oddziaływanie światła z materią
DESCRIPTION
Oddziaływanie światła z materią. poprzedni wykład:. Oscylator Lorentza Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Zespolony współczynnik załamania Propagacja fali świetlnej w ośrodku Prawo Lamberta-Beera Dyspersja materiałów Funkcja dielektryczna metali w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Oddziaływanie światła z materiąOddziaływanie światła z materią• Oscylator Lorentza• Funkcja dielektryczna w modelu
Lorentza• Zespolony współczynnik załamania• Propagacja fali świetlnej w ośrodku• Prawo Lamberta-Beera• Dyspersja materiałów• Funkcja dielektryczna metali w modelu
Drudego-Lorentza-Sommerfelda• Częstość plazmowa metali• Ujemny współczynnik załamania• Metamateriały
poprzedni wykład:
• Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach
• Dudnienia: suma fal o różnych częstotliwościach
• Prędkość fazowa (jeszcze raz)• Zatrzymać światło• Ruch z prędkością większą niż
światło
Interferencja: Interferencja: fale stojącefale stojące, , dudnieniadudnienia i prędkość grupowai prędkość grupowa
Zasada superpozycji:(układy liniowe)
Zasadzie superpozycji podlegają fale (rozwiązania równania falowego), w tym harmoniczna fala elektromagnetyczna.
Superpozycja prawie płaskiej fali z odległego źródła i fal kilwateru kaczek.
Liniowość w wodzie spełniona jest tylko w przybliżeniu.
Zasada superpozycji:(układy liniowe)
Pole elektromagnetyczne pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł.
Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.
Dwie fale kołowe zmarszczek na powierzchni wody przechodzą jedna przez drugą.
W przeciwieństwie do przedmiotów materialnych, fale mogą się przenikać. Mogą nakładać się na siebie w przestrzeni i gdy to zachodzi, wychylenia dodają się.
Zasada superpozycji:(układy liniowe)
Pole pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł.
Ale już natężenie światła pochodzącego od kilku
źródeł nie spełnia zasady superpozycji, ponieważ
jest proporcjonalne do kwadratu sumy pól
elektrycznych:
Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.
Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać.
Przykład:
Przykład:
Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać.
Dodawanie fal:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:
1 2 3
1 2 3
( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
( ) exp ( )totE x t E i x t E i x t E ik k x t
E E E i
k
x tk
3 3221 311 2( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
?totE x t E i x t E i xk t E ki x tk
Zwróć uwagę na
znak!
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w .
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
321 i , EEE~ ~ ~
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:
1 2 3
1 2 3
( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
( ) exp ( )totE x t E i x t E i x t E ik k x t
E E E i
k
x tk
3 3221 311 2( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
?totE x t E i x t E i xk t E ki x tk
Zwróć uwagę na
znak!
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w .
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
321 i , EEE~ ~ ~
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:
1 2 3
1 2 3
( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
( ) exp ( )totE x t E i x t E i x t E ik k x t
E E E i
k
x tk
3 3221 311 2( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
?totE x t E i x t E i xk t E ki x tk
Zwróć uwagę na
znak!
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w .
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
321 i , EEE~ ~ ~
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:
1 2 3
1 2 3
( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
( ) exp ( )totE x t E i x t E i x t E ik k x t
E E E i
k
x tk
3 3221 311 2( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
?totE x t E i x t E i xk t E ki x tk
Zwróć uwagę na
znak!
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w .
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
321 i , EEE~ ~ ~
Dodawanie fal o różnych amplitudach:
Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:
1 2 3
1 2 3
( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
( ) exp ( )totE x t E i x t E i x t E ik k x t
E E E i
k
x tk
3 3221 311 2( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( )
?totE x t E i x t E i xk t E ki x tk
Zwróć uwagę na
znak!
gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w .
Ale zespolone eksponensy mogą być różne!
Na przykłąd:
321 i , EEE~ ~ ~
Fala stojącaFala stojąca
0 0
0
0
( , ) exp ( ) exp ( )
exp( )[exp( ) exp( )]
2 exp( )cos( )
totE x t E i kx t E i kx t
E ikx i t i t
E ikx t
0( , ) 2 cos( ) cos( )totE x t E kx t
Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy:
(E0 jest rzeczywista)
Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.
- Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:
Fala stojącaFala stojąca
0 0
0
0
( , ) exp ( ) exp ( )
exp( )[exp( ) exp( )]
2 exp( )cos( )
totE x t E i kx t E i kx t
E ikx i t i t
E ikx t
0( , ) 2 cos( ) cos( )totE x t E kx t
Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy:
(E0 jest rzeczywista)
Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.
- Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:
Fala stojącaFala stojąca
0 0
0
0
( , ) exp ( ) exp ( )
exp( )[exp( ) exp( )]
2 exp( )cos( )
totE x t E i kx t E i kx t
E ikx i t i t
E ikx t
0( , ) 2 cos( ) cos( )totE x t E kx t
Gdy weźmiemy część rzeczywistą pól, otrzymamy:
(E0 jest rzeczywista)
- Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach:
Fala stojącaFala stojąca
0( , ) 2 cos( )cos( )totE x t E kx t
Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to „węzły” fali.
Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to “strzałki”
Węzły
strzałki
Fala stojącaFala stojąca
0( , ) 2 cos( )cos( )totE x t E kx t
węzeł strzałka
Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to „węzły” fali.
Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to “strzałki”
For a nice demo of beats, check out: http://www.olympusmicro.com/primer/java/interference/
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Niech E0 będzie rzeczywiste0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
Wprowadźmy: i
iPodobnie:
Tak więc:
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
For a nice demo of beats, check out: http://www.olympusmicro.com/primer/java/interference/
Niech E0 będzie rzeczywiste0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
Wprowadźmy: i
iPodobnie:
Tak więc:
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowawynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Niech E0 będzie rzeczywiste0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
Wprowadźmy: i
iPodobnie:
Tak więc: k1 k21 2
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowawynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Niech E0 będzie rzeczywiste0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
Wprowadźmy: i
iPodobnie:
Tak więc: k1 k21 2
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowawynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Niech E0 będzie rzeczywiste0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
Wprowadźmy: i
iPodobnie:
Tak więc: k1 k21 2
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowawynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Niech E0 będzie rzeczywiste0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
Wprowadźmy: i
iPodobnie:
Tak więc: k1 k21 2
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowawynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Niech E0 będzie rzeczywiste0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
Wprowadźmy: i
iPodobnie:
Tak więc: k1 k21 2
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowawynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
szybko-zmienny wolno-zmienny
Niech E0 będzie rzeczywiste
i
iPodobnie:
Tak więc: k1 k21 2
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
0 1 1 0 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
( , ) Re{ exp ( ) exp ( )}
2 2
2 2
( , ) Re{ exp ( ) exp (
tot
ave
ave
tot ave ave ave
E x t E i k x t E i k x t
k k k kk k
E x t E i k x kx t t E i k x kx
Let and
Similiarly, and
So :
0
0
0
)}
Re{ exp ( ) exp ( ) exp[ ( )] }
Re{2 exp ( )cos( )}
2 cos( )cos( )
ave
ave ave
ave ave
ave ave
t t
E i k x t i kx t i kx t
E i k x t kx t
E k x t kx t
wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg /k
W ogóIności prędkość grupowa to:
vg d /dk
obwiednia
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
vg d /dk
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg /k
W ogóIności prędkość grupowa to:
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
obwiednia
“fala nośna”
vg d /dk
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
Jest to szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg /k
W ogóIności prędkość grupowa to:
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
obwiednia
“fala nośna”
vg d /dk
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg /k
W ogóIności prędkość grupowa to:
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
obwiednia
“fala nośna”
vg d /dk
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg /k
W ogóIności prędkość grupowa to:
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
obwiednia
“fala nośna”
Mamy więc:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–avet)]
z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(kx–t)]
Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: vp = ave / kave
A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy?
Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg /k
W ogólności prędkość grupowa to:
Dudnienia światła:Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
obwiednia
“fala nośna”
vg d /dk
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal o różnych
częstościach: kg
v
vp = / k = /k0 n () =c0 /n() → = ck/n ()Dla każdej z fal :
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal o różnych
częstościach: kg
v
)( 2121
2112
21
2
2
1
1
kknn
cknckn
kk
nck
nck
vp = / k = /k0 n () =c0 /n() → = ck/n ()Dla każdej z fal :
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal o różnych
częstościach: kg
v
)( 2121
2112
21
2
2
1
1
kknn
cknckn
kk
nck
nck
pg n
c
kknn
ncknck nn n v
)( v,
21
2121
Jeśli: (prędkość fazowa)
Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()).
Dla dwóch fal o różnych
częstościach: kg
v
)( 2121
2112
21
2
2
1
1
kknn
cknckn
kk
nck
nck
pg n
c
kknn
ncknck nn n v
)( v,
21
2121
Jeśli:
Jeśli:
(prędkość fazowa)
pg n n v v, 21
Prędkość grupowa jest prędkością impulsu świetlnego
Kiedy vg = v, impuls przemieszcza się z tą samą prędkością co fala nośna (czyli tak, jak fronty falowe):
Ponieważ wyprowadziliśmy prędkość grupową używając dwóch częstości, myślmy o niej jako o prędkości dotyczącej pewnej (danej) częstości (częstość nośna) z obwiednią, której centrum przesuwa się z prędkością fazową (prędkością impulsu)
Zdarza się to rzadko.
z
Na ogół:
Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się…
vg ≠ v,
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową:
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej):
Na ogół:
Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się…
vg ≠ v,
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową:
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej):
Teraz trzeba złożyć je obie.
gpvg vp
vg d /dk
Dudnienia światła: Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową.
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową vp = / k
)](exp[)()(~
~ 0 txiktxEtE pg vv
gpvg vp
vg d /dk
Dudnienia światła: Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową.
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową vp = / k
)](exp[)()(~
~ 0 txiktxEtE pg vv
Inaczej:
( ) ( v ) exp[ ( v )]gE t I z t ik z t
A co z prędkością rozchodzenia się energii?
vg d /dk
Dudnienia światła: Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową.
Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową vp = / k
)](exp[)()(~
~ 0 txiktxEtE pg vv
[W/m2] 02
1|| cSI
vg d /dk
Dudnienia światła: Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
Dla dwóch fal o różnych częstościach:
Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–avet) cos(kx–t)
Zazwyczaj, energia propaguje się z
prędkością grupową
prędkość propagacji:
częstość modulacji:
Poszczególne fale:
Suma:
Obwiednia:
Natężenie(irradiancja):
Dudnienia światła: Dudnienia światła: prędkość grupowaprędkość grupowa
PodsumowaniePodsumowanie(przypomnienie)(przypomnienie)
Każda ze składowych harmonicznych rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową (falową):
vp = / k,
natomiast paczka fal jako całość przesuwa
się z prędkością vg vp.
Falę taką opisać możemy jako falę harmoniczną o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie;
prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji to prędkość grupowa:
vg = d/dk .
fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami. Fala będąca paczką fal zawierających częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać swój kształt.
W ośrodku dyspersyjnym:
Tak więc prędkość grupowa równa jest prędkości fazowej, tylko wtedy, gdy
dn/d = 0,(brak dyspersji, tak jak np. w próżni).
vg = c0 / (n + dn/d)v v / 1g
dn
n d
1v /g dk d
Prędkość grupowaPrędkość grupowa a dyspersja ośrodka: a dyspersja ośrodka: n(n())
Różnica w prędkości fazowej i grupowej powoduje zmianę kształtu
(rozciągnięcie) paczki falowej
Ośrodek z dyspersją
Ośrodek bez dyspersji
)(
11)(
2200
2
im
Ne
er
21 i
)()(~ n
)(~Re)( nn
)(~Im)( nwspółczynnik załamania
iwspółczynnik ekstynkcji
(absorpcji)
Dyspersja: Dyspersja: funkcja dielektryczna i współczynnik załamania
w modelu Lorentza
)(1)(
2200
2
jj
j
jer i
f
m
Ne
Dielektryki liniowe: Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentzafunkcja dielektryczna w modelu Lorentza
Gdy ośrodek posiada wiele częstości rezonansowych 0j:
podczerień widzialne UV X
Rezonanse: oscylacyjnei rotacyjne
przejścia elektronowe
n
Prawie wszędzie:dn/d >
0,
tam też:vg vp =
c0/n
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n + dn/d)
dn/d jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości!
Dyspersja
normalna
Dyspersja
normalna
Dyspersja
normalna
Obszary dyspersji anomalnej
Wsp
ółc
zyn
nik
za
łam
an
ia n
Prędkość grupowa Prędkość grupowa a dyspersja ośrodkaa dyspersja ośrodka
Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji
vg < c0 vg < c0 vg < c0
podczerień widzialne UV X
czestotliwość (Hz)
Rezonanse: oscylacyjnei rotacyjne
przejścia elektronowe
n
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n + dn/d)
dn/d jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości!
Prędkość grupowa Prędkość grupowa a dyspersja ośrodkaa dyspersja ośrodka
Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji
Obszary dyspersji anomalnej są: • spektralnie wąskie• stowarzyszone z
rezonansową absorpcją
Ale:
podczerień widzialne UV X
czestotliwość (Hz)
Rezonanse: oscylacyjnei rotacyjne
przejścia elektronowe
n
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n + dn/d)
dn/d jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości!
Prędkość grupowa Prędkość grupowa a dyspersja ośrodkaa dyspersja ośrodka
A może prędkość grupowa nie ma sensu w obszarze
anomalnej dyspersji?
Ale:Obszary dyspersji anomalnej są: • spektralnie wąskie• stowarzyszone z rezonansową absorpcją
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
vg = c0 / (n + dn/d)
Prędkość grupowa Prędkość grupowa a dyspersja ośrodkaa dyspersja ośrodka
?
Zadanie domowe:Zadanie domowe:
Sellmeier wyprowadził następujące wyrażenie na zależność Sellmeier wyprowadził następujące wyrażenie na zależność współczynnika załamania od długości fali:współczynnika załamania od długości fali:
Pokaż, że wyrażenie to odpowiada wyrażeniu:Pokaż, że wyrażenie to odpowiada wyrażeniu:
w obszarach przezroczystości z dala od linni absorpcyjnych. w obszarach przezroczystości z dala od linni absorpcyjnych. Określ wynikające wartości Określ wynikające wartości AAj j ii j.j.
j j
jAn
)(1 22
22
j jj
j
er i
f
m
Ne
)(1)(
2200
2
vg = c0 / (n + dn/d)
A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji?
Prędkość grupowa Prędkość grupowa a dyspersja ośrodkaa dyspersja ośrodka
?
Czy można:Czy można:
zatrzymać światłozatrzymać światło??
przyspieszyć światłoprzyspieszyć światło?!??!?
Pokonać światłoPokonać światło
Propagacja impulsu w ośrodku dyspersyjnym,Propagacja impulsu w ośrodku dyspersyjnym,
ośrodek dyspersyjny
Time (ns)
-200 0 200 400
Po
we
r (
W)
0
2
4
6
8
10
12
Po
we
r (
W)
0510152025303540
DelayedVacuum
tdel= 67.5 ns
time (ns)
-300 -200 -100 0 100 200 300
pow
er ( W
)
0
2
4
6
8
10
12
pow
er ( W
)
0.00.20.40.60.81.01.21.41.6
advanced vacuum
tadv=27.4 ns
"slow-light” medium "fast-light” medium
Wyniki obserwacji doświadczalnych:Wyniki obserwacji doświadczalnych:
5959
Propagacja impulsu: spowolnienie światła
6060
Propagacja impulsu: przyspieszenie światła
Złapanie światła w kryształach silikonowych umożliwiłoby konstrukcje komputerów na nowych zasadach
Zatrzymać światłoZatrzymać światło
Podziurkowana warstwa silikonu: spowalniający światło „światłowód” skonstruowany z myślą o użyciu do buforowania sygnałów optycznych jako element komputera optycznego (fotonicznego) lub routera sieciowego.
(Yuri A. Vlasov of IBM's Thomas J. Watson Research Center)
Komputery optyczne?Komputery optyczne?
Szybciej niż światłoSzybciej niż światło
cc 300 000 km s 300 000 km s-1-1 - prędkość światła w próżni (w - prędkość światła w próżni (w kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych stałych fizycznychstałych fizycznych
Rozchodzenie się światła (animacja przeskalowana
stosownie do odległości Ziemia-Księżyc)
Szybciej niż światłoSzybciej niż światło
cc 300 000 km s 300 000 km s-1-1 - prędkość światła w próżni (w - prędkość światła w próżni (w kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych stałych fizycznychstałych fizycznych
Obiekty posiadające masę wymagają nieskończenie Obiekty posiadające masę wymagają nieskończenie dużej energii by ją osiągnąć,dużej energii by ją osiągnąć,
Cząsteczki bezmasowe takie jak foton w próżni Cząsteczki bezmasowe takie jak foton w próżni przenoszą (swoją) energię dokładnie z prędkością przenoszą (swoją) energię dokładnie z prędkością c,c,
Relatywistyczne pojęcie jednoczesności prowadzi do Relatywistyczne pojęcie jednoczesności prowadzi do wniosku, że informacja nie może wędrować szybciej wniosku, że informacja nie może wędrować szybciej niż światło (jeśli nie chcemy zrezygnować z systemu niż światło (jeśli nie chcemy zrezygnować z systemu pojęć i logiki, którymi się dotąd posługiwaliśmy).pojęć i logiki, którymi się dotąd posługiwaliśmy).
Niemniej jednak prędkości większe niż Niemniej jednak prędkości większe niż cc są są obserwowane!obserwowane!
W obszarze anomalnej dyspersji, jeśli:W obszarze anomalnej dyspersji, jeśli:
impuls jest dostatecznie wąski spektralnieimpuls jest dostatecznie wąski spektralnie obszar, przez który wędruje jest dostatecznie krótki,obszar, przez który wędruje jest dostatecznie krótki,
gładki front falowy impulsu jest modyfikowany przez ośrodekgładki front falowy impulsu jest modyfikowany przez ośrodek
i:i: możliwa jest obserwacja propagacji prędkości grupowej możliwa jest obserwacja propagacji prędkości grupowej
impulsu z prędkością większą niż impulsu z prędkością większą niż c c (~(300 x (~(300 x cc)), )), ale prędkość transmitowanej energii impulsu o ale prędkość transmitowanej energii impulsu o
zmodyfikowanym kształcie wiąże się zmodyfikowanym kształcie wiąże się nie z prędkością nie z prędkością grupową impulsugrupową impulsu, ale dotyczy prędkości, z jaką porusza , ale dotyczy prędkości, z jaką porusza się się wiodąca krawędźwiodąca krawędź (front) impulsu w ośrodku. Prędkość (front) impulsu w ośrodku. Prędkość ta nie przekracza prędkości ta nie przekracza prędkości cc..
Wniosek: Wniosek: trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i określić ją na nowo!określić ją na nowo!
Szybciej niż światłoSzybciej niż światło
Jak przekazywana jest Jak przekazywana jest informacja?informacja?
Z jaką prędkością się ona Z jaką prędkością się ona porusza? porusza?
Brak dobrej odpowiedzi !!!Brak dobrej odpowiedzi !!!
Wniosek: Wniosek: trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i informacji określić ją na nowo!informacji określić ją na nowo!
Ani prędkość grupowa, ani prędkość fazowa nie są dobrymi Ani prędkość grupowa, ani prędkość fazowa nie są dobrymi pojęciami, by opisać prędkość przenoszenia informacji pojęciami, by opisać prędkość przenoszenia informacji impulsu w warunkach wykonanych doświadczeń. impulsu w warunkach wykonanych doświadczeń.
Jest nią „prędkość sygnału” , zdefiniowana jako prędkość Jest nią „prędkość sygnału” , zdefiniowana jako prędkość wędrówki frontu falowego impulsu. wędrówki frontu falowego impulsu.
Zgodnie z Teorią Względności, prędkość ta nigdy nie może Zgodnie z Teorią Względności, prędkość ta nigdy nie może przekroczyć prędkości światła w próżni, ponieważ, gdyby przekroczyć prędkości światła w próżni, ponieważ, gdyby tak się stało, oznaczałoby to sygnał cofający się w czasie tak się stało, oznaczałoby to sygnał cofający się w czasie (sprzeczność z zasadą przyczynowości). (sprzeczność z zasadą przyczynowości).
Szybciej niż światłoSzybciej niż światło
Prędkość grupowa (vg) a prędkość fazowa (v)
Prędkość grupowa (vg) a prędkość fazowa (v)
v vg
v vg
v vg
v 0
v 0g
v vg
Manipulacja światłemManipulacja światłemNowe narzędziaNowe narzędzia
Ujemny współczynnik załamania Ujemny współczynnik załamania (metamateriały)(metamateriały)
Anomalna dyspersja ze zminimalizowaną Anomalna dyspersja ze zminimalizowaną absorpcją (pompowanie optyczne, absorpcją (pompowanie optyczne, kryształy fotoniczne)kryształy fotoniczne)
…… ……
Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę