p5.1, 4% ch2co 5.1 p5.2. - unizar.esepsh.unizar.es/~blas/documentos/propu5.pdf8a (c 104)2...
TRANSCRIPT
Encontramos que la resolución manual de problemas de diagramas de flujo de mayortamaño puede llegar a ser muy laboriosa si se distribuye inadecuadamente la información especificada. La estrategia de resolución parcial, en la que se utiliza el acarreo devariables desconocidas, puede manejar a la mayoría de las diferentes especificaciones.Sin embargo, en presencia de especificaciones no lineales deben utilizarse métodos iterativos de resolución de ecuaciones.
Las estrategias orientadas a la computadora que hemos analizado presentan di~rencias, centradas en la cantidad de estructura del problema que cada método explota.La estrategia simultánea utiliza muy poca estructura y es muy flexible para acomodarcualquier tipo de especificación, pero requiere de la resolución de sistemas muy grandes de ecuaciones lineales y no lineales simultáneas. La estrategia secuencial modularutiliza la estructura natural del diagrama de flujo para secuenciar los cálculos, perogeneralmente requiere de la iteración con una o más corrientes de corte; limita ademáslos tipos de especificaciones que pueden imponerse, ya que las especificaciones restrictivas requieren de ciclos exteriores adicionales de cálculos iterativos.
Hasta aquí el estudiante deberá comprender bien los fundamentos de cada una deestas estrategias de resolución, y sus ventajas y desventajas relativas. Con este capítulo terminamos nuestro estudio de los problemas de balances de materia en diagramade flujo. En el siguiente capítulo iniciaremos un estudio similar de los balances deenergía.
PROBLEMAS
5.1 El anhídrido acético puede producirse a partir del ácido acético mediante crac-king catalítico. En el proceso conceptual que muestra la figura P5.1, se hace re·accionar al ácido acético, se separan los productos y se recircula al ácido acético que no reaccionó, así como a los inertes. La alimentación fresca contiene1mol de inertes por cada 50 moles de ácido acético, y el análisis del producto es46070de (CH3COhO, 50070de H20 y 4% de CH2CO (en base molar).(a) Determine los grados de libertad y un orden de cálculo.(b) Calcule qué fracción del ácido acético alimentado· debe purgarse para
evitar la acumulación de inertes.(c) Calcule la conversión de ácido acético por paso.
5.2 Considérese la variación del ejemplo 5.1 que se muestra en la figura P5.2.Ocurren las mismas cinco reacciones; y como ya se había hecho anteriormente,para evitar pérdidas valiosas de etano en la purga se divide a la corriente de re-
Divisor
Alimentación
FiguraPS.l
Purga
.Separador
(CH3CO)20
CH2CO
H20
C2H40 331/3%
CH30H 331/3%
CH20
Separador2
N2
CO
C2H6 91 COCO2 2CO
N2
10 lSeparador
3
7
~"y-' r··••.• 8· Divisor21% O2 C2H6
79% N2 C H CO2 r H26 CO "'26
CO2 N CO2CO 2 CO
O2 O2
N2 N2Reactor Separador
I 1
~ Mezclador 2Alimentación C2H6 ••• ([ •..••:><.::-..•..]) C2He 35%
de~H6 CO2 C2H40 1%
CO CH30HO CH O 132 2
N2 C021 8.5%CO
N2 51%
H20
FiguraP5.2
circulación en dos partes. Una de las partes se somete a una separación que elimina preferencialmente una corriente de Nz, CO y COz, para descarga a la atmósfera. La otra mitad de la corriente de recirculación se envía directamentede regreso al reactor, sin ningím tratamiento. Supóngase que, en ciertas condiciones de operación, el gas de desperdicio (corriente 9) contiene partes igualesde CO y COz (molares); la corrient~ de producto (la 5) contiene 33 Y3 OJo deCZH40, 33Y3 % de CH30H y 33 Y3 % de CHzO, y la corriente de salida del reactorcontiene35% deCzH6' 51% deNz, 1% deCzH40y8.5% combinadodeCOy COz. También se sabe que se forma 1 mol de HzO en el proceso (corriente 6)por cada mol de CZH6 fresco alimentado al mismo (corriente 13). Todas lascomposiciones y condiciones adicionales están expresadas en base molar.(a) Demuestre que el proceso está especificado correctamente.(b) Proponga un orden de cálculo unidad por unidad.(c) Calcule el rendimiento global de CZH40 a partir de CZH6'(d) Repita el análisis suponiendo que al sistema que describe el funciona
miento del reactor se añade la reacción
2CO + O2 - 2C02
Explique el efecto que tiene esta reacción sobre los cálculos.
8a (C 104)2 Alimentación
HCI04
FlguraPS.3
Recirculeción
Separador
5.3 En la figura P5.3 se presenta una variante del proceso de recirculación paraproducir ácido perclórico. La reacción
ocurre en el reactor con 80070 de conversión de Ba(CIOJ2- La proporción entreel número de moles de H~O 4 y el número de moles de J;la(CIOJ2 en la alimentación combinada al reactor es de 1a 1.2. Suponiendo que la alimentación al proceso consiste en 90% (en peso) de Ba(CIOJ2 y el resto HCI04, y que la recirculación contiene únicamente Ba(CIOJ2' calcule todos los flujos en el proceso.
5.4 En una modificación al proceso de obtención de yoduro de metilo, que semuestra en la figura P5.4, se agregan 2000 lb/día de HI a un exceso deCH30H.(a) Si las corrientes de producto y desperdicio tienen la composición indica
da (porcentaje en peso), y la reacción
se completa en un 30070, calcule la cantidad recirculada de HI.(b) Suponiendo que pudiera aumentarse la conversión hasta 65%, ¿cómo
afectaría esto a la resolución del problema75.5 El producto P se obtiene a partir del reactivo R según la reacción
2R- P + W
Figura PS.4
Recirculación de HI puro
81.6%
18.4%
DesperdicioHI 82.6%
H20 17.4%
Divisor
Pur~RI
R n -.)' ( 1 .•....•••...•••.•...... .....-1 \
I Alimentación •• 1 --' I - I l---Separadorfresca y
p
Producto B
Figura PS.S W
Sin embargo, sólo es posible lograr una conversión de 50070 de R en el reactor,debido a la descomposición de reactivo y producto para formar el subproductoB, según las reacciones
R-B+Wp- 2B + W
La alimentación fresca contiene 1 mol de inertes 1por cada 11 moles de R. El Rque no reaccionó y los inertes se separan de los productos y se recirculan. Unpoco del R que no reaccionó y de los inertes deben purgarse, para limitar laconcentración de éstos en la alimentación al reactor a 12% en base molar (fig.P5.5). Para una corriente de producto obtenida a razón de 1 000 lbmol/h, quecontiene 38.% del producto P en base molar, calcule:(a) La composición, en base molar, de la corriente de recirculación.(b) La fracción purgada de la recirculación [purga/ (recirculación + purga)].(c) El flujo de alimentación fresca, en lbmol/h.(d) La composición de la corriente de producto, en base molar.(e) La fracción del reactivo R que reacciona de acuerdo con R- B + W.
5.6 La recuperación de Na2C03 y su conversión a NaOH son elementos clave delproceso Kraft. En el diagrama de flujo simplificado que se muestra en la figuraP5.6, se hace reaccionar Na2C03 con Ca(OH)2 en el calcinador, mediante la reacción
Na2C03 + Ca(OH)2 - 2NaOH + CaC03
El CaC03 se lava en un espesador y se convierte a CaO en un horno, según la reacción
CaC03 + H20 - Ca(OHh
La cal viva resultante (CaO) se hidrata en un tanque de apagado para obtenernuevamente Ca(OH)2:
CaO + H20 - Ca(OHh
Usando las composiciones que se muestran en el diagrama y la especificaciónadicional
Fk20 = poy suponiendo que todas las reacciones tienen una conversión del 100%.
NaOH 2%
51 H ONaOH 25% 2
3\ H O2I
Na2C03 42.1 % 2 6 NaOH 7%
H20 1 Caco3 0.3%H20
Caco3
7 H20
'] ¿5%Tanque de '/ 'C 9 8
apagado 1/\ NaOH 16% Horno • CO2 28.2%Cao H20
1110
. IH20 Caco3
FiguraP5.6
(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y deduzcaun orden de cálculo.
(b) Obtenga la solución para todas las corrientes.5:2 El yodo puede obtenerse del procesamiento de algas marinas (que contiene
NaI) con H;zSO4y Mn02. La reacción, que ocurre hasta un 80070 de conversiónde NaI, es
Supóngase que se ajusta el flujo de reposición de Mn02, de manera que elMn02 total que entra al reactor está en proporción estequiométrica con el NaIalimentado al reactor, en tanto que el flujo de reposición de H;zSO4se ajusta demanera que haya un total de H;zS04con 20% de exceso. El separadorelimina
Algas marinasNal
H20Inertes
Recirculación
Mn02H2S04Nal
FiguraP5.7
todos los productos de la reacción y los inertes de los reactivos, los cuales se recirculan. Supóngase además que las algas marinas contienen S% de Nal, 30%de H20 y el resto inertes (porcentajes en peso). El producto contiene S40/0 de 12
y el resto agua (fig. PS.7).(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y proponga
un orden de cálculo.(b) Calcule la composición de la corriente de recirculación y las toneladas de
12obtenidas por tonelada de algas procesadas.5.8 Considérese el sistema de absorbedor y agotador que se muestra en la figura
PS.8. En este sistema, se lava una corriente (1) que contiene 30% de CO2, 10%de H~ y un gas inerte, para absorber el H~ y el CO2 con un solvente selectivo.La corriente resultante (S) se alimenta a una unidad de destilación de una etapa(flash), en donde se reduce la presión, y se consigue que se separe algo del CO2,
delH2S y del solvente, en una corriente de domos (6). La separación en la unidad de flash ocurre de manera que x~oz = 13.33xtoz y 4rzs = 6.9xiIzs.En launidad de agotamiento, se reduce aún más la presión, lo que produce unacorriente superior (10) que contiene 30% de solvente y cantidades indeterminadas de CO2 y H2S. La corriente de fondos del agotador (9), que contiene solvente puro, se recircula de regreso al absorbedor, después de mezclarla con solvente puro adicional, para reponer al solvente perdido en las corrientes superioresdel flash y del agotador. Supóngase que se opera al absorbedor de manera quela corriente de descarga superior (2) de la unidad no contiene H~ y sólo 1% deCO2• Supóngase además que la solución de alimentación al agotador (corriente8), contiene S% de C02y que la corriente superior del flash (6) contiene 20% de
Solvente
de reposición
2
Alimentación
CO2 1
H2SI
FIguraP5.B
5
3
6
10
Solvente
6
Flash
solvente. Construya una tabla de grados de libertad, determine e.lorden de cálculo y resuelva el problema:(a) Supóngase que la corriente 7 se divide a la mitad en el divisor.(b) Repita los cálculos suponiendo, en vez de (a), que el 25 OJo del caz de la
corriente 1 se libera en la corriente 6.
5.9 En el proceso de gasificación mostrado en la figura P5.9, se hace reaccionar uncarbón de composición desconocida con vapor de agua, para producir gas desíntesis. El calor necesario para la reacción se obtiene de una corriente recirculante de carbón. Se quema parte del carbón en un quemador, y se usan los gasescalientes de combustión resultante para calentar el carbón recirculante en unreactor de tubo de elevación. Las reacciones en el tubo de elevación son
C + Oz- cazC + COz- 2CO
S + Oz - saz
En el diagrama de flujo, todas las composiciones de gas están en base molar, ytodas las composiciones de sólidos, en base masa. También se aplican las siguientes especificaciones adicionales:
p = !PN~o = ~N~02
P = 15P
(a) Construya una tabla de grados de libertad para el problema, y demuestreque está especificado correctamente.
(b) Determine un orden de cálculo para el proceso, y explique detalladamente la selección.
(c) Resuelva los balances del quemador y determine el exceso porcentual deaire usado.
Cenizas10
e
Aire
Gasde combustiónl S 72%, enfriado CanizasGasde combustfón
calentado
Tubode
elevación
7
4.8% es
Canizas
Canb;as
5
4
c;rt;ón que reaCcionó
es 4.8%
Cenizas
Divisor Carbón alimentado,
Carbón recirculado n 9 al quemadores
2
Gas de sfntesis
3
Vapor de agua
eo1% e02
H2
H20
H2S1
Carbónalimentado
e 80%
s 4.8%
Cenizas 15.2%
FiguraPS.9
(d) Calcule la proporción en que se divide la corriente de carbón en el divisor.
5.10 El óxido de etileno se produce mediante la oxidación parcial del etileno, con unexceso de aire, usando catalizador de plata (fig. P5.1O):
Se obtuvo una conversión de 25070, utilizando una alimentación que contiene10% de etileno. Desafortunadamente, algo del etileno se oxida hasta dióxidode carbono yagua:
La selectividad, definida como: moles de C2H4 convertidas a C2H40/moles totales de C2H4 que reaccionan, es del 80%. El óxido de etileno se separa de lacorriente de salida del reactor, en el absorbedor. Se purga un 20% de los gases
Divisor6
7
5
Absorbedor
C2H4Mezclador Y IU'1O (;2 H4
\ 1_-~" IC2H40la91H2O
4%2
25%C2 H40Aire I CO2
H2021%
O2
79%
N2
FlguraPS.I0
de salida del absorbedor, recirculándose el resto. La corriente de descarga inferior del absorbedor contiene 4CJJo de óxido de etileno. El óxido de etileno de estaúltima corriente se recupera mediante agotamiento con vapor. El productocontiene 2SCJJo de C2H40. Todas las composiciones están en base molar.(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y proponga
un orden de cálculo para resolución manual.(b) ¿Cuántos moles de vapor de agua se requieren para producir un mol de
óxido de etileno'?(e) ¿Cuál es la composición de la corriente de purga'?
5.11 Pueden producirse combustibles sintéticos de bajo contenido de azufre, a partir del carbón bituminoso con alto contenido de azufre, utilizando la pirólisis(descomposición térmica del carbón a altas temperaturas). En el proceso cuyodiagrama se muestra en la figura PS .11, se pone en contacto un carbón seco ypulverizado (cuyo análisis último, porcentaje en peso, es: n,sCJJo C, SCJJo H, 9CJJo
O, 3.SCJJo S y 1O.OCJJo de cenizas) con una corriente de gas de síntesis caliente, para producir un aceite de carbón crudo, un gas con alto contenido de metano yun residuo desvolatilizado de carbón. El análisis en base seca del gas producto(porcentaje en mol) es: 11 CJJode CH4, ISCJJo de CO, 2SCJJo de CO2, 42CJJo de H2 y4CJJo de H~, y además el gas contiene 43 moles de H20 por cada 100 moles degas libre de agua. El aceite de carbón crudo tiene un análisis último, porcentajeen peso, de S2CJJo C, SCJJo H, SCJJo O y 2OJo S; se producen ISO lb de aceite crudo porcada 1 000 lb de carbón seco. El carbón desvolatilizado producido en la primera etapa se transfiere a una segunda etapa, en donde se somete a gasificación
11% I18%
25% '" mal en
42% b.-lIlIC84%
13 Gasproducto
CH4 15%
CO Prq¡on:i6n 1:3
H210--Aceite Iintético crudo
C 88%
H
Aceite de carbón crudo31c· 82%H Il%
O Il%
CH4 3% 15 2%ca 12%
002 23%
H20 42%H2 20%
~}Carb6n
VepordeagUll
Carb6n{ ~Ash
C 72.5%
Carbón H 5.0%seco O 9.0%
81imentado 5 3.5% 1
Cenizas 10.0%
FiaanP5.ll
con vapor de agua y oxígeno, para obtener el gas de síntesis caliente para la primera etapa (cuya composición, porcentaje en mol, es: 3070de CH4, 12% deCO, 23070de CO2, 42070de H20 y 20% de H2l y otro carbón residual, que estácompuesto principalmente de carbono fijo y cenizas. El gas producido crudo dela primera etapa se envía al sistema de purificación, en donde se purifica de .H~, CO2 Y H20. El resultado es un gas producto que contiene 15% mol deCH4, más CO y H2 en una proporción molar de 1 a 3, adecuado para metanación. Esta corriente de gas se divide y se envía la porción mayor como recirculación a la planta de hidrotratamiento, en donde se somete al aceite de carbóncrudo a una hidrogenación ligera, utilizando la recirculación de gas producto yalgo de H2 de reposición para producir un aceite crudo sintético que contienebásicamente 88% en peso de C y 12% de H2. El hidrotratamiento sirve principalmente para eliminar el oxígeno y el azufre del aceite crudo y para incrementar ligeramente el contenido de hidrógeno del aceite. Sin embargo, no cambia la
cantidad total de carbono en el aceite; es decir N~ = N~o.Los gases de salida delhidrotratamiento se envían al sistema de purificación, para eliminar el H~ y elH20. Supóngase que se alimenta a la unidad de hidrotratamiento ~mol de gasde recirculación por cada libra de aceite crudo.(a) Construya una tabla de grados de libertad y demuestre que el proceso es
tá especificado correctamente.(b) Proponga un orden de cálculo que debiera seguirse si se deseara estimar
todas las corrientes. Indique si sería necesario acarrear algunas variablesde unidad a unidad, y de ser así, cuántas variables.
(c) Calcule las moles de H2 de reposición que se requieren para 1 000 lb deaceite sintético crudo.
5.12 En un conocido proceso de manufactura de anhídrido acético, (CH3CO)20, sedescompone parcialmente a acetona pura, (CHJ2CO, en un horno de fuego directo, para producir queteno, CH2CO, y otros subproductos. Los productoscalientes del horno se enfrían rápidamente con ácido acético frío, C2H300H.Cuando se ha enfriado lo suficiente, el queteno reacciona con el ácido acéticopara producir el anhídrido deseado, mediante la reacción
CH2CO + C2H300H - (CH3COhO
La corriente resultante de salida del reactor se lava con una corriente de recir
culación rica en ácido acético para producir una corriente terminal de ligeros
que contiene CJf4' CH4, CO YH2. La corriente de fondos del absorbedor (quecontiene 60.75070 de acetona, 12.5% de anhídrido y el resto ácido acético) seprocesa a continuación en una columna de acetona que produce una corrientede recirculación de acetona relativamente pura y un producto de fondos quecontiene 1.875070de acetona (fig. P5.12). Supóngase que la conversión de acetona en el horno es del 20% y que los gases de descarga del horno contiene 2 moles de C2H4 y lZ moles de queteno por mol de H2. Calcule todas las corrientes enel diagrama, sabiendo que las composiciones están en porcentaje en mol, y que(a) La corriente 10 se destila posteriormente en la columna de anhídrido, 00-
teniéndose una corriente de producto que contiene 96% de anhídridoacético y nada de acetona.
(b) Se destila a la corriente 10, de manera que
x~ = 0.25x~
X~A = 50x~A
Alimentació,de acatona
2 I Horno
Recirculaciónde acatona
4
11
Alimentación deácido acético
C2H4
CH4CO
5\ H2
A
HAcAA
6
Absorbedor
Productos
ligeros1
C2 H4
CH4
71 COH2
1 1\ I\ I11
\/I1\1\/ \I \
/ \
8
A
HAcAA
A ; Acetona
HAc ; Acido acético
AA; Anhídrido acético
Figura P5.12
\ I\ /\ I\ /\/I1\I1I \I \
/ \
10
_9A 60.75
HAc 26.75AA
Columnade acatona
Columnade anhfdrido
acético\ I\ /\ 1
\ /1/I1\I1
1 \I \
/ \
12
A
HAcAA
Producto
5.13 Considérese el proceso de lavado a contracorriente del ejemplo 5.25. Deduzcaun orden de cálculo unidad por unidad, y demuestre que la resolución manualdirecta puede reducirse a la resolución iterativa de una ecuación no lineal.expresada para el flujo de NaOH en la corriente 8 de la figura 5.33. Resuelva elproblema mediante un método de búsqueda de raíces, suponiendo que va a reducirse a 0.25070la concentración de NaOH en la corriente 4.
5.14 Supóngase que se alteran las especificaciones del problema 5.2 de la siguienteforma:l. Se deja sin especificar la división de la corriente 4, en las corrientes 7 y 8.2. En lugar de especificar un valor de 8.5% para la fracción mol conjunta
de CO y CO2 en la corriente 2, se fija la fracción mol de CO en 4.25%.3. Se requiere que la proporción de C2H6 a CO en la entrada del reactor sea
de 10aL
Confirme que el problema continúa especificado correctamente. Deduzca unorden de cálculo y demuestre que sería necesario acarrear hasta tres variablespara obtener todos los flujos en el proceso.
5.15 Considérese el conjunto alternativo de especificaciones siguiente para eldiagrama de flujo del problema 5.10:1. Conversión de C2H4, 25OJo.
2. Selectividad para el C2H40, 80%.3. Moles de O/moles de C2H4 en la entrada al reactor, 1.1.4. Moles de CO2 por mol de corriente libre de CO2 en la entrada del reactor,
0.015.
5. Proporción de CO2 en la corriente 5 a CO2 en la corriente 8,5 a 1.6. Fracción mol de C2H40 en la corriente. 8,0.045.7. Proporción de C2H40 en la recirculación (corriente 9) a C2H40 en el pro-
ducto (corriente 11), 1 a 8.8. Moles en la corriente lO/moles en la corriente 8, 0.125.9. Composición del aire, 21 % de O2•
Nótese que las corrientes 3, 5 Y7 contienen CO2•
(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y determineun orden de cálculo.
(b) Efectúe la resolución parcial para obtener una función no lineal en lafracción de recirculación N7/ N5. Demuestre que esta ecuación tiene dossoluciones, resuelva la ecuación y evalúe los demás flujos para estas dossoluciones.
(c) Determine algebraicamente una expresión para el flujo molar de CO2 enla entrada del reactor, como función de la fracción de recirculaciónN7/ N5. Grafique el flujo molar de CO2 contra (N7 / N5) Yutilice esa gráfica para deducir el rango de valores de la especificación 4 anterior, dentrodel cual el problema tiene múltiples soluciones factibles.
5.16 Determine la raíz de la ecuación
f(x) = x3 - 3x2 + 2x = O
con una precisión de tres cifras significativas, a partir del estimado inicial x =0\25, usando(a) El método de la secante.(b) El método de Newton.
5.17 Determine la raíz de la ecuación
f(x) = 3x e-X - 1 = O
empleando el método de bisección de intervalos, con los estimados iniciales
XL = 1.0
Efectuar diez iteraciones.5.18 Encuentre la solución de la ecuación
xR = 2.0
hasta tres cifras significativas de precisión, usando (a) sustitución sucesiva y(b) el método de Wegstein con límites ±5. Escoja un punto inicial.
5.19 La funci6nj{x) = Xl - 2x - 5 = Otiene una raíz en el intervalo j~ x ~ 3. Construya dos funciones de iteración para usarlas con el método de sustitución su-