OPERAÇÕES COM MERCADORIAS

Quando se trabalha com compra e venda de mercadorias, tem-se a possibilidade de obtenção de lucro ou prejuízo, que pode ser sobre o custo ou sobre a venda. Para isso é necessário saber primeiro o que é preço de custo de uma mercadoria. O preço de custo de uma mercadoria compreende o preço de aquisição, acrescido das despesas diretas sobre a compra e a venda e, ainda, das despesas de administração, tributárias (PIS, COFINS,ICMS e outras) e de funcionamento da empresa.

1. Vendas com lucro1.1. Vendas com lucro sobre o preço de custo1.2. Vendas com lucro sobre o preço de venda

2. Vendas com prejuízo2.1. Vendas com prejuízo sobre o preço de custo. 2.2. Vendas com prejuízo sobre o preço de vendas

Ao se vender uma mercadoria pode-se ocasionar um lucro, sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda da mesma, lembrando-se que ao se comprar e ao se vender uma mercadoria, vale a lei da oferta e da demanda.

1. Vendas com lucro

Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo L = lucroV = C + L

Nesta situação, a taxa de lucro deve ser calculada sobre o preço de custo, isto é L=i*C.

1.1. Vendas com lucro sobre o preço de custo

Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo L = lucroi = taxa unitária de lucro V = C + L onde L = i*C logo, V = C + i*C ou seja V= C*(1 + i)

1) Uma loja de departamentos coloca à venda uma determinada mercadoria com um lucro de 13% sobre o preço de custo da mesma. Determine o preço de venda sabendo-se que esta mercadoria custou R$230,00.

Exemplos

Dados do problema:i = 13% = 0,13 C = 230 V = ? Com Lucro sobre o preço de custo

V= C( 1 + i)V= 230*(1 + 0,13)V= 230* 1,13V= 259,90Resp.:A mercadoria deverá ser vendida por R$ 259,90

Resolvendo o problema

2) Quanto por cento de lucro sobre o custo obtive ao vender por R$280,00 um objeto que custou R$200,00? Dados do problema:i = ? C = 200 V = 280 Com Lucro sobre o preço de custo

V= C( 1 + i)280= 200*(1 + i)280/200= (1 + i)1+ i= 1,4 i= 1,4 -1i=0,4 ou seja i = 40%Resp.:A taxa de lucro foi de 40%

Resolvendo o problema

3) Uma televisão foi revendida por R$ 600,00, dando um lucro de 20% sobre o custo. Quanto havia custado?

Dados do problema:i = 20%=0,20 de lucro sobre o custo C = ? V = 600

Resolvendo o problema

V= C( 1 + i)600= C*(1 + 0,20)600= C*(1,20)C=600/1,20 daí C= 500Resp.:O preço de custo da televisão era R$ 500,00

1.2. Vendas com lucro sobre o preço de venda

Nesta situação, a taxa de lucro deve ser calculada sobre o preço de venda, isto é L=i*V.

Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo L = lucroi = taxa unitária de lucro V = C + L onde L = i*V V = C + i*V V – i*V= C; C= V*(1 – i)logo, V = C/(1 – i )

Exemplos4) Uma loja de departamentos coloca à venda uma determinada mercadoria com um lucro de 13% sobre o preço de venda da mesma. Determine o preço de venda sabendo-se que esta mercadoria custou R$230,00.

Dados do problema:i = 13% = 0,13 C = 230 V = ? Com Lucro sobre o preço de venda Resolvendo o problema

V= C/( 1 - i)V= 230/(1 - 0,13)V= 230/ 0,87V= 264,37Resp.:A mercadoria deverá ser vendida por R$ 264,37

5) Quanto por cento de lucro sobre a venda obtive ao vender por R$280,00 um objeto que custou R$200,00? Dados do problema:i = ? C = 200 V = 280 Com Lucro sobre o preço de venda

Resolvendo o problema

V= C/( 1 - i)280= 200/(1 + i)(1- i) =200/2801- i= 0,7143 i= 1- 0,7143i=0,2857 ou seja i = 28,57%Resp.:A taxa de lucro foi de 28,57%

6) Uma televisão foi revendida por R$ 600,00, dando um lucro de 20% sobre a venda. Quanto havia custado?

Dados do problema:i = 20%=0,20 de lucro sobre a venda C = ? V = 600

Resolvendo o problema

V= C/( 1 - i)600= C/(1 - 0,20)600= C/(0,80)C=600*0,80 daí C= 480Resp.:O preço de custo da televisão era R$ 480,00

2. Vendas com prejuízo

Ao se vender uma mercadoria pode-se ocasionar um prejuízo, sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda da mesma. Desenvolvendo a fórmula:V = preço de vendaC = preço de custoP = prejuízo i = taxa unitária de prejuízoV = C - P

Nesta situação, a taxa de prejuízo deve ser calculada sobre o preço de custo, isto é P=i*C.

2.1. Vendas com prejuízo sobre o preço de custo

Como P = i*C temos: V = C – i*C ;V=C*(1 - i)

Desenvolvendo a fórmula:V = C - P

EXEMPLOS7) Um aparelho de jantar foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo-se que esse aparelho custou R$300,00, qual foi o preço de venda?

Dados do problema:i = 40%=0,40 com prejuízo sobre o preço de custoC = 300 V = ?

V= C*( 1 - i)V = 300*(1 - 0,40)V= 300*(0,60)V=180Resp.:O aparelho de jantar foi vendido por R$ 180,00

8) Quanto por cento sobre o custo se perdeu, ao se vender por R$238,00 um objeto que custou R$280,00?

Dados do problema:i = ? com prejuízo sobre o preço de custoC = 280 V = 238

V= C*( 1 - i)238 = 280*(1 - i)238/280= 1- i 0,85 = 1- ii= 1 – 0,85i=0,15 isto é i = 15%Resp.:A taxa de prejuízo foi de i=15%

9) Vendendo um automóvel por R$15.000,00 tive um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Por quanto comprei? Dados do problema:i = 20%=0,20 com prejuízo sobre o preço de custoC = ? V = 15.000 V= C*( 1 - i)15.000 = C*(1 – 0,20)15.000= C*0,80 15.000/0,80 = CC=18.750Resp.:Comprei o automóvel por R$ 18750,00

2.2. Vendas com prejuízo sobre o preço de vendas

Nesta situação, a taxa de prejuízo deve ser calculada sobre o preço de venda, isto é P=i*V.

Desenvolvendo a fórmula:V = C - P

Como P = i*V temos: V = C – i*V ; V + i*V = CV=C/(1 + i)

10) Vendendo um automóvel por R$15.000,00 tive um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Por quanto comprei?

Dados do problema:i = 20%=0,20 com prejuízo sobre o preço de vendaC = ? V = 15.000 V= C/( 1 + i)15.000 = C/(1 + 0,20)15.000= C/1,20 15.000*1,20 = CC=18.000Resp.:Comprei o automóvel por R$ 18000,00

11) Quanto por cento sobre a venda se perdeu, ao se vender por R$240,00 um objeto que custou R$288,00?

Dados do problema:i = ? com prejuízo sobre o preço de vendaC = 288 V = 240

V= C/( 1 + i)240 = 288/(1 + i)288/240= 1+ i 1,20 = 1+ ii= 1,20 – 1i=0,20 isto é i = 20%Resp.:A taxa de prejuízo foi de i=20%

12) Um aparelho de jantar foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de venda. Sabendo-se que esse aparelho custou R$ 560,00, qual foi o preço de venda?

Dados do problema:i = 40%=0,40 com prejuízo sobre o preço de vendaC = 560 V = ?

V= C/( 1 + i)V = 560/(1 + 0,40)V= 560/(1,40)V=400Resp.:O aparelho de jantar foi vendido por R$ 400,00

EXERCÍCIOS PARA SEREM RESOLVIDOS NA SALA DE AULA

1) Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. Determinar:

a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo; (resp. 33,33%)

b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda.( resp. 25%)

2) (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é: (resp. : (d))

a) R$ 25,00 b) R$ 70,50 c) R$ 125,00 d) R$ 80,00 e) R$ 75,00

3) Uma certa mercadoria que custa R$840,00 é vendida com prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de venda dessa mercadoria ? Resp. R$ 700,00

4) Uma mercadoria foi comprada por R$3.000,00 e vendida por R$ 3.850,00. Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra. Resp. 28,33%

5) Calcular o preço de venda de uma casa que comprei por 30 000,00, tendo perdido 25% do preço de venda. Resp. R$ 24.000,00

6) Um objeto foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo que esse objeto custou R$ 300,00, qual foi o preço de venda? Resp. R$ 180,00

7) Calcular por quanto devo vender um objeto que comprei por R$ 4.000,00 para ganhar 20% sobre o preço de venda. Resp. R$ 5.000,00