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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CODIGO 2025971 GRUPO 3

Periodo 2015_03 Tarea 7 Fecha Entrega: Novbre 18 /2015

Problema 1.Resuelva los problemas de la trayectoria más corta presentados en la figura:

a) Utilizando la implementación del algoritmo de Dijkstra. Cuente el número de actualizaciones de las distancias.

b) Utilizando el algoritmo de Floyd

i jcij

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

s 10 11 9

2

4

125

4

7

5 3

7

2

03

1 11

2

3

4

5

6s

2

5 61

7

4

6

20

8

(a) (b)

Problema 2.Utilizando el algoritmo de Prim, encontrar los árboles de expansión minima de las graficas presentadas en las Figuras.

1 2

3

4

5

6

7

8

9

8

11

6

11

2

5 9

8 0

1013

1

715

105

12

i jcij

(a)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

35 25

20 30 23 12 22

20

4

251197

20

18 15

(b)

14

1




Problem 4Utilizando el algoritmo Simplex de redes, resolver el problema de flujo a costo mínimo presentado en la Figura.

1

2

3

4

5

6

i jb(i) b(j)(cij

, u ij )

(5, 15)

(3, 10)

(8, 10)(2, 10)

(7, 20)

(1, 15)

(4, 15) (2, 15)

(6, 10)0 0

0 0

20 -20

Problema 5Un pequeño proyecto de mantenimiento consta de los siguientes diez trabajos, cuyas relaciones de precedencia se identifican por su número de nodos

Tarea (actividad) (nodo inicial, nodo final) Duración estimada (días)abcdefghij

(1,2)(2,3)(2,4)(3,5)(3,6)(4,6)(4,7)(5,8)(6,8)(7,8)

2354162874

a) Dibuje el diagrama PERT/CPM que representa el proyecto.b) Calcule los tiempos próximo y tardío de iniciación, y próximo y tardío de terminación

para cada trabajoc) Cuanta holgura tiene el trabajo d? El trabajo f? E l trabajo j?d) Que trabajos son críticos?

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e) Si el trabajo b tomara 6 días en vez de 3, como afectaría esto la fecha de terminación del

proyecto?f) Algunos de los trabajos tienen tiempo de holgura?. Si así es, Cuál o cuales lo tienen y

cuanto tiempo tiene?

Problema 6La empresa EF está preparando la planificación, aplicando la técnica PERT, de un proyecto informático, cuyas actividades se indican en la tabla inferior, así como sus precedentes y la duración expresada en semanas (optimista, pesimista y más probable):

Actividad PrecedentesEstimaciónOptimista

Estimaciónmás Probable

EstimaciónPesimista

A - 1 2 3B A 2 4 6C B,H 1 1 1D - 3 6 9E G 2 3 4F E 3 5 7G D 1 2 3H G 1 2 3I D 1 3 5J I 3 4 5K D 2 3 4L J,K 3 5 7M C,L 1 2 3

Se pide:

a) Diseño completo del grafo, incluyendo holguras y camino crítico.

b) Matriz asociada al grafo.

c) ¿Que efectos tendrán sobre el proyecto los siguientes eventos? (justificar y demostrar los resultados):

- la actividad A se retrasa 9 semanas.- la actividad D se retrasa 3 semanas.- la actividad L se reduce en 1 semana.

Problema 12La red de vías rápidas que enlazan las ciudades C y C' se presenta en la figura de la derecha. Se ha decidido instalar controles en la red de modo que todo vehículo que salga de C pase, como mínimo, un control antes de llegar a C'. La etiqueta de cada arco indica el coste de establecer un control en el tramo correspondiente. ¿Dónde se deben instalar los controles de modo que se minimice el coste total?

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Problema 14En la planta de montaje de la empresa MOTORIA hay una red de cintas transportadoras, que se representa en la figura, para la instalación de las distintas componentes de cada motor. La red posee tres estaciones de entrada, P1, P2 y P3, con una capacidad de admisión diaria de 600, 500 y 500 carcasas de motor respectivamente, aunque en el momento actual sólo se reciben 300 carcasas diarias. Las etiquetas de cada cinta indican su capacidad de trabajo diaria y, en recuadro, el ritmo al que se trabaja hoy (en centenas).

a) ¿Cuál es el número máximo de motores que se podrían montar en un día?b) Se desean instalar arcos de pintura por impregnación en algunas cintas para abreviar el

tiempo de fabricación. El coste de la instalación en cada cinta es proporcional a su capacidad. ¿En qué cintas hay colocarlos para minimizar el coste?

Problema 15De acuerdo con la nueva ley de universidades, cada universidad tiene autonomía para establecer los criterios de selección de sus alumnos. Acogiéndose a esta nueva normativa, la universidad de Antioquia ha establecido

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un proceso de admisión para uno de sus centros más prestigiosos. El proceso de admisión tiene cuatro objetivos, que se listan por orden de preferencia:- Objetivo 1. Al menos deben admitirse 500 alumnos.- Objetivo 2. La nota media de los alumnos admitidos debe ser de al menos 6.4- Objetivo 3. Debe haber al menos un 25% de alumnos procedentes de otras comunidades autónomas.- Objetivo 4. Al menos 200 de los alumnos admitidos deben hablar inglés.La universidad de Antioquia ha recibido ya las peticiones de ingreso de los alumnos, que se agrupan por categorías tal como se muestra en la siguiente tabla:

Procedencia Nota Hablan Ingles No hablan Ingles

Antioquia 7 40 150Antioquia 6 70 130Antioquia 5 50 50Otro 7 5 35Otro 6 40 40Otro 5 60 40

a) Formule un modelo de programación por metas que permita resolver este problema.

b) ¿Existen soluciones satisfactorias para este problema, o deberá esta universidad relajar sus criterios de selección? (Opcional)

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