metodos iterativos de reconstrucciÓn de imagenes tac
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METODOS ITERATIVOS DE RECONSTRUCCIÓN DE IMAGENES TAC
JOSÉ LUIS ESCORCIA
RAFAEL VILLA C.
HAROLD DEL TORO
El termino “iterativo” se refiere a un de
aproximaciones sucesivas en el cual se parte de
una imagen inicial (elegida arbitrariamente),
luego se le aplican correcciones con el fin de
que quede en mejor acuerdo con las
proyecciones.
La reconstrucción tomográfica consiste en lograr una
estimación de la distribución interna de radiofármaco a
partir de la información obtenida externamente a distintos
ángulos alrededor del paciente
El objetivo de cualquier método de reconstrucción de imágenes es
lograr una solución de compromiso entre precisión y resolución por
un lado y tiempo de computación por el otro, a fin de obtener un
sistema practico.
Ya que el sistema algebraico tiene el inconveniente que se deben
resolver un gran numero de ecuaciones, este método aunque parece
mas largo, resulta mas eficiente para el trabajo de la computadora.
Los métodos iterativos se subdividen en:
Técnica de reconstrucción iterativa simultanea.
Técnica iterativa de cuadrados mínimos.
Técnica de reconstrucción algebraica.
Ejemplo de Técnica de reconstrucción algebraica.
Los métodos de reconstrucción algebraicos son utilizados en
aplicaciones médicas donde la falta de precisión y velocidad
de implementación no sean factores críticos.
ALGORITMOS ITERATIVOS
Este tipo de algoritmos busca la solución al problema de la
reconstrucción de la imagen partiendo de diferentes perspectivas
angulares, mediante sucesivas estimaciones que surgen de comparar
perfiles reales y teóricos en un proceso de retroalimentación.
Partiendo de una solución inicial estimada, se construyen sucesivas
aproximaciones a la distribución finalmente aceptable, comparando
uno a uno, los perfiles reales con los surgidos en cada iteración.
La secuencia de operación es esquemáticamente la siguiente:
1. Previo al inicio del proceso se cuenta con el conjunto de los perfiles obtenidos durante la etapa de adquisición.
2. Se genera una matriz fji como propuesta inicial de solución estimada, generalmente una matriz en la que todos sus elementos son ceros.
3. Se obtienen los elementos de la matriz f1 ji, corrigiendo cada elemento de la matriz foji por un término surgido de la diferencia entre los elementos i del perfil correspondiente (adquirido) y del perfil de la estimación anterior (suma de los elementos j del punto i del perfil de la matriz f0 ji) dividida por la cantidad de elementos que contengan los perfiles, como indica la expresión siguiente para el caso general de la iteración (k+1):
ALGORITMO OSEM
El algoritmo OSEM es el algoritmo de Máxima Entropía,
aplicado en cada iteración a un subconjunto de
proyecciones (subsets) con el fin de acelerar los tiempos
de cálculo.
MLEM
Los métodos iterativos intentan resolver el sistema de ecuación es
mediante una serie de estimaciones. Durante una iteración dada k, estos
algoritmos proyectan una imagen con la información de A, la geometría del
escáner, y la comparan con B, la adquisición del escáner. Calculan una
corrección de esta comparación y la aplican a obteniendo .
Otros métodos iterativos de reconstrucción
• LEAST SQUARES MINIMIZATION (LSQ)
• Space-alternative generalized expectation maximum (SAGE)
• Maximum a posteriori (Bayesian) approach (MAP)
• Maximum entropy (ME)