mÜhendİsler İÇİn vektÖr mekanİĞİ: statİkcivil.emu.edu.tr/courses/insa211/ders-1.pdf ·...
TRANSCRIPT
MÜHENDİSLER İÇİN
VEKTÖR MEKANİĞİ:
STATİK
Bölüm 1
Temel Kavramlar ve
İlkeler
• Statik, fizik ve matematik
derslerlerinde edindiğiniz bilgilerin
üzerine bilgi katmayı amaçlayan bir
derstir.
• Bu derste kuvvetler – vektörel
kuvvetler – momentler, dönme
momentleri, mesnet ve bağlar ve
cisimlerin statik dengesi için
gerekenler işlenecektir.
Niye Statik?
• Bu dersin içeriğine benzer birçok
bilgiyi önceden farklı derslerde aldınız,
ama biz bu derste sanki siz bu konuları
bilmiyormuşsuz gibi ele alacağız.
• Böylece bizler sizleri, mühendisler için
mekanik dilini, yani bizlerin dilini,
temelden tekrar şekillendireceğiz.
Niye Statik?
• Mühendisler için Mekanik (Statik) dersini
sanki yabancı bir dili yeni öğrenmeye
başlıyormuş gibi düşünün;
• Mühendis olmak istiyorsanız bu dili
şiddetle öğrenmeniz gerekir.
• Ama bu dili öğrenmek öyle kolay değil, bu
dil diğer yabancı dillere hiç benzemez.
Niye Statik?
Bu dili kullanmak her ne kadar da ilk
bakışta kolay gibi görünüyorsa ve eski
bilgilerinizden ben bunları bilirim
önyargısına kapılsanız bile, bu dil aslında
zordur.
Bu nedenle her an tetikte ve dikkatli
olmanız gerekir.
Niye Statik?
Bu dildeki bazı terimler (kelimeler), günük
hayatta kullanılan terimlerle (kelimelerle)
ayni manayı ifade etmeyebilir.
Bu terimler daha özel ve genelde daha dar
manalar ifade eder; kuvvet çiftleri, bir çift (iki
adet) kuvvetten çok daha başka özelliği ifade
eder.
Niye Statik?
Yeni bir dili en iyi öğrenme yolu
kullanmakla – konuşmak, okumak,
dinlemek ve seyretmek; ve hatta o dilin
konuşulduğu yere gidip alış-veriş yaparak
olur.
Niye Statik?
İşte Statik dersi de böyledir, biz sizleri bu
dili kullanmaya başlamanız için
zorluyoruz. Konu ile ilgili problemler,
çözümler ve sınavlar sırf bu dili
kullanmanız içindir.
Ev ödevleri de işte bu amaçı taşır...
Niye Statik?
Konular
• Mekanik (basitce)
• Temel Kavram ve İlkeler (Newton Hareket Kanunları)
• Uluslararası Ölçüm Birimleri (SI uygulama prensipleri)
• Sayısal Hesaplamalar ve Doğruluk (numerik hesaplama uygulamaları)
• Çözüm Yöntemi (problem çözümleri)
Mekanik
• Mekaniği 2 dala ayırabiliriz:
1- Rijit-cisim Mekaniği
2- Şekil değiştirebilen-cisimlerin Mekaniği
- Katı cisim Mekaniği
- Akışkanlar (likit ve gaz) Mekaniği
• Rijit-cisim Mekaniği başlıca 2 alt gruba ayrılır
• - Statik
- Dinamik
Mekanik
Rijit-Cisim Mekaniği
Şekil değiştiren Cismin Mekaniği
Statik Dinamik
Dengede Olmayan Cisimler
Artan/Azalan ivmeye sahip cisimler
‘a = sabit’.
Dengedeki Cisimler •Hareketsiz veya durgun olan‘v=0’ •Sabit hızla hareket eden ‘v=sabit’
Mekanik
Mekanik
• Statik – Rijit Cisimlerin Dengesi
Hareketsiz veya durgun olan
Sabit hızla hareket eden
• Dinamik – Dengede olmayan hareketli
rijit cisimler
Artan/Azalan ivmeye sahip cisimler
Statik denge düzgün uygulanmazsa neler olabilir
Temel Kavramlar
• Parçacık
– kütleyi hesaplamalara kat ama ebatını göz önüne almayacağız
Ör: Dünyamızın boyutu uzaydaki yörüngesine göre ihmal edilebilecek kadar küçüktür.
• Rijit Cisim
– Birçok parçacığın birleşmesinden oluşur
– Yapıldığı malzemenin özelliklerini önemsemez
Ör: Herhangi bir binada, makinede veya mekanizmada oluşan deformasyon
Temel Kavramlar
• Tekil (Nokta) Kuvvet
– cisime tek bir noktada etki ettiği varsayılan
yüktür
– eğer yükün temas ettiği yüzey, cisimin yüzeyi ile kıyaslandığında çok az bir alan ise o zaman uygulamada bu kuvvet tekil (nokta) kuvvetle ifade edebilir.
Ör: Teker ile zemin
arasında oluşan
temas kuvveti.
Temel Kavramlar
Newton’un Üç Temel Kanunu
• Birinci Kanun
“Eğer bir parçacık üzerinde etki eden bileşke
kuvvet sıfır ise, o parçacık başlangıçta durgun ise
bu kuvvetler sonrası da durgun kalacaktır; eğer o
parçacık başlangıçta hareketli ise etki eden bu
kuvvetlerden sonra da aynı doğru üzerinde aynı
sabit hızla hareket edecektir”
Denge = bileşke kuvvet sıfır
Birinci Kanun:
F = 0
Temel Kavramlar
Newton’un Üç Temel Kanunu
• İkinci Kanun
“Eğer bir parçacık üzerine etki eden bileşke
kuvvet ‘F’ sıfır değil ise, parçacık bileşke kuvetle
doğru orantılı olarak bileşke kuvvetle aynı yönde
ivmelenecektir ‘a’”
İvmelenen parçacık
a İkinci Kanun:
F = ma
Temel Kavramlar
Newton’un Üç Temel Kanunu
• Üçüncü Kanun
“Temas halinde olan cisimler arasındaki etki ve
tepki kuvvetleri
aynı büyüklükte,
ayni etki çizgisi üzerinde
fakat zıt yönlerdedir B kuvvetinin A’ya
etkisi
A kuvvetinin B’ye
etkisi
Etki - Tepki Üçüncü Kanun:
Fetki= Ftepki
Kuvvet (F)
cismin diğer bir cisme uyguladığı ‘‘itme” veya çekme”
– iki cismin birbiriyle direk teması sonucu oluşan
Ör: Duvarı itmeye çalışan bir kişi
– aralıklı iki cismin birbiriyle temas etmeden oluşan
Ör: Gravitasyonal (yerçekimi), elektrik ve mağnetik kuvvetler
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
AĞIRLIK
• m kütle (kg)
• g yer çekimi ivmesi (m/s2)
• Pek çok mühendislik hesaplarında
g için,deniz seviyesi ve 45° boylam
baz alınması yeterlidir.
g= 9.81 m/s2
W mg
Temel Kavramlar
r r
• Herhangi bir lokasyon için
standart, g = 9.806 65 m/s2
• Mühedislik hesaplarında
g = 9.81 m/s2
• Böylece,
W = mg (g = 9.81m/s2)
• Kütlesi 1 kg olan bir cisimin ağırlığı 9.81 N,
ve kütlesi 2 kg olan cisim ise 19.62 N
ağırlığındadır.
Temel (Taban) Birimler • Uzunluk (l)
– Yer belirlemekte kullanılır ve fiziksel sistemin boyutunu ifade eder
– Cismin mesafe ve geometrik özelliklerini açıklar
Birim Sistemleri
Temel (Taban) Birimler
• Kütle (m)
– Bir cismin başka bir cisme oranıdır
Birim Sistemleri
Temel (Taban) Birimler
• Zaman (t)
– Ardışık iki olayın oluşumunda geçen süre
Birim Sistemleri
Birim Sistemleri
• Uluslararası Birim Sistemi SI Birimleri [Système International d’Unités]
• F = ma oluşması için sadece 3 temel (taban) birimin belirlenmesi yeterlidir
– Dördüncü birim verilen deklemden türetilecektir.
• SI (uluslararası birim) sisteminde:
uzunluk [metre] (m),
zaman [saniye] (s) ve
kütle [kilogram] (kg)
• Kuvvetin birimi, Newton (N) ise
F = ma’dan türetilmiştir .
Birim Sistemleri
2
.
s
mkg
Temel birimler: Uzunluk Zaman Kütle Kuvvet
Uluslararası
birim (SI)
metre
(m)
saniye
(s)
kilogram
(kg)
Newton
(N)
Birim Sistemleri
SI ÖN EKLERİ
• Çok büyük ve çok küçük sayıları ifade etmek için ön ekler kullanılır
• Her ön ek kullanılan ölçü biriminin katları ile ifade edilir.
Ör: 4 000 000 N = 4 000 kN (kilo-Newton)
= 4 MN (Mega-Newton)
0.005 m = 5 mm (milli-meter)
Birim Sistemleri
Çarpan
Üslü
İfade
Ön
Ek
SI
Sembol
1 000 000 000 109 Giga G
1 000 000 106 Mega M
1 000 103 Kilo k
0.001 10-3 milli m
0.000 001 10-6 mikro μ
0.000 000 001 10-9 nano n
Birim Sistemleri
Birim Yazım Kuralları
• Saniyenin sembolu sadece (s) harfidir.
• Ön ekler her zaman küçük harf ile ifade edilir. Sadece mega (M) ve giga (G) hariç.
• Soyisim birimleri her zaman büyük harf ile ifade edilir. Ör: Newton (N)
Birim Sistemleri
uzayan
Birim Sistemleri
Birim Yazım Kuralları
• Birden fazla birimden oluşan miktarlar birbirlerinden nokta ile ayrılırlar.
Eg: N = kg.m/s2 = kg.m.s-2
• Birimdeki üs kuvvet tüm ön ekli birimlerin de üssünü ifade eder.
Ör: μN2 = (μN)2 = μN. μN
Birim Sistemleri
Birim Yazım Kuralları • Ondalık değerler içeren rakamlar nokta ile
ayrılır (virgül ile değil !).
• Fiziksel sabitler ve ondalık içeren değerler nokta esas alınarak üçerli rakam kümeleri oluşturulup aralarına da boşluk koyarak ifade edilir (boşluk yerine virgül ‘,’ kullanmak önerilmez !).
Ör: 73 569.213 427
Sayısal
Hesaplamalar
Rakamların Doğruluğu - Rakamların doğruluğu o rakamı ifade
etmede kullanılan anlamlı sayılara bağlıdır.
- Rakamların doğruluk değeri ifade edilirken ondalık sayılar da dikkate alınır.
- Ör: 5 604 ve 34.52 her ikisi de doğruluk değeri 4 olan rakamlardır.
Sayısal
Hesaplamalar
Anlamlı Rakamlar - Eğer rakamlar sıfır ile başlıyorsa veya
bitiyorsa; o rakamları daha açık ifade için ön
ekler kullanılmalıdır.
Ör: 400 → 1 anlamlı rakama göre 0.4 (103)
veya 4 (102)
2 500 → 3 anlamlı rakama göre 2.50 (103)
Sayısal
Hesaplamalar
Rakamları Yuvarlama Hesaplamalar sonucu elde edilen bir
rakamsal cevap daha az doğru olan değerden daha doğru olamaz!
Genelde elektronik cep hesap makineleri yapılan hesaplamaları, o hesaplama için kullanılan daha az doğru değerden çok daha fazla (sanki daha) doğru değermiş gibi neticelendirirler. Bu nedenle yukarıdaki ifadeye uyulması için elde edilen bu hesaplamalar yuvarlanarak ifade edilmelidir.
Sayısal
Hesaplamalar
Rakamları Yuvarlama
Her zaman elde edilen hesaplamalar
‘‘yuvarlanarak’’ ifade edilmelidir.
Sayısal
Hesaplamalar
Çıkan sonucu her zaman noktadan sonra 3 rakam ile ifade ediniz.
Ör: 45.703
101.007
1 398.400
Sayısal
Hesaplamalar
Trigonometrideki düzlemlerdeki açılarla ilgili değerleri ifade ederken, bu derste, lütfen noktadan sonra 4 rakam kullanınız.
Bunu hem açılar hem de açıların trigonemetrik eşdeğerleri için uygulayınız.
Ör: Sin 35.0000˚ = 0.5736
Cos 45.0380˚ = 0.7066
Tan-1 1.3459 = 53.3878˚
Genel Çözüm Yöntemi
• Öğrenmenin en etkin yolu problem çözmektir:
• Bunu başarmak için ise, mantıklı ve sıralı çözüm yolları kullanılmalıdır. Bunlar da:
1) Problemi dikkatlice okumak ve oluşan fiziksel durumu teori ile bağdaştırarak;
2) İlgili diagramları çizip problemdeki verileri aktarmak;
Genel Çözüm Yöntemi
3) Uygun prensipleri için genelde matematiksel
denklemler üretmek;
4) Elde edilen o denklemleri cebirsel olarak
çözmek. Bu işlem yapılırken BİRİMLERİN,
BOYUTLARIN ve rakamların birbirleri ile
UYUMLU OLMASI gerekmektedir;
Genel Çözüm Yöntemi
5) Cevabı daha az doğru olan değerden daha
doğru verme;
6) Çıkan cevabının tutarlı ve kabul edilebilir olup
olmadığını kesinlikle bilgilerince değerlendir.