modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
DESCRIPTION
landasan berpikir probabilitasTRANSCRIPT
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 1/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Konsep Probabilistik untuk
Menggambarkan
Ketidakpastian
MR3103 - Analisis Keputusan
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 2/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Hasil Pembelajaran
• Setelah menyelesaikan bagian kuliah inidiharapkan mahasiswa mampu:
– Memahami konsep probabilistik danpemanfaatannya untuk penggambaranketidakpastian dalam masalah pengambilankeputusan
TMA@2011 2Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 3/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Pendahuluan
• Dalam situasi deterministik:
– Apa yang akan terjadi atau hasil diketahui pasti
– Kondisi-kondisi yang mempengaruhi diketahui dengan jelas danbisa dikendalikan
– Analisis dapat dilakukan dengan mudah untuk menghasilkan
suatu keputusan
• Dalam situasi probabilistik:
– Ada ketidakpastian
– Kejadian atau hasil bisa lebih dari satu kemungkinan – Analisis relatif menjadi lebih sulit dan rumit
• Kondisi ketidak-pastian lebih banyak ditemukan pada
masalah pengambilan keputusan
TMA@2011 3Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 4/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Ramalan Cuaca•
Apakah hari ini Bandung akan hujan ?Mendung ? Terang ?
• Banyak cara dapat dilakukan: – Ahli meteorologi akan melihat
pergerakan angin, awan, kelembaban,
temperatur, dll – Menggunakan data historis, misalkan
data cuaca 50 tahun terakhir padawaktu yang sama kemudian melihatfrekuensi kondisi cuaca terbanyak
– Atau melihat langsung dan membuatperkiraan
– Kombinasi dari semua Ada ketidakpastian !
TMA@2011
4Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 5/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Menjual atau Menahan Saham
• Misalkan anda memiliki sejumlah sahamdari perusahaan X yang anda beli denganharga Rp. 25.000,-/lembar bulan lalu
• Selama 1 bulan ini harga berfluktuasi naikdan turun tetapi kecenderunganmeningkat. Harga terendah Rp. 23.500,-dan sekarang harga per lembar adalahRp. 32.250,-
• Dijual sekarang akan mendapatkan
keuntungan Rp. 7.250,-/lembar • Jika ditahan dulu ada kemungkinan harga
meningkat, keuntungan lebih besar Ada ketidakpastian !
TMA@2011
5Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 6/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Pemilihan Mesin• Perusahaan merencanakan
pembelian mesin CNC
• Ada 3 penawaran yang diberikan
• Spesifikasi teknis mesinmemenuhi kebutuhan; harga
sebanding• Mana yang dipilih ?
– Realiability sesuai katalog ?
– Apakah umur hidup teknis sepertidisampaikan ?
– Apakah nilai jual kembali pasti ?
Ada ketidakpastian !
Keputusan tidak mudah!
TMA@2011 6Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 7/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Perencanaan Produksi
• Perencanaan produksimemutuskan produk jenisapa dan berapa banyak akandibuat pada waktu tertentu
• Dasarnya adalah perkiraanpenjualan (forecasting )
• Menggunakan teknikperamalan yang secanggih
apapun akan selalu diliputikesalahan
• Ketidakpastian !
TMA@2011 7Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 8/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Probabilitas
• Ilustrasi menunjukkan adanya ketidakpastian suatukejadian:
– hujan atau tidak?
– saham dijual sekarang atau ditahan untung sekarang ataumungkin lebih besar nanti ?
– Produksi berapa ? Banyak nanti tidak terjual; sedikit ternyatapermintaan banyak kehilangan kesempatan
– Mesin mana dipilih ?
• Dinyatakan dalam probabilitas: yaitu suatu ukuran yang
menyatakan kemungkinan terjadinya sesuatu kejadian dengan besar antara 0-1
TMA@2011 8Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 9/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Pengertian Outcomes dan
Events
• Misalkan sebuah perusahaan akan meluncurkandua jenis produk baru, yaitu produk A dan B – Kemungkinan di pasar
1. Kedua produk gagal
2. Produk A berhasil tetapi produk B gagal
3. Produk A gagal tetapi produk B berhasil
4. Kedua produk berhasil
– Setiap kemungkinan dari 4 tersebut adalah outcome
atau hasil – Kejadian (event ): paling tidak satu jenis produk
berhasil terdiri dari 2 outcomes , yaitu outcome 2 & 3
TMA@2011 9Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 10/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Menentukan Probabilitas
• Secara sederhana dapat dinyatakansebagai kemungkinan, sangat mungkin,
tidak mungkin, ekspektasi, dll.
• Ukuran yang sangat subyektif dan tidakkuantitatif
• Pendekatan yang lebih obyektif adalahdengan konsep probabilitas: objective dansubjective probability
TMA@2011 10Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 11/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Objective Probability
• Dibedakan menjadi dua: – Klasik atau priory probability
– Relative frequency probability
•
Pengertian priory probability adalah: – Ada kumpulan outcomes dari sebuah operasi atau
eksperimen.
– Probabilitas terjadinya satu outcome spesifik dapat
didefinisikan sebagai:
P(outcome specifik) = jumlah outcome specific
jumlah outcome keseluruhan
TMA@2011 11Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 12/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
• Melempar uang:
– Outcome yang mungkin terjadi adalahhead dan tail
– Jumlah outcome = 2
– P(head ) = 1/2
• Mengambil kartu:
– Outcome : ???
– Ada 52 kartu
–
Jumlah kartu angka 3 = 4 – P(angka 3) = 4/52
TMA@2011 12Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 13/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Disebut priory karena sebelum dilakukanpercobaan sudah diketahui probabilitasnya.Kita sudah mengetahui jumlah keseluruhanoutcomes yang terjadi.
Merupakan teori klasik dari probabilitas
TMA@2011 13Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 14/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
•
Pengertian relative frequency probability : – Menunjukkan frekuensi relatif terjadinya suatu
outcome spesifik yang diobservasi dalam jangkapanjang
–
Misalkan selama 3 tahun terakhir, 300 mahasiswamengambil kuliah Analisis Keputusan, dan 60 oranglulus dengan nilai A. Relative frequency probabilitymemperoleh A adalah 60/300 = 0.2
TMA@2011 14Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
P di M j R k I d i
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 15/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Jumlah
Mahasiswa
Frekuensi
relatif
Probabilitas
A 30 30/300 0.10
B 60 60/300 0.20C 150 150/300 0.50
D 45 45/300 0.15
E 15 5/300 0.05
TMA@2011 15Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
P di M j R k I d t i
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 16/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Kita memperoleh nilai probabilitas setelah
melakukan pengamatan 300 mahasiswa. Berbedadengan konsep sebelumnya dimana probabilitassudah diketahui sebelumnya.
Pengertian probabilitas dengan konsep relative frequency lebih banyak diterima sebagai konsepprobabilitas
Pelemparan koin jika dilakukan berulang-ulang, misalkan
sampai 1000 kali akan mendapatkan gambaran P(head ) =0.5 dan P(tail ) = 0.5. Sehingga konsep frekuensi inimencakup juga konsep klasik
TMA@2011 16Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
P di M j R k I d t i
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 17/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Apakah mungkin
kita melakukan
1000 kali
observasi untuk
mendapatkan
probabilitas
pengembanganproduk baru akan
berhasil atau tidak
?
Diperlukan cara lain untuk
menyatakan probabilitas
Kejadian pengembanganproduk bersifat unik.
Tidak sama denganpengembangan produksebelumnya
TMA@2011 17Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 18/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Subjective Probability
• Percobaan yang dilakukan berulang-ulang(melempar dadu, melempar koin, dll) menghasilkanobjective probabilities.
•Percobaan yang tidak berulang (non-repeatable)memerlukan penentuan hypothetical atausubjective probabilities dari suatu keluaran(outcomes ) tertentu.
• Menurut pandangan subjective , probabilitas suatuhasil menunjukkan tingkat kepercayaan (degree of
belief ) pengambil keputusan bahwa hasil tersebutakan terjadi
TMA@2011 18Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 19/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
• Seorang pialang saham menyatakan bahwa adakemungkinan sekitar 70% bahwa saham IBM akanmeningkat setidak-tidaknya 10 points pada bulanyang akan datang. Besaran kemungkinan yangdiberikan oleh pialang saham ini didasarkan pada
analisis data pergerakan nilai saham yangseksama.
• Namun, walaupun kecenderungan pasar sahammirip dengan situasi masa lalu, naik dan turunnya
nilai saham IBM tidak berulang (not repeatable )seperti kemunculan heads dan tails padapelemparan koin.
TMA@2011 19Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 20/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
• Misalkan dalam peluncuran produk baru.
•
Manajer pemasaran membuat perkiraan sebagaiberikut:
• Jika selama ini sudah dilakukan 10 kali perluncuranproduk baru tidak berarti hanya 1 kali yang suksesbesar
Outcome Sales Revenue Probability
Complete success $10,000,000 0.1
Promising 7,000,000 0.3
Mixed response 3,000,000 0.2
Failure 1,000,000 0.4
TMA@2011 20Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 21/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Pengertian Probabilitas
Sebuah ukuran dari ketidakpastian(uncertainty)
Sebuah ukuran dari kekuatan kepercayaan(strength of belief) pada terjadinya suatu
kejadian yang bersifat tidak pasti Sebuah ukuran tingkat kemungkinan
(chance or likelihood) dari kemunculan
suatu kejadian yang tidak pasti Diukur dengan angka antara 0 dan 1 (atau
antara 0% dan 100%)
TMA@2011 21Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 22/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Konsep Dasar (1)•
Mutually exclusive : – Suatu kondisi dimana tidak mungkin untuk dua atau lebih event terjadi
pada saat yang bersamaan
• Collectively exhaustive :
– Kumpulan event termasuk semua event yang dapat terjadi dalam
eksperimen/observasi• Marginal probability :
– Besarnya kemungkinan terjadinya satu event; misalkan P(A) = 0.1 atauP(B) = 0.2
• Joint probability :
–Kemungkinan dua atau lebih event yang tidak mutually exclusive terjadibersamaan; misalkan P(AB) artinya kemungkinan A dan B terjadi
• Untuk memudahkan penggambaran dipakai Venn Diagram
TMA@2011 22Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 23/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Konsep Dasar (2)
• Venn diagram untuk event yang bersifatmutually exclusive (disjoint set ):
• P(AB) = 0
P(AB) = P(A) + P(B) –
P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)
P(A) P(B)
TMA@2011 23Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 24/49
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
Konsep Dasar (3)
• Venn Diagram untuk non-mutually exclusive event ( joint set )
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(A) P(B)
TMA@2011 24Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 25/49
j y
Institut Teknologi Bandung
Ilustrasi
• Misalkan 35% dari mahasiswa MRI saat inimengambil matakuliah Analisis Keputusandan 20% mahasiswa MRI mengambil
matakuliah Pemodelan Enterprise. Diketahui juga bahwa 10% mahasiswa mengambilkedua matakuliah tersebut, maka:
P(K) = 0.35, P(E) = 0.2 dan P(KE) = 0.1
P(KE) = P(K) + P(E) –
P(KE)= 0.4 + 0.3 – 0.1
= 0.6
TMA@2011 25Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 26/49
j y
Institut Teknologi Bandung
Konsep Dasar (4)
• Probabilitas kumulatif
Nilai JumlahMahasiswa
ProbabilitasKumulatif
A 0.10 0.10
B 0.20 0.30
C 0.50 0.80
D 0.15 0.95E 0.05 1.00
TMA@2011 26Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 27/49
j y
Institut Teknologi Bandung
Independent dan Dependent
Event
• Jika kejadian satu event tidakmempengaruhi probabilitas terjadinyaevent yang lain, maka event tersebutdikatakan independent
• Jika kejadian satu event mempengaruhiprobabilitas terjadinya event yang lain
maka event tersebut dikatakan dependent
TMA@2011 27Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 28/49
Institut Teknologi Bandung
Independent Events (1)
• Misalkan dalam percobaan pelemparan koin:
– Terdapat dua events, yaitu muncul HEAD atau TAIL,bersifat independent
•
Jika event bersifat independen, maka dapatditentukan terjadinya dua event secara berurutandengan mengalikan probabilitas setiap event
• Berapa probabilitas untuk memperoleh HEAD pada
lemparan pertama dan TAIL pada lemparan kedua ?P(HT) = P(H) P(T) = (0.5)(0.5) = 0.25
TMA@2011 28Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 29/49
Institut Teknologi Bandung
Independent Events (2)
• Probabilitas kondisional adalahprobabilitas suatu event, misalkan A, akanterjadi jika event yang lain, misalkan B,
telah terjadi.• Dinotasikan dengan P(AB)
• Jika A dan B merupakan independent
events maka:P(AB) = P(A)
TMA@2011 29Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 30/49
Institut Teknologi Bandung
Independent Events (3)•
Pohon probabilitas: misalkan dilakukanpelemparan koin tiga kali berturut-turut. Hasilnyadapat digambarkan dalam pohon sbb:
P(H) = 0.5
P(T) = 0.5
P(T) = 0.5
P(T) = 0.5
P(T) = 0.5
P(T) = 0.5
P(T) = 0.5
P(H) = 0.5
P(H) = 0.5
P(H) = 0.5
P(H) = 0.5
P(H) = 0.5
P(H) = 0.5P(T) = 0.5
P(HHH) = 0.125
P(HHT) = 0.125
P(HTH) = 0.125
P(HTT) = 0.125
P(THH) = 0.125
P(THT) = 0.125
P(TTH) = 0.125
P(TTT) = 0.125
TMA@2011 30Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 31/49
Institut Teknologi Bandung
Dependent Events (1)•
Misalkan dilakukan percobaan sebagai berikut: – Dua buah kotak berisi bola-bola. Kotak pertama berisi 2
bola merah dan empat bula kuning; sedangkan kotakdua berisi 1 bola biru dan 5 bola merah
– Sekeping koin dilempar. Jika hasil lemparan adalah
HEAD maka bola diambil dari kotak nomer 1 dan jikahasil lemparan koin adalah TAIL diambil bola dari kotaknomer 2.
KOTAK 1 KOTAK 2
TMA@2011 31Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 32/49
Institut Teknologi Bandung
Dependent Events (2)
• Probabilitas bola yang diambil berwarnabiru akan bergantung kepada munculnyaHEAD atau TAIL dari pelemparan koin
• Jika pelemparan koin menghasilkan TAILmaka probabilitas mengambil bola birudari kotak nomer 2 adalah 1/6. Jika
pelemparan koin menghasilkan HEADmaka probabilitas mengambil bola birudari kotak 1 adalah 0.
TMA@2011 32Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 33/49
Institut Teknologi Bandung
Dependent Events (3)
• Jika sekarang: – Kotak 1 berisi 2 bola merah dan 4 bola biru – Kotak 2 berisi 1 bola biru dan 5 bola merah
•
Koin dilempar dan: – Jika HEAD ambil bola dari kotak 1 – Jika TAIL ambil bola dari kotak 2
P(M|H) = 1/3
P(B|H) = 2/3P(M|T) = 5/6P(B|T) = 1/6
LemparKOIN
HEAD
TAIL
Ambil
KOTAK 1
Ambil
KOTAK 2
BOLA MERAH
BOLA BIRU
BOLA MERAH
BOLA BIRU
TMA@2011 33Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 34/49
Institut Teknologi Bandung
Dependent Events (4)
Lempar
KOIN
HEAD
TAIL
Ambil
KOTAK 1
Ambil
KOTAK 2
BOLA MERAH
BOLA BIRU
BOLA MERAH
BOLA BIRU
P(MH) = (0.5)(1/3) = 0.165
P(BH) = (0.5)(2/3) = 0.335
P(MT) = (0.5)(5/6) = 0.415
P(BT) = (0.5)(1/6) = 0.085
Lempar Koin Ambil Bola Prob. Marginal
Merah Biru
HEAD P(MH) = 0.165 P(BH) = 0.335 P(H) = 0.5
TAIL P(MT) = 0.415 P(BT) = 0.085 P(T) = 0.5
P(M) = 0.580 P(B) = 0.420 1.0
TMA@2011 34Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 35/49
Institut Teknologi Bandung
Teorema Bayes (1)
• Bayes’ theorem enables you, knowing justa little more than the probability of A givenB, to find the probability of B given A.
• Informasi yang ada dapat dimanfaatkanuntuk memperbaiki nilai probabilitas event
TMA@2011 35Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 36/49
Institut Teknologi Bandung
Ilustrasi
• Seorang pengawas produksi sedangmempelajari proses set up mesin yangdiawasinya.
– Jika mesin di-set up dengan baik ada kemungkinan10% komponen yang dihasilkan cacat.
– Jika mesin tidak di-set up dengan baik kemungkinankomponen yang dihasilkan cacat adalah 40%
– Dari pengalaman masa lalu diperoleh gambaranbahwa ada kemungkinan sebesar 0.5 set up mesindilakukan dengan baik (tentu saja 0.5 kemungkinanmesin di-set up tidak baik)
TMA@2011 36Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 37/49
Institut Teknologi Bandung
Kondisi yang ada dapat dinyatakan sebagai berikut:
P(C) = 0.5 P(D|C) = 0.1P(IC) = 0.5 P(D|IC) = 0.4
C = Set up baik IC = set up tidak baik
D = komponen cacat
• Misalkan pengawas ingin mengurangi kemungkinankomponen cacat dengan memerintahkan melakukan ujiproduksi.
• Kemudian ingin diketahui berapa kemungkinan mesindi-set up tidak baik jika komponen yang dihasilkandalam uji cacat.
TMA@2011 37Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 38/49
Institut Teknologi Bandung
Berarti yang dicari adalah P(IC|D) = ?
P(IC|D) = P(D|IC)P(IC)
P(D|IC)P(IC) + P(D|C)P(C)
P(IC|D) = (0.4)(0.5)
(0.4)(0.5) + (0.1)(0.5)P(IC|D) = 0.8
• Sebelumnya pengawas mengetahui bahwa 50%kemungkinan mesin di set-up dengan baik.
• Setelah melakukan uji produksi dan menemui komponencacat; maka pengawas menemukan informasi baru bahwa jika komponen yang dihasilkan cacat, probabilitas set-upmesin tidak baik adalah 0.8
TMA@2011 38Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 39/49
Institut Teknologi Bandung
Teorema Bayes (2)
• Pengumpulan informasi tambahan (walausedikit), dapat memperbaiki perkiraankemungkinan mesin di-set up tidak baik.
• Untuk proses pengambilan keputusan,maka estimasi yang lebih baik sangatmenguntungkan
TMA@2011 39Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
I tit t T k l i B d
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 40/49
Institut Teknologi Bandung
Teorema Bayes (3)
• Secara umum, jika ada 2 event A dan B,dan event ketiga C, yang secarakondisional dependen terhadap A dan B
maka teorema Bayes menyatakan
P(A|C) = P(C|A)P(A)
P(C|A) P(A) + P(C|B)P(B)
TMA@2011 40Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
I tit t T k l i B d
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 41/49
Institut Teknologi Bandung
An economist believes that during periods of high economicgrowth, the U.S. dollar appreciates with probability 0.70; inperiods of moderate economic growth, the dollarappreciates with probability 0.40; and during periods of loweconomic growth, the dollar appreciates with probability
0.20. During any period of time, the probability of high economic
growth is 0.30, the probability of moderate economicgrowth is 0.50, and the probability of low economic growth
is 0.50. Suppose the dollar has been appreciating during the present
period. What is the probability we are experiencing a periodof high economic growth?
Bayes’ Theorem Extended
TMA@2011 41Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Instit t Teknologi Band ng
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 42/49
Institut Teknologi Bandung
Partition:H - High growth P(H) = 0.30M - Moderate growth P(M) = 0.50L - Low growth P(L) = 0.20
Event A Appreciation
P A H
P A M
P A L
( ) .( ) .
( ) .
0 700 40
0 20
TMA@2011 42Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 43/49
Institut Teknologi Bandung
P H AP H A
P A
P H A
P H A P M A P L A
P A H P H
P A H P H P A M P M P A L P L
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( . )( . )
( . )( . ) ( . )( . ) ( . )( . ).
. . .
.
..
0 70 0 30
0 70 0 30 0 40 0 50 0 20 0 200 21
0 21 0 20 0 04
0 21
0 450467
Example
TMA@2011 43Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 44/49
Institut Teknologi Bandung
Expected Value (1)
• Misalkan sebuah pabrik memiliki sebuahmesin. Kemudian dilakukan pengamatan dandiperoleh informasi mesin bisa mengalami 0,
1, 2, 3, atau 4 kali kerusakan dalam sebulan• Bagian perawatan tentu tidak tahu dengan
pasti jumlah kerusakan mesin yang akan
terjadi setiap bulan.• Namun, dapat ditentukan probabilitas setiap
frekuensi kerusakan dalam sebulan
TMA@2011 44Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 45/49
Institut Teknologi Bandung
Expected Value (2)
Jumlah kerusakan
(variabel random x)
Kemungkinan
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.25
4 0.15
TMA@2011 45Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 46/49
Institut Teknologi Bandung
Expected Value (3)
• Expected value dari frekuensi kerusakan mesin dapatdihitung dengan:
E(x) = (0)(0.1)+(1)(0.2)+(2)(0.3)+(3)(0.25)+
(4)(0.15)
E(x) = 2.15 kerusakan per bulan• Expected value menunjukkan rata-rata dari distribusi
probabilitas dan merupakan ukuran kecenderunganpemusatan suatu distribusi
n
i
iix P x x E
1
)()(
TMA@2011 46Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 47/49
Institut Teknologi Bandung
Expected Value (4)
• Variansi dari distribusi sebagai ukuranpenyebaran dapat dihitung:
i
n
i
iix P x E x
2
1
2
xi P(xi) xi-E(xi) [xi-E(xi)]2 [xi-E(xi)]
2P(xi)
0 0.10 -2.15 4.62 0.462
1 0.20 -1.15 1.32 0.264
2 0.30 -0.15 0.05 0.0063 0.25 0.85 0.72 0.180
4 0.15 1.85 3.42 0.513
1.00 1.425
TMA@2011 47Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 48/49
Institut Teknologi Bandung
Expected Value (5)
• Variance dari frekuensi kerusakan mesinper bulan adalah: 2 = 1.425 kerusakanper bulan
• Standard deviasi: = = 1.19kerusakan per bulan
•Dua ukuran tersebut banyak dipakaidalam analisis keputusan yang melibatkanketidakpastian.
425.1
TMA@2011 48Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian
Prodi Manajemen Rekayasa Industri
Institut Teknologi Bandung
7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 49/49
Institut Teknologi Bandung
Penutup
• Pengambilan keputusan seringkaliberhadapan dengan informasi minimal
• Informasi minimal = ketidak-pastian =probabilitas
• Analisis keputusan mencobamemanfaatkan informasi yang sedikit inisecara sistematis untuk membantumemilih keputusan