Metod uzorka i karakteristike nekih planova

Metod uzorka nalazi primenu u mnogim oblastima ljudske aktivnosti.

Metod uzorka se sastoji u ispitivanju jednog dela statističke mase (skupa populacije) u cilju donošenja ocene ilistatističke mase (skupa, populacije) u cilju donošenja ocene ili zaključka o celoj masi.

Generalizacija na osnovu dela osnovnog skupa datira od početka 20 eka kada se engleski statističar W S Gossetpočetka 20. veka kada se engleski statističar W.S.Gosset (Student) suočio sa problemom ispitivanja kvaliteta ginis piva. Testiranje celokupne proizvodnje, kao i svake npr. 10 flaše ekonomski nije bilo isplativo.

Populacija čine svi članovi nekog skupa sa karakteristikomPopulacija čine svi članovi nekog skupa sa karakteristikom koja se meri.

U nekim slučajevima je:nemoguće izmeriti karakteristiku svih jedinica (populacija- nemoguće izmeriti karakteristiku svih jedinica (populacija

beskonačna)-skupo i komplikovano(prosečna zarada zaposlenih)-besmisleno(ako se prilikom merenja uništava ono što se meri(testiranje konzervi prehranbenog proizvoda)

Prednost uzorka je:

u mogućnosti da se na osnovu relativno malog dela izvedegeneralizacija za čitav osnovni skup.

u mogućnosti prikupljanja podataka u relativno kratkomu mogućnosti prikupljanja podataka u relativno kratkomvremenskom intervalu, čime se izbegava promena obeležja.

Dobro planiran uzorak ima mogućnost da bude ponovljen nad j t it iji ili i t j l d đdrugoj teritoriji ili na istoj posle određenog vremena

Karakteristika osnovnog skupa se naziva parametarKarakteristika uzorka se naziva statistika.

Uzorak opservacija Populacija

UZORAK

Statistika ParametarX µ=?

STATISTIČKO ZAKLJUČIVANJE

INFERENCIJALNA STATISTIKA

uzorak

populacijapopulacija

Parametar populacije=Statistika+Pogreška

Nepoznato

Parametar populacije=Statistika+Pogreška

Reprezentativnost uzorka

Da li su karakteristike jedinica populacije i uzorka iste?

Nemoguće je izabrati potpuno reprezentativni uzorak u kome sug j p p psve karakteristike uzorka i populacije iste.

Uzorak treba da bude reprezentativan u pogledu karakteristika koje suUzorak treba da bude reprezentativan u pogledu karakteristika koje subitne za pojavu koja se proučava.

P b j d b i j d bi dl čil k j biPotrebno je dobro poznavati pojavu da bi se odlučilo koje su osobinerelevantne.

OSNOVNI SKUP

µ=100

σ=16σ=16

Itd.Uzorak2

Uzorak1

Uzorak3

n = 64

21 3

70.1031 =X 58.982 =X 11.1003 =X70.1031X

Da li je uzorak 2a je u o areprezentativan

za osnovni skup?

NUMERIČKA

PROMENLJIVA

UZORAK 75.3x=UZORAK

OSNOVNI SKUP 70.3=μPOPULACIJA

• Postoji veliki broj načina izbora jedinica uPostoji veliki broj načina izbora jedinica u uzorak, kao i planova uzorka.

Prema načinu izbora jedinica u uzorak uzorke delimo na:na:

Slučajne (probabilističke)

Namerne (neprobabilističke)Namerne (neprobabilističke)

Slučajan uzorak:

Svaki element osnovnog skupa ima unapred poznatuverovatnoću da bude odabran u uzorak pri čemu je ovaverovatnoća različita od nuleverovatnoća različita od nule.

U namerne uzorke spadaju:

i f i i bj kti duzorci formirani na osnovu subjektivnog sudaistraživača

kvota uzorcikvota-uzorci

pogodni uzorci

Kod subjektivnog izbora verovatnoća nije poznata.

Subjektivan izbor se primenjuje kada obeležje izuzetnovarijabilno, a potrebno je da se odabere mali uzorak ili kada se

l ž li t ih j di ine raspolaže listom svih jedinica.

Standardna greška kod subjektivnog izbora nije verodostojanpokazatelj preciznosti ocene.

Principi teorije uzorka se ne mogu primenjivati nanamerne uzorke pošto nije poznata verovatnoćauključivanja jedinica u uzorak tako da ne može da

Principi teorije uzorka se ne mogu primenjivati nanamerne uzorke pošto nije poznata verovatnoćauključivanja jedinica u uzorak tako da ne može dauključivanja jedinica u uzorak tako da ne može dase utvrdi pouzdanost zaključka.uključivanja jedinica u uzorak tako da ne može dase utvrdi pouzdanost zaključka.

Statistička teorija slučajnog uzorka omogućava da se utvrdi pouzdanost zaključka o parametrima osnovnog skupa, kao i rizik pogrešnog zaključka.

Statistička teorija se deli na:jteoriju malog uzorka (n<30)teorija velikih uzoraka (n>=30)

Da bi se o izvršio slučajan izbor preduslov je da se raspolaželistom jedinica ili okvirom uzorka.

Izborom plana uzorka može sa se smanji standardna greška, tj.poveća preciznost ocene uz iste troškove. Izborom plana se nemože otkloniti sistematska greška koja nastaje ukoliko semože otkloniti sistematska greška koja nastaje ukoliko sepodcenjuje ili precenjuje vrednost jedinica u uzorku.

Planovi slučajnog uzorkaPlanovi slučajnog uzorka

t l č j kprost slučajan uzoraksistematski uzorakuzorak sa nejednakim verovatnoćamaklaster uzorakvišeetapni uzorak (dvoetapni uzorak)višefazni uzorakvišefazni uzorak

Najednostavniji plan slučajnog izbora je prost slučajan uzorakNajednostavniji plan slučajnog izbora je prost slučajan uzorakuzorak.Prost slučajan uzorak od n jedinica iz osnovnog skupa od N jedinica je podskup osnovnog skupa izabran tako da svaki podskup od n jedinica ima istu

uzorak.Prost slučajan uzorak od n jedinica iz osnovnog skupa od N jedinica je podskup osnovnog skupa izabran tako da svaki podskup od n jedinica ima istuizabran tako da svaki podskup od n jedinica ima istu verovatnoću da bude izabran.Karakteristike prostog slučajnog uzorka:

izabran tako da svaki podskup od n jedinica ima istu verovatnoću da bude izabran.Karakteristike prostog slučajnog uzorka:

nepristrasnost: svaka jedinica ima istu mogućnost da bude uključena u uzorak.

nezavisnost: izbor jedne jedinice nema uticaja na

nepristrasnost: svaka jedinica ima istu mogućnost da bude uključena u uzorak.

nezavisnost: izbor jedne jedinice nema uticaja nanezavisnost: izbor jedne jedinice nema uticaja naizbor drugih jedinica

Prost slučajan uzorak može da bude sa i bez

nezavisnost: izbor jedne jedinice nema uticaja naizbor drugih jedinica

Prost slučajan uzorak može da bude sa i bezProst slučajan uzorak može da bude sa i bez ponavljanja (vraćanja). Kod uzorka sa ponavljanjem se već uključenoj jedinici u uzorak pruža ponovo mogućnost

Prost slučajan uzorak može da bude sa i bez ponavljanja (vraćanja). Kod uzorka sa ponavljanjem se već uključenoj jedinici u uzorak pruža ponovo mogućnost izbora, dok kod uzorka bez ponavljanja jednom izabrana jedinica ne može ponovo biti izabrana. izbora, dok kod uzorka bez ponavljanja jednom izabrana jedinica ne može ponovo biti izabrana.

Izbor prostog slučajnog uzorka može da se izvrši primenomt bli l č j ih b jtablica slučajnih brojeva

generisanjem slučajnih brojeva primenom računara

Tablica slučajnih brojeva je tako konstruisana da svi brojevi u njimai j i t i i t ć j lj jimaju istu i nezavisnu verovatnoću javljanja.

Primena tablica slučajnih brojeva se pruža jednaka mogućnost svimelementima skupa da budu izabrani u uzorak.

NČestu primenu ima i sistematski uzorak. Kod ove vrste uzorkase polazi od koraka odabiranja

n

Nnrecipročna vrednost frakcije odabiranjaN

i na slučan način odabrane prve jedinice.

Ako od 1000 domaćinstava treba da se odabere 2% uzorak tj.20 jedinica, frakcija odabiranja je 0,02, a korak odabiranja je50. Na slučajan način se vrši izbor broja iz intervala 0-50.50. Na slučajan način se vrši izbor broja iz intervala 0 50.Neka je to npr. 17. U uzorak će biti uključene jedinice 17, 67,...967 (17+19*50). Ako su jedinice skupa raspoređene poveličini preporučuje se sistematski uzorak kao bolje rešenjeveličini preporučuje se sistematski uzorak kao bolje rešenje.

.

Ako je osnovni skup:1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5, tj. postoji trend u

d ti b l žj N 20 5 k 4 k ć bitivrednostima obeležja N=20, n=5,k=4, u uzorak će biti uključene sve vrednosti 1-5. Ukoliko je skup sa periodičnom varijacijom, sistematski uzorak se ne preporučuje pošto bi sadržao jedinice koje imaju istu vrednost obeležja. Tako npr. Ako je dat skup 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 u uzoraku1,2,3,4,5,1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, u uzoraku sa korakom 5 bile bi uključene jedinice sa istom vrednošću obeležja. Sistematski uzorak se primenjuje i u slučaju velikihSistematski uzorak se primenjuje i u slučaju velikih osnovnih skupova kada jedinice nije lako prebrojati

U slučaju da su jedinice uzorka neujednačene po veličini, prostslučajan i sistematski uzorak ne pružaju dovoljnu preciznost zbogvelikog varijabiliteta. Tada se primenjuje uzorak s nejednakomverovatnoćom izbora jedinica. Verovatnoća izbora jedinica jeproporcionalna veličini jedinice Za to se uzima pomoćnaproporcionalna veličini jedinice. Za to se uzima pomoćnapromenljiva proporcionalna veličini jedinice. Ako su npr.jedinice uzorka gradovi i sela, daje se veća verovatnoća

d i ći b j t ik d b d klj č igradovima sa većim brojem stanovnika da budu uključeni uuzorak. Ako se biraju zgrade, veća verovatnoća se daje zgradamasa većim brojem stanova.

Uzorak s nejednakom verovatnoćom izbora jedinica može dabude sa i bez ponavljanja.bude sa i bez ponavljanja.

Stratifikovani uzorak je takav plan uzorka kod koga je osnovnik d lj ili t t j d k ili j d k ličiskup podeljen na grupe ili stratume jednake ili nejednake veličine.

Izbor jedinica u uzokak se vrši primenom prostog slučajnoguzorka u svakom stratumu.Uzorak može da se sastoji od grupa ili skupina koje se sastoje odmanjih elementarnih jedinica, te se radi o grupnom uzorku(klaster uzorku) Npr ako treba da se izabere uzorak(klaster uzorku). Npr. ako treba da se izabere uzorakdomaćinstava u jednom gradu, a ne raspolaže se spiskomjedinica, može se izvrši izbor blokova zgrada na slučajan način, a

ti i it j d ći t i b i bl k izatim se ispituju sva domaćinstva u izabranim blokovima.Preciznost je manja ukoliko je broj skupina veći.Ukoliko su skupine velike tada se iz skupina na slučajan načinbira uzorak elementarnih jedinice. Takav izbor jedinica se nazivadvoetapni. Izborom poduzorka izabranih jedinica druge etapedobija se troetapni uzorak Na sličan način se dolazi dodobija se troetapni uzorak. Na sličan način se dolazi dovišeetapnog uzorka.

Ako se izbor jedinica u uzorak vrši u više faza uzorak se nazivavišefazni.

Često se vrši izbor većeg uzorka da bi se ispitale karakteristikekoje ispoljavaju veći varijabilitet, a zatim se vrši izbor uzorkamanje veličine da bi se ispitale karakteristike koje nisu ispitane umanje veličine da bi se ispitale karakteristike koje nisu ispitane uprvoj fazi i koje su manje varijabilne.

Primer je anketa o potrošnji, gde se na većem uzorku ispitujepotrošnja trajnih dobara, a na manjim troškovi ishrane.

Stratifikovani uzorak

Primenom prostog slučajnog uzorka na jako diferenciraneskupove, dobija se relativno velika standardna greška oceneparametara, jer je ona u direktnoj srazmeri sa veličinomp , j j jstandardne devijacije skupa.

Standardna greška ocene parametara može do izvesne mereStandardna greška ocene parametara može do izvesne mereda se smanji povećavanjem veličine uzorka.

Bolji rezultat, međutim postiže se podelom skupova nahomogenije delove-stratume, unutar kojih se izvlačenje jedinica uuzorak vrši primenom prostog slučajnog uzorka.

Stratifikacijom heterogenog osnovnog skupa eliminiše se izj g g g pstandardne greške ocene, već prilikom izbora, onaj deovarijabiliteta koji se javlja između stratuma.

Primenu stratifikacije uzorka često opravdava činjenica daPrimenu stratifikacije uzorka često opravdava činjenica dastratifikacija može da se izvrši po raznim osnovama kao npr.geografsko područje, zanimanje, starost, prihod itd.

Stratifikaciju je naročito potrebno izvesti ako je osnovni skupizuzetno asimetričan.

Kao osnovna prednost stratifikovanog uzorka je povećanjep g j p jpreciznosti ocene.

Međutim u nekim slučajevima primena stratifikacije dovodisamo do neznatnog povećanja preciznostisamo do neznatnog povećanja preciznosti.

Sa kojom tačnošću, preciznošću i sa kojom pouzdanošću ( t ć ) t ti tik j j t k ?(verovatnoćom) statistika procenjuje parametar osnovnog skupa?

Preciznost: varijabilitet ocena parametara

Tačnost: udaljenost ocene od stvarne vrednosti parametra

Pristrasnost: sistematsko odstupanje ocene od stvarne vrednosti

Tačnost i preciznost Tačnost i nepreciznost Netačnost i preciznost Netačnost i Tačnost i nepreciznost Netačnost i preciznost nepreciznost