moja teorija

7/23/2019 Moja Teorija

1/62

Albert Einstein

MOJATEORIJA

Prevod i predgovorDamir Mikulii

Drugo izdanje

OrginalAlbert Einstein

BER DIE SPEZIELLE UND DIE ALLGEMEINERELATIVITTS THEORIE

(1916) 1956


2/62

"Zato sam ba ja stvorio teoriju relativnosti?... ini mi se da je razlog sljedei:Normalno odrastao ovjek uope ne razmilja o prostoru i vremenu. Po njegovommiljenju, on je s tim pitanjima raistio jo u djetinstvu. Ja sam se, meutim razvijao takosporo da su prostor i vrijeme zaokupljali moje misli kad sam bio ve odrastao..."

Albert Einstein

PREDGOVORPostao je legendom jo za ivota. Kao stoje neko astronomiju predstavljala boica

Urania s globusom u ruci, tako je i slika Einsteina postala u najiroj javnosti simbolomznanja, znanosti, laiku nerazumljive sloenosti suvremene filozofije prirode.

Govorilo se da njegovu teoriju razumije svega nekoliko ljudi na svijetu, no to jesamo anegdota. Na sreu. Jer kad bi tako doista bilo, ne bi teorija relativnosti bila onosjeme koje e u prvim desetljeima naega stoljea potaknuti na daljnji razvoj cjelokupnu

filozofiju prirode posustalu zbog nekih nerazjanjivih proturjenosti klasine njutnovskeslike svijeta. Einsteinova tri rada iz godine 1905. i o Broumovom gibanju kojim jedokazao ispravnost atomistike hipoteze, o elektrodinamici tijela ugibanju kojim je

postavio osnove specijalne teorije relativnosti, o prirodi svjetlosti u kojoj je predloiofotone kao nosioce Planckovih kvanata zraenja - inicirala su poetak niza stvaralakihznanstvenih pohoda koji e razjasniti mnogo toga i nakon kojih svijet vie nee izgledatiisto.

U povijesti znanosti, i ne samo znanosti, Einstein zauzima po mnogo emuistaknuto mjesto. On je fenomen ne samo u fizici, njegova pojava na svjetskoj sceni bila

je i ostala bez premca i nasljednika. Nikada prije, a ni poslije, nisu jednom uenjaku,ovjeku od znanja a ne politike moi, istom teoretiaru koji se bavio problemima bez

praktiki ikakve veze sa svakodnevnim ivotom, iskazivane tolike poasti, nitko nijetoliko slavljen, toliko popularan meu milijunima ljudi, kao ovaj tvorac najapstraktnije iod prakse najdalje teorije. Samome Einsteinu nikad nije bilo posve jasno otkud to silnozanimanje ljudi za njegovu teoriju, za proizvode 'mog jedinog laboratorija glave" kako jegovorio. To vie to je on po prirodi bio skroman ovjek bez imalo elje za osobnomslavom ili materijalnim dobrima. Cijelu graju oko svog imena, "publicity", doivljavao jekao prirodnu katastrofu to mu se sruila na glavu. Fenomen Einsteinove slave izlaziizvan okvira fizike i mogao bi biti predmetom istraivanja za sociologe i psihologe. Bilo

je, istina, i ranije slavnih uenjaka i istraivaa no oni su bili poznati relativno uskomkrugu ljudi i primali su priznanja i titule samo unutar visokog drutva znanstvene ili

politike elite. Einstein je po mnogo emu bio nova pojava. Bio je, na izvjestan nain,"openarodni" uenjak svijeta, zapravo je nastupajuem vijeku znanosti utjelovio u svojojosobnosti samu tu znanost. Postojao je njen simbol, budui daje ve iz psihologije ope

poznata pojava da ljudi vole primati apstraktne pojmove, politike, znanstvene, bilokakve, preko nekog posrednika, linosti koju time i identificiraju s tim apstraktnim

pojmovima.Odnosili su se prema njemu kao prema nekoj filmskoj divi, s tom razlikom to njoj

vremenom slava tamni, a Einsteinu je vremenom rasla. Bilo mu je ak ponueno dapostane predsjednikom jedne drave-novoosnovanog-Izraela to je, bez obzira na raunicu


3/62

cionistikog pokreta da iskoristi ime i autoritet svog slavnog sunarodnjaka, bio potezbezpresedana nad kojim bi zapljeskao i davno pokojni Platon, autor "Drave", idealnedrave kojom upravljaju filozofi, uenjaci i umjetnici. Premda je ta predsjednikafunkcija bila posve poasna, a ne radna, Einstein je ljubazno odbio ponudu.

Bez sumnje, golema je zasluga Einsteina za razvoj znanosti odnosno ljudske misli

openito. Bilo je, dakako, jo ljudi u povijesti znanosti. Mnogim istraivaima sudbinanije bila sklona, odnosno nedostajala im je rezonancija s vremenom u kojem su ivjeliFenomen "Einstein" moda se najbolje moe shvatiti promatramo li ga kao primjersretne kapule izmeu ovjeka i njegove epohe; ova interakcija izmeu jedne originalnelinosti i povijesne potke uinila je od Einsteina izuzetnu bajku primjerenu naem stoljeueksplozije znanosti.

No legenda o Einsteinu ima i drugu stranu medalje. Nedjeljivu. Upravo one istepovijesne okolnosti koje su iz njegova djela stvorile herojstvo uma i znanja uinile su iznjega i heroja drame, drame suvremene znanosti Bio je istjeran iz svoje kule bjelokosne

na krutu zbilju najniih politikih strasti Njemake izmeu dva rata. Teio je samo istojspoznaji, a bio je svjedokom kako se ona preobraava u nuklearnu mo. Bio je uvjerenipacifist, a svoj je znanstveni autoritet morao upotrijebiti u svrhu konstruiranjanajstranijeg oruja. Bio je samotni mislilac, a promatrao je kako znanost postaje sve vietimski rad. Jednom rijeju, bio je sudionik i svjedok preobraaja koji je, potaknutnjegovim otkriima, na krnju sruio ideale tvorca .

Einstein je teio za spoznajom svijeta radi spoznaje same, nije bio samo fiziar kojiistrauje uzroke pojava ve i filozof koji tei da nacrta sveobuhvatnu sliku svijeta natemelju iskustveno ustanovljenih uzoraka ponaanja materijalnog svijeta"Najneshvatljivije je na svijetu to da je on shvatljiv", bio je napisao izraavajui svojuvjeru da se iza svekolike zamrenosti i mnogobrojnosti pojava nalaze jednostavna

jedinstvena naela kojima se pokorava cijeli univerzum.Specijalna teorija relativnosti, formulirana 1905. godine, poiva na dva naela.

Prvo, takozvano "specijalno naelo relativnosti", nije nikakva novost ve, naprotiv, dobropoznato iskustvo iz klasine mehanike: svi opi prirodni zakoni koji vrijede u nekomkoordinatnom sustavu S moraju takoer nepromjenjivi vrijediti i u nekom drugomkoordinatnom sustavu S' koji se ravnomjerno translatorno giba u odnosu na S. Fiziari nadva broda koji mirno plove jedan u odnosu na drugog dobivaju iste rezultate svojih

pokusa.

Drugo naelo na kojem je graena specijalna teorija relativnosti jest naelokonstantnosti brzine svjetlosti u vakuumu. Ovo naelo proizlazi iz elektrodinamike,iskustveno je potvreno i izrie da svjetlost u vakuumu ima stalnu brzinu irenja koja je

posve nezavisna o gibanju izvora svjetlosti Einsteinova je zasluga to je ta dva, empirijskipoznata, a logiki naizgled nespojiva naela uspio objediniti u specijalnoj teorijirelativnosti. Da bi se ona objedinila bilo je, meutim, nuno mijenjanje kinematike,odnosno zakona koji se u fizici odnose na prostor i vrijeme. I gle, kroz prizmurelativistike kinematike sve se odjednom izmijenilo i dobilo novi smisao. Ako suzadovoljena dva spomenuta naela, tada hod ura i oblik tijela moraju ovisiti o njihovu

gibanju! ak i izjava o istodobnosti dvaju dogaaja gubi smisao kakvog ima u klasinojkinematici. Na temeljima nove relativistike fizike, temeljima jednostavnim i otprije


4/62

poznatim, ali naizgled proturjenim u okvirima klasine fizike, mogla se sada daljenadograivati fascinantna graevina filozofije prirode. Najvanija posljedica specijalneteorije relativnosti odnosila se na tromu masu: stavak o odranju mase stopio se sastavkom o odranju energije, masa i energija postadoe jedno.

Postavljajui specijalnu teoriju relativnosti Einstein je dakle samo na nov nain

povezao poznata znanja i time otvorio nove vidike. Neka su uda postala sada razumljiva,jer, kako ree, 'cilj je svakog misaonog djelovanja pretvaranje uda u neto razumljivo'Prostor i vrijeme, najosnovniji pojmovi fizike, postadoe u toj teoriji spojeni u neraskidivo

jedinstvo. Kasnije, tom je prostorno-vremenskom jedinstvu Einstein pridodao jo imateriju odnosno gravitaciju te tako specijalnu teoriju proirio u opu. Po opoj teorijirelativnosti prostor, vrijeme i materija oblikuju pejsae svemira, a materija je u tomsvemiru poput nekih voruga i neravnina koje iskrivljuju i prostor i vrijeme. Univerzumnije "ravan" u euklidskom smislu; moramo odbaciti pojmove "pravca", "ravnine" itd.Svijet je poput modelarske gline koju gnjei i mijesi ruka kipara, to je razigrana

prostorno-vremenska itka kaa kojoj oblik na pojedinom mjestu odreuje tamonjanakupina materije.Ovako smiona, apstraktna ali logika tvorevina uma - opa teorija relativnosti - koja

je prostor-vrijeme i materiju svela na tip geometrije, proizala je iz proirenja naelaspecijalne relativnosti na ope naelo: nisu samo ravnopravni koordinatni sustavi koji semeusobno translatorno gibaju, ve su ravnopravni svi sustavi, bez obzira na vrstugibanja! No put do tog poopenja nije bio ni lagan ni brz. Deset godina je trebaloEinsteinu da ga prevali, da specijalnu teoriju proiri u opu. Godine 1915, usred bezumlja

prvog svjetskog rata, kad su tisue svakodnevno ginule u frontovskom blatu, jedan je umna planetu Zemlji dovravao svoja razmiljanja o najdubljim i dotad jo skrovitimodnosima o grai itavog univerzuma, probijajui ga svojim misaonim okom do onihslojeva do kojih ne dopire fizika svakodnevnice na Zemlji. Ustudenom 1915. ispriava se u pismu svom prijatelju Sommerfeldu: "Nemojte se ljutitito tek sada odgovaram, no posljednjih sam mjeseci proveo najuzbudljivije, najnapetije inajuspjenije dane svog ivota." Dane zbog kojih e netko kasnije napisati: Ako ikada udalekoj budunosti neka vrhunska kozmika inteligencija bude unosila u svoj bedekertrunak praine zvan Zemlja, pisat e o njoj samo: Ovdje je ivio Einstein.

U jednom pismu svom prijatelju Solovinu sam je Einstein ovako obrazloio unekoliko rijei sutinu teorije relativnosti: "Metoda i sadraj teorije relativnosti mogu se

iznije ti u nekoliko rijei jo je u stara vremena bilo poznato da se kretanje smatra samorelativnim, dakle u odnosu na neto. Unato toj injenici fizika se temeljila na pojmuapsolutnog kretanja. U optici (nauci o svjetlosti) polazi se od ideje o posebnom kretanjukoje se razlikuje od drugih. To je gibanje kroz svjetlosni eter (hipotetsku tvar koja

proima sav prostor) pa je eter simbolizirao pojam apsolutnog mirovanja vezanog zavakuum. Kada bi nepokretni svjetlosni eter koji zauzima cijeli prostor doista postojao,kretanju u odnosu na njega moglo bi se pripisati apsolutni smisao. Takav pojam mogao bi

biti osnova mehanike. Pokuaji da se ovo privilegirano kretanje u odnosu na hipotetskieter otkrije ostali su bez uspjeha. Tada smo se vratili na problem kretanja u eteru i teorija

relativnosti uinila je to sustavno. Ona polazi od pretpostavke o nepostojanju povlatenihkretanja u prirodi i analizira zakljuke iz takve pretpostavke.


5/62

"Charles Nordmann, jedan od prvih i najboljih popularizatora teorije relativnostiupotrijebio je pri opisu teorije ovu sliku: "Vrijeme je bilo u klasinoj fizici poput rijekekoja nosi pojave kao to rijeka nosi brodove; ali i onda kad nema brodova rijeka teenepromijenjenim koritom. A i prostor je kao obala te rijeke neovisan o laama u prolazu.Po Einsteinu, meutim, to nije tako. Kad nema brodova ne tee ni rijeka. A i oblik se

obale-prostora mijenja pod djelovanjem laa u prolazu.''Ovakva meuzavisnost prostora, vremena i materije moe nam izgledati udnabudui da u svakodnevnom ivotu ne nailazimo na uoljive primjere te meuzavisnosti.Ono to mi "vidimo" to je prostor koji postoji kao volumen za smjetaj predmeta, poput

beskonano velike kutije u koju moemo slagati predmete prema pravilima eukliaskegeometrije. "Vidimo" - neovisno od prostora - i vrijeme koje je dimenzija dogaanja ikoje tee neovisno o dogaajima, Newton je to izrazio u definiciji apsolutnog vremena:"Apsolutno, pravo i matematiko vrijeme tee jednolino samo po prirodi svojoj, bezobzira na ita izvanje... Apsolutni prostor, sam po prirodi svojoj, bez obzira na ita

izvanje, uvijek je sam sebi jednak i nepomian.". To je, u biti, jo Aristotelovo poimanjeprostora i vremena protiv kojeg se bio pobunio Epikurpa Lukrecije Kor u djelu "De rerumnatura" pie ove, danas bismo ih nazvali "relativistike" stihove:"Vremena samoga nema, ve vazda predmeti daju,

nama osjeaj onog to prolo je naim vijekom,

onog to u njemu jest, i to e iza toga doi:

neka ne veli tko da znade samo vrijeme,

i od gibanja stvari daleko i od blagog mira

(knj. I, 460 do 464)."No dok je kod epikurejaca relativnost vremena bila filozofska paradigma, Einstein

ju je uzdigao do fizikalne teorije. U specijalnoj teoriji relativnosti na mjesto nezavisnogprostora i nezavisnog vremena stupa njihovo zajednitvo, prostor-vrijeme odnosnoetverodimenzionalni kontinuum Taj je etverodimenzionalni prostor sada preuzeo uloguone Newtonove "kutije" u kojoj je smjetena materija. Specijalna teorija relativnosti nije

jo, dakle, posve izbjegla zamku apsolutnog prostora ve je samo itavu fiziku,ukljuujui i elektrodinamiku, dovela u poloaj u kojem je bila klasina mehanika od

Newtona na dalje. Einstein je bio svjestan ogranienosti specijalne teorije relativnosti izato godinama radi na poopenju teorije kako bi ukljuivala i dinamiku, to jest ubrzanja.Rezultat je opa teorija relativnosti.

Opa teorija je velebno Einsteinovo djelo za koje se svi slau daje isti i iskljuiviproizvod njegova uma Za razliku od specijalne teorije relativnosti, za koju je bih u fizicisazrelo ve vrijeme na prijelomu stoljea (i da se Einstein nije nikada ni rodio, fiziari bi

prije ili kasnije uvidjeli put prema objedinjenju specijalnog naela relativnosti ikonstantnosti brzine svjetlosti), nita nije u fizici ukazivalo na opu teoriju relativnosti.Samo jedno dugo i dobro poznato iskustvo, naime da teinom i tromou tijela vlada istakonstanta (jednakost teke i trome mase) bilo je sve to je priroda nudila Einsteinu kao

putokaz u razmiljanjima. Sve drugo trebao je domisliti sam, a da bi doao do rjeenjamorao je napustiti euklidsku geometriju odnosno prostor kao praznu kutiju u koju se

stavlja materija.


6/62

U opoj teoriji relativnosti materija i geometrija su jedno, jedno proizlazi iz drugog,geometrijsko ponaanje tijela i hod ura ovise o gravitacijskim poljima, odnosno o materijikoja ih proizvodi. Opa teorija relativnosti povezala je materiju s prostor-vremenom pa jeujedno i teorija gravitacije. Fascinantnost Eisteinove teorije lei upravo u toj velikoj

pozornici koju sainjava geometrija prostora, U izvjesnom smislu, sve se svelo na

geometriju. Veliine koje opisuju gravitacijsko polje istodobno su i veliine koje odreujumetriku prostora. Materija deformira prostor i vrijeme, to pak znai samo to da je uprostor-vremenskom kontinuumu vaei neki sustav geometrijskih pravila, neka metrikakoja nam nareuje kako da mjerimo udaljenosti i intervale. Ta metrika nije euklidska,svemir nije euklidski prostor u realnom svemiru svjetlosti putuje onim putem kojeg jojodabire geometrija prostora, poput rijenog toka kojeg diktira konfiguracija terena. Zatose zraka svjetlosti i "savija" pri prolazu uz velike mase pratei tako zakrivljenost prostora,zadovoljavajui metrike uvjete na tom putu.

Zakrivljenost ovdje nije neki neshvatljivi misterij ve samo opisni izraz za stanje

geometrijskih odnosa to ih mjeri neki promatra u promatranom podruju. Ta su stanja,odnosno metrika prostor-vremena, osim o materiji ovisna i o gibanju promatraa. Uinaktromosti, kao posljedica ubrzanog gibanja, ne razlikuje se od uinka gravitacije. Metrikaudaljenost i trajanje te sve fizikalne veliine dalje iz njih izvedene - nije neka krutakonfiguracija prostorno-vremenskog kontinuuma ve je nekovrsna prostorno-vremenskadeformabilna mrea ija oka su relativne veliine ovisne o stanju gibanja promatraa;slino kao to iz svakodnevnog iskustva znamo da putnici, od kojih se jedan giba sporo, adrugi brzo, razliito zapaaju i doivljavaju krajolik kroz koji putuju. No dok je razliitidojam to ga kod putnika u ovoj usporedbi izaziva isti krajolik posve subjektivne naravi,u fizici je razliito mjerenje prostora i vremena iz raznih sustava u gibanju, prema teorijirelativnosti, strukturalno svojstvo naeg kozmosa. Kozmos se tako ponaa, a to nam jeotkrio Albert Einstein otvarajui time nove, dotad nepoznate, dveri prema skrovitimmeuodnosima u naizgled nepovezanom pletivu sveukupnog postojanja.

Odbacivi apsolutni prostor i apsolutno vrijeme, teorija relativnosti je u naemmiljenju o svijetu napravila prevrat ravan kopernikanskoj pobuni protiv mirne Zemlje od

prije gotovo pola milenija. Apsolutni prostor i vrijeme u klasinoj su fizici poputsvojevrsnih nekih epicikala i deferenata pomou kojih opisujemo fizikalne dogaaje, to su

prikladni pomoni okviri koji su nam omoguavali da osmislimo i matematiki izrazimopojave u prirodi. Bez tih vrstih i postojanih pribjeita bili bismo izgubljeni u meteu

prirodnih zbivanja. Za svakodnevne i tehnike potrebe oni su jo uvijek, a to e i ostati,praktiki i dovoljno dobri nosai fizike, premda mi sada, nakon Einsteina, znamo da suoni tek priblino toan rezultat nastao na osnovi naeg skromnog geocentrikog iskustva.Teorija relativnosti oslobodila nas je i tog moda posljednjeg, privida posebnosti odnosaizmeu nas i univerzuma. Na njegovo mjesto stupila je nova spoznaja tanahneisprepletenosti kozmikog tkiva koju smo tek zapoeli razotkrivati.

Prolo je 75 godina od objavljivanja ove knjiice na njemakom originalu. Unatotom vremenskom razmaku Einsteinove rijei nisu nita izgubile na jasnoi i snazi, kao niteorija koju ovdje on sam tumai, a koja e, bez obzira na mogua kasnija poboljanja,

zauvijek ostati jedan od najvrih nosaa u naoj misaonoj zgradi razumijevanja prirode.DM.


7/62

UvodOva bi knjiica mogla pruiti to je mogue toniji uvid u teoriju relativnosti onim

itateljima koji se za teoriju zanimaju s opeg znanstvenog i filozofskog gledita, a pritomne vladaju matematikim znanjem teorijske fizike. Ovako napisana, knjiica ipak

pretpostavlja kod itatelja srednjokolsko (gimnazijsko) obrazovanje i neka vas ne zavaramalen broj stranica prilinu dozu strpljenja i snage volje. Autor je uloio najvei moguitrud da glavne zamisli teorije predstavi to jasnije i to jednostavnije. U interesu jasnoeinilo mi se neizbjenim da se esto ponavljam; uostalom, drim se savjesno preporukegenijalnog Boltzmanna koji ree da eleganciju oblikovanja valja prepustiti kreatorimaodjee i obue. Vjerujem da itatelju nisam smio uskratiti potekoe koje su u temeljimacijele stvari. Nasuprot tome, namjerno sam se mauhinski ponio prema fizikalnim

podlogama teorije, zato da itatelja koji u fizici nije "kod kue" ne snae sudba putnikakoji od silnih stabala ne zamjeuje umu. Neka ova knjiica donese ponekome radosne

trenutke poticajnog razmiljanja.A. Einstein

PRVI DIO

O SPECIJALNOJ TEORIJIRELATIVNOSTI

1. Fizikalni sadraj geometrijskih stavaka

Zasigurno si i ti, dragi itatelju, jo kao djeak ili djevojica sklopio poznanstvo suznositom zgradom geometrije EUKLIDA i moda se prisjea, vie s potovanjemnegoli s ljubavlju, na ponosno zdanje po ijim su te visokim stepenitima tjerali amo-tamo savjesni profesori za vrijeme bezbrojnih kolskih sati. Zbog takve tvoje kolske

prolosti ti bi sigurno kaznio svakoga tko bi makar samo izdaleka i najmanjom

reenicom proglasio ovu znanost neistinitom. No taj osjeaj gorde sigurnosti moda teodmah naputa kada ti netko uputi pitanje: "to ti, u stvari, misli tvrdei da su stavci tegeometrije istiniti?'' Hajde da se zadrimo malo na tom pitanju.

Geometrija polazi od izvjesnih pojmova kao to su ravnina, toka, pravac, kojimasmo u stanju pridodati vie ili manje jasnu predodbu, a takoer polazi od izvjesnih

jednostavnih stavaka (aksioma) to smo ih na osnovi tih predodbi skloni prihvatiti kao"istinite". Svi ostali stavci se zatim pomou jedne logike metode, kojoj smo prisiljeni

priznati opravdanost, svode na one aksiome, to jest time dokazuju. Neki je stavak tadatoan odnosno "istinit" ukoliko je na taj priznat nain izveden. Pitanje, dakle, "istinitosti"

pojedinih geometrijskih stavaka svodi se na pitanje "istinitosti" aksioma. Odavno je,meutim, ve poznato da ovo posljednje pitanje ne samo da nije rjeivo pukim metodamageometrije, ve da samo po sebi uope nema ni smisla. Ne moemo se zapitati da li je


8/62

istina da kroz dvije toke prolazi samo jedan pravac Moemo samo red da euklidskageometrija barata tvorbama to se nazivaju "pravci", a kojima ona pripisuje svojstvo da su

jednoznano odreeni pomou dvije njihove toke. Pojam "istinito" nije prikladan zaizjavu iste geometrije budui da mi rijeju "istinit" na kraju krajeva obiavamooznaavati podudaranje s nekim "stvarnim" predmetom; geometrija se pak ne bavi

odnosom svojih pojmova prema predmetima iz iskustva ve samo logikom vezom tihpojmova meusobno.Lako je objasniti kako to da mi unato svemu tome osjeamo ipak privlanost

prema proglaavanju geometrijskih stavaka "istinitima". Geometrijskim pojmovimaodgovaraju vie ili manje tono predmeti u prirodi, a ovi su pak bez sumnje i sami uzrocinastanka onih pojmova. Moe li se geometrija, u elji da svojoj zgradi podari najveumoguu logiku zatvorenost, ograditi od toga; duboko je, na primjer, u nama usaenanavika miljenja da dio puta izmeu dva oznaena mjesta vidimo na nekom praktikikrutom tijelu. Navikli smo zatim smatrati da se tri mjesta nalaze na jednom te istom

pravcu ukoliko se s nekog odabranog mjesta promatranja sve tri doglednice iz njihprividno poklope u samo jednu.Ako sada, slijedei naviku miljenja, stavcima euklidske geometrije pridodamo

jedinstven stavak da dvjema tokama nekog krutog tijela odgovara uvijek ista udaljenost(duljina), bez obzira kakve promjene poloaja izvodili s tim tijelom, tada stavci euklidskegeometrije postaju stavci o moguem relativnom razmjetaju krutih tijela1). S takoupotpunjenom geometrijom postupa se zatim kao s nekom granom fizike. Sada semoemo zapitati o "istinitosti" tako interpretiranih geometrijskih stavaka budui da semoemo zapitati da li se ti stavci obistinjuju za one stvarne predmete koje smo dodijeliligeometrijskim pojmovima. Poneto netono moemo rei da pod "istinitou" nekoggeometrijskog stavka u ovom smislu razumijemo njegovu djelotvornost pri geometrijskojkonstrukciji pomou ravnala i estara.

Uvjerenje o "istinitosti" geometrijskih stavaka u ovom smislu poiva dakakoiskljuivo na prilino nepotpunom iskustvu. Mi emo tu istinitost geometrijskih stavaka

prvo pretpostaviti, a zatim, u drugom dijelu naeg razmatranja (u opoj teorijirelativnosti), vidjeti da je ova istinitost ogranienog dosega te koliki je on.

1) Time je takoer pravoj liniji dodijeljen neki prirodni predmet. Tri toke nekog krutog tijela A,B, C lee tada na jednom pravcu ako se uz zadanu toku A i C odabere B tako daje zbroj udaljenosti AB iBC najmanji mogu. Ova nepotpuna napomena moe nas zasad zadovoljiti u ovom kontekstu.

2. Koordinatni sustav

Na temelju napomenutog fizikalnog tumaenja udaljenosti mi smo takoer u stanjumjerenjem ustanoviti udaljenost dviju toaka nekog krutog tijela. Za to nam je potrebnaneka, jednom i uvijek upotrebljavana, duina (tapi S) koju upotrebljavamo kao

jedininu mjerku. Ako su A i B dvije toke nekog krutog tijela, tada se prema zakonima

geometrije moe konstruirati ravna spojnica izmeu njih; zatim se na ovu spojnu crtunanosi od toke A duina S potreban broj puta sve dok se ne stigne do toke B. Broj


9/62

ponavljanja nanoenja je mjerni broj udaljenosti AB. Na tome se zasnivaju sva mjerenjaduina2).

2) Pritom je, dakako, bilo pretpostavljeno da jedinina mjerka ulazi cjelobrojni broj puta u mjerenuduinu. Ovaj problem rjeavamo uvoenjem mjerke s podjelom na podjedinice, a uvoenje tih nezahtijeva neku naelno novu metodu.

Svaki prostorni opis mjesta nekog dogaaja ili predmeta zasniva se na tome da senavede toka nekog krutog tijela (referentnog tijela) s kojom se taj dogaaj poklapa. Taj je

postupak uobiajen ne samo u znanstvenom opisivanju ve i u svakodnevnom ivotu.Promislim li to u stvari znai navod mjesta poput "U Berlinu, na Potsdamskom trgu",vidim da znai sljedee. Zemljina povrina je kruto tijelo na kojem navodimo mjesto;"Potsdamski trg u Berlinu" je na njemu jedna oznaena imenovana toka s kojom sedogaaj prostorno poklapa3).

3) Ovdje nije potrebno daljnje istraivanje to znai "prostorno poklapa"; jer ovaj je pojam tolikojasan da u pojedinim stvarnim sluajevima jedva da bi mogle nastupiti razlike u miljenjima da li je

prikladan ili ne.

Ovaj jednostavan nain navoda mjesta mogu je samo za mjesta na povrini krutogtijela, a u vezi je postojanja razluivih toaka na toj povrini. Pogledajmo kako se ljudskiduh oslobodio ta dva ogranienja, a da pritom nije izgubio nain oznaavanja mjesta. Akoiznad Potsdamskog trga lebdi, na primjer, oblak, tada se njegovo mjesto u odnosu naZemljinu povrinu moe odrediti tako da se s trga usmjeri okomito jedna motka kojasee do oblaka. Duina motke izmjerena jedininom mjericom te spominjanje mjesta

podnoja motke dovoljni su podaci za potpuno oznaavanje mjesta oblaka. Na ovom

primjeru vidimo na koji nain pojam mjesta dobiva na svojoj profinjenosti.a) Kruto tijelo, na koje se odnosi oznaka mjesta, produujemo na taj nain da onotako upotpunjeno dosegne do predmeta ije mjesto odreujemo.

b) Pri opisu znaajke mjesta upotrebljavamo broj (u naem sluaju to je mjericomizmjerena duina motke) umjesto imenovanja promatrane toke.

c) O visini oblaka govori se i onda kad motka koja see do oblaka uope ni nijepostavljena.

U naem sluaju saznat emo, na osnovi optikih snimaka oblaka iz raznih toaka na tlu teiz poznavanja zakona irenja svjetlosti kroz prostor, duini to bi je morala imati motkada dosegne do oblaka.

Iz ovog razmatranja proizlazi da e za opisivanje mjesta biti prikladno uspijemo liuvesti mjerne brojeve posve nezavisne od postojanja imenovanih mjesta na krutom tijeluna kojeg se odnosi oznaavanje mjesta. Mjerna fizika to postie primjenom kartezijevogkoordinatnog sustava.

Ovaj se sustav sastoji od tri meusobno okomita kruta ravna zida spojena u jednokruto tijelo. Mjesto nekog dogaaja opisuje se navoenjem duina triju okomica ilikoordinata (x,y,z) sputenih iz mjesta dogaaja na svaki od tri ravna zida. Duine ovihvisaka odreujemo idui po njima krutom mjerkom po zakonima i metodama to ih

propisuje euklidska geometrija.

U praksi upotrebljavan koordinatni sustav u veini sluajeva nije napravljen nagore opisan nain, naime od krutih zidova; takoer se i duine koordinata ne odreuju


10/62

pomou krutog mjernog tapa ve nekim neizravnim nainom. Ipak, fizikalni smisaooznaavanja mjesta moramo uvijek traiti u skladu s gore provedenim razmatranjima,ukoliko ne elimo da nam se astronomski i fizikalni rezultati rasplinu u nejasnou4).

4) Tek e u drugom dijelu ove knjiice, kad se bude govorilo o opoj teoriji relativnosti, bitipotrebno mijenjanje i profinjenje ovog shvaanja.

Imamo dakle sljedeu sliku: Pri svakom prostornom opisivanju dogaaja sluimo senekim krutim tijelom na kojeg se dogaaji prostorno odnose. Ovaj odnos pretpostavlja daza "duljinu" vrijede zakoni euklidske geometrije, pri emu je ta "duljina" fiziki

predstavljena pomou dvije oznake na nekom krutom tijelu.

3. Prostor i vrijeme u klasinoj mehanici

Ako bez velikih razmiljanja i detaljnih objanjenja ovako formuliram zadatakmehanike: "Mehanika opisuje kako tijela vremenom mijenjaju svoje mjesto u prostoru",imat u na savjesti nekoliko smrtnih grijehova poinjenih protiv svetog duha jasnoe; ovegrijehe moramo razotkriti prije svega.

Nejasno je to se ovdje podrazumijeva pod rijeima "mjesto" i "prostor". Stojimna prozoru eljeznikog vagona i putam da mi kamen iz ruke bez zamaha pada na nasipuz prugu. Vidim (zanemarim li utjecaj zraka) kako kamen pravocrtno putuje prema tlu.Meutim, neki pjeak koji stoji uz prugu i promatra ovaj moj postupak zamjeuje dakamen pada prema zemlji po luku parabole. Pitam sada: Lee li "mjesta" kroz koja "ustvarnosti" kamen pada na pravcu ili na paraboli? Zatim, to ovdje znai gibanje "u

prostoru"? Na osnovi razmatranja iz 2. odgovor je sam po sebi razumljiv. Prije svega,

ostavimo posve po strani tu mranu rije "prostor" pod kojom, iskreno priznavi, nemoemo zamisliti ama ba nita; stavimo umjesto toga" gibanje u odnosu na neko

praktiki kruto referentno tijelo". Zovemo ga "referentno" zato jer se gibanje opisuje "uodnosu na" njega, a to u naem primjeru moe biti vagon ili Zemljino tlo. Ako umjesto"referentno tijelo" uvedemo za matematiko opisivanje prikladniji pojam "koordinatnisustav", moemo sada rei; Kamen putuje po pravcu u odnosu na koordinatni sustav krutovezan sa eljeznikim vagonom, a po paraboli u odnosu na sustav vrsto vezan za tlo. Izovog je primjera jasno da neka staza gibanja ne postoji za sebe ve samo kao stazagibanja u odnosu na neko odreeno referentno tijelo.

Potpuni opis gibanja dobije se, meutim, tek onda kad navedemo kako tijelovremenom mijenja svoje mjesto, to znai da se za svaku toku putanje mora navesti ukoje vrijeme se tijelo tamo nalazi. Ovi se navodi moraju upotpuniti takvom definicijomvremena da se ove vremenske vrijednosti pomou te definicije mogu smatrati za naelnouoljive veliine (rezultate mjerenja). Ovom zahtjevu udovoljavamo - stojei i dalje na tluklasine mehanike - u naem primjeru na sljedei nain: Zamislimo dvije posve jednakonapravljene ure; jednu ima u ruci ovjek na prozoru eljeznikog vagona, a drugu ovjekna putu uz prugu. Svatko od te dvojice ustanovljava na kojem se mjestu pripadnogreferentnog tijela nalazi kamen upravo u trenutku kad se ura koju dri u ruci oglasi s

"tik". Pritom se odriemo ulaenja u problem netonosti koja nastupa zbog konanostibrzine irenja svjetlosti. O ovoj te o jo jednoj ovdje postojeoj potekoi bit e kasnijeiscrpno govora.


11/62

4. Galilejev koordinatni sustav

Kao to znamo, temeljni zakon Galilej-Newtonove mehanike, poznat pod imenomzakona tromosti, glasi: Neko, od drugih tijela dovoljno udaljeno, tijelo ustraje u stanju

mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu. Ovaj temeljni stavak izrie ne samo neto ogibanju tijela ve takoer i o doputenim referentnim tijelima ili koordinatnim sustavimakoji se smiju primijeniti prilikom opisivanja u mehanici. Zvijezde stajaice sigurno sutijela na koja se taj zakon tromosti moe primijeniti s velikim stupnjem tonosti.Upotrijebimo li sad neki koordinatni sustav koji je vrsto vezan sa Zemljom, tada uodnosu na njega opisuje svaka zvijezda stajaica tijekom jednog (astronomskog) danakrug ogromnog polumjera, to je u suprotnosti s doslovnim izriajem zakona tromosti.Drimo li se dakle vrsto tog zakona, tada se gibanje smije odnositi samo na onekoordinatne sustave u odnosu na koje se zvijezde stajaice ne gibaju po krunici. Neki

koordinatni sustav, ije je stanje gibanja takvo da u odnosu na njega vrijedi zakontromosti, nazivamo "Galilejev koordinatni sustav". Zakoni Galilej-Newtonove mehanikeimaju pravo na valjanost samo u tim Galilejevim koordinatnim sustavima.

5. Naelo relativnosti (u uem smislu)

Da bismo postigli to je mogue veu jasnou poimo opet od primjeraeljeznikog vagona u ravnomjernom gibanju. Njegovo gibanje nazivamo i jednolinomtranslacijom ("jednolinom", jer je stalne brzine i smjera, a "translacijom" jer u odnosu naeljezniki nasip vagon mijenja dodue stalno svoje mjesto, ali se pritom ne vrti. Nekazrakom leti jedan gavran pravocrtno i jednoliko-promatrano sa eljeznikog nasipa.Promatrano iz vagona u gibanju, gavran dodue leti nekom drugom brzinom i drugimsmjerom, ali je i u tom sluaju let pravocrtan i jednolik. Da se izrazimo apstraktnim

jezikom:Giba li se masa m jednoliko i pravocrtno u odnosu na koordinatni sustavK, tada se

giba jednoliko i pravocrtno i u odnosu na drugi koordinatni sustavK', koji se u odnosu naKtakoer giba jednoliko i pravocrtno. Uzevi u obzir i izlaganja iz prethodnih paragrafa,iz toga slijedi: Ako jeKGalilejev koordinatni sustav, tada je neki drugi koordinatni sustav

K'takoer Galilejev ukoliko je u stanju jednolikog translacijskog gibanja u odnosu na K.

U odnosu naK'vrijede zakoni Galilej-Newtonove mehanike jednako kao i u odnosu naK.Poimo u poopenju jo jedan korak dalje pa izrecimo stavak: Ako je K'

koordinatni sustav koji se o odnosu na K jednoliko giba bez vrtnje, tada se prirodnepojave u odnosu naK'odvijaju prema tono istini opim zakonima kao i u odnosu na K.Ovaj iskaz nazivamo "naelo relativnosti" (u uem smislu).

Sve dok smo bili uvjereni da se sva prirodna zbivanja daju predstaviti pomouklasine mehanike, nije se moglo sumnjati u valjanost tog naela relativnosti. Razvitkomelektrodinamike i optike postajalo je sve jasnije da klasina mehanika vie nije dovoljnaosnova za cjelokupno fizikalno opisivanje prirode. Time se postavilo i pitanje valjanosti

naela relativnosti pa se pokazalo kako nije iskljueno da bi odgovor na to pitanje mogaobiti i nijean.


12/62

Postoje ipak dvije ope poznate injenice koje odmah govore u prilog valjanostinaela relativnosti. Ako, naime, klasina mehanika i ne prua dovoljno iroku osnovu zateorijsko predoavanje svih fizikih pojava, mora joj ipak pripasti vrlo znaajna koliinaistinitosti; jer ona s divljenja vrijednom tonou daje injenino gibanje nebeskih tijela.Stoga i naelo relativnosti mora svakako vaiti s velikom tonou na podruju

mehanike. A priori je, meutim, malo vjerojatno da jedno tako openito naelo, koje stakvom preciznou vai na jednom podruju pojavnog zbivanja, otkazuje pak na drugompodruju pojavnog zbivanja.

Drugi argument, na koji emo se kasnije jo vratiti, je sljedei. Ukoliko naelorelativnosti (u uem smislu) ne vrijedi, tada Galilejevi koordinatni sustavi K, K' K''itd,koji se jedan prema drugom jednoliko gibaju, nee za opisivanje prirodnih zbivanja biti

jednako vrijedni. Tada bi bilo jedva neto drugo zamislivo osim da se prirodni zakonidadu formulirati posebno jednostavno i prirodno samo onda ako bi meu svimGalilejevim koordinatnim sustavima kao referentno tijelo bio izabran jedan (K0 ) s

odreenim stanjem gibanja. Njega bi tada s pravom (zbog njegovih prednosti u opisivanjuprirode) obiljeili kao "apsolutno mirujueg", a sve preostale sustave K kao "pokretne".Ako bi, na primjer, na eljezniki nasip bio taj sustav K0, tada bi eljezniki vagon biosustav Ku odnosu na kojeg bi vrijedili manje jednostavni zakoni negoli u odnosu na K0.Ova umanjena jednostavnost bi se svodila na to da se vagon ("doista") kree u odnosu na

K0. U opim prirodnim zakonima formuliranim u odnosu naK morala bi odreenu uloguigrati brzina i smjer vonje vagona. Bilo bi, na primjer, za oekivanje da e ton jedne

pitaljke ija je os postavljena paralelno sa smjerom vonje vagona biti drukiji negoli usluaju kad je njena os okomita na taj smjer. Nau Zemlju moemo usporediti s vagonomkoji se giba po tranicama oko Sunca brzinom od oko 30 km u sekundi. Za oekivanje bi

bilo stoga, u sluaju nevaljanosti naela relativnosti, da trenutni smjer gibanja Zemlje ueu prirodne zakone, da bi dakle fizikalni sustavi u svojim ponaanjima trebalo da ovise o

prostornoj orijentaciji prema Zemlji. Jer, zbog tokom godine stalnih promjena smjeravektora brzine krunog gibanja Zemlje oko Sunca, ne moe ona cijele godine biti mirna

prema hipotetskom sustavu K0. No unato svoj panji nije se nikada mogla zamijetititakva anizotropija zemaljskih fizikalnih prostora, to jest fizikalna nejednakovrijednostrazliitih smjerova. To je jak dokaz u prilog naela relativnosti.

6. Teorem zbrajanja brzina u klasinoj mehanici

Neka onaj, ve esto promatrani, eljezniki vagon vozi po tranicama stalnombrzinom v. Uzdu vagona neka hoda ovjek, u smjeru vonje, brzinom w. Kako brzo,odnosno kojom brzinom W se ovjek u hodu pomie naprijed u odnosu na eljeznikinasip? ini se da jedini mogui odgovor proizlazi iz sljedeeg razmiljanja:

Kad bi ovjek stajao mirno jednu sekundu, on bi se u odnosu na eljezniki nasippomaknuo naprijed za komad puta jednak brzini vagona v. U stvarnosti, meutim, proeon hodajui u odnosu na pod vagon, dakle takoer i u odnosu na eljezniki nasip, u tojsekundi i komad puta w koji je jednak brzini njegova hoda. Tijekom promatrane sekunde

on dakle prevaljuje u odnosu na nasip ukupni put


13/62

W=v+w

Kasnije emo vidjeti da ovo razmiljanje, koje izraava teorem zbrajanja brzina uklasinoj mehanici, ne moe biti odrivo, da se dakle upravo gore napisan zakon ustvarnosti ne obistinjuje. No jo neko vrijeme gradit emo dalje razlaganje kao da je on

toan.

7. Prividna nespojivost zakona irenja svjetlosti s naelom relativnosti

Jedva da postoji u fizici jednostavniji zakon od onog prema kojem se svjetlost iri upraznom prostoru. Svako kolsko dijete zna ili misli da zna da se svjetlost iri pravocrtnobrzinom c = 300.000 km/sek. Znamo svakako s velikom tonou da je ova brzina za sveboje svjetlosti ista; jer kad ne bi bilo tako tada se prilikom pomraenja neke zvijezdestajaice (njenim tamnim pratiocem) ne bi registrirao minimum zraenja istodobno za sve

boje. Slinim razmiljanjem, a u vezi s promatranjem dvojnih zvijezda, mogao jenizozemski astronom De Sitter takoer pokazati da brzina irenja svjetlosti ne moezavisiti o brzini gibanja tijela koje tu svjetlost emitira. Pretpostavka da bi ova brzinairenja zavisila od smjera "u prostoru" sama je po sebi nevjerojatna.

Kratko reeno, drimo da se s pravom moe vjerovati jednostavnom kolskomzakonu o konstantnoj brzini svjetlosti c (u vakuumu)! Tko bi pak uope mogao pomislitida je ovaj jednostavan zakon fiziare, sklone savjesnom promiljanju svijeta, uvalio unajvee mogue misaone potekoe. Ove se potekoe oituju u sljedeem.

Samu pojavu irenja svjetlosti moramo dakako, kao i svaku drugu, dovesti u vezu snekim krutim referentnim tijelom (koordinatnim sustavom). Uzmimo opet da je to naeljezniki nasip. Zamislimo da smo iznad njega odstranili zrak. Du nasipa poaljemo

jednu zraku svjetla iji "vrh" u odnosu na nasip putuje brzinom c. Po eljeznikoj pruzineka opet vozi na eljezniki vagon brzinom v i to u istom smjeru u kojem se irisvjetlost samo, dakako, mnogo sporije. Pitamo se kolika je brzina irenja svjetlosti uodnosu na vagon. Lako se vidi da ovdje moemo primijeniti razmatranje iz prethodnog

paragrafa; jer ovjek u hodu u odnosu na vagon igra ulogu svjetlosne zrake. Umjestonjegove brzine W u odnosu na eljezniki nasip stupa ovdje brzina svjetlosti u odnosu nanasip; w je traena brzina svjetlosti u odnosu na vagon i za nju dakle vrijedi:

w = c-v

Brzina napredovanja svjetlosne zrake u odnosu na vagon ispada dakle manja od c.Ovaj rezultat kosi se, meutim, s naelom relativnosti izloenim u 5. Zakon o

irenju svjetlosti u vakuumu morao bi naime prema naelu relativnosti, kao i svaki drugiopi pri rodni zakon, glasiti jednako za vagon kao referentno tijelo kao i za prugu kaoreferentno tijelo. No to se u naem razmatranju pokazuje kao nemogue. Ako svakasvjetlosna zraka napreduje u odnosu na nasip brzinom c, tada se ba poradi toga ini dazakon o irenju svjetlosti u odnosu na vagon mora biti drukiji - u suprotnosti s naelomrelativnosti.

S obzirom na tu potekou proizlazi da je neophodno napustiti ili naelo relativnosti

ili jednostavan zakon irenja svjetlosti. itatelj koji je paljivo slijedio dosadanjeizlaganje zasigurno e oekivati da naelo relativnosti, koje se svojom prirodnou i


14/62

jednostavnou preporua duhu kao gotovo neotklonjivo, bude podrano, ali da bi sezakon irenja svjetlosti u vakuumu morao nadomjestiti kompliciranijim zakonom koji semoe sloiti s naelom relativnosti. No razvoj teorijske fizike pokazuje da tim putem nemoemo ii. Prijelomna teorijska istraivanja H. A. Lorentza o elektrodinamikim ioptikim zbivanjima u tijelima u pokretu pokazuju naime da iskustva na tom polju s

vanom nunou vode do teorije elektromagnetskih pojava koja, kao neotklonjivuposljedicu, ima konstantnost brzine svjetlosti u vakuumu. Stoga su teorijski fiziari radijebili skloni oboriti naelo relativnosti, premda se nije mogla nai ni jedna iskustvenainjenica koja bi tom naelu protuslovila.

Ovdje se usadila teorija relativnosti. Analizom fizikalnih pojmova prostora ivremena pokazalo se da nespojivost naela relativnosti i zakona o irenju svjetlostizapravo uope ne postoji, da se sustavnim pridravanjem oba ova zakona tovie dolazi do

jedne logiki besprijekorne teorije. Ova teorija, koju za razliku od njenog kasnijegproirenja nazivamo "specijalna teorija relativnosti", bit e na sljedeim stranicama

predstavljena u svojim temeljnim zamislima. 8. O pojmu vremena u fizici

Na dva, jedno od drugog daleko udaljena, mjesta A i B naeg eljeznikog nasipaudarila je munja u tranice. Izjavljujem sada tvrdnju da su se oba udara dogodilaistodobno. Ako te sada, dragi itaoe, zapitam ima li ta izjava nekog smisla odgovorit emi s uvjerljivo "da". No ako pak navalim na tebe s molbom da mi tonije pojasni smisaote izjave, primjeuje nakon poneto razmiljanja da odgovor na ovo pitanje nije tako

jednostavan kako to na prvi pogled izgleda.Nakon nekog vremena doi e do svijesti moda sljedei odgovor "Znaenje izjave

je samo po sebi jasno i nije joj potrebno daljnje pojanjenje; s nekim razmiljanjem bih sesvakako morao pomuiti dobijem li zadatak da promatranjem saznam da li su se u ovomkonkretnom sluaju oba dogaaja zbila istodobno ili ne." No s ovim odgovorom ne moguse zadovoljiti iz sljedeeg razloga. Neki spretan meteorolog bi otroumnim razmiljanjemustanovio da na mjesta A i B munja mora uvijek istodobno udariti, no tada imamozadatak da ispitamo odgovara li ovaj teorijski rezultat stvarnosti ili ne. Isto je i sa svimfizikalnim izjavama u kojima neku ulogu igra pojam "istodobno". Ovaj pojam postoji zafiziara tek tada kad je dana mogunost da se u konkretnom sluaju ustanovi da li se

pojam obistinjuje ili ne. Treba nam dakle takva definicija istodobnosti da ta definicijadaje u ruke metodu po kojoj bi se u izloenom sluaju moglo pokusom ustanoviti jesu lioba udara munje doista uslijedila istodobno ili ne. Tako dugo dok ovaj zahtjev nijeispunjen, rtva sam kao fiziar (uostalom kao i nefiziar!) jedne varke ukoliko vjerujemda izjavi o istodobnosti mogu pridruiti neki smisao. (Prije nego li ovo s uvjerenjem ne

prizna, dragi itaoe, ne itaj dalje.)Nakon nekog vremena razmiljanja nudi sljedei prijedlog za ustanovljavanja

istodobnosti. RazmakAB izmjeri se du pruge, a u sredini M te udaljenosti postavi jedanpromatra opskrbljen ureajem koji mu omoguava istodobno optiko praenje oba

mjesta A i B (na primjer dva zrcala pod kutem od 90). Zamijeti li taj promatraistodobno obje munje, onda su one doista istodobne.


15/62

Ja sam s ovim prijedlogom vrlo zadovoljan, no mislim da stvar ipak jo nije posverazjanjena pa osjeam potrebu za sljedeim prigovorom: "Tvoja definicija bi bila

bezuvjetno tona, ukoliko bih znao da se svjetlost, putem koje promatra u S opaa pojavemunje, iri istom brzinom na putu A-M kao i na putu B-M. Provjera ove pretpostavke

bila bi, meutim, samo tada mogua ukoliko imamo na raspolaganju sredstva za mjerenje

vremena. ini se dakle ovdje da se vrtimo u logikom krugu."Nakon poneto razmiljanja ti mi, meutim, s pravom dobaci sumnjiav pogled iobjasni mi: "Unato tome ostajem kod svoje ranije definicije, budui da ona u stvariuope nita ne pretpostavlja o svjetlosti. Na definiciju istodobnosti postavljen je samo

jedan zahtjev, da ona u svakom stvarnom sluaju omogui empirijsku odluku o tome da lise istodobnost obistinila ili nije. Neosporno je da moja definicija to prua. To da jesvjetlosti za prevaljivanje puta A-M potrebno isto toliko vremena koliko za prevaljivanje

puta B-M nije u stvarnosti nikakva pretpostavka ili hipoteza o fizikoj prirodi svjetlostive tvrdnja koju ja prema slobodnoj procjeni mogu izabrati da bih doao do definicije

istodobnosti.''Jasno je da ova definicija moe biti upotrijebljena da se dade toan smisao izjavi oistodobnosti ne samo dva dogaaja ve po volji mnogo dogaaja ija mjesta se mogunalaziti negdje u odnosu na referentno tijelo5) (ovdje je to eljezniki nasip).

5) Pretpostavimo dalje, da ako se tri dogaaja A, B, C, tako dogode na raznim mjestima, da ako jeA istodoban s B, a B istodoban s C (istodoban u smislu gornje definicije), da je ispunjen kriterijistodobnosti i za dogaaj ni parA - C. Ova pretpostavka je fizikalna hipoteza o zakonu irenja svjetlosti;ona mora biti bezuvjetno ispunjena ukoliko se mora priznati zakon o konstantnosti brzine svjetlosti uvakuumu.

Time dolazimo i do definicije "vremena" u fizici. Zamislimo naime u tokama A,B, C eljeznike pruge (koordinatnog sustava) tri istovrsne ure tako podeene da supoloaji kazaljki istodobno (u gornjem smislu) isti. Tada pod pojmom "vrijeme" jednogdogaaja podrazumijevamo vremenski navod (poloaj kazaljke) one od tih ura koja jedogaaju (prostorno) u neposrednoj blizini. Na taj e nain svakom dogaaju bitidodijeljena jedna vremenska vrijednost koja se u naelu moe promatrati.

Ova tvrdnja sadri jo jednu fizikalnu hipotezu u ije obistinjenje jedva da se moeposumnjati bez iskustvenih proturazloga. Pretpostavlja se naime da sve ove ure idu"jednako brzo", ukoliko su istih svojstava i grae. Tono formulirano: Ako se dvijemirujue ure nalaze na dva razliita mjesta referentnog tijela i tako su podeene da je

jedan poloaj kazaljke jedne ure istodoban s istim poloajem kazaljke druge ure (ugornjem smislu), tada su isti poloaji kazaljki openito istodobni (u smislu gornjedefinicije).

9. Relativnost istodobnosti

Dosad smo nae razmatranje vezivali uz odreeno referentno tijelo, uz "pruninasip". Neka sad po pruzi vozi jedan vrlo dugi vlak stalnom brzinom v, u smjeru

prikazanom na crteu 1. Ljudima koji putuju u tom vlaku bit e od koristi ako vlak

smatraju krutim referentnim tijelom (koordinatnim sustavom); oni sve dogaaje


16/62

promatraju u odnosu na vlak. Svaki dogaaj koji se zbiva du pruge zbiva se takoer unekoj odreenoj toki vlaka.

Crte 1.

Definicija istodobnosti moe se dati u odnosu na vlak na tono isti nain kao i uodnosu na pruni nasip. No ovdje prirodno nastaje sljedee pitanje:Da li su dva dogaaja (na pr. oba udara munja A i B), koja su istodobna u odnosu na

pruni nasip, istodobna takoer i u odnosu na vlak? Odmah emo pokazati da odgovor naovo mora biti nijean.

Kad kaemo da su udarci munja A i B u odnosu na pruni nasip istodobni, to znaiovo: svjetlosne zrake to su pole s mjesta udara munja A i B susreu se u sredinjoj tokiM dijela pruge A-B. No dogaajima A i B odgovaraju takoer i mjesta A i B na vlaku.

Neka je M' sredinja toka odsjeka A-B vlaka u vonji. Ova toka M' poklapa se dodueu trenutku udara munja6) s tokom M, no i giba se brzinom v vlaka u desno (na crteu).

6) Prosuivano s prunog nasipa!

Kad neki opaa u vlaku u toki M' ne bi imao tu brzinu v, on bi trajno ostao u M ido njega bi u tom sluaju stigle istodobno svjetlosne zrake odaslane s mjesta udara munjaA i B, znai obje ove zrake srele bi se tono kod njega. U stvarnosti, meutim, on juri(prosuivano s prunog nasipa) ususret zraki koja dolazi iz B, a bjei ispred zrake koja ga

sustie iz A. Opaa e dakle vidjeti ranije zraku to polazi iz B negoli onu to polazi izA. Opaai koji koriste eljezniki vlak kao referentno tijelo moraju dakle doi dorezultata da se udar munje u B dogodio prije negoli udar munje u A. Izvodimo daklevaan zakljuak:

Dogaaji koji su u odnosu na pruni nasip istodobni, nisu istodobni u odnosu navlak i obratno (relativnost istodobnosti). Svako referentno djelo (koordinatni sustav) imasvoje posebno vrijeme; vremenski navod ima smisla samo tada ako je navedenoreferentno tijelo na kojeg se taj navod odnosi.

Fizika je pak prije teorije relativnosti uvijek preutno pretpostavljala da je znaenje

vremenskog navoda apsolutno, to jest neovisno o stanju gibanja referentnog tijela. Noupravo smo vidjeli da je ovaj navod nespojiv s definicijom istodobnosti; napustimo li ga,tada nestaje i sukob (naveden u 7) zakona irenja svjetlosti s naelom relativnosti.

Tom sukobu vodi naime razmiljanje u 6, koje se sada vie ne moe podravati.Tamo zakljuismo da ovjek u vagonu, koji u odnosu na vagon prelazi udaljenost w u

jednoj sekundi, prelazi ovu udaljenost takoer i u odnosu na pruni nasip u jednojsekundi. Ali kako, prema upravo provedenim razmiljanjima, vrijeme potrebno nekomodreenom dogaaju u odnosu na vagon ne smije biti stavljeno sa znakom jednakosti strajanjem istog dogaaja u odnosu na pruni nasip kao referentno tijelo, ne moe se tvrditi

da je ovjek svojim hodanjem u odnosu na tranice prevalio put w u vremenu koje je -prosuivano s prunog nasipa jednako jednoj sekundi.


17/62

Razmiljanje u 6. poiva uostalom na jo jednoj drugoj pretpostavci koja se usvjetlu stroeg razmiljanja pojavljuje samovoljna, iako je takoer i prije postavljanjateorije relativnosti stalno (preutno) bila injena.

10. O relativnosti pojma prostorne udaljenosti

Promatrajmo dva odreena mjesta u vlaku7) koji brzinom v vozi du prunog nasipai pitajmo se koliko su meusobno udaljena.

7) Recimo u sredini izmeu 1. i 100. vagona

Ve znamo da je za mjerenje udaljenosti potrebno neko referentno tijelo u odnosu nakojeg se udaljenost mjeri. Najjednostavnije je sam vlak upotrijebiti kao referentno tijelo(koordinatni sustav). Opaa koji se vozi u vlaku mjeri taj razmak tako da u ravnoj crti

prislanja svoj mjerni tap du podova vagona sve dok od jedne oznaene toke ne doe do

druge. Broj koji izrie koliko je puta prislonjen mjerni tap je tada traena udaljenost.Drukije je ako je potrebno tu udaljenost odreivati s pruge. Za to nam se nudisljedea metoda. Nazovimo A' i B' obje toke vlaka iju udaljenost traimo. Obje te toke

putuju brzinom v du prunog nasipa. Pitamo se prvo za toke A odnosno B prunognasipa kod kojih su obje toke A' i B' u jednom odreenom vremenu t - prosuivano s

prunog nasipa - projurile. Ove toke A i B prunog nasipa su saznatljive uz pomodefinicije vremena u 8. Potom se razmak toaka A i B mjeri ponavljanim prislanjanjemmjernog tapa du prunog nasipa.

A priori to nipoto ne znai da ovo posljednje mjerenje mora davati isti rezultat kaoprvo. Mjereno s prunog nasipa, moe takoer i duina vlaka biti drukija negoli onamjerena u samom vlaku. Ova pak okolnost daje jedan drugi prigovor protiv prividno tako

jasnog razmatranja u 6. Prevaljuje li naime ovjek u vagonu u jednoj vremenskojjedinici mjereno u vlaku put w, tada mjereno s prunog nasipa takoer ni ovaj put nemora biti jednakw.

11. Lorentzove transformacije

Razmiljanja u posljednja tri paragrafa pokazuju nam da je prividna nespojivostzakona irenja svjetlosti s naelom relativnosti u 7. bila dobivena na osnovi razmatranja

koje je klasinoj mehanici posudilo dvije niim opravdane hipoteze; ove hipoteze glase:1. Vremenski razmak izmeu dva dogaaja neovisan je o stanju gibanja

referentnog tijela.2. Prostorni razmak izmeu dvije toke nekog krutog tijela neovisan je o stanju

gibanja referentnog tijela.

Napuste li se pak sada ove hipoteze, tada nestaje po tekoa u 7, jer dodatniteorem brzina izveden u 6. postaje nevaei. Javlja se pred nama mogunost da zakonirenja svjetlosti u vakuumu izmirimo s naelom relativnosti. Dolazimo do pitanja: Kako

da izmijenimo razmiljanje iz 6. da bismo odstranili prividno protuslovlje izmeu objeove fundamentalne posljedice iskustva? Ovo pitanje vodi na jedno openito. U


18/62

razmatranjima u 6. imamo mjesta i vremena u odnosu na vlak te u odnosu na pruninasip. Kako emo saznati mjesto i vrijeme jednog dogaaja u odnosu na vlak ako su nam

poznati mjesto i vrijeme tog dogaaja u odnosu na pruni nasip? Postoji li takav zamislivodgovor na ovo pitanje da shodno tom odgovoru zakon prostiranja svjetlosti u vakuumune proturjei naelu relativnosti? Da se drukije izrazimo: Da li je zamisliv neki odnos

izmeu mjesta i vremena pojedinog dogaaja u odnosu na oba referentna tijela, tako dasvjetlosna zraka ima brzinu irenja c u odnosu na pruni nasip i u odnosu na vlak? Ovopitanje vodi do potvrdnog, posve odreenog odgovora, do jednog posve odreenogzakona pretvorbe za prostorno-vremenske veliine nekog dogaaja prilikom prijelaza s

jednog referentnog tijela na drugo.Prije nego to podrobnije raspravimo, ukljuimo se u slijedee meurazmiljanje.

Dosad smo uvijek promatrali dogaaje koji se odigravaju du prunog nasipa koji, jematematiki gledano, bio preuzeo ulogu jednog pravca. Moemo, meutim, na nainnaveden u 2. zamisliti ovo referentno tijelo postrance poloeno prema gore, jednom

skelom od tapova tako produeno da se bilo koji dogaaj u toku moe lokalizirati uodnosu na tu skelu. Jednako tako moemo sebi vlak, koji putuje brzinom v, u mislimaproduiti kroz cijeli prostor tako da se svaki, koliko god dalek, dogaaj moe lokaliziratitakoer i u odnosu na tu drugu skelu. Ne moramo se obazirati na to da bi se ove skele ustvarnosti uvijek iznova unitavale zbog neproninosti krutih tijela. Uinivi tako neemoupasti u naelnu pogreku. U svakoj takvoj skeli zamislimo istaknuta tri, jedan na drugogokomita, zida oznaena kao "koordinatne ravnine" ("koordinatni sustav"). Prunom nasipuodgovara tada jedan koordinatni sustav K, a vlaku koordinatni sustav K'. Neki dogaajkoji se zbio bilo gdje bit e prostorno u odnosu na Kfiksiran pomou tri okomicex, y, zna koordinatne ravnine, a vremenski fiksiran jednom vremenskom vrijednou t.

Isti dogaaj se fiksira prostorno-vremenski pomou odgovarajuih vrijednostx' y'z' t' koje se dakako ne poklapaju s x, y, z, t. Kako su ove veliine shvaene kao rezultatifizikalnih mjerenja bit e kasnije opirno obrazloeno.

U tonoj formulaciji na problem glasi ovako kako slijedi. Kolike su vrijednostix',y', z', t' jednog dogaaja u odnosu naK'kad su veliinex, y, z, t istog dogaaja zadane uodnosu na K? Odnosi moraju biti tako izabrani da se jami udovoljenje zakonu irenjasvjetlosti u vakuumu u odnosu naKiK'za jednu i tu istu svjetlosnu zraku (i to za svaku).Ovaj se problem za relativno prostorno orijentiranje koordinatnog sustava zadano crteom2. rjeava sljedeim jednadbama:

2

2

'

1

x vtx

v

c

=

'

'

y y

z z

==

2

2

2

'

1

vt xct

v

c

=

Ovaj skup jednadbi naziva se "Lorentzove transformacije".


19/62

Crte 2.Da smo umjesto zakona irenja svjetlosti bili uzeli za osnovu preutnu

pretpostavku stare mehanike o apsolutnom karakteru vremena i duina, tada bismo

umjesto ovih jednadbi transformacije doli do jednadbi''

'

'

x x vt

y z

z z

t t

= ===

koje se esto nazivaju i "Galilejeve transformacije''. Galilejeve transformacije proizlaze izLorentzovih jednostavno tako da u ove potonje za brzinu svjetlosti c stavimo beskonanuvrijednost

Na sljedeem primjeru emo lijepo vidjeti kako je shodno Lorentzovim

transformacijama zakon irenja svjetlosti u vakuumu sauvan i za referentno tijeloKi zareferentno tijelo K'. Poaljimo du pozitivnog kraka x-osi svjetlosni signal te neka on

putuje shodno jednadbix=ct

dakle brzinom c. Shodno jednadbama Lorentzovih transformacija taj jednostavan odnosizmeuxi tuvjetuje i odnos izmeux'i t'. U stvari, daju nam prva i etvrta jednadbaLorentzovih transformacija kad u njih umjestoxstavimo ct.

2 2

2 2

1( )

' '

1 1

vt

c v t cx t

v vc c

= =

iz kojih zatim dijeljenjem dobivamo jednostavnox' = c t'

Prema toj jednadbi vlada se irenje svjetlosti ako ga promatramo u odnosu na K',Vidi se dakle da je brzina irenja jednaka c takoer i u odnosu na referentno tijelo K'. Isto

je sa svjetlosnom zrakom koja se iri i u nekom po volji drugom smjeru. Tome se dakakone treba uditi, jer su jednadbe Lorentzovih transformacija izvedene naime s togstanovita.


20/62

12. Ponaanje tapova i ura u gibanju

Postavljamo metarski tap na x'-os tako da je njegov poetak u toki x' = 0, anjegov kraj u toki x'= 1. Sada se pitam: kolika je duina metarskog tapa u odnosu nasustav K? Da bismo to saznali trebamo samo pitati gdje poetak i kraj tapa lee u

odnosu na Ku nekom odreenom vremenu tsustava K. Obje ove toke (poetak i kraj)odredit emo iz prve jednadbe Lorentzovih transformacija za vrijeme t= 0:2 2

( _ ) ( _ )2 20 1 1 1poetak tapa kraj tapa

v vx x

c c= =

Razmak odnosno udaljenost izmeu tih toaka iznosi dakle2

21

v

c

No metarski tap se u odnosu na Kgiba brzinom v. Slijedi dakle da duina nekogkrutog metarskog tapa koji se brzinom v giba u smjeru svoje duine iznosi

2

21

v

c metara.

Pokretni kruti tap je dakle krai nego isti taj tap u stanju mirovanja, i to utoliko

krai to se bre giba. Pri brzini v=c bilo bi2

21 0

v

c = a za jo vee brzine korijen bi imao

imaginarnu vrijednost. Iz toga zakljuujemo da u teoriji relativnosti brzina c ima ulogugranine brzine koju nijedno stvarno tijelo ne bi moglo postii ili prekoraiti. Ova uloga

brzine c kao granine brzine proizlazi uostalom i iz jednadbi Lorentzovih transformacija.One naime postaju besmislene ako se za v izabere vrijednost vea od c.

Suprotno tome, ako bismo promatrali metarski tap koji ux- osi miruje u odnosu na

K, nali bismo da on, prosuivano izK', ima duinu2

21

v

c ; to je posve u smislu naela

relativnosti koje i ini podlogu naem razmiljanju.A priori izlazi na vidjelo da iz jednadbi transformacija moramo saznati neto o

fizikalnom ponaanju mjernih tapova i ura. Jer veliine x, y, z, t nisu nita drugo vepomou mjernih tapova i ura dobivani rezultati mjerenja. Kad bismo za osnovu imaliGalilejeve transformacije tada ne bismo uslijed gibanja dobili skraivanje tapa.

Promatrajmo sada jednu uru koja trajno miruje u poetnoj toki (x'= 0) odK'. Nekasu t'= 0 i t'- 1 dva uzastopna sekundna otkucaja te ure. Za oba ova otkucaja daju prva ietvrta jednadba Lorentzovih transformacija:

2

2

10

1

t tv

c

= =

Prosuivano iz K ura se giba brzinom v; prosuivano iz tog referentnog tijela

izmeu dva otkucaja protekne ne tono jedna sekunda ve 22

1

1

tv

c

=

sekundi, dakle neto

due vrijeme. Ura uslijed svog gibanja ide sporije negoli u stanju mirovanja. I ovdjebrzina c ima ulogu nedostine granine brzine.


21/62

13. Teorem zbrajanja brzina.Fizeauov pokus

Buduu da ure i mjerne tapove moemo in praxi pomicati samo brzinama koje sumalene u odnosu na brzinu svjetlosti, uinci iz prethodnog paragrafa jedva da e se moi

izravno ustanoviti u stvarnosti. No kako se s druge strane itatelju ti uinci ine posveneobini, ja u sada iz teorije izvui jo jedan zakljuak koji se iz cijelog dosadanjegobrazloenja moe lako izvesti, a koji se moe sjajno potvrditi pokusom.

U 6. izveli smo teorem zbrajanja za brzine istog smjera, onako kako to proizlaziiz hipoteza klasine mehanike. Isti se moe lako dobiti i iz Galilejevih transformacija (11). Umjesto ovjeka u hodu uvedimo u razmatranje jednu toku koja se u odnosu nakoordinatni sustavK'giba shodno jednadbi

x' = w t'

Iz prve i etvrte jednadbe Galilejevih transformacija moe se x' i t' izraziti

pomoux i t pa se tako dobije x = (v + w)tOva jednadba ne izraava nita drugo nego zakon gibanja toke prema sustavu K(ovjeka prema prunom nasipu), iju brzinu oznaavamo s W tako da se, kao 6,dobiva:

W=v + w (A)Ovo razmatranje moemo pak provesti jednako tako dobro uzmemo li za osnovu

teoriju relativnosti. U tom se sluaju treba u jednadbix' = w t'

x'i t' izraziti sxi t, primjenjujui prvu i etvrtu jednadbu Lorentzovih transformacija.Umjesto jednadbe (A) dobije se tada jednadba:

21

v wW

vw

c

+=

+ (B)

koja prema teoriji relativnosti odgovara teoremu zbrajanja brzina istog smjera. Pitanje jesada koji e od ova dva teorema izdrati kunju stvarnosti. O tom nas pouava silnovaan pokus to ga je genijalni fiziar Fizeau izveo prije vie od pola stoljea, a nakonnjega su ga ponavljali neki od najboljih eksperimentalnih fiziara, tako da je rezultatneprijeporan. Pokus obrauje sljedee pitanje. U mirnoj tekuini svjetlost se iri nekom

odreenom brzinom w. Kako brzo se iri u cijeviR na crteu smjeru strelice, u sluaju daona ranije spomenuta tekuina struji kroz cijev brzinom v?

U smislu naela relativnosti mi emo pretpostaviti da se u odnosu na tekuinusvjetlost iri uvijek istom brzinom w, bez obzira bila tekuina u odnosu na druga tijela u

kretanju ili ne bila. Poznata je dakle brzina svjetlosti u odnosu na tekuinu te brzinatekuine u odnosu na cijev, a trai se brzina svjetlosti u odnosu na cijev.


22/62

Jasno je da je ovdje opet pred nama zadatak iz 6. Cijev igra ulogu prunog nasipaodnosno koordinatnog sustava K, tekuina ulogu vagona odnosno koordinatnog sustava

K'a svjetlost ulogu ovjeka koji hoda po vagonu, odnosno ulogu pokretne toke u ovomparagrafu. Oznaimo li dakle s W brzinu svjetlosti u odnosu na cijev, tada je ta brzinadana jednadbom (A) odnosno (B), ve prema tome da li stvarnosti odgovaraju

Galilejeve transformacije ili Lorentzove transformacije.Pokus se, s vrlo velikom tonou, odluio za jednadbu (B) izvedenu iz teorijerelativnosti. Utjecaj brzine strujanja v na irenje svjetlosti je prema posljednjim izvrsnimmjerenjima Zeemana prikazano formulom (B) s tonou boljom od 1 posto.

Potrebno je svakako istai da je jo mnogo prije teorije relativnosti teoriju te pojavebio iznio H. A Lorentz na isto elektrodinamiki nain koristei odreene hipoteze oelektrodinamikoj grai tvari. No ova injenica ni u kom sluaju ne umanjuje dokaznusnagu pokusa kao experimentum crucis u prilog teoriji relativnosti. Jer Maxwell-Lorentzova elektrodinamika, na kojoj se zasnivala teorija tumaenja gornjeg pokusa,

nipoto nije u suprotnosti s teorijom relativnosti. Ova posljednja je, tovie, izrasla izelektrodinamike kao zaudno jednostavno saimanje i poopenje ranijih meusobnonezavisnih hipoteza na kojima je bila sagraena elektrodinamika.

14. Heuristika vrijednost teorije relativnosti

Mogli bismo ukratko saeti dosad izloeni slijed misli. Iskustvo je vodilo premauvjerenju da, s jedne strane, vrijedi naelo relativnosti, a da bi, s druge strane, brzinasvjetlosti u vakuumu morala biti konstanta c. Objedinjavanjem oba ova postulata dobivase zakon transformacije za prostorne koordinate x, y, z i vrijeme t dogaaja, koje

povezuju prirodno zbivanje; dobiva se ne Galilejeva transformacija ve (odstupajui odklasine mehanike) Lorentzova transformacija.

U tom slijedu misli vanu ulogu je igrao zakon irenja svjetlosti prihvaanje kojegse opravdava naim injeninim znanjem. No poto ve imamo u rukama Lorentzovutransformaciju moemo je ujediniti s naelom relativnosti te teoriju saeti u izjavu:

Svaki opi prirodni zakon mora biti takav da prelazi u zakon posve istog smisla akose umjesto prostorno-vremenskih varijabli x, y, z, t prvobitnog koordinatnog sustava Kuvedu nove prostorno-vremenske varijablex', y', z', t' koordinatnog sustava K'pri emu

je matematiki odnos crtkanih i necrtkanih veliina odreen Lorentzovom

transformacijom. Ukratko: Opi prirodni zakoni su kovarijantni u odnosu na Lorentzovetransformacije.

Ovo je tono odreen matematiki uvjet to ga teorija relativnosti propisuje nekomprirodnom zakonu; time ona postaje vrijedno heuristiko pomagalo u traenju opihprirodnih zakona. Ako bi se naao neki opi prirodni zakon koji ne ispunjava taj uvjet,time bi se opovrgla najmanje jedna od dvije temeljne pretpostavke teorije. Pogledajmosada to je ovo potonje pokazalo na opim posljedicama teorije.


23/62

15. Ope posljedice teorije

Iz dosadanjeg izlaganja se vidi da je (specijalna) teorija relativnosti izrasla izelektrodinamike i optike. U tim podrujima ona nije mnogo izmijenila u teorijskimiskazima, ali je znatno pojednostavnila teorijsku zgradu to jest izvoenje zakona i to je

neusporedivo vanije osjetno je smanjila broj meusobno nezavisnih hipoteza na kojimapoiva teorija. Ona je dodijelila Maxwell-Lorentzovoj teoriji takav stupanj oitosti da jeova prodirala kod fiziara ak i onda ako eksperiment nije dovoljno uvjerljivo govorionjoj u prilog.

Klasinoj je mehanici bila potrebna samo jedna izmjena pa da se uskladi sazahtjevom specijalne teorije relativnosti. Ova izmjena tie se pak uglavnom samo zakonavrlo brzog gibanja, kad brzine materije u odnosu na brzinu svjetlosti nisu male. Takve

brzine u stvarnosti postiu samo elektroni i ioni; kod drugih gibanja su odstupanja odzakona klasine mehanike presitna da bi se uope praktiki zamijetila. O gibanjima

nebeskih tijela bit e tek govora u opoj teoriji relativnosti. Prema teoriji relativnostikinetika energija materijalne toke mase m nije vie zadana poznatim izrazom

2

2

vm ve

izrazom

2

2

21

mc

v

c

.

Vrijednost tog izraza postaje beskonana kad se brzina v pribliava brzini svjetlostic. Brzina mora dakle ostati stalno manja od c, bez obzira koliko veliku energijuupotrijebili za ubrzanje. Razvijemo li taj izraz za kinetiku energiju u red, dobijemo:

2 4

2232 8

v vmc m mc

+ + +

Trei lan reda je u odnosu na drugi lan, koji se u klasinoj mehanici jedini uzima u

obzir, uvijek malen ako je2

2

v

cmanje od 1, Prvi lan mc2 ne sadri brzinu, ne uzima se

dakle u obzir ako je samo rije o tome kako energija materijalne toke ovisi o brzini. Onaelnom znaenju tog lana bit e poblie jo govora.

Najvanija posljedica openite vrste do koje je dovela specijalna teorija relativnostiue se pojma mase. U predrelativistikoj fizici su od temeljnog znaaja dva stavka o

odranju, naime stavak o odranju energije i stavak o odranju mase; oba ova temeljnastavka bila su naizgled meusobno posve neovisna. Kroz teoriju relativnosti oba su se tastavka stopila u jedan. Kako je do toga dolo i kako da shvatimo to stapanje, obrazloitemo sada ukratko.

Naelo relativnosti trai da stavak o odranju energije ne vrijedi samo u odnosu najedan koordinatni sustav K ve i u odnosu na svaki onaj koordinatni sustav K' koji seprema K giba jednoliko i translatorno (kratko reeno, u odnosu na svaki "Galilejev"koordinatni sustav). Za prijelaz izmeu dva takva sustava je, protivno klasinoj mehanici,mjerodavna Lorentzova transformacija.

Iz ovih premisa u vezi s osnovnim jednadbama Maxwellove elektrodinamike moese s vanom nunou razmjerno jednostavnim razmatranjima zakljuiti: Neko tijelo


24/62

koje leti brzinom v i prima energijuE0 u obliku zraenja8), biljei porast svoje energije zaiznos:

0

2

21

E

v

c

Traena energija tijela je dakle tada, s obzirom na ranije naveden izraz za kinetikuenergiju, dana sa:

202

2

21

Em c

c

v

c

+

8)E0primljena energija, promatrano iz koordinatnog sustava u gibanju zajedno s tijelom.

Tijelo dakle tada ima istu energiju koliku i neko tijelo u gibanju brzinom v mase02

Emc

. Moe se takoer rei: Prima li tijelo energijuE0, raste njegova troma masa za iznos

02

E

c; troma masa nekog tijela nije dakle stalna ve promjenjiva u skladu s promjenama

svoje energije. Troma masa nekog tjelesnog sustava moe se jednako tako smatrati i kaomjerom njegove energije. Stavak o ouvanju mase nekog sustava sastaje se sa stavkom oouvanju energije i vrijedi sve dokle dok sustav niti prima niti odailje energiju.

Napiemo li izraz za energiju u obliku2

0

2

21

mc E

vc

+

vidimo da oblikmc2, koji nam je ve ranije upao u oi, nije nita drugo ve energija kojuje tijelo ve posjedovalo9) prije nego je primilo energijuE0.

9) Prosuivano s koordinatnog sustava koji se zajedno s njim giba.

Izravna usporedba ovog stavka s iskustvom zakazuje u svakodnevnici budui dapromjene energije E0 koju moemo davati jednom sustavu nisu dovoljno velike da bi bile

zamjetljive u obliku promjene trome mase sustava. 02E

cje premalo u usporedbi s masom m

koja je ve postojala prije promjene energije. Na toj okolnosti se zasniva injenica da jestavak o odranju mase mogao biti s uspjehom upotrebljavan te samostalno vrijediti.

Jo jedna posljednja primjedba naelne prirode. Uspjeh Faraday-Maxwellovogtumaenja elektrodimanikog djelovanja na daljinu putem prijelaznih zbivanja konane

brzine irenja proizveo je kod fiziara takav uinak da se probilo uvjerenje da nemaneposrednih trenutnih djelovanja na daljinu tipa Newtonovog zakona gravitacije. Premateoriji relativnosti, namjesto trenutnog djelovanja na daljinu odnosno djelovanja na daljinus beskonanom brzinom irenja, nastupa uvijek djelovanje na daljinu s brzinomsvjetlosti. To je u vezi s naelnom ulogom koju brzina c ima u toj teoriji. U drugom dijelu

emo pokazati na koji je nain ovaj rezultat izmijenjen u opoj teoriji relativnosti.


25/62

16. Specijalna teorija relativnosti i iskustvoNa pitanje koliko teoriju relativnosti podrava iskustvo nema jednostavnog

odgovora iz razloga koji je ve bio spomenut prilikom temeljnog Fizeauovog pokusa.Specijalna teorija relativnosti iskristalizirala se iz Maxwell-Lorentzove teorijeelektromagnetskih pojava. Stoga sve iskustvene injenice koje podravaju

elektromagnetsku teoriju podravaju i teoriju relativnosti. Ovdje kao posebno vanospominjem da je teorija relativnosti na posve jednostavan nain u poklapanju siskustvom omoguila proraunati utjecaje koje zbog gibanja Zemlje u odnosu na zvijezdetrpi svjetlost to stie s tih zvijezda. Rije je o godinjem pomaku prividnog mjestazvijezda zbog Zemljinog gibanja oko Sunca (aberacija) te o utjecaju radijalne komponentegibanja zvijezda (u odnosu na Zemlju) na boju svjetlosti koja s njih stie do Zemlje; ovaj

posljednji utjecaj se oituje kao malen pomak spektralnih linija u spektrima zvjezdanesvjetlosti u odnosu na spektralni poloaj tih istih spektralnih linija iz zemaljskihsvjetlosnih izvora (Dopplerov efekt). Eksperimentalni dokazi u prilog Maxwell-

Lorentzove teorije, koji su ujedno dokazi u prilog teorije relativnosti, previe su brojni dabi se ovdje mogli podastrijeti. Oni u stvari silno suzuju teorijske mogunosti da nekadruga teorija, osim Maxwell-Lorentzove, moe izdrati iskustvenu provjeru.

Postoje, meutim, dvije klase dosad objavljenih eksperimentalnih injenica kojeMaxwell-Lorentzova teorija moe prikazati samo ukoliko uvode jednu pomonu hipotezukoja sama za sebe - to znai bez koritenja teorije relativnosti - izgleda neobina.

Poznato je da se katodne zrake i tako zvane beta zrake to ih emitiraju nekeradioaktivne tvari sastoje od negativno nabijenih elektrinih estica (elektrona) vrlomalene tromosti i velike brzine. Istraivanjem otklona ovih zraka pod utjecajemelektrinih i magnetskih polja moe se vrlo detaljno prouiti zakon gibanja tih estica.

Pri teorijskoj obradi tih elektrona moramo se suoiti s potekoom da ihelektrodinamika sama po svojoj prirodi ne moe obuhvatiti raunom. Budui da seelektrine mase istog predznaka odbijaju, morale bi se negativne elektrine mase, odkojih se elektroni sastoje, meusobno rastjerati pod utjecajem svog meudjelovanjaukoliko medu njima ne bi bile djelatne jo neke drukije sile priroda kojih nam jenepoznata10).

10) Opoj teoriji relativnosti blisko je shvaanje da se elektrine mase jednog elektrona drezajedno gravitacijskim silama.

Pretpostavimo li sada da prilikom gibanja elektrona ostaju nepromijenjeni relativnirazmaci elektrinih masa koje grade elektron (kruta veza u smislu klasine mehanike),tada stiemo do zakona gibanja elektrona koji se ne slae s iskustvom. H. A. Lorentz je

prvi, voen posve formalnim razmiljanjima, uveo hipotezu da elektron gibanjem

doivljava kontrakciju u smjeru kretanja srazmjernu izrazu2

21

v

c . Ova hipoteza, koja se

elektrodinamiki ne moe niim opravdati, daje nam zatim onaj zakon gibanja koji jeposljednjih godina iskustveno potvren velikom tonou.

Teorija relativnosti nudi isti zakon gibanja, a da joj pritom nije potrebna neka

posebna hipoteza o grai i ponaanju elektrona. Jednako tako stoje stvari, kao to smo to


26/62

vidjeli u 13, kod Fizeauovog pokusa rezultate kojeg je teorija relativnosti dokazala beznunog uvoenja nekih hipoteza o fizikalnoj prirodi tekuine.

Druga grupa injenica na koje ovdje upiremo prstom odnosi se na pitanje da li jeprilikom pokusa na Zemlji zamjetljivo gibanje Zemlje kroz svemirski prostor. Ve je u 5. bilo reeno da svi napori u tom smjeru daju negativan rezultat. Prije postavljanja teorije

relativnosti fiziarima je teko padalo suoavanje s tim negativnim nalazom; stvarnostanje je naime bilo sljedee. Naslijeene predrasude o vremenu i prostoru nisu doputaleda se pojavi sumnja u to da su za prijelaz s jednog referentnog tijela u drugi mjerodavneGalilejeve transformacije. Uzmimo sad da Maxwell-Lorentzove jednadbe vrijede zaneko referentno tijelo K, tada se ustanovljava da ne vrijede za neko referentno tijelo K'koje se jednoliko giba spram K, ako se prihvati da izmeu koordinata u K i K'postojeodnosi Galilejeve transformacije. Stoga izgleda da je od svih Galilejevih koordinatnihsustava jedan (K) fizikalno istaknut odreenim stanjem svog gibanja. Fizikalno se ovajrezultat tumai time da K shvatimo kao sustav miran spram nekog hipotetskog

svjetlosnog etera. Nasuprot tome, trebalo bi da su svi koordinatni sustavi K' koji su upokretu spram K, gibaju i spram etera. Ovom gibanjuK'spram etera ("eterski vjetar" uodnosu naK') pripisivali su se sloeni zakoni koji su trebali vaiti spramK'. Shodno tomemorao se takav eterski vjetar prihvatiti i u odnosu na Zemlju, a napori fiziara su dugo biliusmjereni na to da ga dokau.

Michelson je za to pronaao eksperimentalnu metodu koja nije mogla zakazati.Zamislimo na jednom krutom tijelu postavljena dva zrcala okrenuta reflektirajuimstranama je dan prema drugom. Jedna svjetlosna zraka treba posve odreeno vrijeme T da

bi dola od jednog zrcala do drugog pa opet natrag, u sluaju kad cijeli taj sustav zrcalamiruje u odnosu na eter. Ako se tijelo sa zrcalima giba spram etera, raunski se dobije da

je za putovanje svjetlosti potrebno neto drukije vrijeme T. ak i vie od toga! Raunkae da bi to vrijeme T'pri zadanoj brzini v u odnosu na etere bilo drukije u sluaju kadse tijelo giba u smjeru okomitom prema ravnini zrcala negoli kad se giba paralelno sravninom zrcala. Koliko god da je siuna ova izraunata razlika izmeu ta dva vremena,Michelson i Morley izveli su pokus interferencije svjetlosti u kojem bi se ova razlikamorala posve jasno iskazati. Na veliku zbunjenost fiziara, rezultat pokusa je, meutim,ispao negativan. Oekivane razlike nije bilo. Lorentz i Fiz Gerald su iz te smetenostiizali s teorijom u kojoj pretpostavie da gibanje tijela spram etera prouzroujekontrakciju tijela u smjeru gibanja i to upravo za toliko da se izgubi ona oekivana razlika

u vremenu. Usporedba s izlaganjem u 12. pokazuje da je takav ishod bio pravilan i sastanovita teorije relativnosti. Meutim, shvaanje stvarnog stanja je u teoriji relativnostineusporedivo vie zadovoljavajue. Prema njoj, ne postoji povlateni koordinatni sustavkoji je dao povoda uvoenju eterske ideje, a stoga ni eterskog vjetra i eksperimenta ukojem bi se on oitovao. Kontrakcija tijela u gibanju slijedi ovdje, bez unosa posebnihhipoteza, iz oba temeljna naela teorije; mjerodavno za ovu kontrakciju nije gibanje samo

po sebi, kojem mi ne moemo pripisati neki smisao, ve gibanje spram dotinogodabranog referentnog tijela. Tako dakle za referenti sustav u kretanju sa Zemljomzrcala u pokusu Michelsona i Morleya nisu skraena, ali svakako jesu za neki sustav koji

miruje spram Sunca.


27/62

17. etverodimenzionalni prostor Minkowskog

Nematematiara podilazi tiha jeza kad uje za rije "etverodimenzionalan", osjeajne mnogo razliit od onog to ga izazivaju sablasti u kazalinim predstavama. Pa ipak,nita nije tako obino kao izjava da je na svijet na kojeg smo navikli

etverodimenzionalni prostorno-vremenski kontinuum.Prostor je trodimenzionalni kontinuum. To mu ga znai da je poloaj neke(mirujue) toke mogue opisati pomou tri broja (koordinata), x, y, z, te da za svakutoku postoji po volji "susjedna" toka iji poloaj se moe opisati takvim koordinatnimvrijednostima (koordinatama)x1, y1, z1 koje se koordinatamax, y, zprvo spomenute tokenalaze po volji blizu. Zbog ovog posljednjeg svojstva govorimo o "kontinuumu" to jestneprekinutosti, a zbog broja koordinata o "trodimenzionalnost". Slino je svijet fizikalnihzbivanja, to ga je Minkowski kratko bio nazvao "svijet", prirodno etverodimenzionalanu prostorno-vremenskom smislu. Taj svijet sainjavaju pojedinani dogaaji od kojih je

svaki opisan pomou etiri broja, naime tri prostorne koordinate x,y,z i jednomvremenskom koordinatom vrijednosti t. "Svijet" u tom smislu je takoer kontinuum;svakom dogaaju daje se po volji "susjedan" (ostvaren ili tek zamiljen) dogaaj ijekoordinate x1, y1, z1, t1 se po volji malo razlikuju od koordinata x,y,z,t prvotno

promatranog dogaaja. Razlog da nismo navikli shvaati svijet u smisluetverodimenzionalnog kontinuuma je taj to je vrijeme u predrelativistikoj fizici imalou odnosu na prostorne koordinate razliitu, samostalniju ulogu. Zato smo se naviknuli nato da s vremenom raunamo kao s nekim samostalnim kontinuumom. Shodno klasinojfizici, vrijeme je u stvari apsolutno, to jest neovisno o poloaju i stanju gibanjareferentnog sustava To dolazi do izraaja u posljednjoj jednadbi Galilejevihtransformacija (t'=t).

Teorijom relativnosti ponuen je etverodimenzionalni nain promatranja "svijeta"budui da se shodno toj teoriji vremenu oduzima njegova samostalnost, kao to se to vidi iu etvrtoj jednadbi Lorentzove transformacije:

2

2

2

'

1

vt x

ctv

c

=

Jer, prema toj jednadbi vremenska razlika t' dva dogaaja u odnosu naK' uope

ne nestaje ak ni onda kad nestaje vremenska razlika t istih dogaaja u odnosu na K. istoprostorna udaljenost dvaju dogaaja u odnosu na K ima za posljedicu vremenskuudaljenost istih u odnosu na K'. Ni u tome nije vano otkrie Minkowskog za formalnirazvitak teorije relativnosti. Ono je mnogo vie u spoznaji da etverodimenzionalnikontmuum teorije relativnosti u svojim mjerodavnim formalnim osobinama pokazuje jakosrodstvo prema trodimenzionalnom kontinuumu euklidskog geometrijskog prostora). Da

bismo tom srodstvu dali prilike da se istakne, mora se svakako umjesto uobiajenevremenske koordinate t uvesti njoj srazmjerna imaginarna veliina 1ct . Tada,meutim, prirodni zakoni koji udovoljavaju zahtjevima (specijalne) teorije relativnosti

poprimaju matematike oblike u kojima vremenska koordinata igra posve istu ulogu kao itri prostome koordinate. Ove etiri koordinate formalno odgovaraju trima prostornim


28/62

koordinatama euklidske geometrije. I nematematiarima mora takoer biti oevidno da jetime teorija dobila izvanredno na preglednosti.

Ove oskudne napomene daju itatelju tek mutnu ideju o vanim zamislimaMinkowskog bez kojih bi opa teorija relativnosti, osnove koje e biti izloene usljedeim poglavljima, bila jo u povojima. No budui da za razumijevanje barem

osnovnih misli kako specijalne tako i ope teorije relativnosti nije nuno potrebanegzaktniji obuhvat ovog, za itatelja nevinog matematici besumnje teko pristupanogpredmeta, ja u ovime zavriti prvi dio.

DRUGI DIO

O OPOJ TEORIJI RELATIVNOSTI

18. Specijalno i ope naelo teorijerelativnosti

Osnovna postavka oko koje su se okretala sva dosadanja razmatranja bilo jespecijalno naelo relativnosti, to jest princip fizikalne relativnosti svih jednolikih gibanja.Analizirajmo jo jednom tono njegov sadraj.

Oduvijek je bilo jasno da se svako gibanje kao takvo mora smatrati samo zarelativno. U naem esto upotrebljavanom primjeru prunog nasipa i eljeznikog vagonamoe se, na primjer, injenica o ovdje uoenom gibanju izraziti na dva naina koja su oba

posve ravnopravna.(a) Vagon se giba u odnosu na pruni nasip.(b) Pruni nasip se giba u odnosu na vagon.

U iskazu (a) slui pruni nasip, a u iskazu (b) vagon kao referentno tijelo. Pri pukojkonstataciji odnosno opisu gibanja naelno je posve svejedno na kakvo se referentno tijelogibanje odnosi. To je, kao to je reeno, samo po sebi razumljivo i ne smije se pobrkati smnogo opsenijim iskazom kojeg smo nazvali "naelo relativnosti" i koji nam slui kaoosnova naih istraivanja.

Naelo to smo ga upotrijebili ne izrie samo da bi se za opisivanje svakogdogaaja moglo jednako tako dobro odabrati bilo vagon bilo pruni nasip kao referentno

tijelo (jer je takoer i to samo po sebi razumljivo). Na princip tvrdi mnogo vie:Formuliraju li se opi prirodni zakoni, kakvi su dobiveni iz iskustva, tako da

(a) pruni nasip slui kao referentno tijelo,(b) vagon slui kao referentno tijelo,

tada ovi opi zakoni prirode (na primjer zakoni mehanike ili zakon irenja svjetlosti uvakuumu) glase posve jednako u oba sluaja. To takoer moemo izraziti i ovako: Zafizikalniopis prirodnih dogaanja ni jedno od referentnih tijela K i K'se ne istie preddrugim. Ova posljednja izjava, za razliku od ranije, ne mora se a priori nuno ostvariti;ona nije sadrana u pojmovima "gibanje" i "referentno tijelo" ni izvediva iz njih, ve o

njezinoj valjanosti ili netonosti moe odluiti samo iskustvo.Do sada, meutim, nismo nipoto tvrdili da su svareferentna tijelaK ravnopravna


29/62

to se tie formulacije prirodnih zakona. Na je put vie bio sljedei. Poli smo prvo odpretpostavke da postoji neko referentno tijelo K takvog stanja gibanja da u odnosu nanjega vrijedi Galilejev temeljni stavak:

Neka materijalna toka, preputena sama sebi i dovoljno udaljena od svih drugih, giba sejednoliko po pravcu. S obziromna K(Galilejevo referentno tijelo) trebalo bi da prirodni

zakoni budu to je mogue jednostavniji. Ali osim K trebalo bi dase i sva ona referentnatijelaK'koja se u odnosu naKnalaze ustanju Jednolikog pravocrtnog nerotacionog gibanja,odlikuju tim svojstvom i da za formuliranje prirodnih zakona budu posve ravnopravna s

K; sva ta referentna tijela smatramo Galilejevim referentnim tijelima. Valjanost naelarelativnosti bila je pretpostavljena samo za ova referentna tijela, a ne i za druga (to jestdrukije vrste gibanja). U tom smislu govorimo o specijalnomnaelu relativnosti odnosnoo specijalnoj teoriji relativnosti.

Nasuprot tome, pod pojmom "opim naelom relativnosti" elimo podrazumijevatisljedeu tvrdnju: Sva referentna tijela, K K' itd. su za opisivanje prirode (formuliranje

opihprirodnih zakona) jednako vrijedna, bez obzira u kakvom se stanju gibanja nalaze. Treba,meutim, odmah napomenuti da se ova formulacija mora kasnije nadomjestitiapstraktnijom, zbog razloga koji e tek kasnije izai na vidjelo.

Poto se uvoenje specijalnog naela relativnosti pokazalo opravdanim, morasvakome duhu koji tei ka poopenju biti zamamno odvaiti se na korak prema opemnaelu relativnosti. No ve jedno jednostavno, i oito posve pouzdano, razmatranjeizgleda kao da nam savjetuje da odustanemo od tog posve bezizglednog pokuaja. Nekase italac preseli u mislima u onaj, ve esto spominjani vagon koji se giba jednoliko.Tako dugo dok se vagon jednoliko giba, putnici u vagonu ne osjeaju nita od tog gibanja.Zbog toga putnik i moe svojevoljno tumaiti da vagon miruje, a da se pruni nasip giba.Uostalom, ovakvo je tumaenje prema specijalnom naelu relativnosti fizikalno posveopravdano. Promijeni li se, meutim, gibanje vagona u neko nejednoliko, na primjer kad vagonsnano zakoi, u tom sluaju putnici doivljavaju odgovarajui snaan trzaj premanaprijed. Ubrzavanje, odnosno usporavanje vagona oituje se u mehanikom ponaanjutijela u odnosu na njega; mehaniko ponaanje je drukije sada negoli u prethodnomsluaju i zato izgleda da je sada iskljueno da u odnosu na vagon u nejednolikom gibanjuvrijede isti zakoni mehanike koji vrijede za sluaj vagona u mirovanju odnosno

jednolikom gibanju. U svakom sluaju, jasno je da za vagon u stanju nejednolikog gibanjane vrijedi Galilejev temeljni stavak. Zbog toga se osjeamo u prvi mah prisiljeni da,

protivno opem naelu relativnosti, pripiemo nejednolikom gibanju neku vrstuapsolutnog fizikog realiteta. No u daljnjem izlaganju vidjet emo uskoro da je ovajzakljuak neodriv odnosno da se moe pobiti.

19. Gravitacijsko polje

Na pitanje: "Zato kamen, kojeg podignemo i zatim ispustimo, pada na tlo?"

uobiajen odgovor glasi: "Zato jer ga privlai Zemlja." Suvremena fizika formulira ovajodgovor neto drukije i to iz sljedeeg razloga. Detaljnim prouavanjem


30/62

elektromagnetskih pojava doli smo do zakljuka da ne postoji neposredno djelovanje nadaljinu. Privlai li, na primjer, neki magnet komad eljeza, ne smijemo se tada zadovoljiti

predodbom da taj magnet djeluje izravno na eljezo kroz prazan prostor, ve premaFaradayu zamiljamo da magnet u prostoru oko sebe stalno stvara neto fiziki realno tonazivamo "magnetsko polje". Ovo magnetsko polje pak, sa svoje strane, djeluje zatim na

komad eljeza tako da se on nastoji gibati prema magnetu. O opravdanosti ove, same posebi proizvoljne zamisli ne elimo raspravljati ovom prilikom. Spomenimo samo da senjezinom pomoi elektromagnetske pojave, a osobito irenje elektromagnetskih valova,mogu predstaviti teorijski mnogo prikladnije negoli bez nje. Uinci gravitacije zamiljajuse na isti nain.

Djelovanje Zemlje na kamen ostvaruje se neizravno. Zemlja proizvodi u svojojokolini gravitacijsko polje. Ovo pak polje djeluje na kamen i uzrokuje njegovo padanje.Jaina ovog djelovanja slabi kako se sve vie udaljujemo od Zemlje, i to slabi u skladu s

posve odreenim zakonom. U naem nainu razmatranja to znai: Zakon koji upravlja

osobinama gravitacijskog polja u prostoru mora biti posve odreen, kako bitono opisivao slabljenje gravitacijskog djelovanja s udaljenou od djelatnog tijela. Tosi predstavljamo otprilike ovako: Zamiljamo da tijelo (na primjer Zemlja) proizvodi poljeu svojoj neposrednoj blizini; jaina i smjer polja na veoj udaljenosti odreeni su tadazakonom koji upravlja prostornim osobinama gravitacijskog polja.

Za razliku od elektrinih i magnetskih polja, gravitacijsko polje ima krajnjeneobino svojstvo koje je od temeljne vanosti za ovo to sada slijedi. Tijela koja segibaju iskljuivo

pod djelovanjem gravitacijskog polja dobivaju ubrzanje koje ni najmanje ne ovisi omaterijalu ni o fizikom stanju tijela.

Komad olova i komad drva padaju, na primjer, u polju sile tee (u uvjetimavakuuma) posve jednako ako ponu padati istoga trena iz stanja mirovanja odnosnonekom istom poetnom brzinom. Ovaj je zakon krajnje toan, a moe se i drukijeformulirati na osnovi sljedeeg razmatranja. Prema Newtonovom zakonu gibanja je

(Sila) = (troma masa) x (ubrzanje)

pri emu je "troma masa" karakteristina konstanta ubrzavanog tijela. Ako je sadubrzavajua sila sila tea, to jest gravitacija, tada taj zakon ima oblik

(Sila) = (teka masa) x (jaina gravitacijskog polja)

pri emu je "teka masa" takoer neka, za tijelo karakteristina konstanta. Iz ove dvijerelacije slijedi:

(teka masa)(ubrzanje) = x (jaina gravit. polja)

(troma masa)

Ako sada, kako proizlazi iz iskustva pri zadanom gravitacijskom polju mora


31/62

ubrzanje uvijek biti isto i neovisno o prirodi i stanju tijela, tada mora omjer izmeu teke itrome mase biti takoer za sva tijela isti. Prikladnim izborom jedinica moe ovaj omjer

postati jednak jedinici; tada vrijedi ovaj stavak: Teka masa i troma masa nekog tijela sujednake.

Dosadanja mehanika zabiljeila je dodue ovaj vaan stavak, ali ga nije

protumaila. Zadovoljavajue tumaenje moe se postii ako uvidimo sljedee: Istaosobinatijela oituje se, ovisno o okolnostima, kao "tromost" ili kao "teina". Da li je to doistasluaj i kako je ovo pitanje povezano s opim postulatom relativnosti, razloit emo usljedeim poglavljima.

20. Jednakost teke i trome mase kao dokazza opi postulat relativnosti

Zamislimo neko prostrano podruje praznog svemirskog prostora toliko udaljeno odzvijezda i pozamanih masa da moemo sa znatnom tonou imati pred sobom sluaj

predvien u Galilejevom temeljnom stavku. Mogue je tada za taj dio prostora (svijeta)odabrati neko Galilejevo refe

moja teorija

Documents