ПРОГРАММА · 2019. 9. 12. · (Система »«Учусь ......

УЧУСЬ УЧИТЬСЯ

Л. Г. Петерсон

ПРОГРАММАКУРСА МАТЕМАТИКИ

для 5–6 классов

МоскваБИНОМ, Лаборатория знаний

2019

ISBN978-5-9963-5100-8

УДК373:51ББК32.1я721П29

Петерсон, Л. Г. Математика. 5–6 классы (система«Учусьучиться»Л.Г.Петерсон).Примернаярабочаяпро-грамма:учебно-методическое пособие. — М.: БИНОМ.Лабораториязнаний,2019.—144с.ISBN978-5-9963-5100-8

Программа методически обеспечена учебниками математики для5–6классовобразовательнойсистемы«Учусьучиться»Л.Г.Петерсон.

В программе изложены цели обучения, описан подход к орга-низации учебной деятельности учащихся. Представлены резуль-татыизученияучебногопредмета,содержаниекурса,тематическоепланирование с характеристикой основных видов деятельностиучащихся, а также поурочное планирование. Даны рекомендациипоматериально-техническомуобеспечениюучебногопроцесса.

Учительможетиспользоватьданнуюпрограммупоматематикевкачествеосновысвоейрабочейпрограммы.

Для учителей средней школы, методистов и администрацииобразовательныхорганизаций.

П29

УДК373:51ББК32.1я721

ПетерсонЛюдмилаГеоргиевна

МАТЕМАТИКА

5–6классы

(Система«Учусьучиться»Л.Г.Петерсон)ПримернаярабочаяпрограммаУчебно-методическоепособие

ВедущийредакторН. А. ШиховаХудожественноеоформление Н. А. Новак

Техническийредактор Е. В. ДенюковаКорректор О. Ч. Копаницкая

Компьютернаяверстка: С. А. Янковая

Подписановпечать01.08.2019.Формат60x90/16.Усл.печ.л.9,0.Тираж300экз.Заказ

ООО«БИНОМ.Лабораториязнаний»127473,Москва,ул.Краснопролетарская,д.16,стр.3,

тел.(495)181-53-44,e-mail:[email protected]://www.Lbz.ru,http://metodist.Lbz.ru

© ООО«БИНОМ.Лабораториязнаний»,2019© Художественноеоформление

ООО«БИНОМ.Лабораториязнаний»,2019Всеправазащищены

Программа разработана на основе Федерального государ-ственного образовательного стандарта основного общего обра-зования, Концепции духовно-нравственного развития и вос-питания личности гражданина России, планируемых резуль-татов основного общего образования.

Программа по математике для 5–6 классов* средней шко-лы является частью единого непрерывного курса математи-ки для дошкольной подготовки, начальной и средней школы образовательной системы «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон. Курс математики для 5–6 классов средней школы в данной программе является, с одной стороны, непосредственным про-должением одноименного курса математики для начальной школы, а с другой — этапом, обеспечивающим непрерывность мате матической подготовки учащихся средней школы при пере ходе к предпрофильному и профильному обучению.

Общая характеристика курса

В соответствии с ФГОС ООО в программе по математике для 5–6 классов предусмотрены активные формы работы, направ ленные на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математиче-ского материала и развития интеллекта, приобретение прак-тических навыков, умений проводить рассуждения, доказа-тельства.

* Программа обеспечена учебниками математики «Учусь учиться» для 5–6 классов авторов Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний). Данный курс математики можно использовать по выбору образовательной организации на основе дидактической системы «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон совместно с завершенными предметными линиями по другим учебным предметам из федерально-го перечня учебников, рекомендованных Министерством просвеще-ния РФ к использованию в образовательном процессе в образователь-ных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4 Пояснительная записка

Изучение математики в средней школе ориентировано на достижение следующих целей:1) в направлении личностного развития:

y развитие логического и критического мышления, культу-ры речи, способности к умственному эксперименту;

y формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслитель-ных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

y воспитание качеств личности, обеспечивающих социаль-ную мобильность, способность принимать самостоятель-ные решения;

y формирование качеств мышления, необходимых для адап-тации в современном информационном обществе;

y развитие интереса к математическому творчеству и мате-матических способностей;

2) в метапредметном направлении: y формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

y развитие представлений о математике как форме описа-ния и методе познания действительности, создание усло-вий для приобретения первоначального опыта математи-ческого моделирования;

y формирование общих способов интеллектуальной дея-тельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различ-ных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении: y обеспечение овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной и старшей школе или иных общеобразователь-ных учреждениях, изучения смежных дисциплин, при-менения в повседневной жизни;

y создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности*.

Главной целью курса математики для 5–6 классов в соот-ветствии с требованиями ФГОС ООО являются:

y формирование у учащихся умения учиться; y развитие их мышления, качеств личности, интереса к ма-тематике; создание для каждого ребенка возможности до-стижения высокого уровня математической подготовки.

* Пояснительная записка к программе по математике ФГОС ООО.

Общая характеристика курса 5

Соответственно задачами данного курса являются:1) всестороннее развитие ребенка, формирование у него спо-

собностей к самоизменению и саморазвитию;2) продолжение формирования у учащихся способностей

к орга низации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

3) продолжение приобретения опыта самостоятельной мате-матической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

4) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функ-ционирования в современном обществе, и в частности логи-ческого, алгоритмического и эвристического мышления;

5) развитие нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества;

6) развитие математического языка и математического аппа-рата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

7) реализация возможностей математики в формировании на-учного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся;

8) обеспечение овладения системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

9) создание здоровьесберегающей информационно-образова-тельной среды.

Содержание курса математики строится на основе: y системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельно-сти (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Г. П. Щедровиц-кий, О. С. Анисимов и др.);

y системного подхода к отбору содержания и последова-тельности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н. Я. Виленкин);

y дидактической системы деятельностного метода «Шко ла 2000 ... » (Л. Г. Петерсон)*.

* Премия Президента РФ в области образования за 2002 г., Заклю-чение РАО от 14.07.2006, Заключение Государственной СЭС РФ № 77.99.02.953.Т.000670.07.01 от 30.07.2001.


В качестве основополагающего принципа программы «Учусь учиться» в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно матема-тическое образование в узком смысле слова, сколько на обра-зование с помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обуче-ния математике становится не изучение основ математиче-ской науки как таковой, а формирование у учащихся в про-цессе изучения математики качеств мышления, деятельност-ных способностей и системы ценностей, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, динамичной адаптации человека к этому обществу, самоопределения и самореализации.

Таким образом, с точки зрения приоритета развивающей функции образования в «математике для каждого» конкрет-ные математические знания рассматриваются не как само-цель, а как база, «полигон» для организации полноценной учебной деятельности учащихся. Именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, оказывается более значи-мой для формирования личности ребенка, чем те конкретные знания, которые послужили ее базой. В новых социальных условиях широкого развития информационных сетей при-оритетное значение имеет не столько знание той или иной информации, сколько умение ее найти, проанализировать, продуцировать и использовать для решения практической задачи.

Поэтому конкретное содержание обучения математике в программе «Учусь учиться» подчинено задаче общеинтеллек-туального и общекультурного развития учащихся и использо-ванию математики в повседневной жизни. К примеру, резуль-татом изучения квадратичной функции является не только усвоение способов решения соответствующих уравнений и не-равенств, но и, главное, понимание взаимосвязей этих мате-матических знаний с процессами, происходящими в реаль ном окружающем мире и человеческом обществе, развитие мыш-ления и становление личности учеников, сохранение и под-держка их здоровья.

Вместе с тем учитывается очевидная и безусловная необ-ходимость приобретения всеми учащимися определенного


объема конкретных математических знаний и умений, обеспе-чивающих познание и осознание окружающего мира средства-ми математики. При этом уровень и объем математических знаний должен не уменьшать, а наоборот, приумножать по-тенциал российского математического образования, сложив-шегося в традиционной школе.

Учебно-воспитательный процесс в программе «Учусь учить-ся» строится в соответствии с общими целями современного образования, основными этапами процесса познания и воз-растными особенностями учащихся, их психофизиологиче-скими и социокультурными характеристиками. В частности, на этапе обучения в 5–6 классах средней школы завершается построение системы основных математических понятий на уровне эмпирического обобщения и начинается процесс по-строения теоретических основ математической науки, ее со-держания, а также применение математики для решения практических задач окружающего мира.

В связи с этим отличительным свойством данного периода является формирование абстрактного мышления, включаю-щего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструк-ции, но и умение оперировать с такими объектами и конструк-циями по предписанным правилам. Необходимой компонен-той абстрактного мышления является логическое мышле-ние — как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное — эвристическое и алгоритмическое.

В процессе изучения математики в наиболее чистом виде могут быть сформированы не только логическое и алгоритми-ческое мышление, но и многие важнейшие качества мышле-ния, такие, как сила, гибкость, глубина, конструктивность, критичность и др. Эти качества мышления относятся к каж-дому учащемуся и сами по себе не связаны с каким-либо ма-тематическим содержанием и вообще с математикой. Но обучение математике вносит в их формирование важную и специ фическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокуп-ностью отдель ных школьных предметов.

Параллельно с формированием мышления на этапе обу че-ния в средней школе оформляются коммуникативные способ-ности детей и их способности к учебной деятельности (уме-ние учиться). Учащиеся осваивают нормы доказательных


рассуждений и рефлексивной самоорганизации и начинают их применять для решения учебных и жизненных проблем. Так, осознанный выбор учеником предпрофиля, потом про-филя, а затем и своего жизненного пути возможен только на основе рефлексивного анализа и самооценки собственных способ ностей.

Поскольку учащийся должен выполнить эти действия са-мостоятельно, и именно от этого во многом зависят его жизнь и судьба, то нормативное оформление рефлексивных способ-ностей становится необходимым условием его качественной подготовки в средней школе. Мотивация ребенка к учебной деятельности на этапе дошкольной подготовки, затем органи-зованное учителем начальной школы систематическое пребы-вание в пространстве учебной деятельности создают базис для осознания в средней школе существенных компонентов реф-лексивного метода, его оформления в виде алгоритма и даль-нейшего инструментального использования.

Включение ребенка в учебную деятельность оказывает су-щественное влияние и на формирование у него системы цен-ностей и развитие отношений в коллективе. Ступенью разви-тия ценностных ориентаций детей, следующей за дошкольной подготовкой («важен результат») и начальной школой («доби-ваюсь его самостоятельно»), является осознание ценности рефлексивной организации процесса достижения результата, которая формируется при сопоставлении метода рефлексии, системно используемого в учебной деятельности, с другими способами.

Задача учителя на данном этапе — продемонстрировать преимущества рефлексивного метода и создать условия для фиксации данного вывода в сознании учащихся. Это создаст основу для формирования у них в последующем ценностей и способностей к самовоспитанию и саморазвитию, кото-рые обес печат нравственное здоровье учащихся и помогут им в дальнейшем добиться высокого уровня профессионализма в любом выбран ном деле.

В соответствии с законами групподинамики и возрастными особенностями детей на этапе обучения в средней школе важ-но сформировать коллектив, в котором каждый его участник стремится определить место своей максимальной эффективно-сти. Если в ходе коллективного взаимодействия формируется система ценностей, в соответствии с которой каждый учащий-


ся стремится занять место, где он максимально полезен для общего дела, то это способствует его максимальной самореа-лизации в процессе учебной деятельности, что создает предпо-сылки для его самореализации в жизни.

В 5–6 классах у учащихся закрепляется сформированная в начальной школе ценность максимальной личной эффектив-ности в коллективной деятельности, приобретается первич-ный опыт рефлексии собственных способностей и их реализа-ции в процессе решения коллективной задачи.

В системе математического образования на данном этапе акцент делается на формирование у учащихся умения видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общеми-рового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку. Математическое образова-ние может и должно играть существенную роль в повышении уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи.

Таким образом, цели обучения математике в программе «Учусь учиться» могут быть конкретизированы следующим образом.

Деятельностные цели

1) Формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни и деятельности в современном об-ществе, прежде всего абстрактного мышления и его дедук-тивной составляющей как специфической характеристики математики.

2) Формирование способностей к коммуникативному взаимо-действию и учебной деятельности (умения учиться) на основе метода рефлексии.

Воспитательные цели

Формирование у учащихся опыта рефлексии собственных способностей и системы ценностей, в соответствии с кото-рой каждый из них стремится занять место своей макси-мальной эффективности в коллективной деятельности.


Содержательные цели

1) Формирование у учащихся системы математических зна-ний, обеспечивающей непрерывность математической под-готовки между начальной школой и обучением математи-ке в любом предпрофиле и профиле на старшей ступени школы.

2) Формирование культурологических представлений, свя-занных с математикой (ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в со-временной науке и производстве; знакомство с основами математического языка и математического аппарата как средством постановки и решения проблем реальной дей-ствительности).

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является образовательная система деятельностного метода «Учусь учиться»*. Суть ее заключа-ется в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятель-ности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсаль-ных учебных действий (УУД), определенных ФГОС ООО, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса в образо-вательной системе «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помога-ет учителю включить учащихся в самостоятельную учебно- познавательную деятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснован-ную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.), а с другой — обес-печивает преемственность с традиционной школой в формиро-вании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навы-ков по математике.

* Петерсон Л. Г. Деятельностный метод обучения. — М.: АПК и ППРО:

УМЦ «Школа 2000...», 2007.


Например, структура уроков по ТДМ, на которых учащие-ся открывают новое знание, имеет следующий вид.

1. Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процес-са обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой це-лью организуется их мотивирование на основе механизма «надо — хочу — могу».

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруд-нения в пробном учебном действии. На данном этапе орга-низуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения.

3. Выявление места и причины затруднения. На данном эта-пе учитель организует выявление учащимися места и при-чины возникшего затруднения на основе анализа выполне-ния пробного действия.

4. Построение проекта выхода из затруднения. Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выби-рают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осу-ществляется реализация построенного проекта: обсужда-ются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный спо-соб действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление воз-никшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативно-го взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) реша-ют типовые задания на новый способ действий с проговари-ванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивиду-альная форма работы: учащиеся самостоятельно выполня-ют задания нового типа и осуществляют их самопроверку,


пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организует-ся рефлексия хода реализации построенного проекта и кон-трольных процедур.

Эмоциональная направленность этапа состоит в органи-зации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирую-щей его к включению в дальнейшую познавательную дея-тельность.

8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким обра-зом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой — подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка ученика-ми собственной учебной деятельности. В завершение соот-носятся поставленная цель и результаты, фиксируется сте-пень их соответствия и намечаются дальнейшие цели дея-тельности.

Данная структура урока может быть представлена следую-щей схемой, позволяющей в наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной самоорганизации.

Технология деятельностного метода Л. Г. Петерсон (ТДМ)


Помимо уроков открытия нового знания, в обра зо ва тель-ной системе «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон имеются уроки дру гих типов:

y уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют свое умение применять новые способы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;

y уроки развивающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной дея-тельности;

y уроки построения системы знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний по изучае-мым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универ-сальных учебных действий, предусмотренных ФГОС ООО.

Технология деятельностного метода обучения может ис-пользоваться в образовательном процессе на разных уровнях в зависимости от предметного содержания урока, поставлен-ных дидактических задач и уровня освоения учителем метода рефлексивной самоорганизации: базовом, технологическом и системно-технологическом.

Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:

1) мотивация к учебной деятельности;

2) актуализация знаний;

3) проблемное объяснение нового знания;

4) первичное закрепление во внешней речи,

5) самостоятельная работа с самопроверкой;

6) включение нового знания в систему знаний и повторе-ние;

7) рефлексия учебной деятельности на уроке.

Структура урока базового уровня выделяет из общей струк-туры рефлексивной самоорганизации ту ее часть, которая представляет собой целостный элемент. Таким образом, не вступая в противоречие со структурой деятельностного метода


обучения, базовый уровень ТДМ систематизирует инноваци-онный опыт российской школы по активизации деятельности детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтому базо-вый уровень ТДМ используется также как ступень перехода учителя от традиционного объяснительно-иллюстративного метода к деятельностному методу.

На технологическом уровне при введении нового знания учитель начинает использовать уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими детьми нового способа дей-ствия организуется пока еще с отсутствием существенных компонентов (этап проектирования и реализации проекта).

На системно-технологическом уровне деятельностный метод реализуется во всей полноте. При этом на уроке уча-щиеся осознанно формируют и тренируют универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, комму-никативные, личностные) и умение учиться в целом с опорой на надпредметный курс «Мир деятельности»*.

Для формирования определенных ФГОС ООО универсаль-ных учебных действий как основы умения учиться преду-смотрена возможность системного прохождения каждым учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:

1) приобретение опыта выполнения УУД;2) мотивация и построение общего способа (алгоритма) вы-

полнения УУД (или структуры учебной деятельности);3) тренинг в применении построенного алгоритма УУД,

самоконтроль и коррекция;4) контроль.

На уроках по ТДМ учащиеся приобретают первичный опыт выполнения УУД (первый этап). На основе приобретенно-го опыта они строят общий способ выполнения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий спо-соб, проводят самоконтроль и при необходимости коррекцию своих действий (третий этап). И наконец, по мере освоения

* Петерсон Л. Г., Кубышева М. А. Программа надпредметного курса «Мир деятельности» по развитию универсальных учебных действий у учащихся 5–9 классов общеобразовательной средней школы. — М.: НОУ ДПО Институт СДП, 2019. — 86 с.


данного УУД и умения учиться в целом проводится контроль реализации требований ФГОС (четвертый этап)*.

Создание информационно-образовательной среды осущест-вляется на основе системы дидактических принципов дея-тельностного метода обучения Л. Г. Петерсон.

1) Принцип деятельности заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а добывая их сам, осоз-нает содержание и формы своей учебной деятельности, по-нимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует успешному фор-мированию его общекультурных и деятельностных способ-ностей, общеучебных умений.

2) Принцип непрерывности означает преемственность меж-ду всеми ступенями и этапами обучения на уровне техно-логии, содержания и методик с учетом возрастных психо-логических особенностей развития детей.

3) Принцип целостности предполагает формирование у уча-щихся обобщенного системного представления о мире (при-роде, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).

4) Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения со-держания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне соци-ально безопасного минимума (Федерального государствен-ного образовательного стандарта).

5) Принцип психологической комфортности предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процес-са, создание в школе и на уроках доброжелательной атмо-сферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6) Принцип вариативности предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору ва-риантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

* Второй и четвертый этапы формирования УУД целесообразно прохо-дить в рамках надпредметного курса «Мир деятельности».


7) Принцип творчества означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, создание условий для приобретения учащимся собственного опыта творческой деятельности.

При реализации базового уровня ТДМ принцип деятель-ности преобразуется в дидактический принцип активности традиционной школы.

Поскольку развитие личности человека происходит в про-цессе его самостоятельной деятельности, осмысления и обоб-ще ния им собственного деятельностного опыта (Л. С. Выгот-ский), то представленная система дидактических принципов сохраняет свое значение и для организации воспитательной работы как на уроках, так и во внеурочной деятельности.

При реализации технологии деятельностного метода в раз-ных классах средней школы делается акцент на различные этапы урока.

В 5–6 классах, как и в начальной школе, приоритетны-ми являются этапы, связанные с рефлексией учениками соб-ственной учебной деятельности на уроке (завершение этапа 2, этапы 3–5, 9). Однако на этапе построения нового способа дей-ствий (этап 5) в средней школе основное внимание уделяется выбору метода построения, а на этапе рефлексивной оцен-ки собственной деятельности (этап 9) — оформлению способ-ности к рефлексии в виде алгоритма. В силу этого принцип дея тельности выделяется как ведущий принцип организации обу чения на данном возрастном этапе.

Применительно к 5–6 классам средней школы принцип деятельности предусматривает активное освоение логики и использование в качестве критериальной базы сформирован-ной системы понятий. Поэтому в данный период обучения в коммуникативном взаимодействии акцент делается на фор мирование способности к критериальному обеспечению сужде ний.

В 7 классе происходит понятийное оформление структуры коллектива, норм деятельности, самоопределения, рефлек-сивной самоорганизации и коммуникативного взаимодей-ствия. На этой основе учащимся предоставляется возмож-ность анализа своих способностей с тем, чтобы осмыслить собственные приоритеты и выбрать предпрофиль. Поэтому на данном этапе основными становятся принципы минимакса и вариативности.


Следующий этап связан с осмыслением картины мира и выбором профиля.

Этот шаг во многом определит успешность ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности. Поэтому в 8–9 классах основной акцент делается на реализацию принципа целостности.

В программе «Учусь учиться» реализуется гуманистиче-ский подход к воспитанию, провозглашающий как наивыс-шую ценность приоритет свободного развития и самореали-зации личности ребенка на основе идеалов любви, справед-ливости, добра и в гармоничном сочетании с ценностями и инте ресами общества. На этапе обучения в 5–6 классах школы по программе «Учусь учиться» качества личности, адекват-ные гуманистическим идеалам, формируются в соответствии с психологическими особенностями детей данного возраста.

Как известно, успех воспитания напрямую зависит от включенности самого ребенка в формирование своей лично-сти. Учитель не может выработать за ученика его систему цен-ностей и норм культурного поведения — учащийся должен сделать это сам путем изменения себя, то есть самоизменения и самовоспитания.

Эти процессы осуществляются и вне пространства специ-ально организованной учебной деятельности. Однако в обыч-ной жизни они возникают случайно под влиянием внешних или внутренних обстоятельств. И лишь в специально орга-низованной учебной деятельности самоизменение и самовос-питание ученика становится системным и прогнозируемым. Поэтому механизмом реализации воспитательных целей в программе «Учусь учиться» также является организация осмыс ления и обобщения самими учениками своего собствен-ного жизненного и деятельностного опыта.

Структура уроков, на которых организуется процесс воспи-тания, включает те же самые деятельностные шаги, которые были описаны выше. Однако затруднения, которые органи-зует учитель для проблематизации прежнего опыта, связаны с необходимостью построения не просто предметных знаний, а ценностных норм поведения и действия, которые в концен-трированном, сжатом виде содержат в себе культурные дости-жения человечества.

В качестве критерия адекватности поступка выбран прин-цип сохранения целостности системы, или «учимся учиться


и добиваемся успеха вместе», ориентированный на форми-рование системы ценностей «созидателя», а не «разрушите-ля». Суть данного принципа для этапа обучения в 5–6 классах средней школы состоит в следующем: я должен учить себя учиться и найти свои сильные стороны, которые помогут вместе с другими учениками получать общий положитель-ный результат.

Потребность, поддерживающая устойчивое мотивационное напряжение учащихся в достижении коллективного успеха в ходе учебной деятельности, может проявиться у них при условии, что вполне удовлетворены их базовые потребности — физиологические, в безопасности, причастности (то есть любви окружающих, теплых человеческих отношениях) и само утверждении*.

В рамках образовательной системы «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон в соответствии с принципом психологической комфортности введен в системную практику отказ от преиму-щественно внешнего принудительного контроля и переход к процессам самоконтроля, самооценки, обучающего контроля знаний без фиксации в негативном плане отклонений от учеб-ной нормы усвоения материала, что обеспечивает потребность в безопасности. Создание благоприятной дружеской психоло-гической атмосферы во взаимоотношениях учащихся в ходе коллективной и групповой работы обеспечивает потребность в причастности, а создание условий для позитивной оценки хода и результатов учебной деятельности каждого ребенка, его непрерывное и последовательное продвижение вперед в своем темпе на уровне своего возможного максимума обеспе-чивает потребность в самоутверждении. Все это создает усло-вия для проявления у учащихся более высоких потребностей в самореализации.

Здоровье — первая и основная потребность любого чело-века. В российской педагогике и педагогической психоло-гии выделяют три вида здоровья: физическое, психическое и нравственное, которые тесно связаны между собой. Однако традиционно педагоги обращают особое внимание лишь на физическое здоровье, которое обеспечивается на основе вы-полнения требований СНиПов. Между тем психологическое и эмоциональное состояние ребенка, которое непосредствен-но влияет на его физиологию, в большой степени зависит от

* Маслоу А. Мотивация и личность. — СПб.: Питер, 2006.


педагогических технологий, используемых в образователь-ном процессе. Поэтому именно педагогические технологии в первую очередь могут и должны обеспечить решение задачи поддержки и укрепления здоровья учащихся. Высокая зави-симость детей от учителей, ранимость и лабильность детской психики делают их особенно уязвимыми в плане нарушений психического здоровья под влиянием неблагоприятного педа-гогического воздействия, несоответствия методов обучения возможностям детского организма.

В результате психолого-педагогических исследований уста-новлено, что дидактические принципы деятельностного мето-да позволяют системно устранять факторы, негативно влияю-щие на здоровье детей:

y принцип деятельности исключает пассивное восприятие учебного содержания, утомляющее детей, и обеспечивает включение каждого ребенка в самостоятельную познава-тельную деятельность;

y принципы непрерывности и целостности создают ме-ханизм устранения «разрывов» в организации образователь-ного процесса и приведения содержания образования в соот-ветствие с функциональными и возрастными особенностями детей;

y принцип минимакса обеспечивает для каждого ребенка адекватную нагрузку и возможность успешного освоения учебного содержания по своей индивидуальной образова-тельной траектории;

y принцип психологической комфортности обеспечивает снятие стрессовых факторов во взаимодействии между уче-никами и учителями, создание атмосферы доброжелательно-сти и взаимной поддержки;

y принцип вариативности создает условия для формиро-вания умения делать осознанный выбор и тем самым умень-шает (или даже снимает) у детей напряжение в ситуации выбора;

y принцип творчества ориентирован на формирование у учащихся интереса к обучению, создание для каждого из них условий для самореализации в учебной деятель ности.

Программа по математике составлена на основе Фундамен-тального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в Феде-ральном государственном образовательном стандарте общего


образования, с учетом преемственности с Примерными про-граммами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы разви-тия и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

В основу отбора содержания курса математики для 5–6 классов по программе «Учусь учиться» положены следующие принципы.

1) Принцип непрерывности, обеспечивающий преемствен-ные связи на уровне содержания, технологии и методики как с начальной, так и со старшей школой.

Прежде всего, в 5–6 классах продолжается непрерывное развитие содержательно-методических линий курса началь-ной математики: числовой, геометрической, алгебраической, логической, функциональной, комбинаторной, линии модели-рования. Кроме того, выполняются требования к построению учебного содержания со стороны технологии деятельностного метода, такие, как соответствие сущности исторического про-цесса формирования науки, связь с системой наук и с жиз-нью, возможность выбора учащимися заданий всех уровней, соответствие психофизиологическим особенностям развития детей, создание условий для развития их творческих способ-ностей и др.*

2) Принцип многофункциональности, в соответствии с которым поставленные цели реализуются на информацион-но емком и практически значимом материале, интересном и доступном для учащихся.

Благодаря такому подходу выполнение учащимся неболь-шого числа заданий позволяет изучить широкий спектр мате-матических проблем и тренировать достаточно большую груп-пу деятельностных способностей. Таким образом, повышается эффективность обучения и устраняется перегрузка учащихся.

3) Принцип устойчивости, или разумного консерватизма, обеспечивающий сохранение традиций отечественной матема-тической школы с учетом современных тенденций развития математического образования в нашей стране и за рубежом.

Этот принцип обусловлен в первую очередь тем объектив-ным фактом, что традиционное содержание обучения мате-матике, сложившееся в течение многих десятилетий и даже

* Петерсон Л. Г. Теория и практика построения непрерывного образо-вания. — М.: УМЦ «Школа 2000...», 2001.


столетий, отражает тот объем математических знаний, кото-рый, с одной стороны, является фундаментом математиче-ской науки, а с другой — доступен учащимся. Одновременно реформирование системы математического образования не может не учитывать естественную инерционность громадного механизма этой системы.

Принцип разумного консерватизма обеспечивает, безус-ловно, требования государственного стандарта школьного математического образования. В то же время разумность консерватизма требует внесения в номенклатуру содержания компонентов, определенным образом выходящих за пределы стандарта, однако не только способствующих интеллектуаль-ному и общекультурному развитию учащихся, но и повышаю-щих их возможности в освоении конкретных математических знаний, в том числе и совершенно традиционных.

Так, темы, традиционно изучавшиеся в 5 классе, а имен-но: нумерация многозначных чисел в пределах 12 разрядов, обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, смешан-ные числа (сравнение, сложение, вычитание), решение урав-нений вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а · х = b, а : х = b, x : a = b, измерение углов, круговые и столбчатые диаграм-мы и др., вошли в программу математики начальной школы. В начальной школе был расширен и круг изучаемых понятий. Дети познакомились с такими понятиями, как операция, про-грамма действий, множество и операции над ними, перемен-ная, координатный угол, график движения и др.

В первой четверти 5 класса материал, изученный в началь-ной школе, последовательно повторяется, но параллельно с рассмотрением новых для учащихся идей, которые готовят их к изучению следующих тем. Поэтому, с одной стороны, учи-тель в начале обучения в 5 классе имеет возможность лучше познакомиться с учащимися, установить и вовремя устранить возможные пробелы в их знаниях, а с другой стороны, дети не «топчутся» на месте, расширяется их кругозор, идет опережа-ющая подготовка к дальнейшему изучению материала.

Программа 5 класса начинается со знакомства с математи-ческими моделями и приемами их построения. У учащихся формируется представление о математике как о языке, описы-вающем закономерные связи и отношения реального мира.

Обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным язы-ком является одной из важнейших особенностей программы


«Учусь учиться». Грамотный математический язык являет-ся свидетельством четкого и организованного мышления. По-этому владение этим языком, понимание точного содержания предложений и логических связей между ними распространя-ется и на владение естественным языком, что вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом.

Первый этап математического моделирования (построение математической модели), по существу, является переводче-ской работой, а именно переводом условия задачи на матема-тический язык. Внутримодельное исследование предполага-ет различные способы работы с математическими моделями. Вначале дети вспоминают знакомые им способы, а затем они знакомятся с общенаучными методами, которые используют-ся в случаях, когда имеющихся знаний недостаточно, — мето-дом проб и ошибок и методом перебора. Изучение этих методов не только помогает детям осмыслить пути развития научно-го знания, но и мотивирует их дальнейшую деятельность на уроках математики в старших классах. Как уже отмечалось, параллельно с рассмотрением вопроса о математических мо-делях идет систематическое и последовательное повторение курса начальной школы, обеспечивающее плавный переход из начальной школы в среднюю.

Развитие числовой линии в данной программе продолжает (а не повторяет) изучение чисел в начальной школе. В 5 клас-се изучаются обыкновенные и десятичные дроби, а в 6 — рациональные числа. В завершение знания детей о числах си-стематизируются, дети знакомятся с историей развития по-нятия о числе и с методом расширения числовых множеств. Ставится проблема недостаточности изученных чисел для измерения величин (например, длины диагонали квадрата со стороной 1).

С буквенными обозначениями величин дети знакомятся уже в начальной школе. В 5–6 классах они поднимаются на следующую ступень — учатся использовать буквенные обо-значения для доказательства общих утверждений. Это позво-ляет им проводить логическое доказательство свойств и при-знаков делимости, свойств пропорций и др. Таким образом, они эффективно готовятся к изучению систематического кур-са алгебры 7 класса.

Использование буквенных обозначений позволяет также ставить вопрос о построении формул зависимости между


величинами. Зависимости задаются аналитическим, таблич-ным и графическим способами, дети тренируются в переходе от одной формы задания зависимости к другой. Систематиче-ская работа с конкретными зависимостями приводит учащих-ся к осознанию целесообразности введения общего понятия функции. Это создает глубокую мотивацию и готовность детей к изучению функций в старших классах.

Продолжается обучение детей подсчету числа вариантов и систематическому перебору вариантов (таблицы, дерево вы-бора), различным формам представления информации (столб-чатые, линейные, круговые диаграммы, графики изменения величин). Таким образом, получает развитие линия анализа данных.

Самое серьезное внимание уделяется в 5–6 классах разви-тию логической линии. Отличительной чертой данной про-граммы является то, что «логический материал» располагается не отдельным блоком, а вводится порционно, чаще всего на не-математическом материале. Таким образом, логико-языковая линия развертывается в цепочку взаимосвязанных вопросов: математический язык — высказывания — доказательство — методы доказательства — определения — равносильные пред-ложения — отрицание — логическое следствие — теорема. При этом новые логические понятия и отношения вначале вы-полняют самостоятельную роль как объекты изучения, а за-тем подчиненную, служебную роль при решении задач в связи с рассмотрением чисто математических вопросов.

Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к началу 5 класса, позволяет поставить перед ними новую цель: исследование и «открытие» свойств геометрических фигур. При этом рассматриваются не только плоские, но и пространственные фигуры — многогранники, шар, сфера, цилиндр, конус, пирамида.

С помощью построений и измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые форму-лируют как предположение, гипотезу. Задача учителя заклю-чается в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту этих закономерностей и показать необходимость их логического обоснования, доказательства.

На этой основе уже в 6 классе дети подводятся к самостоя-тельному построению цепочек умозаключений из двух-трех шагов, обосновывающих те или иные геометрические факты.


Все это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и создает его глубокую мотивацию.

Таким образом, содержание курса математики для 5–6 классов программы «Учусь учиться» можно представить в виде нескольких крупных блоков, каждый из которых разво-рачивается в соответствующую содержательно-методическую линию: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с указанными блоками в содержании обуче-ния выделяются методологические линии, в которых содер-жание прослеживается с точки зрения развития общих ме-тодологических понятий и идей: математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и внешний мир. Этим обеспечивается преемственность со сло-жившимися в настоящее время в системе математического образования курсами математики для 7–9 классов.

Ниже в общих чертах представлено содержание выделен-ных блоков с позиций преемственности с начальной школой и перспективного развития в старшей школе.

Арифметика

В начальной школе у учащихся сформированы представле-ния о натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи многозначных чисел (12 разрядов), пред-ставления о дробях и простейших случаях действий с дробями, выработаны навыки устных и письменных вычислений, нако-плен опыт анализа и решения арифметических задач.

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и ов-ладевают навыками вычислений с ними, получают элемен-тарные представления об иррациональных числах. Уделяется внимание процентным расчетам, приемам прикидки и оцен-ки, использованию калькулятора.

Алгебра

В начальной школе учащиеся получают первоначальные представления об использовании букв для записи математи-ческих выражений и предложений, знакомятся с компонента-ми арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным.


В основной школе алгебраическое содержание группирует-ся вокруг стержневого понятия «рациональное выражение». Учащиеся овладевают навыками составления, чтения и пре-образований целых и дробных рациональных выражений, получают представления об операции извлечения корня, овла-девают алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем.

Функции

Содержание обучения в начальной школе дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при знакомстве с величинами, введении буквенных выражений, при рассмо-трении зависимостей между компонентами арифметических действий и при решении текстовых задач, в ходе которого исполь зуются зависимости между различными величинами (например, между расстоянием, скоростью и временем; сто-имостью, ценой и количеством товара; объемом выполнен-ной работы, производительностью и временем работы и т. д.) и выявляется общий характер этих зависимостей (в рассмо-тренном случае а = b · c).

При обучении в основной школе у учащихся формируется умение выражать зависимости между величинами аналити-ческим, графическим и табличным способами, устанавлива-ется целесообразность их обобщенного рассмотрения и на этой основе строится общее понятие функции. Далее формируют-ся систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах (прямая и обратная пропорциональность, ли-нейная и квадратичная функции и т. д.), навыки построения и исследования графиков этих функций.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Изучение геометрии подвергается весьма существенному пересмотру. Усиливается внимание к наглядно-эмпириче-скому аспекту этого курса, предметному моделированию уча-щимися плоских и стереометрических объектов и самостоя-тельному исследованию ими свойств геометрических фигур. Изучение дедуктивного метода поддерживается развитием логической линии, что позволяет освободить от формализма и сделать увлекательным для учащихся изучение системати-ческого курса геометрии в 7 классе.


Анализ данных

В содержании этого блока естественным образом выделя-ются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы:

1) подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач, логического развития учащихся и формирования важного вида практи-чески ориентированной математической деятельности;

2) формирование умений, связанных со сбором, представле-нием, анализом и интерпретацией данных;

3) формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.

Уже на первой ступени школы и в 5–6 классах учащиеся встречаются с задачами на перебор возможных вариантов и учатся находить необходимую информацию в таблицах, на диа граммах, в каталогах и т. д.

Проведенная в 1–6 классах работа открывает возможность перехода в 7 классе к систематизированному перебору вариан-тов, а в 8–9 классах — к изучению понятия случайного собы-тия и его вероятности. Включение в программу по математике элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики не только создает очевидные новые возможности для постро-ения статистических теорий в физике и изучения генетики в биологии, но и, что представляется еще более важным, ста-вит проблему реализации взаимосвязей между математикой и предметами гуманитарного цикла.

Реализация предложенного в программе содержания пред-полагает сбалансированное сочетание общеобразовательной и специализирующей функций математики, установление их различных приоритетов на разных ступенях школы и для разных категорий учащихся. Осознанное и четкое разделение общеобразовательной и специализирующей функций матема-тики реализуется по-разному на разных возрастных этапах.

В начальной школе и в 5–6 классах обучение математике носит ярко выраженный общеобразовательный характер, что не только не исключает, но и предполагает развитие интере-са к математике, математических способностей и в конечном счете подготовку будущего контингента системы углубленного изу чения математики.

Описание места предмета в учебном плане 27

При этом никакой профильной дифференциации в обуче-нии математике в 1–6 классах не предполагается, речь идет только об уровневой дифференциации. Выбор того или иного уровня определяется на основе реализации принципа мини-макса сами ми учащимися в соответствии с их собственными интересами и возможностями.

В последующем 7 класс, оставаясь общеобразовательным, рассматривается как ориентационный этап, позволяющий ученику сделать свой обоснованный выбор и проверить его правильность. А в 8–9 классах уже начинается глубокая про-фильная дифференциация.

Обычно на изучение курса математики в 5–6 классах отводят 5 часов в неделю. Однако ввиду усиления обще образовательной функции предмета, ориентации его на формирование деятель-ностных способностей и готовности к саморазвитию, интеллек-туальное, языковое и логическое развитие учащихся представ-ляется оптимальным выделение на математику по программе «Учусь учиться» 6 часов в неделю за счет использования допол-нительных часов по выбору.

Подводя итог сказанному, приходим к выводу, что по но-мен клатуре понятий данная программа по математике незна-чительно отличается от традиционной: ее ядром являются те же самые содержательно-методические линии. Однако иные принципы ее построения, использование деятельностного мето да обучения и новые методические подходы позволили придать процессу обучения несравнимо большую глубину и создать условия для реализации поставленных целей обуче-ния математике в 5–6 классах средней школы.

Описание места предмета в учебном плане

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (обра-зовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики в 5–6 классах отводится 5 учеб-ных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 340 уроков: в 5 и 6 классах по 170 ч. Реализация принципа минимакса в образовательном процессе позволяет использо-вать данный курс при 6 ч в неделю за счет школьного компо-нента, всего 408 ч: в 5 и 6 классах по 204 ч.


Описание ценностных ориентиров содержания предмета, курса

Содержание, методики и дидактические основы курса математики «Учусь учиться» (технология деятельностного метода, система дидактических принципов) создают условия, механизмы и конкретные педагогические инструменты для практической реализации в ходе изучения курса расширенно-го набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых являются познание — поиск истины, правды, справедливо-сти, стремление к пониманию объективных законов мирозда-ния и бытия; созидание — труд, направленность на создание позитивного результата и готовность брать на себя ответствен-ность за результат; гуманизм — осознание ценности каждого человека как личности, готовность слышать и понимать дру-гих, сопереживать, при необходимости помогать другим.

Освоение математического языка и системы математиче-ских знаний в контексте исторического процесса их создания, понимание роли и места математики в системе наук создают у учащихся целостное представление о мире. Содержание курса целенаправленно формирует информационную гра-мотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета и работать с полученной информацией.

Включение учащихся в полноценную математическую де-ятельность на основе метода рефлексивной самоорганизации обеспечивает поэтапное формирование у них готовности к саморазвитию и самовоспитанию. Систематическое ис-пользование групповых форм работы, освоение культурных норм общения и коммуникативного взаимодействия формиру-ют навыки сотрудничества — умения работать в команде, способность следовать согласованным правилам, аргументи-ровать свою позицию, воспринимать и учитывать разные точ-ки зрения, находить выходы из спорных ситуаций. Совмест-ная деятельность помогает каждому учащемуся осознать себя частью коллектива класса, школы, страны, вырабатывает ответственность за происходящее и стремление внести свой максимальный вклад в общий результат.

Таким образом, данный курс становится площадкой, на кото-рой у учащихся в процессе изучения математики формируются

Личностные, метапредметные и предметные результаты 29

адаптационные механизмы продуктивного действия и поведе-ния в любых жизненных ситуациях, в том числе и тех, которые требуют изменения себя и окружающей действительности.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, курса

Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

1) Воспитание российской гражданской идентичности: патри-отизма, уважения к Отечеству, прошлому и настоящему многонационального народа России; осознание своей этни-ческой принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия на-родов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонацио-нального российского общества; воспитание чувства ответ-ственности и долга перед Родиной.

2) Формирование ответственного отношения к учению, готов-ности и способности обучающихся к саморазвитию и само-образованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивиду-альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к тру-ду, развития опыта участия в социально значимом труде.

3) Формирование целостного мировоззрения, соответствую-щего современному уровню развития науки и обществен-ной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

4) Формирование осознанного, уважительного и доброжела-тельного отношения к другому человеку, его мнению, ми-ровоззрению, культуре, языку, вере, гражданской пози-ции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.


5) Освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, вклю-чая взрослые и социальные сообщества; участие в школь-ном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этно-культурных, социальных и экономических особенностей.

6) Развитие морального сознания и компетентности в реше-нии моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного пове-дения, осознанного и ответственного отношения к собст-венным поступкам.

7) Формирование коммуникативной компетентности в обще-нии и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образователь-ной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

8) Формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллектив-ного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

9) Формирование основ экологической культуры, соответ-ствующей современному уровню экологического мышле-ния, развитие опыта экологически ориентированной реф-лексивно-оценочной и практической деятельности в жиз-ненных ситуациях.

10) Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

11) Развитие эстетического сознания через освоение художе-ственного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты

1) Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и инте-ресы своей познавательной деятельности.

2) Умение самостоятельно планировать пути достижения це лей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать


наиболее эффективные способы решения учебных и позна-вательных задач.

3) Умение соотносить свои действия с планируемыми ре-зультатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяю-щейся ситуацией.

4) Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

5) Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

6) Умение определять понятия, создавать обобщения, уста-навливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логи ческое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедук тивное и по аналогии) и делать выводы.

7) Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и позна-вательных задач.

8) Смысловое чтение.

9) Умение организовывать учебное сотрудничество и сов-местную деятельность с учителем и сверстниками; рабо-тать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

10) Умение осознанно использовать речевые средства в соот-ветствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, планирования и регуля-ции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

11) Формирование и развитие компетентности в области ис-пользования информационно-коммуникационных техно-логий (далее — ИКТ-компетенции).

12) Формирование и развитие экологического мышления, уме-ния применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.


Предметные результаты

1) Формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

2) Развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую инфор-мацию), точно и грамотно выражать свои мысли с приме-нением математической терминологии и символики, про-водить классификации, логические обоснования, дока-зательства математических утверждений.

3) Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел; овладение навыка-ми устных, письменных, инструментальных вычислений.

4) Овладение символьным языком алгебры, приемами вы-полнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, неравенств; умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать постро-енные модели с использованием аппарата алгебры, интер-претировать полученный результат.

5) Овладение системой функциональных понятий, разви-тие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей.

6) Овладение геометрическим языком; развитие умения ис-пользовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобра-зительных умений, навыков геометрических построений.

7) Формирование систематических знаний о плоских фи-гурах и их свойствах, представлений о простейших про-странственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических по-нятий, решения геометрических и практических задач.

8) Овладение простейшими способами представления и ана-лиза статистических данных; формирование представле-ний о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших ве-роятностных моделях; развитие умений извлекать ин-формацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых


данных с помощью подходящих статистических характе-ристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.

9) Развитие умений применять изученные понятия, резуль-таты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при не-обходимости справочных материалов, компьютера, при-менение оценки и прикидки при практических расчетах.

10) Формирование представления об основных изучаемых по-нятиях: информация, алгоритм, модель — и их свойствах.

11) Развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для кон-кретного исполнителя; формирование знаний об алгорит-мических конструкциях, логических значениях и опера-циях.

12) Формирование умений формализации и структурирова-ния информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — табли-цы, схемы, графики, диаграммы.

I. АРИФМЕТИКА

1. Натуральные числа

Делимость натуральных чисел. Делители и кратные.Свойства делимости как отношения. Свойства делимости,

связанные с арифметическими действиями. Признаки дели-мости на 10, на 100, на 1000 и т. д., на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.

Простые и составные числа. Особый статус единицы. Таб-лицы простых чисел и решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.

Степень числа. Простейшие свойства степени.Разложение чисел на простые множители. Наибольший об-

щий делитель и наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел. Различные способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. Связь между наи-большим общим делителем, наименьшим общим кратным и произведением двух чисел. Взаимно простые числа.

Деление с остатком.Позиционные системы счисления. Двоичная система

счисления. Перевод десятичной записи чисел в двоичную и об ратно.

2. Дроби и отношения

Доли и дроби. Числитель и знаменатель дроби. Правиль-ные и неправильные дроби.

Смешанные числа (дроби). Целая и дробная части смешан-ного числа. Алгоритмы перевода неправильной дроби в сме-шанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Условие равенства дробей. Сравнение дробей. Арифметические операции с обыкновенными дробями.

Основные задачи на дроби для чисел и величин: нахожде-ние части от числа, выраженной дробью; числа по его части, выраженной дробью; части, которую одно число составляет от другого.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Элементы алгебры 35

Проценты. Три типа задач на проценты.Десятичные дроби. Мотивы изобретения десятичных дро-

бей: стандартизация системы измерения величин, аналогия с десятичной системой счисления натуральных чисел.

Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичной дроби. При-ближение десятичной дроби с заданной точностью.

Обыкновенные и десятичные дроби. Перевод десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Крите-рий возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями.

Перевод обыкновенной дроби в конечную или бесконечную десятичную дробь. Десятичные приближения бесконечной десятичной дроби. Округление бесконечной десятичной дроби.

Отношение величин и чисел. Связь понятия отношения со сравнением «больше (меньше) в ... раз». Процентное отно-шение.

Пропорция. Крайние и средние члены пропорции. Основ-ное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена про-порции. Преобразования пропорций.

3. Рациональные числа

Отрицательные числа. Целые числа. Рациональные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

Модуль рационального числа. Геометрический смысл моду ля. Сравнение рациональных чисел.

Арифметические действия с рациональными числами. Сло-жение и вычитание чисел и движения по координатной пря-мой.

Представления о методе расширения числовых множеств. Взаимосвязь между множествами натуральных, целых и рацио нальных чисел.

II. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫЧисловые и буквенные выражения: составление, чтение и

преобразование целых и дробных выражений.Переместительный и сочетательный законы сложения и

умножения. Распределительные законы умножения относи-тельно сложения и вычитания. Свойства 0 и 1.

36 Содержание курса

Противоположные выражения. Алгебраическая сумма. Правило знаков при умножении и делении выражений. Рас-крытие скобок в произведениях и алгебраических суммах.

Уравнение как предложение с переменными. Область опре-деления уравнения. Корень уравнения.

Основные приемы решения уравнений: преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора.

III. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ1. Фигуры на плоскости

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Треугольник. Высота, медиана и биссектриса треуголь-ника. Замечательные точки треугольника. Средняя линия тре угольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторон-ний треугольник и его свойства. Прямоугольный треугольник и его свойства.

Ломаная линия. Многоугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат и ромб, их свойства и признаки.

Трапеция и ее свойства. Средняя линия трапеции. Пра-вильные многоугольники.

Окружность и круг. Хорда и диаметр окружности. Сегмент и сектор в круге.

Центральные и вписанные углы и их измерение. Вписан-ный угол, опирающийся на диаметр.

Вписанная и описанная окружности многоугольника.

2. Геометрические преобразования

Осевая и центральная симметрия. Ось симметрии и центр симметрии. Симметричные фигуры. Параллельный перенос. Поворот. Инвариантность фигуры при преобразованиях как ха-рактеристика «правильности» фигуры. Орнаменты и бордюры.

3. Пространственные тела

Многогранник. Вершины, ребра и грани многогранника. Теорема Эйлера. Поверхность и внутренняя область много-гранника.

Шар и сфера. Прямоугольный параллелепипед и куб. Цилиндр и конус. Призма и пирамида. Простейшие сечения.

Правильные многогранники.

Математический язык и логика 37

4. Геометрические величиныДлина отрезка. Периметр многоугольника. Длина окруж-

ности.Площадь геометрической фигуры. Площадь прямоуголь-

ника, квадрата, треугольника, параллелограмма. Площадь круга и его частей. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, конуса, сферы.

Объем геометрического тела. Объем прямоугольного парал-лелепипеда.

Измерение углов. Градусная мера угла. Транспортир.

5. Геометрические построения

Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение.

IV. МАТЕМАТИКА И ОКРУЖАЮЩИЙ МИР1. Измерение величин

Число как результат измерения величины. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа. Недостаточность рациональных чисел для геометриче-ских измерений.

Бесконечная десятичная дробь как «протокол» измерения величины.

2. Представление и анализ данных

Сбор и регистрация данных. Формы представления инфор-мации. Таблицы и диаграммы. Использование таблиц и диа-грамм для представления информации в повседневной жизни.

Использование таблиц при решении текстовых задач и организации систематического перебора.

Формулы и графики зависимостей между величинами. Функциональная зависимость величин.

V. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК И ЛОГИКА1. Множества

Множество. Элемент множества. Основные способы зада-ния множества: перечисление и описание. Равные множества. Пустое множество. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Связь с понятием натурального числа.

Объединение и пересечение множеств. Непересекающиеся множества. Связь между объединением множеств и сложени-ем натуральных чисел.


Подмножество. Связь между подмножеством и вычитанием натуральных чисел.

2. Математический язык

Буквы как имена. Обозначение как собственное имя. Пере-менная. Выражение с переменными. Равносильные предло-жения. Следствие.

Правила записи и чтения выражений с переменными (син-таксис математического языка). Логические символы матема-тического языка.

Перевод выражений и предложений с естественного языка на математический и обратно. Построение моделей текстовых задач.

3. Элементы логики

Высказывание. Истинность и ложность. Тема и рема выска-зывания. Отрицание высказывания. Противоречие.

Общие высказывания и высказывания о существовании. Способы выражения общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.

Свойства объектов (предметов). Характеристические свой-ства. Определение. Предложения с переменными.

Логическое следование. Отрицание следования. Обратное утверждение. Равносильность.

Неопределяемые понятия. Аксиомы. Аксиомы и неопре-деляемые понятия в алгебре и в геометрии. Аксиоматика в повседневной жизни.

5 класс (5/6 ч в неделю, всего 170/204 ч)

1. Математический язык (30 часов) [36 часов]

Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения.

Математические модели. Перевод условия задачи на мате-матический язык. Работа с математическими моделями. Метод проб и ошибок. Метод перебора.

Язык и логика. Высказывания. Общие утверждения. Утверж дения о существовании. Способы доказательства общих утверждений. Введение обозначений.

Основная содержательная цель — сформировать представ-ление о математическом методе исследования реаль ного мира; повторить известные из начальной школы методы рабо ты

5 класс 39

с математическими моделями; познакомить с методом проб и ошибок и методом перебора.

Программа 5 класса начинается со знакомства детей с мате-матическими моделями, приемами их построения и иссле-дования. Формируется представление о математике как о язы-ке, описывающем закономерные связи и отношения реаль ного мира.

Первый этап математического моделирования — построе-ние математической модели — по существу, является перевод-ческой работой. Навык «перевода» текстов с русского языка на математический и наоборот, который отрабатывается на этих и последующих уроках, становится фундаментом изуче-ния курса математики в старших классах.

Внутримодельное исследование предполагает различные способы работы с математическими моделями. Прежде всего дети вспоминают известные им способы. Затем они знакомят-ся с общенаучными методами исследования реального мира, а именно: методом проб и ошибок и методом перебора. Изучение этих методов не только помогает им осмыслить пути развития научного знания, но и учит их действовать в нестандартных ситуациях, мотивирует их дальнейшую деятельность на уро-ках математики.

Уточняется понятие высказывания. Дети знакомятся с по-нятиями темы и ремы, различными видами высказываний, учатся обосновывать и опровергать их. Так, они узнают, что для доказательства высказывания о существовании достаточ-но привести пример, а для опровержения высказывания обще-го вида — привести контрпример. Принципиально новым для них методом доказательства общих утверждений, который затем эффективно используется в курсе, является введение обозначений.

Знакомство с новыми вопросами осуществляется на ма-териале, изученном детьми в начальной школе. Таким обра-зом учащиеся повторяют натуральные числа и величины, их свойства, оценку и прикидку результатов арифметических действий, дроби и смешанные числа, решение уравнений и текстовых задач, координаты на луче и на плоскости, мно-жества и операции над ними. В концентрированном, сжатом виде дети повторяют материал начальной школы, но парал-лельно с рассмотрением новых, интересных для них идей, направленных на расширение их кругозора.


Учитель получает возможность лучше узнать детей, вовре-мя устранить, если потребуется, пробелы в их знаниях, создать в классе спокойную и доброжелательную атмосферу, которая обеспечит плавный и безболезненный переход на новую сту-пень обучения. Недочеты исправляются, но при этом дети не «топчутся» на месте, а обогащаются новыми знаниями, идет их опережающая подготовка к изучению следующих тем.

Новые знания даются в курсе не в готовом виде, а вводятся деятельностным методом, через самостоятельное «открытие» их детьми. Такой подход позволяет эффективно реализовы-вать современные цели образования*.

2. Делимость натуральных чисел (40 часов) [48 часов]

Делители и кратные. Простые и составные числа. Дели-мость произведения. Делимость суммы и разности.

Признаки делимости на 10, на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.

Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Степень числа. Допол-нительные свойства умножения и деления.

Равносильность предложений. Определения.

Основная содержательная цель — повторить знания о нату ральных числах и их свойствах; познакомить с поня тия-ми, связанными с делимостью чисел; подготовить теорети-ческую основу для изучения обыкновенных дробей.

Изучение вопросов делимости чисел тесно связано с разви-тием логической линии курса: освоением понятия определе-ния, равносильности, закреплением умения обосновывать об-щие высказывания посредством введения буквенных обозна-чений.

Рассматриваются различные способы нахождения НОК и НОД чисел, что не только способствует развитию у учащих-ся вариативного мышления, но и готовит их к изучению дей-ствий с дробями.

Знакомство с понятиями определения и равносильности позволяет повторить геометрический материал, изученный в начальной школе, и продолжить развитие геометрической

* «Школа 2000...». Непрерывность образования: дидактическая систе-ма деятельностного метода. Вып. 5. — М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005.

5 класс 41

линии. В процессе изучения этой и последующих тем про-должается из курса начальной школы повторение и развитие также алгебраической, функциональной и комбинаторной линий.

3. Дроби (58 часов) [72 часа]

Натуральные числа и дроби. Смешанные числа.Основное свойство дроби. Преобразование дробей. Сравне-

ние дробей. Арифметика дробей и смешанных чисел: сложе-ние, вычитание, умножение и деление.

Задачи на дроби. Задачи на совместную работу.

Основная содержательная цель — сформировать понятия дроби, правильной и неправильной дроби, смешанного числа; выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с обыкновенными дробями и смешанными числами; познакомить с новыми приемами решения задач на дроби; повторить задачи на совместную работу.

В начальной школе дети уже знакомились с понятиями правильной и неправильной дроби, смешанного числа, учи-лись сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем, преобразовывать смешанное число в непра-вильную дробь и обратно, решать три типа задач на дроби. При этом задачи на проценты рассматривались как частные случаи задач на дроби со знаменателем 100.

Все эти вопросы уточняются и дополняются новыми алго-ритмами действий. Например, прием сравнения дробей с равными знаменателями дополняется приемами сравнения дробей с равными числителями, сравнением с «удобным» промежуточным числом, дополнением до целого числа, пере-крестным правилом и др. Разнообразие предложенных спосо-бов действий, связь с понятиями и методами логико-языко-вого характера, организация самостоятельной учебной дея-тельности учащихся позволяют придать процессу освоения данного содержания развивающий характер.

Параллельно с этим идет опережающая подготовка детей к изучению отрицательных чисел, исследование свойств гео-метрических фигур, простейшие алгебраические преобразова-ния, решение уравнений и решение задач с помощью уравне-ний, построение и исследование формул и графиков зависимо-стей между величинами.


4. Десятичные дроби (36 часов) [40 часов]

Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби. Приближенные равенства. Округление чисел. Сравнение деся-тичных дробей.

Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и деление.

Основная содержательная цель — сформировать понятие десятичной дроби, выработать прочные навыки чтения, запи-си, сравнения и вычислений с десятичными дробями, навыки преобразования и действий с именованными числами; вывес-ти правила округления чисел, условия преобразования дро-бей из десятичной в обыкновенную и обратно, сформировать умение применять эти правила в процессе преобразования дробей.

Раскрывается аналогия записи десятичных дробей и нату-ральных чисел. Алгоритмы сравнения десятичных дробей и действий с ними выводятся самими детьми как частные слу-чаи соответствующих алгоритмов действий с обыкновенными дробями.

Условие возможности перевода обыкновенной дроби в деся-тичную обосновывается в общем виде. Преобразование обык-новенной дроби в десятичную приводит к понятиям бесконеч-ной периодической дроби и приближенного числа. Устанавли-ваются и отрабатываются навыки округления чисел до задан-ного разряда.

Использование десятичных дробей позволяет выполнять преобразования именованных чисел и действия с именован-ными числами.

Задания на отработку алгоритмов действий разнообразны: игровые, исследовательского характера, требующие перебора вариантов, владения методом проб и ошибок и т. д. Они инте-ресны детям и помогают решать задачу включения их в учеб-но-познавательную деятельность.

Повторяется решение текстовых задач всех видов, встре-чавшихся ранее, но с представлением исходных данных де-сятичными дробями. Продолжается развитие всех содержа-тельно-методических линий курса и опережающая подготовка детей к изучению следующих тем.

5. Повторение (6 часов) [8 часов]

6 класс 43

6 класс (5/6 ч в неделю, всего 170/204 ч)

1. Язык и логика (16 часов) [20 часов]

Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих вы-сказываний. Отрицание высказываний о существовании. Спо-собы выражения отрицания общих высказываний и высказы-ваний о существовании в естественном языке.

Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными.

Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванто-рами.

Основная содержательная цель — сформировать представ-ление об отрицании высказываний, умение строить отрица-ния частных высказываний, общих высказываний и выска-зываний о существовании; уточнить понятия переменной, вы-ражения с переменной и предложения с переменной; научить использовать кванторы и для записи высказываний и их отри-цаний; повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями. Программа 6 класса начинается со знакомства уча-щихся с отрицанием высказывания как с предложением, в ко-тором выражается противоположное мнение. Логическим эк-вивалентом отрицания является оборот «неверно, что...» или просто частица «не».

От простейших случаев отрицания учащиеся переходят к более сложным случаям — построению отрицаний общих вы-сказываний и высказываний о существовании. Выявляется их важнейшее общее свойство, а именно то, что отрицание обще-го высказывания есть высказывание о существовании, и на-оборот. Правильность построения отрицаний проверяется с помощью закона исключенного третьего.

Уточняется понятие переменной. Учащиеся знакомятся с использованием логических символов — кванторов суще-ствования (∃) и общности (∀) для записи высказываний и их отрицаний.

Все вопросы, связанные с высказываниями, рассматри-ваются как на примерах из жизни, так и на математических объектах. Это позволяет в интересной для учащихся форме провести повторение материала 5 класса.

Чтобы подвести их к изучению следующей темы, особое внимание уделяется алгоритмам действий с обыкновенными и десятичными дробями и условиям перевода обыкновенных дробей в десятичные.


2. Числа и действия с ними (14 часов) [18 часов]

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Задачи на движение по реке.Среднее арифметическое.

Основная содержательная цель — сформировать умение выполнять совместные действия с обыкновенными и деся тич-ными дробями; повторить решение задач на движение и изу-чить новый вид движения — движение по реке; по зна комить с понятием среднего арифметического.

При изучении данной темы учащиеся знакомятся с различ-ными способами выполнения совместных действий с обыкно-венными и десятичными дробями: записать все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей. Тактика вычислений выбирается в зависимости от конкретных обсто-ятельств, но так, чтобы решение было по возможности более простым и удобным.

В этой теме завершается работа над формированием навы-ков арифметических действий с обыкновенными и десятич-ными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях не только на уроках математики, но и в дальнейшем на уро-ках физики, химии и др. и чтобы алгоритмы действий с чис-лами стали опорой для выполнения действий с алгебраиче-скими дробями. Особое внимание уделяется рассмотрению критерия возможности перевода обыкновенной дроби в деся-тичную. В частности, учащиеся должны на автоматизирован-ном уровне уметь преобразовывать в десятичные такие дроби,

как 1 2

, 1 4

, 1 5

, 1 8

, 1 20

, 1 25

, и делать обратный перевод.

Однако особое внимание уделяется рассмотрению различ-ных вариантов решения примеров, упрощению преобразова-ний, поиску оптимального алгоритма решения «длинных» примеров. Такой подход позволяет использовать все возмож-ности этого материала для развития мышления учащихся.

Расширение аппарата действий с дробями используется в дальнейшем для решения текстовых задач. В данном раз-деле учащиеся знакомятся с задачами на движение по реке, выводят формулы, описывающие этот вид движения, строят их графическую модель.

6 класс 45

Вводится важнейшее для практических вычислений поня-тие среднего арифметического, которое связывается с поняти-ем средней скорости. Задачи на движение по реке и на среднее арифметическое решаются как арифметически, так и с помо-щью уравнений.

3. Проценты (16 часов) [18 часов]

Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процент-ный рост. Сложный процентный рост.

Основная содержательная цель — уточнить понятие про-цента; систематизировать решение задач на проценты; сфор-мировать понятия простого и сложного процентного роста; вывести формулы, описывающие процентное отношение чисел, простой процентный рост и сложный процентный рост.

С процентом как сотой долей величины учащиеся знакомы еще из начальной школы. На данном этапе это понятие уточ-няется, причем акцент делается на его практическую значи-мость. Отрабатывается умение переводить на язык процентов такие речевые обороты, как «увеличить число в 2,5 раза», «уменьшить на четверть» и т. д., и умение делать обратный перевод.

Основные три типа задач на проценты — нахождение про-цента от числа, числа по его проценту и процентного отноше-ния чисел — выводятся как частные случаи задач на дроби. Дети знакомились с ними еще в 4 классе, а в течение 5 клас-са простые задачи на проценты систематически встречались в линии повторения. Однако впервые устанавливается взаимо-связь между ними: формулы, описывающие решение этих трех типов задач, в действительности являются преобразова-ниями одной и той же формулы:

b = a · p100

Формула процентов не только объединяет все три типа задач на проценты, но и дает новый подход к их решению: подставить в эту общую формулу известные величины и из по-лученного уравнения вывести неизвестную величину. Таким образом, решение задач на проценты сводится к выполнению формальных преобразований.

Благодаря подготовительной работе появляется возмож-ность повысить уровень задач, которые предлагаются в этой


теме. В частности, учащиеся знакомятся с формулами про-стого и сложного процентного роста, важными для решения практических жизненных задач. Однако работа с этими фор-мулами носит дополнительный характер и не включается в контроль знаний по данной теме.

4. Отношения и пропорции. Пропорциональные величины (27 часов) [32 часа]

Понятие отношения. Связь понятия отношения со сравне-нием «больше (меньше) в ... раз». Отношения величин и чисел. Процентное отношение.

Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние чле-ны пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неиз вестного члена пропорции. Свойства и преобразование пропор ций.

Зависимости между величинами. Прямая и обратная про-порциональность.

Графики прямой и обратной пропорциональности.Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное

деление.

Основная содержательная цель — сформировать понятия отношения и пропорции; вывести свойства пропорций и на-учить выполнять их преобразования; изучить прямую и обрат-ную пропорциональности, сформировать умение строить гра-фики этих зависимостей, решать задачи методом пропорций.

При введении понятия отношения внимание детей обра-щается на причины возникновения в процессе исторического развития математики нового термина — «отношение» — для обозначения частного двух чисел. Рассматриваются взаим-но обратные отношения, отношения одноименных величин и величин разных наименований, масштаб.

Понятие пропорции вводится в связи с рассмотрением задачи, связанной с использованием масштаба. Полученная мате матическая модель — равенство двух отношений — час то возникает в практически значимых задачах. Ее математи-ческое исследование позволит распространить выявленные зако номерности на все задачи такого вида.

Таким образом, выявление свойств равенств вида ab

= cd

необходимо для создания удобного аппарата решения боль-шого класса практических задач. В этом состоит целесообраз-ность изучения пропорций.

6 класс 47

Учащиеся знакомятся с известной терминологией и свой-ствами пропорций, учатся выполнять их преобразования. Обра щается внимание на то, что, по сути, новая терминология не добавляет ничего нового к известному им из 5 класса пере-крестному правилу, а лишь является сложившимся языком, описывающим решение задач на пропорции. Однако сегодня этим языком пользуются многие люди в разных областях зна-ния, и потому знать этот язык полезно.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости выво-дятся как частные случаи зависимости а = b · c: прямая про-порциональность — при постоянном множителе, а обратная пропорциональность — при постоянном произведении. Так показывается связь понятий прямой и обратной пропорцио-нальности с конкретными практическими задачами, зависи-мость между величинами в которых описывается формулой а = b · c (задачи на движение, работу, стоимость и др.).

Рассматривается решение задач методом пропорций. Здесь учащиеся знакомятся с еще одним обобщенным методом решения задач на проценты.

С этого времени они могут решать задачи на проценты тремя способами:

1) по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел;

2) по формуле процентов;3) методом пропорций.

Каждый из этих способов имеет свои преимущества и не-достатки. Право выбора способа решения остается за учащи-мися.

В завершение изучения темы понятие прямой пропорцио-нальности используется для решения задач на пропорциональ-ное деление.

5. Рациональные числа (26 часов) [32 часа]

Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Сов падение понятий «натуральное число» и «положительное целое число». Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля. Арифметические дей-ствия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной прямой. Алгебраическая сумма.

О системах счисления.


Основная содержательная цель — сформировать понятие отрицательного числа, целого числа, выработать прочные навыки действий с целыми числами; познакомить с раз-лич ными системами счисления; систематизировать знания о числовых множествах.

Целесообразность введения отрицательных чисел раскры-вается на примерах: выигрыш — проигрыш; повышение — понижение температуры и т. д. Использование координатной прямой позволяет создать наглядную опору для понятия про-тивоположного числа, правил сравнения, сложения и вычита-ния рациональных чисел.

Модуль трактуется как расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число на координатной прямой. Анализ понятия модуля приводит к «разветвленному» опре-делению модуля:

| а | =

а, если а ≥ 0;

–а, если а ≤ 0.

Формированию понятия модуля уделяется особое внима-ние, так как оно лежит в основе алгоритмов сравнения и алго-ритмов действий с отрицательными числами.

Сложение рациональных чисел выводится на основе сложе-ния «доходов» и «расходов», а остальные действия — исходя из необходимости сохранения свойств действий с положитель-ными числами.

В заключение знания детей о числах систематизируют-ся: устанавливается взаимосвязь между множествами нату-ральных, целых и рациональных чисел, строится диаграмма Венна этих множеств и ставится проблема недостаточности изученных чисел для выражения длин отрезков. Например, доказывается, что рациональных чисел недостаточно для вы-ражения длины диагонали квадрата со стороной, равной 1.

Материал, связанный с рассмотрением различных систем счисления, носит ознакомительный характер. Он расширя-ет представления детей о способах записи чисел и показывает возможности использования математических исследований для практического применения на примере двоичной системы счисления.

6 класс 49

6. Решение уравнений (20 часов) [26 часов]

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.Уравнение как предложение с одной или несколькими

пере менными. Корень уравнения. Множество корней.Основные методы решения уравнений: метод проб и оши-

бок, метод перебора, равносильные преобразования.Решение уравнений. Решение задач методом уравнений.Координатная плоскость. Функциональная зависимость

величин.

Основная содержательная цель — сформировать понятие уравнения, систематизировать изученные методы решения уравнений, познакомить с общим приемом решения линей-ных уравнений путем переноса слагаемых, уточнить алгоритм решения задач методом уравнений; ввести понятия коорди-натной плоскости и функциональной зависимости величин.

Понятия уравнения, корня и решения уравнения, знако-мые учащимся из начальной школы, уточняются. Системати-зируются изученные методы решения уравнений: равносиль-ные преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора.

Такие преобразования выражений, как раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, выполнялись ранее на осно-ве распределительного свойства умножения. Теперь эти при-емы рассматриваются в обобщенном виде на множестве раци-ональных чисел.

При решении уравнений методом «весов» целесообразно создать проблемную ситуацию, которая позволит подвести учащихся к «открытию» приема переноса слагаемых. Затем целесообразно рассказать им о том, какое значение для разви-тия математики имело изобретение этого приема.

Уточняется алгоритм решения задач методом уравнений и алгоритм записи этого решения. Повторяются и систематизи-руются все изученные учащимися виды текстовых задач, при-чем теперь задачи предлагаются с различными «ловушками» (несоответствие единиц измерения величин, неполные данные, нереальные условия и т. д.).

Понятие координатной плоскости обобщает известное из начальной школы понятие координатного угла. Графики пря-мой и обратной пропорциональности строятся теперь на мно-жестве рациональных чисел, что позволяет показать учащим-ся новые возможности математического метода. Знакомство


с функциональной зависимостью величин помогает подгото-вить их к введению в 7 классе общего понятия функции.

7. Логическое следование (7 часов) [10 часов]

Понятие логического следования. Отрицание следования.Обратное утверждение. Следование и равносильность.

Следование и свойства предметов.

Основная содержательная цель — познакомить с поня-тиями логического следования и его отрицания, обратного утверждения, характеристического свойства (признака), на-учить в простейших случаях выполнять их построение.

В данной теме формируются представления о логическом следовании и логическом выводе, достаточные для последую-щего рассмотрения геометрического материала и мотивации деятельности учащихся на уроках геометрии в 7 классе. При этом новые логические понятия, с одной стороны, помогают повторять и закреплять материал, изученный ранее, а с дру-гой стороны, подготавливают к изучению следующих разде-лов про граммы.

8. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (32 часа) [36 часов]

Из истории геометрии. Рисунки и определения геометриче-ских понятий. Неопределяемые понятия.

Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам. Геометрические инструменты. Построения цирку-лем и линейкой. Простейшие задачи на построение. Замеча-тельные точки в треугольнике.

Геометрические тела и их изображение. Многогранники. Тела вращения.

Геометрические величины и их измерение.Красота и симметрия. Преобразования плоскости.Правильные многоугольники. Правильные многогран ники.

Основная содержательная цель — систематизировать зна-ния о геометрических фигурах; познакомить с простейшими построениями циркулем и линейкой; выработать навыки ра-боты с геометрическими инструментами; закрепить навыки вычислений, изученных алгебраических преобразований, ре-шения уравнений и тестовых задач; мотивировать дальнейшее изучение систематических курсов алгебры и геометрии.

6 класс 51

В данной теме акцент делается на систематизацию геомет-рических представлений учащихся, повторение изученного числового и алгебраического материала и подготовку к даль-нейшему изу чению в 7 классе систематических курсов алгеб-ры и геометрии.

В течение последних двух лет проведена значительная ра-бота по исследованию свойств геометрических фигур. В своих практических действиях учащиеся «открывали» разнообраз-ные геометрические факты. Однако выявленные закономер-ности рассматривались не как утверждения, а как гипотезы. На данном этапе ставится проблема недостаточности их зна-ний для доказательства наблюдаемых свойств и отношений и формируются начальные представления об аксиоматическом методе.

Особое внимание уделяется практическим построениям циркулем и линейкой, построению предметных моделей про-странственных тел и их изображению. Параллельно с изуче-нием алгебраического и геометрического материала отрабаты-ваются вычислительные навыки, решаются текстовые задачи и другие задачи на повторение курса 6 класса.

9. Повторение (12 часов) [12 часов]

52 Тематическое планированиеТ

ЕМ

АТ

ИЧ

ЕС

КО

Е

ПЛ

АН

ИР

ОВ

АН

ИЕ

К

У

ЧЕ

БН

ИК

АМ

«

МА

ТЕ

МА

ТИ

КА

»

(Авт

оры

Г. В

. Дор

офее

в, Л

. Г. П

етер

сон

)5

–6

кл

асс

ы5

клас

с5

ч в

нед

елю

, все

го 1

70

ч*

Тем

ы, в

ход

ящ

ие

в р

азд

елы

пр

им

ерн

ой

пр

огр

ам

мы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

I ч

етве

рть

(4

2 ч

аса

)Ч

исл

овы

е вы

раж

е -н

ия

, зн

ачен

ие

чи

с-л

овог

о вы

раж

ени

я.

Пор

яд

ок д

ейст

вий

в

чи

слов

ых

вы

раж

е-н

ия

х,

исп

ольз

ован

ие

скоб

ок.

Бу

кве

нн

ые

выр

ажен

ия

(вы

ра-

жен

ия

с п

ерем

енн

ы-

ми

). Ч

исл

овое

зн

а-ч

ени

е бу

кве

нн

ого

выр

ажен

ия

Зап

ись

, ч

тен

ие

и с

оста

влен

ие

выр

ажен

ий

. З

нач

ени

е вы

-р

ажен

ия

. (5

ч)

Чи

тать

, за

пи

сыва

ть,

сра

вни

вать

нат

ур

альн

ые

чи

сла.

На

зыва

ть р

азр

яд

ы и

кл

ассы

.О

пр

едел

ять

пор

азр

яд

ное

зн

ачен

ие

ци

фр

ы.

Пр

им

еня

ть а

лго

ри

тмы

сл

ожен

ия

и в

ыч

ита

ни

я м

ног

озн

ачн

ых

чи

сел

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

ви

да

x +

a =

b,

x –

a =

b,

a –

x =

b.

Реш

ать

зад

ачи

в 1

–3

дей

стви

я.

Пр

им

еня

ть с

оотн

ошен

ия

меж

ду

ед

ин

иц

ами

дл

ин

ы и

пл

ощад

и.

Оп

ред

еля

ть,

как

им

явл

яет

ся в

ыр

ажен

ие:

чи

слов

ым

ил

и б

ук

вен

ны

м.

За

пи

сыва

ть,

чи

тать

и с

оста

вля

ть в

ыр

ажен

ия

.З

ап

исы

вать

мат

емат

ич

еск

ие

выр

ажен

ия

, со

дер

жащ

ие

дей

стви

е у

мн

оже -

ни

е, п

роп

уск

ая е

го з

нак

.Н

ах

оди

ть з

нач

ени

я ч

исл

овы

х и

бу

кве

нн

ых

вы

раж

ени

й.

Исп

ольз

ова

ть м

атем

ати

чес

ку

ю

тер

ми

нол

оги

ю

в у

стн

ой

и

пи

сьм

енн

ой

реч

и**

. О

пр

едел

ять

ум

ени

е бы

ть л

юбо

знат

ельн

ым

в у

чеб

ной

дея

тел

ьно-

сти

на

осн

ове

пр

ави

льн

ого

пр

им

енен

ия

эта

лон

а.П

ров

оди

ть с

амоо

цен

ку

ум

ени

я б

ыть

лю

бозн

ател

ьны

м в

уч

ебн

ой д

еяте

ль -

нос

ти н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она

*

Реа

ли

зац

ия

пр

ин

ци

па

ми

ни

мак

са в

обр

азов

ател

ьном

пр

оцес

се п

озво

ля

ет и

спол

ьзов

ать

дан

ны

й к

ур

с п

ри

6 ч

в

нед

елю

, вс

его

20

4 ч

.**

Д

анн

ый

ви

д д

еяте

льн

ости

исп

ольз

ует

ся н

а вс

ех б

ез и

скл

юч

ени

я у

рок

ах,

поэ

том

у д

алее

он

не

фи

кси

ру

ется

.

5 класс 53Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Реш

ени

е те

кст

овы

х

зад

ач а

лге

браи

че-

ски

м с

пос

обом

.С

вой

ства

чи

слов

ых

р

авен

ств.

Рав

нос

ил

ь-н

ость

ур

авн

ени

й

Пер

евод

усл

о -ви

я з

адач

и н

а м

атем

ати

че-

ски

й я

зык

. Р

а-бо

та с

мат

ема-

тич

еск

им

и м

о-д

еля

ми

. М

етод

п

роб

и о

ши

бок

. М

етод

пол

ног

о п

ереб

ора.

Мет

од в

есов

. (1

3 ч

)

Ан

ал

изи

ров

ать

тек

сты

зад

ач.

Пер

евод

ить

с р

усс

ког

о я

зык

а н

а м

атем

ати

чес

ки

й я

зык

.С

оста

вля

ть г

раф

ич

еск

ие

и м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.П

ри

мен

ять

изв

естн

ые

спос

обы

раб

оты

с м

одел

ям

и з

адач

1 и

2 т

ип

ов.

Пр

им

еня

ть м

етод

пр

об и

ош

ибо

к д

ля

раб

оты

с м

одел

ям

и з

адач

3 т

ип

а.П

ри

мен

ять

мет

од п

олн

ого

пер

ебор

а д

ля

раб

оты

с м

одел

ям

и з

адач

4–

5 т

и-

пов

.А

на

ли

зир

ова

ть м

атем

ати

чес

ку

ю м

одел

ь с

цел

ью о

пр

едел

ени

я с

пос

оба

раб

оты

с н

ей.

Пр

им

еня

ть м

етод

«ве

сов»

дл

я р

абот

ы с

мод

елью

зад

ачи

5 т

ип

а.П

ред

ста

вля

ть н

ату

рал

ьны

е ч

исл

а в

вид

е су

мм

ы р

азр

яд

ны

х с

лаг

аем

ых

.П

ри

мен

ять

ал

гор

итм

ы у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

мн

огоз

нач

ны

х ч

исе

л.

Реш

ать

ур

авн

ени

я в

ид

а x

· a

= b

, x

: a

= b

, a

: x

= b

.В

ып

олн

ять

оц

енк

у и

пр

ик

ид

ку

рез

ул

ьтат

ов а

ри

фм

ети

чес

ки

х д

ейст

вий

.Р

еша

ть з

адач

и с

воп

рос

ами

, за

дач

и с

пер

ебор

ом в

ари

анто

в.О

пр

едел

ять

пр

охож

ден

ие

дву

х ш

агов

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

и п

ров

оди

ть

сам

ооц

енк

у у

мен

ия

оп

ред

еля

ть п

рох

ожд

ени

е ш

агов

УД

на

осн

ове

пр

им

е-н

ени

я э

тал

она.

Фи

кси

ров

ать

пос

лед

оват

ельн

ость

дей

стви

й н

а п

ерво

м ш

аге

уч

ебн

ой д

ея-

тел

ьнос

ти и

пр

овод

ить

сам

ооц

енк

у э

того

ум

ени

я н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я

этал

она.

Оп

ред

еля

ть ф

ун

кц

ию

уч

ите

ля

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а).

Пр

им

еня

ть п

рав

ил

а п

овед

ени

я у

чен

ик

а н

а у

рок

е в

зави

сим

ости

от

фу

нк

-ц

ий

уч

ите

ля

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я

этал

она)


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 1

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

пос

о-бо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

ова

ть е

е, о

цен

ива

ть с

вою

раб

оту

Эл

емен

ты л

оги

ки

. П

ри

мер

и к

онтр

пр

и-

мер

.И

спол

ьзов

ани

е бу

кв

дл

я о

бозн

ачен

ия

ч

исе

л

Вы

сказ

ыва

ни

я.

Общ

ие

утв

ерж

-д

ени

я и

утв

ерж

-д

ени

я o

су

ще-

ство

ван

ии

.О

док

азат

ель-

стве

общ

их

ут-

вер

жд

ени

й.

Вве

ден

ие

обо-

знач

ени

й.

(9 ч

)

Ра

споз

на

вать

вы

сказ

ыва

ни

я и

общ

ие

утв

ерж

ден

ия

, вы

ра

жа

ть и

х в

реч

и

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.О

пр

овер

гать

с п

омощ

ью к

онтр

пр

им

ера.

Док

азы

вать

общ

ие

утв

ерж

ден

ия

дос

туп

ны

ми

сп

особ

ами

.Р

асп

озн

ава

ть в

ыск

азы

ван

ия

о с

ущ

еств

ован

ии

, вы

ра

жа

ть и

х в

реч

и р

аз-

ны

ми

сп

особ

ами

, до

ка

зыва

ть

с п

омощ

ью

соот

ветс

тву

ющ

его

пр

им

ера

и д

осту

пн

ым

сп

особ

ом о

пр

овер

гать

.Д

ока

зыва

ть о

бщи

е у

твер

жд

ени

я с

пос

обом

пер

ебор

а и

вве

ден

ием

обо

зна-

чен

ий

.Р

еша

ть о

снов

ны

е за

дач

и н

а д

роб

и и

пр

оцен

ты.

Реш

ать

пр

им

еры

на

пор

яд

ок д

ейст

вий

с м

ног

озн

ачн

ым

и ч

исл

ами

.Р

азл

ич

ать

отр

езк

и,

лу

чи

и п

ря

мы

е.С

трои

ть о

трез

ки

и л

уч

и.

Ск

ла

дыва

ть и

вы

чи

тать

др

оби

с о

ди

нак

овы

ми

зн

амен

ател

ям

и и

см

е-ш

анн

ые

чи

сла.

Вы

дел

ять

цел

ую

час

ть и

з н

епр

ави

льн

ой д

роб

и и

пер

евод

ить

см

ешан

ное

ч

исл

о в

неп

рав

ил

ьну

ю д

роб

ь.Р

еша

ть з

адач

и с

пр

ям

оуго

льн

ым

пар

алл

елеп

ип

едом

(об

ъем

, п

лощ

адь

пов

ерх

нос

ти,

сум

ма

дл

ин

реб

ер).

Изм

еря

ть у

глы

с п

омощ

ью т

ран

спор

тир

а.С

трои

ть у

глы

, см

ежн

ые

и в

ерти

кал

ьны

е у

глы

с п

омощ

ью т

ран

спор

тир

а.

5 класс 55Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Оп

ред

еля

ть к

оор

ди

нат

ы т

очек

на

коо

рд

ин

атн

ом л

уч

е и

коо

рд

ин

атн

ом

угл

е.С

трои

ть т

очк

и н

а к

оор

ди

нат

ном

лу

че

и к

оор

ди

нат

ном

угл

е п

о за

дан

ны

м

коо

рд

ин

атам

.Р

еша

ть з

адач

и н

а н

ахож

ден

ие

пл

ощад

и п

ря

моу

гол

ьног

о тр

еуго

льн

ик

а.В

ып

олн

ять

дей

стви

я с

мн

ожес

твам

и.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

и у

рав

нен

ия

.Р

абот

ать

в п

арах

и г

ру

пп

ах п

ри

сов

мес

тной

раб

оте

в у

чеб

ной

дея

тел

ьно-

сти

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

та л

она)

.О

пр

едел

ять

цел

ь вы

пол

нен

ия

дом

ашн

его

зад

ани

я,

пр

им

еня

ть п

рав

ил

а вз

аим

одей

стви

я с

о вз

рос

лы

ми

пр

и в

ып

олн

ени

и д

омаш

нег

о за

дан

ия

и

оцен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

.С

ам

осто

яте

льн

о вы

пол

ня

ть д

омаш

нее

зад

ани

е и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 2

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

по-

собо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

оват

ь ее

, оц

ени

вать

сво

ю р

а бот

у

Дел

ите

ли

и к

рат

ны

е.

Пр

осты

е и

сос

тавн

ые

чи

сла

Дел

ите

ли

и

кр

атн

ые.

Пр

ос-

тые

и с

оста

вны

е ч

исл

а. (

5 ч

)

На

ход

ить

дел

ите

ли

и к

рат

ны

е ч

исе

л м

етод

ом п

ереб

ора.

На

ход

ить

дел

ите

ли

чи

сел

, и

спол

ьзу

я п

оня

тие

«п

арн

ые

дел

ите

ли

».

На

ход

ить

НО

Д и

НО

К м

етод

ом п

ереб

ора.

Оп

ред

еля

ть р

азн

ым

и с

пос

обам

и,

как

им

явл

яет

ся ч

исл

о: п

рос

тым

ил

и

сост

авн

ым

.И

спол

ьзов

ать

таб

ли

цу

пр

осты

х ч

исе

л д

ля

оп

ред

елен

ия

ви

да

чи

сла.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Чи

тать

и с

трои

ть л

ин

ейн

ые

ди

агр

амм

ы.

Вы

пол

ня

ть г

еом

етр

ич

еск

ие

пос

трое

ни

я с

пом

ощью

ци

рк

ул

я и

ли

ней

ки

.Ч

ита

ть и

стр

оить

гр

афи

ки

дви

жен

ия

.С

трои

ть ф

орм

ул

ы з

ави

сим

ости

меж

ду

вел

ич

ин

ами

.П

ри

мен

ять

пр

ави

ла,

поз

вол

яю

щи

е со

хр

ани

ть з

дор

овье

пр

и в

ып

олн

ени

и

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

, оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

и-

мен

ени

я э

тал

она)

Сво

йст

ва д

ели

мос

тиД

ели

мос

ть п

ро -

изв

еден

ия

.Д

ели

мос

ть с

ум

-м

ы и

раз

нос

ти.

(6 ч

)

Исп

ольз

ова

ть с

вой

ства

дел

им

ости

дл

я о

пр

едел

ени

я,

дел

итс

я л

и ч

исл

о (в

ыр

ажен

ие)

на

дан

ное

чи

сло

(вы

раж

ени

е).

На

ход

ить

час

тное

, и

спол

ьзу

я с

вой

ства

дел

им

ости

.Р

еша

ть з

адач

и н

а д

виж

ени

е.Ч

ита

ть и

стр

оить

ли

ней

ны

е д

иаг

рам

мы

.В

ып

олн

ять

гео

мет

ри

чес

ки

е п

остр

оен

ия

с п

омощ

ью ц

ир

ку

ля

и л

ин

ейк

и.

Чи

тать

и с

трои

ть г

раф

ик

и д

виж

ени

я.

Стр

оить

фор

му

лы

зав

иси

мос

ти м

ежд

у в

ели

чи

нам

и.

Пр

овер

ять

сво

ю р

абот

у п

о об

раз

цу

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

.П

роя

вля

ть ч

естн

ость

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а).

Отл

ич

ать

под

роб

ны

й о

браз

ец о

т об

раз

ца

и э

тал

она,

фи

кси

ров

ать

цел

ь и

спол

ьзов

ани

я о

браз

ца,

под

роб

ног

о об

раз

ца

и э

тал

она

на

раз

ны

х э

тап

ах

ур

ока

и п

ров

оди

ть с

амоо

цен

ку

это

го у

мен

ия

на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

-л

она

5 класс 57Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

II ч

етве

рть

(3

6 ч

асо

в)

Пр

изн

аки

дел

им

ости

Пр

изн

аки

дел

и-

мос

ти н

а 2

, 3

, 5

, 9

, 1

0.

(7 ч

)

Пр

им

еня

ть п

ри

знак

и д

ели

мос

ти н

а 1

0,

на

10

0,

на

10

00

и т

. д.;

на

2

и н

а 5

; н

а 3

и н

а 9

; н

а 4

, 2

5,

8,

12

5,

6 д

ля

оп

ред

елен

ия

, д

ели

тся

ли

н

ату

рал

ьное

чи

сло

на

дан

ное

нат

ур

альн

ое ч

исл

о.С

трои

ть п

ри

знак

и д

ели

мос

ти н

а ос

нов

е и

звес

тны

х п

ри

знак

ов.

Оп

ред

еля

ть в

ид

чи

сла.

На

ход

ить

НО

Д и

НО

К р

азл

ич

ны

ми

сп

особ

ами

.Р

еша

ть з

адач

и н

а од

нов

рем

енн

ое д

виж

ени

е, н

а д

роб

и.

Стр

оить

фор

му

лы

зав

иси

мос

ти м

ежд

у в

ели

чи

нам

и.

Вы

пол

ня

ть д

елен

ие

с ос

татк

ом.

Реш

ать

сос

тавн

ые

ур

авн

ени

я.

Чи

тать

и с

трои

ть к

ру

говы

е и

сто

лбч

аты

е д

иаг

рам

мы

.П

ри

мен

ять

ал

гор

итм

исп

рав

лен

ия

ош

ибо

к в

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

и

пр

овод

ить

сам

ооц

енк

у у

мен

ия

пр

им

еня

ть а

лго

ри

тм н

а ос

нов

е п

ри

ме-

нен

ия

эта

лон

а

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 3

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

по-

собо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

оват

ь ее

, оц

ени

вать

сво

ю р

а бот

у

Раз

лож

ени

е н

ату

-р

альн

ого

чи

сла

на

пр

осты

е м

нож

ите

ли

. Н

аибо

льш

ий

общ

ий

д

ели

тел

ь; н

аим

ень-

шее

общ

ее к

рат

ное

. Р

ешен

ие

тек

стов

ых

за

дач

ар

иф

мет

ич

е-ск

им

и с

пос

обам

и

Раз

лож

ени

е ч

и-

сел

на

пр

осты

е м

нож

ите

ли

. Н

аи-

бол

ьши

й о

бщи

й

дел

ите

ль.

Вза

им

-н

о п

рос

тые

чи

с-л

а. Н

аим

еньш

ее

общ

ее к

рат

ное

. (8

ч)

Пр

им

еня

ть а

лго

ри

тм р

азл

ожен

ия

чи

сел

на

пр

осты

е м

нож

ите

ли

раз

ны

-м

и с

пос

обам

и.

На

ход

ить

дел

ите

ли

чи

сла

с п

омощ

ью р

азл

ожен

ия

на

пр

осты

е м

нож

и-

тел

и.

На

ход

ить

ч

астн

ое,

исп

ольз

уя

р

азл

ожен

ие

на

пр

осты

е м

нож

ите

ли

, д

ели

мое

и д

ели

тел

ь.Н

ах

оди

ть

НО

Д

и

НО

К,

исп

ол

ьзу

я

раз

ло

жен

ие

чи

сел

н

а п

ро

сты

е м

нож

ите

ли

.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Пр

им

еня

ть к

орот

ки

й а

лго

ри

тм н

ахож

ден

ия

НО

Д и

НО

К р

азл

ожен

ием

од

ног

о и

з ч

исе

л н

а п

рос

тые

мн

ожи

тел

и.

Оп

ред

еля

ть,

явл

яю

тся

ли

чи

сла

взаи

мн

о об

рат

ны

ми

.И

спол

ьзов

ать

пон

яти

е вз

аим

но

обр

атн

ых

чи

сел

дл

я н

ахож

ден

ия

НО

Д

и Н

ОК

.З

ап

исы

вать

оп

ред

елен

ия

на

мат

емат

ич

еск

ом я

зык

е.П

ри

мен

ять

пр

изн

аки

дел

им

ости

пр

и р

азл

ожен

ии

чи

сел

на

пр

осты

е м

нож

ите

ли

.Н

ах

оди

ть Н

ОД

и Н

ОК

раз

ли

чн

ым

и с

пос

обам

и.

Ср

авн

ива

ть д

роб

и с

од

ин

аков

ым

и з

нам

енат

еля

ми

и д

роб

и с

од

ин

ако-

вым

и ч

исл

ите

ля

ми

.С

кл

ады

вать

и в

ыч

ита

ть с

меш

анн

ые

чи

сла

с од

ин

аков

ым

и з

нам

ена-

тел

ям

и в

др

обн

ой ч

асти

.Р

еша

ть з

адач

и н

а д

виж

ени

е и

на

др

оби

и п

роц

енты

, п

о су

мм

е и

раз

-н

ости

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

и н

ерав

енст

ва.

Стр

оить

угл

ы с

пом

ощью

тр

ансп

орти

ра.

Дел

ить

фи

гур

ы н

а ч

асти

и с

оста

вля

ть ц

елы

е ф

игу

ры

из

час

тей

.И

спол

ьзов

ать

сво

йст

ва ч

исе

л д

ля

рац

ион

али

зац

ии

вы

чи

слен

ий

.О

пр

едел

ять

цел

ь п

роб

ног

о у

чеб

ног

о д

ейст

вия

на

ур

оке,

фи

кси

ров

ать

и

нд

иви

ду

альн

ое

затр

уд

нен

ие

во в

неш

ней

реч

и и

оц

ени

вать

сво

е у

ме-

ни

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

.О

бдум

ыва

ть

ситу

аци

ю

пр

и

возн

ик

нов

ени

и

затр

уд

нен

ия

(в

ых

оди

ть

в п

рос

тран

ство

реф

лек

сии

) и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а).

Вы

явл

ять

пр

ич

ин

у з

атр

уд

нен

ия

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти и

оц

ени

вать

св

ое у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а)

5 класс 59Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Пон

яти

е о

степ

ени

с

нат

ур

альн

ым

по -

каз

ател

ем.

Сво

йст

ва

ари

фм

ети

чес

ки

х д

ей-

стви

й

Сте

пен

ь ч

исл

а.

Доп

олн

ите

ль-

ны

е св

ойст

ва

ум

нож

ени

я и

д

елен

ия

. (6

ч)

На

ход

ить

сте

пен

ь ч

исе

л,

исп

ольз

уя

оп

ред

елен

ие

степ

ени

чи

сла,

таб

ли

ц.

На

ход

ить

зн

ачен

ия

вы

раж

ени

я,

сод

ерж

ащи

е ст

епен

и ч

исе

л.

За

пи

сыва

ть р

азл

ожен

ие

чи

сел

на

пр

осты

е м

нож

ите

ли

, и

спол

ьзу

я с

теп

е-н

и ч

исе

л.

Ра

скл

ады

вать

чи

сла

на

раз

ря

дн

ые

слаг

аем

ые,

исп

ольз

уя

сте

пен

и ч

ис-

ла

10

.И

спол

ьзов

ать

д

опол

ни

тел

ьны

е св

ойст

ва

ум

нож

ени

я

и

дел

ени

я

дл

я

рац

ио н

али

зац

ии

вы

чи

слен

ий

.Р

еша

ть

ур

авн

ени

я,

исп

ольз

уя

д

опол

ни

тел

ьны

е св

ойст

ва

ум

нож

ени

я

и д

елен

ия

.В

ыч

исл

ять

объ

ем и

пл

ощад

ь п

овер

хн

ости

пр

ям

оуго

льн

ого

пар

алл

еле-

пи

пед

а.В

ып

олн

ять

дей

стви

я с

им

енов

анн

ым

и ч

исл

ами

.П

ри

мен

ять

пр

ием

ы у

стн

ых

и п

ись

мен

ны

х в

ыч

исл

ени

й.

На

ход

ить

НО

Д и

НО

К р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие.

Пер

евод

ить

усл

ови

я з

адач

и н

а м

атем

ати

чес

ки

й я

зык

.П

роя

вля

ть д

обр

ожел

ател

ьнос

ть в

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

и о

цен

ива

ть

свое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 4

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

по-

собо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть

пр

ич

ин

у

оши

бки

и

к

орр

екти

ров

ать

ее,

оцен

ива

ть

свою

р

а бо т

у


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Эл

емен

ты л

оги

ки

. О

пр

едел

ени

е.П

оня

тие

рав

нос

ил

ь-н

ости

Рав

нос

ил

ьнос

ть

пр

едл

ожен

ий

. О

пр

едел

ени

е.

(5 ч

)

Оп

ред

еля

ть р

авн

оси

льн

ость

пр

едл

ожен

ий

.С

трои

ть о

пр

едел

ени

я п

о р

ису

нк

у.

Вы

пол

ня

ть р

ису

нк

и п

о оп

ред

елен

ию

.З

ап

исы

вать

оп

ред

елен

ие

на

мат

емат

ич

еск

ом я

зык

е.Ф

орм

ули

ров

ать

цел

и «

авто

ра»

и «

пон

им

ающ

его»

пр

и к

омм

ун

ик

аци

и

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти,

«сл

уш

ать»

и «

слы

шат

ь»,

зада

вать

воп

рос

ы н

а п

они

ман

ие

и у

точ

нен

ие

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Нат

ур

альн

ый

ря

д.

Дес

яти

чн

ая с

ист

ема

счи

слен

ия

.А

ри

фм

ети

чес

ки

е д

ейст

вия

с н

ату

рал

ь-н

ым

и ч

исл

ами

. С

вой

-ст

ва а

ри

фм

ети

чес

ки

х

дей

стви

й.

Обы

кн

о-ве

нн

ые

др

оби

Нат

ур

альн

ые

чи

сла

и д

роб

и.

(6 ч

)

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с м

ног

озн

ачн

ым

и ч

исл

ами

.П

ред

ста

вля

ть н

ату

рал

ьны

е ч

исл

а в

вид

е р

азр

яд

ны

х с

лаг

аем

ых

раз

ны

-м

и с

пос

обам

и.

Исп

ольз

ова

ть

свой

ства

н

ату

рал

ьны

х

чи

сел

д

ля

р

аци

онал

иза

ци

и

выч

исл

ени

й.

Ср

авн

ива

ть,

скл

ады

вать

и в

ыч

ита

ть д

роб

ны

е ч

исл

а с

оди

нак

овы

ми

зн

амен

ател

ям

и.

Вы

дел

ять

цел

ую

час

ть и

з н

епр

ави

льн

ой д

роб

и.

Пер

евод

ить

см

ешан

ное

чи

сло

в н

епр

ави

льн

ую

др

обь.

Обо

зна

ча

ть т

очк

и с

др

обн

ым

и к

оор

ди

нат

ами

на

коо

рд

ин

атн

ом л

уч

е и

коо

рд

ин

атн

ом у

гле.

Реш

ать

зад

ачи

на

час

ти и

пр

оцен

ты.

Фор

мул

ир

ова

ть ц

ели

«ав

тор

а» и

«п

они

маю

щег

о» п

ри

ком

му

ни

кац

ии

в

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

, «

слуш

ать

» и

«сл

ыш

ать

»,

зада

вать

воп

рос

ы н

а п

они

ман

ие

и у

точ

нен

ие

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

III

чет

вер

ть (

52

ча

са)

Осн

овн

ое с

вой

ство

д

роб

и.

Ср

авн

ени

е об

ык

нов

енн

ых

др

о-бе

й

Осн

овн

ое с

вой

-ст

во д

роб

и.

Ср

ав-

нен

ие

др

обей

. (9

ч)

Сок

ра

ща

ть д

роб

и р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Пр

иво

дить

др

оби

к з

адан

ном

у з

нам

енат

елю

ил

и ч

исл

ите

лю

.П

ри

води

ть д

роб

и к

наи

мен

ьшем

у о

бщем

у з

нам

енат

елю

(ч

исл

ите

лю

).

5 класс 61Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ср

авн

ива

ть д

роб

и с

раз

ны

ми

зн

амен

ател

ям

и,

пр

иво

дя

их

к Н

ОЗ

ил

и

НО

Ч.

Ср

авн

ива

ть с

меш

анн

ые

чи

сла.

Ср

авн

ива

ть д

роб

и н

а ч

исл

овой

пр

ям

ой.

Ср

авн

ива

ть д

роб

и с

пр

омеж

уто

чн

ым

чи

слом

.С

ра

вни

вать

др

оби

с е

ди

ни

цей

.С

ра

вни

вать

др

оби

общ

им

сп

особ

ом.

На

ход

ить

НО

Д и

НО

К р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Пр

им

еня

ть с

вой

ства

чи

сел

и а

ри

фм

ети

чес

ки

х д

ейст

вий

дл

я р

аци

она-

ли

зац

ии

вы

чи

слен

ий

.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.Р

еша

ть с

оста

вны

е у

рав

нен

ия

.Н

ах

оди

ть з

нач

ени

е ч

исл

овог

о вы

раж

ени

я,

сод

ерж

ащег

о ст

епен

и.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие.

Чи

тать

и с

трои

ть г

раф

ик

и д

виж

ени

я.

Ск

ла

дыва

ть и

вы

чи

тать

др

оби

с о

ди

нак

овы

ми

зн

амен

ател

ям

и.

Оп

ред

еля

ть в

ид

вы

сказ

ыва

ни

я.

Док

азы

вать

и о

пр

овер

гать

вы

сказ

ыва

ни

я д

осту

пн

ым

и с

пос

обам

и.

Ра

бота

ть с

коо

рд

ин

атн

ым

угл

ом.

Фи

кси

ров

ать

пос

лед

оват

ельн

ость

дей

стви

й н

а вт

ором

шаг

е у

чеб

ной

д

еяте

льн

ости

, п

ри

мен

ять

пр

осте

йш

ие

пр

ием

ы у

пр

авл

ени

я с

вои

м э

мо-

ци

онал

ьны

м с

осто

ян

ием

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

.С

тави

ть

цел

ь у

чеб

ной

д

еяте

льн

ости

и

оц

ени

вать

св

ое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 5

. (2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

пос

о-бо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть

пр

ич

ин

у

оши

бки

и

к

орр

екти

ров

ать

ее,

оцен

ива

ть

свою

р

а бо т

у

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

обы

кн

о -ве

нн

ым

и д

роб

ям

и

Сл

ожен

ие

и в

ы-

чи

тан

ие

др

обей

.С

лож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

сме-

шан

ны

х ч

исе

л.

(8 ч

)

Стр

оить

нов

ые

алго

ри

тмы

на

осн

ове

изв

естн

ых

на

пр

им

ере

пос

трое

ни

я

алго

ри

тма

слож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

др

обей

(об

щи

й с

лу

чай

).С

кл

ады

вать

и в

ыч

ита

ть д

роб

и (

общ

ий

сл

уч

ай).

Ск

ла

дыва

ть и

вы

чи

тать

см

ешан

ны

е ч

исл

а.Р

еша

ть з

адач

и н

а сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е д

роб

ей и

см

ешан

ны

х ч

исе

л.

Ра

бота

ть с

таб

ли

цам

и и

бл

окс

хем

ами

.С

окр

ащ

ать

др

оби

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.П

рео

бра

зовы

вать

др

оби

, и

спол

ьзу

я о

снов

ное

сво

йст

во д

роб

и.

Ср

авн

ива

ть д

роб

и р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

На

ход

ить

зн

ачен

ие

чи

слов

ого

выр

ажен

ия

, со

дер

жащ

его

степ

ени

.Р

або

тать

с к

оор

ди

нат

ны

м у

глом

.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.Р

еша

ть з

адач

и н

а н

ахож

ден

ие

пл

ощад

и и

пер

им

етр

а п

ря

моу

гол

ьни

ка.

Ср

авн

ива

ть в

ыр

ажен

ия

, и

спол

ьзу

я з

ави

сим

ость

су

мм

ы и

раз

нос

ти о

т к

омп

онен

тов

дей

стви

й.

Вы

пол

ня

ть д

ейст

вия

с и

мен

ован

ны

ми

чи

слам

и.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие.

Пер

ечи

сля

ть с

ред

ства

, к

отор

ые

исп

ольз

овал

уч

ени

к д

ля

отк

ры

тия

но-

вого

зн

ани

я,

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я

этал

она)

.

5 класс 63Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Вы

бир

ать

ср

едст

ва,

кот

оры

е бу

дет

исп

ольз

оват

ь у

чен

ик

дл

я о

ткр

ыти

я

нов

ого

знан

ия

, ф

ик

сир

ова

ть р

езу

льт

ат с

воей

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

на

ур

оке

отк

ры

тия

нов

ого

знан

ия

, и

спол

ьзов

ать

эта

лон

дл

я о

босн

ован

ия

п

рав

ил

ьнос

ти в

ып

олн

ени

я у

чеб

ног

о за

дан

ия

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

обы

кн

о-ве

нн

ым

и д

роб

ям

и

Ум

нож

ени

е д

ро -

бей

. У

мн

ожен

ие

др

оби

на

нат

у-

рал

ьное

чи

сло.

У

мн

ожен

ие

сме-

шан

ны

х ч

исе

л.

Ум

нож

ени

е см

е-ш

анн

ого

чи

сла

на

нат

ур

альн

ое

чи

сло.

(6

ч)

Ум

нож

ать

др

оби

.У

мн

ожа

ть с

меш

анн

ые

чи

сла.

Пер

евод

ить

см

ешан

ное

чи

сло

в н

епр

ави

льн

ую

др

обь.

Сок

ра

ща

ть д

роб

и р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Стр

оить

нов

ые

алго

ри

тмы

, и

спол

ьзу

я с

вой

ства

чи

сел

.Р

аск

ла

дыва

ть ч

исл

а н

а п

рос

тые

мн

ожи

тел

и.

Исп

ольз

ова

ть с

вой

ства

дел

им

ости

дл

я с

окр

ащен

ия

др

обей

, р

аци

она-

ли

зац

ии

вы

чи

слен

ий

.С

кл

ады

вать

и в

ыч

ита

ть д

роб

и и

см

ешан

ны

е ч

исл

а.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.Р

еша

ть т

екст

овы

е за

дач

и.

Чи

тать

и с

трои

ть г

раф

ик

и д

виж

ени

я.

Реш

ать

зад

ачи

с м

ног

оуго

льн

ик

ами

.П

роя

вля

ть ц

елеу

стр

емл

енн

ость

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти и

оц

ени

вать

св

ое у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 6

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

по-

собо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

оват

ь ее

, оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

обы

кн

о -ве

нн

ым

и д

роб

ям

и

Дел

ени

е д

роб

ей.

Дел

ени

е д

роб

и н

а н

ату

рал

ьное

чи

сло.

Д

елен

ие

смеш

анн

ых

ч

исе

л.

Дел

ени

е см

е-ш

анн

ого

чи

сла

на

на-

тур

альн

ое ч

исл

о.С

овм

естн

ые

дей

стви

я

со с

меш

анн

ым

и ч

ис-

лам

и.

Пр

им

еры

вы

чи

слен

ий

с

др

обя

ми

. (9

ч)

Дел

ить

др

оби

.Д

ели

ть д

роб

ь н

а н

ату

рал

ьное

чи

сло.

Дел

ить

см

ешан

ны

е ч

исл

а.Д

ели

ть с

меш

анн

ые

чи

сла

на

нат

ур

альн

ое ч

исл

о.И

спол

ьзов

ать

пон

яти

е «

взаи

мн

о об

рат

ны

е ч

исл

а» д

ля

пос

трое

ни

я

алго

ри

тма

дел

ени

я д

роб

ей.

На

ход

ить

зн

ачен

ие

др

обн

ых

вы

раж

ени

й р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Реш

ать

ур

авн

ени

я,

сод

ерж

ащи

е д

роб

ны

е вы

раж

ени

я,

исп

ольз

уя

п

ерех

од к

нат

ур

альн

ым

чи

слам

.С

окр

ащ

ать

др

оби

.В

ып

олн

ять

все

дей

стви

я с

др

обя

ми

и с

меш

анн

ым

и ч

исл

ами

.Р

еша

ть т

екст

овы

е за

дач

и.

Стр

оить

ок

ру

жн

ость

ци

рк

ул

ем.

Реш

ать

зад

ачи

на

нах

ожд

ени

е п

ери

мет

ра

и п

лощ

ади

пр

ям

оуго

ль-

ни

ка

и о

бъем

а п

ря

моу

гол

ьног

о п

арал

лел

епи

пед

а.Р

еша

ть з

адач

и м

етод

ом п

роб

и о

ши

бок

и м

етод

ом п

олн

ого

пер

е-бо

ра.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие

и ч

асти

.П

ри

мен

ять

пр

осте

йш

ие

пр

ием

ы у

пр

авл

ени

я с

вои

м э

моц

ион

аль-

ны

м с

осто

ян

ием

и п

ров

оди

ть с

амоо

цен

ку

это

го у

мен

ия

на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а.Ф

ик

сир

ова

ть п

осл

едов

ател

ьнос

ть д

ейст

вий

на

пер

вом

шаг

е к

ор-

рек

ци

онн

ой

дея

тел

ьнос

ти

и

оцен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

5 класс 65Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Нах

ожд

ени

е ч

асти

от

цел

ого

и ц

елог

о п

о ег

о ч

асти

.Р

ешен

ие

тек

стов

ых

за

дач

ар

иф

мет

ич

е-ск

им

и с

пос

обам

и

Зад

ачи

на

нах

ожд

ени

е ч

асти

от

чи

сла,

вы

ра-

жен

ной

др

обью

.З

адач

и н

а н

ахож

ден

ие

чи

сла

по

час

ти,

выр

а-ж

енн

ой д

роб

ью.

Зад

ачи

на

нах

ожд

ени

е ч

асти

, к

отор

ую

од

но

чи

сло

сост

авл

яет

от

др

уго

го.

Зад

ачи

на

др

оби

.

Сос

тавн

ые

зад

ачи

н

а д

роб

и.

(10

ч)

Реш

ать

зад

ачи

на

др

оби

все

х т

рех

ви

дов

.Р

еша

ть с

оста

вны

е за

дач

и н

а д

роб

и.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с н

ату

рал

ьны

ми

и д

роб

ны

ми

чи

слам

и.

Сок

ра

ща

ть д

роб

и в

сем

и с

пос

обам

и.

Реш

ать

ур

авн

ени

я в

сем

и и

звес

тны

ми

мет

одам

и.

Док

азы

вать

об

щи

е у

твер

жд

ени

я

на

кон

ечн

ом

и

беск

онеч

ном

м

нож

еств

е.И

змер

ять

угл

ы с

пом

ощью

тр

ансп

орти

ра.

Реш

ать

зад

ачи

на

нах

ожд

ени

е п

лощ

ади

пр

ям

оуго

льн

ик

а и

пр

ям

о-у

гол

ьног

о тр

еуго

льн

ик

а.Ч

ита

ть и

стр

оить

гр

афи

ки

зав

иси

мос

тей

вел

ич

ин

в п

ерво

м к

оор

-д

ин

атн

ом у

гле.

Исп

ольз

ова

ть п

ри

емы

пон

им

ани

я с

обес

едн

ик

а бе

з сл

ов и

оц

ени

-ва

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 7

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

и-

пов

ых

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х

спос

обов

дей

стви

й.

Вы

явл

ять

пр

ич

ин

у о

ши

бки

и к

орр

екти

ров

ать

ее,

оц

ени

вать

сво

ю

раб

оту

Реш

ени

е те

кст

овы

х

зад

ач а

ри

фм

ети

че-

ски

м и

ал

гебр

аич

е-ск

им

сп

особ

ами

Зад

ачи

на

совм

естн

ую

р

абот

у.

(4 ч

)Р

еша

ть з

адач

и н

а со

вмес

тну

ю р

абот

у п

о ф

орм

ул

е 1

= p

t.И

спол

ьзов

ать

таб

ли

цы

пр

и р

ешен

ии

зад

ач н

а со

вмес

тну

ю р

абот

у.

Сок

ра

ща

ть д

роб

и р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Пр

иво

дить

др

оби

к з

адан

ны

м з

нам

енат

еля

м и

ли

чи

сли

тел

ям

.П

ри

води

ть д

роб

и к

НО

З.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с н

ату

рал

ьны

ми

и д

роб

ны

ми

чи

слам

и.

66 ТематическоепланированиеТ

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Реш

ать

зад

ачи

на

др

оби

все

хт

рех

ви

дов

.Р

еша

ть с

оста

вны

еза

дач

ин

ад

роб

и.

Изм

еря

ть у

глы

сп

омощ

ьют

ран

спор

тир

а.И

спол

ьзов

ать

пон

яти

яс

меж

ны

хи

вер

тик

альн

ых

угл

овп

ри

реш

ен

ии

зад

ач.

Реш

ать

пр

акти

чес

ки

еза

дач

и,

исп

ольз

уя

мет

од«

рас

ход

ови

дох

одов

».

Чи

тать

и с

трои

ть г

раф

ик

из

ави

сим

осте

йв

ели

чи

н.

Пр

оявл

ять

сам

осто

яте

льн

ость

ву

чеб

ной

дея

тел

ьнос

тии

оц

ени

вать

св

оеу

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

лон

а)

IV ч

етве

рть

(4

0 ч

асо

в)

Дес

яти

чн

ые

др

оби

.С

рав

нен

ие

дес

яти

чн

ых

д

роб

ей.

Пр

едст

авл

ен

ие

дес

яти

чн

ойд

роб

и

вви

де

обы

кн

овен

ной

д

роб

ии

обы

кн

овен

ной

в

вид

ед

еся

тич

ной

.П

ри

бли

жен

ное

зн

аче

ни

еве

ли

чи

ны

;ок

ру

гл

ени

ен

ату

рал

ьны

х

чи

сел

ид

еся

тич

ны

х

др

обей

Нов

аяз

апи

сь

чи

сел

.Д

еся

тич

ны

еи

об

ык

нов

енн

ые

др

оби

.П

ри

бли

ж

енн

ые

рав

енст

ва.

Ок

ру

глен

ие

чи

сел

.С

рав

нен

ие

дес

я

тич

ны

хд

роб

ей.

(11

ч)

За

пи

сыва

ть и

чи

тать

дес

яти

чн

ые

др

оби

.Р

аск

лад

ыва

ть д

еся

тич

ны

ед

роб

ив

ви

де

сум

мы

раз

ря

дн

ых

сл

агае

мы

х.

Отм

еча

ть т

очк

ис

коо

рд

ин

атам

ив

ви

де

дес

яти

чн

ых

др

обей

на

коо

р

ди

нат

ном

лу

че.

Пер

евод

ить

обы

кн

овен

ны

ед

роб

ив

дес

яти

чн

ые

ио

брат

но.

Ок

руг

ля

ть н

ату

рал

ьны

еч

исл

аи

дес

яти

чн

ые

др

оби

.П

ерев

оди

ть о

бык

нов

енн

ые

др

оби

ис

меш

анн

ые

чи

сла

вд

еся

тич

ны

ед

роб

ис

точ

нос

тью

до

зад

анн

ого

раз

ря

да.

Стр

оить

ал

гор

итм

ср

авн

ени

яд

еся

тич

ны

хд

роб

ей,

исп

ольз

уя

ал

го

ри

тмы

ср

авн

ени

ян

ату

рал

ьны

хч

исе

ли

см

ешан

ны

хч

исе

л.

Ср

авн

ива

ть д

еся

тич

ны

ед

роб

и.

Ра

скл

ады

вать

нат

ур

альн

ые

чи

сла

вви

де

сум

мы

раз

ря

дн

ых

сл

агае

м

ых

.О

пр

едел

ять

раз

нос

тное

ик

рат

ное

ср

авн

ени

еч

исе

л.

Сок

ра

ща

ть д

роб

и.

Пр

иво

дить

др

оби

кн

овом

уз

нам

енат

елю

.

5 класс 67Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Реш

ать

пр

акти

чес

ки

е за

дач

и,

исп

ольз

уя

мет

од «

рас

ход

ов и

дох

о -д

ов»

.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.С

трои

ть т

очк

и н

а к

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой и

коо

рд

ин

атн

ом у

гле.

Ра

бота

ть с

оп

ред

елен

ия

ми

.И

ссл

едов

ать

сво

йст

ва г

еом

етр

ич

еск

их

фи

гур

с п

омощ

ью и

змер

ени

й.

За

пи

сыва

ть в

бу

кве

нн

ом в

ид

е св

ойст

ва а

ри

фм

ети

чес

ки

х д

ейст

вий

. Р

еша

ть з

адач

и н

а д

роб

и.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с н

ату

рал

ьны

ми

и д

роб

ны

ми

чи

слам

и.

Чи

тать

и с

трои

ть г

раф

ик

и з

ави

сим

осте

й в

ели

чи

н.

Реш

ать

зад

ачи

мет

одом

пер

ебор

а.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

.П

ри

мен

ять

ал

гор

итм

ы а

нал

иза

объ

екта

и с

рав

нен

ия

дву

х о

бъек

тов

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 8

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

о -вы

х и

пои

сков

ых

си

туац

ия

х.

Кон

трол

ир

ова

ть

пр

ави

льн

ость

и

п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

и

зуч

енн

ых

сп

особ

ов д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

ова

ть е

е, о

цен

ива

ть с

вою

р

абот

у

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я

с д

еся

тич

-н

ым

и д

роб

ям

и

Сл

ожен

ие

и в

ыч

и-

тан

ие

дес

яти

чн

ых

д

роб

ей.

(5 ч

)

Стр

оить

ал

гор

итм

ы с

лож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

дес

яти

чн

ых

др

обей

, и

с -п

ольз

уя

ал

гор

итм

ы с

лож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

нат

ур

альн

ых

чи

сел

и

смеш

анн

ых

чи

сел

.С

кл

ады

вать

и в

ыч

ита

ть д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

За

пи

сыва

ть и

чи

тать

дес

яти

чн

ые

др

оби

.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Пер

евод

ить

обы

кн

овен

ны

е д

роб

и в

дес

яти

чн

ые

и о

брат

но.

Ср

авн

ива

ть д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

Ок

руг

ля

ть н

ату

рал

ьны

е ч

исл

а и

дес

яти

чн

ые

др

оби

.О

бозн

ач

ать

дес

яти

чн

ые

др

оби

точ

кам

и к

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой.

Стр

оить

мат

емат

ич

еск

ие

мод

ели

тек

стов

ых

зад

ач.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие

и д

роб

и.

Реш

ать

ур

авн

ени

я.

Чи

тать

и с

трои

ть г

раф

ик

и з

ави

сим

осте

й в

ели

чи

н.

Реш

ать

пр

акти

чес

ки

е за

дач

и,

исп

ольз

уя

мет

од «

рас

ход

ов и

дох

о-д

ов»

.В

ып

олн

ять

все

дей

стви

я с

нат

ур

альн

ым

и и

др

обн

ым

и ч

исл

ами

.Р

або

тать

с о

пр

едел

ени

ям

и.

Исс

лед

ова

ть с

вой

ства

гео

мет

ри

чес

ки

х ф

игу

р с

пом

ощью

изм

ерен

ий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

ова

ть е

е, о

цен

ива

ть с

вою

р

абот

у

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

дес

я-

тич

ны

ми

др

обя

ми

Ум

нож

ени

е и

дел

е-н

ие

дес

яти

чн

ых

д

роб

ей н

а 1

0,

на

10

0,

на

10

00

и т

. д

.У

мн

ожен

ие

дес

я-

тич

ны

х д

роб

ей.

(8 ч

)

Стр

оить

ал

гор

итм

ы у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

дес

яти

чн

ых

др

обей

на

10

, н

а 1

00

, н

а 1

00

0 и

т.

д.,

исп

ольз

уя

изв

естн

ые

алго

ри

тмы

ум

нож

ая

нат

ур

альн

ые

чи

сла

на

10

, 1

00

, 1

00

0 и

т.

д.,

ум

нож

ени

е см

ешан

ны

х

чи

сел

на

нат

ур

альн

ое ч

исл

о.С

трои

ть а

лго

ри

тм у

мн

ожен

ия

дес

яти

чн

ых

др

обей

, и

спол

ьзу

я а

лго

-р

итм

ы у

мн

ожен

ия

нат

ур

альн

ых

чи

сел

и с

меш

анн

ых

чи

сел

.У

мн

ожа

ть и

дел

ить

дес

яти

чн

ые

др

оби

на

10

, н

а 1

0,

на

10

00

и т

. д

.У

мн

ожа

ть д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

Ср

авн

ива

ть,

скл

ады

вать

и в

ыч

ита

ть д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

5 класс 69Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Реш

ать

зад

ачи

, со

дер

жащ

ие

дес

яти

чн

ые

др

оби

.О

кр

угл

ять

нат

ур

альн

ые

чи

сла

и д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

Ра

зли

ча

ть о

бщи

е вы

сказ

ыва

ни

я и

вы

сказ

ыва

ни

я о

су

щес

твов

ани

и.

Реш

ать

пр

осты

е за

дач

и н

а п

роц

енты

.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.Р

еша

ть з

адач

и н

а со

вмес

тну

ю р

абот

у.

Уп

рощ

ать

вы

раж

ени

я и

на

ход

ить

зн

ачен

ия

бу

кве

нн

ых

вы

раж

ени

й.

Реш

ать

пр

акти

чес

ки

е за

дач

и,

исп

ольз

уя

мет

од «

рас

ход

ов и

дох

одов

».

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с н

ату

рал

ьны

ми

и д

роб

ны

ми

чи

слам

и.

Пер

евод

ить

обы

кн

овен

ны

е д

роб

и в

дес

яти

чн

ые

и о

брат

но.

Сок

ра

ща

ть д

роб

и.

Пр

иво

дить

др

оби

к н

овом

у з

нам

енат

елю

.П

ред

ста

вля

ть з

ави

сим

ости

меж

ду

вел

ич

ин

ами

фор

му

лой

, та

бли

цей

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

.Ф

ик

сир

ова

ть п

рох

ожд

ени

е д

вух

шаг

ов к

орр

екц

ион

ной

дея

тел

ьнос

ти

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

дес

яти

ч-

ны

ми

др

обя

ми

Дел

ени

е д

еся

тич

-н

ых

др

обей

.У

мн

ожен

ие

и

дел

ени

е н

а 0

,1;

на

0,0

1;

на

0,0

01

и

т.

д.

(7 ч

)

Стр

оить

ал

гор

итм

дел

ени

я д

еся

тич

ны

х д

роб

ей,

исп

ольз

уя

ал

гор

итм

ы

дел

ени

я н

ату

рал

ьны

х ч

исе

л,

смеш

анн

ых

чи

сел

на

нат

ур

альн

ое ч

исл

о и

осн

овн

ое с

вой

ство

др

оби

.Д

ели

ть д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

Вы

пол

ня

ть

изу

чен

ны

е д

ейст

вия

с

обы

кн

овен

ны

ми

и

д

еся

тич

ны

ми

д

роб

ям

и.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Оп

ред

еля

ть з

ави

сим

ость

меж

ду

ком

пон

ента

ми

и р

езу

льт

атам

и а

ри

ф-

мет

ич

еск

их

дей

стви

й.

Реш

ать

зад

ачи

на

др

оби

, н

а д

виж

ени

е, н

а ф

орм

ул

ы п

лощ

ади

и п

ери

-м

ет р

а п

ря

моу

гол

ьни

ка,

объ

ема

пр

ям

оуго

льн

ого

пар

алл

елеп

ип

еда.

Уп

рощ

ать

вы

раж

ени

я.

Реш

ать

ур

авн

ени

я.

На

ход

ить

зн

ачен

ие

чи

слов

ого

выр

ажен

ия

, со

дер

жащ

его

степ

ени

.С

ра

вни

вать

пер

иод

ич

еск

ие

др

оби

.Р

азл

ич

ать

общ

ие

выск

азы

ван

ия

и в

ыск

азы

ван

ия

о с

ущ

еств

ован

ии

.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.Р

еша

ть п

рак

тич

еск

ие

зад

ачи

, и

спол

ьзу

я м

етод

«р

асх

одов

и д

оход

ов»

.П

ред

ста

вля

ть з

ави

сим

ости

меж

ду

вел

ич

ин

ами

фор

му

лой

, та

бли

цей

.Ф

ик

сир

ова

ть п

олож

ите

льн

ые

кач

еств

а д

ру

гих

, и

спол

ьзов

ать

их

в с

во-

ей у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти д

ля

дос

тиж

ени

я у

чеб

ной

зад

ачи

и о

цен

ива

ть

свое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 9

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

п

рав

ил

ьнос

ть

и

пол

нот

у

вып

олн

ени

я

изу

чен

ны

х

спос

обов

дей

стви

й.

Вы

явл

ять

п

ри

чи

ну

ош

ибк

и

и

кор

рек

тир

ова

ть

ее,

оцен

ива

ть

свою

р

абот

у

5 класс 71Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Пов

тор

ени

е. (

4 ч

)И

то

гов

ая

к

он

тр

ол

ьн

ая

р

аб

от

а.

(1 ч

)

Пов

тор

ять

и с

ист

ема

тизи

ров

ать

изу

чен

ны

е зн

ани

я.

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и

пои

сков

ых

си

туац

ия

х,

обос

нов

ыва

ть п

рав

ил

ьнос

ть

вып

олн

енн

ого

дей

стви

я с

пом

ощью

обр

ащен

ия

к о

бщем

у п

рав

ил

у.

Пош

аго

во к

онтр

оли

ров

ать

вы

пол

ня

емое

дей

стви

е, п

ри

нео

бход

им

ости

вы

явл

ять

пр

ич

ин

у о

ши

бки

и к

орр

екти

ров

ать

ее.

Соб

ир

ать

ин

фор

мац

ию

в с

пр

авоч

ной

ли

тер

ату

ре,

ин

тер

нет

ист

оч н

и к

ах.

Ра

бота

ть в

гр

упп

ах

: ра

спре

дел

ят

ь р

оли

меж

ду

чл

енам

и г

ру

пп

ы,

пл

а-

ни

рова

ть

раб

оту

, ра

спре

дел

ят

ь ви

ды

раб

от,

опре

дел

ят

ь ср

оки

, п

ред

-ст

авл

ят

ь р

езу

льт

аты

с п

омощ

ью с

ообщ

ени

й,

ри

сун

ков

, ср

едст

в И

КТ

, оц

ени

ват

ь р

езу

льт

ат р

абот

ы.

Си

стем

ати

зир

ова

ть

свои

д

ости

жен

ия

, п

ред

ста

вля

ть

их

, вы

явл

ять

св

ои п

роб

лем

ы,

пл

ан

ир

ова

ть с

пос

обы

их

реш

ени

я

72 Тематическое планирование6

клас

с

5 ч

в н

едел

ю,

всег

о 1

70

ч*

Тем

ы, в

ход

ящ

ие

в р

азд

елы

пр

им

ерн

ой

пр

огр

ам

мы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

I ч

етве

рть

(4

2 ч

аса

)

Эл

емен

ты л

оги

ки

. Д

оказ

ател

ьств

о от

п

рот

ивн

ого.

Пон

яти

е от

ри

ца -

ни

я.

Отр

иц

ани

е об

щи

х в

ыск

азы

-ва

ни

й.

Отр

иц

ани

е вы

-ск

азы

ван

ий

о

сущ

еств

ован

ии

. (5

ч)

Стр

оить

отр

иц

ани

я ч

астн

ых

, об

щи

х в

ыск

азы

ван

ий

и в

ыск

азы

ван

ий

о

сущ

еств

ован

ии

.В

ып

олн

ять

все

ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

нат

ур

альн

ым

и ч

исл

ами

.В

ып

олн

ять

все

ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

дес

яти

чн

ым

и д

роб

ям

и.

Вы

пол

ня

ть в

се а

ри

фм

ети

чес

ки

е д

ейст

вия

с о

бык

нов

енн

ым

и д

роб

ям

и.

За

пи

сыва

ть и

чи

тать

нер

авен

ства

(ст

рог

ие,

нес

трог

ие,

дво

йн

ые)

.П

ри

мен

ять

пон

яти

я «

дел

ите

ль»

, «

кр

атн

ое»

, «

пр

осто

е ч

исл

о»,

«со

став

ное

ч

исл

о»,

«вз

аим

но

пр

осты

е ч

исл

а»,

«Н

ОД

» и

«Н

ОК

» д

ля

реш

ени

я з

адач

.И

спол

ьзов

ать

пр

изн

аки

дел

им

ости

дл

я р

ешен

ия

зад

ач.

Пр

едст

авл

ять

чи

сло

в ви

де

пр

оизв

еден

ия

его

пр

осты

х м

нож

ите

лей

.Н

ах

оди

ть Н

ОД

и Н

ОК

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.С

окр

ащ

ать

др

оби

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.П

ри

води

ть д

роб

и к

общ

ему

зн

амен

ател

ю.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

на

слож

ени

е, в

ыч

ита

ни

е, у

мн

ожен

ие

и д

еле-

ни

е, р

азн

остн

ое и

кр

атн

ое с

рав

нен

ие

чи

сел

.И

спол

ьзов

ать

фор

му

лы

пер

им

етр

а и

пл

ощад

и п

ря

моу

гол

ьни

ка,

объ

ема

и п

лощ

ади

пов

ерх

нос

ти п

ря

моу

гол

ьног

о п

арал

лел

епи

пед

а и

ку

ба.

Вы

пол

ня

ть о

пер

аци

и н

ад м

нож

еств

ами

.

* Р

еал

иза

ци

я п

ри

нц

ип

а м

ин

им

акса

в о

браз

оват

ельн

ом п

роц

ессе

поз

вол

яет

исп

ольз

оват

ь д

анн

ый

ку

рс

пр

и 6

ч

в н

едел

ю,

всег

о 2

04

ч.

6 класс 73Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Стр

оить

фор

му

лы

зав

иси

мос

ти м

ежд

у в

ели

чи

нам

и.

Исп

ольз

ова

ть м

атем

ати

чес

ку

ю т

ерм

ин

олог

ию

в у

стн

ой и

пи

сьм

енн

ой

реч

и* .

Оп

ред

еля

ть у

мен

ие

пр

им

еня

ть п

ри

емы

дл

я п

олож

ите

льн

ой с

амом

оти

-ва

ци

и к

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

.П

ров

оди

ть с

амоо

цен

ку

ум

ени

я п

ри

мен

ять

пр

ием

ы д

ля

пол

ожи

тел

ьной

са

мом

оти

вац

ии

к у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти

Исп

ольз

ован

ие

бук

в д

ля

обо

знач

ени

я

чи

сел

, д

ля

зап

иси

св

ойст

в ар

иф

мет

ич

е-ск

их

дей

стви

й.

Бу

к-

вен

ны

е вы

раж

ени

я.

Чи

слов

ое з

нач

ени

е бу

кве

нн

ого

выр

аже-

ни

я

Пер

емен

ная

.

Вы

раж

ени

я с

п

ерем

енн

ым

и.

Пр

едл

ожен

ия

с п

ерем

енн

ым

и.

Пер

емен

ная

и

ква

нто

ры

. О

три

-ц

ани

е у

твер

жд

е-н

ий

с к

ван

тор

а-м

и.

(9 ч

)

Исп

ольз

ова

ть п

оня

тие

пер

емен

ной

дл

я р

ешен

ия

пр

акти

чес

ки

х з

адач

.П

ерев

оди

ть в

ыск

азы

ван

ия

с к

ван

тор

ами

с р

усс

ког

о я

зык

а и

нао

бор

от.

Исп

ольз

ова

ть к

ван

тор

ы д

ля

зап

иси

вы

сказ

ыва

ни

й и

их

отр

иц

ани

й.

Стр

оить

и а

на

ли

зир

ова

ть г

раф

ик

и з

ави

сим

ости

меж

ду

пер

емен

ны

ми

.З

ап

исы

вать

и ч

ита

ть в

ыр

ажен

ия

.Н

ах

оди

ть з

нач

ени

е вы

раж

ени

й.

Исп

ольз

ова

ть п

оня

тие

«к

оор

ди

нат

ны

й у

гол

» д

ля

пос

трое

ни

я ф

игу

р,

зад

анн

ых

коо

рд

ин

атам

и с

вои

х т

очек

.И

спол

ьзов

ать

сво

йст

ва ч

исе

л д

ля

уп

рощ

ени

я в

ыр

ажен

ий

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

мет

одом

«ве

сов»

.П

ри

мен

ять

сво

йст

ва д

ели

мос

ти д

ля

рац

ион

али

зац

ии

вы

чи

слен

ий

.В

ып

олн

ять

дел

ени

е с

оста

тком

.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.П

ри

мен

ять

дл

я р

абот

ы с

мат

емат

ич

еск

им

и м

одел

ям

и м

етод

пр

об и

ош

и бо

к и

мет

од п

олн

ого

пер

ебор

а.

* Д

анн

ый

ви

д д

еяте

льн

ости

исп

ольз

ует

ся н

а вс

ех б

ез и

скл

юч

ени

я у

рок

ах,

поэ

том

у д

алее

он

не

фи

кси

ру

ется

.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Реш

ать

пр

им

еры

на

пор

яд

ок д

ейст

вий

.Р

еша

ть з

адач

и н

а д

роб

и и

пр

оцен

ты.

Пр

им

еня

ть п

рос

тей

ши

е п

ри

емы

зап

оми

нан

ия

.П

ров

оди

ть с

амоо

цен

ку

ум

ени

я п

ри

мен

ять

пр

осте

йш

ие

пр

ием

ы з

апом

и-

нан

ия

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 1

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х и

п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

пос

о-бо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

ова

ть е

е, о

цен

ива

ть с

вою

раб

оту

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

дес

яти

ч-

ны

ми

др

обя

ми

.А

ри

фм

ети

чес

ки

е д

ейст

вия

с о

бык

но-

вен

ны

ми

др

обя

ми

. Р

ешен

ие

тек

стов

ых

за

дач

ар

иф

мет

ич

е-ск

им

и а

лге

браи

че-

ски

м с

пос

обам

и

Сов

мес

тны

е д

ейст

вия

с

обы

кн

овен

ны

ми

и

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

.З

адач

и н

а д

ви-

жен

ие

по

рек

е.С

ред

нее

ар

иф

-м

ети

чес

кое

. (1

2 ч

)

Вы

пол

ня

ть с

овм

естн

ые

дей

стви

я с

обы

кн

овен

ны

ми

и д

еся

тич

ны

ми

др

о-бя

ми

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.П

ерев

оди

ть «

осн

овн

ые»

др

оби

из

дес

яти

чн

ых

в о

бык

нов

енн

ые

др

оби

и

нао

бор

от.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие

по

рек

е.С

трои

ть ф

орм

ул

ы з

ави

сим

ости

меж

ду

вел

ич

ин

ами

пр

и р

ешен

ии

зад

ач

на

дви

жен

ие

по

рек

е.Р

еша

ть з

адач

и н

а ср

едн

ее а

ри

фм

ети

чес

кое

.Р

еша

ть з

адач

и н

а д

виж

ени

е и

сов

мес

тну

ю р

абот

у.

Пр

им

еня

ть п

ри

емы

уст

ны

х и

пи

сьм

енн

ых

вы

чи

слен

ий

с о

бык

нов

енн

ы-

ми

и д

еся

тич

ны

ми

др

обя

ми

.В

ыр

аж

ать

пер

емен

ны

е и

з ф

орм

ул

.Р

еша

ть п

рос

тей

ши

е н

ерав

енст

ва н

а м

нож

еств

е н

ату

рал

ьны

х ч

исе

л.

Изм

еря

ть и

стр

оить

угл

ы с

пом

ощью

тр

ансп

орти

ра.

Исп

ольз

оват

ь п

оня

тия

см

ежн

ых

и в

ерти

кал

ьны

х у

глов

дл

я р

ешен

ия

зад

ач.

Кон

стр

уир

ова

ть о

пр

едел

ени

я.

За

пи

сыва

ть в

ыск

азы

ван

ия

и и

х о

три

цан

ия

.И

спол

ьзов

ать

раз

ны

е п

ри

емы

док

азат

ельс

тв в

ыск

азы

ван

ий

.

6 класс 75Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Реш

ать

ур

авн

ени

я и

тек

стов

ые

зад

ачи

.О

пр

едел

ять

м

есто

и

п

ри

чи

ну

за

тру

дн

ени

я,

исп

ольз

уя

п

остр

оен

ны

й

алго

ри

тм.

Вы

стр

аи

вать

стр

ук

тур

у п

рое

кта

в з

ави

сим

ости

от

уч

ебн

ой ц

ели

.П

ров

оди

ть с

амоо

цен

ку

ум

ени

я ф

ик

сир

оват

ь м

есто

и п

ри

чи

ну

ош

ибк

и

в со

отве

тств

ии

с э

тал

оном

и с

амоо

цен

ку

ум

ени

я с

трои

ть п

рое

кт

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 2

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

пос

о-бо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

оват

ь ее

, оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у

Пр

оцен

ты.

Нах

ожд

ени

е п

роц

ен-

тов

от в

ели

чи

ны

и

вел

ич

ин

ы п

о ее

пр

о-ц

ента

м;

выр

ажен

ие

отн

ошен

ия

в п

ро-

цен

тах

Пон

яти

е о

пр

о -ц

енте

.З

адач

и н

а п

ро-

цен

ты.

(10

ч)

Вы

раж

ать

в п

роц

ента

х ч

асти

вел

ич

ин

, вы

раж

енн

ые

др

обью

, и

нао

бор

от.

Пос

трои

ть н

овы

е сп

особ

ы р

ешен

ия

зад

ач н

а п

роц

енты

.П

остр

оить

фор

му

лу

пр

оцен

та.

Реш

ать

зад

ачи

, и

спол

ьзу

я ф

орм

ул

у п

роц

ента

.С

окр

ащат

ь д

роб

и р

азн

ым

и с

пос

обам

и,

исп

ольз

уя

осн

овн

ое с

вой

ство

др

оби

.В

ып

олн

ять

раз

нос

тное

и к

рат

ное

ср

авн

ени

е ч

исе

л и

вел

ич

ин

.Р

еша

ть з

адач

и н

а д

виж

ени

е п

о р

еке.

Стр

оить

ди

агр

амм

ы В

енн

а.В

ып

олн

ять

сов

мес

тны

е д

ейст

вия

с о

бык

нов

енн

ым

и и

дес

яти

чн

ым

и д

ро-

бям

и.

Вы

явл

ять

зав

иси

мос

ти м

ежд

у к

омп

онен

там

и и

рез

ул

ьтат

ами

ар

иф

ме-

тич

еск

их

дей

стви

й.

Реш

ать

ур

авн

ени

я.

Исп

ольз

ова

ть ф

орм

ул

ы

пл

ощад

и

пр

ям

оуго

льн

ик

а и

п

ря

моу

гол

ьног

о тр

еуго

льн

ик

а п

ри

реш

ени

и з

адач

.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Исс

лед

ова

ть

свой

ства

ге

омет

ри

чес

ки

х

фи

гур

(н

а п

ри

мер

е св

ойст

ва

мед

иан

ы т

реу

гол

ьни

ка)

.П

ри

мен

ять

п

рос

тей

ши

е п

ри

емы

ор

атор

ског

о и

ску

сств

а,

оцен

ива

ть

свое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

.П

ри

мен

ять

ал

гор

итм

оп

ерац

ии

об

общ

ени

я,

оцен

ива

ть

свое

у

мен

ие

пр

овод

ить

оп

ерац

ию

обо

бщен

ия

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 3

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

о-вы

х и

пои

сков

ых

си

туац

ия

х.

Кон

трол

ир

ова

ть п

рав

ил

ьнос

ть и

пол

нот

у в

ып

олн

ени

я и

зуч

енн

ых

сп

о-со

бов

дей

стви

й.

Вы

явл

ять

п

ри

чи

ну

ош

ибк

и

и

кор

рек

тир

ова

ть

ее,

оцен

ива

ть

свою

р

а бот

у

II ч

етве

рть

(3

6 ч

асо

в)

Пр

оцен

ты.

Нах

ож-

ден

ие

пр

оцен

тов

от

вел

ич

ин

ы и

вел

ич

и-

ны

по

ее п

роц

ента

м.

Сл

ожн

ые

про

цен

ты

Пр

осто

й п

роц

ент-

ны

й р

ост.

Сл

ож-

ны

й п

роц

ентн

ый

р

ост.

(4

ч)

Пос

трои

ть ф

орм

ул

ы п

рос

того

и с

лож

ног

о п

роц

ентн

ого

рос

та.

Исп

ольз

ова

ть в

пр

осте

йш

их

сл

уч

аях

фор

му

лы

пр

осто

го и

сл

ожн

ого

пр

оцен

тног

о р

оста

дл

я р

ешен

ия

зад

ач н

а п

роц

енты

.Р

еша

ть з

адач

и н

а п

роц

енты

.И

ссл

едов

ать

св

ойст

ва

геом

етр

ич

еск

их

ф

игу

р

(на

пр

им

ере

свой

ства

ср

едн

ей л

ин

ии

тр

еуго

льн

ик

а).

Стр

оить

отр

иц

ани

я и

за

пи

сыва

ть и

х с

пом

ощью

ква

нто

ров

.В

ып

олн

ять

сов

мес

тны

е д

ейст

вия

с

обы

кн

овен

ны

ми

и

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

.П

ри

мен

ять

ал

гор

итм

наб

лю

ден

ия

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти.

Оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

пр

им

еня

ть а

лго

ри

тм н

абл

юд

ени

я в

уч

ебн

ой

дея

тел

ьнос

ти

6 класс 77Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Отн

ошен

ие.

П

роп

орц

ия

; ос

нов

ное

св

ойст

во п

роп

орц

ии

. Р

ешен

ие

тек

стов

ых

за

дач

ар

иф

мет

ич

е-ск

им

и а

лге

браи

че-

ски

м с

пос

обам

и

Пон

яти

е от

нош

е -н

ия

. М

асш

таб.

Пон

яти

е п

роп

ор-

ци

и.

Осн

овн

ое

свой

ство

пр

опор

-ц

ии

.С

вой

ства

и п

рео

б-р

азов

ани

е п

роп

ор-

ци

й.

(11

ч)

Чи

тать

и з

ап

исы

вать

отн

ошен

ия

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.У

пр

оща

ть о

тнош

ени

я.

На

ход

ить

отн

ошен

ия

чи

сел

и в

ели

чи

н.

Исп

ольз

ова

ть п

оня

тие

«м

асш

таб»

дл

я р

ешен

ия

пр

акти

чес

ки

х з

адач

.З

ап

исы

вать

и ч

ита

ть п

роп

орц

ии

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.П

остр

оить

ос

нов

ное

св

ойст

во

пр

опор

ци

и,

исп

ольз

уя

«

пер

екр

естн

ое

пр

ави

ло»

.О

пр

едел

ять

ист

ин

нос

ть р

авен

ства

дву

х о

тнош

ени

й р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

На

ход

ить

неи

звес

тны

й ч

лен

пр

опор

ци

и.

Пр

еобр

азо

выва

ть п

роп

орц

ии

и

п

ри

мен

ять

эти

п

рео

браз

ован

ия

д

ля

р

еше н

ия

пр

акти

чес

ки

х з

адач

.П

ерев

оди

ть в

ыск

азы

ван

ия

на

мат

емат

ич

еск

ий

язы

к.

Стр

оить

мат

емат

ич

еск

ие

мод

ели

тек

стов

ых

зад

ач.

Исс

лед

ова

ть с

вой

ства

гео

мет

ри

чес

ки

х ф

игу

р.

Вы

пол

ня

ть с

овм

естн

ые

дей

стви

я с

обы

кн

овен

ны

ми

и д

еся

тич

ны

ми

д

роб

ям

и.

Сос

тавл

ять

и п

рео

бра

зовы

вать

бу

кве

нн

ые

выр

ажен

ия

.Р

еша

ть з

адач

и н

а п

роц

енты

.П

ри

мен

ять

пр

ием

ы у

стн

ых

и п

ись

мен

ны

х в

ыч

исл

ени

й.

Пр

овод

ить

док

азат

ельс

тва

выск

азы

ван

ий

и с

трои

ть и

х о

три

цан

ие.

Стр

оить

фор

му

лы

зав

иси

мос

ти м

ежд

у в

ели

чи

нам

и.

Реш

ать

ур

авн

ени

я.

Реш

ать

зад

ачи

на

сред

нее

ар

иф

мет

ич

еск

ое ч

исе

л и

вел

ич

ин

.И

спол

ьзов

ать

таб

ли

цы

дл

я ф

ик

сац

ии

рез

ул

ьтат

ов и

змер

ени

й.

Реш

ать

ур

авн

ени

я м

етод

ом «

весо

в».

Пр

им

еня

ть а

лго

ри

тмы

мод

ели

ров

ани

я в

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

и ф

ор-

му

ли

ров

ани

я у

моз

акл

юч

ени

й п

о ан

алог

ии

.О

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е м

одел

ир

оват

ь и

фор

му

ли

ров

ать

ум

озак

лю

че -

ни

я п

о ан

алог

ии


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 4

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х и

п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

пос

о-бо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

ова

ть е

е, о

цен

ива

ть с

вою

раб

оту

Пр

им

еры

зав

иси

мо-

стей

меж

ду

вел

ич

ин

а-м

и:

скор

ость

, вр

емя

, р

асст

оян

ие;

пр

оизв

о-д

ите

льн

ость

, вр

емя

, р

абот

а; ц

ена,

кол

ич

е-ст

во,

стои

мос

ть и

др

.П

ред

став

лен

ие

за-

виси

мос

тей

в в

ид

е ф

орм

ул

.Р

ешен

ие

тек

стов

ых

за

дач

ар

иф

мет

ич

е-ск

им

и а

лге

браи

че-

ски

м с

пос

обам

и

Зав

иси

мос

ть

меж

ду

вел

ич

и-

нам

и.

Пр

ям

ая и

об-

рат

ная

пр

опор

-ц

ион

альн

ость

. Г

раф

ик

и п

ря

-м

ой и

обр

атн

ой

пр

опор

ци

онал

ь-н

ости

.Р

ешен

ие

зад

ач

с п

омощ

ью п

ро-

пор

ци

й.

Пр

опор

ци

о-н

альн

ое д

еле-

ни

е. (

13

ч)

На

блю

дать

зав

иси

мос

ть м

ежд

у в

ели

чи

нам

и.

Вы

ра

жа

ть з

ави

сим

ость

меж

ду

вел

ич

ин

ами

в п

рос

тей

ши

х с

лу

чая

х с

по-

мощ

ью ф

орм

ул

, та

бли

ц,

граф

ик

ов.

Уст

ан

ови

ть с

оотв

етст

вие

меж

ду

ед

ин

иц

ами

изм

ерен

ия

вел

ич

ин

, св

яза

н-

ны

х з

ави

сим

ость

ю a

= b

c.О

пр

едел

ять

ви

д з

ави

сим

ости

, п

ольз

уя

сь м

атем

ати

чес

ки

м о

пр

едел

ени

ем,

фор

му

лой

, та

бли

цей

.И

ссл

едов

ать

зав

иси

мос

ти р

еал

ьны

х в

ели

чи

н д

ля

пос

трое

ни

я о

бобщ

ен-

ной

фор

му

лы

a =

bc.

Стр

оить

гр

афи

ки

п

ря

мой

и

об

рат

ной

п

роп

орц

ион

альн

ости

в

пер

вом

к

оор

ди

нат

ном

угл

е, п

ольз

уя

сь т

абл

иц

ей и

фор

му

лой

.С

оста

вля

ть т

абл

иц

у и

фор

му

лу

по

граф

ик

у з

ави

сим

ости

вел

ич

ин

.Р

еша

ть з

адач

и н

а п

роп

орц

ион

альн

ые

вел

ич

ин

ы м

етод

ом п

роп

орц

ий

.Н

ах

оди

ть п

о гр

афи

кам

пр

ям

ой и

обр

атн

ой п

роп

орц

ион

альн

ости

зн

аче-

ни

я н

еизв

естн

ой а

бсц

исс

ы,

орд

ин

аты

и к

оэф

фи

ци

ента

пр

опор

ци

онал

ь-н

ости

.Д

ели

ть ч

исл

о в

дан

ном

отн

ошен

ии

.Р

еша

ть т

екст

овы

е за

дач

и н

а п

роп

орц

ион

альн

ое д

елен

ие.

Пр

еобр

азо

выва

ть п

роп

орц

ии

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

мет

одом

пр

опор

ци

й.

Реш

ать

зад

ачи

на

дви

жен

ие,

пр

оцен

ты,

сред

нее

ар

иф

мет

ич

еск

ое.

Вы

пол

ня

ть

совм

естн

ые

дей

стви

я

с об

ык

нов

енн

ым

и

и

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

.

6 класс 79Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Исп

ольз

ова

ть п

ри

емы

уст

ны

х и

пи

сьм

енн

ых

вы

чи

слен

ий

.С

ра

вни

вать

вы

раж

ени

я н

а ос

нов

е за

виси

мос

тей

меж

ду

ком

пон

ента

ми

и

рез

ул

ьтат

ами

ар

иф

мет

ич

еск

их

дей

стви

й.

Реш

ени

е те

кст

овы

х з

адач

мет

одом

«д

оход

ов и

рас

ход

ов»

.И

ссл

едов

ать

сво

йст

ва г

еом

етр

ич

еск

их

фи

гур

.Н

ах

оди

ть з

нач

ени

я в

ыр

ажен

ий

, со

дер

жащ

их

сте

пен

и ч

исе

л.

Пр

им

еня

ть п

рав

ил

а п

овед

ени

я к

ри

тик

а в

ком

му

ни

кац

ии

и о

цен

ива

ть

ум

ени

е п

ри

мен

ять

эти

пр

ави

ла

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти.

Пр

им

еня

ть э

тал

он п

о к

ачес

тву

уч

ени

ка

«са

мок

ри

тич

нос

ть»

и о

цен

и-

вать

ум

ени

е бы

ть с

амок

ри

тич

ны

м с

оп

орой

на

этал

он

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 5

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

по-

собо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

оши

бки

и к

орр

екти

ров

ать

ее,

оцен

ива

ть с

вою

раб

оту

Пол

ожи

тел

ьны

е и

от

ри

цат

ельн

ые

чи

с-л

а, м

оду

ль

чи

сла.

Изо

браж

ени

е ч

исе

л

точ

кам

и к

оор

ди

нат

-н

ой п

ря

мой

; ге

омет

-р

ич

еск

ая и

нте

рп

ре-

тац

ия

мод

ул

я ч

исл

а.М

нож

еств

о ц

елы

х

чи

сел

. М

нож

еств

о р

аци

онал

ьны

х ч

исе

л

Пол

ожи

тел

ьны

е и

отр

иц

ател

ьны

е ч

исл

а. П

рот

иво

-п

олож

ны

е ч

исл

а и

мод

ул

ь. (

4 ч

)

Обо

зна

ча

ть м

нож

еств

а н

ату

рал

ьны

х,

цел

ых

, р

аци

онал

ьны

х ч

исе

л.

Уст

ан

ови

ть в

заи

мос

вязь

меж

ду

мн

ожес

твам

и N

, Z

, Q

.О

бозн

ач

ать

м

нож

еств

о р

аци

онал

ьны

х

чи

сел

то

чк

ами

к

оор

ди

нат

ной

п

ря

мой

.О

бозн

ач

ать

пр

оти

воп

олож

ны

е ч

исл

а и

мод

ул

ь ч

исл

а н

а м

атем

ати

че-

ском

язы

ке.

Реш

ать

за

дач

и

на

дви

жен

ие

по

рек

е,

пр

оцен

ты,

пр

опор

ци

онал

ьное

д

елен

ие.

Сок

ра

ща

ть д

роб

и р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

На

ход

ить

зн

ачен

ия

вы

раж

ени

й,

сод

ерж

ащи

х с

теп

ени

чи

сел

.С

оста

вля

ть,

чи

тать

и у

пр

оща

ть в

ыр

ажен

ия

.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

На

ход

ить

зн

ачен

ие

выр

ажен

ий

.Р

еша

ть д

вой

ны

е н

ерав

енст

ва н

а м

нож

еств

е н

ату

рал

ьны

х ч

исе

л.

Пр

им

еня

ть п

ри

емы

уст

ны

х и

пи

сьм

енн

ых

вы

чи

слен

ий

.В

ып

олн

ять

сов

мес

тны

е д

ейст

вия

с

обы

кн

овен

ны

ми

и

д

еся

тич

ны

ми

д

роб

ям

и.

Фор

мул

ир

ова

ть ц

ели

«ав

тор

а» и

«п

они

маю

щег

о» п

ри

ком

му

ни

кац

ии

в

уч

ебн

ой

дея

тел

ьнос

ти,

«сл

уша

ть»

и

«

слы

ша

ть»

, за

дава

ть

воп

ро-

сы н

а п

они

ман

ие

и у

точ

нен

ие

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

.П

ри

мен

ять

пр

ави

ла

пов

еден

ия

«ор

ган

иза

тор

а» в

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ос-

ти и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

быть

ор

ган

иза

тор

ом (

с оп

орой

на

этал

он)

III

чет

вер

ть (

52

ча

са)

Ср

авн

ени

е р

аци

о-н

альн

ых

чи

сел

. А

ри

фм

ети

чес

ки

е д

ейст

вия

с р

аци

о-н

альн

ым

и ч

исл

ами

.С

вой

ства

ар

иф

мет

и-

чес

ки

х д

ейст

вий

Пр

оти

воп

олож

-н

ые

чи

сла

и

мод

ул

ь.С

рав

нен

ие

рац

ио-

нал

ьны

х ч

исе

л.

Сл

ожен

ие

рац

ио-

нал

ьны

х ч

исе

л.

(8 ч

)

Стр

оить

таб

ли

цу

зн

аков

пр

и р

аск

ры

тии

ск

обок

, об

озн

ачаю

щи

х д

анн

ое

чи

сло

и ч

исл

о, п

рот

иво

пол

ожн

ое д

анн

ому

.И

спол

ьзов

ать

таб

ли

цу

пр

и р

аск

ры

тии

ск

обок

.И

спол

ьзов

ать

гео

мет

ри

чес

ки

й с

мы

сл м

оду

ля

чи

сла

пр

и р

ешен

ии

ур

ав-

нен

ий

и н

ерав

енст

в с

мод

ул

ем.

Ср

авн

ива

ть р

аци

онал

ьны

е ч

исл

а.С

трои

ть «

раз

ветв

лен

ное

» о

пр

едел

ени

е м

оду

ля

чи

сла.

Ск

ла

дыва

ть р

аци

онал

ьны

е ч

исл

а.И

спол

ьзов

ать

сво

йст

ва с

лож

ени

я д

ля

рац

ион

али

зац

ии

вы

чи

слен

ий

.З

ап

исы

вать

ал

гебр

аич

еск

ую

су

мм

у и

нах

оди

ть е

е зн

ачен

ие.

Оп

ред

еля

ть

пр

ин

адл

ежн

ость

ч

исл

а м

нож

еств

у

нат

ур

альн

ых

ч

исе

л,

цел

ых

чи

сел

, р

аци

онал

ьны

х ч

исе

л.

6 класс 81Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Отм

еча

ть р

аци

онал

ьны

е ч

исл

а н

а к

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой.

Ср

авн

ива

ть п

олож

ите

льн

ые

чи

сла.

Чи

тать

и у

пр

оща

ть в

ыр

ажен

ия

.Н

ах

оди

ть з

нач

ени

е вы

раж

ени

й.

Реш

ать

дво

йн

ые

нер

авен

ства

на

мн

ожес

тве

нат

ур

альн

ых

чи

сел

.Р

еша

ть з

адач

и н

а д

виж

ени

е, п

роц

енты

, п

роп

орц

ион

альн

ое д

елен

ие.

Вы

пол

ня

ть д

ейст

вия

с п

рос

тей

ши

ми

ал

гебр

аич

еск

им

и д

роб

ям

и.

Вы

пол

ня

ть

совм

естн

ые

дей

стви

я

с об

ык

нов

енн

ым

и

и

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

.О

кр

угл

ять

чи

сла.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

и н

ерав

енст

ва н

а м

нож

еств

е ц

елы

х ч

исе

л.

Чи

тать

, за

пи

сыва

ть,

пр

еобр

азо

выва

ть о

тнош

ени

я и

пр

опор

ци

и.

Пр

им

еня

ть ф

орм

ул

ы п

ери

мет

ра

и п

лощ

ади

пр

ям

оуго

льн

ик

а.П

ри

мен

ять

осн

овн

ые

пр

ави

ла

сотр

уд

ни

чес

тва

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е со

тру

дн

ич

ать

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти (

с оп

о -р

ой н

а эт

алон

)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 6

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

о -вы

х и

пои

сков

ых

си

туац

ия

х.

Кон

трол

ир

ова

ть п

рав

ил

ьнос

ть и

пол

нот

у

вып

олн

ени

я и

зуч

енн

ых

сп

особ

ов д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть

пр

ич

ин

у ош

ибк

и

и

кор

рек

тир

ова

ть

ее,

оцен

ива

ть

свою

р

абот

у


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а в

идо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

-ст

вия

с р

аци

онал

ь-н

ым

и ч

исл

ами

. Р

ас-

ши

рен

ие

мн

ожес

тва

нат

ур

альн

ых

чи

сел

д

о м

нож

еств

а ц

елы

х,

мн

ожес

тва

цел

ых

ч

исе

л д

о м

нож

еств

а р

аци

онал

ьны

х.

Рац

ион

альн

ое ч

исл

о к

ак о

тнош

ени

еn m

, гд

е n

— ц

елое

чи

сло,

m —

нат

ур

аль-

ное

.П

ози

ци

онн

ые

сист

е-м

ы с

чи

слен

ия

.

Вы

чи

тан

ие

рац

ио -

нал

ьны

х ч

исе

л.

Ум

нож

ени

е р

аци

о-н

альн

ых

чи

сел

.Д

елен

ие

рац

ио-

нал

ьны

х ч

исе

л.

Как

ие

чи

сла

мы

зн

аем

и ч

то м

ы

о н

их

зн

аем

ил

и

не

знае

м.

О с

ист

емах

сч

ис-

лен

ия

* . (

10

ч)

Пос

трои

ть п

рав

ил

о вы

чи

тан

ия

рац

ион

альн

ых

чи

сел

.В

ыч

ита

ть р

аци

онал

ьны

е ч

исл

а.И

спол

ьзов

ать

свой

ства

вы

чи

тан

ия

дл

я р

аци

онал

иза

ци

и в

ыч

исл

ени

й.

Пос

трои

ть п

рав

ил

о у

мн

ожен

ия

рац

ион

альн

ых

чи

сел

.У

мн

ожа

ть р

аци

онал

ьны

е ч

исл

а.И

спол

ьзов

ать

свой

ства

ум

нож

ени

я д

ля

рац

ион

али

зац

ии

вы

чи

слен

ий

.С

трои

ть п

ра

вил

о д

елен

ия

рац

ион

альн

ых

чи

сел

.И

спол

ьзов

ать

сво

йст

ва д

елен

ия

дл

я р

аци

онал

иза

ци

и в

ыч

исл

ени

й.

Си

стем

ати

зир

ова

ть з

нан

ия

о ч

исл

овы

х м

нож

еств

ах.

За

пи

сыва

ть ч

исл

а в

раз

ны

х с

ист

емах

сч

исл

ени

я.

Пер

евод

ить

чи

сла

из

одн

ой с

ист

емы

сч

исл

ени

я в

др

угу

ю.

Ср

авн

ива

ть и

ск

ла

дыва

ть р

аци

онал

ьны

е ч

исл

а.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

и н

ерав

енст

ва.

Реш

ать

зад

ачи

мет

одом

пр

об и

ош

ибо

к и

мет

одом

пер

ебор

а.В

ып

олн

ять

сов

мес

тны

е д

ейст

вия

с о

бык

нов

енн

ым

и и

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

и н

ерав

енст

ва с

мод

ул

ем.

Реш

ать

зад

ачи

на

пр

ям

ую

и о

брат

ну

ю п

роп

орц

ион

альн

ость

.С

трои

ть г

раф

ик

и п

ря

мой

и о

брат

ной

пр

опор

ци

онал

ьнос

ти.

Реш

ать

зад

ачи

на

мас

шта

б, с

овм

естн

ую

раб

оту

.З

ап

исы

вать

, чи

тать

нат

ур

альн

ые

чи

сла.

Реш

ать

зад

ачи

мет

одом

пр

опор

ци

и.

Пр

им

еня

ть

этал

он

ли

чн

ого

кач

еств

а «

отве

тств

енн

ость

»

в у

чеб

ной

д

еяте

льн

ости

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е бы

ть о

твет

стве

нн

ым

.П

ри

мен

ять

п

рав

ил

а и

п

ри

емы

бе

скон

фл

ик

тног

о вз

аим

одей

стви

я

в у

чеб

ной

д

еяте

льн

ости

и

оц

ени

вать

св

ое

ум

ени

е бе

скон

фл

ик

тно

взаи

мо д

ейст

вова

ть

6 класс 83Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 7

. (2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

по-

собо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

оват

ь ее

, оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у

Бу

кве

нн

ые

выр

аже-

ни

я.

Чи

слов

ое з

нач

е-н

ие

бук

вен

ног

о вы

-р

ажен

ия

. У

рав

нен

ие,

к

орен

ь у

рав

нен

ия

.Н

ахож

ден

ие

неи

з-ве

стн

ых

ком

пон

ен-

тов

ари

фм

ети

чес

ки

х

дей

стви

й.

Реш

ени

е те

кст

овы

х з

адач

ал

гебр

аич

еск

им

сп

особ

ом

Рас

кр

ыти

е ск

о -бо

к.

Коэ

фф

иц

и-

ент.

Под

обн

ые

слаг

аем

ые.

Пон

я-

тие

ур

авн

ени

я.

Реш

ени

е у

рав

-н

ени

й.

Реш

ени

е за

дач

мет

одом

у

рав

нен

ия

. (1

2 ч

)

Рас

кр

ыва

ть с

коб

ки

в в

ыр

ажен

ия

х,

сод

ерж

ащи

х а

лге

браи

чес

ку

ю с

ум

му

.О

пр

едел

ять

и н

ах

оди

ть к

оэф

фи

ци

енты

.У

пр

оща

ть в

ыр

ажен

ия

, и

спол

ьзу

я п

оня

тие

«п

одоб

ны

е сл

агае

мы

е».

Си

стем

ати

зир

ова

ть м

етод

ы р

ешен

ия

ур

авн

ени

й.

Вы

яви

ть с

вой

ства

ур

авн

ени

я.

Реш

ать

ур

авн

ени

я м

етод

ом п

ерен

оса

слаг

аем

ых

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

все

ми

изв

естн

ым

и с

пос

обам

и.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

все

х и

зуч

енн

ых

ви

дов

мет

одом

ур

авн

ени

я.

Вы

пол

ня

ть д

ейст

вия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Реш

ать

ур

авн

ени

я и

нер

авен

ства

с м

оду

ля

ми

с п

омощ

ью ч

исл

овой

пр

я-

мой

и и

спол

ьзу

я «

раз

ветв

лен

ное

» о

пр

едел

ени

е м

оду

ля

.И

спол

ьзов

ать

пр

и р

ешен

ии

пр

акти

чес

ки

х з

адач

пон

яти

я «

пар

алл

ель-

ны

е» и

«п

ерп

енд

ик

ул

яр

ны

е» п

ря

мы

е.П

ри

мен

ять

рас

пр

едел

ите

льн

ое с

вой

ство

ум

нож

ени

я д

ля

рац

ион

али

за-

ци

и в

ыч

исл

ени

й и

уп

рощ

ени

я в

ыр

ажен

ий

, со

кр

ащен

ия

др

обей

.С

трои

ть м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и т

екст

овы

х з

адач

.И

ссл

едов

ать

сво

йст

ва г

еом

етр

ич

еск

их

фи

гур

.С

трои

ть в

ыск

азы

ван

ия

и и

х о

три

цан

ие.

На

ход

ить

зн

ачен

ие

чи

слов

ого

выр

ажен

ия

, со

дер

жащ

его

степ

ени

чи

сел

.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Вы

ра

жа

ть з

ави

сим

ости

меж

ду

вел

ич

ин

ами

фор

му

лой

, та

бли

цей

, гр

афи

-к

ом.

Стр

оить

точ

ки

, за

виси

мос

ть м

ежд

у в

ели

чи

нам

и в

коо

рд

ин

атн

ом у

гле.

Пр

им

еня

ть п

рав

ил

а п

овед

ени

я «

арби

тра»

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти и

оц

е-н

ива

ть с

вое

ум

ени

е бы

ть а

рби

тром

(с

опор

ой н

а эт

алон

).П

ри

мен

ять

эта

лон

«д

ру

жба

» в

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е бы

ть д

обр

ожел

ател

ьны

м,

др

уж

ить

в у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти

Дек

арто

вы к

оор

ди

на-

ты н

а п

лос

кос

ти.

Пос

трое

ни

е то

чк

и

по

ее к

оор

ди

нат

ам,

опр

едел

ени

е к

оор

ди

-н

ат т

очк

и н

а п

лос

ко-

сти

. П

ри

мер

ы з

ави

-си

мос

тей

меж

ду

ве-

ли

чи

нам

и:

скор

ость

, вр

емя

, р

асст

оян

ие;

п

рои

звод

ите

льн

ость

, вр

емя

, р

абот

а; ц

ена,

к

оли

чес

тво,

сто

и-

мос

ть и

др

.

Коо

рд

ин

атн

ая

пл

оск

ость

.Г

раф

ик

и з

ави

-си

мос

тей

вел

и-

чи

н.

(6 ч

)

Ра

сши

ри

ть з

нан

ия

о к

оор

ди

нат

ном

угл

е н

а к

оор

ди

нат

ну

ю п

лос

кос

ть.

Оп

ред

еля

ть к

оор

ди

нат

ы т

очек

, п

остр

оен

ны

х н

а к

оор

ди

нат

ной

пл

оск

ости

.С

трои

ть т

очк

и н

а к

оор

ди

нат

ной

пл

оск

ости

.О

тли

ча

ть ф

ун

кц

ион

альн

ую

зав

иси

мос

ть о

т н

ефу

нк

ци

онал

ьной

зав

иси

-м

ости

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

и н

ерав

енст

ва с

мод

ул

ем.

Реш

ать

зад

ачи

мет

одом

ур

авн

ени

й.

Реш

ать

зад

ачи

мет

одом

пр

опор

ци

й.

Пр

еобр

азо

выва

ть п

роп

орц

ии

.С

трои

ть ф

орм

ул

ы и

гр

афи

ки

зав

иси

мос

тей

меж

ду

вел

ич

ин

ами

.П

рео

бра

зовы

вать

бу

кве

нн

ые

выр

ажен

ия

.С

трои

ть о

три

цан

ие,

док

азы

вать

и о

пр

овер

гать

вы

сказ

ыва

ни

я.

Вы

пол

ня

ть д

ейст

вия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Пр

им

еня

ть

фор

му

лу

д

елен

ия

с

оста

тком

д

ля

р

ешен

ия

п

рак

тич

еск

их

за

дач

.И

спол

ьзов

ать

алго

ри

тм п

ерви

чн

ого

пр

им

енен

ия

нов

ого

знан

ия

и о

цен

ить

св

ое у

мен

ие

исп

ольз

оват

ь ал

гор

итм

пр

им

енен

ия

нов

ого

знан

ия

6 класс 85Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

п

рог

ра

мм

ы

Тем

аХ

ар

ак

тер

ист

ик

а

видо

в де

яте

льн

ости

уч

ащ

их

ся

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 8

.(2

ч)

Пр

им

еня

ть и

зуч

енн

ые

спос

обы

дей

стви

й д

ля

реш

ени

я з

адач

в т

ип

овы

х

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

ны

х с

пос

о-бо

в д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть п

ри

чи

ну

ош

ибк

и и

кор

рек

тир

оват

ь ее

, оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у

Эл

емен

ты л

оги

ки

. Т

еор

ема,

обр

атн

ая

дан

ной

. П

оня

тие

о р

авн

оси

льн

ос ти

, сл

едов

ани

и,

уп

отр

еб-

лен

ие

лог

и ч

еск

их

св

язо

к:

«ес

ли

...,

то.

..», «

в т

ом

и т

ольк

о в

том

сл

у-

ча

е»

Пон

яти

е л

оги

-ч

еск

ого

след

о-ва

ни

я.

Обр

атн

ые

ут -

вер

жд

ени

я.

Сл

едов

ани

е и

рав

нос

ил

ь -н

ость

. С

лед

ова-

ни

е и

сво

йст

ва

пр

едм

етов

. (6

ч)

Стр

оить

лог

ич

еск

ие

след

ован

ия

и о

брат

ны

е у

твер

жд

ени

я.

Уто

чн

ить

пон

яти

е оп

ред

елен

ия

пон

яти

й,

их

сво

йст

в и

пр

изн

аков

.С

трои

ть и

док

азы

вать

рав

нос

ил

ьнос

ть у

твер

жд

ени

й.

Стр

оить

отр

иц

ани

е сл

едов

ани

я и

обр

атн

ого

утв

ерж

ден

ия

.З

ап

исы

вать

отр

иц

ани

я н

а м

атем

ати

чес

ком

язы

ке.

Исп

ольз

ова

ть с

вой

ства

дел

им

ости

и п

ри

знак

и д

ели

мос

ти д

ля

реш

ени

я

пр

акти

чес

ки

х з

адач

.Н

ах

оди

ть Н

ОД

и Н

ОК

нат

ур

альн

ых

чи

сел

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.Р

еша

ть у

рав

нен

ия

и з

адач

и м

етод

ом у

рав

нен

ий

.Р

еша

ть з

адач

и н

а п

роц

енты

.В

ыч

исл

ять

объ

ем и

пл

ощад

ь п

овер

хн

ости

пр

ям

оуго

льн

ого

пар

алл

еле-

пи

пед

а, и

спол

ьзу

я с

оотв

етст

вую

щи

е ф

орм

ул

ы.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Пр

им

еня

ть а

лго

ри

тм о

пр

едел

ени

я м

еста

зат

ру

дн

ени

я в

кор

рек

ци

онн

ой

дея

тел

ьнос

ти и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эт

алон

а)

Оп

ред

елен

ия

. Н

а-гл

яд

ны

е п

ред

став

ле-

ни

я о

гео

мет

ри

чес

ки

х

фи

гур

ах:

пр

ям

ая,

отр

езок

, л

уч

, у

гол

, л

оман

ая,

мн

огоу

гол

ь -н

ик

, ок

ру

жн

ость

, к

ру

г.

Ри

сун

ки

и

опр

едел

ени

я

геом

етр

ич

еск

их

п

оня

тий

. С

вой

-ст

ва г

еом

етр

и-

чес

ки

х ф

игу

р.

(4 ч

)

Стр

оить

оп

ред

елен

ия

гео

мет

ри

чес

ки

х ф

игу

р н

а п

лос

кос

ти.

Вы

пол

ня

ть р

ису

нк

и п

о оп

ред

елен

ия

м.

Пр

овод

ить

док

азат

ельн

ые

рас

суж

ден

ия

сво

йст

в ге

омет

ри

чес

ки

х о

бъек

-то

в.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы

пр

им

ерн

ой п

рог

ра

мм

ыТ

ема

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

ча

щи

хся

Вза

им

ное

рас

пол

ожен

ие

дву

х п

ря

мы

х.

Тр

еуго

ль-

ни

к,

чет

ыр

еху

гол

ьни

к,

пр

ям

оуго

льн

ик

, к

вад

рат

. В

ид

ы т

реу

гол

ьни

ков

: ос

троу

гол

ьны

й,

пр

ям

о-у

гол

ьны

й,

туп

оуго

льн

ый

, р

авн

обед

рен

ны

й,

рав

но-

стор

онн

ий

Стр

оить

лог

ич

еск

ое с

лед

ован

ие.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Реш

ать

ур

авн

ени

я и

зад

ачи

мет

одом

ур

авн

ени

я.

Реш

ать

за

дач

и

на

др

оби

, п

роц

енты

, од

нов

рем

енн

ое

дви

жен

ие

и д

виж

ени

е п

о р

еке.

Пр

им

еня

ть

алго

ри

тм

сам

окон

трол

я

в у

чеб

ной

д

еяте

льн

ости

и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

-л

она)

IV ч

етве

рть

(4

0 ч

асо

в)И

зобр

ажен

ие

геом

ет р

и-

чес

ки

х ф

игу

р н

а н

ели

но-

ван

ной

бу

маг

е с

исп

оль -

зо

ван

ием

ци

рк

ул

я,

ли

ней

ки

, у

гол

ьни

ка,

тр

анс-

пор

тир

а

Зад

ачи

на

пос

тро -

ени

е. З

амеч

ател

ь-н

ые

точ

ки

в т

ре-

уго

льн

ик

е. (

6 ч

)

Стр

оить

отр

езок

ци

рк

ул

ем и

ли

ней

кой

, р

авн

ый

дан

ном

у.

Стр

оить

уго

л ц

ир

ку

лем

и л

ин

ейк

ой,

рав

ны

й д

анн

ому

.Д

ели

ть о

трез

ок п

опол

ам ц

ир

ку

лем

и л

ин

ейк

ой.

Стр

оить

би

ссек

три

су у

гла

ци

рк

ул

ем и

ли

ней

кой

.С

трои

ть п

ерп

енд

ик

ул

яр

чер

ез т

очк

у к

пр

ям

ой ц

ир

ку

лем

и л

ин

ей-

кой

.С

трои

ть т

реу

гол

ьни

ки

по

дан

ны

м э

лем

ента

м.

Вы

пол

ня

ть

геом

етр

ич

еск

ие

пос

трое

ни

я

ци

рк

ул

ем

и

ли

ней

кой

к

ак с

ред

ство

м и

ссл

едов

ани

я с

вой

ств

геом

етр

ич

еск

их

объ

екто

в.С

трои

ть ц

ир

ку

лем

и л

ин

ейк

ой з

амеч

ател

ьны

е то

чк

и в

тр

еуго

ль-

ни

ке.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Реш

ать

ур

авн

ени

я и

зад

ачи

мет

одом

ур

авн

ени

я.

Реш

ать

за

дач

и

на

др

оби

, п

роц

енты

, од

нов

рем

енн

ое

дви

жен

ие

и д

виж

ени

е п

о р

еке.

Исп

ольз

ова

ть п

ри

емы

пог

ашен

ия

нег

ати

вны

х э

моц

ий

пр

и р

абот

е в

гру

пп

е, п

аре

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

-м

енен

ия

эта

лон

а)

6 класс 87Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы

пр

им

ерн

ой п

рог

ра

мм

ыТ

ема

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

ча

щи

хся

Наг

ля

дн

ые

пр

едст

авл

ени

я o

п

рос

тран

стве

нн

ых

фи

гур

ах

(ку

б, п

арал

лел

епи

пед

, п

ри

-зм

а, п

ир

ами

да,

шар

, сф

ера,

к

ону

с, ц

ил

ин

др

). И

зобр

аже-

ни

е п

рос

тран

стве

нн

ых

фи

-гу

р.

Пр

им

еры

сеч

ени

й.

Мн

огог

ран

ни

ки

. П

ри

мер

ы

раз

вер

ток

мн

огог

ран

ни

ков

, ц

ил

ин

др

а и

кон

уса

.С

озд

ани

е м

одел

ей п

рос

тран

-ст

вен

ны

х ф

игу

р (

из

бум

аги

, п

ров

олок

и,

пл

асти

ли

на

и д

р.)

Гео

мет

ри

чес

ки

е те

ла

и и

х и

зобр

а-ж

ени

я.

Мн

огог

ран

ни

ки

.Т

ела

вращ

ени

я.

(6 ч

)

Изо

бра

жа

ть н

а к

лет

чат

ой б

ум

аге

геом

етр

ич

еск

ие

тел

а (п

арал

ле-

леп

ип

ед,

ку

б, ц

ил

ин

др

, к

ону

с, п

ир

ами

да,

шар

и д

р.)

.С

трои

ть п

рост

ейш

ие

сеч

ени

я т

ел. С

трои

ть п

роек

ци

и п

рост

ейш

их

тел

.П

ри

мен

ять

тео

рем

ы д

ели

мос

ти и

пр

изн

аки

дел

им

ости

дл

я р

аци

-он

али

зац

ии

вы

чи

слен

ий

. С

окр

ащ

ать

др

оби

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.П

ри

води

ть д

роб

и к

общ

ему

зн

амен

ател

ю.

Чи

тать

, за

пи

сыва

ть,

пр

еобр

азо

выва

ть о

тнош

ени

я.

Реш

ать

зад

ачи

на

мас

шта

б.Ч

ита

ть,

зап

исы

вать

и п

рео

бра

зовы

вать

пр

опор

ци

и.

Реш

ать

зад

ачи

мет

одом

пр

опор

ци

й.

Оп

ред

еля

ть в

заи

мос

вязь

меж

ду

вел

ич

ин

ами

, за

дан

ны

ми

фор

му

-л

ой,

табл

иц

ей,

граф

ик

ом.

Стр

оить

лог

ич

еск

ое с

лед

ован

ие.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Исп

ольз

ова

ть о

снов

ны

е сп

особ

ы в

кл

юч

ени

я н

овог

о зн

ани

я в

си

-ст

ему

сво

их

зн

ани

й и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

о-ве

пр

им

енен

ия

эта

лон

а)

Дл

ин

а от

рез

ка,

лом

аной

. П

ери

мет

р м

ног

оуго

льн

ик

а.

Ед

ин

иц

ы и

змер

ени

я д

ли

ны

. И

змер

ени

е д

ли

ны

отр

езк

а,

пос

трое

ни

е от

рез

ка

зад

ан-

ной

дл

ин

ы с

пом

ощью

ли

-н

ейк

и.

Ви

ды

угл

ов:

остр

ый

, п

ря

мой

, ту

пой

, р

азве

рн

у-

тый

. Г

рад

усн

ая м

ера

угл

а.

Изм

ерен

ие

и п

остр

оен

ие

угл

ов з

адан

ной

гр

аду

сной

м

еры

с п

омощ

ью т

ран

спор

-ти

ра.

Изм

ерен

ия

ве-

ли

чи

н.

Дл

ин

а,

пл

ощад

ь, о

бъ-

ем.

Мер

а у

гла.

Т

ран

спор

тир

. (7

ч)

Уто

чн

ить

о

бщи

й

пр

ин

ци

п

изм

ерен

ия

в

ели

чи

н,

зав

иси

мо

сть

изм

е рен

ий

от

выбо

ра

еди

ни

цы

изм

ерен

ия

.С

ист

ема

тизи

ров

ать

п

ред

став

лен

ия

об

и

змер

ени

и

геом

етр

ич

е-ск

их

вел

ич

ин

— д

ли

ны

, п

лощ

ади

, об

ъем

а, м

еры

угл

а.Р

еша

ть з

адач

и,

исп

ольз

уя

фор

му

лы

нах

ожд

ени

я п

ери

мет

ра

и

пл

ощад

и п

ря

моу

гол

ьни

ка

и к

вад

рат

а.Р

еша

ть

зад

ачи

, и

спо

льз

уя

ф

ор

му

лы

н

ахо

жд

ени

я

пл

ощ

ади

п

овер

хн

ости

и о

бъем

а п

ря

моу

гол

ьног

о п

арал

лел

епи

пед

а и

ку

ба.

Реш

ать

зад

ачи

, и

спол

ьзу

я ф

орм

ул

ы н

ахож

ден

ия

дл

ин

ы о

кр

уж

-н

ости

и п

лощ

ади

кр

уга

.


емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы

пр

им

ерн

ой п

рог

ра

мм

ыТ

ема

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

ча

щи

хся

Пон

яти

е п

лощ

ади

фи

гур

ы;

еди

ни

цы

изм

ерен

ия

пл

оща-

ди

. П

лощ

адь

пр

ям

оуго

льн

и-

ка,

ква

др

ата.

Раз

рез

ани

е и

сос

тавл

ени

е ге

омет

ри

чес

ки

х ф

игу

р.

Пон

яти

е об

ъем

а; е

ди

ни

цы

об

ъем

а. О

бъем

пр

ям

оуго

ль-

ног

о п

арал

лел

епи

пед

а, к

уба

Стр

оить

и и

змер

ять

угл

ы с

пом

ощью

тр

ансп

орти

ра.

Вы

пол

ня

ть д

ейст

вия

с и

мен

ован

ны

ми

чи

слам

и.

За

пи

сыва

ть, ч

ита

ть, п

рео

бра

зовы

вать

вы

раж

ени

я.

Реш

ать

ур

авн

ени

я.

Стр

оить

лог

ич

еск

ое с

лед

ован

ие.

Исп

ольз

ова

ть п

оня

тие

мод

ул

я ч

исл

а д

ля

реш

ени

я п

рак

тич

е-ск

их

зад

ач.

Стр

оить

фи

гур

ы н

а к

оор

ди

нат

ной

пл

оск

ости

.В

ып

олн

ять

все

дей

стви

я с

рац

ион

альн

ым

и ч

исл

ами

.П

ри

мен

ять

ал

гор

итм

кл

асси

фи

кац

ии

и о

цен

ива

ть с

вое

ум

ени

е эт

о д

елат

ь (н

а ос

нов

е п

ри

мен

ени

я э

тал

она)

Ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

№ 9

. (2

ч)

Пр

им

еня

ть

изу

чен

ны

е сп

особ

ы

дей

стви

й

дл

я

реш

ени

я

зад

ач

в ти

пов

ых

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

.К

онтр

оли

ров

ать

пр

ави

льн

ость

и п

олн

оту

вы

пол

нен

ия

изу

чен

-н

ых

сп

особ

ов д

ейст

вий

.В

ыя

вля

ть

пр

ич

ин

у ош

ибк

и

и

кор

рек

тир

оват

ь ее

, оц

ени

вать

св

ою р

абот

у

Пон

яти

е о

рав

енст

ве ф

игу

р.

Цен

трал

ьная

, ос

евая

и з

ер-

кал

ьная

си

мм

етр

ии

.И

зобр

ажен

ие

сим

мет

ри

чн

ых

ф

игу

р.

Мн

огоу

гол

ьни

к,

пр

а-ви

льн

ый

мн

огоу

гол

ьни

к.

Пос

трое

ни

е п

арк

етов

, ор

на-

мен

тов,

узо

ров

Кр

асот

а и

си

мм

е -тр

ия

. П

рео

браз

о-ва

ни

е п

лос

кос

ти.

Пр

ави

льн

ые

мн

огоу

гол

ьни

ки

.П

рав

ил

ьны

е м

ног

огр

анн

ик

и.

(7 ч

)

Стр

оить

си

мм

етр

ич

ны

е то

чк

и,

фи

гур

ы

отн

оси

тел

ьно

пр

ям

ой

с п

омощ

ью ц

ир

ку

ля

и л

ин

ейк

и.

Стр

оить

то

чк

и,

фи

гур

ы,

сим

мет

ри

чн

ые

дан

ны

м,

с п

омощ

ью

пов

орот

ной

си

мм

етр

ии

, с

пом

ощью

ци

рк

ул

я и

ли

ней

ки

.С

трои

ть

точ

ки

, ф

игу

ры

, си

мм

етр

ич

ны

е д

анн

ым

, с

пом

ощью

п

ерен

осн

ой с

им

мет

ри

и,

с п

омощ

ью ц

ир

ку

ля

и л

ин

ейк

и.

Стр

оить

с

пом

ощью

ц

ир

ку

ля

и

л

ин

ейк

и

пр

ави

льн

ые

мн

ого-

уго

льн

ик

и.

Стр

оить

мод

ели

мн

огог

ран

ни

ков

, и

спол

ьзу

я р

азве

ртк

и.

6 класс 89Т

емы

, вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы

пр

им

ерн

ой п

рог

ра

мм

ыТ

ема

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

ча

щи

хся

Стр

оить

лог

ич

еск

ое с

лед

ован

ие,

обр

атн

ые

утв

ерж

ден

ия

, от

ри

цан

ия

к

ни

м.

Стр

оить

рав

нос

ил

ьны

е у

твер

жд

ени

я.

Реш

ать

ур

авн

ени

я.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

мет

одом

ур

авн

ени

й.

Исп

ольз

оват

ь п

оня

тия

мод

ул

я п

ри

реш

ени

и у

рав

нен

ий

и н

ера-

вен

ств,

сод

ерж

ащи

х м

оду

ли

.Н

аход

ить

зн

ачен

ие

чи

слов

ого

выр

ажен

ия

, со

дер

жащ

его

степ

ени

ч

исе

л.

Вы

пол

ня

ть в

се д

ейст

вия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Пр

им

еня

ть а

лго

ри

тм п

ров

еден

ия

реф

лек

сии

сво

ей д

еяте

льн

ости

и

оц

ени

вать

сво

е у

мен

ие

это

дел

ать

(на

осн

ове

пр

им

енен

ия

эта

-л

она)

Пов

тор

ени

е.

(10

ч)

Ит

ого

ва

я

ко

нт

ро

ль

на

я

ра

бо

та

. (2

ч)

Пов

тор

ять

и с

ист

емат

изи

ров

ать

пол

уч

енн

ые

знан

ия

.П

ри

мен

ять

и

зуч

енн

ые

спо

собы

д

ейст

ви

й

дл

я

реш

ени

я

зад

ач

в ти

пов

ых

и п

оиск

овы

х с

иту

аци

ях

, об

осн

овы

вать

пр

ави

льн

ость

вы

пол

нен

ног

о д

ейст

вия

с п

омощ

ью о

бращ

ени

я к

общ

ему

пр

ави

лу

.П

оша

гово

кон

трол

ир

ова

ть в

ып

олн

яем

ое д

ейст

вие,

пр

и н

еобх

оди

-м

ости

вы

явл

ять

пр

ич

ин

у о

ши

бки

и к

орр

екти

ров

ать

ее.

Соб

ир

ать

ин

фор

мац

ию

в с

пр

авоч

ной

ли

тер

ату

ре,

ин

тер

нет

ист

оч-

ни

ках

.Р

або

тать

в г

руп

па

х:

расп

ред

еля

ть

рол

и м

ежд

у ч

лен

ами

гр

уп

пы

, п

ла

ни

рова

ть

раб

оту

, ра

спре

дел

ят

ь ви

ды

раб

от,

опре

дел

ят

ь ср

о-к

и,

пре

дст

авл

ят

ь р

езу

льт

аты

с п

омощ

ью с

ообщ

ени

й,

ри

сун

ков

, ср

едст

в И

КТ

, оц

ени

ват

ь р

езу

льт

ат р

абот

ы.

Си

стем

ати

зир

оват

ь св

ои д

ости

жен

ия

, п

ред

став

ля

ть и

х,

выя

вля

ть

свои

пр

обл

емы

, п

ла

ни

ров

ать

сп

особ

ы и

х р

ешен

ия

90 Учебно-методическое обеспечениеУ

ЧЕ

БН

ОМ

ЕТ

ОД

ИЧ

ЕС

КО

Е

И

МА

ТЕ

РИ

АЛ

ЬН

ОТ

ЕХ

НИ

ЧЕ

СК

ОЕ

О

БЕ

СП

ЕЧ

ЕН

ИЕ

На

им

енов

ан

ие

объ

екто

в и

ср

едст

в м

ате

ри

ал

ьно

тех

ни

чес

ког

о

обес

печ

ени

я

Пр

им

еча

ни

я

Кн

иго

печ

атн

ая

пр

одук

ци

я

Пр

огр

ам

ма

Л.

Г.

Пет

ерсо

н.

Ма

тем

ати

ка

. П

ро -

гра

мм

а 5

–6

«У

чу

сь у

чи

ться

» п

о об

ра-

зова

тел

ьной

си

стем

е д

еяте

льн

остн

ого

мет

ода

В п

рог

рам

ме

опр

едел

ены

цел

и о

буч

ени

я м

атем

ати

ке,

мет

одол

оги

че -

ски

е ос

нов

ани

я и

х р

еал

иза

ци

и с

поз

иц

ий

неп

рер

ывн

ости

обр

азов

а-те

льн

ого

пр

оцес

са м

ежд

у в

сем

и с

туп

еня

ми

обу

чен

ия

и с

пос

обы

дос

ти-

жен

ия

рез

ул

ьтат

ов о

браз

ован

ия

, у

стан

овл

енн

ых

ФГ

ОС

ОО

О.

Рас

смот

рен

ы с

тру

кту

ра

сод

ерж

ани

я к

ур

са,

тех

нол

оги

я и

ди

дак

ти ч

е-ск

ие

усл

ови

я о

рга

ни

зац

ии

дея

тел

ьнос

ти у

чащ

их

ся,

осн

овн

ое с

одер

-ж

а ни

е, т

емат

ич

еск

ое и

поу

роч

ное

пл

ани

ров

ани

е с

хар

акте

ри

с ти

кой

ос

нов

ны

х в

ид

ов д

еяте

льн

ости

уч

ащи

хся

, оп

иса

но

мат

е ри

аль н

оте

х-

ни

че с

кое

обе

спеч

ени

е

Уч

ебн

ик

и

1.

Г.

В.

Дор

офее

в, Л

. Г

. П

етер

сон

. М

атем

ати

ка

«У

чу

сь у

чи

ться

».

Уч

ебн

ик

. 5

кл

асс.

В 2

час

тях

.2

. Г

. В

. Д

ороф

еев,

Л.

Г.

Пет

ерсо

н.

М

атем

ати

ка

«У

чу

сь у

чи

ться

».

У

чеб

ни

к.

6 к

лас

с. В

3 ч

астя

х

В у

чеб

ни

ках

пр

едст

авл

ена

сист

ема

уч

ебн

ых

зад

ач,

нап

рав

лен

ны

х н

а ф

орм

ир

ован

ие

у у

чащ

их

ся у

ни

вер

сал

ьны

х у

чеб

ны

х д

ейст

вий

, оп

ред

е -л

енн

ых

ФГ

ОС

ОО

О,

и у

мен

ия

уч

ить

ся в

цел

ом,

раз

вити

е л

оги

чес

ког

о,

алго

ри

тми

чес

ког

о и

эвр

ист

ич

еск

ого

мы

шл

ени

я,

пр

остр

анст

вен

ног

о во

обр

ажен

ия

и р

ечи

, во

спи

тан

ие

ин

тер

еса

к у

чен

ию

, от

ветс

твен

но-

сти

, са

мос

тоя

тел

ьнос

ти и

ли

чн

остн

ых

кач

еств

соз

ид

ател

я,

твор

ца.

Уч

ебн

ик

и я

вля

ютс

я с

оста

вной

час

тью

неп

рер

ывн

ого

ку

рса

мат

емат

ик

и

«У

чу

сь у

чи

ться

» д

ля

дош

кол

ьни

ков

, н

ачал

ьной

и с

ред

ней

шк

олы

Учебно-методическое обеспечение 91Н

аи

мен

ова

ни

е об

ъек

тов

и с

ред

ств

ма

тер

иа

льн

оте

хн

ич

еск

ого

обес

печ

ени

я

Пр

им

еча

ни

я

Са

мос

тоя

тел

ьны

е и

кон

трол

ьны

е

ра

боты

М

. А

. К

убы

шев

а. С

амос

тоя

тел

ьны

е и

к

онтр

ольн

ые

раб

оты

п

о к

ур

-су

м

атем

ати

ки

д

ля

5

–6

к

лас

сов

«У

чу

сь

уч

ить

ся»

Л

. Г

. П

етер

сон

и

др

.

Пос

оби

я

сод

ерж

ат

тек

сты

са

мос

тоя

тел

ьны

х

и

кон

трол

ьны

х

раб

от

дл

я к

ажд

ого

год

а об

уч

ени

я,

им

еют

2 в

ари

анта

.С

амос

тоя

тел

ьны

е р

абот

ы н

ося

т об

уч

ающ

ий

хар

акте

р,

пр

едн

азн

аче -

ны

дл

я в

ыя

влен

ия

уч

ащи

ми

ся с

вои

х и

нд

иви

ду

альн

ых

зат

ру

дн

ени

й

пр

и о

свое

ни

и у

чеб

ног

о со

дер

жан

ия

ку

рса

и к

орр

екц

ии

эти

х з

атр

уд

-н

ени

й.

Кон

трол

ьны

е р

абот

ы п

озво

ля

ют

выя

вить

реа

льн

ый

ур

овен

ь п

одго

-то

вки

каж

дог

о у

чащ

егос

я п

о вс

ем и

зуч

аем

ым

раз

дел

ам к

ур

са в

ср

ав-

нен

ии

с в

озр

астн

ой г

ру

пп

ой и

оп

ред

ели

ть н

аибо

лее

эф

фек

тивн

ую

ин

-д

иви

ду

альн

ую

тр

аек

тор

ию

его

сам

ораз

вити

я

Бл

окт

етр

ади

эта

лон

ов

1.

Л.

Г.

Пет

ерсо

н,

Л.

А.

Гр

уш

евск

ая.

Пос

трой

сво

ю м

атем

ати

ку

. Б

лок

тет

рад

ь эт

алон

ов д

ля

5 к

лас

са.

2.

Л.

Г.

Пет

ерсо

н,

Л.

А.

Гр

уш

евск

ая.

Пос

трой

сво

ю м

атем

ати

ку

. Б

лок

тет

рад

ь эт

алон

ов д

ля

6 к

лас

са

Пос

оби

я п

ред

наз

нач

ены

дл

я о

рга

ни

зац

ии

сам

осто

яте

льн

ой у

чеб

ной

д

еяте

льн

ости

уч

ащи

хся

, р

абот

ающ

их

по

ку

рсу

мат

емат

ик

и «

Уч

усь

у

чи

ться

».

Ор

иен

тир

ован

ы

на

фор

ми

ров

ани

е у

ни

вер

сал

ьны

х

уч

еб-

ны

х д

ейст

вий

, р

азви

тие

мы

шл

ени

я,

реч

и,

сам

осто

яте

льн

ости

, п

о-зн

ават

ельн

ого

ин

тер

еса,

тво

рч

еск

их

сп

особ

нос

тей

.С

тру

кту

ри

ру

ют

уч

ебн

ое с

одер

жан

ие

ку

рса

, сп

особ

ству

ют

бол

ее г

лу

-бо

ком

у и

пр

очн

ому

его

усв

оен

ию

. И

мею

т ф

орм

у п

ечат

ной

осн

овы

. М

огу

т и

спол

ьзов

атьс

я в

кол

лек

тивн

ой и

ин

ди

вид

уал

ьной

раб

оте

с д

етьм

и.

Пос

лед

оват

ельн

ость

рас

пол

ожен

ия

эта

лон

ов в

пос

оби

и с

оот -

ветс

тву

ет с

одер

жан

ию

уч

ебн

ик

а

92 Учебно-методическое обеспечениеН

аи

мен

ова

ни

е об

ъек

тов

и с

ред

ств

ма

тер

иа

льн

оте

хн

ич

еск

ого

об

есп

ечен

ия

Пр

им

еча

ни

я

Мет

одол

оги

чес

ки

е ос

нов

ы к

урса

Л.

Г.

Пет

ерсо

н.

Дея

тел

ьнос

тны

й

мет

од о

буч

ени

я.

В м

оног

раф

ии

оп

иса

ны

тео

рет

ич

еск

ие

осн

овы

реа

ли

зац

ии

си

стем

но

д

еяте

льн

остн

ого

под

ход

а Л

. Г

. П

етер

сон

. П

ри

вед

ена

тех

нол

оги

я д

ея-

тел

ьнос

тног

о м

етод

а об

уч

ени

я (

ТД

М),

ти

пол

оги

я у

рок

ов и

стр

ук

тур

а у

рок

ов

всех

ос

нов

ны

х

тип

ов,

сист

ема

ди

дак

тич

еск

их

п

ри

н ц

ип

ов,

обе

спеч

ив

аю

ща

я с

озд

ан

ие

здо

ро

вь

есбе

рег

аю

щей

ин

фо

р м

а ц

ио

н н

о

об р

а зо в

а тел

ьной

ср

еды

п

ри

ор

ган

иза

ци

и

уч

ебн

ово

с пи

та те

ль н

ого

пр

оцес

са п

о Т

ДМ

. Р

аск

ры

ты п

одх

оды

к д

иаг

нос

тик

е р

езу

льт

атов

обу

-ч

ени

я и

им

еющ

иес

я в

озм

ожн

ости

кач

еств

енн

ого

осво

ени

я у

чи

тел

ям

и

дея

тел

ьнос

тног

о м

етод

а об

уч

ени

я.

Л.

Г.

Пет

ерсо

н.

Мет

оди

чес

ки

е м

атер

иал

ы к

уч

ебн

ик

ам м

атем

ати

ки

д

ля

5–

6 к

лас

сов.

Мет

оди

чес

ки

е п

особ

ия

дл

я у

чи

тел

я

В с

бор

ни

к в

кл

юч

ены

нау

чн

ом

етод

ич

еск

ие

мат

ери

алы

к у

чеб

ни

кам

м

атем

ати

ки

по

пр

огр

амм

е «

Уч

усь

уч

ить

ся»

дл

я 5

–6

кл

ассо

в ав

тор

ов

Г.

В.

Дор

офее

ва,

Л.

Г.

Пет

ерсо

н:

стат

ьи,

опи

сыва

ющ

ие

обр

азов

ател

ь -н

ую

си

стем

у «

Уч

усь

уч

ить

ся»

, п

рог

рам

мы

. Т

емат

ич

еск

ое и

поу

роч

-н

ое п

лан

ир

ован

ие,

мет

оди

чес

ки

е р

еком

енд

аци

и к

поу

роч

ном

у п

лан

и-

ров

ани

ю,

сам

осто

яте

льн

ые

и к

онтр

ольн

ые

раб

оты

.

Е.

С.

См

ир

нов

а. Г

еом

етр

ич

еск

ая

ли

ни

я в

уч

ебн

ик

ах Г

. В

. Д

ороф

еева

, Л

. Г

. П

етер

сон


аи

мен

ова

ни

е об

ъек

тов

и с

ред

ств

ма

тер

иа

льн

оте

хн

ич

еск

ого

обес

печ

ени

я

Пр

им

еча

ни

я

Сц

ена

ри

и у

рок

ов п

о те

хн

олог

ии

де

яте

льн

остн

ого

мет

ода

1.

Мат

емат

ик

а. 5

кл

асс.

С

цен

ари

и у

рок

ов п

о те

хн

олог

ии

д

еяте

льн

остн

ого

мет

ода

Л.

Г.

Пе-

тер

сон

.2

. М

атем

ати

ка.

6 к

лас

с.

Сц

енар

ии

ур

оков

по

тех

нол

оги

и

дея

тел

ьнос

тног

о м

етод

а Л

. Г

. П

е-те

рсо

н.

3.

Реа

ли

зац

ия

дея

тел

ьнос

тног

о м

ето-

да

обу

чен

ия

на

ур

оках

по

раз

ны

м

уч

ебн

ым

пр

едм

етам

. Л

. Г

. П

етер

сон

Обе

спеч

ены

эл

ектр

онн

ым

и

ди

скам

и

с ва

ри

анта

ми

сц

енар

иев

вс

ех

ур

оков

ку

рса

по

ТД

М,

дем

онст

рац

ион

ны

ми

и р

азд

аточ

ны

ми

мат

е-р

иа л

ами

, п

рез

ента

ци

ям

и в

Pow

erP

oin

t.В

пос

оби

ях

пр

едст

авл

ен о

пы

т р

абот

ы у

чи

тел

ейэ

ксп

ери

мен

тато

ро

в п

о р

еал

иза

ци

и Т

ДМ

Л.

Г.

Пет

ерсо

н н

а у

рок

ах п

о м

атем

ати

ке

и д

ру

-ги

м у

чеб

ны

м п

ред

мет

ам.

В с

цен

ари

ях

под

роб

но

опи

сан

ход

ур

оков

по

раз

ны

м т

емам

, п

ри

вед

ены

пр

ием

ы в

кл

юч

ени

я д

етей

в у

чеб

ну

ю д

ея-

тел

ьнос

ть,

их

ож

ид

аем

ые

отве

ты н

а во

пр

осы

, п

оста

влен

ны

е у

чи

те-

лем

, д

емон

стр

аци

онн

ые

и р

азд

аточ

ны

е м

атер

иал

ы к

каж

дом

у у

рок

у.

Сц

енар

ии

ап

роб

ир

ован

ы н

а эк

спер

им

ента

льн

ых

пл

ощад

ках

Ин

сти

-ту

та с

ист

емн

о-д

еяте

льн

остн

ой п

едаг

оги

ки

в 2

00

5−2

01

8 г

г.М

огу

т бы

ть

по

лез

ны

у

чи

тел

ям

пр

ак

тик

ам

, р

еал

изу

ющ

им

Т

ДМ

Л

. Г

. П

етер

сон

, а

так

же

мет

оди

стам

и п

реп

одав

ател

ям

пед

кол

лед

жей

и

пед

вузо

в п

ри

под

гото

вке

сту

ден

тов

к р

еал

иза

ци

и Ф

ГО

С О

ОО

Л.

Г.

Пет

ерсо

н,

И.

Г.

Ли

пат

ни

ков

а.У

стн

ые

упр

аж

нен

ия

по

ма

тем

ати

ке.

5

кл

асс

В

пос

оби

и

пр

иве

ден

ы

зад

ани

я,

кот

оры

е м

огу

т бы

ть

исп

ольз

ова-

ны

в р

абот

е н

а у

рок

ах м

атем

ати

ки

и в

о вн

еур

очн

ой д

еяте

льн

ости

в

5

кл

ассе

. Н

апр

авл

ено

на

раз

вити

е м

ыш

лен

ия

, р

ечи

у

чащ

их

ся,

бол

ее г

лу

бок

ое и

пр

очн

ое о

свое

ни

е и

ми

пр

огр

амм

ног

о м

атер

иал

а

94 Учебно-методическое обеспечение

На

им

енов

ан

ие

объ

екто

в и

ср

едст

в м

ате

ри

ал

ьно

тех

ни

чес

ког

о

обес

печ

ени

я

Пр

им

еча

ни

я

Л.

Г.

Пет

ерсо

н,

М.А

. К

убы

шев

а.

Пр

огр

ам

ма

на

дпр

едм

етн

ого

кур

са

«М

ир

дея

тел

ьнос

ти»

по

фор

ми

ров

ани

ю

общ

еуч

ебн

ых

ор

ган

иза

ци

онн

о-р

ефл

ек-

сивн

ых

ум

ени

й и

свя

зан

ны

х с

ни

ми

сп

особ

нос

тей

и л

ич

нос

тны

х к

ачес

тв

у у

чащ

их

ся в

общ

еобр

азов

ател

ьной

ос

нов

ной

шк

оле

5−–

9

В п

рог

рам

ме

рас

кр

ыта

цел

есоо

браз

нос

ть в

вед

ени

я н

адп

ред

-м

етн

ого

ку

рса

дл

я п

овы

шен

ия

эф

фек

тивн

ости

фор

ми

ров

ани

я

УУ

Д,

опр

едел

енн

ых

ФГ

ОС

, п

ри

вед

ены

стр

ук

тур

а к

ур

са и

пр

о -ек

т ег

о со

дер

жан

ия

д

ля

5

–−9

к

лас

сов

общ

еобр

азов

ател

ьной

ш

кол

ы.

Пр

огр

амм

а р

азр

абот

ана

дл

я а

пр

обац

ии

на

эксп

ери

мен

тал

ь -н

ых

пл

ощад

ках

Ин

сти

тута

си

стем

но-

дея

тел

ьнос

тной

пед

а го-

гик

и

Ком

пью

тер

ны

е и

ин

фор

ма

ци

онн

ок

омм

уни

ка

тивн

ые

сред

ства

DV

Dд

иск

и «

Сц

ена

ри

и у

рок

ов к

уч

ебн

ик

ам

»

1.

Сц

енар

ии

ур

оков

к у

чеб

ни

кам

мат

емат

ик

и

по

пр

огр

амм

е «

Уч

усь

уч

ить

ся»

. 5

кл

асс.

П

од р

ед.

Л.

Г.

Пет

ерсо

н.

2.

Сц

енар

ии

ур

оков

к у

чеб

ни

кам

мат

емат

ик

и

по

пр

огр

амм

е «

Уч

усь

уч

ить

ся»

. 6

кл

асс.

П

од р

ед.

Л.

Г.

Пет

ерсо

н

Сц

енар

ии

ур

оков

под

роб

но

опи

сыва

ют

вар

иан

ты о

рга

ни

зац

ии

у

чеб

ной

дея

тел

ьнос

ти у

чащ

их

ся н

а к

ажд

ом у

рок

е п

о к

ур

су

мат

емат

ик

и «

Уч

усь

уч

ить

ся»

. С

од

ерж

ат о

пи

сан

ие

цел

ей у

ро-

ков

, п

ри

емов

ор

ган

иза

ци

и с

амос

тоя

тел

ьног

о от

кр

ыти

я д

еть-

ми

нов

ого

знан

ия

, к

орр

екц

ии

соб

стве

нн

ых

ош

ибо

к,

реф

лек

-си

и д

еяте

ль

но

сти

на

ур

оке.

В д

иск

вк

лю

чен

ы д

емон

стр

аци

он-

ны

е и

раз

дат

очн

ые

мат

ери

алы

к к

ажд

ому

ур

ок

у,

пр

езен

тац

ии

в

Pow

erP

oin

t


аи

мен

ова

ни

е об

ъек

тов

и

ср

едст

в м

ате

ри

ал

ьно

тех

ни

чес

ког

о

обес

печ

ени

я

Пр

им

еча

ни

я

Би

бли

отек

а с

ай

та h

ttp

://w

ww

.sch

20

00

.ru

1.

Сц

енар

ии

ур

оков

пос

трое

ни

я с

ист

емы

зн

ани

й

к у

чеб

ни

кам

мат

емат

ик

и п

о п

рог

рам

ме

«У

чу

сь

уч

ить

ся»

. 5

кл

асс.

П

од р

ед.

Л.

Г.

Пет

ерсо

н.

2.

Сц

енар

ии

ур

оков

пос

трое

ни

я с

ист

емы

зн

ани

й

к у

чеб

ни

кам

мат

емат

ик

и п

о п

рог

рам

ме

«У

чу

сь

уч

ить

ся»

. 6

кл

асс.

П

од р

ед.

Л.

Г.

Пет

ерсо

н

Эл

ектр

онн

ая

фор

ма

уч

ебн

ик

ов к

урса

«У

чус

ь уч

ить

ся»

Ма

тем

ати

ка

. 5 к

ла

сс

1.

Г.

В.

Дор

офее

в, Л

. Г

. П

етер

сон

. М

ате

ма

тик

а

«У

чус

ь уч

ить

ся»

. Уч

ебн

ик

. 5 к

ла

сс. В

2 ч

ас-

тях

.2

. Г

. В

. Д

ороф

еев,

Л.

Г. П

етер

сон

. М

ате

ма

тик

а «

Уч

усь

учи

ться

». У

чеб

ни

к.

6 к

ла

сс. В

3 ч

астя

х

Явл

яет

ся ц

иф

ров

ым

пр

едст

авл

ени

ем п

ечат

ны

х у

чеб

ни

ков

к

омп

лек

сног

о р

асп

рос

тран

ени

я.

Сод

ерж

ит

дос

тато

чн

ое

кол

ич

еств

о м

ул

ьти

мед

ий

ны

х

эле-

мен

тов

дл

я у

свое

ни

я у

чеб

ног

о со

дер

жан

ия

; ср

едст

ва к

онт-

рол

я и

сам

окон

трол

я

96 Учебно-методическое обеспечениеН

аи

мен

ова

ни

е об

ъек

тов

и с

ред

ств

ма

тер

иа

льн

оте

хн

ич

еск

ого

об

есп

ечен

ия

Пр

им

еча

ни

я

Тех

ни

чес

ки

е ср

едст

ва о

буч

ени

я

1.

Кл

ассн

ая д

оск

а с

наб

ором

пр

исп

особ

лен

ий

дл

я к

реп

лен

ия

таб

ли

ц.

2.

Маг

ни

тная

дос

ка.

3.

Эк

спо

зиц

ио

нн

ый

эк

ра

н (

ра

змер

не

мен

ее 1

50

× 1

50

см

).4

. П

ерсо

нал

ьны

й к

омп

ьюте

р.

5.

Му

льт

им

еди

йн

ый

пр

оек

тор

.6

. К

опи

ров

альн

ый

ап

пар

ат (

ксе

рок

с).

7.

Ци

фр

овая

фот

окам

ера.

8.

Ци

фр

овая

ви

део

кам

ера

со ш

тати

вом

Уч

ебн

оп

ра

кти

чес

кое

и у

чеб

но

ла

бор

ато

рн

ое о

бор

удов

ан

ие

1.

Наб

ор,

сод

ерж

ащи

й г

еом

етр

ич

еск

ие

тел

а: к

уб,

шар

, к

ону

с, п

ря

моу

гол

ьны

й п

арал

лел

епи

пед

, п

ир

ами

ду

, ц

ил

ин

др

.2

. Д

емон

стр

аци

онн

ая о

ци

фр

ован

ная

ли

ней

ка.

3.

Дем

онст

рац

ион

ны

й ч

ерте

жн

ый

уго

льн

ик

.4

. Д

емон

стр

аци

онн

ый

ци

рк

ул

ь.5

. П

алет

ка.

6.

Дем

онст

рац

ион

ны

й т

ран

спор

тир

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Планируемые результаты обучения по курсу

Планируемые результаты обучения по курсу «Математика «Учусь учиться» авторов Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон по годам обучения, представленные в разделе Приложение, раз-работаны в соответствии с особенностями структуры и содер-жания данного курса и являются ориентирами, помогающими учителю разрабатывать свою рабочую программу.

Вспомогательный и ориентировочный характер представ-ленных планируемых результатов позволяет учителю кор-ректировать их в соответствии с учебными возможностями обучающихся, собственными профессиональными взглядами, материальнотехническими и другими условиями образова-тельного учреждения.

5 классЛичностные результаты

У учащегося будут сформированы:

y мотивационная основа учебной деятельности:1) понимание смысла учения и принятие образца «хоро-

шего ученика»;2) положительное отношение к школе;3) вера в свои силы;

y целостное восприятие окружающего мира, представле-ния об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

y способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

y способность к рефлексивной самооценке на основе кри-териев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;

98 Приложения

y самостоятельность и личная ответственность за свой резуль тат как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

y принятие ценностей: знание, созидание, развитие, друж-ба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

y учебнопознавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;

y уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «я», с одной стороны, как личности и индиви-дуальности, а с другой — как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;

y знание основных моральных норм ученика, необходи-мых для успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;

y становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, тер-пимости к особенностям личности других людей, сопере-живания) как регуляторов морального поведения;

y становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии матема-тического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;

y овладение начальными навыками адаптации в динамич-но изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

y опыт самостоятельной успешной математической дея-тельности по программе 5 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

y внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно познавательных мотивов;

y устойчивой учебнопознавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;

y позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятель-ности;

y адекватного понимания причин успешности/неуспеш-ности учебной деятельности;

Планируемые результаты обучения 99

y гражданской идентичности в поступках и деятельности; y способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учета позиций партнеров и этических требований;

y этических чувств и эмпатии, выражающейся в понима-нии чувств других людей, сопереживании и помощи им;

y способности воспринимать эстетическую ценность мате-матики, ее красоту и гармонию;

y адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создание индивиду-альной диаграммы своих качеств как ученика, нацелен-ность на саморазвитие.


Регулятивные

Учащийся научится:

y принимать и сохранять учебную задачу; y применять изученные приемы самомотивирования к учеб-ной деятельности;

y планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточ-ненной структурой (15 шагов);

y учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

y применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:

– пробное учебное действие; – фиксирование индивидуального затруднения; – выявление места и причины затруднения; – построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков); – реализация построенного проекта и фиксирование ново-го знания в форме эталона; – усвоение нового; – самоконтроль результата учебной деятельности; – самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;


y различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;

y выполнять учебные действия в материализованной, медий ной, громкоречевой и умственной форме;

y применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

– самостоятельная работа; – самопроверка (по образцу, подробному образцу, эта-лону); – фиксирование ошибки; – выявление причины ошибки; – исправление ошибки на основе общего алгоритма исправ ления ошибок; – самоконтроль результата коррекционной деятельности; – самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

y использовать математическую терминологию, изученную в 5 классе, для описания результатов своей учебной дея-тельности;

y адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

y вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сде-ланных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;

y применять алгоритм проведения рефлексии своей учеб-ной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

y преобразовывать практическую задачу в познавательную; y самостоятельно учитывать выделенные учителем ориен-тиры действия в новом учебном материале;

y фиксировать шаги уточненной структуры учебной дея-тельности (15 шагов) и самостоятельно ее реализовывать в своей целостности;

y проводить на основе применения эталона:

– самооценку умения применять изученные приемы по-ложительного самомотивирования к учебной деятель-ности;


– самооценку умения применять изученные способы и алго ритмы выполнения основных шагов учебной дея-тельности;

– самооценку умения проявлять ответственность в учеб-ной деятельности;

– самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;

y фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно ее реализовы-вать в своей целостности;

y ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учите-лем; определять виды проектов в зависимости от постав-ленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

Познавательные


y понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 5 класса, ис-пользовать знаковосимволические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;

y выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции — анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классифи-кацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

y устанавливать причинноследственные связи в изучаемом круге явлений;

y применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания: наблюдения, моделирования, исследо-вания;

y осуществлять проектную деятельность, используя раз-личные структуры проектов в зависимости от учебной цели;

y применять правила работы с текстом, выделять суще-ственную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);


y применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;

y осуществлять поиск необходимой информации для вы-полнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая элект ронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

y осуществлять запись выборочной информации об окружа-ющем мире и о себе самом, в том числе с помощью инстру-ментов ИКТ, систематизировать ее;

y ориентироваться на разнообразие способов решения за-дач;

y строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;

y владеть рядом общих приемов решения задач;

y понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 5 класса;

y составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 5 класса;

y понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике 5 класса для организации учебной деятель-ности.


y проводить на основе применения эталона:

– самооценку умения применять алгоритм умозаключе-ния по аналогии;

– самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач;

– самооценку умения создавать и преобразовывать моде-ли и схемы для решения учебных задач;

– самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;

y строить и применять основные правила поиска необходи-мой информации;

y представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;


y осуществлять расширенный поиск информации с исполь-зованием ресурсов библиотек и Интер нета;

y представлять информацию и фиксировать ее различными способами с целью передачи;

y понимать, что новое знание помогает решать новые зада-чи и является элементом системы знаний;

y осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

y осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

y строить логическое рассуждение, включающее установле-ние причинноследственных связей;

y произвольно и осознанно владеть изученными общими приемами решения задач;

y применять знания по программе 5 класса в измененных условиях;

y решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 5 класса.

Коммуникативные


y фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;

y допускать возможность существования разных точек зре-ния, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к осо-бенностям личности собеседника;

y стремиться к согласованию различных позиций в сов-местной деятельности, договариваться и приходить к об-щему решению на основе коммуникативного взаимодей-ствия (в том числе и в ситуации столкновения интересов);

y распределять роли в коммуникативном взаимодейст-вии, формулировать функции «автора», «понимающего», «кри тика», «организатора» и «арбитра», применять пра-вила работы в данных позициях (строить понятные для партнера высказывания, задавать вопросы на понима-ние, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);


y адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое выска-зывание, владеть диалогической формой речи;

y понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;

y понимать значимость сотрудничества в командной рабо-те, применять правила сотрудничества;

y понимать и применять рекомендации по адаптации уче-ника в новом коллективе.


y проводить на основе применения эталона: – самооценку умения применять правила ведения дискус-сии;

– самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «орга-низатора» в коммуникативном взаимодействии;

– самооценку умения обосновывать собственную пози-цию;

– самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других людей;

– самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат;

– самооценку умения проявлять в сотрудничестве уваже-ние и терпимость к другим;

y осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотруд-ничестве необходимую взаимопомощь.


Арифметика

1. Натуральные числа


y использовать делимость натуральных чисел для решения практических задач;

y находить делители и кратные натуральных чисел;


y применять признаки делимости на 10, на 100, на 1000 и т. д., на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25 для решения практических задач;

y применять определения простого и составного числа для решения практических задач;

y применять таблицы простых чисел;

y применять определение степени числа для нахождения степеней;

y находить значение числового выражения, содержащего степени чисел;

y раскладывать числа на простые множители;

y записывать число в виде произведения своих простых делителей; находить наибольший общий делитель и наи-меньшее общее кратное двух и нескольких чисел разны-ми способами;

y использовать взаимосвязь наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и произведения чисел для решения практических задач;

y использовать понятие «взаимно простые числа» для ра-ционализации нахождения НОД и НОК взаимно простых чисел.

2. Дроби


y применять алгоритмы перевода неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь;

y складывать и вычитать смешанные числа;

y применять основное свойство дробей для сокращения дро-бей разными способами и приведение дробей к общему знаменателю;

y сравнивать дроби разными способами;

y выполнять все арифметические действия с обыкновенны-ми дробями; решать задачи на дроби и проценты;

y переводить обыкновенные дроби в десятичные дроби и обратно; применять критерии возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь;

y сравнивать десятичные дроби;


y выполнять все действия с десятичными дробями; округ-лять десятичные дроби и натуральные числа;

y выполнять приближение десятичных дробей с заданной точностью;

y выполнять совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями;

y переводить обыкновенные дроби в конечную или беско-нечную десятичную дробь;

y выполнять приближения бесконечной десятичной дроби;

y округлять бесконечные десятичные дроби.

Работа с текстовыми задачами


y самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соот носить полученный результат с условием задачи, оце-нивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

y решать составные задачи в 2–5 действий с натуральными, дробными и смешанными числами на смысл арифмети-ческих действий, разностное и кратное сравнение, равно-мерные процессы (вида a = bc);

y решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

y решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент вре-мени, времени до встречи;

y решать задачи всех изученных типов с буквенными дан-ными и наоборот, составлять текстовые задачи к задан-ным буквенным выражениям;

y самостоятельно составлять собственные задачи изучае-мых типов по заданной математической модели — число-вому и буквенному выражению, схеме, таблице;

y при решении задач выполнять все арифметические дей-ствия с изученными величинами.



y самостоятельно строить и использовать алгоритмы изуча-емых случаев решения текстовых задач;

y анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6–8 действий на все изученные действия с числами;

y решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных из прямо-угольников, квадратов и прямоугольных треугольников;

y решать нестандартные задачи по изучаемым темам, ис поль зовать для решения текстовых задач графики движе ния.

Геометрические фигуры и величиныУчащийся научится:

y распознавать прямоугольный треугольник, его углы, сто-роны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опи-раясь на связь с прямоугольником;

y находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;

y непосредственно сравнивать углы методом наложения;

y измерять величину углов различными мерками;

y измерять величину углов с помощью транспортира и выра жать ее в градусах;

y находить сумму и разность углов;

y строить угол заданной величины с помощью транспор-тира;

y распознавать развернутый угол, смежные и вертикаль-ные углы, центральный угол и угол, вписанный в окруж-ность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.


y самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с помощью транспортира;

y при исследовании свойств геометрических фигур с по-мощью практических измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы (свойство смежных


и вертикальных углов; свойство суммы углов треуголь-ника, четырехугольника, пятиугольника; свойство цент-ральных и вписанных углов и др.);

y делать вывод о том, что выявленные свойства конкрет-ных фигур нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно измерить каж-дую из них.

Величины и зависимости между ними


y использовать соотношения между изученными единица-ми длины, площади, объема, массы, времени в вычисле-ниях;

y преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

y пользоваться единицами площади и объема; преобразо-вывать их, сравнивать и выполнять арифметические дей-ствия с ними;

y читать и в простейших случаях строить круговые, линей-ные и столбчатые диаграммы;

y читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его дви-жения; место и время встречи с другими объектами; вре-мя, место, продолжительность и количество остановок;

y придумывать по графикам движения рассказы о событи-ях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

y использовать зависимости между компонентами и резуль-татами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.


y самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деле-ния, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимо-сти координаты движущейся точки от времени движения и др.;


y наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависи-мости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

y использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) · t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), с от ста-ванием (d = s0 + (v1 – v2) · t);

y кодировать с помощью координат точек фигуры коорди-натного угла, самостоятельно составленные из ломаных линий;

y определять по графику движения скорости объектов; y самостоятельно составлять графики движения и приду-мывать по ним рассказы.

Алгебраические представленияУчащийся научится:

y читать, записывать, составлять и преобразовывать целые и дробные выражения;

y записывать в буквенном виде переместительное, соче-тательное свойства и свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычис-лений;

y распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

y решать простые и составные уравнения со всеми арифме-тическими действиями, комментировать ход решения, называя компоненты действий;

y использовать основные приемы решения уравнений: преоб разования, метод проб и ошибок, метод перебора;

y записывать решение уравнений с помощью знака равно-сильности (⇔);

y читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;

y решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно записывать множества их решений, используя теоретикомножественную символику.



y на основе общих свойств арифметических действий в неслож ных случаях:

– определять множество корней нестандартных уравне-ний; – упрощать буквенные выражения;

y использовать буквенную символику для обобщения и систе матизации знаний учащихся.

Математический язык и элементы логикиУчащийся научится:

y распознавать, читать и применять новые символы мате-матического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного ра-венства, обозначение координат на прямой и на плос-кости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;

y определять в простейших случаях истинность и лож-ность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;

y обосновывать свои суждения, используя изученные в 5 классе правила и свойства, делать логические выводы;

y строить утверждения, используя знак равносильности (⇔);

y проводить несложные логические рассуждения, исполь-зуя логические операции и логические связки;

y определять равносильность утверждений; y определять существенные признаки определения; y строить логические цепочки.


y обосновывать истинность или ложность высказывания общего вида и высказывания о существовании;

y записывать определения на математическом языке; y строить определения по рисункам; y использовать определения для решения различных зада-ний;


y решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера–Венна;

y строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 5 класса.

Работа с информацией и анализ данныхУчащийся научится:

y использовать для анализа представления и систематиза-ции данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помо-щью значения величин, интерпретировать данные таб-лиц, диаграмм и графиков;

y работать с текстом: выделять части учебного текста — вводную часть, главную мысль и важные замечания, при-меры, иллюстрирующие главную мысль, и важные заме-чания, проверять понимание текста;

y выполнять проектные работы по заданной или самостоя-тельно выбранной теме, составлять план поиска инфор-мации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;

y выполнять творческие работы по темам: «Передача ин-формации с помощью координат», «Графики движения»;

y работать в материальной и информационной среде основ-ного общего образования (в том числе с учебными моде-лями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 5 класс».


y конспектировать учебный текст; y выполнять (под руководством взрослого и самостоятель-но) внеклассные проектные работы, собирать информа-цию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых интернетисточниках, представлять информацию, исполь-зуя имеющиеся технические средства;

y пользуясь информацией, найденной в различных источ-никах, составлять свои собственные задачи по программе 5 класса, стать соавторами «Задачника 5 класса», в кото-рый включаются лучшие задачи, придуманные учащи-мися;

y составлять портфолио ученика 5 класса.


6 класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

y мотивационная основа учебной деятельности:1) понимание смысла учения и принятие образца «хоро-

шего ученика»;2) положительное отношение к школе;3) вера в свои силы;

y целостное восприятие окружающего мира, представле-ния об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

y способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

y способность к рефлексивной самооценке на основе кри-териев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;

y самостоятельность и личная ответственность за свой результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

y принятие ценностей: знание, созидание, развитие, друж-ба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

y учебнопознавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;

y уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «я», с одной стороны, как личности и индиви-дуальности, а с другой — как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;

y знание основных моральных норм ученика, необходи-мых для успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;

y становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, тер-пимости к особенностям личности других людей, сопере-живания) как регуляторов морального поведения;


y становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии матема-тического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;

y овладение начальными навыками адаптации в динамич-но изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

y опыт самостоятельной успешной математической дея-тельности по программе 6 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

y внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно познавательных мотивов;

y устойчивой учебнопознавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;

y позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятель-ности;

y адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

y гражданской идентичности в поступках и деятельности; способности к решению моральных проблем на основе моральных норм;

y учета позиций партнеров и этических требований; y этических чувств и эмпатии, выражающейся в понима-нии чувств других людей, сопереживании и помощи им;

y способности воспринимать эстетическую ценность мате-матики, ее красоту и гармонию;

y адекватной самооценки собственных поступков на осно-ве критериев роли «хорошего ученика», индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленности на саморазвитие.


РегулятивныеУчащийся научится:

y принимать и сохранять учебную задачу; y применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;


y планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточ-ненной структурой (15 шагов);

y учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

y применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:

– пробное учебное действие;

– фиксирование индивидуального затруднения;

– выявление места и причины затруднения;

– построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков);

– реализация построенного проекта и фиксирование ново-го знания в форме эталона;

– усвоение нового;

– самоконтроль результата учебной деятельности;

– самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;

y различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;

y выполнять учебные действия в материализованной, медий ной, громкоречевой и умственной форме;

y применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

– самостоятельная работа;

– самопроверка (по образцу, подробному образцу, эта-лону);

– фиксирование ошибки;

– выявление причины ошибки;

– исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;

– самоконтроль результата коррекционной деятельности;

– самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

y использовать математическую терминологию, изученную в 6 классе, для описания результатов своей учебной дея-тельности;


y адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

y вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сде-ланных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;

y применять алгоритм проведения рефлексии своей учеб-ной деятельности.


y преобразовывать практическую задачу в познавательную; самостоятельно учитывать выделенные учителем ориен-тиры действия в новом учебном материале;

y фиксировать шаги уточненной структуры учебной дея-тельности (15 шагов) и самостоятельно ее реализовывать в своей целостности;

y проводить на основе применения эталона: – самооценку умения применять изученные приемы по-ложительного самомотивирования к учебной деятель-ности; – самооценку умения применять изученные способы и алго ритмы выполнения основных шагов учебной дея-тельности; – самооценку умения проявлять ответственность в учеб-ной деятельности; – самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;

y фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно ее реализовы-вать в своей целостности;

y ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учи-телем; определять виды проектов в зависимости от по-ставленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

ПознавательныеУчащийся научится:

y понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 6 класса, ис-пользовать знаковосимволические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;


y выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции — анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классифи-кацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

y устанавливать причинноследственные связи в изучаемом круге явлений;

y применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания: наблюдения, моделирования, исследо-вания;

y осуществлять проектную деятельность, используя раз-личные структуры проектов в зависимости от учебной цели;

y применять правила работы с текстом, выделять суще-ственную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

y применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;

y осуществлять поиск необходимой информации для вы-полнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

y осуществлять запись выборочной информации об окру-жающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать ее;

y ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

y строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;

y владеть рядом общих приемов решения задач; y понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 6 класса (отношение; про-порция; оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столб-чатая, линейная; график и др.);

y составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 6 класса;

y понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 6 класса для организации учебной деятельности.



y проводить на основе применения эталона: – самооценку умения применять алгоритм умозаключе-ния по аналогии; – самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач; – самооценку умения создавать и преобразовывать моде-ли и схемы для решения учебных задач; – самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;

y строить и применять основные правила поиска необходи-мой информации;

y представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;

y осуществлять расширенный поиск информации с исполь-зованием ресурсов библиотек и Интер нета;

y представлять информацию и фиксировать ее различными способами с целью передачи;

y понимать, что новое знание помогает решать новые зада-чи и является элементом системы знаний;

y осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

y осуществлять выбор наиболее эффективных способов ре-шения задач в зависимости от конкретных условий;

y строить логическое рассуждение, включающее установле-ние причинноследственных связей;

y произвольно и осознанно владеть изученными общими приемами решения задач;

y применять знания по программе 6 класса в измененных условиях;

y решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 6 класса.

Коммуникативные


y фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;


y допускать возможность существования разных точек зре-ния, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к осо-бенностям личности собеседника;

y стремиться к согласованию различных позиций в сов-местной деятельности, договариваться и приходить к об-щему решению на основе коммуникативного взаимодей-ствия (в том числе и в ситуации столкновения интересов);

y распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять пра-вила работы в данных позициях (строить понятные для партнера высказывания, задавать вопросы на понима-ние, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);

y адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое выска-зывание, владеть диалогической формой речи;

y понимать значение командной работы для получения по-ложительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;

y понимать значимость сотрудничества в командной рабо-те, применять правила сотрудничества;

y понимать и применять рекомендации по адаптации уче-ника в новом коллективе.


y проводить на основе применения эталона: – самооценку умения применять правила ведения дискус-сии; – самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «орга-низатора» в коммуникативном взаимодействии; – самооценку умения обосновывать собственную пози-цию; – самооценку умения учитывать в коммуникативном вза-имодействии позиции других людей; – самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат; – самооценку умения проявлять в сотрудничестве уваже-ние и терпимость к другим;

y осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотруд-ничестве необходимую взаимопомощь.



Числа и арифметические действия с ними


y выполнять совместные действия с обыкновенными и де-сятичными дробями разными способами: записать все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей;

y определять тактику вычислений в зависимости от кон-кретных обстоятельств, но так, чтобы решение было по возможности более простым и удобным;

y использовать построенные алгоритмы совместных дей-ствий с обыкновенными и десятичными дробями при решении задач на дроби и проценты;

y находить отношение величин и чисел; y читать и записывать отношения разными способами; y находить процентное отношение; y доказывать истинность пропорции; y записывать и читать пропорции разными способами, используя математическую терминологию;

y применять основное свойство пропорции для нахождения неизвестного члена пропорции;

y преобразовывать пропорции; y использовать понятие «масштаб» для решения задач; y находить среднее арифметическое чисел и величин; y определять принадлежность чисел множествам натураль-ных, целых, рациональных чисел;

y изображать числа на координатной прямой; y применять геометрический смысл модуля числа для решения уравнения и неравенства;

y сравнивать рациональные числа; y выполнять все действия с рациональными числами.


y применять различные варианты решения примеров, упрощать преобразования, искать оптимальные способы решения «длинных» примеров;

y применять понятия простого и сложного процентного роста для решения задач экономического характера;

y переводить десятичную запись чисел в двоичную систему и обратно.


Работа с текстовыми задачамиУчащийся научится:

y самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соот носить полученный результат с условием задачи, оце-нивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

y решать задачи на проценты разными способами: по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел; по формуле процентов; методом пропорций;

y решать задачи на движение по реке: находить скорость по течению реки, скорость против течения, собственную скорость и скорость течения по скорости по течению и скорости против течения;

y решать задачи со средним арифметическим чисел и вели-чин;

y решать задачи с помощью пропорций; y решать задачи на пропорциональное деление; y решать задачи методом уравнений; y самостоятельно составлять собственные задачи изучае-мых типов по заданной математической модели — число-вому и буквенному выражению, схеме, таблице;

y при решении задач выполнять все арифметические дей-ствия с изученными величинами.


y самостоятельно строить и использовать алгоритмы изуча-емых случаев решения текстовых задач;

y анализировать, моделировать и решать текстовые задачи; y решать задачи на вычисление площадей разных геометри-ческих фигур;

y решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Геометрические фигуры и величиныУчащийся научится:

y строить определения по рисункам геометрических фигур; y изображать геометрические фигуры по их определениям;


y использовать геометрические инструменты (линейку и циркуль) для простейших построений;

y проводить исследование геометрических фигур с целью выявления их свойств;

y проводить простейшие логические рассуждения для доказательства свойств геометрических фигур;

y изображать объемные фигуры (многогранники, тела вра-щения) на клетчатой бумаге;

y измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;

y находить сумму и разность углов;

y строить угол заданной величины с помощью транспор-тира;

y распознавать развернутый угол, смежные и вертикаль-ные углы, центральный угол и угол, вписанный в окруж-ность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений;

y преобразовывать фигуры с помощью разных видов сим-метрии: относительно прямой, поворотной, переносной.


y строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;

y при исследовании свойств правильных многогранников с помощью практических измерений и предметных моде-лей формулировать собственные гипо тезы;

y строить различные орнаменты с помощью различных преобразований;

y делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур и тел нельзя распространить на все геометриче ские фигуры данного типа;

y создавать модели многогранников.

Величины и зависимости между нимиУчащийся научится:

y использовать соотношения между изученными единица-ми длины, площади, объема, массы, времени в вычисле-ниях;


y преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать одно родные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

y преобразовывать и выполнять арифметические действия с величинами разного наименования;

y пользоваться единицами площади и объема; преобразо-вывать их, сравнивать и выполнять арифметические дей-ствия с ними;

y находить объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба;

y находить площадь круга и длину окружности;

y распознавать числовую прямую, называть ее существен-ные признаки, определять место числа на числовой пря-мой, сравнивать, складывать и вычитать числа с помо-щью числовой прямой;

y называть существенные признаки координатной прямой, определять координаты принадлежащих ей точек с раци-ональными координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между ее точками;

y строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;

y строить формулы скоростей по течению реки, против те-чения реки, собственной скорости и скорости течения по заданным скоростям по течению и против течения, использовать построенные формулы для решения задач;

y распознавать координатную плоскость, называть ее суще-ственные признаки, определять координаты точек коор-динатной плоскости и строить точки по их координатам;

y читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его дви-жения; место и время встречи с другими объектами; вре-мя, место, продолжительность и количество остановок;

y придумывать по графикам движения рассказы о событи-ях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

y распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости;

y задавать зависимости с помощью формул, таблиц, графи-ков;


y строить графики прямой и обратной пропорциональ-ности;

y находить по графику прямой и обратной пропорциональ-ности коэффициент пропорциональности;

y распознавать функциональную зависимость среди дан-ных различных зависимостей.


y самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деле-ния, координатную прямую, строить формулу расстояния между точками координатной прямой;

y наблюдать с помощью таблиц зависимости между пере-менными величинами, выражать их в несложных случа-ях с помощью формул;

y определять по формуле а = bс вид зависимости (прямая или обратная пропорциональность);

y использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) · t), в противоположных направле ниях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), с от ста-ванием (d = s0 + (v1 – v2) · t);

y кодировать с помощью координат точек фигуры коорди-натной плоскости, передавать закодированное изображе-ние «на расстояние», расшифровывать коды;

y определять по графику движения скорости объектов;

y самостоятельно составлять графики движения и приду-мывать по ним рассказы;

y строить графики разных зависимостей по тексту, таб-лице.

Алгебраические представления


y читать и записывать буквенные выражения; y раскрывать скобки, определять коэффициенты в буквен-ных выражениях, приводить подобные слагаемые;

y использовать понятие «решить уравнения» при их реше-нии;

y строить новые способы решения уравнений;


y решать уравнения со всеми арифметическими действия-ми разными способами: равносильными преобразования-ми, методом проб и ошибок, методом перебора;

y решать простейшие неравенства на множестве рацио -наль ных чисел с помощью числовой прямой и запи сы-вать множества их решений, используя теоре тикомно-жественную символику;

y решать задачи методом уравнений.


y на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

– определять множество корней нестандартных уравне-ний; – упрощать буквенные выражения;

y использовать буквенную символику для обобщения и систе матизации знаний учащихся;

y решать простейшие уравнения с модулем, используя коор динатную прямую и определение модуля;

y решать простейшие неравенства и двойные неравенства с модулем с помощью координатной прямой.

Математический язык и элементы логикиУчащийся научится:

y строить отрицания высказываний разного вида: общих, о существовании;

y использовать математическую символику при построе-нии утверждений и их отрицания: ∀, ∃, ⇒, ⇔, ¬ ;

y использовать разные способы выражения отрицания об-щих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке;

y определять в простейших случаях истинность и ложность отрицаний высказываний разного вида;

y обосновывать свои суждения, используя изученные в 6 классе правила и свойства, делать логические выводы;

y проводить несложные логические рассуждения, исполь-зуя логические операции и логические связки;

y переводить предложения с переменными в истинные или ложные утверждения разными способами: заданием зна-чений переменных, с помощью кванторов (существова-ния ∃, общности ∀);


y читать высказывания, содержащие кванторы; y записывать высказывания, используя кванторы; y строить отрицания утверждений с кванторами.


y получить представление о логическом следовании и логи-ческом выводе;

y строить отрицания следования;

y строить равносильные утверждения;

y доказывать истинность/ложность следования и равно-сильность двух утверждений;

y решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера–Венна;

y строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 6 класса.

Работа с информацией и анализ данныхУчащийся научится:

y использовать для анализа представления и систематиза-ции данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики различных зависимостей; сравни-вать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;

y работать с текстом: выделять части учебного текста — вводную часть, главную мысль и важные замечания, при-меры, иллюстрирующие главную мысль и важные заме-чания, проверять понимание текста;

y выполнять проектные работы по темам: «Из истории ра-циональных чисел», «Из истории геометрии», составлять план поиска информации; отбирать источники информа-ции (справочники, энциклопедии, контролируемое про-странство Интернета и др.), выбирать способы представ-ления информации;

y выполнять творческие работы по темам: «Передача ин-формации с помощью координат на координатной прямой и плоскости», «Графики различных зависимостей»;

y работать в материальной и информационной среде основ-ного общего образования (в том числе с учебными моде-лями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 6 класс».



y конспектировать учебный текст; y выполнять (под руководством взрослого и самостоятель-но) внеклассные проектные работы, собирать информа-цию в справочниках, энциклопедиях, контролиру е мых интернетисточниках, представлять информацию, исполь -зуя имеющиеся технические средства;

y пользуясь информацией, найденной в различных источ-никах, составлять свои собственные задачи по программе 6 класса, стать соавторами «Сборника заданий 6 класса», в который включаются лучшие различные задания, при-думанные учащимися;

y составлять портфолио ученика 6 класса.

Примерное поурочное планирование 127

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Примерное поурочное планирование для 5 класса*

5 ч в неделю, всего 170 ч

№ урока

Тема Тип урока

Число часов

I четверть (42 часа)

Глава 1. Математический язык 31

1 Запись, чтение и составление выраже-ний

ОНЗ** 1

2 Запись, чтение и составление выраже-ний

ОНЗ 1

3 Значение выражений Р 1



6 Перевод условия задачи на математиче-ский язык

ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1

11 Работа с математическими моделями ОНЗ 1

12 Работа с математическими моделями ОНЗ 1

* Для учителей, работающих по сценариям уроков к учебникам математики по программе «Учусь учиться» в 5 классе под ред. Л. Г. Петер сон и приложению к ним «Сценарии уроков построения системы знаний», представленному на сайте www.sch2000.ru.

** ОНЗ — урок «открытия» нового знания, ПСЗ — урок построения системы знаний, Р — урок рефлексии, РК — уроки развивающего контроля знаний, К — урок контроля знаний.


№ урока



13 Метод проб и ошибок ОНЗ 1

14 Метод проб и ошибок Р 1

15 Метод перебора ОНЗ 1

16 Метод весов ОНЗ 1

17 Решение задач пятого типа ОНЗ 1

18 Математические модели ПСЗ 1

19 Задачи для самопроверки Р 1

20 Контрольная работа № 1 К 1

21 Высказывания ОНЗ 1

22 Общие утверждения ОНЗ 1

23 Хотя бы один ОНЗ 1

24 Высказывания Р 1

25 О доказательстве общих утверждений ОНЗ 1

26 Введение обозначений ОНЗ 1

27 Введение обозначений Р 1

28 Введение обозначений Р 1

29 Язык и логика ПСЗ 1


31 Контрольная работа № 2 РК 1

Глава 2. Делимость натуральных чисел 42

32 Делители числа ОНЗ 1

33 Кратные числа ОНЗ 1

34 Простые и составные числа ОНЗ 1

35 Простые и составные числа ОНЗ 1

36 Простые и составные числа Р 1

37 Делимость произведения ОНЗ 1


№ урока



38 Делимость произведения ОНЗ 1

39 Делимость произведения Р 1

40 Делимость суммы и разности ОНЗ 1

41 Делимость суммы и разности ОНЗ 1

42 Делимость суммы и разности Р 1

II четверть (36 часов)

43 Признаки делимости на 10, на 2, на 5 ОНЗ 1

44 Признаки делимости на 10, на 2, на 5 ОНЗ 1

45 Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Р 1

46 Признаки делимости на 3 и на 9 ОНЗ 1

47 Признаки делимости на 3 и на 9 Р 1

48 Признаки делимости ПСЗ 1


50–51 Контрольная работа № 3 РК 2

52 Разложение чисел на простые множи-тели

ОНЗ 1

53 Разложение чисел на простые множи-тели

ОНЗ 1

54 Наибольший общий делитель ОНЗ 1

55 Наибольший общий делитель Р 1

56 Наибольший общий делитель Р 1

57 Наименьшее общее кратное ОНЗ 1

58 Наименьшее общее кратное Р 1

59 Наименьшее общее кратное Р 1

60 Степень числа ОНЗ 1




№ урока



63 Нахождение НОД и НОК ПСЗ 1

64 Дополнительные свойства умножения и деления

ОНЗ 1

65 Дополнительные свойства умножения и деления

ОНЗ 1



68 Равносильность предложений ОНЗ 1

69 Определение ОНЗ 1

70 Определение Р 1




Глава 3. Дроби 57

74 Натуральные числа и дроби ПСЗ 1

75 Свойства действий с натуральными числами

Р 1

76 Дроби Р 1

77 Смешанные числа Р 1

78 Сложение и вычитание дробных чисел Р 1

III четверть (52 часа)

79 Основное свойство дроби ОНЗ 1

80 Сокращение дробей ОНЗ 1

81 Сокращение дробей Р 1

82 Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

ОНЗ 1

83 Основное свойство дроби. Преобразова-ние дробей

ОНЗ 1


№ урока



84 Сравнение дробей ОНЗ 1

85 Сравнение дробей Р 1

86 Сравнение дробей Р 1



90 Сложение и вычитание дробей ОНЗ 1



93 Сложение и вычитание дробей Р 1

94 Сложение и вычитание смешанных чисел

ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


Р 1

98 Умножение дробей ОНЗ 1

99 Умножение дробей ОНЗ 1

100 Умножение смешанных чисел ОНЗ 1

101 Умножение смешанных чисел ОНЗ 1

102 Умножение смешанных чисел Р 1


104–105

Контрольная работа № 6 РК 2

106 Деление дробей ОНЗ 1

107 Деление на натуральное число ОНЗ 1

108 Деление смешанных чисел ОНЗ 1


№ урока



109 Деление смешанных чисел на натураль-ное число

ОНЗ 1

110 Деление смешанных чисел Р 1

111 Совместные действия со смешанными числами

Р 1

112 Примеры вычислений с дробями ОНЗ 1



115 Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью

ОНЗ 1

116 Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью

ОНЗ 1

117 Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого

ОНЗ 1

118 Задачи на дроби ОНЗ 1

119 Задачи на дроби Р 1

120 Составные задачи на дроби ОНЗ 1



123 Составные задачи на дроби Р 1

124 Задачи на дроби ПСЗ 1



127 Задачи на совместную работу ОНЗ 1



№ урока





IV четверть (40 часов)

Глава 4. Десятичные дроби 40

131 Новая запись числа ОНЗ 1

132 Десятичные дроби ПСЗ 1

133 Десятичные и обыкновенные дроби ОНЗ 1

134 Десятичные и обыкновенные дроби Р 1

135 Приближенные равенства. Округление чисел

ОНЗ 1


ОНЗ 1


Р 1

138 Сравнение десятичных дробей ОНЗ 1

139 Сравнение десятичных дробей Р 1

140 Сравнение десятичных дробей Р 1


142–143


144 Сложение и вычитание десятичных дробей

ОНЗ 1


Р 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


№ урока




Р 1

149 Умножение и деление десятичных дробей на 10, на 100, на 1000 и т. д.

ОНЗ 1


ОНЗ 1


Р 1

152 Умножение десятичных дробей ОНЗ 1

153 Умножение десятичных дробей Р 1




157 Деление десятичных дробей ОНЗ 1

158 Деление десятичных дробей Р 1





163–164


165 Повторение Р 1




169 Итоговая контрольная работа К 1

170 Итоговый урок 1


Примерное поурочное планирование для 6 класса*

5 ч в неделю, всего 170 ч

№ урока



I четверть (42 часа)

Глава 1. Язык и логика 16

1 Понятие отрицания ОНЗ 1

2 Понятие отрицания Р 1

3 Отрицание общих высказываний ОНЗ 1

4 Отрицание общих высказываний Р 1

5 Отрицание высказываний о существовании ОНЗ 1

6 Переменная. Выражения с переменными Р 1

7 Переменная. Выражения с переменными ОНЗ 1

8 Предложения с переменными ОНЗ 1

9 Предложения с переменными Р 1

10 Переменная и кванторы ОНЗ 1

11 Переменная и кванторы Р 1

12 Отрицание утверждений с кванторами ОНЗ 1

13 Отрицание утверждений с кванторами Р 1


15–16 Контрольная работа № 1 ОК 2

Глава 2. Арифметика 58

17 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

ОНЗ 1

* Для учителей, работающих по сценариям уроков к учебникам матема-тики по программе «Учусь учиться» в 6 классе под ред. Л. Г. Петер-сон и приложению к ним «Сценарии уроков построения системы зна-ний», представленному на сайте www.sch2000.ru.


№ урока




ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


Р 1


ПСЗ 1

23 Задачи на движение по реке ОНЗ 1



26 Среднее арифметическое ОНЗ 1

27 Среднее арифметическое ОНЗ 1

28 Среднее арифметическое Р 1



31 Понятие о проценте ОНЗ 1

32 Понятие о проценте Р 1

33 Понятие о проценте Р 1

34 Задачи на проценты ОНЗ 1

35 Задачи на проценты Р 1




№ урока







42 Простой процентный рост ОНЗ 1

II четверть (36 часов)

43 Простой процентный рост Р 1

44 Сложный процентный рост ОНЗ 1

45 Сложный процентный рост Р 1

46 Задачи на проценты ПСЗ 1

47 Понятие отношения ОНЗ 1

48 Понятие отношения Р 1

49 Масштаб ОНЗ 1

50 Масштаб Р 1

51 Понятие пропорции. Основное свойство пропорции

ОНЗ 1


ОНЗ 1


Р 1

54 Свойства и преобразование пропорций ОНЗ 1

55 Свойства и преобразование пропорций Р 1

56 Свойства и преобразование пропорций Р 1



№ урока




60 Зависимость между величинами ОНЗ 1

61 Прямая и обратная пропорциональность ОНЗ 1

62 Прямая и обратная пропорциональность Р 1

63 Графики прямой и обратной пропорцио-нальности

ОНЗ 1


ОНЗ 1


Р 1

66 Решение задач с помощью пропорций ОНЗ 1

67 Решение задач с помощью пропорций ОНЗ 1

68 Решение задач с помощью пропорций Р 1

69 Пропорциональное деление ОНЗ 1

70 Пропорциональное деление ОНЗ 1

71 Пропорциональное деление Р 1



Глава 3. Рациональные числа 53

75 Положительные и отрицательные числа ОНЗ 1

76 Положительные и отрицательные числа ОНЗ 1

77 Противоположные числа и модуль ОНЗ 1

III четверть (52 часа)

78 Противоположные числа и модуль ОНЗ 1


№ урока



79 Противоположные числа и модуль Р 1

80 Сравнение рациональных чисел ОНЗ 1

81 Сравнение рациональных чисел Р 1

82 Сложение рациональных чисел ОНЗ 1



85 Сложение рациональных чисел Р 1



89 Вычитание рациональных чисел ОНЗ 1

90 Вычитание рациональных чисел ОНЗ 1

91 Вычитание рациональных чисел Р 1

92 Умножение рациональных чисел ОНЗ 1

93 Умножение рациональных чисел Р 1

94 Деление рациональных чисел ОНЗ 1

95 Деление рациональных чисел Р 1

96 Какие числа мы знаем и что мы о них знаем или не знаем

ПСЗ 1

97 О системах счисления* ОНЗ 1



101 Раскрытие скобок ОНЗ 1

102 Раскрытие скобок ОНЗ 1


№ урока



103 Коэффициент ОНЗ 1

104 Приведение подобных слагаемых ОНЗ 1

105 Приведение подобных слагаемых Р 1

106 Понятие уравнения ОНЗ 1

107 Решение уравнений ОНЗ 1

108 Решение уравнений Р 1

109 Уравнения ПСЗ 1

110 Решение задач ПСЗ 1

111 Решение задач методом уравнения Р 1




115 Координатная плоскость ОНЗ 1

116 Координатная плоскость ОНЗ 1

117 Координатная плоскость Р 1

118 Графики зависимостей величин ОНЗ 1

119 Графики зависимостей величин Р 1



122 Понятие логического следования ОНЗ 1

123 Отрицание следования ОНЗ 1

124 Обратные утверждения ОНЗ 1


№ урока



125 Следование и равносильность ОНЗ 1

126 Следование и равносильность Р 1

Глава 4. Геометрия 43

127 Следование и свойства предметов ОНЗ 1

128 Рисунки и определения геометрических по-нятий

ОНЗ 1

129 Рисунки и определения геометрических по-нятий

Р 1

IV четверть (40 часов)

130 Свойства геометрических фигур ОНЗ 1

131 Свойства геометрических фигур ОНЗ 1

132 Задачи на построение. Замечательные точ-ки в треугольнике

ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1


ОНЗ 1

139 Геометрические тела и их изображения ОНЗ 1

140 Геометрические тела и их изображения ОНЗ 1


№ урока



141 Многогранники ОНЗ 1

142 Многогранники ОНЗ 1

143 Тела вращения ОНЗ 1

144 Тела вращения ОНЗ 1

145 Измерения величин. Длина, площадь, объем

ОНЗ 1


ОНЗ 1


Р 1

148 Мера угла. Измерение углов. Транспортир

Р 1

149 Построение угла. Транспортир Р 1

150 Измерение и построение угла. Транспортир

Р 1

151 Величины ПСЗ 1



154 Красота и симметрия ОНЗ 1

155 Красота и симметрия ОНЗ 1

156 Преобразование плоскости. Осевая симмет рия

ОНЗ 1

157 Преобразование плоскости. Поворот ОНЗ 1

158 Преобразование плоскости. Параллельный перенос

ОНЗ 1

159 Правильные многоугольники ОНЗ 1

160 Правильные многоугольники ОНЗ 1


№ урока



161 Правильные многогранники ОНЗ 1







168–169

Итоговая контрольная работа РК 2

170 Как мы рассуждаем. Доказательства в алгебре и геометрии

1

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Общая характеристика курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Описание места предмета в учебном плане. . . . . . . . . . . . . 27Описание ценностных ориентиров содержания предмета, курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, курса. . . . . . . . . 29

Содержание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Тематическое планирование к учебникам «Математика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5 класс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 класс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Учебнометодическое и материальнотехническое обеспечение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Приложение 1. Планируемые результаты обучения по курсу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Приложение 2. Примерное поурочное планирование для 5 класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Примерное поурочное планирование для 6 класса . . . . . 135

ПРОГРАММА · 2019. 9. 12. · (Система »«Учусь ......

Documents