o anglo resolve a prova da unicamp 2ª-...

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadorasem sua tarefa árdua de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudanteno processo de aprendizagem, graças a seu formato: reproduçãode cada questão, seguida da resolução elaborada pelos profes-sores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

A 2ª- fase da Unicamp consta de oito provas analítico-expo-sitivas iguais para todos os candidatos, agrupadas em quatrodias consecutivos, sempre com quatro horas de duração:

1º- dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesae Ciências Biológicas.2º- dia: Química e História.3º- dia: Física e Geografia.4º- dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês).As provas de cada disciplina são compostas por 12 questõesque totalizam 48 pontos.

Cada questão vale 4 pontos, que são divididos igualmenteentre os itens a e b que as constituem.

Esse exame, como o da 1ª- fase, avalia também os candidatos àsvagas de Medicina e Enfermagem da FAMERP — Faculdade deMedicina de São José do Rio Preto (entidade pública estadual).Além dessas provas, para os cursos de Arquitetura e Urbanismo,Artes Cênicas, Dança, Artes Visuais, Música e Odontologia, rea-lizam-se avaliações de Habilidades Específicas, valendo 48pontos. Os candidatos que tiverem nota zero nas provas deaptidão estarão desclassificados da opção.A ausência ou a nota zero em qualquer uma das provas elimi-na o candidato.

oanglo

resolve

a prova daUnicamp

2ª- fase2008

Código: 83502308

3UNICAMP/2008 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens dealta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400km de extensão que inter-ligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300km/h.a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve

durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de 400kmnesse tempo?

b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30km do final dopercurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06m/s2, para chegar com velocidade nula a seu des-tino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração.

Representando a situação descrita no enunciado por meio do esquema a seguir e orientando a trajetória con-venientemente:

a) Utilizando a definição de velocidade escalar média:

b) De acordo com o enunciado, a desaceleração é uniforme, portanto podemos utilizar a equação de Torricelli.

v2 = v20 + 2a∆s ⇒ 0 = v2

0 + 2 ⋅ (–0,06) ⋅ (30 ⋅ 103)

∴ v0 = 60m/s.

vst

kmh

km

hv km hm m= = = =∴∆

∆400

1 40400

53

240min

/

São Paulo

0

Rio de Janeiro

400

400km

14444444244444443 s(km)

Resolução

Questão 1

Atenção: Escreva a resolução COMPLETA de cadaquestão no espaço reservado para a mesma. Nãobasta escrever apenas o resultado final: é necessáriomostrar os cálculos e o raciocínio utilizado.

Utilize g = 10m/s2 e π= 3, sempre que for necessáriona resolução das questões.

ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC

Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete comuma bola de pingue-pongue (tênis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Após ochoque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta última atinge umaaltura muito maior do que sua altura inicial.

a) Para h = 80cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistência do ar.b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma

velocidade de módulo V = 5,0m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que está caindo tam-bém com V = 5,0m/s, conforme a situação representada na figura (b). Considere que, na colisão entre asbolas, a energia cinética do sistema não se conserva e que, imediatamente após o choque, as bolas de bas-quete e pingue-pongue sobem com velocidades de V’b = 4,95m/s e V’p = 7,0m/s, respectivamente. A partirda sua própria experiência cotidiana, faça uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usan-do esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.

a) A velocidade com que a bola de basquete chega ao solo quando abandonada de uma altura h pode ser cal-culada pelo Teorema da Energia Mecânica (ou pela Equação de Torricelli):

(Ep + Ec)i = (Ep + Ec)f

Mgh + 0 = 0 + MV2

V =

V = 4m/s

b) Durante a colisão da bola de basquete (massa M) com a bola de tênis de mesa (massa m), o sistema é iso-lado. Logo:

MVb + mVp = MV’b + mV’pOrientando-se um eixo para cima:

M ⋅ (5,0) + m ⋅ (–5,0) = M ⋅ (4,95) + m ⋅ (7,0)

Dessa expressão, obtemos:

= 240 (equação 1)

Estimando-se que a massa da bola de tênis de mesa seja 2,5g, obtemos:

M = 600g

Observação: Por ser muito pequena, é muito difícil avaliar a massa de uma bola de tênis de mesa. Um alu-no poderia imaginar um valor compreendido entre 1g e 10g.

Mm

2gh

12

Resolução

80 cm

(a) (b)

V→

V→

Questão 2


Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que serianecessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiaisextremamente resistentes e elásticos. Para deformações ∆L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha

pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k dada pela fórmula , onde L é o com-

primento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos abaixo, considere a massa do Homem ara-nha M = 70kg.

a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranhacom uma deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo.

b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha parainterromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidadede queda do Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teiaatinge uma deformação máxima de ∆L = 2,0m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0.Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700N/m, calcule V0.

a) Na situação ilustrada na figura (1), a força elástica equilibra o peso do Homem-Aranha. Logo, a área citadapode ser determinada como segue:

Felást = P

k ⋅ x = m ⋅ g, em que

Am g

A A m= = =⋅ ⇒ ⋅ ∴ ⋅10

70 10

107 10

8 86 2

– ––( )

10 1010 2AL

L m g⋅ ⋅=–

kAL

e

x L

=

=

10

10

10

2–

Resolução

(1)

∆LV = 0

(2b)(2a)

V0

→

kAL

=

1010 N m/

Questão 3


b) Considerando que a energia mecânica associada ao sistema se conserva desde o instante ilustrado pela figu-ra (2a) até o instante ilustrado pela figura (2b), vem que:

εam = εb

m

, em que: h = x = ∆L

∴ V0 = 20m/s

Uma lata de refrigerante contém certa quantidade de açúcar, no caso de um refrigerante comum, ou de ado-çante, no caso de um refrigerante dietético.a) Considere uma lata de refrigerante comum contendo 302ml de água e 40g de açúcar, e outra de refrige-

rante dietético, contendo 328ml de água e uma massa desprezível de adoçante. Mostre qual das duas latasdeveria boiar em um recipiente com água, cuja densidade é da = 1,0g/cm3. A massa da lata de refrigerantevazia é igual a 15,0g e seu volume total é de 350ml. Neste item, despreze o volume ocupado pelo materialda lata e a massa de gás carbônico no seu interior.

b) Suponha, agora, uma outra situação na qual o gás carbônico ocupa certo volume na parte superior da lata,a uma pressão P = 3,0 × 105N/m2 para uma temperatura T = 300K. A massa molar do gás carbônico vale 44g/mol e, assumindo que o mesmo se comporte como um gás ideal, calcule a densidade de gás carbônico naparte superior da lata. A lei dos gases ideais é dada por PV = nRT, onde R = 8,3 J/mol⋅K e n é o número demoles do gás.

a) A lata que deve boiar num recipiente com água deve apresentar densidade menor que a da água, ou seja,menor que 1g/cm3.

LATA DE REFRIGERANTE COMUM (R.C.)

dRC = = = g/cm3 1g/cm3 (não bóia)

LATA DE REFRIGERANTE DIETÉTICO (R.D.)

dRD = = = g/cm3 1g/cm3 (bóia)

A lata de refrigerante dietético deveria boiar em recipiente com água.

b) Utilizando a definição de massa molar (M):

M = = ⇒ n =

Substituindo a equação anterior na lei dos gases ideais:

p ⋅ V = ⋅ R ⋅ T ⇒ =

Sendo d = , temos:

d =

Executando as devidas transformações de unidades e substituindo os valores numéricos dados:

d = ∴ d = 5,3kg/m33 ⋅ 105 ⋅ 44 ⋅ 10–3

8,3 ⋅ 300

p ⋅ M

R ⋅ T

mV

p ⋅ M

R ⋅ TmV

mM

mM

mn

MASSA DA SUBSTÂNCIANº- DE MOLS

343350

328 + 15350

mágua + mlata

Vtotal

357350

302 + 40 + 15350

mágua + maçúcar + mlata

Vtotal

Resolução

Questão 4

V

k L mg Lm

V0

2

0

22 7700 2 2 70 10 270

= =⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ∆– ( ) – ( ) ( )

mghmV k x+ =0

2 2

2 2


O irrigador rotativo, representado na figura, é um dispositivo bastante utilizado para a irrigação de jardins egramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em três terminais no irrigador. Cadaum destes terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que a força de reação, resultante da mudançade direção dos jatos de água no interior dos terminais, proporcione o torque necessário para girar o irrigador.Na figura, os vetores coplanares

→F1,

→F2 e

→F3 representam as componentes das forças de reação perpendiculares

aos vetores →r1, →r2 e →r3 respectivamente.

a) Se os módulos das forças→F1,

→F2 e

→F3 valem 0,2N e os módulos de →r1, →r2 e →r3 são iguais a 6,0cm, qual é o torque

total (momento resultante das forças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro, produzido pelos três jatosde água em conjunto?

b) Considere que os jatos de água sejam lançados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma alturade 80cm do solo e com velocidade resultante de 8,0m/s. A que distância horizontal do ponto de lançamento,a água atinge o solo?

a) A intensidade do momento resultante das forças sobre o irrigador, em relação ao seu centro, é dado por:MR = 3 ⋅ F ⋅ r ⋅ cosθ

sendo• F a intensidade de cada uma das forças

→F1,

→F2 e

→F3;

• r a intensidade do braço de alavanca →r1,

→r2 e

→r3 de cada uma das forças

→F1,

→F2 e

→F3, respectivamente;

• θ o ângulo formado entre os vetores →F e

→r.

Como F = 0,2N, r = 0,06m e θ = 90º, tem-se:MR = 3 ⋅ 0,2 ⋅ 0,06 ⋅ cos90º ∴ MR = 3,6 ⋅ 10–2Nm

b) De acordo com a figura:

Resolvendo o sistema, tem-se:tqueda = 0,4sD = 3,2m

y gt t

x v t D t

queda

queda

= =

= =

⇒ ⋅

⋅ ⇒ ⋅

2 2

0

20 8 10

28 0

,

,

0 v0 = 8,0m/s Dx(m)

y(m)

0,8m solo

g→

Resolução

F2

→

F1

→

r1→

r2→

r3→

F3

→

Questão 5


Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incom-patíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universoé escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força deatração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.

A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional que uma galáxia de massa M exerce

sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro dagaláxia, considerando-se m = 1,0 × 1030kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale6,7 × 10–11m3kg–1 s–2.

a) Determine a massa M da galáxia.

b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6 × 1020m do centro da galáxia.

a) Do gráfico, para r = 1,6 ⋅ 1020m, FG = 4 ⋅ 1019N. Dessa forma:

FG =

4 ⋅ 1019 =

∴ M ≈ 1,5 ⋅ 1040kg

b) Como a força FG aplicada pela galáxia na estrela é a resultante centrípeta:

RC = FG

m =

v2 =

∴ v ≈ 8 ⋅ 104 m/s

6 7 10 1 5 10

1 6 10

11 40

20

, ,

,

–⋅ ⋅ ⋅⋅

G M m

r

⋅ ⋅2

vr

2

6 7 10 1 10

1 6 10

11 30

20 2

,

( , )

–⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

M

G M m

r

⋅ ⋅2

Resolução

1,0 × 1020

8,0 × 1019

6,0 × 1019

4,0 × 1019

2,0 × 1019

1,0 × 1020 1,2 × 1020 1,4 × 1020 1,6 × 1020 1,8 × 1020 2,0 × 1020

r (m)

F G (N

)

FGMm

r,G 2

=

Questão 6


A informação digital de um CD é armazenada em uma camada de gravação que reside abaixo de uma camadaprotetora, composta por um plástico de 1,2mm de espessura. A leitura da informação é feita através de um feixede laser que passa através de uma lente convergente e da camada protetora para ser focalizado na camada degravação, conforme representa a figura abaixo. Nessa configuração, a área coberta pelo feixe na superfície doCD é relativamente grande, reduzindo os distúrbios causados por riscos na superfície.

a) Considere que o material da camada de proteção tem índice de refração n = 1,5, e que o ângulo de incidên-cia do feixe é de 30º em relação ao eixo normal à superfície do CD. Usando a Lei de Snell, n1 senθ1 = n2 senθ2,

calcule o raio R do feixe na superfície do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura.b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotação do CD varia conforme a distância do sistema ótico de lei-

tura em relação ao eixo de rotação. Isso é necessário para que a velocidade linear do ponto de leitura seja cons-tante. Qual deve ser a razão entre a velocidade angular de rotação do CD quando o sistema ótico está na partecentral, de raio r1 = 2,0cm, e velocidade angular de rotação do CD quando o mesmo está na parte externa, deraio r2 = 10cm?

a) A figura a seguir mostra o dioptro ar-camada de proteção e o raio de luz que delimita o feixe:

Note que:

Da Lei de Snell:

= ⇒ =

∴ sen r = ⇒ sen r = .1

3

0,5

1,5

1,5

1

sen30°

senr

npassanprovém

senî

senr

Rtgr

senrr1 2

1,

ˆˆ

cos ˆ( )= =

AR

CAMADADE

PROTEÇÃO

î = 30°

N

î

1,2mmr

RPONTO DE LEITURA

Resolução

Feixe de Laser

R30°

Ponto de leitura

Superfície do CD

Camada de proteção

Camada de gravação

1,2mm

Lente

Questão 7


Mas sen2r + cos2r = 1

+ cos2r = 1 ⇒ cos2r =

∴ cos r = .

Assim, na equação (1):

∴ R =

b) Sendo as velocidades lineares nos pontos 1 e 2 iguais, temos:v1 = v2 ⇒ ω1 ⋅ r1 = ω2 ⋅ r2

Assim,

∴

O ruído sonoro nas proximidades de rodovias re-sulta predominantemente da compressão do arpelos pneus de veículos que trafegam a altas velo-cidades. O uso de asfalto emborrachado pode re-duzir significativamente esse ruído. O gráfico aolado mostra duas curvas de intensidade do ruídosonoro em função da freqüência, uma para asfal-to comum e outra para asfalto emborrachado.a) As intensidades da figura foram obtidas a

uma distância r = 10m da rodovia. Considereque a intensidade do ruído sonoro é dadapor I = P / 4πr2, onde P é a potência de emis-são do ruído.Calcule P na freqüência de 1000Hz para o caso do asfalto emborrachado.

b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000Hz é que as ranhuras longitudinais dospneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo funda-mental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do com-primento do tubo. Considerando que a freqüência fundamental de vibração seja 1000Hz, qual deve ser ocomprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340m/s.

a) Como o uso do asfalto emborrachado reduz a intensidade do ruído, o gráfico correspondente a esse tipode asfalto é aquele representado por linha contínua.Neste gráfico, para f = 1000Hz, a intensidade do ruído é I = 3 ⋅ 10–6W/m2.

Substituindo esse valor na equação fornecida , em que r = 10m, tem-se:

(substituindo π = 3)

∴ P = 3,6 ⋅ 10–3W

3 104 10

62

⋅⋅ ⋅

=– P

π

Ir

=

P

4 2π

Resolução

Questão 8

ωω

1

25=

ωω

1

2

2

1

102

= =rr

0 3 2, mm

RR

1 2

13

2 23

1 2

2 2,,

= =⇒

2 23

8

9

1

9


1,5 × 10–5

1,2 × 10–5

9,0 × 10–6

6,0 × 10–6

3,0 × 10–6

00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400

Freqüência (Hz)

Inte

nsi

dad

e (W

/m2 )

b) De acordo com o texto, λ = 2 ⋅ L, em que L é o comprimento do tubo.Na equação fundamental da ondulatória (v = λ ⋅ f), para v = 340m/s e f = 1000Hz, tem-se:

340 = λ ⋅ 1000 ⇒ λ = 0,34m

Logo, o comprimento L do tubo é:

O chuveiro elétrico é amplamente utilizado em todo o país e é o responsável por grande parte do consumoelétrico residencial. A figura abaixo representa um chuveiro metálico em funcionamento e seu circuito elétricoequivalente. A tensão fornecida ao chuveiro vale V = 200V e sua resistência é R1 = 10Ω.

a) Suponha um chuveiro em funcionamento, pelo qual fluem 3,0 litros de água por minuto, e considere quetoda a energia dissipada na resistência do chuveiro seja transferida para a água.O calor absorvido pela água, nesse caso, é dado por Q = mc∆θ, onde c = 4 × 103J/kgºC é o calor específicoda água, m é a sua massa e ∆θ é a variação de sua temperatura. Sendo a densidade da água igual a1000kg/m3, calcule a temperatura de saída da água quando a temperatura de entrada for igual a 20ºC.

b) Considere agora que o chuveiro esteja defeituoso e que o ponto B do circuito entre em contato com a car-caça metálica. Qual a corrente total no ramo AB do circuito se uma pessoa tocar o chuveiro como mostra afigura? A resistência do corpo humano nessa situação vale R2 = 1000Ω.

a) A potência dissipada pelo chuveiro é dada por:

A potência absorvida pela água vale:

Igualando as equações (1) e (2):

Logo:

∴ ∆θ = θf – θi = 20

Como θi = 20°C, θf = 40°C

∆θ = = °⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( )

–

200 60

10 1000 3 10 4 1020

2

3 3C

VR

d Volume ct

V tR d Volume c

2

1

2

1= =∴ ⋅( )

( )∆

∆∆ ∆θ θ

P = = =Q

tmc

td Volume c

t∆∆

∆∆

∆θ θ( )

( )2

P = VR

2

11( )

Resolução

B

R2V

A

BR1

Questão 9

L m= =λ2

0 17,


∆tVolume

b) O circuito equivalente, na situação proposta, é:

Como i = i1 + i2, i = 20,2A.

O alicate-amperímetro é um medidor de corrente elétrica, cujo princípio de funcionamento baseia-se no campomagnético produzido pela corrente. Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com a alça do amperímetro,como ilustra a figura abaixo.

a) No caso de um fio retilíneo e longo, pelo qual passa uma corrente i, o módulo do campo magnético produ-

zido a uma distância r do centro do fio é dado por , onde . Se o campo magné-

tico num ponto da alça circular do alicate da figura for igual a 1,0 × 10–5T, qual é a corrente que percorreo fio situado no centro da alça do amperímetro?

b) A alça do alicate é composta de uma bobina com várias espiras, cada uma com área A = 0,6cm2. Numa certamedida, o campo magnético, que é perpendicular à área da espira, varia de zero a 5,0 × 10–6T em 2,0 × 10–3s.

Qual é a força eletromotriz induzida, ε, em uma espira? A lei de indução de Faraday é dada por: ,

onde Φ é o fluxo magnético, que, nesse caso, é igual ao produto do campo magnético pela área da espira.

a) Como B = :

1,0 ⋅ 10–5 = ⇒ i = 1,25A

b) Para cada espira da bobina:

ε = –1,5 ⋅ 10–7V

ε = − = − = − = − ⋅ ⋅

⋅−

−

−∆∆

∆∆

∆∆

φt t

ABt

BA( ),0 6 10

5 10

2 10

46

3

4 10

2 2 5 10

7

2

ππ

⋅ ⋅

⋅ ⋅

−

−i

,

µπ0

2ir

Resolução

ε = –∆Φ∆t

µ π0

74 10= × − TmA

Bir

= µπ0

2

i

2,5 cm

alça doamperímetro

Questão 10

iVR

i A22

2200

10000 2= = =∴ ,

iVR

i A11

120010

20= = =∴R1

A B

200V R2

i2i1

i


Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um problema de Físicamoderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino médio.O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que possui carga oposta emassa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. A

energia do nível fundamental desses átomos é dada por , onde me é a massa do elétron e mp é

a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Para oátomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, E1 = –13,6eV.a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônio é muito instável, pois o elétron pode se aniquilar rapi-

damente com a sua anti-partícula, produzindo fótons de alta energia, chamados raios gama. Considerandoque as massas do elétron e do pósitron são me = mp = 9 × 10–31kg, e que, ao se aniquilarem, toda a sua

energia, dada pela relação de Einstein Ep + Ee = mec2 + mpc2, é convertida na energia de dois fótons gama,

calcule a energia de cada fóton produzido. A velocidade da luz é c = 3,0 × 108m/s.

a) Para o Positrônio, mp = me. Dessa forma:

∴ E1 = –6,8eV

b) Como são formados 2 fótons gama:2 ⋅ Efóton = Ep + Ee = me ⋅ c2 + mp ⋅ c2

Substituindo-se os valores:2 ⋅ Efóton = 9 ⋅ 10–31 ⋅ (3 ⋅ 108)2 + 9 ⋅ 10–31 ⋅ (3 ⋅ 108)2

∴ Efóton = 8,1 ⋅ 10–14 J

Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espe-

lho, p’ , e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação . O aumento linear

transversal do espelho esférico é dado por , onde o sinal de A representa a orientação da imagem, direita

quando positivo e invertida, quando negativo.Em particular, espelhos convexos são úteis porpermitir o aumento do campo de visão e por essarazão são freqüentemente empregados em saí-das de garagens e em corredores de supermerca-dos. A figura ao lado mostra um espelho esféricoconvexo de raio de curvatura R. Quando umapessoa está a uma distância de 4,0m da superfí-cie do espelho, sua imagem virtual se forma a20cm deste, conforme mostra a figura. Usandoas expressões fornecidas acima, calcule o que sepede.a) O raio de curvatura do espelho.b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver

H = 1,60m de altura.

A = – ’pp

1 1 2p p R

+ =’

Questão 12

Emm

e

p

113 6

1

13 61 1

13 62

=+

=+

=– , – , – ,

Resolução

Emm

eVe

p

113 6

1

=

+

– ,

Questão 11


H

h

R

C

20 cm4,0 m

1

1

a) Usando a equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss), , em que:

• f é a abscissa do ponto focal,• p’ é a abscissa da imagem,• p é a abscissa do objeto,na situação apresentada:

p = 4mp’ = –0,2m (p’ 0, pois a imagem é virtual)

Assim: (f 0, pois o espelho é convexo).

O raio de curvatura do espelho corresponde ao dobro da distância focal. Em símbolos, R = 2| f |.

Portanto .

b) Na equação do aumento linear transversal, , tem-se:

Logo, a imagem é direita (A 0) e 20 vezes menor que o objeto.Portanto o tamanho (h) da imagem é:

Observação: Nessa questão, o enunciado contém uma imprecisão que pode induzir o aluno a erro.É dito que p e p’ correspondem, respectivamente, às distâncias do objeto e da imagem ao vértice do espelho.Se assim fosse, p e p’ seriam grandezas exclusivamente positivas.O correto, entretanto, é que p e p’ são, respectivamente, as abscissas do objeto e da imagem podendo, assim,assumir valores positivos (para elementos reais) e negativos (para elementos virtuais).

hH

h m cm= = = =∴20

1 6020

0 08 8,

, .

A = =–(– , )0 24

120

App

= – ’

R m= 819

1 14

10 2

419f

f m= + =⇒(– , )

–

1 1 1f p p

= +’

Resolução



A próxima Olimpíada ocorrerá em 2008 e será realizada na China, tendo como sede a cidade de Pequim.

a) Tomando por base o mapa acima apresentado, qual será a diferença horária total entre a realização dascompetições e seu acompanhamento televisivo ao vivo no Brasil? Supondo que a cerimônia de abertura sejarealizada a partir das dezoito horas (18h00min), no dia 8 de agosto de 2008, qual a data e o horário corres-pondentes no horário oficial do Brasil?

b) Sabendo-se que a diferença de horário entre as cidades de Brasília e Pequim decorre da existência de diferen-tes fusos horários, explique como são delimitados os fusos horários e indique qual a sua extensão padrãoem graus de longitude.

a) A diferença horária entre China e Brasil corresponde a 165° ou 11 horas. Os telespectadores brasileiros assis-tirão à cerimônia de abertura das Olimpíadas de 2008 a partir das sete horas da manhã do dia 08 de agos-to, considerando-se que eles estão a oeste de Greenwich e a China a leste, ou seja, com horas adiantadas.Portanto, 18 horas menos 11 fusos de diferença.

b) A diferença de fusos horários está ligada ao distanciamento longitudinal entre as localidades mundiais. Aterra possui 360°, imprime um movimento rotacional de oeste para leste, e o tempo estimado desse movi-mento é de 24 horas. Assim, cada 15° equivalem a uma hora de diferença (360° : 24h = 15°).

Resolução

Planisfério com a divisão segundo a hora local adotada.

–12 –11 –10 –8

12

13

–10

2 46 8

10

129

Pequim

11,5

12,75

10,5

10

9

9,57

654

6,53

20–1

–2

Brasília

–3

–4

–5

4,5

–6–7

–8

–9

–8,5

–9,5–10

–11

12

12,75

–12

39 10 11

7

6

5

8

5,5

5,55,75

5,5

4,53,5

Observação: O número contido em cada “zona” representa a diferença em horas com relação ao Meridiano de Origem — Greenwich.

0 2.600 5.200 10.400 kmFonte: ESRI Data & Maps (2002).

1

Questão 13AAARRR AAAIIIOOO FFFGGGEEEGGG

A integração européia, cuja construção se iniciou como um projeto utópico no final da 2ª- Guerra Mundial, éa causa de muitas e importantes transformações na estrutura política e econômica da Europa Ocidental con-temporânea. Pode-se afirmar que é graças à integração que a Europa conheceu uma longa fase de prosperi-dade econômica, com a modernização de estruturas produtivas e a melhoria substancial dos padrões de vidadas populações européias.(Adaptado de Antonio Carlos Lessa, “A Europa, seus organismos e sua integração político econômica.” In: Henrique Altemani de Oliveira

e Antonio Carlos Lessa (orgs.), Política Internacional Contemporânea: mundo em transformação. São Paulo: Saraiva, 2006, p. 59.)

a) O Tratado de Roma, assinado em 1957, instituiu a Comunidade Econômica Européia, um dos marcos da inte-gração da Europa. Explique, sucintamente, os principais objetivos dessa integração.

b) O fim da Guerra Fria provocou grandes modificações nas relações internacionais. No caso da Europa, quaisforam os dois principais desafios que o fim da Guerra Fria trouxe para a integração entre os países?

a) Em março de 1957 foi assinado em Roma o Tratado que deu origem à Comunidade Econômica Européia(CEE) ou Mercado Comum Europeu (MCE). Seus primeiros signatários foram apenas seis: França, Alemanha,Itália, Bélgica, Países Baixos e Luxemburgo. Entre seus objetivos da época estavam:• formação de um mercado comum (união aduaneira) pela eliminação das barreiras alfandegárias entre os

Estados membros;• criação de uma Política Agrícola Comum (PAC), com livre circulação dos produtos agrícolas entre os Estados

membros e adoção de políticas protecionistas, que reduziam a concorrência de produtos estrangeiros;• proibição de ação ou criação de monopólios;• concessão de privilégios comerciais às regiões mais pobres da comunidade.

b) A Queda do Muro de Berlim (1989) e a extinção da URSS (1991) colocaram fim à Guerra Fria, marcada pelaoposição entre os sistemas capitalista e socialista. Desde então as relações internacionais ficaram maisfocadas no campo econômico, reduzindo-se a importância da ação geopolítica. Dentro desse quadro, omaior desafio à Europa foi a integração dos países da porção oriental, que tinham estado sob a hegemo-nia da União Soviética: tratava-se agora de promover a transição de suas economias socialistas para umaeconomia de mercado, adaptada às regras da CEE, que logo se transformou na União Européia (atualmentecom 27 membros). Hoje vemos o sucesso dessa política, com vários países da região oriental integradosfortemente à porção ocidental, muitos deles fazendo parte de várias outras organizações continentais, den-tre as quais se destaca a OTAN, que tem objetivos militares.

O mapa abaixo destaca as áreas áridas da Terra. Responda:

Regiões Áridas do Mundo

Fonte: adaptado de Ross, J.L.S. Geografia do Brasil. Edusp/FDE, 1995.

Equador

Regiões áridas

Questão 15

Resolução

Questão 14


a) Quais os fatores ambientais que determinam a existência desses grandes desertos?b) Apesar da escassez de água, alguns desertos são povoados. Quais as intervenções que possibilitam a uma

sociedade viver nessas áreas?

a) Os principais fatores ambientais (naturais) que determinam a existência dos grandes desertos destacados nomapa são: a localização geográfica, nas regiões tropicais, tanto no trópico de Capricórnio quanto no deCâncer, formando assim uma zona dispersora de ventos, devido à alta pressão atmosférica; a passagem decorrentes marítimas frias; e a presença de grandes cadeias montanhosas, em algumas regiões.

b) As intervenções mais comuns, que possibilitam a uma sociedade viver nessas áreas, são a construção decanais para realizar a transposição das águas de rios perenes e a utilização das águas subterrâneas e dosoásis, para irrigação e abastecimento das comunidades.

Durante o Estado Novo (1937-1945), foi criado o Conselho Nacional de Geografia, que deu origem ao InstitutoBrasileiro de Geografia e Estatística, IBGE. Uma das atribuições do IBGE era produzir estatísticas básicas sobrea população brasileira, por meio de Censos. Também caberia ao Instituto produzir informações cartográficas,bem como propor e instituir uma regionalização do território brasileiro. As figuras abaixo dizem respeito adois momentos históricos da regionalização do território brasileiro. Pergunta-se:

A Evolução das Grandes Regiões

Fonte: www.ibge.gov.br

a) Qual o principal critério utilizado para instituir a regionalização do território brasileiro em 1940? Qual aprincipal finalidade do Estado brasileiro ao regionalizar o seu território?

b) Em 1988 o Estado de Tocantins foi criado. Tocantins foi desmembrado de qual Estado? Por que ele foi inseri-do na região Norte do Brasil?

a) O principal critério utilizado para instituir a regionalização do território brasileiro em 1940 foi a posiçãogeográfica dos estados no território. O que levou o Estado Brasileiro a regionalizar o seu território foi opropósito de identificar seus diferentes espaços segundo o respectivo potencial de recursos e as caracterís-ticas sociais e econômicas, a fim de situá-los no mercado nacional emergente.

b) O Tocantins corresponde à antiga metade setentrional de Goiás. Esse novo Estado foi inserido na regiãoNorte em função de interesses de ordem econômica, ou seja, para poder ter acesso aos incentivos fiscais daSudam.

Resolução

1940 1990

NORTE NORTE

CENTROCENTRO-OESTE

NORDESTE NORDESTE

SUDESTE

LESTE

SUL SUL

Questão 16

Resolução


“Os projetos de recuperação e preservação de centros históricos, associados a processos de reestruturaçãourbana, têm sido uma constante no Brasil, principalmente a partir do final da década de 1980 e início de 1990.Pelourinho em Salvador, Bairro do Recife na capital pernambucana e o corredor cultural no Rio de Janeiro sãoalguns exemplos nacionais de locais que vêm sofrendo esse tipo de intervenção. Barcelona, Nova Iorque,Boston, Manchester, Paris e Buenos Aires estão entre os exemplos internacionais que marcam o fenômeno mun-dial de revitalização ou remodelação urbana.”

(Disponível em: www.comciencia.br/reportagens/cidades/cid02.htm, 05/11/07.)

a) Por que ocorre a chamada “decadência” dos centros tradicionais das cidades?b) Quais são as principais estratégias utilizadas nas cidades brasileiras para “revitalizar” as áreas consideradas

decadentes?

a) A decadência dos centros tradicionais das cidades está diretamente associada ao nível de saturação queessas áreas atingiram ao longo dos tempos, devido à excessiva concentração de serviços (comerciais e finan-ceiros) e infra-estrutura (terminais de transportes públicos). Conseqüentemente, os centros tradicionais setornaram áreas repulsivas para residências, que se estabeleceram em novas porções do espaço urbano eacabaram atraindo a parcela mais refinada do comércio. Também foram repelidos os serviços mais qualifica-dos (financeiros e empresarial), que se aglomeraram em novos locais formando subcentros, a exemplo daavenida Paulista, na metrópole paulistana.Esse processo gradativamente desvalorizou os centros tradicionais em termos de especulação imobiliária, eassim, eles foram sucateados; em contraste com sua antiga função centralizadora das dinâmicas socioeco-nômicas das cidades, hoje estão marcados pela forte expansão do setor informal.

b) As antigas edificações dos centros tradicionais, que perderam suas funções originais ao longo dos tempos,estão sendo novamente incorporadas à dinâmica urbana, ao adquirirem uma nova função, desenvolvidacom o objetivo de revitalizá-las e reintegrá-las. Esse processo é notável, na metrópole paulistana, pela cria-ção de um “shopping” no antigo prédio da Light, localizado no centro da cidade, assim como pela revitali-zação da estação da Luz, onde foi instalado um centro cultural.A participação do poder público nessas obras, geralmente, visa a beneficiar a sociedade e, ao mesmo tem-po, resgatar importantes patrimônios histórico-culturais do país.

No dia 26 de dezembro de 2004, logo após o natal, a região indo-asiática, mais particularmente Sumatra, foiassolada por um tsunami que atingiu três continentes e 12 países. Estimou-se o número de 163 mil mortos ape-nas na ação direta do tsunami e calculou-se que o número total de mortes tenha chegado a 300 mil, contan-do as vítimas de epidemias, como a cólera, o tifo, etc.

(Adaptado de Paulo Roberto de Moraes, “É possível prever as ondas do horror?”. Mundo em Fúria, ano 1, n. 1, 2005, p. 22-23).

a) Explique os principais mecanismos que atuam na formação de um tsunami.b) Quando ocorre um tsunami, por que as ondas são quase imperceptíveis em alto mar, enquanto na costa

podem atingir até 50 metros de altura?

a) A origem de um tsunami está relacionada à ocorrência de terremotos ou de erupções vulcânicas no assoalhooceânico ou em camadas subterrâneas próximas a ele; com isso, ocorre uma perturbação abrupta que des-loca verticalmente a massa de água oceânica.

b) As ondas são quase imperceptíveis em alto mar, devido à maior profundidade dessa região. Conforme asondas se deslocam para a costa, a profundidade diminui, suas bases batem no leito marinho e começam a que-brar, com cristas de até 30 ou 40 metros de altura invadindo o continente, onde causam grandes catástrofes.

Resolução

Questão 18

Resolução

Questão 17


“A macrorregião Sul é a menor em área entre todas as que conformam o território nacional. Todavia, isso nãosignifica escassa diversidade interna, mesmo em termos históricos, pois um verdadeiro mosaico sociocultural eeconômico-espacial tomou forma no interior dos seus limites territoriais”.

(Hoyêdo Nunes Lins, “Transformações econômicas e reflexos espaciais no Brasil Meridional.” In: Maria Flora Gonçalves, Carlos AntônioBrandão e Antonio Carlos Galvão (orgs.). Regiões e cidades, cidades nas regiões: o desafio urbano-regional.

São Paulo: Editora Unesp/Anpur, 2003, p. 500.)

a) O texto aponta a existência de um “mosaico sociocultural e econômico-espacial” na região Sul. A que se deveessa diversidade cultural?

b) A atividade agrícola na Região Sul distribui-se em policulturas e monoculturas comerciais. Caracterize-as.

a) A existência de um mosaico sociocultural deve-se ao fato de essa região ter recebido imigrantes de diver-sas nacionalidades, como açorianos, alemães, italianos, eslavos e japoneses.A existência de um mosaico econômico-espacial deve-se ao fato de as características de ocupação espacialrealizada por esses grupos de imigrantes serem muito diversificadas.

b) As áreas de ocorrência de policulturas se desenvolveram especialmente nos núcleos coloniais de origemeuropéia. Essas áreas caracterizam-se pelo predomínio das pequenas propriedades, com base no trabalhofamiliar, voltadas para a produção, por exemplo, de milho (associado à criação de suínos), frutas, como apêra, a maçã e a uva (voltadas para a indústria vinícola).As áreas de ocorrência de monocultura comercial se desenvolveram nos espaços ocupados após o grandesurto imigratório que ocorreu na região. Essas áreas caracterizam-se pelo predomínio da grande pro-priedade, com uso do trabalho assalariado e mecanização, voltando-se para a produção de cultivos daagroindústria e da agroexportação, como o café, no passado, e a soja, nos dias atuais.

Com base nos mapas apresentados a seguir,

População (em milhões de habitantes)

5051 – 100101 – 250251 – 500 500

N

0 750 1.500 3.000kmFonte: Adaptado IBGE Países (2007).

Indonésia

Japão

Coréiado Sul

China

Índia

Questão 20

Resolução

Questão 19


a) analise a informação representada em cada mapa, considerando a situação da China e da Coréia do Sul;b) justifique as diferenças encontradas na comparação entre as informações representadas em cada mapa.

a) Baseando-se nas legendas dos dois mapas do continente asiático apresentados na questão, temos:• no primeiro mapa, a China aparece entre os países mais populosos, com mais de 500 milhões de habi-

tantes, enquanto a Coréia do Sul figura entre os menos populosos, ou seja, aqueles países com menos de50 milhões de pessoas;

• no segundo mapa, é a Coréia do Sul que se destaca entre os países mais povoados, apresentando densi-dade demográfica superior a 400 hab. por km2, enquanto a China aparece entre os menos povoados,com menos de 100 hab. por km2.

b) As diferenças depreendidas da comparação entre os mapas podem ser explicadas pelos conceitos de popu-lação absoluta e população relativa.No primeiro mapa, a legenda utiliza o conceito de população absoluta, ou seja, o número total de habi-tantes de um país.Já no segundo mapa, o conceito de população relativa é utilizado para definir a densidade demográfica,ou seja, o número (médio) de habitantes por km2. Para obter esse índice, divide-se a população absolutapela extensão territorial (ou área) do país.

Resolução

Densidade demográfica (em hab. por km2)

100101 – 200201 – 300301 – 400 400

N

0 750 1.500 3.000kmFonte: Adaptado IBGE Países (2007).

Indonésia

Japão

Coréiado Sul

China

Índia


O mapa abaixo representa o estado de São Paulo e as médias de temperatura em duas cidades paulistas.Observando o mapa, responda:

Médias de Precipitação e Temperatura das cidades de Ubatuba e São Paulo

Fonte: IBGE, Região Sudeste, 1977. p. 667

a) Por que as cidades de São Paulo e Ubatuba, situadas na mesma latitude, apresentam médias de tempera-tura distintas?

b) Na Serra do Mar, durante o verão, ocorrem movimentos de massa, causando prejuízos e perdas humanas.Esses deslizamentos, em grande medida, são desencadeados por intensas chuvas orográficas. Explique comose formam as chuvas orográficas.

a) As médias de temperatura de Ubatuba e São Paulo são distintas porque essas duas cidades estão situadasem áreas de diferentes altitudes: a primeira se localiza ao nível do mar; a segunda está a cerca de 800 metrosde altitude.

b) As chuvas orográficas, ou de relevo, ocorrem no domínio da Serra do Mar como resultado do avanço deuma massa quente e úmida que se forma no Oceano Atlântico: a Massa Tropical Atlântica. Essa massaalcança a região serrana carregada de vapor d’água, que sofre processo de condensação ao atingir as áreasmais elevadas e frias da Serra do Mar.

“De 1998 para cá, o preço do petróleo foi multiplicado por sete. A procura pelo produto, com o vigorosocrescimento mundial, aproximou-se da capacidade de produção (...) Há um surto na procura pela commodity,em contraste com a baixa capacidade de expansão rápida da oferta.”

(Folha de S.Paulo, editorial: Petróleo nas Alturas, 22/10/07, p. A2)

a) O que é uma commodity?b) Quais as principais razões do aumento da demanda por petróleo em período recente?

Questão 22

Resolução

Trópico de Capricórnio São Paulo

Ubatuba

Ubatuba: precipitação média: 2.624,0mm temperatura média: 21,2ºC

São Paulo: precipitação média: 1.356,9mm temperatura média: 17,7ºC

Questão 21


a) Commodity é o termo utilizado para designar produtos de origem primária (agropecuários, minerais) quesão negociados em bolsas de mercadorias de lançamentos futuros; por se tratar de produtos primários, pos-suem baixo valor no mercado mundial, com exceção do petróleo.

b) Esta commodity é a base do desenvolvimento industrial do século XX e possivelmente do século XXI, por serutilizada como fonte de energia e matéria-prima para diversos setores da indústria. O aumento da deman-da de petróleo em período recente está ligado à forte expansão industrial em escala global, destacando-seo crescimento de seu uso como combustível em países desenvolvidos e em países como China e Índia, quevêm apresentando crescimento industrial acelerado em certos ramos industriais.

A tabela abaixo diz respeito à distribuição absoluta e percentual das principais Unidades de Conservação doBrasil, por região. A partir desses dados responda:

Brasil. Principais Unidades de Conservação (UCs) por região geográfica(números absolutos e percentuais)

Fonte: www.ibama.gov.br/siucweb/listaUc.php, acessado em 21/10/2007.

a) Por que a categoria RPPN (Reserva Particular do Patrimônio Natural) predomina em termos percentuais nasregiões Sul e Sudeste, enquanto na região norte há um predomínio da categoria Floresta Nacional?

b) O que diferencia uma reserva biológica de uma reserva extrativista?

a) Segundo a definição dada pelo Ibama, a categoria RPPN (Reserva Particular do Patrimônio Natural) refere-se às Unidades de Conservação localizadas em áreas de posse e domínio privado, onde se permite umaexploração sustentável, por meio de atividades como ecoturismo, pesquisa, recreação e educação. Esse tipopredomina no Sul (76,6%) e no Sudeste (65,0%), as regiões que apresentam maior participação percentualde terras sob o controle do capital privado no país.A categoria Floresta Nacional refere-se às Unidades de Conservação localizadas em áreas de posse e do-mínio público, onde são permitidas atividades de pesquisa, educação, recreação e turismo.Esse tipo predomina no Norte (27,5%) porque essa região é a que apresenta a menor participação de ter-ras sob o controle do capital privado, no país.

b) Uma Reserva Biológica é uma Unidade de Conservação de Proteção Integral, de Posse e Domínio Público,onde o acesso e o uso só são permitidos para atividades de pesquisa e educação ambiental.Uma Reserva Extrativista é uma Unidade de Conservação, de posse e domínio público, com o uso concedidoaos extrativistas sob rígido controle, permitindo-se uma exploração sustentável.

Resolução

Categorias de UCs/ Regiões N % NE % CO % S % SE % TOTAL %

Estação Ecológica 12 8,7 6 4,5 3 4,5 5 2,2 5 3,2 31 4,3

Parque Nacional 13 9,4 16 11,9 7 10,4 14 6,1 12 7,6 62 8,5

Refúgio da Vida Silvestre 0 0 1 0,7 0 0 2 0,8 0 0 3 0,4

Reserva Biológica 8 5,8 8 5,9 1 1,5 3 1,3 9 5,7 29 4,0

Área de Proteção Ambiental 1 0,7 8 5,9 6 8,9 7 3,0 9 5,7 31 4,3

Área de Relevante Interesse Ecológico 3 2,2 3 2,2 1 1,5 2 0,8 8 5,1 17 2,3

Floresta Nacional 38 27,5 9 6,7 3 4,5 13 5,6 10 6,4 73 10,0

Reserva de Desenvolvimento Sustentável 2 1,4 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0,3

Reserva Extrativista 31 22,5 9 6,7 0 0 8 3,5 2 1,3 50 6,9

Reserva Particular do Patrimônio Natural 30 21,7 74 55,2 46 68,6 177 76,6 102 65,0 429 59,0

Total 138 100 134 100 67 100 231 100 157 100 727 100,0

Questão 23Resolução


“Saem as economias costeiras do Brasil e da China e entra o interior dos dois países. Em vez da Índia e Rússia,estão Filipinas, Indonésia, México, Turquia e Vietnã. Serão esses os ‘novos BRICs?’”.

(Folha de São Paulo. Sérgio Dávila, “Brasil rural desponta entre novos BRICs.”, 23/09/07, p. C3)

a) O acrônimo BRIC se forma pela junção da primeira letra dos nomes de um grupo específico de países. Quaissão esses países e qual a similaridade que esses países apresentam?

b) Quais as principais causas do crescimento elevado da China na última década?

a) Os países que formam o acrônimo BRIC são, respectivamente, Brasil, Rússia, Índia e China.As principais similaridades apresentadas por eles são: grande extensão territorial, significativas reservas derecursos minerais e energéticos, populações superiores a 100 milhões de habitantes e um grande potencialde crescimento econômico (segundo a agência de investimentos Goldman Sachs, que divulgou inicialmenteo acrônimo).

b) O elevado crescimento econômico chinês iniciou-se nos anos de 1980, quando foram criadas as ZonasEconômicas Especiais numa faixa próxima ao litoral do país.Nessas áreas houve uma abertura econômica controlada, para atrair investidores estrangeiros oferecendoincentivos fiscais, facilidades para exportação, mão-de-obra abundante e barata, além de vantagens deacesso ao potencial mercado consumidor interno.Esses fatores, associados ao rigoroso controle do governo chinês sobre os movimentos ambientais e sociais,revelam o segredo da economia que mais cresceu no mundo na última década.

Resolução

Questão 24



Esta prova, apesar da boa abrangência e de algumas questões bem propostas, apresenta os seguintes pon-tos negativos:

— É muito longa e trabalhosa para o tempo disponível.— Ao tentar facilitar o entendimento dos enunciados, algumas questões foram formuladas com impreci-

sões que podem ter atrapalhado os candidatos.— Exigiram-se estimativas de ordem de grandeza pouco habituais.

Enfim, com o intuito de propor uma forma inovadora de exame, a banca talvez tenha produzido complica-ções desnecessárias a uma boa avaliação.

Prova bem elaborada, com uso intensivo e adequado de mapas. O grau de dificuldade foi compatível com aavaliação de candidatos de diferentes áreas, uma vez que propôs questões de diversos níveis. Os temas forambastante variados e atuais, permitindo a verificação do conhecimento geográfico e do senso crítico dos can-didatos.

Geografia

Física

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o anglo resolve a prova da unicamp 2ª-...

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