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CATEDRATICO:ING. DAVID PANTOJA
CURSO: QUINTO
PARALELO: “B”
AÑO LECTIVO
2015 – 2016
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL
INGENIERÍA CIVIL
PORTAFOLIO GRUPAL
HORMIGÓN II
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INTEGRANTES
GRUPO
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DE TRABAJO
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JESSICCA MARIBEL PUCHA LAPO
ELVIS GUILLERMO SEGARRA YAGUANA
ARIANA MADELEY HERRERA BALCAZAR
EDWIN EFRAIN GUALAN MONTAÑO
ANDRES MELANEO PORRAS LAVAYEN
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INTEGRANTES DEL GRUPO
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SYLLABUS
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PRIME
R TR
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IMESTRE
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APUNTES DE
CLASE
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(MATERI
A)
RESISTENCIA REQUERIDA
Resistencia de Diseño≥ Resistencia requerida
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∅ (Resistencia Nominal )≥ ResistenciaRequerida
9.1 .U=1.4 (D+F)
9.2 .U=1.2 (D+F+T )+1.6 (L+H )+0.5(Lró S ó R)
9.3 .U=1.2D+1.6 (Lro S ó R)+(1.0 Lo0.8W )
9.4 .U=1.2D+1.6W +1.0 L+0.5(Lr ó Só R)
9.5 .U=1.2D+1.0E+1.0 L+0.2 S
9.6 .U=0.9D+1.6W+1.6H
9.7 .U=0.9D+1.0E+1.6H
D=Carga Muerta
L=CargaViva
W=CargadeViento
E=CargaSismica
H=Presion deSuelos
Combinaciones de Carga
Cargas mayoradas que se necesitan en un edificio
[1 ]U=1.4D
[2 ]U=1.2D+1.6L
[3 ]U=1.2D+1.0Ex
[4 ]U=1.2D−1.0 Ey
[5 ]U=1.2D+1.0Ey
[6 ]U=1.2D−1.0 Ey
[7 ]U=0.9D+1.0 Ex
[8 ]U=0.9D−1.0Ex
[9 ]U=0.9D+1.0 Ey
[10 ]U=0.9D−1.0 Ey
Momentos Últimos o Nominales
Factores de Mayoración de Carga
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(a)Viga
(b)Variacion real del
esfuerzo de compresión
(c)Variacion supuesta del esfuerzo de compresión
Par de fuerzas de Compresión y tensión del Momento Nominal.
El acero trabaja en fluencia antes de que falle el concreto a compresión.
Pasos para hallar la resistencia nominal de una viga simple en fricción.
1) Calcular la fuerza total de tensión.
T=Asfy
2) Igualar la fuerza total de compresión c=0.85 f ´ cab , a la expresión
Asfy y se despeja a. en esta expresión a, b es el area supuesta
esforzada en compresión a 0.85f´c. la fuerza de compresión (C) y la
fuerza de tensión (T) deben ser iguales para mantener el equilibrio en la
sección.
3) Calculo de las distancias entre los centros de gravedad de T y C para
una viga rectangular de sección transversal es igual a ( d−a2
¿.
4) Determinar el Mn que es igual a T o C veces la distancia entre sus
centros de gravedad.
El valor de β1se estima a partir de la siguiente tabla.
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f´c(kg/cm2)
β1
210 0.85280 0.85350 0.80420 0.75490 0.70≥560 0.65
El momento Flector Nominal es igual a la magnitud de la resultante de
compresión o tracción multiplicada por el brazo de palanca ( d−a2
¿.
Ejemplo:
Determinar la capacidad resistente ultima de la siguiente viga de sección
transversal rectangular, si el hormigón tiene una resistencia a la rotura
f’c=210kg/cm2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia fy=4200kg/cm2 .
T=Asfy
T=6.16∗4200
T=25872kg
C=T
0.85 f ´ cab=25872
0.85∗210∗a∗25=25872
a=5.80cm
Mn=T (d−a2 )
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Mn=25872(35−5.802 )Mn=830491kg−cm
Mu=∅Mn
Mu=0.9∗830491=747442kg−cm
Mu=7.47 ton−m
Diseñar una viga de sección transversal de 30cm de base por 50cm de altura
que está sometido a un momento flector último. La viga utiliza un hormigón con
resistencia característica de 210kg/cm2 y acero con fluencia de 4200kg/cm2 .la
distancia desde la carga exterior hasta el centro de gravedad de las varillas de
acero fraccionado es de 6cm.
Mmáx=WL2
8
Mmáx=12(5.50)2
8=45.38 ton−m
Mu=1.4Mmax
Mu=1.4∗45.38
Mu=63.53 ton−m
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Si conocemos “a” determinamos “As”
As= Mu
∅∗fy(d−a2 )
C=T
0.85 f ´ cab=Asfy
a= Asfy0.85 f ´ cb
Primera aproximación
Asumo un valor para a=10cm
As= 63.53∗105
0.9∗4200∗(44−102 )As=43.09cm2
a= Asfy0.85 f ´ cb
a= 43.09∗42000.85∗210∗30
a=33.79cm
Conclusión: Se estimó un valor de a=10cm y se concluye que una mejor
aproximación de a=33.79 cm.
Segunda aproximación
Mn=T (d−a2 )
Mu=∅Mn
Mu=∅ T (d−a2 )
T=Asfy
Mu=∅∗As∗fy (d−a2 )
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Será sin duda una mejor aproximación al valor real por lo que se utilizara en esta segunda fase.
a=33.79cm
As= 63.53∗105
0.9∗4200∗(44−33.792 )As=62cm2
a= Asfy0.85 f ´ cb
a= 62∗42000.85∗210∗30
a=48.62cm
Conclusión: la sección planteada no va a tener la capacidad de soportar el
momento a la que se está solicitando por lo que debemos cambiar la sección.
Asumo un valor para a=15cm
As= 63.53∗105
0.9∗4200∗(44−152 )As=21.96 cm2
a= Asfy0.85 f ´ cb
a= 21.96∗42000.85∗210∗50
a=10.33cm
Segunda iteración
As= 63.53∗105
0.9∗4200∗(44−10.332 )a= Asfy0.85 f ´ cb
a= 21.32∗42000.85∗210∗50
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As=21.32cm2
a=10.03cm
Tercera iteración
As= 63.53∗105
0.9∗4200∗(44−10.0 .2 )As=21.28 cm2
a= Asfy0.85 f ´ cb
a= 21.28∗42000.85∗210∗50
a=10.01cm
El valor asumido a=10.03cm y el valor recalculado a=10.01cm son suficientemente cercanos para alcanzar que se alcanzado la convergencia.
Antes de escoger las varillas que proporcionaron la sección transversal requerida se debe verificar que el acero se encuentre en afluencia.
La relación entre la posición del eje neutro y la altura del bloque de compresión a=β1∗c
c= aβ1
∈s
d−c=0.0033
c∈ y= fy
∈ s
∈ s
84−11.78=0.003311.78
∈ y= 4200
2.1∗106
∈s=0.018 ∈ y=0.0021
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Debido a que la deformación unitaria en el acero ∈ s, es mayor que la deformación unitaria en la fluencia ∈ y el acero se encuentra en fluencia.
Recubrimiento: el recubrimiento minimo del acero en vigas debe ser de 4cm para proteger la varilla..
Para varillas de tracción entre caras exteriores el espaciamiento mínimo debe ser de:
1.>∅ tamañomayor del agregado grueso
2.> 43
3.25mm
As= Mu
∅∗fy(d−a2 )
a= Asfy0.85 f ´ cb
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As= Mu
∅∗fy(d− Asfy0.85 f ´ cb
2 )∴ As= Mu
∅∗fy (d− Asfy1.7 f ´ cb )
As= Mu
∅∗fy( 1.7 f ´ cbd−Asfy1.7 f ´ cb )
As= 1.7 f ´ cbMu∅∗fy (1.7 f ´ cbd−Asfy )
Asfy (1.7 f ´ cbd−Asfy )=1.7 f ´ cbMu∅
1.7 f ´ cbd ( Asfy )− (Asfy )2=1.7 f ´ cbMu∅
( Asfy )2−1.7 f ´ cbd ( Asfy )+ 1.7 f ´ cbMu∅
x2+bx+c=0
x=−( b2 )±√( b2 )2
−c
Asf y=(0.85 f ´ cbd)±√(0.85 f ´ cbd)2−1.7 f ´ cbMu∅
Asfy=(0.85 f ´ cbd )[1±√1− 2Mu0.85 f ´ cbd2 ]
Si k=0.85 f ´ cbd
Asfy=k [1±√1− 2Mu0.85 f ´ cbd2 ]
Asfy= kfy [1±√1−2Mu∅ kd ]
Asfy= kfy [1−√1−2Mu∅ kd ]
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Solución con signo negativo(Real)
Solución con signo positivo(Irreal)
La solución con signo positivo correspondería a un bloque de compresión irreal
extremadamente grande con un brazo de palanca pequeño.
CUANTIA BALANCEADA
Es la cuantía de armado en una viga que simultáneamente provoca la
deformación unitaria máxima permitida en el hormigón de compresión (0.0033)
y que el acero de tracción empiece a fluir.
Ey= fyEs→deformacionunitariadel acero
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c0.003
=d−cEy
=d−cfyEs
c0.003
= d−cfy
2 x106
[ c0.003 ]∗[ fy
2x 106 ]=d−c
cfy6300
=d−c
cfy=6300 (d−c )
cfy=6300d−6300c
Despejando C
cfy+6300c=6300d
c ( fy+6300)=6300 d
c= 6300fy+6300
∗d
a=β1∗c
c=0.85 f ´ cba
c=0.85 f ´ c∗b∗β 1∗c
c=0.85 f ´ c∗b∗β 1∗6300fy+6300
∗d
T=Asfy
T=C
Asfy=0.85 f ´ c∗b∗β 1∗6300fy+6300
∗d
ρ= Asbd
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f´c = 240 Kg/cm3
fy = 4200 Kg/cm3
Si ψc=1 ; λ=1
ldh=0,075ψc fy
λ √ f ´ c∗db
ldh=315
√ f ´ c∗db
ϕv ldhFactor de
Modificación.
12 24,4 17,1
14 28,5 19,9
16 32,5 22,8
18 36,6 25,62
20 40,7 28,5
22 44,7 31,3
25 50,8 35,6
El traslape sirve para cuando falta longitud de desarrollo para cumplir los
requisitos.
El traslape en la parte superior se hace en el centro de la luz y en el inferior en
el apoyo.
Sección [12.12]
Sección [12.11]
Grafico 1
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Grafico 2 Grafico 3
Sección A-A´ Sección B-B´
Vu≤ϕV n
ϕ V n=ϕVc+ϕVs
ϕ Vc=ϕ∗0,53√ f ´ cbw∗d
V s=Vu−ϕVc
ϕ=Av∗fy∗d
s
Donde:
Av.= Área de varilla.
S= Separación.
RECOMENDACIÓN:
No debe fallar por corte la viga.
Nunca utilizar la Vu de cálculo para diseño.
V hip=Mpizq .+Mpder .
ln
V hip. : Cortante hiperestático.
Vu = Vu isostático. + Vu hiper.
V u=Au∗l2
V u=Mpizq .+Mpder .
ln
ln = Luz libre.
Mprobable antes de Mplástico
M prob .=ϕ∗As∗fy∗α (d− As∗fy∗α1,7∗f ´ c∗b )
Donde:
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ϕ=1
α=1,25
CORTE HIPERESTÁTICO MÁXIMO.
Mpizq.
7ϕ 22mm
Mpder. l = 5,50 m 4ϕ 22mm
Mpizq. = 68,74 Ton - m
Mpder. = 42,62 Ton - m
V hip=(68,74+42,62 )Ton−m
5,50m
V hip=20,25Ton.
CORTANTE ISOSTÁTICO.
Cortante Último se obtiene del Análisis Estructural.
qD = 0,72 Ton. / m2
qL = 0,25 Ton. / m2
Grafica 4
Grafica 5
qD = (0,72 Ton. / m2) * (6 m) = 4,32T /m
V D=(4,32T /m )∗(6m)
4
V D=6,49Ton.
qL = (0,25 Ton. / m2) * (6 m) = 1,50T /m
V L=(1,50T /m)∗(6m)
4
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V L=2,25Ton .
Visost. = 0,75 (1,4 V D + 1,7 V L)
Visost. = 0,75 [(1,4*6,49) + (1,7*2,25)]
Visost. = 9,70 Ton
Vu = Vu isost. + Vu hiper.
Vu = (9,70 + 20,25) Ton
Vu = 30 Ton
Vu≤ϕV n≤(ϕVc+ϕ Vs)
PRE DISEÑO DE COLUMNAS.
Grafico 6
Requisitos de Pre diseño.
1. Carga axial ultima Pu < ϕPb.
2. Condición más crítica Pu – Mu debe ser resistida por la comuna.
3. Columna Fuerte – Viga Débil.
Resistencia requerida. (ACI 318-08, 9.2.1)
Pu = 1,2 WD + 1,6 WL
Pu = 1,2 WD + R (1,6 WL)
Donde:
R = Factor de Reducción de Carga Viva.
PROCEDIMIENTO.
1. Calcular las cargas.2. Calcular Pu.3. Asumo b.4. ρde la columna debe estar entre (1% y el 2%)
5. Estimamos ϕPb=13Po=1
3(0,85∗f ´ c∗b∗d∗As∗fy).
6. Comprobación si Pu<ϕ Pb.
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COLUMNAS INTERIORES. (2B, 2C)
Área tributaria = 5*(2,5+2) = 22,50 m2
PD = 0,96 * 22,50
PD = 21,6 Ton
Asumo b= 40 cm