oddziaŁywanie promieniowania z materia

ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA

Z MATERIA

TADEUSZ HILCZER

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2

Plan wykładu

1. Wprowadzenie2. Podstawowe pojęcia3. Zderzenie i rozproszenie4. Przewodnictwo materii5. Naturalne źródła promieniowania jonizującego6. Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio 7. Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio8. Źródła promieniowania jonizującego9. Pole promieniowania jonizującego10. Detekcja promieniowania11. Skutki napromieniowania materii żywej12. Dozymetria medyczna13. Ochrona przed promieniowaniem14. Osłony przed promieniowaniem

Zderzenie i rozproszenie

Zderzenie i rozproszenie


• prawa zachowania energii i pędu pozwalają opisać wiele własności procesów mechanicznych

• w opisie fizycznym procesu zderzenia istotny jest rodzaj pola sił oddziałujących

• w modelach mechanicznych nie uwzględnia się rodzaju oddziaływań - istotne ograniczenie

• zderzenie - procesy zachodzące przy oddziaływaniu wzajemnym dwu (kilku) cząstek– opisują proste modele mechaniczne

• rozpraszanie - oddziaływanie większej liczby cząstek– do opisu wykorzystuje się analogie z falami

akustycznymi czy optycznymi

Zderzenie


• zderzenie sprężyste – oddziaływanie dwu (kilku) cząstek, podczas którego całkowita energia kinetyczna jest stała i nie ulegają wzbudzeniu żadne wewnętrzne stopnie swobody

potencjał oddziaływania dla modelu kul sztywnych o kształcie studni prostokątnej

V(r)

0R0

r

-V

Zderzenie


• w chwili początkowej cząstki A i B znajdują się w dużej wzajemnej odległości - nie oddziałują ze sobą

• obszar zderzenia- obszar wzajemnego oddziaływania

• parametr zderzenia - najmniejsza możliwa dla danego zjawiska odległość cząstek A i B

A

B

A

B

po zderzeniuprzed

zderzeniem

obszar

zderzenia

Zderzenie


• zależnie od rodzaju cząstek i oddziaływania z obszaru zderzenia wylatuje jedna, dwie lub więcej cząstek

• procesy zachodzące w obszarze zderzenia zależą głównie od rodzaju sił oddziaływania wzajemnego, względnej prędkości, masy, energii i pędu

• odległość kontaktowa - suma promieni zderzających się kul

Rk

A

B

Zderzenie


• oddziaływanie krótkozasięgowe - przy zderzeniach kul sprężystych dochodzi do bezpośredniego styku ciał A i B (b = 0)

• oddziaływanie długozasięgowe (np. grawitacyjne) - ciała A i B zbliżają się do siebie jedynie na pewną odległość (b 0).

• oddziaływanie w obszarze zderzenia może spowodować zderzenie, wniknięcie wzajemne obu ciał, rozbicie jednego lub obu ciał, itp.

• zderzenie całkowicie niesprężyste – po zderzeniu cząstka A tworzy z cząstką B jedną cząstkę

• spontaniczny rozpad na dwie lub więcej cząstek – proces odwrotny do zderzenia całkowicie niesprężystego

Zderzenie


• pomiar zderzenia - w układzie L• opis zderzenia - prostszy w układzie S • przed zderzeniem - w układzie L (cząstka B w

spoczynku)

• przed zderzeniem - w układzie S

• przed zderzeniem– masy mA0, mB0, – prędkości (w układzie L) vA0, vB0

• po zderzeniu– masy mA1, vA1,– prędkości (w układzie L) mA1, vA1

00 Bp

000 BA pp

Zderzenie


• prawa zachowania energii i pędu:

Ei 0 - energia kinetyczna cząstki i-tej,

Vij - energia potencjalna (i = A lub B):

• dla układu izolowanego energia potencjalna jest związana wyłącznie z masą spoczynkową:

11110000 BBAABBAA VEVEVEVE

p p p pA B A B0 0 1 1

2cmijij V

Energia zderzenia


• energia zderzenia Q - różnica energii kinetycznej po i przed zderzeniem i potencjalnej po i przed zderzeniem – wielkość Q - niezmiennik transformacji Lorentza

• Q = 0 - zderzenie sprężyste • Q 0 - zderzenie niesprężyste, energia jednej

cząstki przekazywana drugiej • Q < 0 - zderzenie doskonale niesprężyste, po

zderzeniu cząstki tworzą jeden układ

)()(= 00110011 BABABABA VVVVEEEEQ

Energia zderzenia


• zderzenie endoenergetyczne Q < 0 – cząstka B zyskuje energię

• zderzenie egzoenergetyczne Q > 0 – cząstka B traci część swojej energii

• przekazanie energii B → A – w zderzeniu egzoenergetycznym - przy każdej

energii EA0

– w zderzeniu endoenergetycznym - jedynie gdy energia EA0 jest większa od energii progowej EP

– gdy warunek EA0< Ep nie jest spełniony – zachodzi zderzenie sprężyste

Energia zderzenia


• energia odrzutu Eod – energia związana z kwantową strukturą materii

• energia progowa EP - przewyższa energię zderzenia Q o energię odrzutu Eod cząstki B– wyznaczana z własności masy niezmienniczej M

– dla każdego skwantowanego układu istnieje energia progowa EP (z zasady zachowania pędu)

22242 cpc WM

Energia zderzenia


• w układzie L – całkowita energia kinetyczna E obu cząstek

• w układzie S– suma energii kinetycznej środka masy ES i

całkowitej wewnętrznej energii kinetycznej EW

która może być przekazana• przed zderzeniem:

pA0 ≠ 0, pB0 = 0

– całkowity pęd p jest równy pA0

Energia zderzenia


• całkowita energia W cząstek A i B:

• z własności masy niezmienniczej M

• progowa energia całkowita

• progowa energia kinetyczna

20

20 cmcm BAABA EWWW

22242 cpc WM

2

0

20

20

211

2

)()(c

m

mmmm

B

BABAP

W

2

0

200

211

2

)()(c

m

mmmm

B

BABAP

E

Zderzenie sprężyste


• cząstki A i B o masach mA i mB poruszają się z prędkościami vA i vB (znacznie mniejszymi od c) - w układzie S znajdują się w odległości r

rA i rB - promienie wodzące cząstek • z prawa zachowania pędu w układzie S

• prędkości cząstek

BA rrr

0 BBAA mm vv

vvvvBA

AA

BA

BA mm

m

mm

m

;

BA vvv



Tory cząstek A i B w układzie L i S• zderzenie sprężyste cząstki A, poruszającej się w

układzie L wzdłuż osi x z prędkością vA0 z cząstką B w spoczynku

• po zderzeniu cząstki mają prędkości vA1 i vB tworzące z kierunkiem osi x kąty qA i qB

• z zasady zachowania pędu - w układzie S pędy po zderzeniu są równe i przeciwnie skierowane

• z zasady zachowania energii – pędy nie zmieniają swoich bezwzględnych wartości

A’

B’

A

A B

B x

A’

B’

’A B

’



• prędkość v układu S względem układu L jest równa vA0, (wielkości w układzie S są primowane)

• przed zderzeniem:

• po zderzeniu:

00 )( ABA

BxA v

mm

mv

( ) v A y0 0

00 )( ABA

AxB v

mm

mv

0)( 0 yBv

01

cos)( A

BA

BxA v

mm

mv

01

cos)( A

BA

AxB v

mm

mv

01

sin)( A

BA

ByA v

mm

mv

01

sin)( A

BA

AyB v

mm

mv



• prędkości cząstek po zderzeniu w układzie L

• kąty rozproszenia qA i qB (w układzie L) związane są z kątem rozproszenia q’ (w układzie S)

01

cos)( A

BA

BAxA v

mm

mmv

01

cos)( A

BA

AAxB v

mm

mmv

01

sin)( A

BA

ByA v

mm

mv

01

sin)( A

BA

AyB v

mm

mv

cos

sintg

BA

BA mm

m

2ctg

cos1

sintg

B

Wykres pędów (MA<MB)


• w układzie L: pA0 0, pB0 = 0• wektor AB (opisujący pęd pA0 w układzie L) dzielimy

w stosunku mas mA/mB

• wektor 0B opisuje pęd cząstki A w układzie S przed zderzeniem

• wektor 0C = - p’A0 opisuje pęd cząstki B przed zderzeniem w układzie S

0A B

D

E

0A BC

Wykres pędów w układzie L i S (mA < mB)

00 ABA

BA mm

mpp

Wykres pędów (MA<MB)


• po zderzeniu oba pędy w układzie S reprezentowane przez wektory 0D i 0E obracają się o kąt zderzenia q’

• miejscem geometrycznym punktów końca wektora pędu cząstki A po zderzeniu pA1 jest okrąg o promieniu 0D

• pędy po zderzeniu w układzie L (uwzględniając ruch układu S względem układu L)– pędowi cząstki A odpowiada wektor DB– pędowi cząstki B odpowiada wektor AD

0A B

D

E

0A BC

Wykres pędów w układzie L i S (mA < mB)

Wykres pędów (MA>MB)


Wykres pędów dla układu L• po zderzeniu cząstek o masach mA < mB możliwe są

wszystkie wartości kątów • po zderzeniu cząstek o masach mA > mB w układzie L

- jest kąt maksymalny

• dla równych mas qA dąży do p/2.

mA > mB mA = mB

A 0 B

A B

A)max

mA < mB

A B

v

A B

A 0 B A 0 B

D D D

A

BA m

msinarc)( max1

Wykres pędów


• po zderzeniu prędkości cząstek A i B w zależności od kąta (w układzie L):

– mA > mB - dwa rozwiązania - dla takiego samego kąta istnieją po zderzeniu dwie różne wartości prędkości cząstek o masie mA

– mA < mB - jedno rozwiązanie (dla znaku +)

– mA = mB - wyrażenie podpierwiastkowe jest równe zeru

AAB

BAA

BA

AAA mm

mmmm

mvv sin

1cos 22

01

BB

AAB m

mvv cos2 01

Wykres pędów


• po zderzeniu energie kinetyczne w układzie L

201 )(

2cos2

BA

BBABAAA mm

mmmm

EE

201 )(

)2cos1(2

BA

BBAAB mm

mm

EE

Wykres pędów


• po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki A

• po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki B

• kąt rozproszenia w układzie S

0max12

2

0min1 )(;)(

)()( AA

BA

BAAA mm

mmEEEE

20max1min1 )(

4)(;0)(

BA

BAABB mm

mm

EEE

A

B

BAA

B

A

A m

mm

m

m

22

222

2tg1tg

tg1

1cos

Rozpraszanie cząstek


Typowy schemat badania rozpraszania cząstekZ - źródło cząstekA - cząstka bombardująca – „pocisk”B - „tarcza”D - detektor

A B Z

D

Ruch cząstki A w polu cząstki B


• ruch cząstki A poruszającej się w polu cząstki B (ruchomej lub nieruchomej) jest zaburzony przez to pole

• tor cząstki A jest określony zasięgiem oddziaływania r0 energii potencjalnej VB(r) cząstki B– mały zasięg VB(r) - zderzenie gdy parametr b

równy odległości kontaktowej Rk

• gdy parametr b >> od Rk - cząstka A minie cząstkę B po nie zaburzonym torze

– nieskończony zasięg VB(r) - tor cząstek będzie zawsze zaburzony b

A

B

b

B

A

(a) (b)



• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające) A

B

1

2

43

1 - duży parametr zderzenia - cząstka A przebiega daleko od cząstki B, oddziaływanie jest niewielkie i tor cząstki A ulega nieznacznemu odchyleniu




B

1

2

43

2 - przypadek graniczny - cząstka A prze chodząc w odległości kontaktowej „muska” cząstkę B (tor muskający)




B

1

2

43

3 - parametr zderzenia cząstki A jest mniejszy niż odległość kontaktowa Rw - cząstka A może naruszyć cząstkę B




B

1

2

43

4 - parametr zderzenia jest bliski 0 i cząstka A ma energię kinetyczną dostateczną na pokonanie sił odpychających (o ile istnieją) - zderzenie doskonale niesprężyste - cząstka A wnika w głąb cząstki B

Cząstki naładowane


• Do opisu rozpraszania cząstek naładowanych A w polu cząstki naładowanej B stosuje się potencjał kulombowski– siła kulombowska

k - współczynnik dopasowujący jednostki

– energia potencjalna oddziaływania

2

22

2

0

;4

1)( ekC

r

C

r

erF BA

BA ZZZZ

r

Cr )(V

Cząstki naładowane


• Naładowane cząstki w obszarze tarczy zaburzają oddziaływanie kulombowskie - ekranowanie– ekranowanie powoduje, że zasięg oddziaływania

kulombowskiego jest skończony– najczęściej stosowany wzór na energię

potencjalną:

r0 - zasięg oddziaływania

V( ) exprC

r

r

r

0

Potencjał oddziaływania


• Badania rozpraszania prawie sprężystego oraz doskonale niesprężystego są jednym z głównych źródeł informacji o siłach działających między cząstkami– można wnioskować o kształcie potencjału

oddziaływania cząstek V(r)• Jeżeli dla danej cząstki długość fali de Broglie’a w

porównaniu z zasięgiem r0 potencjału oddziaływania V(r) >> r0 rozpraszanie jest izotropowe

< r0 nie izotropowy rozkład kątowy f()• można odtworzyć rozkład potencjału metodą

kolejnych przybliżeń

Klasyczna teoria oddziaływania


• Kąt rozproszenia jest funkcją energii cząstki padającej E

i parametru zderzenia b• Prawdopodobieństwo rozproszenia opisuje

– dla źródła polienergetycznego różniczkowy przekrój czynny

– dla źródła monoenergetycznego przekrój czynny

( , )b E E ( )b



• padają cząstki monoenergetyczne z izotropowego źródła promieniowania przez przesłonę pierścieniową P

• przesłona P wycina osiowo-symetryczną wiązkę, zawartą w walcu o średnicy b, szerokości db i o powierzchni dS

• liczba cząstek przechodzących przez przesłonę P

P

b

db

d

r



• cząstki odchylą się o kąt d w przedziale (, +d) • cząstki wycięte przez przesłonę pierścieniową P będą

w kącie bryłowym• liczba cząstek

’- przekrój czynny na rozpraszanie

P

b

db

d

r

N R d sin d2



• z prawa zachowania liczby cząstek NP = NR

• przekrój czynny nie może być ujemny

P

b

db

d

r

b bd sin d

b b

sin

d

d



• wiązka wycięta ze strumienia ma symetrię osiową • ’ nie zależy od kąta azymutalnego

P

b

db

d

r

2bbd

d



• liczba rozpraszanych cząstek w określonym kącie bryłowym nie zależy od układu odniesienia

P

b

db

d

r

( ) ( )d dL L

( ) ( )cos )

( cos )LA B B

B B A

m m m

m m m

2 2 2



• prawdopodobieństwo przypadkowych zderzeń kul sprężystych jest określone przez– promień r – prędkość v– liczbę kul w jednostce objętości

• gęstość kul . • zderzenie pomiędzy kulami A i B o jednakowych

promieniach r zajdzie gdy środki kul znajdą się w odległości kontaktowej 2r

• w czasie dt kula B o prędkości v znajduje się w objętości w przybliżeniu cylindrycznej– o wysokości vdt – o powierzchni 4r2



• prawdopodobieństwo dP zderzenia pomiędzy kulami A i B równe prawdopodobieństwu znalezienia się środka kuli A w cylindrze

dP = 4 r2 v dt = 4 r2 dx – przy założeniu, że czas dt jest na tyle mały, że w

cylindrze zachodzi tylko jedno zderzenie• Powierzchnię walca można traktować jako

geometryczny przekrój czynny na jednokrotne zderzenie kul sprężystych

Rozproszenie sprężyste


• zderzenie kul A i B o jednakowych promieniach r– masa kuli B jest na tyle duża, że po zderzeniu

można ją uważać za nieruchomą• kąt rozproszenia = 2 • parametr zderzenia • całkowity przekrój czynny na rozproszenie

• różniczkowy przekrój czynny () [określa odchylenie wiązki o kąt z przedziału (,+d)]

A

B

b

b r r 2 2 2cos cos

( ) sin2 2 r

b r2 2 222 cos

Klasyczna teoria rozpraszania


• droga swobodna - odległość którą cząstka przebędzie pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami

• tarcza gruba - duże prawdopodobieństwo zderzeń wielokrotnych

• tarcza cienka - cząstka na swej drodze doznaje zderzenia jednokrotnego– prawdopodobieństwo zderzenia cząstki z tarczą

równe stosunkowi efektywnej powierzchni wszystkich kul tarczy do całkowitej powierzchni tarczy

– liczbowy związek prawdopodobieństwa zderzenia P(dx) z miarą prawdopodobieństwa - przekrojem czynnym

xS

xSx d

d)(dPd

Potencjał o symetrii osiowej


• potencjał V(r) o symetrii osiowej (siły odpychające)– prawa zachowania energii E i momentu pędu P

b r

a

r

m r

tr

tr

mv

2 2

22

2 2d

d

d

d( )

V

mrt

mvb P2 d

d



– po rozwiązaniu

– dla kąt dąży do wartości granicznej – kąt dąży do wartości granicznej

•

b r

a

r

d( )

d

vb

r vr

m

bv

r

r2 2

22V



b r

a

r

222 2

2

vb

r vr

m

bv

r

dra V( )

Wzór Rutherforda


• pomiędzy cząstkami A i B działa niezaburzona siła kulombowska– energia potencjalna V(r)

C – stała– tor cząstki A opisuje hiperbola

2a - ogniskowa hiperboli, - mimośród

r

Cr )(V

1);cos1(11 2 ahhr

Wzór Rutherforda


– kąt graniczny

p - wartość momentu pędu cząstki

E - energia kinetyczna cząstki

21

1 2

1

2 4 22

0

2

b

Cu

b mvu

du ur

a

,

mvbPC

bE

mC

PE ,

421

22

2

22

Wzór Rutherforda


– kąt graniczny = 2 - 2 dla r

• różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() w stałym polu kulombowskim

• różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() na element kąta bryłowego d - wzór Rutherforda

1 1 02 cos sin

2ctg2

E

Cb

C

2

22

32E

cos

sin

24

2

sin

1

4

E

C

oddziaŁywanie promieniowania z materia

Documents