multi-attribute decision makingelearning.amikompurwokerto.ac.id/index.php/download/materi/... ·...

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Multi-Attribute Decision Making


ABDUL AZIS, M.KOM

• Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah pengambilan keputusan dengan metode-metode pada model MADM.

• Mahasiswa dapat membedakan karakteristik permasalahan yang diselesaikan dengan metode-metode pada model MADM.

9/5/2017 2

Kompetensi Dasar


ABDUL AZIS, M.KOM

Referensi Utama

• Turban E, Aronson JE, Liang Ting-Peng. (2005). Decision Support Systems and Intelligent Systems. International Edition, Edisi 7. New Jersey: Pearson Prentice-Hall Education International.

• Kusumadewi S, Hartati S, Retantyo W & Harjoko A. (2006). Fuzzy Multi-Attribute Decision Making. Yogyakarta: Graha Ilmu.


ABDUL AZIS, M.KOM

Multi-Attribute Decision Making (MADM)

• Secara umum, model Multi-Attribute Decision Making (MADM) dapat didefinisikan sebagai berikut (Zimermann, 1991): – Misalkan A = {ai | i = 1,...,n} adalah himpunan

alternatif-alternatif keputusan dan C = {cj | j = 1,..., m} adalah himpunan tujuan (atribut) yang diharapkan, maka akan ditentukan alternatif yang memiliki derajat harapan tertinggi terhadap tujuan–tujuan yang relevan cj.


ABDUL AZIS, M.KOM


• Janko (2005) memberikan batasan tentang adanya beberapa fitur umum yang akan digunakan dalam MADM, yaitu: – Alternatif, adalah obyek-obyek yang berbeda dan

memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih oleh pengambil keputusan.

– Atribut, sering juga disebut sebagai karakteristik, komponen, atau kriteria keputusan. Meskipun pada kebanyakan kriteria bersifat satu level, namun tidak menutup kemungkinan adanya sub kriteria yang berhubungan dengan kriteria yang telah diberikan.


ABDUL AZIS, M.KOM


– Konflik antar kriteria, beberapa kriteria biasanya mempunyai konflik antara satu dengan yang lainnya, misalnya kriteria keuntungan akan mengalami konflik dengan kriteria biaya.

– Bobot keputusan, bobot keputusan menunjukkan kepentingan relatif dari setiap kriteria, W = (w1, w2, ..., wn). Pada MADM akan dicari bobot kepentingan dari setiap kriteria.

– Matriks keputusan, suatu matriks keputusan X yang berukuran m x n, berisi elemen-elemen xij, yang merepresentasikan rating dari alternatif Ai (i=1,2,...,m) terhadap kriteria Cj (j=1,2,...,n).


ABDUL AZIS, M.KOM


• Masalah MADM adalah mengevaluasi m alternatif Ai (i=1,2,...,m) terhadap sekumpulan atribut atau kriteria Cj (j=1,2,...,n), dimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya.

• Kriteria atau atribut dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu: – Kriteria keuntungan adalah kriteria yang nilainya akan

dimaksimumkan, misalnya: keuntungan, IPK (untuk kasus pemilihan mahasiswa berprestasi), dll.

– Kriteria biaya adalah kriteria yang nilainya akan diminimumkan, misalnya: harga produk yang akan dibeli, biaya produksi, dll.


ABDUL AZIS, M.KOM


• Pada MADM, matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X, diberikan sebagai:

dengan xij merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j.

• Nilai bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut, diberikan sebagai, W:

W = {w1, w2, ..., wn}

mn2m1m

n22221

n11211

xxx

xxx

xxx

X


ABDUL AZIS, M.KOM


• Rating kinerja (X), dan nilai bobot (W) merupakan nilai utama yang merepresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan.

• Masalah MADM diakhiri dengan proses perankingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan (Yeh, 2002).

• Pada MADM, umumnya akan dicari solusi ideal. • Pada solusi ideal akan memaksimumkan semua kriteria

keuntungan dan meminimumkan semua kriteria biaya.


ABDUL AZIS, M.KOM


Masalah

Kriteria-1 (C1)

Kriteria-2 (C2)

Kriteria-m (Cm)

. . .

Alternatif-1 (A1)

Alternatif-2 (A2)

Alternatif-n (An)

. . .


ABDUL AZIS, M.KOM


• Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain:

a. Simple Additive Weighting (SAW) b. Weighted Product (WP) c. TOPSIS d. Analytic Hierarchy Process (AHP)


ABDUL AZIS, M.KOM

Simple Additive Weighting (SAW)

• Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.

• Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967)(MacCrimmon, 1968).

• Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.


ABDUL AZIS, M.KOM


• Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah sebagai berikut:

dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n.

(cost) biayaatribut adalah j jikax

xMin

(benefit) keuntunganatribut adalah j jikaxMax

x

r

ij

iji

iji

ij

ij


ABDUL AZIS, M.KOM


• Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:

• Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih.

n

1j

ijji rwV


ABDUL AZIS, M.KOM


• Contoh-1:

– Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit sistem informasi.

– Ada empat kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian, yaitu: • C1 = tes pengetahuan (wawasan) sistem informasi

• C2 = praktek instalasi jaringan

• C3 = tes kepribadian

• C4 = tes pengetahuan agama


ABDUL AZIS, M.KOM


– Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria sebagai berikut: C1 = 35%; C2 = 25%; C3 = 25%; dan C4 = 15%.

– Ada enam orang karyawan yang menjadi kandidat (alternatif) untuk dipromosikan sebagai kepala unit, yaitu: • A1 = Indra, • A2 = Roni, • A3 = Putri, • A4 = Dani, • A5 = Ratna, dan • A6 = Mira.


ABDUL AZIS, M.KOM


– Tabel nilai alternatif di setiap kriteria:

Alternatif Kriteria

C1 C2 C3 C4

Indra 70 50 80 60

Roni 50 60 82 70

Putri 85 55 80 75

Dani 82 70 65 85

Ratna 75 75 85 74

Mira 62 50 75 80


ABDUL AZIS, M.KOM


– Normalisasi:

dst

82,0

85

70

62;75;82;85;50;70max

70r11

59,0

85

50

62;75;82;85;50;70max

50r21

67,0

75

50

50;75;70;55;60;50max

50r12

80,0

75

60

50;75;70;55;60;50max

60r22


ABDUL AZIS, M.KOM

Simple Additive Weighting (SAW) – Hasil normalisasi:

94,088,067,073,0

87,01188,0

176,093,096,0

88,094,073,01

82,096,080,059,0

71,094,067,082,0

R


ABDUL AZIS, M.KOM

Simple Additive Weighting (SAW) – Proses perankingan dengan menggunakan bobot

yang telah diberikan oleh pengambil keputusan: w = [0,35 0,25 0,25 0,15]

– Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

796,0)71,0)(15,0()94,0)(25,0()67,0)(25,0()82,0)(35,0(V1

770,0)82,0)(15,0()96,0)(25,0()80,0)(25,0()59,0)(35,0(V2

900,0)88,0)(15,0()94,0)(25,0()73,0)(25,0()00,1)(35,0(V3

909,0)00,1)(15,0()76,0)(25,0()93,0)(25,0()96,0)(35,0(V4

939,0)87,0)(15,0()00,1)(25,0()00,1)(25,0()88,0)(35,0(V5

784,0)94,0)(15,0()88,0)(25,0()67,0)(25,0()73,0)(35,0(V6


ABDUL AZIS, M.KOM


– Nilai terbesar ada pada V5 sehingga alternatif A5 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik.

– Dengan kata lain, Ratna akan terpilih sebagai kepala unit sistem informasi.


ABDUL AZIS, M.KOM


• Contoh-2:

– Sebuah perusahaan makanan ringan XYZ akan menginvestasikan sisa usahanya dalam satu tahun.

– Beberapa alternatif investasi telah akan diidentifikasi. Pemilihan alternatif terbaik ditujukan selain untuk keperluan investasi, juga dalam rangka meningkatkan kinerja perusahaan ke depan.


ABDUL AZIS, M.KOM


– Beberapa kriteria digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk mengambil keputusan, yaitu:

• C1 = Harga, yaitu seberapa besar harga barang tersebut.

• C2 = Nilai investasi 10 tahun ke depan, yaitu seberapa besar nilai investasi barang dalam jangka

waktu 10 tahun ke depan.


ABDUL AZIS, M.KOM


• C3 = Daya dukung terhadap produktivitas perusahaan, yaitu seberapa besar peranan barang dalam mendukung naiknya tingkat produktivitas perusahaan. Daya dukung diberi nilai: 1 = kurang mendukung, 2 = cukup mendukung; dan 3 = sangat mendukung.

• C4 = Prioritas kebutuhan, merupakan tingkat kepentingan (ke-mendesak-an) barang untuk dimiliki perusahaan. Prioritas diberi nilai: 1 = sangat berprioritas, 2 = berprioritas; dan 3 = cukup berprioritas.


ABDUL AZIS, M.KOM


• C5 = Ketersediaan atau kemudahan, merupakan ketersediaan barang di pasaran. Ketersediaan diberi nilai: 1 = sulit diperoleh, 2 = cukup mudah diperoleh; dan 3 = sangat mudah diperoleh.

– Dari pertama dan keempat kriteria tersebut, kriteria pertama dan keempat merupakan kriteria biaya, sedangkan kriteria kedua, ketiga, dan kelima merupakan kriteria keuntungan.

– Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria sebagai berikut: C1 = 25%; C2 = 15%; C3 = 30%; C4 = 25; dan C5 = 5%.


ABDUL AZIS, M.KOM


– Ada empat alternatif yang diberikan, yaitu:

• A1 = Membeli mobil box untuk distribusi barang ke gudang;

• A2 = Membeli tanah untuk membangun gudang baru;

• A3 = Maintenance sarana teknologi informasi;

• A4 = Pengembangan produk baru.


ABDUL AZIS, M.KOM


• Nilai setiap alternatif pada setiap kriteria:

Alternatif

Kriteria

C1 (juta Rp)

C2 (%)

C3 C4 C5

A1 150 15 2 2 3

A2 500 200 2 3 2

A3 200 10 3 1 3

A4 350 100 3 1 2


ABDUL AZIS, M.KOM


• Normalisasi:

• dst

1

150

150

150

350;200;500;150minr11

075,0

200

15

100;10;200;15max

15r21

667,0

3

2

3;3;2;2max

2r35

5,02

1

2

}1;1;3;2min{r14


ABDUL AZIS, M.KOM


• Hasil normalisasi:

67,01150,043,0

11105,075,0

67,033,067,0130,0

150,067,008,01

R


ABDUL AZIS, M.KOM


• Proses perankingan dengan menggunakan bobot yang telah diberikan oleh pengambil keputusan:

w = [0,25 0,15 0,30 0,25 0,05]

• Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

• Nilai terbesar ada pada V3 sehingga alternatif A3 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik. Dengan kata lain, maintenance sarana teknologi informasi akan terpilih sebagai solusi untuk investasi sisa usaha

638,0)1)(05,0()5,0)(25,0()67,0)(3,0()08,0)(15,0()1)(25,0(V1

542,0)67,0)(05,0()33,0)(25,0()67,0)(3,0()1)(15,0()3,0)(25,0(V2

795,0)1)(05,0()1)(25,0()1)(3,0()05,0)(15,0()75,0)(25,0(V3

766,0)67,0)(05,0()1)(25,0()1)(3,0()5,0)(15,0()43,0)(25,0(V4


ABDUL AZIS, M.KOM

Weighted Product (WP)

• Metode Weighted Product (WP) menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan.

• Proses ini sama halnya dengan proses normalisasi.


ABDUL AZIS, M.KOM

• Preferensi untuk alternatif Ai diberikan sebagai berikut:

dengan i=1,2,...,m; dimana wj = 1.

• wj adalah pangkat bernilai positif untuk atribut keuntungan, dan bernilai negatif untuk atribut biaya.

n

1j

w

ijijxS



ABDUL AZIS, M.KOM

• Contoh:

– Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya.

– Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:

• A1 = Ngemplak,

• A2 = Kalasan,

• A3 = Kota Gedhe.



ABDUL AZIS, M.KOM

– Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

• C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),

• C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2);

• C3 = jarak dari pabrik (km);

• C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);

• C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2).



ABDUL AZIS, M.KOM

– Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu: • 1 = Sangat rendah,

• 2 = Rendah,

• 3 = Cukup,

• 4 = Tinggi,

• 5 = Sangat Tinggi.

– Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:

W = (5, 3, 4, 4, 2)



ABDUL AZIS, M.KOM


– Nilai setiap alternatif di setiap kriteria:

Alternatif

Kriteria

C1 C2 C3 C4 C5

A1 0,75 2000 18 50 500

A2 0,50 1500 20 40 450

A3 0,90 2050 35 35 800


ABDUL AZIS, M.KOM

– Kategori setiap kriteria:

• Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria keuntungan;

• Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik), dan C5 (harga tanah untuk lokasi) adalah kriteria biaya.

– Sebelumnya dilakukan perbaikan bobot terlebih dahulu seperti sehingga w = 1, diperoleh w1 = 0,28; w2 = 0,17; w3 = 0,22; w4 = 0,22; dan w5 = 0,11.



ABDUL AZIS, M.KOM

– Kemudian vektor S dapat dihitung sebagai berikut:


494,25005018200075,0 11,022,022,017,028,0

1 S

4270,2450402015005,0S 11,022,022,017,028,0

2

7462,1800353520509,0S 11,022,022,017,028,0

3

n

1j

w

ijijxS


ABDUL AZIS, M.KOM

– Nilai vektor V yang akan digunakan untuk perankingan dapat dihitung sebagai berikut:

– Nilai terbesar ada pada V2 sehingga alternatif A2 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik.

– Dengan kata lain, Kalasan akan terpilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang baru.


3669,07462,14270,24187,2

4187,2V1

3682,07462,14270,24187,2

4270,2V2

2649,07462,14270,24187,2

7462,1V3


ABDUL AZIS, M.KOM

TOPSIS

• Technique for Order Preference by Similarity to Ideal

Solution (TOPSIS) didasarkan pada konsep dimana

alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki

jarak terpendek dari solusi ideal positif, namun juga

memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif. • TOPSIS banyak digunakan dengan alasan:

– konsepnya sederhana dan mudah dipahami; – komputasinya efisien; dan – memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari

alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.


ABDUL AZIS, M.KOM

• Langkah-langkah penyelesaian masalah MADM dengan TOPSIS: – Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi;

– Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot;

– Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif;

– Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif;

– Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif.

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

• TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:

m

1i

2

ij

ij

ij

x

xr

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

• Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan rating bobot ternormalisasi (yij) sebagai:

ijiij rwy

;y,,y,yA n21

;y,,y,yA n21

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

dengan

biayaatribut adalah j jika;ymin

keuntunganatribut adalah j jika;ymax

y

iji

iji

j

biayaatribut adalah j jika;ymax

keuntunganatribut adalah j jika;ymin

y

iji

iji

j

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

• Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai:

• Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai:

;yyDn

1j

2

ijji

;yyDn

1j

2

jiji

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

• Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:

• Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih

;DD

DV

ii

ii

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

• Contoh:

– Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya.

– Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:

• A1 = Ngemplak,

• A2 = Kalasan,

• A3 = Kota Gedhe.

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

– Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

• C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),

• C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2);

• C3 = jarak dari pabrik (km);

• C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);

• C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2).

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

– Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu: • 1 = Sangat rendah,

• 2 = Rendah,

• 3 = Cukup,

• 4 = Tinggi,

• 5 = Sangat Tinggi.

– Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:

W = (5, 3, 4, 4, 2)

TOPSIS


ABDUL AZIS, M.KOM

TOPSIS

– Nilai setiap alternatif di setiap kriteria:

Alternatif

Kriteria

C1 C2 C3 C4 C5

A1 0,75 2000 18 50 500

A2 0,50 1500 20 40 450

A3 0,90 2050 35 35 800


ABDUL AZIS, M.KOM

– Matriks ternormalisasi, R:

– Matriks ternormalisasi terbobot, Y:

TOPSIS

7654,04796,07928,06341,07066,0

4305,05482,04530,04640,03925,0

4784,06852,04077,06186,05888,0

R

5308,19185,11712,39022,15328,3

8611,01926,28121,13919,19627,1

9567,07408,26309,18558,19440,2

Y

m

1i

2

ij

ij

ij

x

xr

ijiij rwy


ABDUL AZIS, M.KOM

– Solusi Ideal Positif (A+):

TOPSIS

9627,15328,3;9627,1;9440,2miny1

9022,19022,1;3919,1;8558,1maxy2

6309,11712,3;8121,1;6309,1miny3

7408,29185,1;1926,2;7408,2maxy4

8611,05308,1;8611,0;9567,0miny5

8611,0;7408,2;6309,1;9022,1;9627,1A

biayaatribut adalah j jika;ymin

keuntunganatribut adalah j jika;ymax

y

iji

iji

j


ABDUL AZIS, M.KOM

– Solusi Ideal Negatif (A-):

TOPSIS

9440,25328,3;9627,1;9440,2maxy1

3919,19022,1;3919,1;8558,1miny2

1712,31712,3;8121,1;6309,1maxy3

9185,19185,1;1926,2;7408,2miny4

5308,15308,1;8611,0;9567,0maxy5

5308,1;9185,1;1712,3;3919,1;9440,2A

biayaatribut adalah j jika;ymax

keuntunganatribut adalah j jika;ymin

y

iji

iji

j


ABDUL AZIS, M.KOM

– Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif, :

– Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal negatif, :

TOPSIS

iS

iS

9871,0D1

7706,0D2 4418,2D

3

9849,1D1 1991,2D

2 5104,0D

3

;yyDn

1j

2

ijji

;yyDn

1j

2

jiji


ABDUL AZIS, M.KOM

– Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal dihitung sebagai berikut:

– Dari nilai V ini dapat dilihat bahwa V2 memiliki nilai terbesar, sehingga dapat disimpulkan bahwa alternatif kedua yang akan lebih dipilih.

– Dengan kata lain, Kalasan akan terpilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang baru.

TOPSIS

6679,09849,19871,0

9849,1V1

7405,01991,27706,0

1991,2V2

1729,05104,04418,2

5104,0V3

;DD

DV

ii

ii

multi-attribute decision makingelearning.amikompurwokerto.ac.id/index.php/download/materi/... ·...

Documents