad y la reproducibilidad en porcentaje es:
% r & R = 86,35%
Al interpretar los resultados obtenidos utilizando los
criterios de aceptación descritos anteriormente:
Se observa que el porcentaje de la relación entre la
repetibilidad y la reproducibilidad es mayor al 30%,
(%r&R >30%) esto significa que el sistema de
medición no es aceptable para este proceso y que
deben buscarse alternativas dentro del mismo para
mejorarlo.
Sistema de medición por atributos: Es un sistema que compara cada parte con un estándar y
acepta la parte si se satisface este estándar.
Auditoria: es una evaluación del 100% del producto
usando técnicas de inspección (utilizando un sistema de
medición por atributos).
Eficacia de la auditoria: la habilidad de un sistema de
medición por atributos para distinguir correctamente un
producto bueno de uno malo.
Predisposición cliente: el operador tiene una tendencia
a rechazar producto bueno.
Predisposición productor: el operador tiene tendencia a
aceptar producto defectuoso.
Objetivos de un estudio de R y R por ATRIBUTOS
1) Evaluar los estándares de inspección o destreza
del inspector contra los requerimientos del cliente.
2) Determinar si los inspectores en todos los turnos,
todas las máquinas, etc., usan los mismos criterios
para determinar “bueno” de “malo”.
3) Cuantificar la habilidad de los inspectores para
repetir con precisión sus decisiones sobre la
inspección.
4) Identificar lo bien que estos inspectores conforman
con un “patrón conocido” que incluye:
a. Frecuencia con que los operadores deciden
enviar producto realmente defectuoso.
b. Frecuencia con que los operadores no envían
producto realmente aceptable.
Descubrir áreas donde:
* Se necesita entrenamiento
* Faltan procedimientos
* Los estándares no están definidos.
Procedimiento para Desarrollar un Estudio R y R por
Atributos
Paso 1. Seleccionar 30 partes del proceso (mínimo 10).
➢ 50 % de las partes en estudio deberán tener defectos
➢ 50 % de las partes en estudio no deberán tener defectos
➢ Seleccionar de preferencia las muestras buenas y malas
fronterizas (o marginales)
Paso 2. Identificar a los inspectores que serán calificados.
Paso 3. Cada inspector, independientemente y en orden
aleatorio, debe evaluar estas partes y determinar si pasan o
no pasan.
Paso 4. Introducir los datos en el formato de
inspección.
Paso 5. Documentar los resultados. Implementar las
acciones apropiadas para corregir el proceso de
inspección (si es necesario).
Paso 6. Realizar de nuevo este estudio para verificar
las correcciones en el sistema de inspección (si es
necesario).
Método para Evaluar un Proceso de Medición
por Atributos (ejercicio de excell)
ANALISIS DE CORRIDAS
Un análisis o prueba de corridas es un
método que nos ayuda a evaluar el carácter
de aleatoriedad de una secuencia de
números estadísticamente independientes y
números uniformemente distribuidos. Es
decir dado una serie de números determinar
si son o no aleatorios.
DEFINICIONES
Corrida: Es la sucesión de eventos similares,
precedidos y seguidos por un evento diferente.
Longitud de Corrida: Es el número de
eventos que ocurren en la corrida. Es decir la
longitud de la corrida se determina con el
número de signos iguales que contienen la
secuencia de números.
Las dos pruebas para determinar la aleatoriedad (prueba
para determinar el número de corridas arriba y abajo y la
prueba para determinar el número de corridas con respecto
a la mediana) detectan tendencias, oscilación, mezclas y
conglomerados en los datos.
Los patrones en los datos indican que la variación
observada se debe a causas que surgen fuera del sistema y
se pueden corregir. Sin embargo, la variación de causa
común es la variación que es inherente al proceso; es decir,
forma parte de él. Un proceso está bajo control cuando
solamente causas comunes -no causas especiales- afectan
la salida del proceso.
Un patrón normal para un proceso bajo control es uno de
aleatoriedad. Si solo existen causas comunes de variación
en su proceso, los datos exhibirán un comportamiento
aleatorio.
Esta prueba se basa en el número de corridas arriba o
abajo —que aumentan o disminuyen. Tal como la define
esta prueba, una corrida consiste en uno o más puntos
consecutivos en la misma dirección. Una corrida nueva
comienza cada vez que hay un cambio de dirección
(bien sea ascendente o descendente) en la secuencia
de datos.
La prueba para determinar el número de corridas arriba
o abajo es sensible a dos tipos de comportamiento
no aleatorio - oscilación y tendencias.
Cuando el número de corridas observado es:
Mayor que el número de corridas esperado,
entonces puede tratarse de una oscilación.
Menor que el número de corridas esperado,
entonces puede tratarse de una tendencia.
Esta prueba se basa en el número total de corridas que
tienen lugar tanto por encima como por debajo de la
mediana. Cuando los puntos se conectan con una línea, una
corrida finaliza cuando la línea cruza la mediana. Una nueva
corrida comienza con el nuevo punto graficado.
La prueba es sensible a dos tipos de comportamiento no
aleatorio - mezclas y conglomerados.
Las mezclas se caracterizan por la ausencia de puntos
cercanos a la mediana. Los conglomerados son grupos de
puntos con valores similares.
Cuando el número de corridas observado es:
Mayor que el número de corridas esperado, entonces
puede tratarse de mezclas.
Menor que el número de corridas esperado, entonces
puede tratarse de conglomerados.
Con ambas pruebas, la hipótesis nula es que los
datos tienen una secuencia aleatoria. Minitab
convierte el número de corridas observado en
una estadística de prueba que es
aproximadamente normal estándar, luego utiliza
la distribución normal para obtener los valores p.
Ambas pruebas se basan en observaciones
individuales cuando el tamaño del subgrupo es
igual a uno. Cuando el tamaño del subgrupo es
mayor que uno, las pruebas se basan en las
medias de subgrupos (la opción
predeterminada) o en las medianas de
subgrupo.
VER EJERCICIO DE EXCELL
Cp,Cpk
CLASIFICACIÓN DE LOS ÍNDICES DE
CAPACIDAD
Los índices de capacidad se pueden clasificar según
su posición y alcance temporal en:
Respecto a su posición
Índices centrados con respecto a los límites (Cp)
Índices descentrados con respecto a los límites
(Cpk)
Solo con límite superior (Cpu)
Solo con límite inferior (CpL)
Respecto a su alcance temporal
A corto plazo: Capacidad potencial
A largo plazo: Capacidad global
Cp quiere decir “Capacidad del Proceso” (Process
Capability)
La “capacidad” a la que nos referimos es la que tiene el
proceso para producir piezas de acuerdo con las
especificaciones, es decir, dentro de los límites de
tolerancia establecidos.
Para evaluar la capacidad de un proceso es necesario
contar con suficientes muestras, por lo que el cálculo
del Cp se encuadra dentro de un estudio estadístico.
El Cp compara el ancho de las
especificaciones (tolerancia) con la amplitud de la
variación (dispersión natural) del proceso. las
especificaciones.
𝐶𝑝 =𝐿𝑆𝐸−𝐿𝐼𝐸
6𝜎 ; σ =
𝑅
𝑑2
Terminología:
Cp Capacidad del proceso
LST límite superior de la tolerancia
LIT límite inferior de la tolerancia
σ desviación típica (sigma)
Cuando se determina que el proceso no es apto
para producir las unidades dentro de las
especificaciones establecidas deben adoptarse
diversas medidas, dentro de las que se
encuentran:
Mejorar el proceso
Cambiar el proceso por uno mejor
Cambiar la especificación (No recomendado)
Rediseñar el producto
Inspeccionar al 100% (Ineficiente)
Obtener una desviación o permiso de aceptación
(Temporal)
Tercerizar la elaboración de la parte (En caso de
ser posible)
Dejar de hacer el producto (No recomendado)
Índice Cpk
El índice Cp estima la
capacidad potencial del proceso
para cumplir con tolerancias, sin
embargo comúnmente se
reconoce que una de sus
desventajas es que no toma en
cuenta el centrado del proceso.
Para dar solución a esto el Cp
se puede modificar para evaluar
donde se localiza la media del
proceso respecto a las
especificaciones. Al índice se le
conoce como Índice de
Capacidad Real Cpk.
El índice Cpk va a ser igual al Cp cuando la
media del proceso se ubique en el punto medio
de las especificaciones. Sí el proceso no está
centrado entonces el valor del índice de Cpk
será menor que el Cp.
Cpk 1 artículos que cumplen.
Cpk 1 de Cpk artículos fuera de las
especificaciones.
Cpk = 0 o negativos indican que la media del
proceso está fuera de las especificaciones.
𝐶𝑝𝑘 =𝐿𝑆𝐸 − 𝜇
3𝜎 ; 𝜇 − 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
CÁLCULOS NECESARIOS:
𝐶𝑝 =𝐿𝑆𝐸−𝐿𝐼𝐸
6𝜎 ; σ =
𝑅
𝑑2
𝐶𝑝𝑘 =𝐿𝑆𝐸 − 𝜇
3𝜎 ; 𝜇 − 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
EL PROCESO ES O NO ES CAPAZ?
INDICE DE TAGUCHI O CPm
Es de todos conocidos el índice de
capacidad potencial (Cp) y el índice de
capacidad real (Cpk) para los cuales lo más
importante es reducir la variabilidad y cumplir
con las especificaciones. Sin embargo el
Cpm está orientado a reducir la variabilidad
alrededor del valor nominal, no solo estar
orientada a cumplir con las
especificaciones. El Cpm mide mejor que el
Cpk el centrado del proceso y la variabilidad.
DONDE:
N generalmente es el punto medio de especificaciones
0.5(LES*LEI)
Sí el proceso esta centrado Cpm = Cp
Sí Cpm < 1 proceso no cumple especificaciones
Sí Cpm > 1 proceso cumple especificaciones y la media
del proceso está dentro de la tercera parte media de
especificaciones
Sí Cpm > 1.33 proceso cumple especificaciones y la
media del proceso está dentro de la quinta parte media
de especificaciones
𝐶𝑃𝑚 =𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6𝜏 𝜏 = 𝜎2 + 𝜇 − 𝑁 2
PRODUCTOS ENTREGABLES EN
ESTA FASE a) ESTUDIO R&R (depende del tipo de
variable)
b) ESTUDIO DE CP, CPK, CP TAGUCHI
c) GRAFICO DE CONTROL Y ANALISIS
DE CORRIDAS
http://www.astm.org/SNEWS/SPANISH/SPJA09/datapoints_spja
09.html
http://www.cicalidad.com/articulos/PAPER%20R&R.pdf
Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y
Portugal Sistema de Información Científica
BIBLIOGRAFIA
dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4787724.pdf
http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/quality-
tools/quality-tools/test-for-randomness/
http://www.gestiondeoperaciones.net/control-estadistico-de-
procesos/calculo-de-indice-de-habilidad-cp-e-indice-de-
capacidad-cpk-en-el-control-estadistico-de-procesos/
http://rodorta.webs.ull.es/cec/Tablas/Diagramas_var.pdf
http://www.leanroots.com/Cpk.html