11

Statistika Non-ParametrikStatistika Non-ParametrikProgram S1, Program S1,

Fakultas Perikanan & Kelautan, Fakultas Perikanan & Kelautan, Universitas Airlangga Universitas Airlangga

Surabaya.Surabaya.

Dr. Kusnoto, MSi., drh.Dr. Kusnoto, MSi., drh.HP 081.330.575763; 081.233.575763;HP 081.330.575763; 081.233.575763;

Fleksi: 72.575763Fleksi: 72.575763

22

Referensi: Referensi:

Nonparametric Statistics for Behavioral Nonparametric Statistics for Behavioral (Sidney Siegel & John Catelan. 2nd, 1990).(Sidney Siegel & John Catelan. 2nd, 1990).

Statistik Nonparametrik. Edisi pertama Statistik Nonparametrik. Edisi pertama (Samsubar Saleh, 1986).(Samsubar Saleh, 1986).

Statistika Nonparametrik Terapan (Wayne Statistika Nonparametrik Terapan (Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W., W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W., 1989, PT Gramedia, Jakarta)1989, PT Gramedia, Jakarta)

Mengolah Data Statistik Secara profesional Mengolah Data Statistik Secara profesional “SPSS versi 10.0” (Singgih Santoso, 2001).“SPSS versi 10.0” (Singgih Santoso, 2001).

33

Kasus k SampelKasus k Sampel

Kasus k Sampel Berhubungan:Kasus k Sampel Berhubungan: Test Q Cochran Test Q Cochran Analisis Varian Ranking dua Arah Friedman Analisis Varian Ranking dua Arah Friedman

Kasus k Sampel Independen:Kasus k Sampel Independen: Tes XTes X2 2 untuk k sampel independenuntuk k sampel independen Perluasan Tes MedianPerluasan Tes Median Analisis Rangking Satu Arah Kruskal-WallisAnalisis Rangking Satu Arah Kruskal-Wallis

44

Kasus k Sampel Berhubungan Kasus k Sampel Berhubungan ((Test Q Cochran)Test Q Cochran)

Perluasan dari test McNemar (dua sampel Perluasan dari test McNemar (dua sampel berhubungan)berhubungan)

Untuk menguji apakah tiga himpunan non Untuk menguji apakah tiga himpunan non frekuensi atau proporsi berpasangan (atau frekuensi atau proporsi berpasangan (atau lebih dari tiga) saling berbeda signifikan di lebih dari tiga) saling berbeda signifikan di antara mereka.antara mereka.

Perjodohan dapat berdasarkan atas ciri-ciri Perjodohan dapat berdasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subyek-subyek yang yang relevan dalam subyek-subyek yang berlainan itu, atau berdasarkan kenyataan berlainan itu, atau berdasarkan kenyataan bahwa subyek-subyek yang sama dipakai bahwa subyek-subyek yang sama dipakai dibawah kondisi-kondisi yang berbeda.dibawah kondisi-kondisi yang berbeda.

55

Test Q Cochran (Lanjutan)Test Q Cochran (Lanjutan) Test ini teristimewa cocok dipakai Test ini teristimewa cocok dipakai

untuk data dengan skala nominal atau untuk data dengan skala nominal atau merupakan informasi ordinal yang merupakan informasi ordinal yang dikotomi (terpisah-dua)dikotomi (terpisah-dua)

Cochran (1950) telah menunjukkan jika Cochran (1950) telah menunjukkan jika hipotesis-nol benar, yakni bila tak ada hipotesis-nol benar, yakni bila tak ada perbedaan dalam kemungkinan perbedaan dalam kemungkinan “sukses”, misalnya dibawah masing“sukses”, misalnya dibawah masing22 kondisi (bahwa “sukses” dan “gagal” kondisi (bahwa “sukses” dan “gagal” tersebar secara random dlm baris serta tersebar secara random dlm baris serta kolom dlm tabel dua arah), maka jika kolom dlm tabel dua arah), maka jika jumlah barisnya tidak terlalu kecil, …jumlah barisnya tidak terlalu kecil, …

66

77

Langkah-Langkah Penggunaan Test Q Langkah-Langkah Penggunaan Test Q CochranCochran

Untuk data yang bersifat dikotomi (terpisah Untuk data yang bersifat dikotomi (terpisah dua) berikan skor 1 untuk setiap ”sukses” dua) berikan skor 1 untuk setiap ”sukses” dan 0 untuk setiap ”kegagalan”dan 0 untuk setiap ”kegagalan”

Tuangkan skor-skor tersebut kedalam suatu Tuangkan skor-skor tersebut kedalam suatu tabel k x N menggunakan kolom k dan N tabel k x N menggunakan kolom k dan N baris, N = banyaknya kasus dalam tiap baris, N = banyaknya kasus dalam tiap kelompok kkelompok k

Tentukan harga Q dengan substitusi harga-Tentukan harga Q dengan substitusi harga-harga observasi ke dalam rumus 7.2harga observasi ke dalam rumus 7.2

Tingkat signifikansi harga observasi Q dapat Tingkat signifikansi harga observasi Q dapat ditentukan dengan melihat Tabel C, Sebab ditentukan dengan melihat Tabel C, Sebab Q mendekati distribusi chi kuadrat dengan Q mendekati distribusi chi kuadrat dengan db = k-1. jika kemungkinan berkaitan db = k-1. jika kemungkinan berkaitan dengan terjadinya dibawah Ho, suatu harga dengan terjadinya dibawah Ho, suatu harga yang sama besar dengan harga Q observasi yang sama besar dengan harga Q observasi adalah sama dengan atau kurang dari adalah sama dengan atau kurang dari tolaklah Ho.tolaklah Ho.

88

Contoh soalContoh soal Misalkan, bahwa kita tertarik untuk Misalkan, bahwa kita tertarik untuk

nempelajari pengaruh keramahan seorang nempelajari pengaruh keramahan seorang pewawancara atas jawaban para ibu rumah pewawancara atas jawaban para ibu rumah tangga dalam survei pendapat. Kita dapat tangga dalam survei pendapat. Kita dapat melatih seorang pewancara untuk melatih seorang pewancara untuk melakukan tiga jenis wawancaramelakukan tiga jenis wawancara:: Wawancara 1, menunjukkan perhatian, Wawancara 1, menunjukkan perhatian,

keramahan, dan antusiasme;keramahan, dan antusiasme; Wawancara 2, menunjukkan keformalan, Wawancara 2, menunjukkan keformalan,

kehati-hatian dan kesopanan;kehati-hatian dan kesopanan; Wawancara 3, menunjukkan ketiadaan Wawancara 3, menunjukkan ketiadaan

perhatian, keterburu-buruan, dan formalitas perhatian, keterburu-buruan, dan formalitas yang kasar.yang kasar.

99

Pewancara akan ditugaskan untuk Pewancara akan ditugaskan untuk mengunjungi 3 kelompok yang terdiri mengunjungi 3 kelompok yang terdiri dari 18 rumah, dan diminta untuk dari 18 rumah, dan diminta untuk memakai wawancara 1 pada satu memakai wawancara 1 pada satu kelompok, wawancara 2 pada kelompok kelompok, wawancara 2 pada kelompok lain, wawancara 3 pada kelompok lain, wawancara 3 pada kelompok ketiga. Dengan demikian, kita akan ketiga. Dengan demikian, kita akan mendapatkan 18 himpunan ibu rumah mendapatkan 18 himpunan ibu rumah tangga dengan 3 ibu rumah tangga tangga dengan 3 ibu rumah tangga yang dipasangkan (yang disamakan yang dipasangkan (yang disamakan berdasarkan variabel-variabel yang berdasarkan variabel-variabel yang relevan) dalam setiap himpunan. relevan) dalam setiap himpunan.

Contoh soalContoh soal

1010

Untuk tiap‑tiap himpunan, ketiga anggota Untuk tiap‑tiap himpunan, ketiga anggota itu secara random akan akan dikenakan itu secara random akan akan dikenakan (ditempatkan) pada kondisi (yakni (ditempatkan) pada kondisi (yakni jenis‑jenis wawancara). Jadi kita akan jenis‑jenis wawancara). Jadi kita akan memiliki 3 sampel berpasangan (k = 3) memiliki 3 sampel berpasangan (k = 3) dengan 18 anggota pada masing-masing dengan 18 anggota pada masing-masing sampel itu (N=18). Kemudian kita dapat sampel itu (N=18). Kemudian kita dapat menguji apakah perbedaan-perbedaan menguji apakah perbedaan-perbedaan antara ketiga jenis wawancara itu antara ketiga jenis wawancara itu mempengaruhi banyak jawaban “ya” yang mempengaruhi banyak jawaban “ya” yang diberikan terhadap suatu butir tertentu oleh diberikan terhadap suatu butir tertentu oleh ketiga kelompok yang dipasangkan ketiga kelompok yang dipasangkan tersebut. Dengan memakai data artifisial tersebut. Dengan memakai data artifisial disajikan tes hipotesis ini.disajikan tes hipotesis ini.

Contoh soalContoh soal

1111

JawabJawab Hipotesis NolHipotesis Nol

Ho: kemungkinan jawab “ya” adalah sama Ho: kemungkinan jawab “ya” adalah sama untuk ketiga jenis wawancara itu.untuk ketiga jenis wawancara itu.

H1: kemungkinan jawab “ya” adalah berbeda H1: kemungkinan jawab “ya” adalah berbeda menurut jenis wawancaranya.menurut jenis wawancaranya.

Tes Statistik. Tes Statistik. Tes Q Cochran dipilih karena data itu untuk Tes Q Cochran dipilih karena data itu untuk

lebih dari dua kelompok-berhubungan (k=3) lebih dari dua kelompok-berhubungan (k=3) dan terpisah-dua (dikotomi) sebagai “ya” dan dan terpisah-dua (dikotomi) sebagai “ya” dan “tidak”“tidak”

Tingkat signifikansi. Tingkat signifikansi. Tetapkan Tetapkan =0,01; N=18= banyak kasus dalam =0,01; N=18= banyak kasus dalam

masing-masing k himpunan yang dipasangkan.masing-masing k himpunan yang dipasangkan.

1212

Distribusi sampling. Distribusi sampling. Di bawah hipotesis-nol, Q (sebagai yg dihasilkan dg Di bawah hipotesis-nol, Q (sebagai yg dihasilkan dg

rms (7.1) atau (7.2) mendekati distribusi chi-kuadrat rms (7.1) atau (7.2) mendekati distribusi chi-kuadrat dengan db= k-1. Yaitu, kemungkinan yg berkaitan dengan db= k-1. Yaitu, kemungkinan yg berkaitan dengan terjadinya, di bawah Ho, sembarang harga dengan terjadinya, di bawah Ho, sembarang harga sebesar harga Q observasi dapat ditetapkan dg sebesar harga Q observasi dapat ditetapkan dg melihat Tabel C.melihat Tabel C.

Daerah Penolakan. Daerah Penolakan. Daerah penolakan terdiri dari semua harga Q yg Daerah penolakan terdiri dari semua harga Q yg

sedemikian besar sehingga kemungkinan yg berkaitan sedemikian besar sehingga kemungkinan yg berkaitan dengan tjdnya harga itu, di bawah Ho, sama dg atau dengan tjdnya harga itu, di bawah Ho, sama dg atau lebih kecil daripada lebih kecil daripada = 0,01.= 0,01.

Keputusan. Keputusan. Dalam studi artifisial ini, kita representasikan jawab Dalam studi artifisial ini, kita representasikan jawab

“ya” dengan 1 dan jawab “tidak” dengan 0. Data “ya” dengan 1 dan jawab “tidak” dengan 0. Data disajikan dalam Tabel 7.1 yg juga menampilkan harga disajikan dalam Tabel 7.1 yg juga menampilkan harga LLii (jumlah keseluruhan “ya” tiap baris) dan harga L (jumlah keseluruhan “ya” tiap baris) dan harga L ii

22. .

1313

1414

Keputusan (lanjutan)Keputusan (lanjutan) Kita amati GKita amati G11= 13 = jumlah keseluruhan “ya” = 13 = jumlah keseluruhan “ya”

dalam jawaban terhadap wawancara 1; Gdalam jawaban terhadap wawancara 1; G22= 13 = 13 = jumlah keseluruhan “ya” dalam jawaban = jumlah keseluruhan “ya” dalam jawaban terhadap wawancara 2; Gterhadap wawancara 2; G33= 3 = jumlah = 3 = jumlah keseluruhan “ya” dalam jawaban terhadap keseluruhan “ya” dalam jawaban terhadap wawancara 3.wawancara 3.

Jumlah keseluruhan “ya” dalam ketiga Jumlah keseluruhan “ya” dalam ketiga

wawancara ialah wawancara ialah = 13+13+3 = 29. = 13+13+3 = 29.

Perhatikan bahwa = 29 juga (jumlah dari Perhatikan bahwa = 29 juga (jumlah dari

kolom jumlah baris). Jumlah kuadart jumlah kolom jumlah baris). Jumlah kuadart jumlah

baris adalah , jumlah kolom terakhirbaris adalah , jumlah kolom terakhir Dengan memasukkan harga-harga tsb ke Dengan memasukkan harga-harga tsb ke

dalam rumus 7.2, kita dapatkan…dalam rumus 7.2, kita dapatkan…

3

ΣJ=1

1515

Dengan melihat Tabel C kita mengetahui bahwa Q Dengan melihat Tabel C kita mengetahui bahwa Q 17,7 mempunyai kemungkinan terjadinya, di bawah 17,7 mempunyai kemungkinan terjadinya, di bawah Ho, sebesar p < 0,001 bila db = k-1 = 3-1 = 2; Ho, sebesar p < 0,001 bila db = k-1 = 3-1 = 2; dengan demikian harga Q ada di dalam daerah dengan demikian harga Q ada di dalam daerah penolakan dan karena itu keputusan kita adalah penolakan dan karena itu keputusan kita adalah menolak Ho dan menerima Hmenolak Ho dan menerima H11. . Berdasarkan data Berdasarkan data artifisial ini kita menyimpulkan bahwa artifisial ini kita menyimpulkan bahwa kemungkinan jawaban “ya” berbeda untuk kemungkinan jawaban “ya” berbeda untuk wawancara 1,2, dan 3.wawancara 1,2, dan 3.

1616

Analisis dg SPSS rel 13.0 for Analisis dg SPSS rel 13.0 for WindowsWindows

Cochran Test

Frequencies

5 13

5 13

15 3

Jawaban thd wawancara 1

Jawaban thd wawancara 2

Jawaban thd wawancara 3

0 1

Value

1717

Test Statistics

18

16,667a

2

,000

N

Cochran's Q

df

Asymp. Sig.

0 is treated as a success.a.

1818

““PR” PR” Lakukan uji lanjutan utk Q Cochran (wkt 1 Lakukan uji lanjutan utk Q Cochran (wkt 1 minggu)minggu)

1919

Tugas: Tugas:

““PR” Lakukan uji lanjutan Q Cochran PR” Lakukan uji lanjutan Q Cochran untuk ketiga jenis wawancara tersebut untuk ketiga jenis wawancara tersebut pada contoh soal.pada contoh soal.

Dengan melampirkan literatur (copy) Dengan melampirkan literatur (copy) dari Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex dari Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W. 1989. Statistika Tri Kantjono W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. PT Gramedia, Nonparametrik Terapan. PT Gramedia, Jakarta.Jakarta.

(wkt 1 minggu) (wkt 1 minggu)

2020

Analisis Varian Ranking-dua Analisis Varian Ranking-dua arah Friedmanarah Friedman

FUNGSI :FUNGSI : Digunakan bila data k sampel berpasangan Digunakan bila data k sampel berpasangan

dalam skala sekurang-kurangnya ordinal, dalam skala sekurang-kurangnya ordinal, untuk menguji hipotesis-nol bahwa sampel untuk menguji hipotesis-nol bahwa sampel itu ditarik dari populasi yang itu ditarik dari populasi yang

Karena k sampel berpasangan, banyak Karena k sampel berpasangan, banyak kasus pada tiap-tiap sampel sama.kasus pada tiap-tiap sampel sama.

Berpasangan dapat dicapai dengan Berpasangan dapat dicapai dengan mengkaji kelompok subyek yang sama mengkaji kelompok subyek yang sama tersebut masing-masing dibawah k kondisi.tersebut masing-masing dibawah k kondisi.

2121

Langkah-langkah PenggunaanyaLangkah-langkah Penggunaanya Tuangkanlah skor – skor kedalam suatu table Tuangkanlah skor – skor kedalam suatu table

dua arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N dua arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subyek atau kelompok).baris (subyek atau kelompok).

Berilah ranking skor – skor itu pada masing – Berilah ranking skor – skor itu pada masing – masing baris dari j hingga kmasing baris dari j hingga k

Tentukan jumlah ranking ditiap kolom : RjTentukan jumlah ranking ditiap kolom : Rj Hitung harga xr2 dengan memakai rumus : Hitung harga xr2 dengan memakai rumus :

7.3.....7.3.....

12 k

Xr2 = ( Rj)2 3N (k + 1)

N k (k + 1) j=1

2222

Metode untuk menentukan kemungkinan Metode untuk menentukan kemungkinan terjadinya dibawah Ho yang berkaitan dengan terjadinya dibawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi Xharga observasi Xrr

22 bergantung pada ukuran N bergantung pada ukuran N dan k :dan k : Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang

berkaitan dengan harga observasi Xberkaitan dengan harga observasi Xrr22 untuk k = 3, N untuk k = 3, N

= 2, hingga 9, dan untuk k = 4, N = 2 hingga 4= 2, hingga 9, dan untuk k = 4, N = 2 hingga 4 Untuk N dan atau k yang lebih besar dari yang Untuk N dan atau k yang lebih besar dari yang

ditunjukkan dalam tabel N, kemungkinan yang ditunjukkan dalam tabel N, kemungkinan yang berkaitan dapat ditentukan dengan melihat berkaitan dapat ditentukan dengan melihat distribusi chi – kuadrat ( disajikan di tabel C ) distribusi chi – kuadrat ( disajikan di tabel C ) dengan db = k – 1.dengan db = k – 1.

Jika hasil point C Jika hasil point C tolak Ho tolak Ho

Langkah-langkah Langkah-langkah PenggunaanyaPenggunaanya

2323

Contoh :Contoh :

Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor tiga Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor tiga kelompok di bawah empat kondisi. kelompok di bawah empat kondisi.

Disini k = 4, N = 3. Disini k = 4, N = 3. Tiap kelompok terdiri dari empat subyek Tiap kelompok terdiri dari empat subyek

berpasangan, masing-masing satu subyek berpasangan, masing-masing satu subyek dihadapkan pada suatu kondisi. dihadapkan pada suatu kondisi.

Kita andaikan skor-skor yang kita dapatkan Kita andaikan skor-skor yang kita dapatkan untuk studi ini adalah tersaji dalam Tabel 7.2.untuk studi ini adalah tersaji dalam Tabel 7.2.

Tabel 7.2 skor – skor dan ranking tiga Tabel 7.2 skor – skor dan ranking tiga kelompok berpasangan di bawah empat kelompok berpasangan di bawah empat kondisi.kondisi.

2424

Tabel 7.2 Skor-skor dan Ranking Tiga Tabel 7.2 Skor-skor dan Ranking Tiga Kelompok Kelompok Berpasangan di bawah Empat Berpasangan di bawah Empat KondisiKondisi

KelompokKondisi dan Rangking

I R II R III R IV R

A 9 4 4 2 1 1 7 3

B 6 3 5 2 2 1 8 4

C 9 4 1 1 2 2 6 3

Rj 11 5 4 10

2525

12 k

Xr2 = ( Rj)2 3N (k + 1)

N k (k + 1) j=1

12 = [(112+52+42+102)] - 3(4)(4+1) (4) (3) (4+1)

= 7,4

Tabel N2 Xr2 7.4, k = 4, N = 3 p = 0,033

Kesimpulan Ho ditolak bahwa keempat sampel itu ditarik dari populasi yang sama sehubungan dengan parameter lokasi (mean rangking) pada tingkat signifikansi 0,033.

2626

Contoh untuk N dan k BesarContoh untuk N dan k Besar Dalam suatu studi mengenai akibat tiga pola dorongan Dalam suatu studi mengenai akibat tiga pola dorongan

terhadap perbedaan derajat belajar pada tikus. Tiga terhadap perbedaan derajat belajar pada tikus. Tiga sampel berpasangan ( k = 3 ) terdiri dari 18 tikus ( N = sampel berpasangan ( k = 3 ) terdiri dari 18 tikus ( N = 18 ) dilatih dibawah tiga pola dorongan. Pasangan 18 ) dilatih dibawah tiga pola dorongan. Pasangan dicapai dengan penggunaan 18 himpunan sekelahiran, dicapai dengan penggunaan 18 himpunan sekelahiran, masing – masing tiga dalam tiap himpunan. Sungguhpun masing – masing tiga dalam tiap himpunan. Sungguhpun ke 54 tikus menerima dorongan ( imbalan ) dalam jumlah ke 54 tikus menerima dorongan ( imbalan ) dalam jumlah yang sama, pola pelaksanaan pemberian dorongan itu yang sama, pola pelaksanaan pemberian dorongan itu berbeda – beda untuk setiap kelompok.berbeda – beda untuk setiap kelompok.

Satu kelompok dilatih dengan dorongan 100% ( RR ). Satu kelompok dilatih dengan dorongan 100% ( RR ). Suatu kelompok berpasangan dilatih dengan dorongan Suatu kelompok berpasangan dilatih dengan dorongan sebagian dimana setiap rangkaian usaha berakhir sebagian dimana setiap rangkaian usaha berakhir dengan usaha yang tidak diberi dorongan ( RU ), dan dengan usaha yang tidak diberi dorongan ( RU ), dan kelompok berpasangan ketiga dilatih dengan dorongan kelompok berpasangan ketiga dilatih dengan dorongan sebagian dimana setiap rangkaian usaha berakhir sebagian dimana setiap rangkaian usaha berakhir dengan usaha yang diberi dorongan ( UR ). Sebagaian dengan usaha yang diberi dorongan ( UR ). Sebagaian dimana setiap rangkaian usaha berakhir dengan usaha dimana setiap rangkaian usaha berakhir dengan usaha yang diberi dorongan ( UR ).yang diberi dorongan ( UR ).

2727

Sesudah latihan ini tingkat belajar diukur dengan dasar Sesudah latihan ini tingkat belajar diukur dengan dasar kecepatan tikus itu mempelajari kebiasaan “yang kecepatan tikus itu mempelajari kebiasaan “yang berlawanan”: jika sebelumnya tikus-tikus itu telah berlawanan”: jika sebelumnya tikus-tikus itu telah dilatih untuk lari keputih, kini tikus diberi imbalan jika dilatih untuk lari keputih, kini tikus diberi imbalan jika lari kehitam. Semakin baik pelajaran yang terdahulu lari kehitam. Semakin baik pelajaran yang terdahulu seharusnya semakin lamban pengalihan pembelajaran seharusnya semakin lamban pengalihan pembelajaran ini. Ramalannya adalah pola-pola pemberian imbalan ini. Ramalannya adalah pola-pola pemberian imbalan yang berbeda-beda itu akan menghasilkan pelajaran yang berbeda-beda itu akan menghasilkan pelajaran yang berbeda – beda sebagaimana yang ditunjukkan yang berbeda – beda sebagaimana yang ditunjukkan oleh kemampuan mengalihkan.oleh kemampuan mengalihkan.

Ho: pola-pola yang berbeda dalam pemberian Ho: pola-pola yang berbeda dalam pemberian dorongan tidak membawa akibat yang berlainan.dorongan tidak membawa akibat yang berlainan. H1: pola-pola yang berbeda dalam pemberian dorongan H1: pola-pola yang berbeda dalam pemberian dorongan mempunyai akibat yang berlainan.mempunyai akibat yang berlainan. = 0,05= 0,05 Tabel 7.4 Ranking 18 Kelompok Berpasangan dalam

Pengalihan Sesudah Latihan Dibawah Tiga Kondisi Imbalan (Dorongan)

Contoh untuk N dan k BesarContoh untuk N dan k Besar

2828

KelompokJenis imbalan

RR RU UR

1 1 3 2

2 2 3 1

3 1 3 2

4 1 2 3

5 3 1 2

6 2 3 1

7 3 2 1

8 1 3 2

9 3 1 2

10 3 1 2

11 2 3 1

12 2 3 1

13 3 2 1

14 2 3 1

15 2,5 2,5 1

16 3 2 1

17 3 2 1

18 2 3 1

39,5 42,5 26,0

2929

12 k

Xr2 = ( Rj)2 3N (k + 1)

N k (k + 1) j=1

12 = [(39.52+42.52+262)] - 3(18)(3+1) (18) (3) (3+1)

= 8,4

Tabel C Xr2, db = k-1 = 3-1 = 2 signifikan antara

0,02 dan 0,01 Karena p<0,02 Lebih kecil dari tingkat signifikansi

yg ditentukan sebelumnya, =0,05 Ho ditolak skor tikus-tikus dalam pengalihan pelajaran bergantung pada pola pemberian imbalan dalam usaha pada pelajaran yg mula-mula.

3030

Friedman Test

Ranks

2,19

2,36

1,44

RR

RU

UR

Mean Rank Test Statistics a

18

8,704

2

,013

N

Chi-Square

df

Asymp. Sig.

Friedman Testa.

Analisis dg SPSS rel 13.0 for Analisis dg SPSS rel 13.0 for WindowsWindows