Investigacin I/Proyecto de Investigacin Muestreo y sus aplicacionesDr. Carlos Rodrguez Cobosinsecarlos@hotmail.com

Universidad Catlica Sedes SapientiaeFacultad de Ingeniera Agraria/Ambiental

Problema a investigar sobre muestreo:Contaminacin por Bromuro de metilo (Br CH3) en los trabajadores de la Empresa RANSA , expuestos al fumigante por trabajar en zonas aledaas. Unidad de anlisis: un trabajador de la Empresa RANSA ubicado en Av. Argentina 2424 Callao. Poblacin: Total de Trabajadores de Empresa RANSA: N= 800 El estudio se realizar mediante una muestra Como se disea y calcula una muestra ?

Poblacin y MuestraPoblacinMuestraResultados Cul es el objeto del estudio? Conocer la muestra o la poblacin?

Caractersticas: La muestra debe ser:

1. Representativa: Porque a cada elemento de la poblacin le corresponde una probabilidad diferente de cero de ser seleccionada para integrar la muestra.2. Tener un tamao mnimo adecuado3. Viable: De fcil aplicacin4.Suficiente: Permite recolectar la mayor cantidad posible de informacin al menor costo.5. De inferencia estadstica: Nos permite elaborar conclusiones acerca de una poblacin en base a una muestra de dicha poblacin.

Ventajas de un estudio mediante una muestra:

En recursos: de personal y materiales. Tiempo: Que la informacin obtenida sea oportuna, cuando se la requiera. Censo vs. muestra: la calidad de la informacin recogida en la muestra es mejor que la obtenida en el censo, porque en el censo se presentan dificultades para capacitar y supervisar a los recursos humanos. Es por este motivo que casi la totalidad de estudios se realizan mediante muestras.

Unidad experimental de anlisis

Tambin se le denomina el elemento de la poblacin y es aquella unidad indivisible de la cual se obtiene el dato estadstico. Ejemplo: puede ser una planta, una maceta, una parcela o un animal, etc.PoblacinEs el conjunto de personas, objetos o cosas con una caracterstica o atributo especial cuantificable, en un periodo y lugar determinado.Ejemplo: Total de plantas de tomate sembradas en un invernadero, a las cuales se le aplic un nuevo fertilizante compuesto. La caracterstica a estudiar es el rendimiento que permitir, mediante una muestra obtener los datos.

Tipo de PoblacinPoblacin homogneaPoblacin heterognea

Marco de muestreo

Permite identificar a los elementos de la poblacin que son objeto de estudio. Puede ser el total de plantas de una ha de manzanos, los agricultores de una determinada comunidad, etc.

Unidad de muestreo

Es la unidad seleccionada del marco de muestreo. La unidad de muestreo puede o no coincidir con la unidad de anlisis. Por ejemplo una planta de manzano, o puede estar constituida por un conglomerado de unidades de anlisis, por ejemplo: Cantidad de plantas de manzano en una parcela de 10 x 5 m.

Parmetro

Es un valor que describe una caracterstica o un atributo de la poblacin. Ejemplo: algunos parmetros de una poblacin de plantas de tomate hidropnico en un invernadero con luz azul. Estamos interesados en estudiar su crecimiento y desarrollo.

Relacionados al promedio aritmtico poblacional: Ej.Peso Promedio-N frutos promedioCalibre promedio.Altura promedio

2) Relacionados a una Proporcin poblacional: Ej.-Proporcin de plantas con deficiencia nutricional.Proporcin de plantas de maz infestadas por D. sacharalis.-Proporcin de plantas que muestran toxicidad por presencia de metales pesados .

EstadgrafoEs un valor que describe una caracterstica o atributo de una muestra y est en funcin de los datos muestrales. Por ejemplo se tiene el promedio o media, la razn o proporcin muestral.

Error muestralSe refiere nicamente a la variabilidad o dispersin entre los resultados de un estadstico de muestras sucesivas del mismo tamao o diferente . La medida apropiada para cuantificar este error es el error estndar.

As sucesivamente se pueden seleccionar otras muestras y a veces los valores de Xi y Si coincidirn pero lo ms de las veces tienen diferencias. Es decir se pueden observar diferencias entre los estadsticos de las diferentes muestras.Se puede cuantificar la variabilidad atribuida a los errores muestrales y su medida es el ERROR ESTANDAR. Con el error estndar se pueden hacer las inferencias estadsticas respectivas.Poblacin de 800 rboles de cedro de 4 a 5 aos de edad que tiene = 8 m altura y = 2 mSeleccionamos primero con n= 100 X1= 8 m y S1= 1.5 m

Seleccionamos segundo muestra con n= 100 X2= 7 m y S2= 3 m

Seleccionamos n veces muestra con n=100 X3=6.5 m y S3=2 mEJ.

MUESTREO 1. PROBALSTICO2. NO PROBALISTICOALEATORIO SIMPLE

SISTEMTICO

ESTRATIFICADO

POR CONGLOMERADODE JUICIO

DE CUOTAS

DE TROZOS

TAMAO DE MUESTRA

Par determinar el tamao de muestra se tienen en cuenta el tipo de poblacin, es decir:

Si la poblacin es homognea se requiere pocos elementos en la muestra y si la poblacin es heterognea se requiere un mayor numero de elementos.

Par establecer una frmula del tamao de muestra se requiere saber el tipo de parmetro que se desea estimar, es decir, si el inters es estimar un parmetro relacionado a la media aritmtica o si se requiere estimar una proporcin.

Frmula del tamao de muestra para estimar un parmetro relacionado a una media aritmtica

n = Z N E(N-1)+Z Donde:N: Tamao de la poblacin que es objeto de estudio.Z: Es una desviacin normal cuyo valor corresponde al grado de confianza que se establece. 90% 95% 99%Z : 1.64 1.96 2.57

: Varianza poblacional. En la prctica, el valor de la varianza se desconoce

Para establecer el valor a la varianza, hay que tener en cuenta :Recurrir a estudios similares que se han realizado y obtener el valor de la varianza respectiva.- Realizar un estudio para estimar E : error absoluto

EjemploConocer el nmero promedio de plantas atacadas por fidos o pulgones en un vivero comercial (Suponemos que son un total de 1800 plantas)El estudio queremos realizarlo mediante una muestra y necesitamos calcular el tamao de la muestra n, considerando : un grado de confianza del 95% y los datos de un estudio preliminar: X = 210 y S = 30 , error relativo del 6%

Solucin : Por definicin del error relativo: Er = E /X / 100 Por consiguiente, E= Er X/100E = 6210/100=12.6

Como grado de confianza 95%, nos indica que Z= 1.96

Reemplazando valores en la frmula :

n= (1.96) ( 30) (1800)___ (12.6)(1799)+(1.96)( 30)

Por tanto n= 22

Conclusin: para realizar el estudio se requiere como mnimo 22 plantas.= 22

Determinacin del tamao de muestra para estimar una proporcin

n = Z pq N E(N-1)+Zpq

N = tamao de la poblacin Z = Distribucin normalp = proporcin de unidades que poseen el atributo de inters en la poblacinq = p 1 E = error absoluto 0.05p=0.5 q = 0.5

Ejemplo Conocer la proporcin de plantones injerto sin xito en patrones de palto que se injertan en un vivero comercial. Nmero de plantones N= 1800El estudio se realizar mediante una muestra. Calculamos el tamao de muestra, considerando: Grado de confianza del 95%, por consiguiente Z=1.96. De un estudio preliminar se ha determinado que la proporcin de plantones de palto sin xito es de p=30 . E=0.05

Reemplazamos la informacin en la frmula:

n= (1.96) (0.30) (0.7) (1800) = 274 (0.05) (1799)+ (1.96) (0.3)(0.7)

Por lo menos se requiere para ejecutar el estudio 274 plantones

Muestreo probabilstico estratificado: Ej. En una poblacin de 720 plantas de fresa infestadas con diferentes niveles de ataque de mildiu , se desea tomar una muestra .

Grados NMuestra (n)Plantas con nivel primario de ataque 170 58Segundo 160 55Tercero 140 48Cuarto 130 45Quinto 120 41N= 720 n = 247

1. Clculo del tamao de muestra:P = 0.5 q = 0.5Z = 1.96E (d) = 0.05

d = ECondiciones previas:

Remplazo de datosn = (1.96) (0.5)(0.5) 720 (0.5) (719) + (1.96) (0.5)(0.5)

n = 692 = 247 2.80

n/N = 247 = 0.343 720

En caso de que se desconoce el tamao de la poblacin N:

Para estimar una media aritmtica :

n = Z E

Para estimar una proporcin: n= Zpq E

ProblemaUna entidad de investigacin agrcola desea ofrecer al mercado de agricultores una nueva variedad de frjol, para ello debe calcular la proporcin de agricultores de leguminosas que piensa adquirir dicha variedad. Qu tamao, debe tener la muestra si su estimacin debe estar a 0.03 del valor verdadero, con 95% de confianza?

a) El ao anterior el 20% de los agricultores encuestados se inclinaba por una nueva variedad.b) El nmero de agricultores que se dedican al cultivo de leguminosas donde se realiza la investigacin es de 6000.

Datos: Error=0.03, confianza= 0.95, =0.05p = 0.20 q= 0.80

No se conoce el tamao de la poblacin

n = z p . q Z = 1.96 E

n = (1.96) (0.20)(0.80) = 0.6147 = 683 (0.03) 0.0009

b). Se conoce el tamao de la poblacinn = z p . q. N E(N-1)+zp.q

n = (1.96) (0.2) (0.8) (6000) (0.03)(5999)+(1.96)(0.2)(0.8)

n= 3687.936 = 613 6.014

TAREAEn un campo sembrado de plantones de cedro se espera que el 60% de los plantones sufran el ataque de H. grandella. Se desea hacer una investigacin para estimar la proporcin de plantones de cedro atacados, con una confianza de 95% y un error de 0.02. Determinar el tamao de la muestra (n) que emplear en su investigacin.

Gracias por la atencin!!!!!!!!

*