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F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti

Università di Roma “La Sapienza” - Sede di Latina

Facoltà di Ingegneria

Corso per Ingegneria dell’Informazione

Docente:

Fabio Massimo FRATTALE MASCIOLI

Dip. INFO-COM

Via Eudossiana, 18 - 00184 ROMA

Tel. 06/44585488 (int. 25-488)

E-mail: [email protected]

TEORIA DEI CIRCUITI 1

(primo modulo)

A.A 2009-2010


Programma generale:

• Definizione ed inquadramento della disciplina

• Modello Circuitale: grandezze fisiche, proprietà, elementi costitutivi

• Analisi di circuiti resistivi, o “senza memoria”: leggi di Kirchhoff, topologia, nodi e maglie

• Analisi di circuiti contententi induttori e condensatori, o “con memoria”: trasf. di Laplace

• Caratterizzazione esterna dei circuiti: teo. di sostituzione, di Thévenin e di Norton

• Funzioni di rete e stabilità dei circuiti

• Regime permanente sinusoidale e analisi armonica: metodo dei fasori

• Analisi in frequenza e filtri elementari: trasf. di Fourier

• Circuiti contenenti l’amplificatore operazionale ideale (nullore)

• Aspetti energetici in regime permanente

• Rappresentazioni esterne delle reti 2-porte

• Analisi di circuiti contenenti le reti 2-porte

A-1


ULTERIORI TESTI CONSIGLIATI PER CONSULTAZIONE E APPROFONDIMENTO:

• L.O. CHUA, C.A. DESOER, E.S. KUH:

“Circuiti lineari e non lineari” - Ed. Jackson Libri - Milano

• G. RIZZONI:

“Elettrotecnica: principi e applicazioni” - Ed. McGraw-Hill - Milano

• V. DANIELE - A. LIBERATORE - R. GRAGLIA - S. MANETTI:

“Elettrotecnica” - Ed. Monduzzi - Bologna

TESTI DI RIFERIMENTO

• M. SALERNO - G. COSTANTINI:

“Elettrotecnica Circuitale” - Ed. Carocci

• G. MARTINELLI - M. SALERNO:

“Fondamenti di Elettrotecnica”

Ed. Siderea - Roma

• R. PERFETTI:

“Circuiti Elettrici”

Ed. Zanichelli - Bologna

A-2


BIBLIOGRAFIA

• E.D. DI CLAUDIO:

“Introduzione alla Teoria dei Circuiti” - Appunti dal Corso di T.C.I. - A.A. 1998/1999 -

Roma - pp. 2-14

• G. MARTINELLI - M. SALERNO:

“Fondamenti di Elettrotecnica” - Ed. SIDEREA - Roma - Vol. I - pp. I - VII

• G. RIZZONI:

• “Elettrotecnica” - Ed. McGraw-Hill - Milano - pp.1-5

• V. DANIELE - A. LIBERATORE - R. GRAGLIA - S. MANETTI:

“Elettrotecnica” - Ed. MONDUZZI - Bologna - pp. 1 - 5

A. DEFINIZIONE E INQUADRAMENTO DELLA DISCIPLINA

• Introduzione

• Cosa si intende per Teoria e per Circuito

• Architettura e sintesi di una Teoria

• Definizione di Circuito a Costanti Concentrate

• Approccio campistico e approccio circuitale

• Obiettivi del corso

A-3


INTRODUZIONE

ELETTROMAGNETISMO (EQUAZIONI DI MAXWELL):

• Privilegia la spiegazione dei singoli fenomeni fisici piuttosto che gli strumenti matematici per

calcolare e prevedere l’entità di tali fenomeni (tipico delle teorie descrittive).

• Agli ingegneri interessa la TECNICA dell’elettromagnetismo, cioè i metodi che consentono di

sfruttare in modo scientifico ed ottimale le conoscenze dell’e.m. ai fini della realizzazione di

dispositivi utilizzabili:

per L’ENERGIA (elettrici) / per L’INFORMAZIONE (elettronici)

A-4

E.M. TECNICO:

• Introduzione di opportuni MODELLI matematici (il più possibile semplici) per analisi

e sintesi (progetto) di dispositivi e sistemi e.m.

– Uso di modelli per fenomeni propagativi ed ottici (e.m. per le

telecomunicazioni)

– Uso di modelli per fenomeni elettrici e magnetici (ELETTROTECNICA)


LIMITI della Teoria dei Circuiti:

Per i problemi elettrotecnici non affrontabili in modo circuitale, cioè dove

si devono calcolare i campi e.m. presenti nei dispositivi, occorre in ogni

caso ricorrere ai metodi generali dell’elettromagnetismo (calcolo

numerico con elementi finiti, ecc.).

(continua...)

A-5

Tale modello costituisce l’oggetto della TEORIA DEI CIRCUITI

• Per gli scopi del presente corso si pongono le ulteriori ipotesi di:

LINEARITÀ e PERMANENZA nel tempo (TEMPO - INVARIANZA)

• Nell’ambito dell’Elettrotecnica, entro i limiti di validità dell’IPOTESI DELLE

COSTANTI CONCENTRATE, i dispositivi e.m. possono essere rappresentati,

studiati e sintetizzati grazie ad un MODELLO semplice ed efficace - ricavato con un

processo di approssimazione ed integrazione delle EQ. MAXWELL (sostituzione

di legami differenziali con legami algebrici: LEGGI DI EQUILIBRIO DI KIRCHHOFF):

IL CIRCUITO


COSA SI INTENDE PER TEORIA SCIENTIFICA

Architettura di proposizioni (TEOREMI) derivate da un insieme finito di ASSIOMI

mediante ragionamento di tipo DEDUTTIVO che usa regole di inferenza valide

universalmente (“modus ponens”). [concezione assiomatica di Hilbert].

A-6

OBIETTIVO: non nasce “per caso”, ma è spinta da bisogni (o desideri) diffusi ed è

soggetta al livello generale della conoscenza tecnico-scientifica del momento storico.

IDEA-GUIDA: una teoria viene formalizzata in base a regole logico- matematiche, ma

soggiace alle idee-guida indotte dall’esperienza soggettiva (aspetto antropologico) e

vincolate dal contesto tecnologico e operativo. Queste non hanno la pretesa di

universalità ma sono uno strumento per definire gli obiettivi e giudicare

sull’applicabilità della teoria stessa.

ASSIOMI (O POSTULATI): Sono indimostrabili (dati) all’interno della teoria e

giustificati da ragionamento di tipo INDUTTIVO.

In Ingegneria gli assiomi derivano spesso da leggi fondamentali tramite processi di

linearizzazione o di estrapolazione al limite (es.: ipo. costanti concentrate).


CASA SI INTENDE PER TEORIA SCIENTIFICA (continua...)

IN MATEMATICA: La validità della teoria è dimostrata dall’assenza di contraddizioni

tra i teoremi dedotti dagli assiomi. Si utilizzano procedimenti puramente formali senza

alcun legame con il mondo empirico.

IN FISICA: si tende ad unificare teorie diverse con l’obiettivo di descrivere i fenomeni

naturali con la massima compattezza ed accuratezza.

IN INGEGNERIA: si tende a specializzare le teorie con l’obiettivo della manipolabilità

pratica dei risultati (produzione di dispositivi), con vincoli di tempo e di costo.

A-7

CASA SI INTENDE PER CIRCUITO

È una IDEA-GUIDA che deriva dalla naturale tendenza della mente umana a

decomporre un problema complesso in tanti sotto-problemi più semplici da

padroneggiare.

L’idea circuitale, infatti, vuole confinare certi fenomeni fisici all’interno di BLOCCHI

specializzati per funzione ed INTERCONNESSI in modo da creare un sistema

complesso


ARCHITETTURA DI UNA TEORIA

A-8

INDUZIONE

DEDUZIONE

Assiomi

(Postulati)

Concetti

Intermedi

Risultati


PROCESSO DI SINTESI DI UNA TEORIA

• Sotteso a: OBIETTIVI - VINCOLI - IDEE GUIDA

Astrazione dei

modelli

1 Induzione

(Approssimazione

Estrapolazione) 3 Validazione *

Esperimenti di

convalida o

negazione

2 Deduzione

Regole

logico-matematiche

4 Affinamento

Semplificazione ed

unificazione dei concetti

* Nelle teorie MATEMATICHE basta una verifica formale, in quelle fisiche/ingegneristiche

occorre anche la verifica sperimentale e “pratica” (si può partire da assiomi e ipotesi non

realistiche)

[Elio Di Claudio: Introduzione alla Teoria dei Circuiti]

Creazione assiomi

Disseminazione

Formazione

Teoria formalizzata

Base sperimentale

(Realtà fisica)

A-9


IL CIRCUITO A COSTANTI CONCENTRATE

DEFINIZIONE: Connessione di BLOCCHI FUNZIONALI appartenenti a pochi tipi

fondamentali, ciascun blocco caratterizzato da opportune variabili di interfaccia

(tensione V e corrente I) messe in relazione tra loro da una EQUAZIONE

COSTITUTIVA dipendente da un numero finito di parametri (misurabili).

A-10

V = Z · I+ –

I [Ampere]

MORSETTO o

POLOBLOCCO FUNZIONALE

• Variabili d’interfaccia: V, I

• Relazione costitutiva: V=Z·I

• Parametro costitutivo (misurabile): Z

• Numero morsetti di connessione: 2 (bipolo)

V [Volt]


• La rete di interconnessione tra i vari blocchi è descritta da un apposito GRAFO, sottoposto avincoli di natura topologica (Leggi di equilibrio di KIRCHHOFF):

• Il circuito non coincide con un sistema fisico, ma è una sua rappresentazione sottoforma dimodello matematico.

SCHEMA CIRCUITALE

(connessione tra bipoli)

NODO

RAMO

GRAFO

CORRISPONDENTE

A-11


SISTEMA FISICO REALE VS. MODELLO CIRCUITALE

A-12


IL PROBLEMA FONDAMENTALE DELL’E.M. - APPROCCI CAMPISTICO

(microscopico) E CIRCUITALE (macroscopico)

E0

, J0

Eccitazioni (cause) Uscite (Effetti)

Due approcci alla soluzione, distinti ma complementari:

1) Campistico:

Studio della dinamica del sistema sulla base delle equazioni di Maxwell (considerazione

diretta dei parametri introdotti e delle grandezze specifiche di campo). L’individuazione

delle grandezze fisiche può essere molto complessa.

Ipotesi semplificative:

Linearità: applicazione del principio sovrapposizione effetti

Caso quasi-statico magnetico: Caso quasi-statico elettrico:

Caso statico:

B

t 0

D

t 0

B

t D

t 0

Distribuzione di cariche

(sorgenti interne)( punto e istante di tempo)

E

,D

,H

, B

, JSEDE FEN. E.M.:

Struttura eterogenea

caratterizzata da parametri

fisici e geometrici noti

A-13


IL PROBLEMA FONDAMENTALE DELL’E.M. - APPROCCI CAMPISTICO

E CIRCUITALE (continua…)

2) Circuitale:

• Impone inizialmente pesanti limitazioni sulle frequenze di lavoro (campi e.m.lentamente variabili: ipotesi delle cost. conc.) e sulla natura dei componenti(presenza in un componente di un solo fenomeno e.m. per volta, tempo-invarianzadelle sue caratteristiche, ecc.)

• Produce grande semplificazione nella trattazione del problema e.m. (possibilità diautomatizzare le procedure):

– Le grandezze specifiche vettoriali ( ) sono sostituite da grandezzeconcrete scalari (V, I ).

– Le Equazioni di Maxwell sono sostituite dalle leggi di Kirchhoff (topologiche)

– L’ambiente eterogeneo, sede del fenomeno e.m., è rappresentato da uncircuito: ente astratto privo di dimensioni fisiche e soggetto solo a proprietàtopologiche (grafo)

E

,D

,H

, B

, J

A-14

Nota: le leggi fondamentali che governano il modello circuitale sono di base per

tutta l’Elettrotecnica


L’IPOTESI DELLE COSTANTI CONCENTRATE

- ENUNCIATI e LIMITI DI VALIDITÀ -

• Tre diverse formulazioni (con conseguenze diverse):

A-15

1) Assenza di dimensioni:

Le dimensioni geometriche della struttura sede del fenomeno e.m. sono

sufficientemente piccole da poter essere trascurate APPROCCIO TOPOLOGICO

2) Istantaneità:

La velocità di propagazione del fenomeno e.m. può considerarsi infinita

INDIVIDUAZIONE DI REGIONI TIPICHE (corpi o elementi costitutivi dove è

presente un solo fenomeno alla volta)

3) Assenza di ritardi:

Il tempo di trasmissione del fenomeno e.m. da un punto all’altro della struttura può

considerarsi nullo VERIFICA DI VALIDITÀ DELL’IPO. C.C.


OBIETTIVI DEL CORSO (formativi e informativi)

• Introdurre il MODELLO CIRCUITALE, valido per rappresentare fenomeni di natura

elettromagnetica (ma anche altre realtà, sia fisiche che non-fisiche), ed i suoi

ELEMENTI COSTITUTIVI (nel caso elettrico).

• Giustificare e comprendere il modello circuitale: discuterne i LIMITI DI VALIDITÀ (in

base alle ipotesi fatte ed ai processi di idealizzazione utilizzati), metterne in luce i

VANTAGGI (compattezza delle descrizioni, accuratezza, applicabilità pratica, …).

• Proporre dei metodi organizzati ed efficienti di ANALISI CIRCUITALE (cioè di

calcolo delle grandezze di interesse presenti nel circuito), basati su regole di natura

topologica (svincolate dalla realtà fisica) e pronti per essere implementati in modo

automatico (uso del calcolatore).

• Utilizzare tali metodi nel dominio del TEMPO, nel dominio simbolico di LAPLACE

(uso della variabile complessa s) e nel dominio delle FREQUENZE (metodo dei

Fasori, trasformazione di FOURIER).

A-16


OBIETTIVI DEL CORSO (continua...)

• Considerare il circuito dal punto di vista energetico: studio delle POTENZE in gioco e

dei principali dispositivi per l’energia (trasformatori, sistemi trifase), cenni alla

sicurezza elettrica.

• Valutare le proprietà del circuito attraverso le nozioni di FUNZIONE DI RETE,

RISPOSTA IN AMPIEZZA ed IN FASE (stabilità, risonanza, filtraggio, …).

• Introdurre il concetto di CARATTERIZZAZIONE ESTERNA, tipico dell’approccio

circuitale (teoremi di sostituzione, Norton, Thévenin; rappresentazione di bipoli e reti

2-porte).

• Manipolare il circuito, o parte di esso, attraverso opportune TRASFORMAZIONI

CIRCUITALI .

A-17


COMMENTO (“metaobiettivi” del corso)

• L’introduzione dei principi, dei modelli e degli strumenti d’analisi propri della TEORIA

DEI CIRCUITI, condotta anche attraverso esempi applicativi, favorisce lo sviluppo di

un’attitudine al “problem-solving” utile in generale. Costituiscono un buon esempio di

quanto detto:

– L’uso di ipotesi semplificative

– La giustificazione pratica di tali ipotesi

– La comprensione dei loro limiti

– La suddivisione di un problema in sottoproblemi

– L’introduzione di metodi che rappresentino un buon compromesso tra accuratezza ecomplessità

– L’organizzazione dei metodi per renderli automatizzabili

– L’esportazione dei concetti consolidati anche in domini diversi da quello in cui sono statisviluppati

A-18


COLLEGAMENTI CON ALTRE DISCIPLINE (Cross-Fertilizzazione)

FISICA

ELETTRONICA

TEO. DEI SEGNALI

TEO. DEI SISTEMI E

CONTROLLI

AUTOMATICI

TEO. CIRC. I (secondo modulo)

CIRCUITI ED ALGORITMI PER IL

TRATTAMENTO DEI SEGNALI

TEORIA DEI CIRCUITI II

CALC. PROB. E

STATISTICA

LIVELLO SUCCESSIVO:

MODELLO TEMPO-DISCRETO (DSP)

SINTESI DI CIRCUITI ANALOGICI E DIGITALI (filtri)

CIRCUITI PER LA MECCATRONICA

RETI NEURALI E NEURO-FUZZY

CALCOLO PARALLELO E ARRAY PROCESSING

…..

Stabilità

Risposte in ampiezza e

fase (Bode)

….

Teo. Misura

Massima verosimiglianza

Tecniche Bayesiane

….

Circuiti per la

manipolazione dei

segnali

….

Tutti i concetti

sviluppati

Metodi di analisi

Modelli di componenti attivi (semiconduttori)

Filtri elementari

….

TEO.

DEI CIRCUITI I

(primo modulo

Circuiti lineari semplici

Componenti di base

Elettromagnetismo (Maxwell)

….

Equazioni differenziali

Serie e distribuzioni

Trasformazioni di Laplace, Fourier e Z

….

ANALISI

MATEMATICA LIVELLO

PROPEDEUTICO

CAMPI E.M.Radici comuni

Approccio

complementare

A-19

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