ondas y ondas electromagnéticas -...
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Ondas y ondas
electromagnéticas
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Ondas y materia
Las ondas transportan:
• Energía
• Momento lineal
Las ondas no transportan:
• Materia
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Ejemplo: ondas en una cuerda tensa
Un punto de la cuerda
• oscila
• no se traslada
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Clasificación de ondas¿Cómo vibran?
•Transversales
• Longitudinales
¿Qué vibra?
• Ondas mecánicas : masa
• Ondas electromagnéticas: E y B
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Clasificación de ondas (3)
¿Qué forma o perfil?
Pulso
Tren de ondas
• Finito
• Infinito
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Conceptos básicos
• Foco: donde se produce la onda
• Frente de onda: puntos de igual fase
• Rayos: líneas de propagación
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Onda planas, esférica y circulares
Esférica (3D) Plana
Circular (2D)
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f(x+vt) es una onda que viaja hacia la izquierda
Ecuación de una onda viajera
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Ecuación diferencial de ondas
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
)(1
)())(( ;))((
;)( ;)(
)( Si
x
uvtxf
t
u
v
vvtxfvvtxft
uvvtxf
t
u
vtxfx
uvtxf
x
u
vtxfu
01
2
2
22
2
t
u
vx
u
Muchas veces se obtiene la relación entre las derivadas y no se tiene la
solución:
Ejemplo: De las ecuaciones de Maxwell se obtiene la ecuación de OEM y
v=c
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Ondas armónicas o sinusoidales
u(x,t)=A cos(kx-t+0)
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Periodicidad con respecto a t
En x=0, es una función del tiempo:
u(0,t)=A cos(-t+0)=A cos(t-0)
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Periodicidad con respecto a x
En t=0, es una función periódica de x:
u(x,0)=A cos(kx+0)
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Conceptos de ondas armónicas
u=A cos(kx-t +0)
Amplitud A, Fase = (x,t)=kx-t +0
Longitud de onda , periodo T
Frequencia
Frequencia angular
Número de ondas
Velocidad de propagación
Dirección de propagación +x
Tf
1
2k
kTv
T
2
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Intensidad de una ondaIntensidad: energía que por unidad de tiempo y área fluye
a través de una superficie perpendicular a la dirección de
propagación de la onda
tSvxSE uu d)d(d
vtA
UI u
d
d
I=u v
uenergía por unidad
de volumen
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Intensidad de una onda mecánica armónica
Densidad de energía de una onda armónica: Cada
porción de masa m realiza un movimiento armónico
simple u=Acos(kx-t) con velocidad du/dt=-Asen(kx-t)
su energía es su energía cinética máxima:
222
max2
1)(
2
1Am
dt
dumU
vAI 22
2
1
Uu
Usando
m
Onda plana: I constante y A constante
Onda esférica:
Onda cilíndrica o circular:
rA
r
PI
1
4 2
2/1
1
2 rA
r
PI