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Métodos Numéricos en Recursos
Hídricos
Sesión 11: Una Introducción al Método de
Volúmenes Finitos
Universidad Nacional Agraria la Molina Escuela de Postgrado
Maestría en Ingeniería de Recursos Hídricos
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
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Outline
Introducción a las ecuaciones del transporte
Método de volúmenes finitos
Aproximación de la integral de superficie
Aproximación de la Integral de Volumen
Métodos de Interpolación
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
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Descripción Numérica de Flujos
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Conservación de la masa
Conservación de momentum
Conservación de la energía.
Enfoque Langrangiano y Euleriano
Para cálculos es mejor el enfoque Euleriano (usa
volumen de control)
Teorema Transporte
volumen of fluid that moves with the flow
t volumen de fluido que se mueve con el flujo
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Ecuaciones de Navier Stokes
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
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Elemento de Fluido
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Elemento de fluido infinitesimal
6 caras: Norte, Sur, Este,
Oeste, Top, Bottom
Una consideración sistemática de los cambios en la
masa, momentum y energía del elemento de fluido
debido al flujo a través de las fronteras y las fuentes
dentro de las ecuaciones de flujo del elemento de
fluido.
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Ecuaciones de Transporte
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Forma general conservativa de todas las
ecuaciones de flujo de fluidos para la variable
Ecuación de Transporte para la propiedad
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Ecuaciones de Transporte
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Integración de la ecuación sobre un volumen de
control
Using Gauss divergence theorem,
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Condiciones de Frontera
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Pared : ningún fluido penetra en la frontera
◦ Condiciones de no deslizamiento (no-slip), velocidad
igual a cero
◦ Deslizamiento libre (free-slip), no hay fricción con la
pared
Flujo de entrada: flujo convectivo prescrito
Flujo de salida: flujo convectivo independiente
de la coordinada normal a la frontera
Condiciones de Frontera de Dirichlet and
Neumann
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Ejemplo de Condiciones de Frontera
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
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Método de Volumen Finito
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Punto de Inicio: forma integral de la ecuación de transporte (Flujo estable).
Volumen de Control
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Aproximación de las Integrales de Superficie
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
El flujo neto a través de la frontera del VC es la
suma de las integrales sobre las caras.
El campo de velocidad y la densidad son asumidos
ser conocidos
es desconocido
Consideramos la cara este “e”
CFD, Ferziger, J.H. and Peric, M., 2002
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Aproximación de las Integrales de Superficie
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Values of f are not known at cell faces interpolation
CFD, Ferziger, J.H. and Peric, M., 2002
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Aproximación de la Integral de Volumen
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Aproximación mas simple:
◦ Exacta si q constante o lineal
Interpolación usando valores de q en mas puntos
◦ Asumir q bilineal
CFD, Ferziger, J.H. and Peric, M., 2002
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Interpolación
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Necesitamos interpolar f, solo desconocido en f es
Diferentes métodos existen para aproximar
y su derivada normal:
Esquema de Diferenciación Upwind (UDS)
Esquema de Interpolación Lineal (CDS)
Interpolación Cuadrática Upwind (QUICK)
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Esquema de Diferenciación Upwind (UDS)
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Aproximación por su valor del nodo aguas arriba
de ‘e’
◦ Primer orden
◦ Estable incondicionalmente, sin oscilaciones
◦ Numéricamente Difusivo
CFD, Ferziger, J.H. and Peric, M., 2002
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Esquema de Interpolación Lineal (CDS)
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Interpolación lineal entre los nodos más cercanos
◦ Esquema de segundo orden
◦ Puede producir soluciones oscilatorias
CFD, Ferziger, J.H. and Peric, M., 2002
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Interpolación Cuadrática Upwind (QUICK)
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D.
Interpolación a través de una parábola: tres puntos
son necesario P, E y un punto en el lado aguas
arriba.
◦ Tercer orden
◦ Coeficientes de g en términos de
coordenadas nodales
CFD, Ferziger, J.H. and Peric, M., 2002