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Dipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

Introduzione al corso

Modulo di Teoria dei CircuitiLaurea specialistica in Ingegneria

Informatica, Elettronica e delle Telecomunicazioni

Prof. Massimiliano de Magistris

Modulo di TEORIA DEI CIRCUITI - Introduzione al corso 2

Principali argomenti del corsoDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

1. Rivisitazione ed approfondimenti sul modello circuitale e sulle sue proprietà, topologia e metodi classici di analisi.

2. Questioni e metodi per i circuiti non lineari, unicità e stabilità delle soluzioni, proprietà “energetiche” ed analisi qualitativa.

3. Metodi per la simulazione numerica dei circuiti, proprietàdei modelli numerici, struttura funzionale di SPICE.

4. Fenomenologia di circuiti a dinamica complessa, compor-tamento asintotico, biforcazioni e caos deterministico.

5. Fondamenti sulla sintesi circuitale e identificazione di circuiti, riduzione d’ordine di sistemi elettromagnetici.


1-Approfondimenti sul modello circuitaleDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

• Richiami sul modello circuitale, grandezze descrittive e forma canonica, proprietà generali

• Rivisitazione elementi circuitali fondamentali e relativa classificazione in visione della dinamica non lineare

• Rappresentazioni dei multi-porta lineari, relazioni tra le diverse forme, analisi in frequenza

• Approfondimenti di topologia dei circuiti, matrici topologiche e proprietà

• Formulazioni alternative delle equazioni circuitali, equazioni di stato, procedimenti algoritmici per determinazione delle equazioni


2-Analisi di circuiti non lineariDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

• Unicità della soluzione per circuiti a-dinamici non lineari.

• Esistenza delle equazioni di stato, circuito resistivo associato, spazio delle configurazioni.

• Circuiti (modelli) mal posti e problemi di impasse.

• Unicità della soluzione per circuiti dinamici, condizioni energetiche.

• Stabilità delle soluzioni e comportamento asintotico, sensibilità alle condizioni iniziali.


3-Simulazione circuitaleDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

• Richiami di algebra delle matrici

• Modelli numerici ed errore numerico

• Algoritmi iterativi per la soluzione di circuiti a-dinamici, errore ed ordine di convergenza

• Algoritmi di integrazione per la soluzione di circuiti dinamici,consistenza, stabilità e convergenza, errore

• Simulazione circuitale con SPICE, struttura, metodi, parametri ed opzioni


4-Circuiti con dinamiche complesseDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

• Circuiti non strutturalmente stabili, esempi di biforcazioni in circuiti del primo e del secondo ordine

• Comportamento asintotico complesso, rottura delle simmetrie, bacini di attrazione delle soluzioni

• Introduzione al caos deterministico, fenomenologia, diagrammi di biforcazione e mappe di Poincarè

• Analisi di semplici circuiti caotici: circuito di Hasler e circuito di Chua, simulazioni ed esperienze


5-Sintesi e identificazione circuitaleDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

• Riduzione d’ordine e simulazione “system level” di parti …

• Fondamenti della sintesi circuitale, sintesi di Foster, Cauere ciclo Brune

• Il problema della sintesi come diagonalizzazione di operatori

• Schemi di sintesi per multiporta (matrici di Foster)

• Identificazione a poli-residui e l’algoritmo “Vector Fitting”

• Problemi di passività nei circuiti identificati, forzamento di passività e identificazione vincolata


• Teoria (rivedere Introduzione ai circuiti!)• Esercitazioni e Laboratorio numerico (6 CFU – 9 CFU)• Dimostrazioni (esperimenti) su circuiti caotici• Esami (ed eventuali elaborati)• Riferimenti bibliografici• Sito www.elettrotecnica.unina.it

– riferimenti (ricevimento, e-mail, tel. etc)– materiale didattico di pubblico dominio– materiale coperto da pwd: “studente1011”– tutoraggio “on line” con Skype (utente: tutorMdM)

• Tesi di laurea in Teoria dei Circuiti

Organizzazione didatticaDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

http://www.elettrotecnica.unina.it/


1. M. Hasler, J. Neirynck, Non Linear Circuits, Artech House, 1986, ISBN 0-89006-208-0.

2. L.O. Chua, P.M. Lin, Computer aided analysis of electronic circuits: algorithms & computational techniques, Prentice Hall, 1975, ISBN 0-13-165415-2.

3. A. Vladimirescu, Spice, Mc Graw-Hill, 1995.

4. L.O. Chua, C.A. Desoer, E.S. Kuh, Circuiti Lineari e Non Lineari, Jackson 1991, ISBN 88-7056-837-7.

5. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 2008, ISBN: 978-88-470-0782-2.

6. F. Trevisan, F. Villone, Modelli numerici per campi e circuiti, SGEditoriali, Padova, 2003.

7. A. Cavallo, R. Setola, F. Vasca, La nuova guida MATLAB, Simulink e Control Toolbox, Liguori, 2002.

8. Un qualsiasi testo di base sui circuiti (ad esempio quello che avete usato per il corsodi Introduzione ai circuiti)

Riferimenti bibliograficiDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


1. Appunti ufficiali disponibili sul sito (protetti da pwd)

2. PPT di alcune lezioni (come questa!)

3. Testi (e successivamente soluzioni) delle esercitazioninumeriche

4. Materiale di approfondimento vario in formato .pdf

5. Articoli su alcuni argomenti specifici

6. Software Matlab e LTSpice

Altri supporti didatticiDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Le formulazioni delle equazioni circuitali non sono fra di loro equivalenti dal punto di vista implementativo

La padronanza delle proprietà e delle diverse rappresenta-zioni equivalenti è essenziale nella semplificazione dell’analisi dei circuiti

L’uso avanzato degli strumenti topologici consente l’algebrizzazione delle equazioni di interconnessione e la loro agevole manipolazione algoritmica

Le proprietà analitiche ed energetiche delle caratteristiche degli elementi permettono di prevedere le proprietà del modello nel suo insieme

Motivazioni: approfondimenti sul modello…Dipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Siamo abituati ai circuiti lineari, ma tutti i circuiti sono in realtà “non lineari”

Effetti non lineari in circuiti “nominalmente” lineari: distorsione, saturazione, rottura

Proprietà dei circuiti lineari: “sovrapposizione” e risposta “isomorfa”

Funzionamenti lineari: distribuzione energia, amplificazione, filtraggio,

Funzionamenti non lineari: oscillazione, modulazione, moltiplicazione o divisione in frequenza, transizione “bistabile” (porte logiche), dinamiche complesse

Motivazioni: circuiti lineari e non lineariDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Circuiti non lineari o sistemi non lineari?– le leggi di Kirchhoff sono comunque tutte lineari!– Le caratteristiche degli elementi hanno precise proprietà

matematiche (es: funzioni “smooth” o “piecewise-linear)– l’analisi qualitativa permette di stabilire importanti proprietà a-priori

Soluzione analitica/simulazione numerica:– Nei circuiti non lineari raramente disponiamo della soluzione

analitica– la simulazione numerica però non è “trasparente”– conoscere una soluzione numerica potrebbe non essere sufficiente

senza informazioni qualitative accessorie

Motivazioni: circuiti lineari e non lineari/2Dipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Motivazioni: circuito-modello-simulazioneDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

Dinamica causale (circuito fisico)Esistenza ed unicità della soluzione (modello)Convergenza numerica (simulazione)


Motivazioni: inconguenze di modelloDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Motivazioni: inconguenze di modello/2Dipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

un effetto, abitualmente trascurabile, è divenuto di fondamentale importanza in un caso specifico, al punto da creare una forte discrepanza tra realtà e modello

la sua reintroduzione nel modello rimette perfettamente a posto le cose

nelle condizioni considerate il comportamento del circuito può essere visto come “anomalo” (modello mal posto, nessuna soluzione)

esempi “subdoli” di questo tipo sono frequenti (vedi “impasse”)


Motivazioni: inconguenze numericheDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Motivazioni: inconguenze numeriche/2Dipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

La simulazione con SPICE (SwitcherCAD) del circuito RLC non pone particolari problemi



Proviamo a simulare il circuito LC usando due diversi algoritmi



Il risultato con l’algoritmo “Trapezoidal” è corretto!



Il risultato con l’algoritmo “Gear” è sbagliato, ma potrebbe trarci in inganno!



La soluzione corretta (in questo caso nota analiticamente) è sinusoidale senza smorzamentoAbbiamo visto come non tutti gli algoritmi funzionano correttamente per questo semplice esempioCon un algoritmo “dissipativo”, infatti, otteniamo una soluzione che si smorza nel tempo!Il risultato della simulazione apparentemente è “realistico”. In realtà è completamente errato: il tempo caratteristico dello smorzamento non ha alcuna relazione con il circuito, ma dipende solamente da aspetti numerici; ad esempio varierà a seconda dei parametri di setting dell’algoritmo.


Motivazioni: dinamiche complesseDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

Il circuito di Chua è considerato il “prototipo” della dinamica non lineare nei circuiti.Si tratta di un circuito autonomo del terzo ordine con un resistore attivo non lineare (a tratti) detto “diodo di Chua”.Il circuito ha tutte le condizioni necessarie per poter presentare dinamiche “complesse”

C2 C1

RL

v1

iL

v2 v1

+

-

+

-

iNiN


È abbastanza agevole ricavare per il circuito le equazioni di stato. La presenza della caratteristica iN(v1) rende il sistema di equazioni non lineare.

Al variare del parametro (di biforcazione) che nel nostro caso è il valore del resistore R è possibile osservare:

soluzioni stazionarie stabilicicli limite stabili di periodo Tsoluzioni sub-armoniche, ovvero cicli limite stabili di periodo 2T, 4T, ….soluzioni caotiche a spiralesoluzioni caotiche “double scroll”

.


Motivazioni: dinamiche complesse/2


.




Il problema complementare a quello dell’analisi dei circuiti èquello della sintesi: dato un comportamento “desiderato”determinate il circuito che lo realizza

Il problema della sintesi è stato sviluppato prevalentemente in relazione all’esigenza di realizzazione dei filtri analogici

Attualmente l’interesse per la sintesi nasce invece da problemi di identificazione di circuiti “equivalenti” di strutture complesse

Infatti la maggior parte dei sistemi elettrici/elettronici sono composti di sotto-sistemi concentrati e distribuiti, su diverse scale, che interagiscono fra loro.

Motivazioni: sintesi e identificazioneDipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Alcune applicazioni:– modelli interconnessioni in sistemi elettronici “high speed” o “mixed

signal” (analogico- digitale);– modelli equivalenti per strutture a microonde, antenne integrate,

strutture radianti etc.;– analisi di sistemi elettrici di potenza (in condizioni estreme);– simulazione termica ed elettrica di dispositivi elettronici mediante

reti termiche equivalenti;– riduzione d’ordine delle parti lineari di circuiti molto complessi;– realizzazione passiva di sistemi di ordine frazionario (Fractance

Devices)

Motivazioni: sintesi e identificazione/2Dipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy


Proprietà desiderate dei circuiti equivalenti:- l’approssimazione deve valere su ampi intervalli in frequenza e

verificare intrinsecamente basilari vincoli fisici (come causalità, stabilità e passività);

- la rappresentazione (es: Z, Y, H, S) deve avere la massima “regolarità” possibile, a partire dai dati da identificare

- il modello identificato deve consentire una sintesi agevole, possibilmente “concretamente passiva” (es: senza generatori controllati)

- è opportuno che il tutto risulti direttamente compatibile con SPICE, che è il riferimento industriale per la simulazione “system level”

Motivazioni: sintesi e identificazione/3Dipartimento di Ingegneria ELettrica - Università di Napoli FEDERICO II - Italy

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