oscilaciones en pendulo
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA
PROFESOR: Cesar Cabrera Arista
INTEGRANTES:
Alzamora Lazaro Esvit Flores Caso Gina K. Carquin Marcos ,Maria F. Marquez Contreras , Daniel Montoya Claudio , Miguel
Bellavista - Callao, 23 de mayo del 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA
QUÍMICAOscilaciones de péndulo simple
LABORATORIO FISICA II
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INTRODUCCIÓN
El movimiento vibratorio o de oscilación es uno de los más frecuentes en la
naturaleza. Encontramos muchos objetos que lo realizan: La bolita de un péndulo
soltada desde una cierta altura, el extremo de un muelle después de haberlo
separado de su posición de equilibrio, los puntos de una cuerda de guitarra recién
punteada, la superficie de un tambor recién percutido. A escala atómica también se
produce de forma masiva este movimiento, puesto que los átomos, los iones y las
moléculas habitualmente vibran en torno a posiciones centrales o de equilibrio. Los
campos (entidades no materiales portadoras de energía) también realizan
oscilaciones. Lo que oscila en este caso es la amplitud del campo.
Por ello la importancia del estudio y la determinación de las leyes y ecuaciones que
rigen el movimiento oscilatorio, en este caso el de un péndulo simple.
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OBJETIVOS
Reconocer y estudiar las características del movimiento armónico simple de
un péndulo simple.
Establecer y medir las cantidades físicas en el movimiento armónico simple
del péndulo.
Determinar las leyes físicas que rigen las oscilaciones del péndulo simple.
Medir las cantidades físicas en las actividades del péndulo simple.
Estudiar, experimentalmente el movimiento de un péndulo simple establecer
su correspondiente ley mediante la observación, medición y el análisis del
fenómeno.
Comparar las relaciones experimentales y teóricos para obtener nuevos
resultados.
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MARCO TEÓRICO
PÉNDULO SIMPLE
Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual
suspendida de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el
vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de equilibrio y soltarla,
oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento vibratorio.
En la posición de uno de los extremos se podemos representar las fuerzas,
según observamos en el gráfico:
El peso de la bola se
descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con
la tensión del hilo, de manera que:
Por tanto la segunda componente del peso, perpendicular a la anterior, es la
fuerza resultante que origina el movimiento oscilante:
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Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es
proporcional a la elongación (X) y de signo contrario, con lo que podemos
afirmar que se trata de un M.A.S. Por ello, podemos comparar la ecuación que
caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:
,
Con la ecuación obtenida anteriormente:
Vemos que la pulsación es:
Teniendo en cuenta que:
Donde T es el período: Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa,
llegamos a:
EQUIPOS Y MATERIALES
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MATERIALES DESCRIPCIÓN UTILIDAD
Xplorer GLX Es un equipo de adquisición de datos, gráficos y análisis diseñada para estudiantes y
educadores de ciencias. Admite hasta cuatro sensores PASPORT simultáneamente, además de dos sensores de temperatura y un sensor de
tensión.
obtener dos cosas muy importantes de un objeto en movimiento las cuales son
periodo y tiempo,
Regla metálica de Instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en
unidades de longitud.
Se usó la regla metálica para trazar la longitud de cada
actividad del centro del cuerpo cilíndrico hasta las longitudes a
experimentar en el pabilo.
CALIBRADOR DE VERNIERDelicado instrumento, que
permite medirla profundidad y las
dimensiones internas yexternas de objetos de
Reducido tamaño.
Se usó el calibrador para Medir el diámetro del cuerpo
Cilíndrico puntual.
Soporte universal y nuezInstrumento que Sirve para
sujetar tubos de ensayo, buretas, filtración,
criba o embudos de decantación.
Lo utilizamos para colgar de él mediante la nuez, nuestro
péndulo simple.
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Cuerpo cilíndrico puntualHecho de hierro, homogéneo,
color marrónLo utilizamos como péndulo en
este experimento.
CALCULADORA CIENTÍFICA
Es un dispositivo quese utiliza para realizarCálculos aritméticos.
Se usó la calculadora para hallar el valor numérico del
periodo promedio.
Huachas o arandelas Se utilizan para soportar una carga de apriete.
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Disco delgado con un agujero, por lo común en el centro
Entre otros usos pueden estar el de espaciador, de
resorte, dispositivo indicador de precarga y
como dispositivo de seguro.
Fotopuerta
Dispone de transmisor y receptor infrarrojo montados en una carcasa robusta que evita
cualquier problema de desalineamiento.
Usada para el estudio de las oscilaciones de nuestro
péndulo. Un LED indica cuando la fotopuerta es
interrumpida.
Balanza de precisiónSu característica más
importante es que poseen muy poco margen de error, lo que
las hace ideales para utilizarse en mediciones muy precisas
La balanza analítica es un instrumento utilizado en el laboratorio, que sirve para medir la masa de nuestro
cuerpo cilíndrico del péndulo.
Pabilo
Es la mecha que está en el centro de la vela
Se usa para unirlo con el cuerpo cilíndrico y así
poder formar el sistema.
Hojas milimetradas
Son útiles de escritorio.Se utilizó para graficar la longitud en función del
período.
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
ACTIVIDAD N° 1: Longitud versus Periodo.
1. Anote en la tabla 1, la masa y el diámetro D de la pesa puntual cilíndrica.
2. Conecte el cargo al enchufe de 220V y conecte su extremo libre al Xplorer,
espere a que termine de cargar automáticamente.
3. A continuación conecte la foto-puerta al puerto del Xplorer y observe la
pantalla. Active el campo que corresponde a péndulo y periodo. Luego
ingrese en metro, el diámetro del cilindro. Presione la tecla ¨chek ¨ y la tecla
casa.
4. Luego presione la tecla f1 y la pantalla del Xplorer le mostrara el periodo T en
el eje vertical y el tiempo t en horizontal. esta listo para iniciar las mediciones
experimentales.
5. Con la pesa cilíndrica, forme un péndulo simple de 10cm de longitud, tal
como se muestra en la figura 2.
6. Aleje el péndulo 10° grados de la vertical y suéltelo. active la tecla play del
Xplorer y después de 3 o 4 oscilaciones, presione la tecla play otra vez.
7. Tome lectura del periodo para esta longitud del péndulo y anote en la tabla 1
8. Repita los pasos 5,6y7, con otras longitudes del péndulo y complete la tabla
1
9. En papel milimetrado grafique L en función del periodo T.
Tabla N°1
L(m)=0.02242m m (g)= 60,3g
T(s) 0.72 0.92 1.2 1.4
L(m) 0,13450 19.85 0.3535 0.4885
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ACTIVIDAD N°2: Periodo versus Masa.
1. Con una pesa cilíndrica, forma un péndulo simple de 60 cm de longitud,
como en la actividad 1. Anote la mesa en la tabla 2.
2. Aleje en péndulo, 5°grados de la vertical y suéltelo. active la tecla play del
Xplorer y después de 3º4 oscilaciones, presione la tecla play otra vez.
3. Tome lectura del periodo para esta longitud del péndulo y anote en la tabla2
4. Agregándole una pesita (huacha)al péndulo , repita los pasos 1,2y3 complete
la tabla 2 con otras masas
5. En papel milimetrado grafique el periodo T en función de la masa M
Tabla N°2
T(s) 0.998 0.991 0.993 0.987
M(g) 94.6 123.8 151.7 178.9
ACTIVIDAD N°3: Periodo versus Amplitud.
1. Con una pesa cilíndrica, forme un péndulo simple de 80cm de
longitud, como en la actividad 1. Anote la masa en la tabla 3.
2. Aleje el péndulo, 5°grados de la vertical y suéltelo. active la tecla play
del Xplorer y después de 3 o 4 oscilaciones, presione la tecla play otra
vez.
3. Tome lectura del periodo para esta longitud del péndulo y anote en la
tabla3
4. Repita los pasos 1,2,y3 con las otras amplitudes que se indica en la
tabla3
5. En papel milimetrado grafique el periodo T en función de la amplitud A
Tabla N°3
T(s) 1,134 1,137 1,141 1,143 1,149
Θ˳ (grad ) 5° 10° 15° 20° 25°
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CUESTIONARIO
1. Con los datos de la tabla №1, realice una gráfica de longitud L en el eje vertical y el periodo T2 en el eje horizontal. ¿Qué concluye de la gráfica?
2. Realice un ajuste de mínimos cuadrados a la gráfica del problema 1 y determine el valor de la pendiente y el valor del intercepto. ¿Cómo se interpreta estos valores?
3. Muestre que el valor de la pendiente del problema 2, está relacionada directamente con la ecuación 4. Entonces determine el valor experimental de la gravedad y su diferencia con el valor internacional 9.8m
s2 .g=9.67m
s2
Escriba aquí la ecuación.
4. Con los datos de la tabla N°2 grafique el periodo en función de la masa ¿este periodo cambia notablemente al cambiar la masa del péndulo? Explique.
5. Demuestre que la ecuación diferencial (1) del péndulo simple es valida
para amplitudes menores que el 10% de la longitud del péndulo.
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De lo expuesto anteriormente podemos concluir que, como la amplitud
es tan pequeña, se le puede medir no como un arco sino como una
longitud horizontal.
Por tanto para que la ecuación diferencial del péndulo simple se
cumpla comprobaremos que debe ser el 10% de la longitud del
péndulo
De la figura anterior:
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Senθ = X/L
X = L Senθ
Ec. Diferencial de del péndulo Simple
Para el estado dinámico vale la segunda ley de Newton:
F = -mgsenθ = -mgx/L
Ahora en este punto. Para que se cumpla la ecuación diferencial del
péndulo simple se tiene que establecer que la amplitud es menor que
la longitud del péndulo.
Sabemos que para que resulte ser un péndulo simple el ángulo debe
ser mucho menor a 1 rad.
Senθ
Y para que se cumpla que el Senθ, lo vamos a justificar de la siguiente
manera:
Si la amplitud X = (el 10% de la longitud del péndulo)
X = θ.L
Senθ = X/L
Entonces:
Senθ = 0.1L/L
Senθ = 0.1
Y para obtener un resultado de 0.1, debe ser mucho menor a 1 rad
L.q.q.d.
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CONCLUSIONES
Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al
péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las
siguientes conclusiones:
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el
valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites
naturales).
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir
entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo
sitio oscilan con períodos iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período.
Queda demostrado que la longitud de la cuerda está en función del
periodo.
Que los puntos que marca el Xplorer GLX son más precisos debido a
que la cuerda no roza con la regla transportadora.
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RECOMENDACIONES
Como la masa no es puntual, la longitud del péndulo es la distancia desde el
punto de sujeción hasta el centro de masas del cuerpo cilíndrico, es decir la
longitud del hilo más el radio del cuerpo cilíndrico.
Para que el péndulo se comporte como un oscilador armónico, es necesario
evitar cualquier rozamiento del hilo.
Asegurarse que los materiales como por ejemplo el soporte universal debe
estar bien porque el mínimo movimiento perjudicaría la oscilación del péndulo.
Cuando se usa el Xplorer GLX debe usarse presionarse “play” antes de
soltarse el péndulo para que el sensor registre desde el principio.
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BIBLIOGRAFÍA
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ANEXOS
Galileo Galilei
Fue el primero en imaginar uno de sus inventos más relevantes, el péndulo, aplicado
a la medición del tiempo.
Gracias al matemático, profesor de filosofía natural y amigo de la familia,
Ostilio Ricci, quien le inicia en las matemáticas, Galilei encuentra una disciplina que
le satisface. Los progresos de su alumno son fenomenales y con muy buen criterio
Ricci comparte con su alumno la idea de abandonar la metafísica finalista (física
Aristoteliana) para emprender el estudio de los fenómenos físicos con absoluto rigor
científico.
Ya durante el inicio de estos estudios con Ricci, Galileo, comienza su estudio
personal de las matemáticas que pronto da como fruto su primer descubrimiento de
física: el isocronismo de las oscilaciones pendulares (entendemos por isocronismo la
igualdad de la duración de dos movimientos rítmicos). Sin embargo, debemos
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señalar que, sin ningún conocimiento de ello por parte de Galileo, el isocronismo fue
descubierto en el siglo X por el astrónomo árabe Ibn Junis.
En diferentes documentos se relata cómo Galileo descubrió el funcionamiento del
péndulo. Corría el año 1583; en la catedral de Pisa le llamó la atención el ir y venir
oscilante de una lámpara de aceite que pendía del techo. Observó que el tiempo que
tardaba en completar una oscilación era aproximadamente el mismo, aunque la
amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo. Por supuesto, Galileo
no disponía de cronometro alguno para medir con un mínimo de precisión ese
tiempo empleado por cada oscilación de la lámpara. No se le ocurrió otra cosa que
usar como patrón de medida su propio pulso; de esta manera Galileo pudo constatar
que el tiempo empleado era prácticamente el mismo en cada oscilación
independientemente de la amplitud recorrida.
Cuando Galileo comienza el estudio del movimiento de los cuerpos se da cuenta de
que las leyes de Aristóteles no se corresponden con la realidad aunque, a pesar de
ello, durante su carrera pedagógica enseña escrupulosamente el sistema de
Aristóteles. Pero su mala relación con los colegas partidarios de Aristóteles,
conocedores de sus investigaciones, ejercen una gran presión sobre el órgano rector
de la Universidad quien finalmente decide no renovarle el contrato. Después de 3
años Galileo abandona Pisa para ocupar la cátedra de matemáticas de la
Universidad de Papua, por entonces, perteneciente a la República de Venecia. Se
suceden los descubrimientos en diferentes campos pero es a partir de 1610 que
Galileo comienza la observación celeste y con ella el estudio del movimiento
planetario. De estos estudios y sus consecuentes razonamientos Galileo se pone del
lado de las disciplinas de Nicolás Copérnico que demuestran el doble movimiento de
los planetas: sobre sí mismos y alrededor del sol. Teoría que se vio obligado a editar
justo antes de su muerte.
Los ‘sabios’ de la Edad Media estaban ‘condenados’ a aceptar las tesis
preestablecidas (entre ellas la de Ptolomeo) so pena de condena por herejía. Por
ello las tesis de Copérnico fueron tan importantes. Marcaron el comienzo de una
revolución científica que fue el detonante del Renacimiento.
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Galileo creyó, ingenuamente, que la posesión de la verdad científica y su amistad
con ciertos colegas de su época le proporcionarían la inmunidad necesaria ante la
Inquisición para proseguir con sus trabajos con total libertad. Incluso, un amigo suyo,
el Cardenal Mario Barberini, fue nombrado Papa en 1623 con el nombre de Urbano
VIII.
En 1632 publicó el libro titulado: “Diálogo sobre los dos principales sistemas del
mundo”, brillante sátira que demostraba por medio del diálogo las fallas del sistema
geocéntrico tolomeico en comparación con el sistema heliocéntrico copernicano.
Su último libro, Diálogo sobre dos nuevas ciencias, en la que resumía todas sus
investigaciones sobre el movimiento y la mecánica, lo envió subrepticiamente a
Holanda, donde fue publicado en 1638.
Galileo tuvo que presentarse ante la las autoridades religiosas o ante la Inquisición
en varias ocasiones a partir de 1615 hasta que en 1633 el Papa Urbano VIII requiere
de su presencia en Roma. En 1633, cuando llega, se le prohíbe cualquier contacto
social. En abril Galileo es formalmente interrogado por la Inquisición y recibe una
sentencia indulgente. Urbano VIII decide que sea detenido por tiempo indefinido. En
una ceremonia formal en la iglesia de Santa María Sopra Minerva, Galileo se
retracta de sus errores.
En 1637 pierde la vista de un ojo y un año más tarde se queda totalmente ciego.
Poco años antes de su muerte, en 1641, Galileo reemprende la aplicación del
péndulo a la medición del tiempo. Con los bocetos e instrucciones de su padre,
Vicenzo intenta construir un reloj utilizando el péndulo como regulador pero un
sistema de escape imperfecto y una gran fricción del péndulo impidieron un mínimo
funcionamiento de este primer reloj de péndulo. Ni su hijo Vicenzo ni uno de sus
discípulos, Viviani, consiguen solucionar los problemas de marcha de este primer
péndulo de la historia.
El 8 de Enero de 1642, con 77 años, Galileo fallece. La Inquisición fue intransigente
con él hasta el último momento, no permitiendo la realización de un funeral público.
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La construcción del péndulo por Galileo fracasa y por tanto el mérito de la realización
técnica es de Huygens quien confió al relojero de La Haya, Salomón Coster, en
1657, la tarea de construir un reloj mecánico con volante pendular. Un reloj donde el
avance del rodaje que actuaba sobre las agujas de las horas y minutos era regulado,
por mediación del escape, en función de un movimiento periódico oscilante.
En 1669 publicó un tratado sobre la utilización del péndulo para determinar la
longitud en el mar. Más importante si cabe fue el descubrimiento del oscilador
formado por volante y espiral tan decisivo para el posterior progreso de la ciencia
relojera. En 1675 Isaac Thuret construyó el primer reloj con este oscilador bajo la
supervisión de Huygens.
A este genial inventor continuador de Galileo y precursor de Newton también le
debemos trabajos tan importantes para la relojería como la definición de la fuerza
centrífuga, el momento de inercia, la conservación de la cantidad de movimiento o el
descubrimiento de la resonancia. Probablemente Galileo no tuvo ni la salud ni el
tiempo suficiente para mejorar este último invento. Veamos un poco del tipo de
instrumento de que se trataba:
Durante el siglo XIV un genial anónimo descubrió el órgano regulador (más conocido
como escape) denominado ‘foliot’ o ‘roue de rencontre’ (rueda de encuentro). Solo
se conoce que el físico y astrónomo italiano Giovanni Dondi, alrededor de 1344,
construyo un reloj de pesas con este escape para la ciudad de Padua.
Este primer escape de la historia relojera se basaba en la parada momentánea del
movimiento del mecanismo durante un corto periodo de tiempo y a intervalos
regulares, de forma que su velocidad media se vea suficientemente ralentizada y
sobre todo constante. O dicho de otra forma: una pieza de metal (llamada ‘foliot’)
ejerce un movimiento de vaivén que controla (parando y dejando ir), a través de un
sistema de paletas, el movimiento de una rueda dentada (rueda de corona) a
intervalos de tiempo regulares.
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Al margen del sencillo rodaje conectado a la pesa para proporcionar al mecanismo la
fuerza motriz necesaria vamos a describir el tipo de escape que Galileo diseño y que
le causó tantos problemas (recordemos que este instrumento no llegó a funcionar
por lo menos en manos de Galileo o de su hijo Vicenzo).
El escape se puede clasificar dentro del género de los escapes libres a cuerpo
perdido y ‘à recul’ (de retroceso). Está compuesto de una rueda con dientes de
sierra y con unas pequeñas clavijas cilíndricas laterales. Dispone además de un
resorte pivotado llamado ‘de reposo’ y de una pieza que consta de dos levas: una de
liberación y la otra de impulsión.