modulo matematicas septimo 2016 final - para quemar ya

7/21/2019 Modulo Matematicas Septimo 2016 Final - Para Quemar Ya

http://slidepdf.com/reader/full/modulo-matematicas-septimo-2016-final-para-quemar-ya 1/286

Docente FRANK LIN GARCÍA LLOREDAhttp: / /matesept imoia.b logspot.com.co

1

ÁREA DE MATEMÁTICAS

GRADO SÉPTIMO

DOCENTE: FRANKLIN GARCÍA LLOREDA

“El éxito en la vida consiste en

siempre seguir adelante sin importarla mucha carga que soporte”.

M DULO DE ESTUDIO DE ARITM TICA Y ESTAD STICA2016

INSTITUCIÓN EDUCATIVA

AQUILINO BEDOYA

ESTUDIANTE:

GRUPO O CICLO:




2




3

1. HOJA DE RUTA DEL DESARROLLO COGNITIVO INSTITUCIONAL

EST NDARES GENERALES: MATEM TICAS 7 Justifico procedimientos aritméticos, utilizando relaciones y propiedades de

las operaciones Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación y

la radicación. Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información

estadística.

COMPETENCIAS CIUDADANAS

Observa normas de Convivencia yPaz.

Reconoce la importancia delrespeto a la Pluralidad, la identidady el respeto a la diferencia.

Participa con responsabilidad en lasolución de conflictos

Participa de manera activa y racionalfrente a las decisiones de caráctergrupales

COMPETENCIAS PROPIAS DE LAASIGNATURA:

1. Reconoce propiedades de los númerosnaturales.

2. Realiza operaciones fundamentales con losnúmeros racionales

3. Resuelve y formula problemas a partir de unconjunto de datos representados entablas, diagramas de barras, diagramascirculares

4. Formula y resuelve problemas en situacionesaditivas y multiplicativas, en diferentescontextos y dominios numéricos.

5. Define propiedades, relaciones y criterios conlos números racionales

COMPETENCIAS LABORALES:

Participa en el cuidado ymejoramiento del medio ambiente.

Hace uso adecuado de los recursos

del entorno.

Identifica las necesidades de otros,orienta y da apoyo en la ejecución deacciones para satisfacerlas.

Reconoce las posibles formas de

enfrentar una situación.

LOGROS PARA ALCANZAR LAS

ACTITUDINALES: Estar siempre atento y dispuesto aclase.

Cumplir con las tareas y demásactividades asignadas por el docente.

Ser respetuoso con suscompañeros, docentes y directivos.

Demostrar interés por aprender yresolver todas sus inquietudesrespecto de los temas vistos en laclase.

Consulta r e investigar sobre temasde actualidad.

Participar en clase y demásactividades culturales programadas porla institución.

COGNITIVOS: Resuelve situaciones queinvolucren operaciones básicascon números racionales.

Realiza problemas donde seinvolucren las unidades demedida con las figurasgeométricas.

Realiza estudios estadísticosa una determinada situaciónproblema.

Comprender y aplicar elproceso de regla de tres.

Aplicar los conceptos deproporcionalidad en la soluciónde problemas.

PROCEDIMENTALES:

Ubicar números en la rectanumérica.

Resolver polinomiosaritméticos respetando el ordenen las operaciones.

Utilizar distintas formas parahallar una o más ecuaciones.

Reconoce los númerosprimos y números compuestos.

Resolver operaciones entrefracciones.

Realiza operaciones connúmeros decimales.

Representar un númeroentero en la recta numérica.




4

DESARROLLO DE UNIDADES Y TEMASPARA LA COMPETENCIA

UNIDADES

1.Númerosenteros.

2.Fraccionesdecimales.

3.Númerosracionales.

4.Razones yproporciones

5.Estadística.

UNIDAD TEMA

UNIDAD 1

Representaciónde númerosenteros en larecta numérica

Planocartesiano

Operacionesbásicas connúmerosenteros

Solución deecuaciones dela forma =0

Potenciaciónde númerosenteros

Radicación denúmerosenteros

Polinomios connúmerosenteros

UNIDAD 2

Sistema denumeración

Clasificaciónde númerosdecimales

Orden en losnúmerosdecimales

Adición ysustracción denúmerosdecimales

Multiplicaciónde númerosdecimales

División denúmerosdecimales

UNIDAD 4

Razones yproporciones

Proporcionalidad directa

Proporcionalidad inversa

Regla de tressimple

Porcentaje

UNIDAD 5

Conceptos:Población,muestra yvariables

Caracterización de lasvariablescualitativas

Caracterizaciónde lasvariablescuantitativas

UNIDAD 3

Fraccionesequivalentes

Representaciónde los númerosracionales en larecta numérica

Adición ysustracción denúmerosracionales

Multiplicación denúmerosracionales

División deracionales

Potenciación yradicación de

númerosracionales

Ecuaciones connúmerosracionales

Polinomios connúmerosracionales

Pienso en lo grande quepuedo ser, como

resultado de un creadorperfecto, que todo lo quehace es a su imagen y

seme anza.




5

MISIÓN Y VISIÓN

DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS

DEFINICIÓN DE LA MATEMÁTICA

Es un lenguaje lógico, ANALÍTICO, CRÍTICO, CREATIVO y Estructural, construido

por el ser humano a través de su desarrollo de pensamiento de manera coherente

y sistémica, con el fin de mejorar cada vez su conocimiento del mundo. Así como

dijo Albert Einstein: ́ ´la matemática es el lenguaje con el que Dios creo el universo´´.La matemática es una manera de pensar, caracterizada por procesos, tales como

la exploración, el descubrimiento, la clasificación, la abstracción, la estimación, el

cálculo, la predicción, la descripción, la deducción y la medición entre otras, además

la matemática constituye un poderoso medio de comunicación que sirve para

representar, interpretar, modelar, explicar y predecir el mundo

OBJETO DE LA MATEMÁTICA

El objeto de matemática es el desarrollo del pensamiento lógico, analítico, crítico ycreativo, que le permita al ser humano desarrollar sus capacidades y herramientas

con las cuales debe mejorar el manejo de su entorno, diario vivir y comprender la

complejidad del mundo globalizado.

MISIÓN

Desarrollar herramientas que permitan transformar e interpretar la realidad del

hombre con el fin de solucionar problemas.

ENFOQUE INSTITUCIONAL:

En el Colegio enfocamos la matemática como un proceso de formación dentro del

cual se hace énfasis en la comunicación de las necesidades que tiene el estudiante

de apropiarse de la matemática como un principio básico de formación integral, lo




6

cual lo capacita para ser lógico y analítico en su forma de pensar, libre, crítico y

creativo en su forma de actuar y vivir.

El estudiante utiliza en la investigación sus inteligencias múltiples (capacidades) y

su experiencia en la búsqueda de hechos y fenómenos nuevos que lo conduzcan a

trascender en su comunidad, su país y globalmente.

Apoyados en este enfoque, se orienta al estudiante a aprender a aprender y

aprender, a pensar matemáticamente, basados en procesos, en primer lugar los

volitivos, afectivos, espirituales y como consecuencia los cognitivos y activos o

psicomotrices.En lo cognitivos y psicomotor se tiene en cuenta en nuestro estudiante las etapas

de pensamiento: Nocional, conceptual, formal, precategorial y categorial sin

descuidar colocarlo en zona de desarrollo proximal.

METODOLOGÍA:

Construcción y uso de estructuras conceptuales para validar el conocimiento a

través de procesos de pensamiento visualizados en el trabajo de aula (clase) y fuera

de ella (entorno), para poder llegar al aprendizaje significativo como medio paramejorar la vida personal ,laboral y de su entorno.

Teniendo en cuenta que la matemática no es trasmitida (concepción en el pasado),

sino un espacio para creatividad, se hace necesario que el aula (clase) tenga un

ambiente de búsqueda de la matemática donde la curiosidad, el desequilibrio y el

desafío sirven de motivación intrínseca al estudiante. Los equipos de trabajo son

necesarios y estimulan una comunidad de investigación matemática, aquí el

docente deja de ser la autoridad del saber y pasa a ser un miembro integrante de

los grupos de trabajo y pasa a ser como diría Santo Tomas un excitador de

potencialidades a través de la pregunta permanente que induce a la solución de




7

problemas (dudas) y permite la construcción del pensamiento matemático, desde lo

personal desarrollando su inteligencia emocional base de las demás.

La forma como se aprende la matemática se convierte en la forma como se viven

las matemáticas. Para lograr el compromiso con los ideales democráticos en el aula

se debe trabajar un ambiente donde sea posible la discusión y la argumentación

sobre las diferentes ideas, favoreciendo el desarrollo individual de la confianza en

la razón, como medio de autonomía intelectual y la toma de conciencia del proceso

constructivo de la matemática para intervenir en la realidad vivida.

MISIÓN Desarrollar herramientas que permitan transformar e interpretar la realidad del

hombre con el fin de solucionar problemas.

Al formar con el lenguaje de la matemática se pretende crear un sistema de

modelación del pensamiento estratégico, crítico y creativo a través del cual se

pueden abordar, analizar y solucionar diversos problemas, permitiendo al

estudiante observar, analizar, argumentar racional y humanamente el mundo

capacitándolo laboralmente y profesionalmenteVISIÓN

Proyectar a nuestro estudiante como un matematizador de la realidad,

capacitándolo para resolver problemas de la matemática, la ciencia y la

cotidianidad.

Ser un área que forme estudiantes de excelencia académica, creativos, dinámicos,

responsables con espirito crítico de liderazgo y que al terminar posean un alto

nivel de competitividad en su campo laboral y profesional.

SENTIDO DEL ÁREA:

La matemática para el ser humano es el lenguaje lógico, crítico y creativo que le

permite decodificar e interpretar la naturaleza de sí mismo y de su entorno y extra




8

entorno, para organizar y darle sentido a su vida, a la investigación, al desarrollo

de la tecnología, la ciencia y al buen uso de ellas para beneficio de sí mismo y el

bien de la humanidad.

OBJETIVOS DEL ÁREA.

• Desarrollar habilidades que permitan razonar de forma lógica y crítica

• Adquirir independencia en la actividad creadora (ser recursivo)

• Adquirir profundidad y disciplina perseverante en la búsqueda del

conocimiento generador de la investigación.

• Estimular la capacidad para la generalización• Desarrollar habilidades en los procesos operativos (algoritmos),

algebraicos, aritméticos y geométricos

• Adquirir precisión en la expresión verbal y la familiaridad con el lenguaje

matemático y expresiones simbólicas (semiótica)

• Interpretar la realidad a través de modelos matemáticos que son la base de

la comprensión del mundo (pasado, presente y futuro)

• Desarrollar agilidad y recursividad para encontrar solución a problemas detoda índole

• Reconocer y valorar algunas funciones matemáticas en el desarrollo de la

ciencia y el mejoramiento de las condiciones de vida

• Concientizar a la comunidad educativa en la necesidad de darle importancia

y estructura al razonamiento y a la abstracción lógica, que son base en

cualquier actividad por elemental o trascendental que sea.




9

REFLEXIONEMOS

Había una vez un viejo carpintero que, cansado ya de tanto trabajar, estaba listopara acogerse al retiro y dedicarle tiempo a su familia.

Así se lo comunicó a su jefe, y aunque iba a extrañar su salario, necesitaba retirarsey estar con su familia; de alguna forma sobreviviría.

Al contratista le entristeció mucho la noticia de que su mejor carpintero se retiraríay le pidió de favor que si le podía construir una casa más antes de retirarse.El carpintero aceptó la proposición del jefe y empezó la construcción de su últimacasa pero, a medida que pasa el tiempo, se dio cuenta de que su corazón no estabade lleno en el trabajo.

Arrepentido de haberle dicho que sí a su jefe, el carpintero no puso el esfuerzo y ladedicación que siempre ponía cuando construía una casa y la construyó conmateriales de calidad inferior.Esa era, según él, una manera muy desafortunada de terminar una excelentecarrera, la cual le había dedicado la mayor parte de su vida.Cuando el carpintero terminó su trabajoel contratista vino a inspeccionar lacasa.

Al terminar la inspección le dio la llavede la casa al carpintero y le dijo: "Estaes tu casa, mi regalo para ti y tu familia

por tanto años de buen servicio".El carpintero sintió que el mundo se leiba...Grande fue la vergüenza que sintió alrecibir la llave de la casa, su casa. Si tansólo él hubiese sabido que estabaconstruyendo su propia casa, lo hubiesehecho todo de una manera diferente.

Así también pasa con nosotros. A diarioconstruimos relaciones en nuestrasvidas, y en muchas ocasiones ponemos

el menor esfuerzo posible para hacerque esa relación progrese.Entonces, con el tiempo es que nosdamos cuenta de la necesidad quetenemos de esa relación.Si lo pudiésemos hacer de nuevo, lo haríamos totalmente diferente. Pero nopodemos regresar.




10

Tú eres el carpintero. Cada día martillas un clavo, pones una puerta, o eriges unapared.

Alguien una vez dijo: "La vida es un proyecto que haces tú mismo. Tus actitudes ylas selecciones que haces hoy construyen la casa en la cual vivirás mañana".¡Construye sabiamente!Recuerda... trabaja como si no necesitaras el dinero; ama como ni nunca tehubiesen herido; baila como si nadie te estuviera observando...Para el mundo tal vez tú seas una sola persona, pero para una persona tal vez túseas el mundo...

CRITERIOS DE PROMOCIÓN:

El estudiante deberá aprobar los logros no menor en un 75% con una valoración mínima de Básico

(3.8 – 4.4).

Deberá cumplir con todas las actividades de recuperación propuestas por el docente.

El estudiante de grado séptimo será evaluado como lo exige el ministerio de educación asignado asus logros notas como:

SUPERIOR = 5ALTO = 4.5 – 4.9BÁSICO =3.8 – 4.4BAJO =0.0 – 3.7

De acuerdo a su rendimiento académico así como al crecimiento espiritual, el estudiante se haráacreedor a su nota considerando.

SUPERIOR = Posee mucho dominio del tema y siempre tiende a la investigación.ALTO = Posee dominio del tema.BÁSICO = Algunas veces domina el tema.BAJO = Tiene dificultades en el aprendizaje del tema y no tiene sentido de pertenencia para

aprender el tema.




11

3. NÚMEROS ENTEROS

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

3.1. TABLA DE LOGROS

INDICADORES DE LOGROS: Grafica con propiedad en el plano cartesiano. Soluciona problemas aplicando las operaciones y propiedades de los

números enteros. Resuelve ecuaciones con números enteros. Cumple con las tareas y actividades asignadas por el docente.

3.2. CONTENIDOS:

3.2.1. Representación de los números enteros en la recta numérica3.2.2. Plano cartesiano

3.2.3. Operaciones básicas con números enteros3.2.4. Solución de ecuaciones de la forma = 0 3.2.5. Potenciación de números enteros3.2.6. Radicación de números enteros3.2.7. Polinomios con números enteros

COGNITIVOS PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

Reconoce los númerosenteros como un sistemade numeración

Resuelve problemasmediante la aplicación derelaciones y operacionesbásicas entre números

enteros y sus propiedades.

Cumple a cabalidadcon las actividadespropuestas.

Manifiesta sentido depertenencia por lainstitución.




12

3.2.1. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTANUMÉRICA

Al ubicar dos números enteros a y b sobre la recta numérica, puede darse sólo unade las siguientes posibilidades:

a está a la derecha de b, entonces a > b

a está a la izquierda de b, entonces a < b

a y b están en el mismo punto, entonces a = b

El conjunto de los números enteros negativos unido con el conjunto de losnúmeros enteros positivos y el cero forman el conjunto de los números enteros,que representamos con la letra Z.

Usualmente, representamos los números enteros sobre una recta horizontal. Enella, escogemos un punto para ubicar el cero; luego, tomamos una unidad dereferencia cualquiera y ubicamos lo enteros positivos + a la derecha, y los enterosnegativos − a la izquierda.

Toma tus apuntes aquí




13




14




15




16

Actividad De Aplicación – Autónoma

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

Resuelve las siguientes operaciones

1. Encuentre todos los números enteros que son:a. Mayores o iguales que 23 y menores que 32




17

b. mayores que 0 y menores o iguales que 13

c. mayores que –2 y menores que 3

d. mayores que –7 y menores que –1 mayores

2. Ubique los siguientes valores en la recta numérica

a. Los números 0, 10, –10, 20, –20, 30 y –30

b. Los números –27, –28, –29, –30, –31




18

c. Los números 0, –1, –2, –3, –4, 1, 2, 3, 4

3. Resuelve las siguientes situaciones utilizando el concepto de número entero.

a. El lunes, Salomé debía en la tienda de la esquina $4500, El viernes siguientedebía $3450. ¿Mejoró o empeoró su situación?

b. En Bogotá, el día 19 de enero estaban a 5º bajo cero, y el 20 del mismo mesestaban a 7º bajo cero. ¿Qué día fue más alta la temperatura?

c. El buzo A baja a 70 metros bajo el nivel del mar, y el buzo B baja a 81 metrosbajo el nivel del mar. ¿Cuál de los dos está más cerca de la superficie?




19

d. El saldo de la empresa “MILENIUM, S.A.” es de $12 807 en números rojos, yel de la empresa “EXITASO, S.A.” es de 6 014 en números negros. ¿Cuál delas dos está en mejor situación? (utilizando el concepto de ganancia y pérdida).

Valoración SUPERIOR ALTO BÁSICO BAJO Firma Del(a)Estudiante

NOTA Firma Del(a)Docente

OBSERVACIONES




20

Actividad De Apropiación – Autónoma.

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. La figura representa la altura de una colina y la profundidad de un lago.De acuerdo a esta información responde:

a. ¿Cómo puedes escribir los números para diferenciar la altura de lacolina de la profundidad del lago?

_________________________________________________________

b. ¿Qué punto de referencia escogiste para responder?_______________

2. La tabla muestra los 6 primeros clasificados en la prueba final de los 100m planos, realizada durante los intercolegiados del 2016. Observa ycompleta los enunciados.

Estudiantes Jorge Ana Julián Bertha Amparo Héctor




21

a. Héctor llegó ___ puestos detrás de Jorge.b. Ana llegó ___ puestos después de Jorge.c. Amparo llegó ___ puestos ______________ de Ana.

d. Jorge llegó ___ puestos ______________ de Julián.e. Héctor llegó ___ puestos _________ de Julián.f. Bertha llegó ___ puestos _________ de Héctor.

Valoración SUPERIOR ALTO B SICO BAJO Firma Del(a)Estudiante


OBSERVACIONES




22

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número es la distancia que separa al número del punto 0 enla recta numérica. Se denota escribiendo el número entre dos barras verticales: | |.

Sobre la recta numérica, podemos verificar que el valor 5 absoluto de cada par denúmeros opuestos es siempre el mismo.

Ejemplo

Dos automóviles parten de la ciudad A. Uno corre 80 km hacia el norte de esa ciudady el otro 80 km hacia el sur.

+80 representa la posición en kilómetros del automóvil que parte hacia el norte,respecto al punto de partida y -80 la posición en kilómetros del automóvil que partehacia el sur. Calculemos los valores absolutos de +80 y -80.

|+80|=80 |-80|=80Podemos concluir que la distancia recorrida por cada automóvil tiene el mismo valor:80 km.





23




24


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Halla y escribe frente a cada número entero, su valor absoluto.

a. – 20 _____________




25

b. – 75 _____________c. +300 _____________d. 50 _____________

e. -920 _____________

2. Calcula:a. |-88|= ____b. |+12|= ____c. |-47|= ____d. |+79|= ____

3. Completa los espacios en blanco

a. | | - |15| = 5b. | | + |-18| = 35c. | | - |99| = 55d. | | - |912| = 215e. | | - |98| = 48

4. Dos automóviles parten de la ciudad A. Uno recorre 100 km hacia el norte deesa ciudad y el otro 100 km hacia el sur.

a. Asigna un número entero a la posición final de cada automóvil. ______

b. Traza una recta numérica; localiza la ciudad A en el punto cero y representala posición final de cada automóvil.

c. Explica porque la distancia recorrida por cada automóvil es el valorabsoluto de su posición.




26

_________________________________________________________ _________________________________________________________

5. Una hormiga sale del hormiguero en busca de hojas y de azúcar. Primero, va

por la hoja al árbol y regresa al hormiguero. Luego, va al cubo de azúcar yregresa al hormiguero.

a. Representa, con un número entero, la posición del hormiguero, las hojasy el terrón de azúcar. __________________________________

b. Enuncia la distancia recorrida por la hormiga en cada trayecto, si cadarepresenta un metro. _______________________________________

6. Completa la tabla:

Número Entero Opuesto Valor Absoluto

-10594

-985

142

867




27

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

3.2.2 PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano con cuatro cuadrantes permite localizar lugares y movimientos,teniendo en cuenta dos direcciones con sus dos sentidos horizontal y vertical.

Los sentidos de la dirección horizontal se representan con signo positivo (+) ala derecha, y a la izquierda con signo negativo (-)

Igualmente, los sentidos de la dirección vertical se representan con signopositivo (+) hacia arriba y negativo (-) hacia abajo

Cada punto en el plano se determina mediante dos coordenadas. La primera selocaliza sobre el eje horizontal (abscisas) y la segunda sobre el vertical(ordenadas).

Toma tus apuntes aquí.



OBSERVACIONES




28




29




30




31




32


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA




33

1. ¿Cuál ciudad del mapa tomamos como punto de referencia? ___________

2. La ciudad de Medellín, ¿en qué coordenadas se encuentra ubicada? ( , ).

3. ¿Qué ciudad se encuentra ubicada en las coordenadas (2, 12)? _________

4. Mitú se encuentra ubicado en las coordenadas ( , ).

5. San José Del Guaviare se encuentra ubicado en las coordenadas ( , ).

6. ¿Qué ciudad se encuentra ubicada en las coordenadas (-2, 9)? _________

7. ¿Qué ciudad se encuentra ubicada en las coordenadas (-6,-6)? _________

8. Mocoa se encuentra ubicado en las coordenadas ( , ).

9. Florencia encuentra ubicado en las coordenadas ( , ).

10. Montería se encuentra ubicado en las coordenadas ( , ).

11. ¿Qué ciudad se encuentra ubicada en las coordenadas (-5, 2)? _________



OBSERVACIONES




34


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Ubica las siguientes parejas ordenadas: E(+2, -3); F(+1, 0); G(-3, -1);H(-4, 5).

2. Escribe las coordenadas de cada vértice en la siguiente figura:

Escribe las parejas aquí




35


NOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES

REFLEXIONEMOS

TODOS SOMOS IGUALES

El que es bueno, de la bondad que atesora en el corazón produce el bien; pero elque es malo, de su maldad produce el mal, porque de lo que abunda en el corazón

habla la boca. Lucas 6:45

En un pueblo, gobernaba un hombre famoso por sus abusos de autoridad y sudesprecio hacia las clases más humildes. Con frecuencia hacía fiestas a las cualesinvitaba sólo a la gente más acaudalada de la localidad, gente como él, indiferentea las necesidades de los pobres.

Un día llegó al pueblo el señor Freyman, un empresario muy rico, quien pensabainstalar una gran industria en el lugar, lo cual significaría un gran progreso y fuentesde trabajo para los lugareños. El mismo gobernador fue a recibir al empresario, leofreció su casa y lo acompañó a ver el terreno.

Esa noche, ofreció una fiesta en su honor, en donde, como siempre se reuniría lacrema y nata del pueblo.

Estaban en medio del banquete, cuando a un mozo se le cayó una bandeja convasos, haciéndose trizas en el suelo, justo enfrente del gobernador y su invitado.

¡Pero que no te fijas imbécil?- le gritó el gobernador al muchacho, quien muyasustado procedió a recoger los vidrios. El hombre no cesó de insultarlo, hasta queterminó de recoger todo. El empresario se quedó observando la escena, muyconmovido y también indignado, pero lo disimuló.

Después que se hubo ido el muchacho, se dirigió al gobernador: - Señorgobernador... ¿le puedo hacer una pregunta? - Por supuesto, mi estimado señorFreyman- respondió zalamero el gobernador. - ¿Si esos vasos se me hubieran caídoa mí, qué hubiera pasado?, ¿me habría usted insultado como lo hizo con ese pobremuchacho?




36

El gobernador se turbó por la pregunta y respondió: - ¡Por supuesto que no señorFreyman, cómo cree! - ¿Y por qué no? También se hubieran roto los vasos. - Perono es lo mismo... ¡cómo iba yo a ofenderlo a usted! - Ah, ¿y por qué a ese muchacho

sí? - Pues... es solo un indio... un desarrapado... - Es un ser humano, igual queusted, igual que yo- declaró firmemente el empresario. - ¡Pero cómo se va acomparar con nosotros ese pobre diablo! - Ese pobre diablo, como usted lo llama,merece respeto y consideración. El hecho de no poseer bienes, no hace a unhombre menos merecedor de estos.

Las palabras del empresario se escuchaban claras y decididas en el comedor, puestodos los invitados se habían quedado en silencio, asombrados, viendo como elgobernador, era avergonzado por su invitado de honor.

¡Ah que señor Freyman, me resultó usted predicador!- trató de bromear el

gobernador, para disimular su malestar.

No, señor gobernador, estoy hablando muy en serio.

Bueno, pero no es para tanto jeje...

Pues quiero que sepa, que yo fui como ese muchacho, yo servía mesas en lataberna de mi pueblo...

¿Pero cómo es posible?

Así es, señor gobernador. Yo vengo de una familia muy pobre, empecé a trabajardesde los doce años. No le voy a contar mi historia, pero quiero que sepa queporque he estado abajo, sé cómo se siente ser tratado como usted ha tratado a esemuchacho. Y una cosa le aseguro, yo soy la misma persona, ahora que tengodinero, que cuando no lo tenía y eso, gracias a los valores que me enseñó mi madre.Porque el hombre no vale por lo que tiene, sino por lo que es. Hay muchos ricosque no valen nada y muchos pobres que valen oro. Todos nacemos igual: sin naday todos morimos igual: sin nada. No importa si en este mundo fuimos ricos o pobres,cuando lo dejamos, nada material nos llevamos. Todos nos hemos de presentarante Dios de la misma manera, para El somos todos iguales, así que si para Elsomos todos iguales, ¿quiénes somos nosotros para hacer diferencias?

El empresario terminó de hablar y calmadamente prosiguió con su cena, dejando atodos consternados y pensativos, especialmente el gobernador, quien esa nochehabía recibido la lección más grande de su vida.

Porque no hay acepción de personas para con Dios. Romanos 2:11




37

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

3.2.3 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

Para adicionar o sustraer números enteros es necesario tener presente que:

NÚMEROS CON SIGNOS IGUALES SE SUMANNÚMEROS CON SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN





38




39




40

Actividad De Apropiación – Autónoma

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Realiza las siguientes sumas entre números enteros y grafica en cada caso:

a. +7 + ( –1) =

b. +5 + ( –7) =




41

c. –4 + (+4) =

d. –8 + (+6) =

2. Desarrolla las siguientes sumas de números enteros:a. –27 + ( –19) + (+21) + (12) =

b. +12 + ( –7) + (+5) + ( –2) + ( –13)=

c. –8 + (+12) + ( –7) + (+4) + ( –3)=




42

d. –8 + ( –11) + ( –6) + (+7) =

3. En la siguiente tabla se muestran las temperaturas observadas en algunasciudades a las 7, 3 y 10 horas del día 11 de enero de este año 2016. Considerela información de la tabla para responder las preguntas que se hacen acontinuación.

Ciudad 7 AM 3 PM 10 PMBogotá -4o 8o -2o

Pasto -6o 0o -3o

Pereira 6o 22o 10o

Manizales 2o 15o 7o

Cali 18o 33o 24o

a) ¿En cuál ciudad se registró la temperatura más baja a las 7 de la mañana?

b) ¿En cuál ciudad se registró la temperatura más baja a las 10 de la noche?

c) ¿Cuánto aumentó la temperatura en cada ciudad entre las 7 de la mañana y las3 de la tarde?

d) ¿Cuánto disminuyó la temperatura en cada ciudad entre las 3 de la tarde y las10 de la noche?




43

4. Completa la tabla:a b c A+b b+a b+c a+(b+c) (a+c)+b c+(-c)

6 9 -4

7 0 -9

4 -5 -1

8 3 -3

Realiza tus operaciones aquí.




44



OBSERVACIONES


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




45

1. Para cada una de las siguientes situaciones, resuelva el problema y representela solución en una recta numérica.

a) Un submarino en su primera inmersión llegó a -144 metros y después sedesplazó -78 metros más. ¿Cuántos metros debe subir para volver a lasuperficie?

b) Raúl le pagó al tendero $38 500 y éste le dijo que ahora su cuenta quedabaen $72 700 ¿Cuál era el saldo de Raúl antes de hacer el pago?

c) El lunes, la temperatura en Bogotá era de 17º C, el martes descendió seisgrados, el miércoles descendió otros seis grados y el jueves otros seis. Si elviernes aumentó dos grados, ¿qué temperatura registraba el termómetro enBogotá ese día?




46

d) Un caracol asciende por una pared de 12 metros de altura, durante el díasube tres metros y en las noches se duerme se resbala y desciende 3 metros,¿al cabo de cuantos días logra llegar a la cima?.

2. Cuando unos excursionistas realizaron el viaje desde Chinchiná hasta VillaMaría, pasaron por un supermercado. Uno de ellos se bajó a comprar agua yalimentos para el camino. Contaba con $ 18.000, gastó en total $ 8900 y guardóel cambio en su bolsillo. Más adelante encontró $ 12.000 en otro bolsillo ¿Cuántodinero tiene el excursionista?

3. Cristina y Natalia explora el parque nacional de los nevados. Cristina sube hastaun pico a 484 m. de altura, mientras que Natalia desciende a una planada que

está a 735 m. del lugar donde se hospedan. ¿Cuál Es la diferencia entre la alturadel lugar al que llega Cristina y el sitio al que baja Natalia?




47

4. Escribe falso o verdadero según corresponda

Preguntas o conceptos F VSi de un número positivo se extrae uno negativo, elresultado siempre es un número positivoSi de un número negativo se extrae uno positivo, elresultado siempre es un número positivo Si de un número negativo se extrae uno positivo, el

resultado puede ser un número negativo Si de un número entero se sustrae un entero mayor, elresultado es un número negativoEn los números enteros, sustraer no siempre significadisminuir

Proceso aquí



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




48

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

• Si se multiplican dos enteros positivos, el resultado es positivo. • Si se multiplican dos enteros negativos, el resultado también es positivo.• Si se multiplican un entero positivo y uno negativo, el resultado es negativo.

Esta regla es llamada LA LEY DE SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN

REALIZA CON LOS SIGNOS RESPECTIVOS EL ENUNCIADO DE LA LEY DE LOSSIGNOS

ESCRIBE UNA REFLEXION PARA TU FAMILIA.

Veamos unos ejemplos:

8 x 20 = +360 12 x (-8) = -96

(-5) x (-7) = + 35 (-15) X 6 = -90





49




50


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Completa la tabla:x 4 -4 -7 77-74-4




51

a b c a(b+c) bxc c(a-b)

-2 4 -5

6 -7 4

- 9 -5 -6

8 -3 -6

2. Utiliza las propiedades de las operaciones para realizar el cálculo de dosformas diferentes.

a. (-8)x(-4)x(-9) =b. (4)[5 (3)] = c. (3)[9 3 (10)] =

Realiza tus operaciones aquí




52




53



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




54

DIVISIÓN DE ENTEROS

Ahora veamos otros ejemplos de división de enteros:

-105 ÷ 7 = -15 144 ÷ (-12) = -12-256 ÷ (-8) = + 32 (+320) ÷ (+32) = +10


• Si el dividendo tiene el mismo signo que el divisor, el cociente es positivo;• Si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.




55




56


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Resuelva las siguientes operaciones:a. 10 x (-14)=____b. -160 ÷ 10=____c. (-5) x (-8)=____

d. - 56 ÷ (-8)=____e. +12 x (+3)=____f. 420 ÷ (-7)=____g. (-11) x (+7)=____h. -99 ÷ (+11)=____i. -360 x (-12)=____

j. -2800 ÷ 14=_____k. 1278 x (-556)=____l. 4032 ÷ (+56)=____m. -1356 x (-12)=____

n. 92 ÷ (-88)=____o. 521 x (+15)=____p. 624 ÷ (-13)=_____

Operaciones aquí




57




58

2. María se quedó sin dinero el día 22 y cobraba su próxima quincena el día 30.Cuatro amigos le prestaron $15500 cada uno, y María se terminó de gastar esedinero el día 29.

a) ¿Cuál era el saldo de María el día 30, antes de cobrar la quincena?

b) Si el día 30 cobró $187000, ¿cuál fue su saldo después de pagar la deuda



OBSERVACIONES




59

ACTIVIDAD DE REFUERZO

Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas de Enteros

a) - 30 + 8 - ( - 5 ) + 1 - 5 - ( -3 ) + ( - 7 ) =b) - 4 + ( - 2 + 1 ) + 5 - [ 3 - ( 1 - 2 ) + 4 ] + 1 - 2 =c) - 19 + ( - 4 ) - ( - 8 ) + ( - 13 ) - ( - 12 ) + 4 - 57 =d) 3 - [ - 2 + 1 - ( 4 - 5 - 7 ) ] - 2 + [ - 3 - ( 5 - 6 - 1 ) + 2 ] =e) - 8 + ( - 2 ) - ( - 10 ) - 2 + 5 =f) ( 3 - 8 ) + ( - 5 - 2 ) - ( -9 + 1 ) - ( 7 - 5 ) =g) - [ 12 + ( - 3 ) ] - ( - 4 ) - 5 + 6 - ( - 4 ) =h) 5 + [ 2 - ( ( 4 + 5 - 3 ) + 6 ] - 1 - ( 3 + 5 ) =i) - 4 ( 4 - 5 + 2 ) - 3 - { 1 - [ 6 + ( - 3 - 1 ) - ( - 2 + 4 ) ] + 3 - 4 } =

j) 10 - [ - 2 + ( - 3 - 4 - 1 ) + 1 - ( - 4 - 2 + 3 - 1 ) - 4 ] =k) ( - 6 + 4 ) - { 4 - [ 3 - ( 8 + 9 - 2 ) - 7 ] - 35 + ( 4 + 8 - 15 ) } =l) - 6 - {- 4 - [ - 3 - ( 1 - 6 ) + 5 ] - 8 } - 9 =m) - 3 + { - 5 - [ - 6 + ( 4 - 3 ) - ( 1 - 2 ) ] - 5 } =n) - ( 9 - 15 + 2 ) + { - 6 + [ 4 - 1 + ( 12 - 9 ) + 7 ] } - 3 =o) - { 3 - 8 [ 4 - 3 + ( 5 + 2 - 10 ) - ( 4 - 5 ) - 3 ] + 4 - 8 } + 2 =

Resuelve los siguientes productos y cocientes entre números Enteros

a) ( - 12 + 24 - 18 ) : ( - 6 ) =

b) ( - 3 ). ( 6 - 8 + 4 - 3 ) =c) ( 45 - 18 + 81 ): ( - 9 ) =d) ( 12 - 7 - 8 + 1 ) . ( - 2 ) =e) ( - 35 - 42 - 63 ) : ( + 7 ) =f) ( + 4 ) . ( - 8 + 5 - 6 +2 ) =g) ( - 72 + 24 - 48 - 12 ) : ( + 12 ) =h) ( - 6 + 4 - 3 - 5 ) .( - 10 ) =i) ( + 5 ) . ( - 12 ) : ( + 4 ) =

j) ( - 15 ) . ( - 2 ) : [ ( + 3 ) . ( + 2 )] =k) ( - 3 ) . ( + 2 ) . ( - 4 ) : ( - 6 ) =

l ) ( - 2 + 7 ) . ( - 3 - 1 ) : ( - 2 ) - (- 3). (- 2)=m) ( -10 - 2 . 4 ) : ( - 2 - 1 ) + ( - 6 ) : ( - 3 ) - ( - 1 )=n) ( - 24 ) : ( - 7 + 1 ) - ( -4 -2 . 3 + 1 ) =o) ( - 5 ) - ( + 4 ) :[ ( - 2 ) - ( - 3 ) ] =p) ( + 4 ) - [ ( - 15 ) : ( + 3 ) ] + ( - 4 ) . ( - 2 ) =




60

Resuelve aquí




61




62




63

3.2.4 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA =

En los números naturales no es posible encontrar un número que sumado con otrodé como resultado cero, pero en los números enteros si, utilizando la propiedad delinverso aditivo y la propiedad módulativa.


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




64




65


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA1. Encuentra el valor de la incógnita aplicando las diferentes propiedades;invertiva, módulativa, clausurativa y uniforme:

a. X + 23 = 0

b. X + (-8) = 0

c. X + (-2) = 3

d. – 10 + x = -5

2. Encuentra el valor de la incógnita aplicando las diferentes propiedades;

invertiva, módulativa, clausurativa y uniforme:

a. 2 6 = 4




66

b. 7 17 = 10

c. 2 7 3 = 6

d. 3 5 4 = 20

e. 4 10 4 = 20 7 16

3. Plantea la ecuación correspondiente a cada enunciado y determina su

solución.

a) ¿Cuál es el número que sumado con 9 da como resultado 0?

b) ¿Cuál es el número que sumado con 8 da como resultado 0?




67

c) ¿Cuál es el número que sumado con -10 da como resultado 0?

d) A cierto número se le suma -12 y da como resultado 0 ¿Cuál es el

número?

Valoración SUPERIOR ALTO B SICO BAJO Firma Del(a)

EstudianteNOTA Firma Del(a)Docente

OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




68

3.2.5 POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Una potencia es una forma abreviada de escr ib i r un producto formado por var ios factores iguales .7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7 5 Base de una potencia: La base de una potencia es el número quemult ipl icamos por sí mismo, en este caso es el 7.

Exponente de una potencia: El exponente de una potencia indicael número de veces que mult ipl icamos la base , en el e jemplo es el5.

La potencia de exponente natural de un número entero es ot ro

número entero , cuyo valor absoluto es el valor absoluto de lapotencia y cuyo signo es el que se deduce de la apl icación de lassiguientes reglas :

1. Las potencias de exponente par son siempre posi t ivas.

2. Las potencias de exponente impar t ienen el mismo signo de labase.

PROPIEDADES

1. El cero como exponente a0 = 1

2. El uno como exponente a1 = a

3. Producto de potencias con la misma base :

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la sumade los exponentes .




69

am · a n = am + n

(−2)

5

· (−2)

2

= (−2)

5+ 2

= (−2)

7

= −128

4. Div is ión de potencias con la misma base :

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es ladiferencia de los exponentes .

am ÷ a n = am — n

(−2)5 ÷ (−2)2 = (−2)5 — 2 = (−2)3 = −8

5. Potencia de una potencia :

Es ot ra potencia con la misma base y cuyo exponente es elproducto de los exponentes .

(am )n = am · n

[(−2)3]2 = (−2)6 = 64

6. Producto de potencias con el mismo exponente :

Es ot ra potencia con el mismo exponente y cuya base es elproducto de las bases

an · b n = (a · b) n

(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216

7. Cociente de potencias con el mismo exponente :

Es ot ra potencia con el mismo exponente y cuya base es elcociente de las bases.

an ÷ b n = (a ÷ b) n

(−6)3 ÷ 33 = (−2)3 = −8




70

Un número elevado a −1 , es el inverso de dicho número.





71




72


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

Escribe en forma de una sola potencia:




73

1) 33 · 34 · 3 =

2) 57 ÷ 53 =

3) (53)4 =

4) (5 · 2 · 3) 4 =

5) (34)4 =

6) [(53)4 ]2 =

7) (8

2

)

3=

8) (93)2 =

9) 25 · 24 · 2 =

10) 27 ÷ 26 =

11) (22)4 =

12) (4 · 2 · 3)4

=13) (25)4 =

14) [(23 )4 ]0=

15) (272)5=

16) (43)2 =





74




75




76


NOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Hal la el valor de la s iguientes expresiones apl icando laspropiedades de la potenciación:





77

2. Resuelve los cocientes:

3. Calcula el resul tado:




78

Resuelve tus operaciones aquí




79




80



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




81

3.2.6 RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Recordemos que la radicación es la operación inversa de lapotenciación y se representa con el símbolo de la figura

siguiente. Es la operación mediante la cual se busca un número

que multiplicado por sí mismo 2, 3, 4 o más veces nos da el

número propuesto. El signo de la radicación se llama radical.

Raíz de un Número

La raíz de un número es otro número que multiplicado por sí

mismo dos o más veces es igual al número dado. Si el númerose multiplica por sí mismo 2 veces se llama raíz cuadrada, si

se multiplica 3 veces, raíz cúbica; 4 veces, raíz cuarta, etc.

Los términos que intervienen en la radicación son: el índice, la

cantidad sub - radical, el radical (símbolo de la radicación y la

raíz (el resultado buscado).

La potenciación y la radicación son operaciones

respectivamente opuestas. En el cuadro de la parte inferior

encontrarás la relación entre la potenciación y la radicación


http://void%280%29/




82




83

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

3.2.7 ORDEN EN LAS OPERACIONES

1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y l laves.

2º. Calcular las potencias y raíces .

3º. Efectuar los productos y cocientes .

4º. Real izar las sumas y restas .

OPERACIONES COMBINADAS

1. Sin paréntesis

1.1 S um a s y d i f e r en c i a s .

9 − 8 + 6 + 3 − 6 + 7 − 5 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones

según aparecen.

= 9 − 8+ 6 + 3 − 6 + 7 − 5 = 6




84

1.2 Sumas, restas y productos .

Real izamos primero los productos por tener mayor prioridad

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =

Efectuamos las sumas y restas .

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3 Sumas, restas, productos y divisiones.

10÷ 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16÷ 4 =

Real izamos los productos y cocientes en el orden en el que los

encontramos porque las dos operaciones t ienen la misma

prioridad.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =


= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

1.4 Sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

23 + 10 ÷ 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 2 − 16 ÷ 4 =

Real izamos en pr imer lugar las potencias por tener mayor

prioridad.

= 8 + 10÷ 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 ÷ 4 =

Seguimos con los productos y cocientes .




85

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =


= 26

2. Con paréntesis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 ÷ 4) −5 + (10 − 2 3)=

Real izamos en pr imer lugar las operaciones contenidas en el los .

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8)=

Quitamos paréntesis real izando las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

3. Con paréntesis y corchetes

[15 − (23 − 10 ÷2) ] · [5 + (3 ·2 − 4) ] − 3 + (8 − 2 · 3) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de

los paréntesis .

= [15 − (8 − 5) ] · [5 + (6 − 4) ] − 3 + (8 − 6) =

Real izamos las sumas y restas de los paréntesis .

= [15 − 3] · [5 + 2] − 3 + 2=

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis di rectamente:

= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2=




86

Operamos en los paréntesis.

= 12 · 7 − 3 + 2 =

Mult ipl icamos.

= 84 − 3 + 2=

Restamos y sumamos .

= 83Toma tus apuntes aquí




87




88


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Resuelva las siguientes operaciones:a. (6 - 18) ÷ 3=

b. 15 - (-20) x (-5) + 2=

c. 6 - 18 ÷ 3=

d. [15 - (-20)] x [(-5) + 2]=




89

e. 2 + 3 x 4=

f. -264 ÷ [(-11) -(-3)]=

g. (2 + 3) x 4=

h. -264 ÷ (-11) - (-3)=

i. (12 + 8) ÷ (4 - 9)=

j. 301 + (-301) x 49 - (-17)=

k. 12 + 8 ÷ 4 – 9=




90

2. Solucione las siguientes expresiones:





91




92




93

3. Resuelve los s iguientes pol inomio

Tus procesos aquí




94




95



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

RECAPITULACIÓN

Realice un mapa mental acerca del tema: OPERACIONES CON ENTEROSSocialícelo con su equipo de trabajo y entre todos realicen un mapa conceptualgrupal para exponer ante el grupo.

Realiza aquí el mapa.




96




97

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

AUTOEVALUACIÓN

- Debes tener en cuenta los conocimientos previos.- Valora el grado de participación que tuviste en las actividades.- Será objeto de evaluación la presentación ordenada y limpia del PORTAFOLIOS,así como la búsqueda de información y el aporte de materiales.- Valora el grado de adquisición de nuevos conocimientos.

ÍTEM A EVALUAR VALORACIÓN

CONOCIMIENTOS PREVIOS ACTITUD EN CLASEPREPARACIÓN DE LASEVALUACIONESESTUDIO EN CASADESARROLLO DEL MODULOPORTAFOLIO

ASISTENCIA Y PARTICIPACIÓNCOMPETENCIAS DESARROLLADAS




98

REFLEXIONEMOS……………………… ¿Existe el mal?

Ocurrió en Alemania al inicio del siglo 20. Durante una conferencia con variosuniversitarios, un profesor de la Universidad de Berlín, propuso un desafío a susalumnos con la siguiente pregunta:

-¿Creó Dios todo lo que existe?

Un alumno respondió valientemente: -Sí, Él creó todo lo que existe…Preguntó nuevamente el maestro: -¿Dios realmente creó todo lo que existe? -Síseñor, respondió el joven.El profesor, dijo: -Si Dios creó todo lo que existe, ¡entonces Dios hizo el mal, ya queel mal existe! Y si decimos que nuestras obras son un reflejo de nosotros mismos,

entonces Dios es malo, porque el creo el mal.El joven se calló frente a la respuesta del maestro, que se regocijaba de haberprobado, una vez más, que la fe era un mito.Otro estudiante levantó la mano y dijo: -¿Puedo hacerle una pregunta, profesor?-Claro que sí, fue la respuesta del profesor. El joven se puso en pie y preguntó: -Profesor, ¿el frío existe?-¿Pero qué pregunta es esa?… Lógico que existe, ¿o acaso nunca sentiste frío?El muchacho respondió: -En realidad, señor, el frío no existe. Según las leyes de laFísica, lo que consideramos frío, en verdad es la ausencia de calor. Todo cuerpo uobjeto es factible de estudio cuando posee o transmite energía; el calor es lo quehace que este cuerpo tenga o transmita energía.

El cero absoluto es la ausencia total de calor; todos los cuerpos quedan inertes,incapaces de reaccionar, pero el frío no existe. Nosotros creamos esa definiciónpara describir de qué manera nos sentimos cuando no tenemos calor.-Y, ¿existe la oscuridad? Continuó el estudiante.-Por supuesto que existe: Dijo el profesor.-La oscuridad tampoco existe. La oscuridad, en realidad, es la ausencia de luz.Respondió el estudiante respondió.




99

La luz la podemos estudiar, pero la oscuridad, no. A través del prisma de Nichols,se puede descomponer la luz blanca en sus varios colores, con sus diferenteslongitudes de ondas, pero eso es imposible con la oscuridad.

¿Cómo podemos saber cuán oscuro está un espacio determinado?Solo con base a la cantidad de luz presente en ese espacio. Porque la oscuridad esuna definición utilizada por el hombre para describir qué ocurre cuando hayausencia de luz.Finalmente, el joven pregunto nuevamente al profesor: -Señor ¿El mal existe?El profesor respondió: -Por supuesto, como afirmé al inicio, vemos robos, crímenes,violencia en todo el mundo. Esas cosas son del mal.El estudiante, dijo: “-No Señor, el mal no existe o por lo menos no existe por símismo. El mal es simplemente la ausencia del bien… De conformidad con losanteriores casos, el mal es una definición que el hombre inventó para describir laausencia de Dios”

Dios no creó el mal. El mal es el resultado de la ausencia de Dios en el corazón delos seres humanos. Es igual a lo que ocurre con el frío cuando no hay calor, o conla oscuridad cuando no hay luz. El joven fue aplaudido de pie por los demás alumnosy el maestro, moviendo la cabeza, permaneció en silencio.El director de la Universidad, se dirigió al joven estudiante y le preguntó:-¿Cuál es tu nombre?-Me llamo, ALBERT EINSTEIN

TAREA: Investiga la biografía de Albert EinsteinEscríbela aquí




100




101

4. UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

4.1. FRACCIONES DECIMALES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

4.2 TABLA DE LOGROS

INDICADORES DE LOGROS: Identifica los números decimales en diferentes contextos. Ordena los números decimales. Resuelve problemas que involucran el uso de los números decimales.

Entrega sus tareas de forma organizada y en los tiempos estipulados.

4.3 CONTENIDOS:4.3.1 Sistema de numeración4.3.2 Clasificación de números decimales4.3.3 Orden en los números decimales4.3.4 Adición y sustracción de números decimales4.3.5 Multiplicación de números decimales4.3.6 División de números decimales

PRE- CONCEPTUALIZACIÓN

4.3.1 Sistema de numeraciónNo siempre podemos trabajar con unidades enteras. Con frecuencia tenemos quepartir lo que tenemos para usarlo. En esta lección veremos una manera de expresarpartes de una unidad a través del sistema de numeración decimal, que ya hemosempezado a estudiar.

COGNITIVOS PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESReconoce los númerosdecimales.

Realiza conversiones defracción a decimal.

Utiliza la representacióndecimal de un número.

Plantea y resuelvesituaciones aditivas y

multiplicativas con númerosdecimales

Termina a tiempo laactividad en clase,optimizando su tiempoen el colegio.

Es responsable consus compromisosacadémicos




102

Recuerde que nuestro sistema de numeración es decimal porque agrupa de diezen diez las unidades, decenas, etc.; y es posicional porque el lugar que ocupa unacifra nos dice de qué tamaño son los grupos que estamos contando. Para contar

cuántos grupos de cada tamaño tenemos, este sistema utiliza diez símbolos, queson los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Para escribir partes de una unidad con el sistema decimal vamos a partir la unidaden diez partes iguales; cada una de esas partes se llama décima. Si con unaprimera partición no podemos todavía expresar la cantidad que tenemos, partimoslos pedacitos en diez partes, etc.





103




104




105


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

1. Escriba con notación decimal los números según la escritura:

a) doce unidades doce centésimos

b) cuarenta y siete décimos

c) doscientos treinta y cinco milésimos

d) dos unidades quince milésimos

e) ciento seis milésimos

f) diecinueve milésimo

g) cinco centésimos

h) cinco décimos

i) dos diezmilésimos

j) ciento treinta centésimos

k) diez mil doscientas unidades, ochocientos veintisiete mil quinientos trecemillonésimos

l) seis millones setecientas unidades, un millón veintisiete mil once diezmillonésimos




106

2. Escriba la lectura correcta de los siguientes números:

a) 354.7 e) 123.321 I) .00315b) 32.007 f) 4702.0934 j) .772c) 302.07 g) 2791.579 k) .039d) 9.777 h) 0.550 l) .630038

Responder aquí




107




108



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

EJERCICIO

Encuentra la expresión decimal de cada una de las fracciones. Determina sison decimales finitos o infinitos (periódicos y no periódicos)




109

Determina el período de cada número

Resuelve aquí




110




111

Escribe en forma de fraccionario los siguientes decimales




112

Resuelve aquí




113

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

4.3.3 Orden en los números decimales

Para saber si un número decimal es mayor que otro comparamos primero losenteros. Si la parte entera es mayor, el número es mayor.Por ejemplo, 144.123 es mayor que 97.987 porque 144 es mayor que 97;

escribimos 144.123 > 67.987.Otro ejemplo: 68.87954 es menor que 198.13 porque 68 es menor que 198;escribimos 68.87954 < 198.13.

Si las partes enteras de dos decimales son iguales, nos fijamos en los décimos, queson las fracciones decimales más grandes.




114

El número que tiene más décimos es mayor. Por ejemplo:

43.75 es mayor que 43.69; escribimos 43.75 > 43.69.


52.103 es menor que 52.4; escribimos 52.103 < 52.4.

Si tanto la parte entera como los décimos de dos números son iguales, nos fijamosen los centésimos. El número que tiene mayor centésimo es mayor que el otro. Porejemplo:



47.0547 es menor que 47.06; escribimos 47.0547 < 47.06.

17.28 es mayor que 17.24, escribimos 17.28 > 17.24.

Este proceso de comparación se puede seguir siempre.

A continuación lo planteamos para todos los números decimales: Para saber si undecimal es mayor qu e otro, cuando sus partes enteras son iguales, nosf i jamo s en la prim era ci f ra de izquierda a derecha en la que son dist intos y el

número que tiene esa cifra con un número más gr ande es el mayor de los dos .

Recuerde que si faltan cifras decimales para poder hacer esta comparación,siempre se pueden agregar ceros a la derecha sin alterar el número, como en elúltimo ejemplo.





115




116




117




118


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

1. En cada par de números indique cuál es el mayor:

a) 14.27 y 12.98 g) 126.44 y 126.4491

b) 364.846 y 325.787 h) 8.66 y 8.656

c) 90.13 y 90.95 i) 7.02 y 7.002

d) 6.328 y 6.32 j) 0.00637 y 0.0063

e) 51.1 y 51.01 k) 4.49 y 4.5

f) 0.014 y 0.14 l) 87.3 y 87.03

2. En cada par de números indique cuál es el menor:

a) 50.4 y 30.43 g) 71.9 y 71.900

b) 46.793 y 46.79326 h) 0.0016 y 0.001

c) 518.628 y 192.475 i) 55.55 y 55.555

d) 6.57 y 4.75 j) 6.14 y 6.104

e) 59 y 59.9 k) 3.87 y 3.087




119

f) 28.2 y 28.02 l) 9.34 y 9.3040

Responde aquí




120

3. Escriba un número:

a) Mayor que 2.1 b) mayor que 17.53

c) menor que 12.33 d) menor que 0.01

e) mayor que 0.2194 y menor que 1 f) dos décimos mayor que 2.5g) un centésimo menor que 0.068 h) tres unidades y un décimomayor que 1.42i) dos décimos y un centésimo mayor que 9.73 j) un décimo y un milésimomenor que 9.614

Responde aquí




121

4. Dibuje en rectas numéricas los números:

a) 1.5, 1.7, 1 y 2 b) 1.190, 1.195 y 1.2c) 100, 50, 70 y 60 d) 8.88, 8.882 y 8.885e) 22.43, 22.44 y 22.435 f) 0.1, 0.01 y 0.05Responde aquí.




122




123

5. Resuelve las situaciones problemáticas

a) En una tienda de Estados Unidos cuesta US 4.50 un carrete de hilo y en otracuesta US 4.05. ¿En cuál tienda es más barato el hilo?

b) En una casa de cambio venden el dólar en US 2210.49 y lo compran seiscentavos más bajo. ¿En cuánto compran el dólar?

c) Para ir a trabajar, Don Luis puede usar dos rutas distintas. En la primera rutael recorrido es de 19.8 Km. y la segunda es dos kilómetros y siete décimosmás corta.

d) ¿De cuánto es el recorrido en la segunda ruta?

e) Don Pedro repartió un terreno entre sus dos hijos. El terreno que le tocó aLupercio mide de frente 19 m. y 8 décimos, y el que le tocó a Gumersindotiene un frente de 19 m. y 55 centésimos.

Exprese con números decimales las medidas de los frentes de los dos terrenos

¿A quién le tocó el terreno de mayor frente?

Responde aquí




124




125


NOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

4.3.4 OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Las operaciones con números decimales son casi idénticas a las operaciones connúmeros naturales.

En esta lección veremos cómo se hacen.Suma Y Resta Con Decimales

Para sumar o restar números decimales debemos fijarnos en sumar o restar lascifras con el mismo valor posicional, es decir los números del mismo orden. Parahacer esto, alineamos los números por el punto decimal, sumamos o restamos comosi fueran enteros y ponemos el punto en el mismo lugar que está en los sumandoso en el mismo lugar que está en el sustraendo y en el minuendo.

Por ejemplo, si queremos sumar 111.1, 123.45 y 87.76, los alineamos por el puntodecimal y los sumamos como si fueran enteros. El punto decimal queda abajo delos puntos decimales de los sumandos en el resultado.

Restemos ahora estos mismos números, es decir, restemos 123.45 menos 87.76.




126

Alineamos los números por el punto decimal, los restamos como si fueran enterosy ponemos el punto decimal en el resultado abajo del punto decimal del minuendoy del sustraendo.





127

Actividad De Apropiación

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

Resuelva las siguientes operaciones con números decimales.

Responde aquí




128

RESUELVE:




129

5. Resuelve las sustracciones con números decimales

Responde aquí




130



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

4.3.5 MULTIPLICACIÓN CON DECIMALES

Para multiplicar números decimales multiplicamos como si fueran númerosnaturales pero, para colocar el punto decimal en el resultado, contamos las cifrasdecimales de cada factor y en el producto ponemos tantos decimales como la sumade los que tienen los factores.

Por ejemplo, si multiplicamos 32.5 por 2.14 vamos a multiplicar como si tuviéramos325 por 214 y al resultado le ponemos el punto para que queden tres cifrasdecimales porque en el primer factor tenemos una cifra decimal y en el segundofactor tenemos dos cifras decimales:




131

En realidad lo que estamos haciendo en esta multiplicación, cuando la hacemoscomo si fueran enteros, es multiplicar por múltiplos de 10. Para considerar a 32.5como 325 estamos multiplicando por 10, para considerar a 2.14 como 214 estamos

multiplicando por 100, en total hemos multiplicado por 1000.

Para que el resultado no nos quede multiplicado por 1000, tenemos que dividirloentre 1000. Ésa es la razón por la que pusimos las 3 cifras decimales en el producto.


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Haga las siguientes multiplicaciones con números decimales.




132




133



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

4.3.6 DIVISIÓN CON DECIMALES

En esta operación sí vamos a encontrar una diferencia con lo que hemos hechohasta ahora porque aquí sí veremos las situaciones en las que tenemos que partirla unidad. Veremos sucesivamente diferentes casos.

Para dividir un número decimal entre un número natural, trabajamos como si los dosfueran enteros y en la “casita” de la división ponemos el punto decimal arriba delpunto del dividendo.

Por ejemplo, si queremos dividir 54.72 entre 3, empezamos, como siempre, por elmayor orden, que aquí son las decenas, seguimos con las unidades, colocamos elpunto decimal en el cociente y seguimos con los décimos y los centésimos:

Observe que al hacer esta división repartimos las 5 decenas que tenemos en eldividendo entre 3 y nos sobraron 2 decenas. Éstas las agregamos a las cuatrounidades que ya teníamos. Dividimos las 24 unidades entre 3 y no nos sobró nada.Repartimos los 7 décimos que tenemos en el dividendo entre 3 y nos sobró undécimo. Éste se lo agregamos a los 2 centésimos que teníamos. Dividimos los 12centésimos entre 3 y no nos sobró nada.




134

Si queremos div idir entre un número con más cifras decim ales, mult ipl ic amo sel div isor y el div idendo por u n uno y tantos ceros como ci f ras decimalestenga el div isor para obtener en el div isor u n número natural .

Por ejemplo, para dividir 46.75 entre 5.517 multiplicamos por 1000 los dos números,5.517 x 1000 = 5517 y 46.75 x 1000 = 46750, y dividimos 46750 entre 5517.Podemos hacer la división con la cantidad de cifras decimales que queramos; aquíla hacemos hasta décimos.Realiza la división: 46750÷5517


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones con númerosdecimales.




135



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

RECAPITULACIÓN

Realice un mapa conceptual acerca del tema: números decimales, Socialícelo consu equipo de trabajo y entre todos realicen un mapa conceptual grupal para exponer.

Realiza tu mapa conceptual aquí.




136

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

¡Una píldora de entretenimiento!




137

REFLEXIONEMOS………………….. Aborto

El padre es asmático, la madre tuberculosa. Tienen cuatro hijos, el primero es ciego,el segundo es sordo, el tercero murió y el cuarto tiene tuberculosis. La madre estáembarazada de nuevo. ¿Recomendarías el aborto en esta situación?

Si tu decisión es afirmativa, hubieras evitado que el mundo conociera a Ludwig VanBeethoven.

Un hombre blanco viola a una niña negra de 13 años y ésta queda embarazada. Sifueras el padre de esta joven.¿Le recomendarías el aborto?

Si tu decisión es afirmativa, jamás hubiera nacido Ethel Walters, una de lascantantes negras más famosas de toda la historia.

Un predicador y su esposa con graves problemas económicos (son realmentepobres) ya tienen 14 hijos. Considerando su extrema pobreza.¿Recomendarías que la esposa abortara su decimoquinto hijo?

Si tu decisión es afirmativa, el mundo no hubiera podido escuchar a John Wesley,uno de los predicadores más grandes de todos los tiempos.

Una joven está embarazada; no está casada y su prometido no es el papá del niñoque está esperando. ¿Le recomendarías que abortara?

Si tu decisión es afirmativa, hubieras impedido que María trajera al mundo el regalomás precioso de toda la humanidad: “JESÚS”

“Las leyes de los hombres te amparan, puedes ir a un hospital a practicarte un




138

aborto, es muy simple y además nadie te va a preguntar nada, quizás ni tu nombre.Pero considera: Dios sabe perfectamente que llevas vida dentro de tu vientre.No mates a quien puede ser un rega lo para toda la humanidad”




139

5. UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN Nº 3

5.1 NÚMEROS RACIONALES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

5.2 TABLA DE LOGROS

INDICADORES DE LOGROS: Representa los números racionales en la recta numérica.

Establece jerarquías en las operaciones combinadas con númerosracionales.

Resuelve ecuaciones con números racionales. Participa activamente de las actividades propuestas en clase.

5.3 CONTENIDOS:

5.3.1 Fracciones equivalentes5.3.2 Representación de los números racionales en la recta numérica5.3.3 Adición y sustracción de números racionales5.3.4 Multiplicación de números racionales

5.3.5 División de racionales5.3.6 Potenciación y radicación de números racionales5.3.7 Ecuaciones con números racionales5.3.8 Polinomios con números racionales

COGNITIVOS PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESResuelve operaciones deadición y sustracciónentre númerosracionales.

Comprende los pasos delproceso de resolución deproblemas.

Resuelve situacionesproblemáticas con númerosracionales.

Utiliza las propiedades delas operaciones y relacionesentre números racionales.

Demuestra una actitudde respeto acompañeros ydocentes

Su disposición en elaula permite apreciarinterés y voluntad detrabajo.




140

5.3.1 Números RacionalesLos números racionales se representan por fracciones reducidas a su mínimaexpresión

Fracciones equivalentes

No siempre podemos trabajar con números decimales; con frecuencia nos convienepartir de otra manera lo que tenemos para usarlo. Cuando partimos de distintasmaneras a veces necesitamos saber cuánto tenemos en total. En esta lecciónvamos a trabajar sobre estos conceptos.

Observe las siguientes figuras. En ellas la unidad es el rectángulo A. Hemos partidola unidad en diversas formas pero siempre en partes iguales. Cuando partimos launidad que tenemos en 2 partes iguales cada pedazo se llama mitad o medio y la

unidad queda partida en 2 mitades Esto lo expresamos como2

21 .

Si partimos la unidad en 3 partes iguales, cada parte se llama tercio y la unidad

queda partida en 3 tercios. Eso se expresa como3

31

En el dibujo de abajo también hemos partido la unidad en sextos y en cuartos. Abajode cada dibujo pusimos la manera en que queda partida la unidad y el nombre delas partes.

En la forma en que estamos expresando estas particiones el número de abajo sirvepara decir en cuántas partes iguales se fraccionaron la unidad y el número de arribapara decir cuántas partes tomamos. De estos números, el de arriba se llamanumerador (el que numera o cuenta), y el de abajo denominador (el que danombre), y la expresión se llama completa fracción o quebrado. En las figuras de




141

arriba son iguales el numerador y el denominador porque tomamos todas las partesque forman la unidad.

En las figuras H e I tenemos6

2

3

1 pero hay muchas otras maneras de tener esa

misma cantidad. Observe las siguientes figuras en las que el rectángulo U es launidad; en ellas se ha marcado la misma cantidad de área de muchas maneras:




142

En las figuras anteriores se ha marcado la tercera parte del área del rectángulo Ucon diversas fracciones.

Estas fracciones son equivalentes porque expresan la misma cantidad, un tercio:

Observe que podemos obtener todas estas fracciones de un tercio multiplicandonumerador y denominador por el mismo número:

24

8

83

81

3

1

12

4

43

41

3

1

6

2

23

21

3

1

x

x

x

x

x

x

Estas operaciones corresponden a obtener una partición más fina, de partes máspequeñas.

De esta manera es posible obtener todas las fracciones equivalentes que se quiera.Tomamos una fracción y multiplicamos numerador y denominador por el mismonúmero natural.Por ejemplo, dos diecisieteavos es equivalente a dieciséis ciento-treinta-y-seis-avosporque

2 x 8 = 16 y 17 x 8 = 136




143

Observe también que si el numerador y el denominador de una fracción sondivisibles por un mismo número, entonces al realizar estas divisiones obtenemosuna fracción equivalente.

Lo que se hace con esto es agrupar partes pequeñas en una mayor. Por ejemplo:

6

2

212

24

12

4

Si se obtienen fracciones equivalentes con este proceso se dice que se simplificao que se reduce una fracción. Cuando el numerador y el denominador de unafracción no tienen divisores en común se dice que la fracción es irreducible, es decirque no se puede reducir. Por ejemplo, podemos simplificar la fracción cuarenta yocho sesenta-avos dividiendo entre dos, dos veces, y luego entre tres, una vez.Obtenemos una fracción que ya no se puede simplificar más:

5

4

315

312

15

12

230

224

30

24

260

248

60

48

Saber encontrar fracciones equivalentes es muy útil, sobre todo para compararfracciones y para hacer operaciones con ellas. Por ejemplo, si queremos saber quées más grande, tres quintos o cuatro séptimos, buscamos una manera de dividir launidad que permita expresar tanto séptimos como quintos y vemos cuál es mayordirectamente. Veamos cómo hacer esto.

Si queremos tener quintos debemos partir en 5 o en un múltiplo de 5, y si queremostener séptimos debemos partir en 7 o en un múltiplo de 7. Necesitamos entoncesun múltiplo común de 7 y 5; puede ser cualquiera de sus múltiplos en común pero,si no queremos acabar trabajando con números muy grandes, conviene que sea el

mínimo común múltiplo de estos números, m.c.m {5, 7}. Como 5 y 7 son númerosprimos, no tienen divisores en común, y entonces m.c.m {5, 7} = 5 x 7 = 35.Debemos entonces escribir los dos quebrados con denominador 35:




144

35

20

57

54

7

4

x

x

35

21

75

73

5

3

x

x

Cuando tenemos un quebrado con el numerador más chico que el denominador,

tenemos menos que una unidad y decimos que es una fracción propia. Porejemplo,

360

32,

20

11,

7

4, y son fracciones propias. Sin embargo podemos tener un

quebrado con el numerador mayor que el denominador; en ese caso tenemos más

que una unidad y decimos que es una fracción impropia. Por ejemplo,25

132,

10

23,

3

4y

son fracciones impropias. También podemos escribir las fracciones impropias comolos enteros que forman y una fracción propia. Por ejemplo, en siete quintos tenemos

un entero y dos quintos; esto se acostumbra escribir como5

21

5

7 y se lee un entero

dos quintos. Cuando tenemos enteros y fracciones en esta forma decimos que esuna fracción mixta. Por ejemplo,

8

314

25

75 y son fracciones mixtas.

Apuntes aquí.




145




146




147


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. En las siguientes figuras el rectángulo R es la unidad. Diga qué parte de launidad es la parte sombreada de cada uno de los otros rectángulos. Encuentretodas las fracciones equivalentes en las siguientes figuras.




148

2. En las siguientes figuras cada rectángulo es la unidad de referencia. Escribaqué parte del entero es la parte sombreada en cada caso y encuentre tresfracciones equivalentes a la que dio.




149

3. Simplifique las siguientes fracciones hasta tener una fracción irreducible:

4. De las siguientes parejas de fracciones diga cuál es más grande:




150

5. Representa gráficamente cada par de fracciones, para determinar si son ono equivalentes




151

6. Determina si cada par de fracciones son o no equivalentes:



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




152

5.3.2 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA

NUMÉRICA Al dividir cada unidad en 10 partes iguales sucesivamente, podemos ubicar losnúmeros racionales que nos permiten identificar también el orden entre un par denúmeros.

Actividad De Apropiación1. Establece la relación de orden entre cada par de números

2. Aplicando el producto en cruz, determina si cada par de fracciones son o noequivalentes

3. Ordena de mayor a menor los siguientes números racionales

Responder aquí




153




154



OBSERVACIONES




155

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

5.3.3 SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES

SUMA Y RESTA DE RACIONALES CON EL MISMO DENOMINADOR

Para sumar o restar quebrados con el mismo denominador, sumamos o restamoslos numeradores y, si podemos, simplificamos el resultado. Por ejemplo:

SUMA Y RESTA DE RACIONALES CON DISTINTO DENOMINADOR

Si los quebrados que queremos sumar o restar tienen distinto denominador,entonces tenemos distintas particiones de la unidad y para hacer las operacionesnecesitamos una partición en común.

Por ejemplo, si queremos sumar un medio y un tercio tenemos la unidad partida enmitades y en tercios. Para tener medios necesitamos que la unidad esté partida en2 o en un múltiplo de 2. Para tener tercios necesitamos que la unidad esté partidaen 3 o en un múltiplo de 3. Para tener una partición común tomamos un múltiplocomún de 2 y 3, por ejemplo 6 que es el más chico: 6 = mcm {2, 3}. Luegoencontramos fracciones equivalentes a un medio y a un tercio con denominador 6;




156

decimos que 6 es el denominador común o el común denominador. Y despuéssumamos.

Es decir6

2

23

21

3

1

6

3

32

31

2

1

x

x y

x

x

Entonces la suma queda como sigue:

Suma y resta de fracciones mixtas

Si sumamos fracciones mixtas podemos sumar primero los enteros y luego lasfracciones o convertir los enteros en fracciones, sumar y simplificar el resultado.

Por ejemplo, si queremos sumar tres enteros un medio y cinco enteros un tercio, sepuede hacer de las dos maneras siguientes:a) Sumamos primero los enteros:

b) O bien, primero convertimos los enteros a fracciones impropias

2

7

2

1

2

6

2

1

2

23

2

13

x

3

16

3

1

3

15

3

1

3

35

3

15

x

Y luego sumamos:

6

58

6

53

6

3221

3

16

2

7

Apuntes aquí




157




158




159


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Sume las siguientes Fracciones:




160

2. Haga las siguientes restas de fracciones:




161



OBSERVACIONES


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA




162




163

Valoración SUPERIOR ALTO B SICO BAJO Firma Del(a)EstudianteNOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

5.3.4 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

En esta lección se verá cómo multiplicar y dividir números racionales. Usted ya saberealizar estas operaciones con números enteros y decimales.




164

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

En esta lección se están estudiando los algoritmos para multiplicar y dividir

racionales. Ya vimos que los racionales se pueden representar con fracciones o condecimales. En los apartados anteriores tratamos los casos en que los números serepresentan con decimales. Ahora vamos a presentar la manera en que semultiplican dos fracciones.

Al multiplicar dos fracciones se obtiene una fracción. Entonces, para efectuar lamultiplicación necesitamos saber cuál es el numerador y cuál el denominador delresultado. La regla es la siguiente:

• El numerador del producto de dos fracciones es el producto de losnumeradores, y el denominador es el producto de los denominadores, de las

fracciones que se están multiplicando.

Veamos un ejemplo: multipliquemos las fracciones y4

7

5

2 y

Obtenemos el resultado20

14. Pero como 14 y 20 tienen divisores comunes, podemos

simplificar el resultado, encontrando una fracción equivalente que tenga un

denominador más pequeño: dividiendo arriba y abajo entre 2 se obtiene10

7

Ya se ha dicho que los enteros son racionales que se pueden expresar comofracciones poniéndoles como denominador el 1. Así podemos realizarmultiplicaciones como la que se muestra a continuación.

5

14

1

7

5

27

5

2 x x

Tus apuntes aquí.




165




166




167

Actividad De ApropiaciónGRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Resuelva las siguientes multiplicaciones y si es posible simplifique elresultado:

A)

18

35

15

8 x B)

16

9

3

2 x C)

7

5

9

8 x

D)

25

15

6

4 x E) 3

5

8 x F)

3

7

4

5

2

1 x x

2. Encuentra los siguientes productos, simplifica los resultados




168

3. Completa el cuadro:a b c axb bxa ax(bxc) (axb)xc 1xc ax(b+c) bx(c-a)

12

47

58

65

23

76

2

5

2

9

4

7



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

5.3.5 División de fracciones

Para dividir dos fracciones es conveniente hablar de algunas propiedades de lamultiplicación de números racionales, que son importantes para la división defracciones.

La primera de ellas es la propiedad del neutro multiplicativo, propiedad que ya

conocíamos para los naturales y para los enteros:• Al multiplicar por 1 cualquier número racional, el resultado es ese mismonúmero.

Por ejemplo:8

31

8

3 x




169

La segunda propiedad es la del inverso multiplicativo:

• Para todo número racional distinto de cero, se puede encontrar otro númeroracional que multiplicado por el primero dé como resultado 1. El númeroencontrado es el inverso multiplicativo del primero.

Por ejemplo,

El siguiente procedimiento para dividir fracciones:

1. Se mul t ip l ica el numerador de la primera, por el denom inador d e la segunda.El resul tado es el numerador del cociente.

2. Se mul t ip l ica el denom inador del prim ero por el num erador del segundo . Elresul tado es el denom inador d el cociente.

Ejemplos:

Con este mismo procedimiento podemos dividir una fracción entre un entero, o unentero entre una fracción, ya que podemos expresar el entero como una fracción

con denominador igual a 1. Por ejemplo:

Apuntes aquí




170




171




172


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Encuentre el inverso multiplicativo de los siguientes números:




173

3. Resuelve:




174

4. Resuelve aplicando “Ley de la oreja”




175

5. Completa la siguiente tabla



OBSERVACIONES




176


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

Soluciona el crucigrama propuesto:

Procesos aquí




177



OBSERVACIONES




178


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

Simplifique las siguientes fracciones:




179

Valoración SUPERIOR ALTO BÁSICO BAJO Firma Del(a)

EstudianteNOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

5.3.6 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

En los números racionales se aplican las mismas propiedades que en el conjuntode los números enteros.

Tus apuntes aquí




180




181


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

Responder aquí.




182




183

Responde aquí, proceso




184



OBSERVACIONES




185

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

5.3.7 ECUACIONES CON NÚMEROS RACIONALESPara resolver ecuaciones con números racionales, se procede igual que con losnúmeros enteros.

Tus apuntes aquí




186




187


REALIZAR TALLER PROPUESTO, en la página web.



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

5.3.8 POLINOMIOS CON NÚMEROS RACIONALESPara resolver polinomios recuerda tener en cuenta el orden en las operaciones, y siintervienen signos de agrupación, éstos van antes de cualquier operación.

Tus apuntes aquí




188




189




190


Resuelve hasta la mínima expresión:

1.

=

2.

=




191

3. {

1} 1=

4. {

} =




192

5. 1 {

} =

6. 1 ÷ 2

∗ 1 3 ∗

÷ =




193

7. 1 ∗

1

∗ 6

=





194


OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

RECAPITULACIÓN

Realice un mapa conceptual acerca del tema, Socialícelo con su equipo de trabajoy entre todos realicen un mapa conceptual grupal para exponer en el aula.




195

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

PENSANDO…………………. PENSANDO Muchos me rechazanHabía una iglesia en un barrio, a la que asistían personas muy cultas y refinadas.Existía una especie de derecho de admisión, es decir los líderes de la iglesia sefijaban en los asistentes, en como vestían, su status, su formación y de dondeprovenían.Un borracho arrepentido de su situación y con deseos de cambiar su vida, intentóentrar a una de sus reuniones pero no pudo, porque los encargados de recibir a lasvisitas, le impidieron la entrada al templo. El borracho se retiró con tristeza y sinentender lo que ocurría.Pasado unos minutos, se presentó la prostituta del barrio que, cansada de la clasede vida que llevaba, intentó entrar a la iglesia, buscando que alguien le aconsejaracomo podía dejar de usar su cuerpo de esa manera y cambiar su estilo de vida parapoder estar más cerca de Dios. Lamentablemente fue reconocida por losrecepcionistas del templo y no la dejaron entrar.Más tarde se acercó un hombre que había tenido muchos problemas; había perdidosu empresa, sus bienes, su esposa se había ido con sus hijos y estaba solo,abandonado y viviendo en la calle. Ese día sintió la necesidad de ir a pedirle a Dios,




196

que le quitara su amargura y le ayudara a resolver sus problemas.Su aspecto era deplorable, sus ropas gastadas y sucias. Nuevamente, los queestaban en la puerta del templo, entraron en acción y al verlo venir, ni lo dejaron

acercar.

Horas más tarde los tres personajes, se encontraron en la plaza que estaba junto altemplo y sentados en un banco conversaban entre ellos y comentaban lo que leshabía sucedido. No podían entender como había personas que impedían a otrasacercase al Señor, cuando el mismo Jesús, derramó amor, sanidad y salvación,entre los pobres, los enfermos y las prostitutas. De pronto y ante su asombro seincorporó a la conversación una nueva persona. Por alguna razón todos supieronque era Jesús que los miraba con ternura. Entonces les habló y les dijo:

-No estén tristes, ni se angustien, a mí también me rechazaron.

-¿Cómo es posible Señor? preguntó uno de ellos.

-Ellos piensan que viniendo al templo con sus mejores ropas, cantar algunos himnosy escuchar historias de la Biblia, tendrán mi favor. Todo lo hacen por costumbre,porque todos lo hacen, pero no se dan cuenta que no permiten mi presencia en susvidas. Y peor aún, no se dan cuenta que rechazándoles a ustedes, también merechazan a mí. El otro, preguntó:

-Señor, ¿Cómo una persona puede venir a un templo y una vez dentro no dejarpasar a otra? -Es muy sencillo, contestó el Señor: ellos vienen porque son religiosos.No vienen porque me buscan a mí, sólo vienen para quedar bien y para que los

demás los vean. En cambio ustedes quisieron entrar, porque me necesitan y tienensu corazón abierto para escuchar mi palabra. Porque quieren ser transformados através de mi presencia en sus vidas.

Piensa en esta historia y aprovéchala para examinar tu corazón y permitir que Dioste revele el motivo por el que vas a la iglesia.

Si sólo vamos por costumbre, por el qué dirán, o por religiosidad, jamás podremosencontrar y conocer a único y verdadero Dios.

Él desea tener un encuentro personal contigo, no quiere que vayas a la iglesia por

costumbre, por el que dirán o por religiosidad. Hay mucho más que Dios quiere queentendamos y experimentemos.“Muchos por ver a los hombres jamás llegan a conocer al único y verdaderoDios”




197

Jesús te dice: “No todos los que dicen que yo soy su Señor y dueño entraránen el Reino d e Dios. Eso n o es su f ic iente; antes que nada deben ob edecer losmandamientos de mi Padre, que está en el cielo…” Mateo 7: 21 - 22 - 23




199

Una magni tud es cualquier propiedad que se puede medirnuméricamente.

La longi tud del lado un cuadrado.La capacidad de una botel la de agua.El número de goles marcados en un part ido.El número de goles marcados por el equipo A.

Razón

Razón es el cociente entre dos números o dos cant idadescomparables entre sí , expresado como f racción.

Los términos de una razón se l laman: antecedente yconsecuente . El antecedente es el dividendo y el consecuentees el divisor. Di ferencia entre razón y f racción: La razón en los lados de un

rectángulo de 5 cm de al tura y 10 cm de base es:

No hay que confundir razón con fracción.Tus apuntes aquí




200




201




202

Actividad De ApropiaciónGRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Encuentra la razón:

Encuentra larazón que expresala comparaciónentre lascant idades decada conjunto

2. Escribe la f rase correspondiente




203


NOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

Si es una fracción, entonces a y b son números enteros con

b≠0, mientras que en la razón los números a y b pueden serdecimales

Definición de proporción

Proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcional idad

Propiedades de las proporciones

En una proporción del producto de los medios e s igual a l productode los extremos .




204

Tus apuntes aquí




205




206


1. Ut i l iza la propiedad fundamental de las proporciones, paradeterminar s i se forma o no una proporción

2. Encuentra el operador por el cual se mul t ip l ico la pr imerarazón para obtener la razón proporcional




207



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

PROPORCIÓN

En una proporción o en una ser ie de razones iguales, la suma delos antecedentes div id ida entre la suma de los consecuentes esigual a una cualquiera de las razones .

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos laproporción no varía.




209




210





211

1. Ident i f ica s i se t rata de magni tudes di recta oinversamente proporcionales.

Resuelve aquí




213



OBSERVACIONES

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

REGLA DE TRES




214

La regla de tres directa la apl icaremos cuando entre lasmagni tudes se establecen las relaciones:

A más más .

A menos menos .

Ejemplos

Un automóvi l recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántoski lómetros habrá recorr ido en 2 horas?

Son magni tudes directamente proporcionales , ya que a menos horas recorrerá menos k i lómetros.

240 km 3 h

x km 2 h

Ana compra 5 kg de patatas, s i 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuántopagará Ana?

Son magni tudes directamente proporcionales , ya que a más k i los, más euros.

2 kg 0.80 €

5 kg x €




215

Un porcentaje es un t ipo de regla de tres directa en el que unade las cantidades es 100.

Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actual idad250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de a umento?

5000 € 250 €

100 € x €

El 5%.

Al adquir i r un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacenun descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por elvehículo?

100 € 7.5 €

8800 € x €

8800 € − 660 € = 8140 €

También se puede calcular di rectamente del s iguiente modo:

100 € 92.5 €

8800 € x €




216

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay quepagar por él s i e l IVA es del 16%?

100 € 116 €

1200 € x €

Tus apuntes aquí




217




218

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Dos magni tudes son inversamente proporcionales cuando, almul t ip l icar o div id i r una de el las por un número cualquiera, la ot raqueda div id ida o mul t ip l icada por el mismo número .

Se establece una relación de proporcional idad inversa entre dosmagni tudes cuando:

A más corresponde menos .

A menos corresponde más .

Son magnitudes inversamente proporcionales , la velocidad y elt iempo:




219

A más velocidad corresponde menos t iempo.

A menos velocidad corresponde más t iempo.

Un vehículo tarda en real izar un t rayecto 6 horas si su velocidades de 60 km/h, pero si doblamos la velocidad el t iempo disminui ráa la mi tad. Es deci r , s i la velocidad es de 120 km/h el t iempo delt rayecto será de 3 horas.

REGLA DE TRES INVERSA

Consiste en que dadas dos cant idades correspondientes amagni tudes inversamente proporcionales, calcular la cant idad deuna de estas magni tudes correspondiente a una cant idad dada dela ot ra magni tud.

La regla de tres inversa la apl icaremos cuando entre lasmagni tudes se establecen las relaciones:

A más menos .

A menos más .

Ejemplo

Un gr i fo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas enl lenar un depósi to. ¿Cuánto tardaría s i su caudal fuera d e 7l por minuto?

Son magni tudes inversamente proporcionales , ya que a menos l i t ros por minuto tardará más en l lenar el depósi to.

18 l /min 14 h




220

7 l /min x h

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardaránen construi r lo 6 obreros?

Son magni tudes inversamente proporcionales , ya que a más obreros tardarán menos horas.

3 obreros 12 h

6 obreros x h

Tus apuntes aquí.




221


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

1. Resuelve mediante regla de t res




222




223

2. Resolver

3. Responde las s iguientes preguntas




225

2. Al adquir i r un vehícu lo cuyo precio es de 8800 €, nos hacenun descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por elvehículo?

3. Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen undescuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

4. ¿Cuánto es ...

a) El 10% de 75? l) El 25% de 9876.40?b) El 10% de 750? m) El 25% de 1000?c) El 10% de 2354? n) El 25% de 100?d) El 10% de 100? o) El 50% de 40?e) El 20% de 45? p) El 50% de 125?f) El 20% de 2897? q) El 50% de 896?g) El 20% de 5.6? r) El 50% de 4536?

h)El20%de543.80? s) El 50% de 543.80?i) El 20% de 100? t) El 50% de 100? j) El 25% de 12? u) El 50% de 1000?k) El 25% de 786? v) El 100% de 300




226




227

¿Qué porcentaje esa) 100 de 200? e) 30 de 150?b) 100 de 1000? f) 175 de 350?c) 50 de 200? g) 3 de 6?d) 25 de 250? h) 3 de 12?i) 3 de 15?




228




229

5. Para realizar cierto trabajo, Tomás pasó el siguiente presupuesto: $95 400de materiales y

$12 000 más IVA (16%) de mano de obra. Pidió el 40% del total como anticipo.a) ¿A cuánto asciende el importe total del presupuesto?b) ¿Cuánto deberá cobrar Tomás al terminar el trabajo?

6. Josefa aprovecha el 20% de descuento para comprar una plancha cuyoprecio con IVA incluido es de $23800 y una licuadora en cuya etiqueta dice$32500 más IVA.

a) ¿Cuánto deberá pagar Josefa por los dos artículos?

b) ¿Cuánto dinero le descontaron?




230

7. Completa la tabla calculando el porcentaje

8. Resuelve:




231


NOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES


GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

UBICA LOS CONCEPTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA




232

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

El mago y el ratón

Era un extraordinario y famoso mago. Un día, mientras paseaba vio a un ratoncitoy se le ocurrió hacer algo realmente importante con él.

Se dirigió entonces al frágil ratoncito y le dijo:-Has pasado por mi camino y me ha cautivado tu fragilidad, así que ya no serás

más un ratón, te voy a convertir en la más bella de las mujeres, la más habilidosay la más llena de todas las virtudes.

Y al instante se convirtió, en una bella doncella.-Ahora ¿qué deseas?, pídeme lo que quieras. Le dijo el mago.

La doncella, le respondió:

-Quiero casarme con el ser más poderoso del mundo.Muy bien, dijo el mago:-Te casarás con el Sol, él es quién da luz y calor a todo el planeta.

Pero entonces intervino el Sol y dijo:-No soy tan poderoso, piensa que unas cuantas nubes pueden cubrirme y ocultar

mi luz y mi calor.EL mago reflexionó y dijo:

-Es cierto, entonces, te casaras con las Nubes que son capaces de dejar sin luz ycalor al Sol y que nos dan la lluvia tan indispensable para la vida.

Pero las Nubes respondieron:-No es tanta nuestra fuerza o importancia, ya que el viento nos lleva de un lado al

otro, a su antojo.Nuevamente el mago, dijo:-Es cierto, te casaremos con el Viento.

Pero el Viento que estaba oyendo la conversación, dijo:-Yo no tengo tanto poder como pensáis. Una montaña puede detenerme eimpedirme que pase al otro lado y solo puedo quedarme donde ella decida.

El mago se quedó razonando nuevamente:-Entonces te casarás con la Montaña, nadie la podrá mover.

Pero la montaña, respondió:-Yo no soy la más poderosa de la tierra. Date cuenta que un simple ratoncito

puede excavar y roer donde más le gusta y hacer su madriguera dentro de mí.

Después de escuchar al Sol, las Nubes, el Viento y la Montaña el mago sin decir niuna sola palabra convirtió a la bella mujer nuevamente en un ratoncito.El ratoncito viendo el mago alejarse comprendió que:

" Nadie es más fu erte y nadie es m ejor, Dios c reó todo lo que existe deacuerdo a un plan div ino desde la eternidad y ordenó todas las cosas en su

lug ar. Cada un o d e nos otro s s omos parte de un p lan estratégicam ente




233

diseñado, tanto el raton cito, com o tu y yo somos s umamen te impo rtantespara que todo se c umpla según su propósito”

7. UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN Nº 6

7.1 ESTADÍSTICA

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

7.2 TABLA DE LOGROS

INDICADORES DE LOGROS: Define de manera clara y concreta los términos usados en estadística.

Formula correctamente un problema con sus respectivas variables deinterés.

Construye eficazmente un diagrama circular y un diagrama de barras.

Muestra interés en el trabajo realizado dentro y fuera de clase.

ESTADÍSTICA

Se refiere a un conjunto de métodos, normas, reglas yprincipios para observar, agrupar, describir, cuantificar yanalizar el comportamiento de un grupo. Esta puedeestudiarse en dos fases; Estadística descriptiva yestadística inferencial.

COGNITIVOS PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESIdentifica los conceptos

básicos de estadística.

Realiza lacaracterización devariables cualitativas ycuantitativas

Elabora tablas de

frecuencias en un conjuntode datos.

Determina la población y lamuestra en una situaciónplanteada

Mantiene una actitud

positiva frente al trabajoen clase, terminando atiempo la actividad.

Demuestra con suproceso académico,adecuados hábitos deestudio yacompañamientofamiliar




234

La estadística descriptiva nos ofrece las técnicas para recolectar, ordenar,clasificar, resumir y analizar información estadística.

La estadística inferencial nos permite ir más allá de la simple observaciónpermitiéndonos predecir comportamientos sobre una agrupación de datospartiendo de hechos predeterminados.

La estadística requiere para su estudio de unos conceptos básicos como son:

Población(N): Es un conjunto de medidas que representa una característicacomún. Un ejemplo es el número de estudiantes de grado noveno de LaInstitución Educativa Aquilino Bedoya durante el año lectivo 2008. Nótese loimportante que debe ser definir la población en el tiempo y el espacio, de talmanera que esta se comprenda lo más claramente posible y se diferencie

fácilmente de otras poblaciones de la misma clasificación.

Muestra(n): Es la fiel representación de la población. Por ejemplo alpracticarse una biopsia es preciso extraer solo una muestra de tejido con el finde someterlo a estudio clínico, pues extraerle el total de la población del tejidoa un paciente sería peligrosamente absurdo, al practicarse un examen desangre un bacteriólogo deberá conformarse con una muestra ya que esimposible sostener vivo un paciente a fin de evaluar su estado y estructurasanguínea.

Es claro que estudiar la población resulta más ventajoso que estudiar la

muestra, pues la información que refleja la población es mucho más fiel que laque ofrece la muestra siendo esta en ocasiones muy limitada.

Datos: Son las características que poseen los elementos que integran unapoblación o muestra.

Variable (xi): Se refiere a la medida, cuantificación, valoración o descripciónde cada uno de los datos de la muestra o población.

Las variables se pueden clasificar en:

Variables Cualitativas o Categóricas: Son aquellas que no son susceptiblesde ser medidas o cuantificables; por ejemplo el color del cabello, la textura deuna superficie, el grado de acides de una substancia, la forma de un rostro uobjeto, entre otros.

Variables Cuantitativas: Son aquellas que se pueden medir o describirnuméricamente; por ejemplo el número de jugadores de un equipo, la




235

temperatura de un cuerpo, el peso de un objeto, el volumen de un ser, entreotros.

Las variables cuantitativas se pueden clasificar en:

Variables Cuantitativas Discretas: Estas se representan por medio denúmeros enteros; así el número de personas que integran un conglomerado,el número de dedos de la mano, la cantidad de dados de un juego de parques,son ejemplos de variables que para ser descritas deben concebirse comounidades completas.

Variables Cuantitativas Continuas: Se representan a través de los númerosracionales (los números decimales finitos, los decimales infinitos periódicos ylos números enteros); en este caso la edad de un cuerpo puede definirse de

manera exactas como inexacta, pues se pueden contar años, meses, días,horas, minutos y segundos para la descripción de una sola medida, el peso, elespacio que ocupa un cuerpo, son algunos de los ejemplos fáciles de destacaren este aspecto.

Frecuencia Absoluta (yi, fi): Consiste en la cantidad de veces en que serepite un dato o un evento; por ejemplo la cantidad de ventas de panes serealizan en un día, el número de novias que puede tener un adolescente, elnúmero de huevos que pone una codorniz durante un solo día.

Clases de Frecuencias:

Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi): Consiste en la suma paulatina porclases de datos o por intervalos si es el caso de cada una de las frecuenciasabsolutas hasta sumar el total de frecuencias absolutas.

Frecuencia Relativa (hi): Se trata de establecer la participación o importanciarelativa de cada frecuencia absoluta dentro del total de la muestra o población.

Frecuencia Relativa Acumulada (Hi): Consiste en la suma paulatina porclases de datos o por intervalos de cada una de las frecuencias relativas hastaalcanzar el total o 100% de la población o muestra.

Por tal motivo la estadística descriptiva se puede clasificar en datos noagrupados con variable discreta, datos no agrupados con variable continua,datos agrupados con variable discreta y datos agrupas con variable continua.




236

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

Diagrama de barras y polígonos de frecuencias

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datoscuantitativos de tipo discreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas secolocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuenciasabsolutas o relativas o acumuladas.

Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a lafrecuencia.

Ejemplo

Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinarsu grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado:

Gruposanguíneo

fi

A 6B 4

AB 1

0 9

20

Diagrama de sectores o circular

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usafrecuentemente para las variables cualitativas.




237

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.

Ejemplo

En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación,4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.

Alumnos Ángulo

Baloncesto 12 124°

Natación 3 36°

Fútbol 9 108°

Sindeporte

6 72°

Total 30 360°




238

¡Una píldora de entretenimiento!

Tus apuntes aquí

Pienso en lo grande que puedo ser,como resultado de un creadorperfecto, que todo lo que hace lohace a su imagen y semejanza.




239




240




241




242




243

Actividad Autónoma

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

Consideremos el siguiente caso:

Alicia tiene una colección de libros de historia, al organizarlos los clasificó porcolores y luego por el número de páginas.

Portada Azul: 10 páginas, 15 páginas, 18 páginas.

Portada Verde: 15 páginas, 15 páginas, 18 páginas, 18 páginas, 20 páginas, 20páginas, 22 páginas.

Portada Amarilla: 10 páginas, 20 páginas, 20 páginas, 20 páginas.

¿Qué variables se identifican en estos datos? _________________________________________________________ _________________________________________________________

_________________________________________________________ ________________________________________________________

¿Qué tipo de variables son estas y a cual corresponde cada una? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________Elabora una tabla de frecuencias para cada una de las variables:

Tabla de Frecuencias Para Número de Páginasc xi f i Fi hi(%) Hi (%) θ˚ Xif i




244

n 100%

Tabla de Frecuencias Para Color de Portadac xi f i Fi hi(%) Hi(%) θ˚

n 100%

Grafiquemos el histograma o diagrama de barras:

Grafiquemos el diagrama circular:




245



OBSERVACIONES

Medidas De Tendencia CentralActividad Autónoma

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

Media ( )Definición: _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________




246

¿Cuándo se utiliza? _________________________________________________________ _________________________________________________________

_________________________________________________________ _________________________________________________________

Moda (Mo)Definición: _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

¿Cuándo se utiliza? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

Mediana (Me)Definición: _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

_________________________________________________________

¿Cuándo se utiliza? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________

Hallar la media aritmética, la mediana y la moda para el número de páginas: “Tengaen cuenta que el número de datos es par”.




248

1. Se quiere determinar el tiempo de estudio de los estudiantes del gradonoveno en su jornada de no colegio. Para ello, se pregunta a 20 de losestudiantes de noveno B.

2. El alcalde de la ciudad quiere determinar el índice de analfabetismo de losciudadanos y decide realizar una encuesta telefónica a 750 hogares.

3. El director de curso del grado noveno A quiere determinar el coeficienteintelectual de los 40 estudiantes del curso. Para ello aplica una pruebarespectiva a todos los estudiantes.

4. Clasifica cada una de las siguientes variables como cualitativas ocuantitativas y justificar la respuesta:

a. El número de materias reprobadas en el periodo anterior.

b. La empresa promotora de salud a la cual están afiliados los estudiantesdel colegio.

c. El deporte que más ha practicado a lo largo de su vida.




249

d. La distancia que recorre un estudiante para ir de su casa al colegio.

e. El tiempo utilizado por un estudiante para resolver un cuestionario dematemáticas.

Valoración SUPERIOR ALTO B SICO BAJO Firma Del(a)

EstudianteNOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES

Actividades De Aplicación

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA




250

Una nueva compañía de seguros de automóviles quiere determinar el tipo de carropreferido por los ejecutivos de una multinacional con sede en la ciudad. Para ellopreguntó a 20 ejecutivos acerca del tipo de automóvil que tiene. S: sedán, C: cupé,

M: camioneta. Los resultados fueron:

C C M M C S M S C MS C M C M C M C S M

1. Construir una tabla de frecuencia la tabla de frecuencia correspondiente.

Tabla de Frecuenciasc xi f i Fi hi(%) Hi(%)

n 100%

2. Construir el histograma de frecuencia para el tipo de vehículo preferido y eldiagrama circular.

3. Encontrar la moda del tipo de vehículo preferido.




251

4. En un párrafo, describir el comportamiento de esta variable usando losporcentajes de la tabla, el histograma de frecuencias y la moda. __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________



OBSERVACIONES

Actividades De Aplicación

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4FECHA

El profesor de matemáticas de los grados novenos y decimos, preguntó a susestudiantes por el tema de actualidad que más les interesa. Los resultados losmostró en los siguientes diagramas:




252

1. Si en 9º hay 50 estudiantes, construir una tabla de frecuencias.

c xi f i Fi hi(%) Hi(%) x

Yi

n 100%

2. Construir la tabla de frecuencias para 10º.

c xi f i Fi hi(%) Hi(%) x

Yi

n 100%

3. Encontrar la moda de estudiantes en cada uno de los grados.

4. Construir el histograma para 9º.




253

5. Caracterizar cada una de las variables usando las tablas los histogramas yla moda. __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

6. Establecer las semejanzas y diferencias entre los resultados obtenidos en losdos grados. __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

7. Si usted fuera profesor y pudiera contratar una charla del mismo tema para

los dos grados, ¿de cuál tema la haría? Justificar la respuesta. __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________




254



OBSERVACIONES

Actividades De Aplicación - Autónoma

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

En una encuesta realizada a 30 madres de familia que asisten a un supermercadonuevo se preguntó por el medio de pago que utilizaría para su compra: E: efectivo;D: tarjeta debito; C: tarjeta crédito; y por el medio de trasporte que utilizaría parallevar sus compras: A: automóvil particular; T: taxi, B: bus. Los resultados sepresentan en la siguiente tabla:

Resultados de la encuesta realizada a 30 amas de casa Ama decasa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tipo depago

E D E D C E C D E C D E C E D

Transporte A A T A A T A A A B A A T A A Ama decasa

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tipo depago

D E D E D C E D C E D E D E D

Transporte T A T A A T A A T A A B T A A

1. Construir una tabla cruzada para este caso. Luego, elaborar un párrafo quemuestre las características del cruce de variables.




255

2. Construir el histograma de frecuencias para tipo de pago y tipo detransporte.

3. Construir la tabla marginal para pago y elaborar algunas conclusiones.




256

4. Elaborar algunas conclusiones para cada una de las variables por separado.

Usar la tabla de frecuencias y la moda para cada una de las dos variables. __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________



OBSERVACIONES

ANÍMATE A REALIZAR TUS TRABAJOS EN ESTE ESPACIO.




257




258




259




260




261




262




263




264




265




266




267




268




269




270




271

TALLERES DE RECUPERACIÓN

NÚMEROS ENTEROS

Resuelve las siguientes sumas algebraicas

a) - 30 + 8 - ( - 5 ) + 1 - 5 - ( -3 ) + ( - 7 ) =

b) - 4 + ( - 2 + 1 ) + 5 - [ 3 - ( 1 - 2 ) + 4 ] + 1 - 2 =

c) - 19 + ( - 4 ) - ( - 8 ) + ( - 13 ) - ( - 12 ) + 4 - 57 =

d) 3 - [ - 2 + 1 - ( 4 - 5 - 7 ) ] - 2 + [ - 3 - ( 5 - 6 - 1 ) + 2 ] =

e) - 8 + ( - 2 ) - ( - 10 ) - 2 + 5 =

f) ( 3 - 8 ) + ( - 5 - 2 ) - ( -9 + 1 ) - ( 7 - 5 ) =

g) - [ 12 + ( - 3 ) ] - ( - 4 ) - 5 + 6 - ( - 4 ) =h) 5 + [ 2 - ( ( 4 + 5 - 3 ) + 6 ] - 1 - ( 3 + 5 ) =

i) - 4 ( 4 - 5 + 2 ) - 3 - { 1 - [ 6 + ( - 3 - 1 ) - ( - 2 + 4 ) ] + 3 - 4 } =

j) 10 - [ - 2 + ( - 3 - 4 - 1 ) + 1 - ( - 4 - 2 + 3 - 1 ) - 4 ] =

k) ( - 6 + 4 ) - { 4 - [ 3 - ( 8 + 9 - 2 ) - 7 ] - 35 + ( 4 + 8 - 15 ) } =

l) - 6 - { - 4 - [ - 3 - ( 1 - 6 ) + 5 ] - 8 } - 9 =

m) - 3 + { - 5 - [ - 6 + ( 4 - 3 ) - ( 1 - 2 ) ] - 5 } =

n) - ( 9 - 15 + 2 ) + { - 6 + [ 4 - 1 + ( 12 - 9 ) + 7 ] } - 3 =

o) - { 3 - 8 [ 4 - 3 + ( 5 + 2 - 10 ) - ( 4 - 5 ) - 3 ] + 4 - 8 } + 2 =

Calcula los siguientes productos

( - 8 ).( - 3 ) = ( + 12 ) . (+ 2 ) = ( - 7 ) . ( + 4 ) =

(+ 13 ) . ( - 3 ) = ( - 25 ) . ( - 5 ) =

Calcula los sigu ientes cocientes

( - 21 ) : ( - 7 ) = ( + 15 ) : ( + 3 ) = ( - 18 ) : ( + 3 ) =

( + 63 ) : ( - 9 ) = ( - 12 ) : ( - 6 ) =




272

Resuelve

a) ( - 12 + 24 - 18 ) : ( - 6 ) =

b) ( - 3 ). ( 6 - 8 + 4 - 3 ) =c) ( 45 - 18 + 81 ): ( - 9 ) =

d) ( 12 - 7 - 8 + 1 ) . ( - 2 ) =

e) ( - 35 - 42 - 63 ) : ( + 7 ) =

f) ( + 4 ) . ( - 8 + 5 - 6 +2 ) =

g) ( - 72 + 24 - 48 - 12 ) : ( + 12 ) =

h) ( - 6 + 4 - 3 - 5 ) .( - 10 ) =

Resolver las sigui entes operaciones

a) ( + 5 ) . ( - 12 ) : ( + 4 ) = b) ( - 15 ) . ( - 2 ) : [ ( + 3 ) . ( + 2 )] =

c) ( - 3 ) . ( + 2 ) . ( - 4 ) : ( - 6 ) =

d ) ( - 2 + 7 ) . ( - 3 - 1 ) : ( - 2 ) - (- 3). (- 2)=

e) ( -10 - 2 . 4 ) : ( - 2 - 1 ) + ( - 6 ) : ( - 3 ) - ( - 1 )=

f) ( - 24 ) : ( - 7 + 1 ) - ( -4 -2 . 3 + 1 ) =

g) ( - 5 ) - ( + 4 ) :[ ( - 2 ) - ( - 3 ) ] =

h) ( + 4 ) - [ ( - 15 ) : ( + 3 ) ] + ( - 4 ) . ( - 2 ) =

POTENCIACIÓN




273




274

TALLER DE RECUPERACIÓNNÚMEROS RACIONALES




275




276




277

TALLER DE RECUPERACIÓNRAZONES Y PROPORCIONES




278

TALLER DE RECUPERACIÓNREGLA DE TRES




279

PREPÁRATE PARA PRUEBAS SABER

GRUPO 7.1 7.2 7.3 7.4

FECHA

Selecciona entre las opciones dadas solo una, la que consideres relaciona demanera más estructurada los conceptos matemáticos con las condicionesparticulares de la situación problema.

Núcleo común

Los puntajes de un juego de vídeo aparecen en la pantalla como números positivospara los aciertos y números negativos para los errores.

1. En una serie de cuatro juegos los puntajes de Luís fueron, en su orden: -18, -15, -7, 2. Al mirarlos, podemos decir:

A. Luís fue mejorando, porque los puntajes están ordenados de menor a mayor.B. El primer puntaje fue el mejor, porque ese es el mayor de los cuatro números.C. Cada vez que Luís jugo, tuvo un puntaje mejor que el anterior, porque 2 es elmayor de los cuatro números.D. Se ve que el puntaje solo depende de la suerte, porque los cuatro números noestán en ningún orden.2. En su primer juego Andrés y José tuvieron, respectivamente, -7 y -8 puntos.Decidieron entonces apostar un helado; ganaría el que, en cualquiera de los tres

juegos siguientes, elevara más su puntaje inicial. Sus puntajes fueron:

Para saber quién ganó el helado:

A. Miramos quién tuvo el puntaje mayor. Andrés ganó el helado porque en su mejor juego tuvo 9.B. Miramos en cuantos puntos mejoró cada uno. Como José mejoró hasta 7 y

Andrés mejoró hasta 9, Andrés ganó el helado.C. Comparamos, para cada uno, el puntaje mayor con el de su primer juego. ComoJosé elevo su puntaje en 15 puntos y Andrés en 16, Andrés ganó el helado.




280

D. Revisamos cuál de ellos comenzó con un puntaje menor. Andrés ganó porquecomenzó con un puntaje menor que el de José.

3. El valor absoluto de un número puede interpretarse como la distancia que separaa cero en la recta numérica del punto que representa dicho número. Según lo ante-rior, el valor absoluto de un número negativo es:

A. Negativo, porque este es el signo del número y el valor absoluto indica laposición respecto a cero.b. Positivo, porque el valor absoluto indica una distancia y las distancias siempreson positivas.C. Positivo, porque el valor absoluto siempre es positivo.D. No se puede saber; depende de cuál sea el número entero negativo.

6. En los siguientes frascos de salsa se ha indicado, con un número enteronegativo, cuántos meses faltan para la fecha de vencimiento y, con un númeroentero positivo, cuántos meses hace que el producto venció.

Según las etiquetas:

A B C D E

+ 4 -3 + 2 0 - 7

A. Conviene comprar el frasco E porque su fecha de vencimiento es la más lejana.

B. Conviene comprar el frasco B porque como - 3 es mayor que - 7 su fecha devencimiento es la más lejana.C. Conviene comprar el frasco E porque - 7 es el que tiene mayor valor absoluto.D. Conviene comprar el frasco D porque su fecha de vencimiento coincide con la decompra.

Selecciona entre las opciones dadas solo una, la que consideres relaciona demanera más estructurada los conceptos matemáticos con las condicionesparticulares de la situación problema.

Núcleo común

El nivel de una represa ha descendido 12 cm diarios durante 5 días y luegodescendió 8 cm diarios durante 4 días.

1. Para encontrar la modificación total:




281

A. Adicionamos los dos descensos:(-12) • 5 + (-8) • 4 = (-92). El nivel descendió 92 cm.B. Buscamos la diferencia entre el primer descenso y el segundo:

(- 60) - (- 32) = (- 28). El nivel descendió 28 cm.C. Como el descenso duro 9 días, multiplicamos cada valor por 9:(- 12) • 9 + (- 8) • 9 = (- 180). El nivel descendió 180 cm.D. Adicionamos lo que bajó los primeros 5 días con lo que bajó los últimos 4 días:(-12) • 5 + (-8) • 4 = 60-32 = 28. El nivel ascendió 28 cm.

2. A partir del décimo día el nivel de la represa comenzó a subir 2 cm diarios. ¿Encuántos días habrá recuperado el nivel inicial?

A. Como había bajado 12 cm diarios durante 5 días, subiendo 2 cm diarios recuperael nivel en 30 días.B. Como el descenso duro 9 días, se necesitan otros 9 días para recuperar el nivel.

C. Como el nivel bajó primero 60 cm y luego 32, cuento de 2 en 2 , hasta 92:2+ 2+ 2+ 2+ ….. + 2 = 92. El ascenso dura 46 días. D. Como el descenso total fue 60 cm + 32 cm = 92 cm, divido 92 por 2:92-5-2 = 46. El ascenso dura 46 días.

2. Un jugador de tiro al blanco recibe $ 500 por cada acierto y paga $ 450 cadavez que no acierta. Si de 30 tiros acierta 13, ¿en qué situación quedadespués del juego?

A. No gana ni pierde porque el dinero perdido es exactamente igual al dineroganado.

B. Le quedan $ 14 150 porque:13- 500+ (-17) • (-450) = 14 150C. Gana $ 650 porque el número de aciertos es mayor que el número de pérdidas.D. Queda debiendo $ 1150 porque: 13 • 500 + 17 • (-450) = -11 50

Núcleo de profundización

4. Juan Pablo observa detenidamente las siguientes series de operaciones:

3x2 = 6 (- 3) x 2 = (- 6)3x1 = 3 (- 3) x 1 = (- 3)

3x0 = 0 (- 3) x o = o3 x (- 1) =-3 (- 3) x (- 1) = 33 x (-2) = (-6) (-3) x (-2) =63 x (- 3) = (- 9) (- 3) x (- 3) = 9

Al identificar un patrón de variación, concluye:




282

A. Para conservar la regularidad que se observa en las tablas, el producto de dosnúmeros negativos debe ser positivo.B. Al multiplicar respectivamente 3 y (- 3) por la misma serie de números, se

obtienen series ordenadas en forma descendente.C. El producto de números enteros cumple la propiedad conmutativa.D. Cada vez que se multiplican dos números enteros, el producto será mayor quecualquiera de los factores.

5. La ciudad de Campo verde está situada a orillas del río Iguanas. Durante variosaños se ha medido la temperatura del agua del río a lo largo de los meses, y se haconstruido esta gráfica que muestra los promedios:

Se conoce también que la temperatura máxima de supervivencia para distintasespecies de peces es:

Trucha 15 °C

Lucio 24 °C

Carpa 32 °C

Bagre 34 °C

6. ¿Cómo puede encontrarse la temperatura media del río en el mes de diciembre? A. Calculando la diferencia 15 - 7 = 8. La temperatura es 8 °C.B. Resolviendo el polinomio15 + 12 + (-17)+ 7 = 17. La temperatura es 17 °C.C. Restando 17-7 = 10. La temperatura es 10 °C.D. Calculando la diferencia entre los ascensos y los descensos:




283

(1 5 + 1 7) - (12 + 7) = 13. La temperatura es 13 °C.

7. En el mes de junio se celebra en Campo verde el torneo de pesca. ¿Qué

especies de peces encontrarán los pescadores?

A. Encontrarán solamente truchas porque en junio la temperatura del agua es 12 °Cy las truchas sobreviven a temperaturas menores de 15 °C.B. Encontrarán solo carpas y bagres porque la temperatura del agua en junio nosobrepasa los 32°C.C Encontrarán truchas y lucios, ya que las temperaturas máximas que estásespecies soportan son menores que la temperatura del río en el mes de junio.D. Encontrarán carpas y bagres, porque son los peces que soportan temperaturasaltas y junio es el mes en que el agua está más caliente.

Valoración SUPERIOR ALTO B SICO BAJO Firma Del(a)EstudianteNOTA Firma Del(a)

Docente

OBSERVACIONES

SUDOKU

Reglas del Sudoku:La meta es llenar la cuadrícula con números del 1 al 9, ateniéndose a lassiguientes reglas:- Un número no puede estar repetido más de una vez en la misma fila o columna.

- Un número no puede estar repetido más de una vez en el mismo recuadro.

Se gana el juego cuando la cuadrícula está completa, lo que significa que cadarecuadro, fila y columna contiene todos los dígitos del 1 al 9.




284




285

8. LISTA DE CHEQUEO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA AQUILINO BEDOYALISTA DE CHEQUEO MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO

1. INSTRUCCIONES PARA EL DILIGENCIAMIENTOEstudiante:

Diligencie la lista de chequeo con letra legible Llene los datos de identificación del estudiante La lista de chequeo está diseñada para recoger evidencias sobre sus

conocimientos y desempeño al realizar el módulo Recuerde que este instrumento debe de tener como referencia el criterio de

evaluación consignado en el módulo de aprendizaje.

2. DATOS GENERALESMódulo: Matemáticas 7°Unidad de aprendizaje: Números enteros, decimales y racionales.Actividad E-A-E: resolver problemas de aplicación que involucren números enteros,decimales y racionales.Criterios de evaluación: Presentación del módulo y evaluaciones escritasNombre del Estudiante: ____________________________________________Grado: _______ Lugar: _________________________ Fecha: ___________ Nombre del docente: FRANKLIN GARCÍA LLOREDA

3. LISTA DE VERIFICACIÓN

No. VARIABLES E INDICADORESCUMPLE

OBSERVACIONESSI NO

1Realizo a conciencia las actividades

propuestas en el módulo.

2Los temas estudiados le servirán paraafrontar situaciones de la vida diaria.

3Presenta a tiempo las actividades del

módulo

4 Participa activamente en el desarrollode la clase

5Su nivel de competencia matemático hamejorado en cada uno de los procesos

____________________ _______________________Firma del estudiante Firma del docente

modulo matematicas septimo 2016 final - para quemar ya

Documents