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Ing. Octavio Melo Vázquez
NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS
¿QUÉ ES UN NÚMERO?
ORGANIZACIÓN DE LOS NÚMEROS
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
EJERCICIOSIndica a cuál o cuáles de los siguientes conjuntos
pertenecen los números de la izquierda de la tabla con una marca:
Número/Conjunto numérico
Natural
imaginario
Entero
Racional
Compuesto
Irracional
Real
11
-7
0
¾
4i +
0.272727…
7.25
2.7985413…
1½
Sean , entonces se verifican las siguientes propiedades:
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Son postulados que no requieren demostración
Si p, q, r son tres números reales cualesquiera y pertenecen al conjunto de los números reales veamos las propiedades:
CLAUSURA
De la suma
p + q
La suma de dos números reales es otro número real
De la multiplicación
p q
El producto de dos números reales es otro número real
ELEMENTO IDENTIDAD O NEUTRO
De la suma
p + 0 = p 0 + p = p
El número 0 es el único elemento que conserva la identidad en la operación de suma
De la multiplicación
p 1 = p1 p = p
El número 1 es el único elemento que conserva la identidad en la operación de multiplicación
ELEMENTO INVERSO
De la suma
p + –p = 0Para todo número p existe un número –p llamado
inverso aditivo (opuesto) que genera su elemento identidad
De la multiplicación
p = 1Para todo número p (excepto 0) existe un
número llamado inverso multiplicativo
(recíproco) que genera su elemento
identidad
p1
p1
ASOCIATIVA
De la suma
(p + q) + r = p + (q + r)
De la multiplicación
(p q) r = p (q r)
En ambos casos la forma en que se agrupan no alteran el resultado final ni
en la suma ni en la multiplicación.
Esto no aplica en la resta ni en la división.
CONMUTATIVA
De la suma
p + q = q + p
De la multiplicación
p q = q p
En la suma y en la multiplicación el orden no altera el resultado.
Esto no aplica en la resta ni en la división.
DISTRIBUTIVA
De la suma
p(q + r) = pq + pr(q + r)p = qp + rp
Aquí la multiplicación distribuye a la suma y puede extenderse a varios
números dentro del paréntesis
IDENTIFICA LA PROPIEDAD EN CADA ENUNCIADO:
7 + 5 = 5 + 7 3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5) (6 3) 1 = 6 (3 1) 5(3 + 2) = 5(3) + 5(2) 7 1 = 7 11 + 0 = 11 9 + -9 = 0 2 ½ = 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Completa lo que falta para demostrar la propiedad previa: