metodo de mickley

TORRES DE ENFRIAMIENTO

CON AGUA

Se considerar una torre empacada

para enfriamiento de agua con aire que

fluye hacia arriba y agua a

contracorriente. El proceso se lleva a

cabo adiabticamente.

Donde:

L es el flujo de agua, kg de agua/ s.m2

TL es la temperatura del agua en C

G es el flujo de aire en kg/s.m2

TG es la temperatura del aire en C

Hy es la entalpia de la mezcla de aire-

vapor de agua en J/kg de aire seco

H es la humedad del aire en kg agua /

kg aire seco.

dz

z

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1 Aire,

TG1 , G1, Hy1, H1

L

TL

G

TG

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

El rea interfacial total entre las fases

aire y agua se desconoce, puesto que

el rea superficial del empaque no es

igual al rea interfacial entre las

gotas de agua y el aire. Por

consiguiente se define una cantidad

a, que es m2 de rea interfacial por

m3 de volumen de seccin empacada.

Esto se combina con el coeficiente

de transferencia de masa de la fase

gaseosa kG en kmol/s.m2.Pa para

obtener un coeficiente volumtrico

kGa en kmol/s.m3 de volumen.Pa.

dz

z

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1 Aire,

TG1 , G1, Hy1, H1

L

TL

G

TG

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

Si se efecta un balance total de

calor para la seccin marcada

con lneas punteadas se tendr

la lnea de operacin:

dz

z

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1

Aire,

TG1 , G1, Hy1

L

TL

G

TG

)()( 11 LLLyy TTLcHHG

Donde L es esencialmente

constante y cL es la capacidad

calorfica del lquido que se

supone constante e igual a

4.187 x 103 J/kg.K.

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

Si se efecta un balance de calor

para la altura dz de la columna y

despreciar los trminos de calor

sensible en comparacin con el

calor latente:

dz

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1

Aire,

TG1 , G1, Hy1, H1

L

TL G

TG

yLL GdHdTLc

)()( 1212 LLLyy TTLcHHG

Para un balance de calor en

toda la torre:

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

z

Donde hL es el coeficiente

volumtrico de transferencia de

calor de la fase lquida en W/m3.K

y Ti es la temperatura de la interfaz.

Para una transferencia adiabtica

de masa, la velocidad de

transferencia de calor debida al

calor latente en el vapor de agua

que se est transfiriendo, se puede

obtener por:

Calor sensible

en el lquido

Calor latente en

el aire

Calor sensible

en el aire

Interfase

)( iLLyLL TTadzhGdHdTLc

La transferencia total de calor sensible

del volumen del lquido a la interfaz es

Donde q/ A est en W/m2

MB es el peso molecular del aire.

kGa es un coeficiente volumtrico de transferencia de masa en el

gas en kmol/s.m3. Pa

P es la presin atmosfrica en Pascal.

o es el calor latente del agua en J/kg agua

Hi es la humedad del gas en la interfaz en kg agua/ kg aire seco.

HG es la humedad del gas en la fase gaseosa masiva en kg de

agua/ kg de aire seco.

dzHHaPkMA

qGioGB )(

La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es:

dzTTahA

qGiG

s )(

Donde qs/A se da en W/m2 y

hGa es el coeficiente

volumtrico de transferencia

de calor en el gas en W/m3.K

Calor sensible

en el lquido

Calor latente en

el aire

Calor sensible

en el aire

Interfase

TEORIA DE LA TORRE PARTE SUPERIOR

Calor latente en

el gas Calor sensible

en el lquido

Calor sensible

en el gas

AGUA AIRE

TL

Interfaz

Ti

TG

Vapor de agua

Hi

HG

Pelcula efectiva de agua Pelcula efectiva de aire

Se suman las ecuaciones de calor sensible y latente:

akM

akc

yB

Gs

aPkM

akc

GB

Gs

Sustituyendo kya por PkGa:

Esta ecuacin se sustituye en la ecuacin que suma

las ecuaciones de calor sensible y latente.

La definicin de calor hmedo:

dzTTahHHaPkMGdH CiGGioGBy )()(

Calor sensible

en el lquido

Calor latente en

el aire

Calor sensible

en el aire

Interfase

Sumando y restando cS To en los corchetes:

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

REORDENANDO:

)( yyiGBy HHaPdzkMGdH

GoGSioiSGBy HTcHTcaPdzkMGdH

GooGSiooiSGBy HTTcHTTcaPdzkMGdH )()(

)( yyi HH

Igualando la ecuacin de transferencia de calor sensible:

Li

yyi

BG

L

TT

HH

PaMk

ah

)()( yyiGBiLLyLL HHaPdzkMTTadzhGdHdTLc

)( iLLyLL TTadzhGdHdTLc


Con la ecuacin obtenida:

TL1 TL2

Temperatura del lquido (C)

Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1 12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

Lnea de equilibrio

TL Ti

Hyi

Hy PaMk

ahpendiente

BG

L

Lnea de operacin

DISEO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO

UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELCULA

DE TRANSFERENCIA DE MASA

La fuerza impulsora Hyi -Hy se calcula para varios valores de TL entre TL1 y TL2.

TL Hy Hyi 1/(Hyi- Hy)

TL1

TL2




2

1

y

y

H

H yyi

y

HH

dH

Hy1 Hy2

)(

1

yyi HH




Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuacin para

hallar la altura de la torre en metros:

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2MAX

Hy1

12

1max2

min LL

yy

imo

L

TT

HH

G

Lc

EJEMPLO

Se desea enfriar agua desde 43.3 C hasta 29.4 C en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire hmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 C y una temperatura de bulbo hmedo de 23.9 C.

El coeficiente de transferencia de masa kGa tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/kGaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presin de 1.013 x 105 Pa. Calcular:

A) El flujo mnimo de aire.

B) El rea de la seccin transversal de la torre.

C) La altura de la torre empacada.

DATOS DE EQUILIBRIO TL ( C) HY (J/KG aire seco)

15.6 43.68 x 103

26.7 84.0 x 103

29.4 97.2 x 103

32.2 112.1 x 103

35.0 128.9 x 103

37.8 148.2 x 103

40.6 172.1 x 103

43.3 197.2 x 103

46.1 224.5 x 103

60.0 461.5 x 103

Agua,

TL2= 43.3 C

Agua,

TL1=29.4 C

Aire,

TG1 = 29.4 C

TW1= 23.9 C

H1= 0.0165 kg agua/kg aire seco

L

TL

G

TG

Carta psicromtrica

Humedad relativa

60

H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g a

ire

seco

20

T bulbo seco C

90 70 50 40 30 60

-10 5 0 -5 35 50 45 40 55

30

25

20

15

-10

-5 0

5

10

10

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025

12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

1111 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

kgJxokgaire

kJHY /107.71

sec

3

1

4.293.43

107.71

356.1

)10187.4(356.13

23

xHx y

oairekgjxHY sec../109.1293

2

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2MAX

71700

4.293.43

71700)4187)(356.1( max2

min

y

imo

H

G

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

129900

71700 12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

TL Ti

Hyi

Hy

31087.41 xPaMk

ahpendiente

BG

L

VALORES DE LA ENTALPA

Hyi Hy Hyi-Hy 1/(Hyi Hy)

94.4 x 103 71.7 x 103 22.7 x 103 4.41 x 10-5

108.4 x 103 83.5 x 103 24.9 x 103 4.02 x 10-5

124.4 x 103 94.9 x 103 29.5 x 103 3.39 x 10-5

141.8 x 103 106.5 x 103 35.3 x 103 2.83 x 10-5

162.1 x 103 118.4 x 103 43.7 x 103 2.29 x 10-5

184.7 x 103 129.9 x 103 54.8 x 103 1.82 x 10-5




82.1

2

1

y

y

H

H yyi

y

HH

dH

71700 129900

)(

1

yyi HH

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

)82.1()10013.1)(10207.1)(29(

356.157 xx

z

mz 98.6

)()1056.41083.2(sec

333

KTHxxokgaire

mVH

)15.2734.29)(0165.01056.41083.2(sec

333

xxxokgaire

mVH

Con la temperatura de entrada del aire de 29.4 C y su humedad

H1 = 0.0165

oairekg

mVH

sec..8970.0

3

soairekg

hmedoairem

oairekgx

s

hx

h

hmedoairem sec..6451.4

..897.0

sec..1

3600

1.15000

3

3

Del aire hmedo calculamos la cantidad de aire seco con el

volumen hmedo.

Calculamos el rea transversal de la torre si dividimos el flujo

de aire fresco sobre la velocidad de flujo del aire en la torre:

2

2

43.3

.

sec..356.1

sec..6451.4

m

ms

oairekgs

oairekg

rea


UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE

TRANSFERENCIA DE MASA

En la mayor parte de los casos no se dispone de los coeficientes de

pelcula experimentales y slo se dispone del coeficiente global de

transferencia de masa KGa en kmol/s.m3.Pa o kmol/s.m3.atm y la

ecuacin se transforma en:

2

1

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz

Entalpia Hy

J/kg gas seco


TL1 TL2

Hy2

Hy1

TL

Hy

Hy1*

Hy*

Hy2*

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio




La fuerza impulsora Hy* -Hy se calcula para varios valores de TL

entre TL1 y TL2.

TL Hy Hy* 1/(Hy

*- Hy)

TL1

TL2




2

1

*

y

y

H

H yy

y

HH

dH

Hy1 Hy2

)(

1*

yy HH




Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuacin para

hallar la altura de la torre en metros:

2

1

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz


UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD

DE TRANSFERENCIA

Muchas veces se usa otra forma del coeficiente de transferencia de

masa de pelcula:

2

1

y

y

H

H yyi

y

GHH

dHHz

aPkM

GH

GB

G

Donde HG es la altura de una unidad de transferencia de

entalpia gaseosa en metros. Se utiliza con frecuencia

puesto que depende menos de las velocidades de flujo que

kGa.

En cambio la integral recibe el nombre de nmero de

unidades de transferencia.

2

1

y

y

H

H yyi

y

HH

dH


UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD

DE TRANSFERENCIA

Otras veces se usa el coeficiente general de transferencia de masa

Kga en kmol/s.m3.Pa

2

1

2

1

**

y

y

y

y

H

H yy

y

OG

H

H yy

y

GB HH

dHH

HH

dH

aPKM

Gz

Donde HOG es la altura de una unidad de transferencia general de

entalpia gaseosa en metros.

EJEMPLO

Se desea enfriar agua desde 43.3 C hasta 29.4 C en

una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando

a contracorriente con un un flujo de gas de 1.356 kg de

aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de

1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 C

y una temperatura de bulbo hmedo de 23.9 C.

El coeficiente de transferencia de masa KGa tiene un

valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa . Si la torre

opera a una presin de 1.013 x 105 Pa. Calcular la

altura de la torre empacada.

Agua,

TL2= 43.3 C

Agua,

TL1=29.4 C

Aire,

TG1 = 29.4 C

TW1= 23.9 C


L

TL

G

TG

12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

1111 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

kgJxokgaire

kJHY /107.71

sec

3

1

4.293.43

107.71

356.1

)10187.4(356.13

23

xHx y


2

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

129900

71700 12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

Entalpia Hy

J/kg gas seco


29.4 43.3

Hy2*

71700

TL

Hy

Hy1*

Hy*

129900

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

VALORES DE LA ENTALPA

Hy* Hy Hy

* -Hy 1/(Hy

* Hy)

101 x 103 71.7 x 103 22.7 x 103 4.41 x 10-5

150 x 103 83.5 x 103 24.9 x 103 4.02 x 10-5

175 x 103 94.9 x 103 29.5 x 103 3.39 x 10-5

190 x 103 106.5 x 103 35.3 x 103 2.83 x 10-5

195 x 103 118.4 x 103 43.7 x 103 2.29 x 10-5

200 x 103 129.9 x 103 54.8 x 103 1.82 x 10-5

2

1

*

y

y

H

H yy

y

HH

dH

71700 129900

)(

1*

yy HH

2

1

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz

)72.1()10013.1)(10207.1)(29(

356.157 xx

z

TEMPERATURA Y HUMEDAD DE LA

CORRIENTE DE AIRE EN LA TORRE

La formacin de niebla en la fase vapor es una limitante para el intervalo de condiciones prcticas de operacin.

La niebla se formar cuando la fase gaseosa global alcanza la supersaturacin. La niebla representa un inconveniente serio ya que las prdidas de agua son elevadas en una operacin de enfriamiento de agua y en una operacin de deshumidificacin se frustra el objetivo principal.

MTODO DE MICKLEY

La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es:

GsGiGs dTGcdzTTahA

q )(

Combinando con:


PaMk

ahc

BG

cs

MTODO DE MICKLEY

Se genera:

Gi

yyi

G

y

TT

HH

dT

dH

yyi

Gi

y

G

HH

TT

H

T

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

TG1

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

TG1

Temperatura de

salida del aire

La construccin paso a paso de Mickley puede proceder

en sentido opuesto para determinar las constantes kGa, hca

y hLa partir de un slo conjunto de datos de prueba.

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

TG1

Temperatura de

salida del aire

TEMPERATURA DE BULBO

HMEDO DEL AIRE DE SALIDA

La temperatura de bulbo hmedo del aire de salida TG2

se puede encontrar con la entalpa de salida y con la

temperatura de bulbo seco del aire de salida hallada por

el mtodo de Mickley. Con la frmula de la entalpa y la

temperatura se puede hallar la humedad y luego con eso

en la carta se halla la temperatura de bulbo hmedo.

2222 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

EJEMPLO

Se desea enfriar agua desde 43.3 C hasta 29.4 C en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire hmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 C y una temperatura de bulbo hmedo de 23.9 C.

El coeficiente de transferencia de masa kGa tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/kGaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presin de 1.013 x 105 Pa. Calcular:

A) La temperatura de salida del aire.

B) La temperatura de bulbo hmedo de la salida del aire.

Agua,

TL2= 43.3 C

Agua,

TL1=29.4 C

Aire,

TG1 = 29.4 C

TW1= 23.9 C


L

TL

G

TG

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

Lnea de operacin

Lnea de equilibrio

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

Temperatura de salida

del aire es 31 C

12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

1111 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

kgJxokgaire

kJHY /107.71

sec

3

1

4.293.43

107.71

356.1

)10187.4(356.13

23

xHx y


2

2222 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

22 4.2501)31(88.1005.1129900 HH

2H

Con la humedad y la temperatura de bulbo seco de la salida del aire

se va a la carta psicromtrica se determina la temperatura de bulbo

hmedo del aire de salida.

Carta psicromtrica

Humedad relativa

60

H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g a

ire

seco

20

T bulbo seco C

90 70 50 40 30 60

-10 5 0 -5 35 50 45 40 55

30

25

20

15

-10

-5 0

5

10

10

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025

DETERMINACIN DE

COEFICIENTES DE PELCULA 1) Con las temperaturas globales de entrada y salida del agua

y del aire, as como las humedades del aire, quedan fijados

los puntos extremos de la lnea de operacin y las

condiciones iniciales y finales del aire.

2) La curva de la condicin de aire se obtiene suponiendo un

valor de hLa/kGa y graficando la curva paso a paso. Si

esta curva no cumple la condicin final debe escoger un

nuevo valor de hLa/kGa

3) Una vez que se encuentra un valor apropiado de la

relacin hLa/kGa se lee la fuerza impulsora.

PROCEDIMIENTO

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

Se calcula la integral y conociendo el valor de z:

Se obtiene kGa.

Luego: valor

ak

ah

G

L

Se obtiene hLa.

En la torre de deshumidificacin el agua

fra se usa para reducir la humedad y la

temperatura del aire que entra.


Entalpia Hy

J/kg gas seco

TL1 TL2

Lnea de operacin Hy1

Hy2

Lnea de equilibrio


Entalpia Hy

J/kg gas seco

TL1 TL2

Hy1

Hy2

1

2

y

y

H

H yiy

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

Para coeficientes de pelcula


Entalpia Hy

J/kg gas seco

TL1 TL2

Hy1

Hy2

1

2

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz

Para coeficientes globales

metodo de mickley

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