molekulováfyzika - chrastecky.borec.czchrastecky.borec.cz/rychlost molekul plynu.pdf · histogram...
TRANSCRIPT
Molekulová fyzika
Rychlost molekul plynu
Ideální plyn ≡ IP
1. Rozměry molekul IP jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé(dokonale stlačitelný).
2. Molekuly IP mimo vzájemné srážky na sebe navzájem nepůsobí.
3. Vzájemné srážky molekul IP a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné.
• Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny vlastnostmi blíží IP.• Za normálních podmínek (0 °C, 100 kPa) lze většinu plynů považovat za IP
Ideální plyn ≡ IP– doba srážky << střední doba volného pohybu
• Z bodu 2. plyne→ Ep soustavy molekul IP je nulová• Vnitřní energie IP s jednoatomovými molekulami je
dána pouze Ek molekul neuspořádaně se posunujících
• Vnitřní energie IP s víceatomovými molekulami je dána navíc Ek atomů konajících rotační a kmitavý pohyb a Ep atomů v molekule
Autor nijak neomezuje použití:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Molekula_2atomy_stupne_volnosti.svg
Měření rychlosti plynu
– Všechny molekuly nemají v daném okamžiku stejnou rychlost – srážkami se neustále měnísměr a velikost jejich rychlosti
– Lammertův pokus s párami rtuti
Učebnice [1] str. 69/obr. 3-2
Rozdělení molekul podle velikosti rychlosti
• Tabulka s intervaly rychlostí a relativníčetností molekul O2 při teplotě 0 °C
• DÚ – vytvořte k této tabulce sloupcový graf, tabulku i graf si vlepte do sešitu
• Chrastecky.borec.cz/histogram_rychlosti.xls
1Všechny
0,009901-
0,020801-900
0,048701-800
0,092601-700
0,151501-600
0,206401-500
0,214301-400
0,165201-300
0,081101-200
0,0140-100
Nm.s-1
ΔN<v;v+Δv>
relativní četnostinterval rychlostí
Histogram rozdělení molekul podle rychlostí
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-600 601-700 701-800 801-900 901-
rychlost v [m/s]
rela
tivní
čet
nost
ΔN
/N
Histogram rozdělení rychlostí
Histogram– Histogram je grafické znázornění
rozdělení dat pomocí sloupcového grafu se sloupci stejné šířky, vyjadřující šířku intervalů (tříd), přičemž výška sloupců vyjadřuje četnost sledované veličiny v daném intervalu.
– Na obrázku normální rozdělení –házení kostkou, v populaci…
– Ukázka histogramu obrázku v Gimpu,významné v PC grafice
– Obsah pod křivkou je 1
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Histogramme_loi_normale.svg
Histogram rozdělení molekul podle rychlostí
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-600 601-700 701-800 801-900 901-
rychlost v [m/s]
rela
tivní
čet
nost
ΔN
/N
Úkol: Urči z tabulky či grafu rozdělení rychlosti molekul O2 při t = 0°C:
a) Kolik procent molekul má rychlost v intervalu (100m/s;200m/s>?b) Který z uvedených intervalů obsahuje největší množství molekul?c) Z tabulky urči relativní četnost molekul s rychlostí větší než 600m/s.
a) 8,1 %b) (300;400> m/sc) 16,9 %
Histogram rozdělení rychlostí• Zmenšujeme-li šířku intervalu rychlostí, je
popis stále přesnější, mezním případem je spojitá křivka → graf rozdělení molekul podle rychlostí
http://www.mog.wz.cz/fyzika/2rocnik/kap208_soubory/image001.jpg
Graf rozdělení molekul podle rychlostíMaxwellovo-Boltzmannovo rozdělení
• Rozdělení je závislé na teplotěplynu. Jak byste to očekávali?
• S rostoucí teplotou: – přibývá rychlejších molekul a ubývá
pomalejších molekul– Molekuly se více liší svými rychlostmi
(chaos)
http://fyzika.jreichl.com/data/Termo_2_plyny_soubory/image013.jpg
Úkol: Proč Měsíc nemáatmosféru a Země ji má?
• Úniková rychlost Země vZ : 11 200 m/s• Úniková rychlost Měsíce vM: 2 400 m/s• Náhodnými srážkami některé molekuly O2
získávají velkou rychlost• Za miliardy let jich na Měsíci postupně
většina překonala vM , ale vZ na Zemi překročí nepatrné množství
Učebnice [1] str. 72/obr. 3-4
Najděme nejvýznamnější rychlost
• Rozdělení nese příliš mnoho informací, chceme jej nahradit jednou rychlostí
• Kterou? – Nejpravděpodobnější Najdi v grafu.– Střední Najdi přibližně v grafu.– Nejpravděpodobnější není vhodná, protože Maxwellovo
rozdělení je z leva prudší. Střední bude od ní více vpravo.
Úkol
Plyn je tvořen třemi molekulami o rychlostech v1 = 100 m/s, v2 = 200 m/s, v3 = 300 m/s. Urči:a) průměrnou rychlost molekulb) celkovou Ek plynuc) celkovou Ek plynu tvořeného třemi molekulami, které se pohybují
stejnou průměrnou rychlostí určenou jako v bodě a)d) takovou rychlost, aby celková Ek plynu tvořeného třemi
molekulami s touto rychlostí byla stejná jako Ek určená v bodě b)
a) 200 m/sb) 75 000 mc) 60 000 md) 224 m/s
Hodnota Ek z průměrné rychlosti je menší než skutečná, vs není moc užitečná
Střední kvadratická rychlost– Pokud bychom všechny molekuly v soustavě
nahradili molekulami o jedné velikosti rychlosti, tak aniž by se změnila celková kinetická energie soustavy, pak takovou rychlost nazýváme střední kvadratická rychlost soustavy.
)(21 22
222110 kkk vNvNvNmE
)(21
21 22
222110
20 iik vNvNvNmvmN
NvNvNvN
v iik
2222
2112
iNNNN 21
Střední kvadratická rychlost
http://artemis.osu.cz/fypx1/Balnar/images/3.2_Rychlost_molekul.jpg
– Nejlépe charakterizuje rychlost molekul soustavy, protože zachovává kinetickou energii soustavy.
Literatura
[1] K. Bartuška – E. Svoboda: Fyzika pro gymnázia – Molekulová fyzika a termika
[2] http://ucebnice.krynicky.cz/Fyzika/index.html