uygulamalı akışkanlar mekaniği - hüseyin bulgurcu

7/22/2019 uygulamal akkanlar mekanii - Hseyin Bulgurcu

1/179

i


2/179

ii

UYGULAMALIAKIKANLAR MEKAN

Roger KINSKI

EVREN

Yrd.Do.Dr. Hseyin BULGURCU


3/179

iii

n Kapak:Kurnell, NSWde Avustralya Petrol Rafinerisinde Santrifj Pompa ve Boru Tesisat

Tekrarlanan bask tarihleri: 1983, 1985, 1987, 1992.

Copyright1982 McGrawhille Kitap irketi Avustralya Pity Limited.

Avustralya Ulusal Ktphanesi Yayn Katalogu verileri:

Kinski, Roger.

Applied fluid mechanics.

ISBN 0 07 072996 4.

1.Fluid mechanics. 1. balk

532

Avustralyada baslmtr.Dizgi Avustralyada Queensland Dizgi Servisi Pty Limited.Bask Avustralyada Globe Bask Pty Limited.

Sponsor editr : Stuart LaurenceKopye editr : Derek BartonTasarm : George SirettKapak tasarm : Eric Prior


4/179


5/179

v

7. VSKOZTE VE AKIKAN AKIINA ETKS7.1 Akm izgileri...................................................................................................................................................... 657.2 Katmanl ve tedirgin ak.................................................................................................................................... 667.3 Viskozite............................................................................................................................................................. 677.4 Viskozitenin mekanizmas.................................................................................................................................. 67

7.5 Viskozitenin lm............................................................................................................................................ 687.6 Dinamik viskozite................................................................................................................................................ 687.7 Kinematik viskozite............................................................................................................................................. 717.8 Viskozite dnmleri......................................................................................................................................... 717.9 Reynolds says.................................................................................................................................................. 727.10Kritik reynolds says........................................................................................................................................... 737.11Bir orudaki hz profili........................................................................................................................................... 747.12Viskozitenin ak kayplarna etkisi..................................................................................................................... 75Blmle ilgili problemler.............................................................................................................................................. 76

8. DEAL AKIKANLARIN AKII8.1 deal akkan...................................................................................................................................................... 788.2 Bernoulli eitlii.................................................................................................................................................. 78

8.3 Basma ykseklii............................................................................................................................................... 808.4 Venturi borusu............ .................. ...................... ...................... ..................... ...................... ...................... ......... 818.5 Eik boru............................................................................................................................................................ 838.6 Bir tanktan sv ak........................................................................................................................................... 848.7 Bir sifondaki ak............................................................................................................................................... 868.8 Daralan eik boru.............................................................................................................................................. 878.9 Bernoulli eitliinin grafiksel gsterimi............................................................................................................... 89Blmle ilgili problemler............................................................................................................................................. 90

9. AKIKAN GC9.1 Enerji ve g...................................................................................................................................................... 939.2 Akkan gc ve basma ykseklii arasndaki iliki........................................................................................... 939.3 Akkan gc ile basn ykseklii deiimi...................................................................................................... 94

9.4 Akkan ykseklii ile hz ykseklii deiimi.................................................................................................... 969.5 Akkan gc ile potansiyel ykseklik deiimi.................................................................................................. 969.6 Verim.................................................................................................................................................................. 979.7 Akkan gc: genel durum............................................................................................................................... 989.8 zet...................................................................... .............................................................................................. 101Blmle ilgili problemler.............................................................................................................................................. 101

10. SIVI AKI CHAZLARI10.1Borular ve kanallar................ ................... ........................ ....................... ....................... .............. ...................... 10410.2Boru balantlar................................................................................................................................................. 10510.3Boru balant elemanlar.................................................................................................................................... 10610.4Valfler (vanalar) .................... ...................... ...................... ...................... ...................... .................... ................. 10710.5Filtreler ve pislik tutucular............. ........................ ..................... ..................... ...................... ...................... ........ 112

10.6Depolama tanklar ve basnl kaplar......................................................................................... ........................ 11210.7Gstergeler ve cihazlar...................................................................................................................................... 11310.8Pitot tp............................................................................................................................................................ 11610.9Venturi ve orifismetreler................ ....................... ....................... ....................... ............... ...................... ........... 118Blmle ilgili problemler............................................................................................................................................. 121

11. SIVI AKI KAYIPLARI11.1Ak kayplarnn nedenleri................................................................................................................................. 12211.2Basn kayplarnn en aza indirilmesi................................................................................................................ 12211.3Borularda ak kayplar..................................................................................................................................... 12311.4Srtnme faktrnn incelenmesi..................................................................................................................... 12511.5Balant elemanlarndaki basma kayplar......................................................................................................... 12811.6Edeer uzunluk................................................................................................................................................ 132

11.7Blmle ilgili problemler..................................................................................................................................... 133


6/179

vi

12. POMPALARA GR12.1Akkan makineleri (trbo makineler)................... ...................... ...................... ...................... ...................... . 13512.2Pompalarn snflandrlmas........................................................................................................................... 13512.3Pozitif telemeli pompalar.............................................................................................................................. 13613.3.1 Pistonlu pozitif telemeli pompalar................................................................................................................. 13613.3.2 Dnel pozitif telemeli pompalar.................................................................................................................... 137

13.4 Trbinli (rotodinamik) pompalar...................................................................................................................... 13813.4.1 Santrifj pompalar.......................................................................................................................................... 13913.4.2 Eksenel akl (pervaneli) pompalar............................................................................................................... 14013.4.3 Kark akl pompalar.................................................................................................................................. 14113.5 zgl hz........................................................................................................................................................ 14213.6 Kovuklama (kavitasyon)................ ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... . 14413.7 Pompa performans ile ilgili tanmlar.............................................................................................................. 14413.8 Pozitif telemeli pompalarn performans erileri............................................................................................ 14613.9 Trbinli pompalarn performans erileri.......................................................................................................... 14713.10 Benzerlik bantlar (pompa kanunlar)................... ...................... ...................... ...................... ................... 151Blmle ilgili problemler.............................................................................................................................................. 153

13. POMPA SSTEMLER

13.1Sistem basnc................................................................................................................................................... 15613.1.1 Statik basn.................................................................................................................................................. 15613.1.2 Dinamik basn............................................................................................................................................. 15613.2Sistem basncnn hesaplanmas...................................................................................................................... 15713.3Pompa ve sistem arasndaki denge................................................................................................................... 16013.4Sistem iin pompa seimi.................................................................................................................................. 16213.5Pompann sistemdeki yeri................................................................................................................................. 16313.6Emmedeki net pozitif kullanl yk (ENPKY) deerinin hesab........................................................................ 16513.7Sistem emme hattnn tasarm.......................................................................................................................... 16613.8Emme ve basma hatlarnda farkl aplarda sistem basncnn deiimi.......................................................... .. 167Blmle ilgili problemler............................................................................................................................................. 170

DZN......................................................................................................................................................................... 172


7/179

vii


8/179

viii

NSZ

Akkanlar mekanii mhendislik bilimlerinde nemli bir konudur. Hemen btn fabrika uygulamalar sv vegazlarn depolanmas ve hareketini kapsamaktadr. Bu bilim dal, depolama ve hareket gibi kullanm

prensiplerinin neminin anlalmas; tasarmclar, tesisatlar, operatr ve fabrika bakmclar iin gereklidir.Maalesef konu ounlukla ihmal edilmektedir ve bir ok durumlarda personel akkanlar mekanii eitimine sahipolmamaktadr. Sklkla pompas yanl yerletirilmi ve verilen uygulama iin optimum deerden daha kkpompa seimi yaplan, yanl boyutlandrlm boru ve balant elemanlaryla ve eksik tasarlanm sistemlererastlamak mmkndr.

Gemite sistemin alyor olmas ihtiyalar karlayabilmi olabilir, bu kk sorun ileride istenmeyen yksekenerji kullanmna neden olabilir. Bu durum enerji fiyatlar birka kat ucuz ve bol olsayd nemli olmayabilirdi.

Bununla birlikte ucuz ve bol enerji devri geti ve gnmzde enerjiyi korumak suretiyle harcamalara daha okdikkat edilmektedir. Sonu olarak en uygun (optimum) akkan sisteminin seimi nem kazanmaktadr ve sadeceucuz balant elemanlar, pompalar ve sistemlerle oluan gemiteki problem yavaa geree giden yolu ortayakarmaktaolup sistemin tamam toplam iletme fiyatna gre optimize edilmelidir ve bu ilem tesisatn ilk kurulumaliyeti kadar basit deildir.

Benim dnceme gre akkanlar mekanii konusu etrafnda gemi yllarda geree ulamay nleyen bykbir kargaa mevcuttu. Geleneksel olarak akkanlar mekaniinde yaynlanan eserler iki kar eilimden birinetemayl etmektedir:

1. niversite seviyesindeki renciler iin hazrlanan kitaplar; derin kapsaml konular ve zor matematikproblemlerinden olumaktadr. lgin taraf bu kitaplarn balang isimleri kitab hedefini veya ilem stilinigstermemektedir, sklkla basit, temel veya giri kelimeleriyle sunulmaktadr (akkanlarmekaniine giri gibi).

2. Basit kitaplar ve kullanma klavuzlar; genelde ksadr ve matematiksel deildir, mhendislik eitimi

almayan insanlara gre seilen konularn ierikleri mhendislik tarihi ve mhendislik mekaniikitaplarnda da mevcut olabilir. Bu iki yaklam arasnda bir boluk grlmektedir. Bu boluk, yksekseviye matematik olmadan gerekli tm teknik konular gelitirmeye ihtiya duyan mhendislere vemhendislik rencilerine uygun bir kitaptr.

Tarafmdan yazlm olan bu kitap, akkanlar mekaniine geleneksel iki yaklam arasndaki bu boluk iin birkpr oluturma tepkisidir. Hedeflerim:

1. Akkanlarn hem statik hem de dinamik zellikleri esas alnarak hazrlanmtr.2. Bu prensiplerin gelitirilmesi iin yksek seviye matematik olmakszn anahtar noktas iin mantksal ve

teknik kurallar verilmi olup bu anahtar nokta statik ve dinamik akkanlara gelen kuvvetlerin hesabn veayrca akkan pompalama sistemlerinin tasarmn ve zellikle santrifj pompalar kapsamaktadr.

3. Kitabn pratik ynlendirme salamas iin yalnzca endstriyel ortamlarda ortaya kan problemlerin

zm iin gereken konu balklar kapsanmtr.4. Kitapta farkl alma rneklerinin bulundurulmas iin yeni teorileri temsil eden uygulamalar verilmitir.5. Kapsaml problem seti, zmleriyle birlikte her blmn sonuna eklenmi olup ve bu problemler,

problem zmedeki gveni kazanmak iin zorluk derecelerine gre snflandrlmtr.

Bu kitabn u alanlarda yararl olmasn umarm:1. Orta seviye mhendislik rencilerine bir ders kitab olarak,2. Endstride alan mhendislere bir bavuru kitab olarak,3. Konularn temel seviyelerini merak eden ileri seviye mhendislik rencilerine referans kitab olarak.

Ben, 12.12 ve 12.13 ekillerinde tekrarlanan pompa verilerini salayan Kelly ve Lewis Pompa firmalarnaminnettarm.


9/179

ix

Ayrca Granwille Teknik Kolejinden Daugh Brighte, Footscray Teknik Kolejinden John Harrise ve Regency ParkHalk Kolejinden Paul Harlanda, msveddeleri gzden geirdikleri ve yararl tavsiyelerinden dolay teekkrederim.

Bu kitapta kullanlan semboller ve birimler Avustralya Standartlarna uygundur. Dinamik viskozite iin kg/m.syerine Pa.s sembol ve Newton metre iin N.m sembol kullanlmtr. Ayrca litre iin L tercih edilmitir.Diyagramlar zerinde tm lmler, aykr bir zellik olmad srece milimetre olarak aklanmtr.

Ben bu kitap zerinde alrken karm Julie Ahnn zamansz lm, beni onun cesaretlendirmesinden vedesteinden mahrum brakt. O artk yok.

Dikkatli kontrole ramen son basksnda bile hatalar kalabilir. Bu kitabn gelimesi iin dier neriler kadar buhatalarn da bildirilmesinden memnun olacam.

Roger KINSKI


10/179

i

1______________________________________________________________________

TEMEL KAVRAMLAR VE BRMLER

1.1 MADDENN HALLER

Herhangi bir madde u hal veya durumdan birisi konumundadr: kat, sv ve gaz. Katlar sabit biraralkta birbirine katolarak yerletirilmi molekllere sahiptir. Svlar birbiri ile kapal molekllere sahiptirler,

bylece onlar sabit bir alanda kalmakszn birbirlerini etkilerler. Bylelikle svlar kuvvet uygulamakszndeforme edilebilir ve iine konulduklar kabn eklini alrlar. Bununla birlikte svlar kolayca sktrlamaz ve birok pratik uygulamalar iin sktrlamaz olarak tanmlanrlar. Gazlarn moleklleri geni bir alanayayldndan birbirlerini etkilemeleri ihmal edilebilir. Bylece gazlar kolayca akabilir ve iinde bulunduklarkabn eklini alabilir. Buna ramen gazlar, svlardan farkl olarak sktrlabilirler.

1.2 BR AKIKANIN TANIMI

Bir akkan sv veya gaz olabilir. Sabit durumdaki akkanlarn incelenmesi akkan statii, hareketliakkanlarn incelenmesi akkan dinamii olarak adlandrlr; statik ve dinamik almalarn birleimi akkanlarmekanii olarak bilinir. Akkanlar mekaniinin iki zel alan sklkla yarmaktadr: pnmatik (basnl havasistemleri) ve hidrolik (basnl sv sistemleri).

1.3 KTLE (m)

Ktle; kat, sv veya gaz haldeki bir maddenin ierdii madde miktardr. Her madde molekllerdenolutuundan maddenin ktlesi, her maddenin molekl ktlesi ile molekl saysnn arpmna eittir. Birkaptaki gazn durumu ekil 1.1de gsterilmitir.

ayet biz moleklleri birlikte bulunan paketler olarak hayal edersek gazn ktlesi, kapsad moleklmedde miktardr. Gerekte madde imdi bir kat da olabilir, fakat ktlesi ayn olmak zorundadr. Biz maddenindurumunu deitirmekle ktlesini deitiremeyiz. Pratikte, ktle hibir ekilde deitirilemez (nemsiz birmiktar dnda) ki o ktlenin korunumu kanununu gsterir: ktle yaratlamaz veya yokedilemez.

Ktle birimi kilogramdr [kg].

ekil 1.1 Bir maddenin ktlesi

1.4 HACM (V)

Hacim, bir maddenin uzayda kaplad boluktur. Kat veya sv moleklleri yapkan (koheziv)olduundan verilen bir sv veya katnn hacmi bir kaptan bamsz olarak o kaba yerleebilir. Bununla birliktegaz moleklleri yapkan olmadndan ve bylece iinde bulunduu kabn hacmine eit olur. rnek olarak birlitre kat veya sv 10 litrelik bir tank iine yerletirilirse, ekli deise bile hacmi bir litre olarak sabit kalr. Bunaramen bir litre gaz ayn tanka yerletirilseydi tankn hacmini kaplayacakt ve hacmi 10 litre olacakt. Hacmin

birimi metrekptr [m

3

]. Bir ok durumda bu ok byk bir hacim olduundan litre daha sk olarak kullanlr.

dalm molekller birbirleriyle paket halinde molekller


11/179

ii

333m10m

1000

1L1

1.5 YOUNLUK ()Younluk, ktle ve hacim kavramlarn birletiren ok nemli bir kavramdr. Younluk her birim hacim

bana den ktle olarak tanmlanr, bylece;

V

m (1.1)

burada (ro) Yunan sembol olup younluk iin kullanlr. Younluun birimi kg/m 3tr. Younluk,birmadde molekl paketlerinin birbiriyle ne kadar yakn olduklarnn gstergesidir. Bir gazn younluu,moleklleri daha geni bir alana yayldndan, sv veya katdan daha dktr. rnek olarak saf su =1000kg/m

3(1 kg/L) iken atmosferik hava =1.2 kg/m3civarndadr.

Katlar ve svlar kesin olarak sktrlamaz olduundan, onlarn younluu bir ok uygulamalarda sabitolarak kabul edilir. Buna ramen, gazlar yksek oranda sktrlabilirler ve onlarn younluu basn ve scaklk

deimeleri ok kk olmadka sabit kabul edilemez.

1.6 BAIL YOUNLUK (BY)

Bal younluk (zgl arlk olarak da bilinir) maddenin suya gre bal (greceli) younluudur.

Bylece;

1000

)madde(

)su(

)madde(RD

olarak yazlr. Bir svnn bal younluu birden kk ise suda yzer, birden byk ise suda batacaktr.Bal younluk oranlar benzer birimlerden olutuunda birimler sadeleir ve bal younluk birimsiz saderakam haline gelir.

1.7 ZGL HACM ()Gazlarda, younlua kyasla zgl hacim daha kullanldr. zgl hacim () ktle bana den

hacimdir.

1

m

V (1.2)

zgl hacim birimi [m3/kg] olup younluun tersine eittir.

rnek 1.1Bir silindirik tankn i ap 560 mm ve uzunluu 1200 mmdir. Sv ile doldurulduunda 520 kg

olmaktadr. Svnn younluunu ve bal younluunu hesaplaynz.

zm:

76,11000

/1760296,0

520

296,02,14

560,0

4

3

322

BY

mkgV

m

mxhd

V

rnek 1.2


12/179

iii

nceki rnekteki tank gaz ile doldurulduunda zgl hacim 0,35 m3/kg olmaktadr. Tanktaki gazktlesini hesaplaynz.

zm:

kg846,035,0

296,0Vm

m

V

1.8 KUVVET (F)

Kuvvet, bizlerin konuurken itme veya ekme olarak anladmz bir kavramdr. Kuvvet bir cisminhareketinde deiiklie yol aar ve Newton eitlii ile aklanr:

F = m.a, burada a cismin m/s2olarak ivmesidir.

Kuvveti kg m/s2birimi olarak grmekteyiz. Bunu basitletirip Newton [N] olarak adlandrmaktayz.

1.9 AIRLIK (W)

Kuvvetin kullanld nemli bir konu yerekimi etkisiyle ortaya kan ve arlk olarak adlandrlan biretkidir. Yeryzndeki yerekimi ivmesi 9.81 m/s2 olduundan bir cismin arl Newton eitlii yardmylaktle ile ivme arplarak bulunur.

W = m.g

Burada g=9.81 [m/s2] dir.

rnek 1.3

Bir fuel-oil tanknn taban 500 mm x 2000 mmdir. Tanktaki fuel-oilin derinlii 1200 mm ve fuel-oilinbal younluu 0.97dir. Fuel-oilin tank tabanna uygulad kuvveti hesaplaynz.

zm:

N10x42,1181,9x1164W

kg11641000x97,0x2,1m

m2,12,1x2x5,0V

3)oilfuel(

)oilfuel(

3)oilfuel(

Bylelikle fuel-oilin tank tabanna yapt kuvvet 11,42 kN olarak bulunur.

1.10 BASIN (p)

ok nemli akkan zelliklerinden birisi basntr. Basn birim alana den kuvvet olarak tanmlanr.

A

Fp (1.3)

Biz basnc kuvvet younluu olarak bilinen Paskal (Pa) (N/m2) birimi ile lmekteyiz. 1 Pa basn, 1 m 2yzeyi etkileyen 1 N kuvvetin sonucudur. Paskal kk birim olduundan kPa (103Pa) veya MPa (106Pa) dahasklkla kullanlr.

rnek 1.4

rnek 1.3te verilen fuel-oilin tank tabanna uygulad basnc hesaplaynz.

zm:

]kPa[42,11Pa10x42,11

2x5,0

10x42,11

A

Fp 3

3


13/179

iv

Gsterge Basnc ve Mutlak Basn

Yerkreyi evreleyen atmosfer basnc 101,325 kPadr. Gsterge ve manometre gibi basn lmecihazlar atmosferik basncn stnde veya altnda olmadka sfra kalibre edildiinden atmosfer basncngstermezler. Bu okuma (atmosferik basncn stnde veya altnda) gsterge basnc olarak adlandrlr. ayetgsterge basnc atmosfer basncnn stnde ise pozitif, altnda ise negatif olur.

ayet basn gstergesi uzayda kalibre edilseydi sonra yeryzne indirilseydi o mutlak basncgsterecektir ve mutlak basn daima mutlak sfrn zerindepozitif olacaktr.

Akkanlar mekaniinde mutlak basn nadiren kullanlr. Bylece bu kitapta basn daima gstergebasncn gsterecektir ve basn ieren p sembol btn formller gsterge basncna sahiptir. Mutlak basnhesaplanmak istenirse, gsterge basncna atmosfer basncn (101,325 kPa) eklemek gerekir.

rnek 1.5

Bir basn kalibratr ekil 1.2.de gsterildii gibi 30 cm piston apna sahiptir. Piston ve tablannbirleik ktlesi 0,5 kgdr. Tablann zerine 1,5 kg yerletirildiinde doru gsterge basncn belirleyiniz.

ekil 1.2zm:

kPa8,27

4

03,0x

81,9x)5,05,1(

A

Fp

2

1.11 BR SIVININ BUHAR BASINCI

Bir svnn yzeyinde, baz molekller gaz haline gelir ve svnn zerine kar. Bu buharlama olarakbilinir ve derecesi aadaki faktrlerebaldr:

1. Sv molekllerinin enerjisi onlardaki scakla bal olarak dnm balar. Yksek scaklklarbuharlama seviyesini arttrr.

2. Svnn zellii. Cva gibi baz svlar oda scaklnda olduka yava buharlarlar. Su cvadan dahahzl buharlar. Fakat ak azl bir ieden suyun oda scaklnda tamamen buharlamas gnlercesrer. Eter, alkol, soutucu akkan gibi dier svlar ayet ak bir tank iinde bulunuyorsa gayethzl buharlar ve tank terkeder. Bu svlar uucu svlar olarak bilinir.

3. Sv zerindeki basn. Dk basnlar buharlama hzn arttrr. ayet basn yeterli olarakazaltlrsa verilen bir scaklkta kaynama noktasna gelir. Bu basn doymu buhar basnc olarak

bilinir. Daha uucu bileikler verilen bir scaklktan daha yksek doyma basncna sahiptirler. rnekolarak 20

0C civann buhar doyma basnc 0,173 kPa, su 2,34 kPa ve amonyak 857 kPadr.


14/179

v

Kovuklama (Kavitasyon)

Bir sisteme sv ak olduunda, eitli noktalarda dk basnlar ortaya kar. ayet basn dmesi,doyma noktasnn altnda ise, yerel buharlama oluur ve sv buhar halinde kaynar. Bu kabarcklar yksek

basnl blgeye tandnda ker ve svya dnr. Buhar paketlerinin patlama=kelme oluumukovuklama (kavitasyon) olarak bilinir ve bir sv sistemi iin hi istenmeyen bir durumdur. nk;

1. Oluumun hz ve buhar paketlerinin bozulmas fiziksel tahribe neden olabilen ok dalgalarna yolaar.

2. Buhar kabarcklar akan sv iinde blok oluturur ve svnn akn tamamen engelleyebilir. Bubuhar blou olarak bilinir.

BLMLE LGL SORULAR

1.1 Bir sv ap 200 mm ve uzunluu 1500 mm olan silindirik tank iine yarm dolduruluyor. Svnnarl 223 N ise svnn younluunu ve bal younluunu belirleyiniz.

965 kg/m3; 0,965

1.2 ap 400 mm ve uzunluu 1600 mm olan silindirik tp iindeki gazn zgl hacmi 0,6 m

3

/kgdr.Tanktaki gazn ktlesini bulunuz.

ayet daha sonra 0,5 kg ayn gazdan tpe ilave edilirse zgl hacim ve younluk nasl olur?

0,335 kg ; 0,241 m3/kg ; 4,15 kg/m

3

1.3 2,5 m derinlikteki deniz suyunun bal younluu 1,03tr. Burada ap 400 mm olan yatay yuvarlaklevha bulunmaktadr. Levhaya gelen kuvveti ve deniz suyunun ona uygulad basnc hesaplaynz.

3,17 kN ; 25,3 kPa

1.4 ap 50 mm ve uzunluu 300 mm olan bir elik piston alt ucu kapal olan dikey bir piston iineyerletirilmitir. Piston serbest brakldndan havaya uygulad basnc hesaplaynz. Srtnmeleri ve havakaaklarn ihmal edin ve eliin bal younluu 7,8 olarak aln.

23 kPa

1.5 ncekiproblemdeki piston-silindir dzeneindeki havay tahliye edin. Silindiri tam tersine evirin.Silindirdeki havann gsterge ve mutlak basncn hesaplaynz.

-23 kPa (vakum) ; 78,3 kPa (mutlak)

1.6 Taban boyutlar 1,2mx3,5m olan elik tankn arl 4 kNdr. Tank RD = 0,8 olan kerosen ile 2,5 myksekliinde doldurulmaktadr. Tank zerlerine eit yk gelen drt destek ile tanmaktadr.

a) Her destee gelen kuvveti

b) Tank tabanna gelen basnc

hesaplaynz.

(a) 21,6 kN ; (b) 19,6 kPa1.7 ncekiproblemdeki tanktan 2100 litre kerosen ekilmesi durumunda;

a) u anda tanktaki kerosenin derinlii

b) Her destee gelen kuvveti

c) Tank tabanna gelen basnc

hesaplaynz.

(a) 2m ; (b) 17,5 kN ; (c) 15,7 kPa

1.8 ekil 1.3teki hidrolik dzenek iin;

a) Akkan basncn


15/179

vi

b) Dikey kuvveti

hesaplaynz.

(a) 637 kPa ; (b) 5 kN

ekil 1.3

1.9rnek 1.5te verilen basn kalibratrnn yk ksmna 2,5 kg yerletirilmektedir. Okunan basn 38kPa. Okunan deerdeki hata yzdesini hesaplaynz.

%8,73 ; ok dk


16/179

vii

2_____________________________________________________________________________________

AKIKAN STATNN TEMEL PRENSPLER

2.1 BR NOKTADAK BASIN

Sv iindeki bir noktaya btn ynlerden benzer basn uygulanr. ekil 2.1deki gibibir sv paracn gznne aln.

Anlald zere stten, alttan, soldan, sadan veya herhangi bir adan uygulananbasn eittir, aksi taktirde parack etrafndaki denge kuvvetleri bozulur ve parack sviinde hareket eder. ayet sv sabit halde ise, bu kuvvetler arasnda denge konumuolumutur.

ekil 2.1 Sv iindeki herhangi bir noktadaki basn

2.2 BR CDARLARDAK BASIN

Bir statik sv bir duvar yzeyine basn uygulandnda ekil 2.2.deki gibi herhangi birnoktadaki basn kuvvetleri duvarn normali ynndedir. ine sv ve gaz konulmu bir tpgznne aln.

ekil 2.2 Sv basnc cidarlar normali ynnde etkiler

Cidarn herhangi bir kesitindeki basn bu noktann normali dorultusundadr. Bumevcut bir statik akkanda srtnme kuvvetlerinin olmadn gsteren nemli sv


17/179

viii

zelliidir. nk molekller birbiri zerinde serbeste kayarlar. Bu durum ekil 2.3.tekkbilyeler eklinde gsterilmitir.

ekil 2.3 Bir statik akkann modeli

2.3 BASIN LETM

Kapal bir kap iinde bulunanbir akkana bir basn uygulandnda bu basn kaypolmakszn svnn btn ynlerine iletilir. Bu nemli prensip Paskal Prensibi olarak bilinir vesv ve gazlarn hepsine uygulanabilir.

ekil 2.4de kapal bir akkan sistemi grlmektedir.

ekil 2.4 Bir akkan iinde basn iletimi

Bir pistona p basnc uygulanyorsa btn basn gstergeleri basn art pye eittir.Bunun anlam her gsterge ayn basnc gsterecek anlamnda deildir, her gsterge ayn

basn artn gsterecektir. Bu durum aadaki rnekle aklanmaktadr.

rnek 2.1.

ekil 2.4.te grlen basn gstergelerinden aadaki deerler olumaktadr.

A 76 kPa, B 50 kPa, C 78 kPa, D 80 kPa, E 95 kPa.


18/179

ix

Pistona bir kuvvet uygulandnda A gstergesi 90 kPa okunmaktadr. Diergstergelerdeki okuma deerleri nelerdir?

zm:

Uygulanan basn = 90 76 = 14 kPa

Pascal prensibi gereince her gstergeye 14 kPa basn ilave edilmelidir.

B 64 kPa, C 92 kPa, D 94 kPa, E 109 kPa

2.4 BASINCIN DERNLKLEDEM

Svnn herhangi bir noktasndaki basn derinlikle orantl olarak artar (yzeydenitibaren). Bu durum derinlii h olan bir sv yzeyinde prova edilebilir (ekil 2.5).

imdi; F = A alanndaki svnn arl

hgA

Fp

ghAgVF

..

.....

(2.1)

ekil 2.5 Bir svdaki herhangi bir derinlikteki basn

Burada;

p = basn (Pa)

= younluk (kg/m3)

g = yerekim ivmesi (m/s2)

h = yzeyden itibaren sv derinlii

p= g h


19/179

x

ekil 2.6 Bir svdaki basn dalm

ekil 2.7

Notlar

1. Basn derinlikle doru orantl olduundan basn dalm gen eklinde olacaktr(ekil 2.6).

2. Forml 2.1, yzeyden aaya doru basn artnn svnn arlndan dolayolutuunu gstermektedir. Serbest yzeyden itibaren 2.1 forml h derinliktekiatmosfer st basn veya gsterge basn verir. Serbest yzeydeki dier basnlarforml 2.1de verilen aadaki rnekteki gibi karlr veya ilave edilir.

rnek 2.2.

ekil 2.7de gsterilen fandaki taban basncn gstergelerdeki sv basnlara grebelirleyin.

a) Sfr b) 25 kPa c)10 kPa

zm:

p = .g.h


20/179

xi

= 0,9x1000x9,81x2,5

= 22,1 kPa

ayet p1= 0 olsayd p2= 22,1 kPa

p1= 25 kPa p2= 25+22,1 = 47,1 kPa

p1= -10 kPa p2= -10+22,1 = 12,1 kPa

rnek 2.3.

Cval barometrede okunan ykseklik ekil 2.8.deki gibi 252 mm olduundaatmosferik basnc hesaplaynz. Cvann bal younluu 13,6dr.

zm:

p = .g.h

= 13,6x1000x9,81x0,752 (Pa)

= 100,3 kPa

Cval manometre zerinde mutlak vakum (sfr basn) farz edildiinde p = 100,325kPa basn, mutlak basncn yani hava basncnn rnek olarak atmosferik basncn zerindeolmaldr. Gerekte cva balonunda cva buharlamasndan dolay hafif bir ilave vardr. Ancak

bu ihmal edilebilir.

ekil 2.8

2.5 DALMI CSMLER ZERNDEK BASIN KUVVETLER

Bir cisim bir sv iine daldrlrsa kar bir kuvvet oluturulur, rnek olarak arla ters

ynde dikey kuvvet oluur. Bu yzme esnasnda yaadmz yaygn bir tecrbedir ki ovcudun yzdrlmesinin sebebidir. Kaldrma kuvvetinin bykl, yer deitiren svnn


21/179

xii

arlna eittir. Bu Arimet Prensibi olarak bilinir ve sv iine tamamen veya ksmendalm cisimlere uygulanr.

Buna uygun olarak bir cisim yzyorsa, cismin arl, yerdeitiren svnn arlnaeit olacandan kaldrma kuvvetleri imdi cismin arlna eittir.

Arimet Prensibi herhangi biimdeki cisme uygulanabilirse de, ekil 2.9daki gibi sviine tamamen daldrlm kp eklindeki cisimde gerek olarak tecrbe edilebilir. Bloa tersynde uygulanan kuvvetler birbirini sadeletirir (aksi taktirde blok bir yne doru gider).Buna ramen alt ve st yzeydeki kuvvetler eit deildir ve aralarnda kaldrma kuvvetineuyan bir fark vardr.

ekil 2.9 Dalm bir bloa uygulanan kuvvetler

F = p.A ve p = .g.h olduundan;

F1= .g.h.A

F2= .g.(h+y).A

= .g.h.A + .g.h.y.A

F2F1= .g.h.A + .g.h.y.A - .g.h.A

= .g.h.y.A

Fakat yA = bloun hacmi = yer deitiren svnn hacmi ve .g.x (yer deitiren svhacmi), yer deitiren svnn arlna eittir. Kaldrma kuvvetleri F2F1= yer deitirensv arl

Cismin arl ile kaldrma kuvvetleri arasndaki farka sklkla grnen arlk denir.Grnen arlk sfr ise cisim yzer.

rnek 2.4

Ya banyosuna daldrlm bir elik bloun lleri 100mmx150mmx50mmdir. Bloa

uygulanan kaldrma kuvvetlerini hesaplaynz. Yan bal younluu 0,9, eliin balyounluu 7,8 alnacaktr.


22/179

xiii

zm:

Bloun hacmi = 0,1 x 0,15 x 0,05

= 0,075.10-3m3

Yer deitiren yan hacmi = 0,75.10-3m3

Yer deitiren yan arl = 0,75.10-3x 0,9.103x 9,81

Bylelikle bloa uygulanan kaldrma kuvveti 6,62 Ndur.

rnek 2.5

rnek 2.4.deki blok cva iine daldrlsayd (BY = 13,6) yzecekti. Bloun yzde kacvann yzeyinde olur?

zm:

Bloun arl= 0,75.10-3x 7,8.103x 9,81 = 57,4 N

Bylelikle cvann yerdeitirme arl 57,4 N ki o aadaki ifadeye eittir.

(deitirilen hacim) x 13,6.103x 9,81 N

Bylece;

deitiren hacim = 333

m10.43,081,9x10.6,13

4,57

Yzeyde kalan bloun yzdesi = 3,57%100x10.75,0

10.43,03

3

Not: Bu sonu dorudan younluklarn arasndan da alnabilir;

3,57%6,138,7

BLM LE LGL SORULAR

Not:Bu sorularda u kabuller yaplmtr:

Su younluu=1000kg/m3; fuel-oilin bal younluu=0,9; elik=7,8; cva=13,6; denizsuyu=1,03

ekil 2.10


23/179

xiv

2.1 ekil 2.10da gsterilen hidrolik kriko iin aadakileri hesaplaynz.

a) Sv basnc,

b) Kaldrma kuvveti,

c) Mekanik fayda

(a) 4,58 Mpa; (b) 36 kN, (c) 240

2.2 Yzeyden 300 m derinliktekideniz suyu basncn hesaplaynz.

3,03 MPa

2.3 ap 500 mm olan bir kresel amandrann yars deniz iinde olarak yzmektedir.amandrann arln hesaplaynz.

331 N

2.4 Bir tanka monte edilen basn gstergesi, cval manometrenin 774 mm okunduu bir gnde 50 kPa gstermektedir. Tanktaki mutlak basnc hesaplaynz.

153,3 kPa

2.5 2mx1mx1,5m boyutlarndaki bir elik blok, deniz altnda iken gerekli kaldrmakuvvetini hesaplaynz.

199 kN

2.6 Bir tank iine 4 m ykseklikte su konmutur. Suyun zerindeki basn gstergesi 40kPa gstermektedir. Tankn tabanna gelen basnc hesaplaynz.

2.7 Bir deneyde, bir kenar 200 mm olan alminyum kpn arl llmektedir.Daha sonra vakum odasna yerletirilip arl tekrar llmektedir. ayet arlklar srasyla211,91 N ve 212,00 N olduuna gre alminyumun bal younluunu ve bu deneydekihavann younluunu hesaplaynz.

2,7 ; 1,15kg/m3

2.8 Bir svnn yzeyden belli bir mesafedeki basnc 100 kPadr. 8 m aadaki basn200 kPa atmosferdir. Svnn bal younluunu hesaplaynz.

1,274

2.9 ap 400 mm olan bir boruda su bulunmaktadr. Borunun merkezindeki basn

2,5 kPadr. Borunun st ve alt ksmndaki basnla hesaplaynz.

0,54 kPa ; 4,46 kPa

2.10 Byk bir yatay borunun ap 800 mmdir. Borudaki maksimum basn aadakidurumlarda ne olur?

a) Borunun ii akan su ile tamamen doludur.

b) Su seviyesi borunun stnden 50 mm aadadr.

(a) 3,92 kPa ; (b) 7,36 kPa

2.11 Bir su boru hatt yukarya doru 100de 1 eimlidir(sine). Borunun belli bir

noktasndaki basn 80 kPadr. Bu noktadan 1 km yukarda ve 1 km aadaki borubasnlarn hesaplaynz.


24/179

xv

-18,1 kPa ; 178 kPa

2.12 iirilen bir balonun ap 8 mdir. Snk haldeki balon ve akarsularnn ktlesi100 kgdr. Balonun hidrojenile doldurulduunda kaldrma kapasitesini hesaplaynz.

Havann zgl hacmini 0,8 m3/kg olarak, hidrojeninkini 12 m3/kg alnacaktr.

-213 kg

2.13 Yer deitirmesi (deplasman) 200 kN olan bir geminin gvenli bir ekilde demiralmas iin ne kadar metre kp gerekir(BY 2,7)?

Gvenli demir almak iin dikey kuvvetler gemi yerdeitirme kuvvetinin %10u kadarolmaldr.

1,22 m3


25/179

xvi

3___________________________________________________________________________

__________

MANOMETRELER

Dk sv basnlarn hassas olarak lmek iin yaygn bir metot, bir veya birden fazladenge kolonu kullanan piezometre ve manometrelerin kullanlmasdr. Burada eitli tipleritartlacaktr, gzlenen okumalara gre basnlarn hesaplanmasna rnekler verilecektir.

Bir basntaki akkan ak iin nemli bir not, aksine bir durum olmadka borubasncn daima boru merkezindeki basn olarak anlamalyz. Gazlarda younluk kkolduundan boru merkeziyle cidar arasndaki basn fark ok kktr. Svlarda (zellikle

byk borularda) bu fark dikkate alnabilir.

3.1 PEZOMETRE

En basit tip sv basnc lme cihaz, alt ve st ucu ak ve bir ucu basnc llecekyere balanan saydam borudan oluan piezometredir. Bir boru iine sv aktnda boruya

balant dikey ynde olmal, aksi halde okunan basn hatal olur. Piezometreler svbasnlarn basit ve hassas len aletlerdir, ancak svlarn kullanm uucu, zehirli olmayandk basnl svlarla snrldr.

rnek 3.1

ekil 3.2.de gsterilen piezometre iin aadakileri belirleyiniz.

a) Tank giriindeki piezometre basncn

b) Tank tabanndaki basnc

c) Gaz ortam basncn

zm:

a) Piezometre giriindeki basn = .g.h

= 0,78.103x 9,81 x 0,8 (Pa)

= 6,12 kPa

b) Tank tabanndaki basn = 0,78.103x 9,81 x 0,9

= 6,89 kPa

c) Gaz ortam basnc = 0,78.103x 9,81 x 0,2

= 1,53 kPa


26/179

xvii

ekil 3.1 Piezometreler

ekil 3.2

3.2 EK PEZOMETRE

llecek basn kk olduu yerlerde, ekil 3.2de gsterilen eik eksenli piezometre

ile daha hassas lmler yaplabilir.Borunun merkezindeki basn gzlenen uzunluk x yardmyla aadaki gibi hesaplanr:


27/179

xviii

p = .g.h burada; h = x.sin

ekil 3.3. Eik Piezometre

rnek 3.2

Bir eik manometre i ap 100 mm olan yatay bir borudaki su basncn lmekamacyla kullanlmaktadr. Borunun eimi yatayla 300 ve ada ve grnen uzunluk 350mmdir(borunun merkezinden llmtr). Borudaki su basncn hesaplaynz. Borunun stve alt ksmndaki su basnlarn da hesaplaynz.

zm:

Bu durumda; x = 0,35m =300

= 103

kg/m3

h = x.sin= 0,35.sin300= 0,175 m

Borunun merkezindeki basn;p = .g.h = 103x 9,81 x 0,175 (Pa)

= 1,72 kPa

Borunun stndeki basn; h = 0,1750,05 = 0,125 m

p = 103x 9,81 x 0,125 = 1,23 kPa

Borunun alt ksmndaki basn; h = 0,175 + 0,05 = 0,225 m

p = 103x 9,81 x 0,225 = 2,21 kPa

3.3 MANOMETRE

Manometre, piezometrenin ift borulu veya U borulu kullanlm bir uzantsdr. Herkoldan farkl svlar kullanlabilir ve olduka kullanl bir cihaz olup imdi onu gazlarnlmnde kullanacamz gibi svlarn lmnde de kullanlabilir. Ayrca svlargstermek iin cvakullanlr, onunladaha yksek basnlar lmek iin piezometreler dahauygundur.

Piezometreye benzer olarak, manometre balants boruya dik olarak yaplr. Ancak

piezometre borunun zerine taklmasna ramen manometrede borunun stne veya altnabalanabilir.


28/179


29/179


30/179


31/179

xxii

ekil 3.8

zm:

X-X referans seviyesi kullanlarak aadaki eitlii yazabiliriz;

p1= p2; p2= p3; p1= p3

P1= .g.h (su) = 103x 9,81 x 0,15 x sin300(Pa)

= 0,736 kPa

Borunun merkezinde;

p = P3+ .g.h (karosen)

= 0,736 + 0,78 x 9,81 x 0,2 (kPa)

= 2,27 kPa

3.7 DFERANSYEL MANOMETRE

Diferansiyel manometre ekil 3.9da gsterilmitir. Diferansiyel manometre olarakbilinmesinin bir sebebi, fark basncn lmesinden deil, iki noktadaki fark olmasndadr. Bubasn fark akkanlar mekaniinde sklkla kullanlr(rnek olarak ak debilerinin lm).

su


32/179

xxiii

ekil 3.9 Diferansiyel manometre

Benzer kollardaki sv ykseklii h ayn olduundan ayn kollardaki basn artnda eitolacan dnmemizi gerektirmez.

Sol kol: (X-X referans seviyesi kullanlarak)

p = P1+.g.h

Sa kol: (X-X referans seviyesi kullanlarak)p = P1+.g.h

burada gsterge svsnn younluudur.

P1+ .g.h = P2+ i.g.h

P1P2= i.g.h - .g.h

(3.1)

Bu eitlik herhangi bir yatay diferansiyel manometreye uygulanr ve ilk prensiplerdenyola klarak hazrlanabilir.

rnek 3.6

inde sv akan bir boru ekil 3.9daki gibi manometreye balanmtr. Gsterge svsolarak cva kullanlmtr ve h ykseklii 226 mmdir. Cva seviyesi boru merkezinden 2noktasndan 200 mm aada olmas durumunda 1 ve 2 arasndaki basn farkn hesaplaynz.

zm:

lk prensip kullanlarak;

p1= 1 noktasndaki basn (kPa), p2= 2 noktasndaki basn (kPa)

X-X seviyesi kullanlarak;

p1p2= (i- ) g


33/179


34/179


35/179

xxvi

4___________________________________________________________________________

__________

DALMI YZEYLERDEK KUVVETLER

Kalnl olmayan bir yzeyi gz nne alalm. Sv iine dalm bir yzeyde ArimetPrensipleri geerli olmakla birlikte yzeyinin her iki taraf ayn sv ile doldurulduundakuvvet olumaz. nk yerdeitiren hacim ve svnn arl sfrdr. Bununla birlikte, biryzeyin iki tarafnda farkl svlar bulunuyorsa veya sv seviyeleri farkl oluyorsa (bir tankn

bir levha ile ikiye blnmesi gibi) sv basncnn neden olaca bir kuvvet doacaktr.

4.1 YATAY YZEYDalm bir yzeyi etkileyen bir sv kuvveti onun zerindeki svnn arl bulunarak

hesaplanabilir. Bu yntem rnek 1.3.te gsterilmitir. Alternatif bir yntem de 2.1 eitliikullanlarak yzey basnc ve alann arpmyla bulunabilir. Bu yntemler rnek 4.1.degzden geirilmitir.

ekil 4.1. Bilinen ekillerin merkezlerinin bulunmas

Kuvvetin Yeri

Sv basncnn oluturduu kuvvetin etki noktas basn merkezi olarak bilinir. Yataybir yzey iin basn merkezi, bilinen yzey merkezidir. Yzey merkezi ayn zamanda arlkmerkezidir (yzeyin ayn kalnlkta levha metreden kesildiini farzedelim.) ki o yzey bir telile aslrsa denge noktasdr. ekil 4.1de bilinen baz ekillerin yzey merkezinin yeri

gsterilmitir.rnek 4.1

ap 300 mm olan dairesel levha iinde ya bulunan (BY=0,9) 2,5 m derinlikteki dikeybir tankn tabanna vidalanmtr. Levhaya gelen kuvveti;

a) Sv arl yntemi,

b) Basn yntemiyle bulunuz.


36/179


37/179

xxviii

ekil 4.3 Yzeyin altndaki sv

Bu durumda sv levha yzeyin altndadr. Bu durumda levha zerinde sv basn kuvvetiyok mudur?

ayet ekil 4.4te gsterildii gibi sv levhann her iki ynnden etkileseydi kuvvetlereit olabilirdi.

ekil 4.4 Levhann her iki ynnde sv bulunmas

Bylece sv sadece levhann altnda olduunda kuvvet etkisine maruz kalacakt, ayndurum sv basncnn sadece levhann zerinde bulunmas durumunda dageerlidir, ancak ztkuvvetlerin bulunmas durumunda levha kuvvet etkisinde kalmaz (rnek olarak dikey yukardoru, aa doru deil).


38/179


39/179

xxx

burada y sv yzeyinden denge noktasna olan mesafedir, x sv yzeyinden yzey

merkezine olan mesafe ve k yzey merkezinin dnme atalet yarapdr*.

Dikdrtgen iin12

k

ve daire iin4

dk , burada l = dikdrtgenin dikey uzunluu ve

d= dairenin apdr.

ekil 4.6 Bir blok ve bir kamann denge noktas

rnek 4.2

Bir dikdrtgen su tank, yan yzeyinden 1 m apnda dairesel bir delie sahiptir. Bu

delie cvatal bir kapak yerletirilmitir. Aadaki durumlar iin kuvvetin yerini vebykln hesaplaynz.

a) Su seviyesi deliin zerinde olduunda

b) Su seviyesi deliin 1,5 m zerinde olduunda

zm:

ekil 4.7den

a) x = 0,5m

F = .g.A. x

= 103x 9,81 x x 12/4 x 0,5

= 3,85 kN

m625,05,0x16

15,0y

16

dk,

4

dkburada

x

kxy

2

22

2

rnek olarak bileke kuvvet yzey merkezinden 125 mm aadadr.

*k deer

A

Ik formlnden bulunabilir. Burada I = alann atalet momenti ve A ise alandr.


40/179


41/179

xxxii

ekil 4.8

4.2. eitliini kullanarak kuvvetin yeri;

m817,18,1x12

6,08,1y

12

6,0k,

12k;

x

kxy

2

22

2

Bylelikle, bileke kuvvet ya yzeyinin 1,817m altnda; levha merkezinin 17mmaltndan etki eder.

rnek 4.4

rnek 4.2.deki problemi ya yzeyinden 20 kPa basn olmas durumu iin kuvve veyerini tekrar hesaplaynz.

zm:

Pascal prensibine gre ek basn btn ynlere eit olarak dalr. Ek basn, levhazerinde ek bir kuvvete neden olur.

F = 20 x 103x 0,6 x 0,9 N

= 10,8 N

Levha zerindeki toplam kuvvet bylece 10,8 + 8,58 =19,38 kN

Bu yzden bileke kuvvetin yeri de deiir; nk 10,8 kNlk kuvvet yzey merkezinegelen basn niform dalr(ekil 4.9.a baknz.).

Sv yzeyinden moment alnrsa;

19,38 y = 10,8 x 1,8 + 8,58 x 1,817

y = 1,808m

rnek olarak bileke kuvvet levha merkezinden 8mm altta etki eder.


42/179

xxxiii

ekil 4.9

4.4 EK YZEYLER

Eik bir yzeye gelen kuvvet ve onun yeri hesaplanrken en iyi yaplacak ilem eikyzeyin serbest sv yzeyine mesafesinin llmesidir (ekil 4.10a baknz).

Sv duvarna uygulanan basn daima dikey olduundan (ekil 2.2ye baknz) levhayagelen kuvvetler de ona dik olur.

Kuvvetin bykl u formlle bulunur;

sin.x.A.g.F (4.3)

ve kuvvetin yeri;

x

kxy

2

(4.2)

ekil 4.10 Eik yzey


43/179

xxxiv

4.2. forml eik yzeye olan mesafeler x , y ve k hesaplanarak kullanlr.

rnek 4.5

ekil 4.11de gsterilen tank iin, 600 mm apndaki kapaa gelen kuvveti ve ye rinihesaplaynz.

ekil 4.11

zm:

Eik yzeyden llen mesafe; x =2m

kN31,4

N45sinx2x4

6,0xx81,9x10x1,1

sin.x.A.g.F

02

llen eik mesafe;

m011,22x16

6,02y

16

dk,

4

dk;

x

kxy

2

22

2

Burada basn merkezi, yzey merkezinin 1 mm altndadr(llen eik mesafe olarak).

BLM LE LGL PROBLEMLER

4.1 Taban boyutlar 3m x 2m olan bir su tank mevcuttur. Tanktaki su seviyesi tabandan2m yksekte olduunda;

a) Tabandaki kuvvetin iddetini ve yerini,

b) En byk taraftaki kuvvetin iddetini ve yerini hesaplaynz.

(a) 118 kN tabann merkezinde ; (b) 58,9 kN ; 1,33m su yzeyinin altnda


44/179

xxxv

4.2 Kapal bir silindirik depo, 3,6m taban apna ve 4m dikey ykseklie sahiptir. 10 kPabuhar basnc altnda tankn ya (BY=0,9) ile doldurulduunda tankn stne ve altnagelen kuvveti hesaplaynz.

102 kN ; 372 kN

4.3 Bir deniz suyu setine set tabanndan 5m geniliinde ve 3,6m derinliinde deniz suyu(BY=1,03) unlar hesaplaynz.

a) Sete gelen bileke kuvvet

b) Tabana uygulanan dnme momenti

(a) 327 kN ; (b) 393 kNm

4.4 4.3.teki problemi, setin bir tarafnda 3,6m, dier tarafnda 3m deniz suyu olmasdurumu iin tekrar hesaplaynz.

a) 100 kN ; b) 166 kNm

4.5 400 mm apndaki bir delik ya depolama tanknn n yzeyinde ve cvatal bir levhaile kapatlmtr. Levha zerine gelen kuvvetleri ve onun ya yzeyinden uzakln aadakidurumlar iin belirleyiniz. (Yan bal younluu: 0,93)

a) Ya seviyesi, deliin hemen stnde

b) Ya seviyesi, deliin 1,6m stnde

(a) 229 N , 250mm ; (b) 2,06 kN , 1,81m

4.6 ekil 4.12de gsterilen tank iin kapak levhasn balayan alt cvatann herbirinegelen gerilme kuvvetini hesaplaynz.

505 N

4.7 Dikey bir su seti 5m geniliinde ve 3m yksekliktedir. Su seviyesi bir tarafta 2,7m,dier tarafta su yoktur. Setin ktlesi 4 ton ve set ile yuva arasndaki srtnme katsays0,3tr. Seti ykseltmek iin gereken kuvveti hesaplaynz.

92,9 kN

ekil 4.12


45/179

xxxvi

4.8 600mm apndaki bir boru basnc 126 kPa (mutlak) scak su ile doldurulmutur.Scak suyun younluu bu artlarda 991 kg/m3tr. Borunun ucundaki kapaa gelen kuvvetihesaplaynz. Ayrca kuvvetin merkezden itibaren yerini hesaplaynz.

7,81 kN ; 8mm merkezin altnda4.9 2m geniliinde bir suyun bir taraf yatayla 300a yapmaktadr. Tank derinlii 1i5m

olduunda bu taraftaki kuvveti hesaplaynz. Ayrca kuvvet ile serbest su yzeyi arasndakidikey mesafeyi de hesaplaynz.

44,1 kN ; 1m aada

4.10 ekil 4.13te gsterilen vana iin, vanaya gelen kuvveti ve valf yzeyine grekuvvetin yerini tanktaki su seviyesi 2m olmas durumuna gre hesaplaynz.

3,75 kN ; 5mm

ekil 4.13


46/179

xxxvii

5___________________________________________________________________________

__________

SIVI AKIININ TEMEL PRENSPLER

5.1 ORTALAMA HIZ (u)

ayet bir sv, bir boru iinden aktnda (veya kontrol hacminin snrlarna kar ynde)svnn her paracnn ayr hzda akmas gerekmez. Birok ak durumlarnda zel sv

paracklarnn hz farkl ynde ve iddettedir.

Verilen bir kesitteki ve snrdaki ortalama hz, bu sv paracklarnn snra dik yandaki hzlarnnortalamasdr veya izafi hzdr. ekil 5.1de bir borudaki sv ak gsterilmitir.

ekil 5.1 Gerek ve izafi sv ak

Kontrol hacmi; sabit snrlar arasndaki hacmin snrlanmasdr. ayet bir sv x ynndeakyorsa, x ynndeki ortalama hz u olacaktr. Y ynndeki net ak iin Y ynndekiortalama hz sfr olur.

Akkanlar mekaniinin birok ak durumlarnda hz snflandrmas olmasn diyeortalama hz kullanlr, bunun anlam daima ortalama hzdr ve sadece unun zerindeki izgiortalama hz gstermesini gerektirmez.

5.2 KARARLIAKI

Bir svnn hz herhangi bir snrda sabit kalyorsa (rnek olarak zamanla deimiyorsa)aka sabit denebilir. Bunun anlam akkann bir kesitle aaya veya yukarya aknn

benzer olmas anlamnda deildir, fakat bunun anlam zel bir snrda veya kesitteki svhznda deimenin olmamasdr(ekil 5.2ye bakn.).


47/179

xxxviii

ekil 5.2 Kararsz ak

u1benzer olsa da, u0 tanktaki sv seviyesine gre deieceinden bu artlar altnda akkararszdr. Bu durum u0n belirli bir seviyesine kadar devam edecektir, imdi u0 sabit veayrca h ykseklii sabit olmaya balayacaktr. Bu, kararl ak aklayacaktr. Bu kitaptasadece kararl ak durumlarn inceleyeceiz, kararsz aklar dikkate alnmayacaktr.

5.3 HACMSEL AKI DEBS (.

v)

Hacimsel debi, herhangi bir snrdaki sv hacminin snra dik ynde birim zamandakigei miktardr.

dt

dvv.

vnin zerindeki nokta birim zamandaki hacmi gsterir. Kararl ak durumlarnda,.

v

herhangi bir snrda sabit olacaktr. Bylelikle;

t

vv. (kararl ak iin)

Hacimsel Debi ve Hz Arasndaki liki

Sabit kesit alan Aiinden geen sabit sv ak hz u, ekil 5.3te gsterilmitir.


48/179

xxxix

ekil 5.3 Bir snr boyunca sv ak

Svnn hareket mesafesi t zamannda u.t dir ve hareket eden svnn hacmi u.t.A dr.

v = u.t.A

t

vv.

.

v = u . A (5.1)

u m/s, A m2biriminde olduunda.

v m3/s birimindedir.

rnek 5.1

Su 10mm apndaki hortumun iinden akmaktadr. Su ak debisini lmek iin 2,5litrelik bir tanka 4 d 25 saniyede dolduruyor. Hacimsel debiyi ve hortumdaki ortalama su akhzn hesaplaynz.

zm:

s/m21,1

4

01,0.

10.0947,0

A

vu

s/L0947,0)s/m(2460.4

10.25

t

vv

2

3.

33.


49/179

xl

5.4 KTLESEL DEB (.

m)

Ktlesel debi, herhangi bir snrda birim zamanda geen ktle miktardr. rnek olarak;

dt

dmm.

Yine m zerindeki nokta birim zaman gsterir. Kararl ak ayn zamanda belli bi r

kesitten veya snr yzeydengeen.

m miktarn ifade eder. Bylece;

t

mm.

(kararl ak)

Ktlesel Debi ve Hz Arasndaki liki

Younluk, birim hacmindeki ktle olduundan;

v.mvevm

..

v.m (5.2)

ktlesel debi younlukla hacimsel debinin arpmdr.

kg/m3,.

v m3/s biriminde olmas durumunda

.

m kg/s olur.

5.1. eitliinden.

v =u.A

.

m =.A.u (5.3)

Not: boaltma=tahliye terimi hem ktlesel debiyi hem de hacimsel debiyi ifade iinkullanlr, birimler bu terimi aklayabilir. rnek olarak 50 L/s boaltmann anlam ak debisiolarak 50Ls, 5kg/s boaltmann anlam ktlesel debi olarak 5kg/s dr.

rnek 5.2

ap 200mm olan boruda younluu 0,9 olan ya 5,6 m/s debi ile akmaktadr. Hacimselve ktlesel debiyi hesaplaynz.

zm:

.v = u.A

= 5,6..0,22/4 = 0,176 m3/s

.

m = ..

v

= 0,9.103x 0,176

= 158 kg/s


50/179

xli

5.5 AKI SREKLL

Kararl ak durumlarnda ktle yaratlamayaca ve yok edilemeyecei iin belli birkontrol hacmine giren ile kontrol hacminden kan ktlesel debi eittir. Bu durum akkanngaz veya sv olmasna bal olmakszn tm akkanlar iin geerlidir.

ekil 5.4 Ak sreklilii

Matematiksel olarak sreklilik eitlii farkl biimde aklanabilir:

222111

2

.

1

.

.

.A.u.A.u

mm

cm

(genel) (5.4)

burada 1 ve 2 indisleri akn olduu snrlarn giri ve kn gsterir.

Svlar iin, younluk deiimi ihmal edilebilir. Gazlarda, ayet basn ve scaklkdeiimi ok kkse, younluk deiimi ounlukla ihmal edilebilir. Bu artlar altndasreklilik u hale gelir.

2211

2

.

1

.

.

A.uA.u

vv

cv

(younluk deiimi ihmal ediliyor) (5.5)

Bu sreklilik denklemi kararl ak problemlerinde ok kullanl bir aratr.

rnek 5.3

100 mm apl bir borudan 3 m/s hzda akan sv ap 50 mm olan memeye girmektedir.Memeden ayrlan suyun hzn bulunuz.

u1.A1= u2.A2 s/m12

405,0.

4

1,0.

.3

A

A.uu

2

2

2

112


51/179

xlii

Burada hz deiiminin aplarn orannn karesiyle doru orantl olduunugrmekteyiz(alt ve stteki /4ler sadeleir.). Bu durumda ap oran 100/50 = 2 ve orannkaresi 4tr. Bylelikle;

u2= 4.u1= 12m/s

ekil 5.5

5.6 SREKLLK ETLNN KOL AYRILMALARINA UYGULANMASI

Sreklilik denklemi herhangi bir kontrol hacmine, ayrlan kolon saysna veya giritekta olmasna bal kalmakszn uygulanyorsa kararl ak durumu iin ktlesel debilerintoplam, kan ktlesel debilerin toplamna eittir. Younluklar ihmal edildiinde giritekihacimsel debilerin toplam, kan hacimsel debilerin toplamna eittir.

rnek 5.4

ekil 5.6da gsterilen boru kollar iin, su boruya 15 L/s debide girmektedir. Her ikikoldaki hzn eit olmasna gre aadakileri belirleyiniz.

a) Borudaki hz

b) Herbir koldaki hz

c) Her koldaki hacimsel debi

ekil 5.6

zm:


52/179

xliii

Akkan bir sv olduundan 5.5 eitlii kullanlabilir;

a).

v = u1. A1

s/m64,7u4

05,0..u10.15 1

2

13

b) 5.5. sreklilik eitliinden;

u1.A1= u2.A2+ u3.A3

Fakat u2= u3= u kabul edildiinden;

s/m7,1403,002,0

05,0.64,7

)03,002,0(4

05,0.4.64,7

AA

A.uu)AA(uA.u

22

2

22

2

32

13211

u2= u3= 14,7m/s

c) 2 kolundaki hacimsel debi;.

v 2= u2.A2= .0,022/4.14,7 (m3/s) = 4,62 L/s

3 kolundaki hacimsel debi;

.

v 3= u3.A3= .0,032.14,7 (m3/s) = 10,39 L/s

Salama;.

v 1=.

v 2+.

v 3

15 = 4,62 + 10,39 uygundur.

rnek 5.5

Bir buhar jeneratrnde 12600 kg/h buhar retilmektedir. Buhar 250mm apl borudanbaz balantlardaki kaaklarla birlikte akmaktadr. Borunun sonunda buharn zgl hacmi0,365 m3/kg ve hz 25m/s olmaktadr. Toplam retilen buhara gre kaaklarn yzdesinihesaplaynz.

zm:

ekil 5.7de buhar kaaklar.

m Lile ifade edilmektedir.


53/179

xliv

ekil 5.7

Akkan bir sv olmadndan younluu ihmal edemeyeceimiz iin ve sreklilikdenkleminin genel formunu kullanmalyz (eitlik 5.4).

s/kg362,325.

4

25,0..

365,0

1m

)hacimzgl:v(v

1fakatu.A.m

s/kg5,33600

12600h/kg12600m

2

2

.

2222

.

1

.

Sreklilik eitliinden;

94,3%100x12600

496YzdesiKayp

s/kg138,0362,35,3m

mmm

L

.

2

.

L

.

1

.

BLM LE LGL PROBLEMLERBu problemlerde kararl ak durumu kabul edilmitir.

5.1 Bir su borusu 50m3kapasitedeki tanka balanmtr. ayet tankn 1 saatte dolmasistenirse buna gre 5 m/syi gemeyecek ekilde hz seerek birim apn hesaplaynz.

59,5 mm

5.2 ap 45 mm olan boru iinde su 5m/s hzla akmakta iken redksiyonla bu ap 30mmye dmektedir. Redksiyondaki ak hzn belirleyiniz.

11,25 m/s

5.3 Bal younluu 0,92 olan yan 50 mm apl borudan 6 m/s akmas durumundaboaltma miktarn L/s ve kg/s olarak hesaplaynz.


54/179

xlv

10,8 kg/s ; 11,8 L/s

5.4 Bir deniz suyu pompa istasyonunda 15,6 ton/h su pompalanmaktadr(BY=1,03).Pompa giriindeki hzn 3m/syi amamas ve boru knda 5m/syi amamas istenirseuygun boru giri ve k aplarn hesaplaynz.

42,3mm ; 32,7mm5.5 Bir pskrtc bal, ap 1mm olan ok saydaki deliklerden olumaktadr. ayet

pskrtc debisi 1,5 L/s ve hz 30m/s ise gerekli delik saysn hesaplaynz.

64

5.6 Bir borudan 8 ton/h ya (BY=0,9) 50mm borudan 2,3m apl silindirik depolamatankna baslmaktadr. Aadakileri hesaplaynz.

a) 50 mm borudaki hz

b) Saatte depodaki suyun ykselme seviyesi

c) 5 m ykseklikteki tankn dolma sresia) 1,26 m/s ; b) 2,14 m/h ; c) 2,34 h

5.7 80 mm apl bir boru bir branmanla eit apl iki kola balanmtr. Hzlarn eitkalmas istenirse, her bir kolda gereken ap hesaplaynz.

56,6 mm

5.8 ap 25 mm olan 30 adet bakr borudan oluan tel geili bir s deitirici giri vek borularna paralel balanmtr. Bal younluu 0,85 olan ya s deitirici boyuncahem ini-k hem de kk borulardan 3 m/s akmas istenirse; aadakileri hesaplaynz.

a) Hacimsel debi

b) Ktlesel debi

c) Giri-k borusunun i ap

a) 44,2 L/s ; b) 37,6 kg/s ; c) 137 mm

5.9 zgl hacmi 0,865 m3/kg hava 8 m/s hz ile 300 mm apl bir borudan akmaktadr.150 mmlik bir balant kolunda 6 m/s hzda akacak ekilde balanmaktadr. Aadakilerihesaplaynz (Havann younluu sabit kabul edilecektir).

a) Hacimsel debi

b) Ktlesel debi

c) 150 mmlik koldaki hz

a) 0,566 m3/s ; b) 0,654 kg/s ; c) 8 m/s

5.10 300 mm apl bir boru iinden 5 m/s hzda su akmaktadr. Bu borudan 100 mmlikbir boru k olmakta ve hz 8 m/s olmaktadr.

a) Hacimsel debiyi

b) Ktlesel debiyi

c) 330 mmlik borudaki ak hzn hesaplaynz.

a) 0,353 m3/s ; b) 353 kg/s ; c) 4,11 m/s


55/179

xlvi

5.11 zgl hacmi 0,85 m3/kg olan hava, 200 mm apl bir borudan 10 m/s hzdaakmaktadr. Bu boru bir redksiyonla 150 mm apa drlmektedir. Havann zgl hacmiredksiyon ksmnda 1,25 m3/kg olmaktadr.

a) Ktlesel debiyi

b) Redksiyonda nce ve sonraki hacimsel debiyic) Redksiyon ksmndaki hz hesaplaynz.

a) 0,37 kg/s ; b) 0,314 m3/s ; 0,462 m3/s ; c) 26,1 m/s

5.12 Byk bir iten yanmal motor 2 kg/s hava ve bal younluu 0,85 olan yakttan8,8 L/slik artmaktadr. Egzoz borusunun ap 400 mm ve egzoz gaznn younluu 0,4kg/m3tr. Egzoz gaznn hzn hesaplaynz.

42,3 m/s


56/179

xlvii

6___________________________________________________________________________

__________

AKAN SIVILARDAN OLUAN KUVVETLER

Sv aknn sonucu kuvvetin olutuu ok bilinen bir gzlemdir. rnek olarak, bizler biryoldaki molozun su etkisiyle temizlerken bu etkiden yararlanmaktayz. Bu etki endstrideyksek hzl svlar kullanlarak temizleme ve kabuk giderme amacyla kullanlmaktadr.Gerekte, sv basnc yeterince yksek olursa, oluumlar kuvvet kurmaz, kereste ve kayalarkesebilecek kadar byk olabilir.

Btn bunlar svnn serbest pskrtlmesi (jet) ile g retilen rneklerdir. Bu svnn

atmosfer basncnda yksek hzda gnderilmesi olarak sylenebilir.Burada g oluturulmaktadr. nk sv hz gn deiimine, bu yn deiimi de gcn

ortaya kmasna neden olmaktadr. Bu blm, eitli durumlardaki bu kuvvetinhesaplanmasna tahsis edilmitir.

Dier taraftan, kapal bir ortamdaki (rnek bir boru iindeki) svnn ak tamamen farklkuvvetler oluturur. Bu ilave kuvvet borunun kontrol hacmi hz deiimine neden olmazancak basn deiimi oluturur. F = p.A olduundan herhangi bir basn deiimi ilave birkuvvet olarak sonulanacaktr. Bylece, dzgn borudaki sv ak, boru boyunca basndeiimi varsa kuvvet oluturacaktr, sv hznda, ynnde ve iddetinde deime olmasa

bile.

Bu ekilde kapal bir sv ak durumunda kuvvet hesaplar basnta deime olduu gibihzn ynne ve iddetine bal olarak olduka karmaktr.

Sv olmas durumunda, svnn arlnn da hesaba katlmas dahi gereklidir.

Bu blmde ilk olarak serbest sv akndaki hz deiimlerinin oluturduu kuvvetlerdikkate alnacak, kapal svlarn daha karmak durumlardan sadece birka rnek verilecektir.

6.1 IMPULS-MOMENTUM ETL

Atmosferik basnta serbest sv seti, onun hznn iddetinde ve ynnde deimelere

neden olmakta bir kuvvet oluturulmaktadr. Bu kuvvete neden olan etki ilk olarak Newtontarafndan tespit edildiinden onun ismiyle anlm ki o kuvvet bir cisim hzn deimesiyledeiir. Matematiksel olarak Newton eitlii;

F = m.a

t

uua 12

olduundan;

;byleceolduundandebiktleselt

m)uu(

t

m

t

)uu(mF 12

12

)uu(mF 12

.

(6.1)

Burada; F = kuvvet (N)


57/179


58/179

xlix

rnek 6.1

Su bir memeden (lle) 5 kg/sde pskrtlmektedir. 25 mm apnda su seti dikey birdubaya arpmaktadr. Levhaya gelen kuvvetin ynn ve iddetini hesaplaynz.

zm:

ekil 6.1den

s/m19,10

4

025,0x

10x5u

s/kg5m

2

3

.

a) x ynnde u1= 10,19 m/s ; u2= 0

F = 5(010,19) = -50,9 N

Negatif iareti akkan kuvvetin ynnn negatif olduunu gsterir. Bylece levhaya

gelen kuvvet saa doru olduundan pozitiftir. Bylelikle levhaya gelen kuvvet = +50,9 N

b) y ynnde; kuvvet sfrdr(6.2.ksmna baknz).

6.3 EK DZ PLAKADA SET DARBES

Bu durum ekil 6.2de gsterilmitir:

ekil 6.2 Eik bir dz levhada set darbesi

Buradaki durum olduka karmaktr. nk levha zerindeki sv darbesi eit olarakayrlmamaktadr. Levhann eiminden svnn byk bir blmnn yukarya az bir

blmnn aaya gidecei aktr. Buna ramen, ortaya kan kuvvet levhaya paralel yndeolmadndan, sadece kuvvet levhann dikey normali ynnde oluur.

ayet levhann eksenleri set huzmesiyle belli bir a yapyorsa, darbeden nceki vesonraki hz normalleri ekil 6.3de gsterilmitir.


59/179

l

Aka u1 = u.cos; u2 levhaya paralel (hem levhann yukarsna, hem de aasna);bylece u2komponenti levha normaline gre sfrdr.

ekil 6.3 Levha normali zerinde set huzmesinin hz

rnek6.2

rnek 6.1deki levhann normali set darbesine gre 300al olsayd;

a) Levhann normali ynndeki kuvvet

b) Levhann x ve y ynndeki kuvvetleri hesaplaynz.

zm:

rnek 6.1den;.

m = 5 kg/s ; u = 10,19 m/s

a) Normal ynnde;

u1= u.cos= 10,19xcos30 = 8,825 m/s

u2= 0

Bylece;

F =.

m (u2u1)

= 5 (08,825)

= - 44,1 N

Negatif iareti sv zerindeki kuvveti gsterdiinden levha zerine gelen kuvvet = +44,1N olur (ekil 6.4e bakn).

b) x ve y ynlerinde; levhann x ve y ynndeki kuvveti bulmak iin F kuvvetini buynlerdeki bileenlerine ayrmak gerekir.

Fx = F.cos= 44,1.cos30 = 38,2 N

Fy = -F.sin= -44,1.sin30 = -22,1 N


60/179

li

ekil 6.4

6.4 EK YZEYLERDE SET DARBES

Bir eik yzey durumunda, 6.1 eitlii kullanlarak kuvvet ayn yntem takip edilerekhesaplanr. Bununla birlikte, darbeden nce ve sonra hz iaretlerini dikkatle semek gerekir.Yntem ekil 6.3te gsterilmitir.

rnek 6.3

Bir buhar seti 35 mm apndaki memeden 80 m/s hzda ve 2,3 m 3/kg zgl hacimdepskrtlmektedir. Sabit trbin kanatlarna set darbesi ekil 6.5te gsterilmitir. Kanatlaragelen kuvvetin ynn ve iddetini kayplar ihmal ederek hesaplaynz.

zm:

lk olarak ktlesel debi

.

m hesaplanr.

ekil 6.5


61/179


62/179

liii

Bylece kanatlara gelen kuvvet 5,18 N iddetindedir ve sa yukar doru yatayla 150aile etki eder.

6.5 HAREKETL KANAT

Kanatlar set ynnde hareket ettiinde, bu yntem biraz deierek aynen uygulanr. u2veu1bal kanat hzlar hesaplanr ve bal ak debisini kullanmak gerekir.

ayet kanatlar sete doru ise ktlesel debiler ve hzlar ilave edilerek bulunabilir, ayetkanatlar setten uzaklayorsa kartma yapmak gerekir. Bu yntem rnek 6.4te gsterilmitir.

rnek 6.4

rnek 6.1de verilen levha iin levhaya gelen kuvveti u durumlar iin hesaplaynz:

a) Levha setten 4 m/s uzaklamakta

b) Levha sete doru 4 m/s yaklamaktadr.

zm:

rnek 6.1den yararlanarak u = 10,19 m/s hesaplanr. ekil 6.7den levhann hzn u 3olarak yerine konur.

ekil 6.7

Bize sadece x ynndeki kuvvet gerekli olduundan y ynndeki kuvvetler her iki

durumda sfr alnr.a) u1(bal) = u u3= 10,194 = 6,19 m/s

s/kg04,319,6.4

025,0..10u.A.)bal(m

23

1

.

u2(bal) = 0

F (x ynnde) =.

m (u2u1)

= 3,04 (06,19)

= -18,8 N (sv zerinde)

Levha zerindeki kuvvet 18,8 N sa yne dorudur.


63/179

liv

b) u1(bal) = u + u3= 10,19 + 4 = 14,19 m/s

s/kg97,619,14.4

025,0..10u.A.)bal(m

23

1

.

u2(bal) = 0

F (x ynnde) =.

m (u2u1)

= 6,97 (014,19)

= -98,8 N (sv zerinde)

Levha zerindeki kuvvet 98,8 N sa yne dorudur.

6.6 SER HALDEK HAREKETL KANATLAR

Bu durum ekil 6.8de gsterilmitir. Bu sistem impuls=etkili trbin olarak bilinir. Bir

tekerlek zerine ok sayda eik kanatlar yerletirilerek su kullanlrsa, trbin pelton arkolarak bilinir.

ekil 6.8 Etkili trbin

Trbin kuvvet ve g hesaplamalar bal ktlesel debi yerine memeden kan akkannmutlak ktlesel debi kullanlmas dnda tamamen ayndr. Buna ramen bal hz yine

kullanlr. Bu yntem rnek 6.5te gsterilmitir.rnek 6.5


64/179

lv

Bir Pelton ark memesi 35 mm apnda ve 50m/s hznda su seti oluturmaktadr. Kanatbiimleri ekil 6.9daki gibi 25 m/s hzla hareket etmektedir. Srtnmenin kanatlar zerindekiak hzn %5 azalttn kabul edelim.

ekil 6.9

zm:

lk olarak ktlesel debiyi (mutlak) hesaplayalm.

s/kg1,4850.4

035,0..10u.A.m

23

.

Kanatlar sadece x ynndeki kuvvetleri hesaplamamz iin tasarlanmtr. y ynndeki

kanatlar sfrdr. x ynndeki bal hz;

u1= uu3= 5025 = 25 m/s

u2= -0,95u1.cos300 (burada 0,95 ile arpyoruz. nk kanatlar zerinde %5 hz kayb

vardr ve kanatlar geriye doru eik olduundan iareti negatiftir.)

u2= -0,95.25.cos300= -20,57 m/s

x ynndeki kuvvet (sv zerindeki);

F =.

m (u2u1) = 48,1(-20,5725)N

= -2,192 kN

Bylelikle kanatlar zerindeki kuvvet 2,192 kNdur. G = kuvvet . hz olduundan;


65/179

lvi

P = F.u3= 2,192.25 = 54,8 kwtr.

6.7 KAPAL I SIVILAR

Svnn giri ve knn her ikisi de kapal olduundan, sv eleman zerindeki basnckapsayan kuvvet kanlmazdr. Kapal svnn arl nemli ise, bu hesap iine dahiledilmelidir. Svnn arl sadece y ynndeki kuvveti etkiler. Sv arlnn hesabaalnmad durumlarda, sonra hesaplanan y kuvveti arla benzer veya kar ynde olmasnagre sv arl eklenir veya kartlr.

rnek 6.6

ekil 6.10da gsterilen meme, 30 L/s suyu boaltmaktadr. Meme giriindeki basn 800kPa ise, meme kndaki basn 50 kPa olmas durumunda memedeki kuvveti hesaplaynz.

ekil6.10

zm:

Bize sadece x ynndeki kuvvet gereklidir. nk y ynndeki sv arln ihmalediyoruz.

x ynnde sv zerinde aktif olan kuvvetler;

p1.A1p2.A2+F

(6.1)bantsndan;

p1.A1p2.A2+F =.

m (u2u1)

s/m4,4210.707,0

10.30u;s/m9,18

10.59,1

10.30u

m10.707,04

03,0.A;m10.59,1

4

045,0.A

3

3

23

3

1

232

223

2

1

Yerine konulursa;

800.103x 1,59.10-350.103x 0,707.10-3+ F = 30(42,418,9)


66/179

lvii

F = -532 N (ak zerinde)

veya F = +532 N (meme zerinde) bylece etki bizim beklediimiz gibi saa dorudur.

rnek 6.7

rnek 6.6daki problemi boru yukarya doru 300 eilmi durumda x ve y ynndekikuvvetleri hesaplaynz.

ekil 6.11

zm:

x ynndeki (6.1.) u ekle gelir;

p1.A1p2.A2.cos300+ F =

.

m (u2.cos300u1)

yerine konulursa;

800 x 1,5950 x 0,707 x cos300+ F = 30(42,4.cos30018,9)

F = -707 N (sv zerinde)

F = +707 N (meme zerinde) saa doru.

6.1. denklemi y ynnde;

0p2.A2.sin300+ F =

.

m (u2.sin3000)

yerine konulursa;

-50 x 0,707 x sin300+ F = 30(42,4.sin300)

F = +654 N (sv zerinde)

F = -654 N (meme zerinde) aa doru.

BLM LE LGL PROBLEMLER

Btn bu problemlerde setin yatay olarak ve aksi bir durum olmadka x ynnde saadoru hareket ettii kabul edilecektir.

6.1 Su bir memeden 8 kg/s debide akmaktadr. Su seti 30 mm apnda ve darbe dike yduvara dorudur. Duvar zerine yatay ynde gelen kuvvetleri hesaplaynz.


67/179

lviii

90,5 N

6.2 20 mm apnda bir su seti dikey olarak 25 m/s hzla yukarya doru pskrtlrkenyarm kre eklinde kaba darbe yapmaktadr. (Su 1800olarak yansmaktadr.) Srtnme ihmaledilerek, kaba gelen kuvveti hesaplaynz.

393 N6.3 Problem 6.2de kaptan ayrlan sudaki hz kayb %10 kabul edilirse kaba gelen kuvvet

ne olurdu?

373 N

6.4 Kesiti 50mmx10mm olan bir su setini dikey olarak 900al bir sabit eimli kanat

ynlendiriyor. Su hz 20m/s olarak sabit kabul ediliyor. Kanata gelen yatay kuvveti ve kanatagelen bileke kuvvetin iddetini ve ynnn hesaplaynz.

200 N ; 283 N ; 450alt tarafa

6.5 50 mm apndaki bir ya seti 30 m/s hzla dzeye gre 30 0saat ibresi ynnde dz

eik levhaya darbe yapmaktadr. ayet yan bal younluu 0,92 ise;

a) Levhaya gelen normal kuvveti

b) Levha zerindeki paralel ve sete dik ynden gelen kuvvetleri hesaplaynz.

a) 1,41 kN ; b) 1,22 kN ; 704 N

6.6 80 mm apndaki bir su seti 20m/s darbe ile aa doru 120 0a saptran eimli birkanata arpmaktadr. Srtnme ihmal edilirse;

a) Kanata gelen yatay kuvveti

b) Kanata gelen dikey kuvveti

c) Kanata gelen bileke kuvveti (iddet ve yn) hesaplaynz.

a) 3,02 kN ; b) 1,74 kN ; 300aa doru

6.7 50 mm apndaki su seti 18 m/s hzla ona dikey ynde yerletirilmi daire eklindekilevhaya arpmaktadr. Levhaya gelen kuvveti aadaki durumlar iin hesaplaynz.

a) Levha sabit

b) Levha setten 6 m/s hzla uzaklayor

c) Levha sete 6 m/s hzla yaklayor

a) 636 N ; b) 283 N ; c) 1,13 kN

6.8 Problem 6,5teki levha 10 m/s hzla setten uzaklamas durumunda;

a) Levhaya gelen normal kuvveti

b) Levhaya gelen gc hesaplaynz.

a) 626 N ; b) 5,42 kW

6.9 50 mm apndaki su seti 18 m/s hzla dikeyle saat ibresi ynnde 250a yapan bireik levhaya arpmaktadr. Levhaya gelen normal kuvveti hesaplaynz. ayet levha susetinden 4,5 m/s hzla uzaklasayd, levhaya gelen normal kuvveti ve gc hesaplaynz.

577 N ; 324 N ; 1,32 kW

6.10 Problem 6.6y seri haldeki kanatlardan oluan ve 10 m/s kresel hzla dnen birark iin; arka gelen gc hesaplaynz.


68/179

lix

15,1 kw

6.11 Bir Pelton Trbinin kepeleri 10 kg/s debide ve 60m/s hzdaki suyu 160 0bir a ilesaptrmaktadr. Srtnmeyi ihmal ederek tekerlee gelen gc, hzlar 0dan 60m/sye 10m/sadmlarla (aralklarla) hesaplaynz. Bu noktalar bir grafik zerinde izen ve en byk gcnteker hznn, set hznn yars olduunda olutuunu gsteriniz (Not: Bu daima geerlidir).

0 ; 9,7kw ; 15,5kw ; 17,5kw ; 15,5kw ; 9,7kw ; 0

6.12 Bal younluu 0,92 olan bir ya ap 200 mm hz 6m/s olan yatay bir boruboyunca akmaktadr. Boru giriindeki basn 200 kPa ve ktaki basn 150 kPadr.Borudaki kuvveti hesaplaynz ve bunun akkandan boruya nasl iletildiinibulunuz.

1,57 kN

6.13 ap 250 mm olan yatay bir boru dikey olarak bir bkme sahiptir. Su 10 m/s hzlaboru iinden akmaktadr. Bkmn giriindeki basn 50 kPa ve ktaki 45 kPadr. Bkmegelen kuvveti hesaplaynz.

a) Yatay yndeb) Dikey ynde

c) Bilekekuvveti (iddet ve yn)

a) 7,36 kN ; b)7,12 kN ; c) 10,2 kN ve 440ada

6.14 Yatay bir memenin giri ap 50 mm, k ap 40 mmdir. Meme giriteki basn550 kPa ve ktaki basn 50 kPadr. ktaki su hz 40 m/s hzla akmakta iken memeye gelen itme kuvvetini hesaplaynz.

293 N

6.15 6.14te verilen problemde meme dikey olarak 45

0

aaya bklseydi, memeyegelen yatay, dikey ve bileke kuvveti hesaplaynz.

901 N ; 1,47 kN ; 1,72 kN ve 58,40yukar doru


69/179

lx

7___________________________________________________________________________

__________

VSKOZTE VE AKIKAN AKIINA ETKS

7.1 AKIM ZGLERAkm izgileri sv paracklarnn hareket ynn gsteren erilerdir. rnek olarak sv

paracklarnn hz teetseldir.Ak kararl ise, akm izgileri braklan bir sigara dumanndaveya (potasyum permanganat ile) sv aknn boyanmas sonucu belli bir sre sabit kalr.ekil 7.1de tipik bir lle knda sv aknn akm izgileri grlmektedir.

ekil 7.1 Bir llede sv aknn akm izgileri

Akm izgileri bir dieri ile asla kesimez ve akm izgilerinin aralklar akkan hzn biryansmasdr; yakn akm izgilerinde hz daha yksektir. Bylece ekil 7.1de akm izgilerigirie gre daha sk olduundan lle kna doru ak giriten daha hzl hareket etmektedir.

ekil 7.1de gsterilen lle daha iyi ekilde tasarlanm olmasna karn ekil 7.2dekikesit deiimi keskindir.


70/179

lxi

ekil 7.2 Ani daralma durumunda akm izgileri

Burada akkann ani kesit deiimini takip edemediini (atalet nedeniyle) ve kesitdeiimin giriinde ve knda geriye doru girdaplarn olutuunu grmekteyiz. Ak akmdaralmadan ksa bir mesafe sonra daralr ve bu minimum daralma noktas vena daralmasolarak bilinir. Bu etki ak kayplarna ve kavuklama balangcna neden olduundanistenmez. Bylelikle btn ak durumlar iin istenen bir genel kural belirleyebiliriz. Genigirdaplar veya daralmalar olmakszn akm izgilerinin dzgn seri izgiler olmas iin ani

daralmalardan ve yn deiimlerinden kanmak gerekir.Maalesef birok durumlardan boru balantlarnda ve tesisatlarnda bu kurala az dikkat

edilmekte ve dikkatler daha ok ekonomik retime ynelmektedir. Tesisatlar sklkla keskindnl, ani daralmal veya ani genilemeli ve vena ve bantl elemanlarnn ii yzeyi

parlak yzey yerine tortulu olmaktadr. Bu durumun tesisatlarda basn kayplarna nedenolaca 11.blmde detayl olarak incelenecektir.

7.2 KATMANLI VE TEDRGNAKI

ekil 7.1de grlen dzenli akm izgileri laminar=katmanl ak olarak bilinen bir

ak tipini yanstr(ayrca akm ak veya viskoz ak olarak da bilinir). Bu etki de svkatmanlar birbiri zerinden, tpk kartlarn en stleri ve en alttaki sabitken ortadakinin

parmakla ekilmesi gibi kayar. Akkan katmanlar birbirine karmaz ve bal konumlar aynkalr.

Bununla birlikte birok durumlarda, sigara dumanndaki veya boyanm akkandaki akmizgileri ekil 7.1dekinin aksine bozulur ve karmak hale gelir. Duman veya boya birakkan aknda i ie geer ve karr, akkan tabakalar birbiri zerinde halinde kaymaz.Fakat tabakalar arasndaki hareket daha ok veya daha az rasgele tarzdan oluur. Sv

paracklar ayn bal konumda deildirler fakat birbirleri arasndaki deime konumlarsabit olarak deimektedir. ok yaygn olmayan bu ak trblansl=tedirgin ak olarak

bilinir. Tedirginlik (trblans) doal olarak svnn kendi aknn sonucu veya akkannpompalanmasndan veya hareket titreimlerinden retilmi olabilir.


71/179


72/179

lxiii

Momentum transferi, hzl hareketli molekllerin yava hareketli molekller blgesinehareketi veya karlkl hareketler sonucunda oluur. Bu momentum hareketi Newton

eitliine uygun bir kuvvet oluturur(8.1.). F= .

m (u2u1); bu viskoziteyi tayin eden bir direnkuvvetidir. Gaz molekllerinde biraz yapkanlk vardr fakat serbest hareket svlardan okfazladr, bylelikle momentum transferi gazlardaki viskozitenin birinci nedenidir. ayet bir

gaz stlrsa hzl ve yava hareketli molekller arasnda hz gradyeni dikleir(gleir) vebylelikle scakln artmasyla viskozite artar.

7.5 VSKOZTE LM

Bir akkan viskozitenin lmnde birok yntemler icat edilmitir. Yntemlerdenbirinde (saybolt viskozimetre) bir tanka kk bir delik taklr. Standart miktarda (60 mL) biryan ak iin geen zaman kullanlarak viskozite belirlenir, viskozite daha yksekolduunda akkan ak uzun zaman alr.

Dier bir yntemde iki e (i ie) eksenli silindirler arasnda ince bir akkan filmiyerletirilir, bunlardan birinin iine bir yay yerletirilmitir. D silindir verilen bir hz ve

momentte dndrlr ve i silindire yapt moment llr. Akkan viskozitesi momentindaha yksek olmasyla viskozitenin artmas belirlenir.

Bir nc yntem arl ve boyutlar bilinen bir bilyenin verilen bir akkanortamndaki uzaklktan dmesidir. Yksek viskoziteli akkanda bilyenin dmesi daha uzunzaman almakta ve bylece bu zaman viskozitenin hesaplanmasnda kullanlabilir.

7.6 DNAMK VSKOZTE

ekil 7.4te gsterilen iki paralel levha arasnda x kalnlnda bir akkan filmini

dnn. Alt levha sabittir ve st levha paralel olarak u (m/s) hz ile hareket etmektedir.

ekil 7.4 Paralel levhalar arasnda hz profili

Deneyler levhalarn birbirine akkan filmi ile kesin olarak bititiini hzn levha hznaeit olduunu gstermitir. Bylelikle alttaki sabit levhann zerindeki snrdaki akkan sabitkalrken st snrdaki akkan u hz ile hareket etmektedir. st ve alt levha arasndakiakkann hz grafii hz profili lineer (dorusal) olarak kabul edilir.


73/179

lxiv

Newton prensibine gre kesme gerilmesi hz profilinde oransal bir kayma oluturur.rnek olarak;

Kesme gerilmesi dx

du

Buradadxdu kaymann hesaplama iaretidir ve anlam hz deiim seviyesi mesafeye bal

olarak

Kayma gerilmesi =A

F olduundan ekil 7.4teki gibi hz profili sabit kabul edilirse

aadaki ifade yazlabilir.

sabitA.u

Fxveya

x

u

A

F

Bu sabit eitlik oran dinamik viskozitedir(burada yunan alfabesindeki (n) kullanlr.).

A.uFx veya

x

u.A.F (7.1)

Burada;

F = kuvvet (N)

A = alan (m2)

u = hz (m/s)

x = levhalar arasndaki mesafe (m)= akkann dinamik viskozitesi ve birimi : (Nxm)/(m/s-1xm2) = Ns/m2

Not:

1.N = kgm/s2, olduundan dinamik viskozite birimi u ekilde de yazlabilir;

kgm/s-2x s xm-2= kgm-1s-1= kg/ms. Alternatif olarak, N/m2= Pa olduundan, dinamikviskozite birimi Pa.s olarak da yazlabilir. Bu kitapta dinamik viskozite iin daima Pa.s birimikullanlacaktr.

2.7.1 eitlii ancak dorusal dalmnda geerlidir. ayet hz dalm dorusal deilse7.1 eitliinin trevi kullanlmaldr.

rnek 7.1

ap 100 mm olan hareketli ve sabit levhalar arasnda viskoziteyi 0,15 Pa.s olan 3 mmkalnlnda bir akkan bulunmaktadr. Hareketli levhann hz 5m/s olduuna gre dnmeiin gerekli gc hesaplaynz. Hz dalmnn dorusal olduunu hesaplaynz.


74/179

lxv

zm:

= 0,15 Pa.s

u = 5 m/s

A = .0,12/4 m2

x = 3mm = 0,003m

7.1 eitliinde yerine koyarsak; N96,1F003,0.4

5.1,0..15,0F

2

rnek 7.2

120mm apnda dikey milin 250 d/dkda dnmesi iin gerekli gc ve momentihesaplaynz. Mil 150m uzunluktaki sabit bir bilezie geirilmitir. Mil ile bilezik arasndakiradyal aralk 0,1 mm ve bu aralk dinamik viskozitesi 0,2 Pa.s olan ya ile kaplanmtr. Hz

dalmnn dorusal olduunu kabul edin.

ekil 7.5

zm:

r = 60mm = 0,006m

= 0,2 Pa.s

A = .0,12.0,15 = 0,0565 m2

x = 0,1mm = 0,1.10-3m


75/179

lxvi

W27960

250.2.65,10w.PG

Nm65,1006,0.5,177r.FMoment

N5,17710.1,0

57,1.0565,0.2,0

x

u.A.FKuvvet

s/m57,160

250.2.06,0

60

N2.rw.ruHzDorusal

3

7.7 KNEMATK VSKOZTE ()Akkanlar mekaniinde / (dinamik viskozite younlua blnyor) ok sk

grlr(ortaya kar). Bu oran kinematik viskozite olarak adlandrlr ve (m) harfi ilegsterilir.

(7.2)

s/mveyasmkgm

skgm 2123

11

birim

rnek 7.3

Dinamik viskozitesi 0,02 Pa.s olan bir yaun kinematik viskozitesini hesaplaynz. Yanbal younluu 0,9dur.

zm:

sm /10.022,010.9,0

02,0 233

7.8 VSKOZTE DNMLER

Sv zellikleri verilen el kitaplarnda ve tablolarda sklkla viskozite SI dndaki birimler

sklkla kullanlrlar. Aadaki dnmler uygulanabilir.Dinamik viskozite;

1 centipoise = 10-3Pa.s

Kinematik viskozite;

1 centistoke = 10-6m2/s

SAE standartlarnda motor ya dinamik viskozitesi 680Cde (ortalama motor yascakl) referans alnr. rnek olarak SAE30 ya, 680Cde 30 centipoise viskoziteye sahiptir.


76/179

lxvii

7.9 REYNOLDS SAYISI (Re)

Konu 7.2de ak rejimi tartlmt: Katmanl, tedirgin ve gei blgesi. Bu durumda zel ak rejimi olduu ilk olarak 1883 ylnda Osborne Reynolds tarafndan bulunmutur.Reynolds bir saydam boru iine boya enjekte etmi ve eitli ak durumlarn netice verenak rejimlerini gzlemlemitir.

Reynolds, akrejimlerini ana faktrn etkilediini kefetti.

1. Akkan hz: Hz ykseldiinde, (tedirgin ak) eilimi artmaktadr.

2. Akkan viskozitesi: Dk viskozite, (tedirgin ak) eilimi artmaktadr.

3. Boru ap: Daha byk boru ap, (tedirgin ak) eilimi artmaktadr.

Reynolds bu sonularn boyutsuz bir olarak verilen (Reynolds Says) ilegenelletirmitir.

.d.ud.u

Re (7.3)

Burada;

u = akkan hz(m/s); borudaki akn ortalama veya anma hz

d = mesafe veya uzunluk (m); boru ak iin borunun i ap

= akkann younluu (kg/m3)

= akkann dinamik viskozitesi (Pa.s)

= akkann kinematik viskozitesi (m2/s)

Bylelikle, daha yksek Reynolds says tedirgin aka olan eilimi arttrr. Bu tedirginlik

akkandaki en ok yksek hzdan,dk viskoziteden etkilenir. Su dk viskoziteye sahipolduundan birok durumlarda su borularndaki ak trblansldr (tedirgindir). Bu ayrcakatmanl aka neden viskoz ak dendiini de aklar, nk o durum sadece viskozakkanlarda oluur.

rnek 7.4

7.3 eitliindeki Reynolds saysnn her iki formunun boyutsuz olduunu gsteriniz.

zm:

boyutsuzs.kgm

kgm.m.ms.d.uRe

boyutsuzsm

m.msd.u

Re

11

31

12

1

rnek 7.5

30mm apl borudan 3 L/s debide akan 500Cdeki suyun Reynolds saysn hesaplaynz.Veri tablolarndan 500Cdeki su iin aadaki deerler alnmtr.

Dinamik viskozite = 0,544 centipoise, younluk = 988 kg/cm3

zm:


77/179

lxviii

3

3

2

3.

3

33.

10.23110.544,0

988.03,0.244,4.d.uRe

s/m244,4

4

03,0.

10.3

A

vu

s.Pa10.544,0ceptipoise544,0

m03,0mm30d

s/m10.3s/L3v

7.10 KRTK REYNOLDS SAYISI

Kritik Reynolds says, katmanl ak tanmlayan Reynolds says deeridir.

Dk deer tanmlanm olup 2000 deeri kullanlmaktadr. u sylenebilir; ayetReynolds says 2000 deerinin altnda ise kesinlikle katmanl olduu ak kaynanntrblansl olup olmad (titreim veya mekanik zorlama nedeniyle) ve borunun przl olupolmad dikkate alnmayarak onaylanr.

st deer iyi tanmlanamaz ve olduka durgun borularda ve son derece hareketsizartlarda katmanl akn Reynolds says 40000 kadar yksek olabilir. Buna ramen, bu ender

bir durumdur ve birok mhendislik uygulamalarnda katmanl aknReynolds says 4000inzerine geemez.

Reynolds says iin 2000 ile 4000 arasndaki blgede belirsizlik mevcuttur veprzllk, keskin keler ve titreim gibi tedirginlik oluturan e

uygulamalı akışkanlar mekaniği - hüseyin bulgurcu

Documents