S I S T E M B I L A N G A N

AGENDA

KONSEP DASAR SISTEM BILANGAN.

SISTIM BILANGAN BINARY

SISTIM BILANGAN OCTAL

SISTIM BILANGAN HEXADECIMAL.

KONVERSI.

KONSEP DASAR SISTEM BILANGAN

Suatu sistim billangan , senantiasa mempunyai base (radix), absolutdigit dan positional (place) value.

Base dapat diartikan sebagai maksimum angka/simbol yang digunakandalam sistem tersebut.

Absolute value/digit adalah jenis-jenis angka/simbol yang mempunyainilai yang berbeda-beda dalam sistem tersebut.

Positional value, adalah nilai yang terkandung pada suatu posisi, yaituperpangkatan dari basenya.

umumnya dalam sistim bilangan decimal yang kita kenal, mempunyai :

Base : 10

Absolute digit : 0,1,2,3,4, s/d 9

Positional value : (dimulai dari kanan kekiri) 100 101 102 …

Contoh :

1. Bilangan bulat : 7 4 3 adalah berasal dari :positional value : 102 101 100

Absolute digit: 7 4 37x10x10 4x10 3x1

700 40 3Nilai dari angka/bilangan tersebut adalah : 3

40700743

2. Bilangan pecahan : 9, 3 5Positional value : 100 , 10-1 10-2

Absolute digit: 9 3 59x1 3x1/10 5x1/1009 3/10(0,3) 5/100(0,05)

Nilai dari Angka/bilangan tersebut adalah : 0,050,399,35

Catatan

1. Suatu angka yang mempunyai pangkat 0 adalah bilanganadalah sama dengan 1. Umpamanya 10 = 1, 100 = 1, 150

= 1,.dst. Dalam sistim bilangan, pasitional value adalahdari digit yang paling kecil (untuk bilangan bulat )dimana base mempunyai pangkat 0.

2. Suatu angka/posisi yang mempunyai pangkat ( – )minus,berarti suatu angka pecahan yang dimulai setelahangka decimal point ( untuk sistem decimal ). Positionalvalue dari angka pecahan ini, dimulai dari posisi setelahdecimal point kekanan, dengan pangkat -1, kemudianpangkat -2, dst…

Nama & Urutan Sistim Bilangan

Nama Base Absolute digit/value

Binary 2 01Ternary 3 012Quarternary 4 0123Quinery 5 01234Senary 6 012345Septenary 7 0123456Octanary(octal) 8 01234567Nonary 9 012345678Denary(decimal) 10 0123456789Undanary 11 0123456789ADuodanary 12 0123456789ABTredenary 13 0123456789ABCQuatuordanary 14 0123456789ABCDQuidenary 15 0123456789ABCDEHexadenary(haexadecimal) 16 0123456789ABCDEF

SISTiM BILANGAN BINARY

Seperti telah dijelaskan diatas bahwa sistem yang digunakan dalamoperasi arithmatic suatu sistem komputer adalah sistem bilangan binary.

Input/ data yang dipersiapkan untuk pengolahan, ditulis dalam standarddecimal atau dalam bentuk alphabet.

Data kemudian dialihkan oleh komputer kedalam sistim yang digunakandalam pengolahan.

Hasil pengolahan tersebut dialihkan kembali kedalam sistim decimaldan dalam bentuk alphabet, apabila diinginkan sebagai output.

Dalam sistim bilangan binary berlaku pula aturan yang sama dengansistim bilangan decimal, seperti adanya radix (base), absolut digit danpositional value.

Yang digunakan dalam pengolahan data di komputer adalah sistembilangan binary yang mempunyai absolute digit 0 dan 1 basenya 2.

Contoh bilangan binary

1. Bilangan bulat : 10101101

Mempunyai Nilai sebagai berikut :

Positional Value : 27 26 25 24 23 22 21 20

128 64 32 16 8 4 2 1

Absolute Value : 1 0 1 0 1 1 0 1

128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173

2. Bilangan pecahan : 1011,001

Mempunyai Nilai sebagai berikut :

Positional Value : 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3

8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

1 0 1 1 , 0 0 1

Nilainya :

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 11 1/8

Penjumlahan Bilangan Binary

Hampir semua pengolahan data elektronik yang dilakukan komputer melalui penjumlahan

Contoh : 26

38

1 dipindahkan (carry)

64 Hasil Penjumlahan.

Hal ini juga berlaku bagi bilangan binary, namun pada bilangan binarym pemindahan akan dilakukan

apabila hasil penjumlahannya melebihi angka 1.

contoh : 1 1 1 0

0 1 0 1

1 1 dipindahkan ( carry ) dari jumlah sebelumnya

1 0 0 1 1 hasil penjumlahan

Pengurangan Bilangan Binary

Tujuan pengurangan adalah untuk mendapatkan perbedaan antara dua buah nilai bilangan .

Untuk maksud tersebut maka dua buah bilangan ini satu sama lain mempunyai tanda (sign) yang berbeda yaitu :

Bilangan yang akan dikurangi biasanya mempunyai tanda positif.

Bilangan pengurangnya biasanya mempunyai tanda negatif..

Besarnya kedua bilangan tersebut dapat dibedakan juga dalam tiga jenis,yaitu :

1) Bilangan yang akan dikurangi lebih besar daripada bilangan pengurangnya. ( hasilnya positif ).

2) Bilangan yang akan dikurangi sama besarnya daripada bilangan pengurangnya (hasilnya 0 ).

3) Bilangan yang akan dikurangi lebih kecil daripada bilangan pengurangnya ( hasilnya negatif )

Contoh Pengurangan Bilangan Binary

Contoh bilangan decimal.

1. (+) 75 2. (+) 25 3. (+) 16

- 23 - 25 - 27

(+) 52 (+) 0 - 11

• Contoh :

bilanngan decimal Bilangan Binary

10 2

(+) 22 (+) 1 (2) 1 0 1 1 0 1 0 1 0 (0)

- 5 5 - 0 0 1 0 1 - 0 0 1 0 1

(+) 1 7 (+) 1 0 0 0 1

Bii paling kanan = 0 – 1 ( dalam hal ini perlu meminjam 1 x base dari angka berikutnya, sehingga terjadi :( 0 + 1 xbase (2)) -1 = 0 + 2 -1 = 1

Bit kedua = karena 1 telah dipinjam berarti hasilnya 0 – 0 = 0.

Bit ketiga = 1 - 1 = 0

Bit keempat = 0 – 0 = 0

Bit terakhir = 1 – 0 = 1 1 0 0 0 1

Metode Untuk Melakukan Pengurangan

Cara atau metode untuk melakukan operasi pengurangan,

dikenal dengan 2 cara :

1. True form, yaitu bentuk pengurangan yang langsung

dilakukan seperti keadaan yang ada pada bilangan-bilangan

yang akan di lakukan operasi penguirangan.

2. Complement Addition, yaitu bentuk pengurangan yang

dilakukan oleh hampir semua operasi aritmatik dari sistem

komputer, yaitu pengalihan bentuk pengurangan menjadi

penambahan, dengan terlebih dahulu merubah tanda negatif

pada bilangan pengurangnya menjadi tanda bilangan positif

Perkalian Bilangan Binary

Perkalian adalah suatu operasi penjumlahan yang berulang atau suatu proses peningkatan

dari suatu bilangan, sebanyak unit/bilangan yang lain. Sebagai contoh untuk sistimbilangan decimal :

2 4

5 x

1 2 0

Bilangan 120 sebagai hasil perkaliannya adalah sama dengan bilangan 24 disusun dalam 5buah bilangan yang sama (angka 5 adalah unit ), dan dijumlahkan :

24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120

Pada Sistim bilangan binary, sistim perkaliannya mencakup 4 langkah dasar yaitu :

1. bila 0 x 0 hasilnya 0

2. bila 1 x 0 hasilnya 0.

3. bila 0 x 1 hasilnya 0

4. bila 1 x 1 hasilnya 1

Perkalian Bilangan Binary (1)

Ketentuan ini tidak berbeda dengan cara perkalian untuk siumbol 0 dan 1 pada sistem bilangan decimal.

Contoh sistem binary :

1 1 0

1 0 1 x

1 1 0

0 0 0

1 1 0

1 1 1 1 0

Pada sistim bilangan binary dikenal 2 cara atau metode perkalian yaitu :

1. Metode decimal, yaitu metode sepoerti diatas.

2. Metode shift, yaitu suatu metode yang sama dengan metode decimal, hanya pada metode ini dimulai pada angka paling kiri dari pada unit/bilangan pengali, yang hasilnya kemudian ditambah dengan 0 sebanyak sisa angka sebelah kanannya.pelaksanaan ini diulangi untuk angka berikutnya dari unit/bilangan pengali, hingga akhir. Kemudian hasilnya dijumlahkan.

Contoh

Contoh metode shift.

bilangan yang dikalikan 1 1 0

bilangan pengali 1 0 1 x

hasilnya (metode decimal) 1 1 1 1 0

Langkah 1 .

kalikan bilangan yang akan dikalikan dengan bit pertama dari kiri pada bilangan pengali :

1 1 0

1 0 1

1 1 0 Hasil perkalian pertama

Langkah 2 .

Tambahkan pada hasil langkah 1, dua buah angka 0 yaitu sebanyak bilangan pengali yang belum dikerjakan, sehingga hasilnya menjadi :

1 1 0 0 0

Ulangi langkah tersebut sampai digit terakhir.

Contoh (1)

Langkah terakhir.

Jumlahkan seluruh hasil berturut-turut dari langkah-langkah

sebelumnya, sehingga hasilnya menjadi :

1 1 0 0 0 hasil langkah 2

0 0 0 0 hasil langkah 4

+ 1 1 0 hasil langkah 5

1 1 1 1 0 hasil akhir

Pembagian

Apabila operasi perkalian yaitu operasi penjumlahan yang berulang, maka untuk pembagian adalah suatu operasi pengurangan yang berulang.

Caranya :

Bilangan yang akan dibagi dikurangi dengan bilangan pembaginya, kemudian hasilnya dikurangi lagi dengan bilangan pembaginya. Demikian seterusnya hingga hasil akhirnya adalah 0. Berapa kali pengurangan dilaksanakan merupkan hasil operasi pembagian tersebut.

Contoh : Bilangan Decimal 15 : 3 = 5

Hal tersebut dapat dilaksanakan dengan cara pengurangan, yaitu :

15 – 3 = 12 1 kali pengurangan

12 – 3 = 9 1 kali pengurangan

9 - 3 = 6 1 kali pengurangan

6 – 3 = 3 1 kali pengurangan

3 – 3 = 0 1 kali pengurangan

Jumlah 5 kali pengurangan,

diartikan sebagai hasil pembagiannya adalah 5

Contoh untuk bilangan binary

Untuk bilangan binary berlaku pula ketentuan tersebut diatas :

Contoh : 1111 : 11 = 101

cara pengurangannya adalah :

1 1 1 1

- 1 1

1 1 0 0 1 kali pengurangan

- 1 1

1 0 0 1 1 kali pengurangan

- 1 1

0 1 1 0 1 kali pengurangan

- 1 1

0 0 1 1 1 kali pengurangan

- 1 1

0 1 kali pengurangan

Jumlah 5 kali pengurangan ( dalam decimal ) dan apabila dialihkan ke binary adalah = 1 0 1

Sistim Bilangan Octal

Sistim bilangan octal adalah salah satu sistim bilangan yang umum dipakai pada sistem komputer yang khusus mengerjakan masalah-masalah scientific ( Scientific-Oriented Computer

Sistim bilangan Octal juga mempunyai base( radix ), absolute digit/value dan positional value.

Base Sistim Bilangan Octal adalah 8

Absolute digit adalah 0 1 2 3 4 5 6 dan 7

Positional Value adalah 80 81 82 83 dst…..

Apabila sistim bilangan Octal dihubungkan dengan sistim bilangan Decimal maka persamaannya nilainya dapat digambarkan sebagai berikut :

Decimal Octal Decimal Octal

1 1 9 11

2 2 10 12

3 3 11 13

4 4 12 14

5 5 13 15

6 6 14 16

7 7 15 17

8 10 16 20

dst……….

Sistim bilangan Octal (1)

Contoh Bilangan Octal : 5 2 7 6

Positional Value : 84 83 82 81 80

Absolute Value 5 2 7 6

5x512 2x64 7x8 6x1

2560 + 128 + 56 + 6

= 2750

1. Penjumlahan Pada Sistim Bilangan Octal.

Operasi penjumlahan sistim bilangan octal mempunyai kesamaan dengan operasi untuk sistim bilangan decimal, hanya pada sistim bilangan Octal tidal mengenal angka/digit 8 dan 9, sehingga angka berkutnya setelah angka 7 adalah 0 dengan menambahkan angka satu pada angka berikutnya.

Penjumlahan Sistim Bilangan Octal

Contoh :

3 2 5 5 7

4 + 3 1 + 6 6 +

7 5 6 1 1 pemindahan

1 4 5 hasil penjumlahan

Pelaksanaannya adalah sebagai berikut :

angka paling kanan : 7 + 6 = 10 + 5, dipindahkan 1

angka kedua : 5 + 6 + pemindahan 1 = 4 + 10 = 4 dpindahkan 1

angka terakhir : pemindahan 1

maka hasil penjumlahannya = 1 4 5

Catatan :

semua angka/bilangan yang menyatakan jumlah 8 untuk sistim bilangan Decimal,

diartikan sebagai bilangan 10 untuk bilangan Octal, sehingga angka yang melebihi angka 8

decimal ( 10 Octal ) dimulai dengan angka 11 sistim bilangan Octal.

2. Pengurangan Bilangan Octal

Sistim bilangan octal juga mempunyai operasi pengurangan seperti sistim bilangan lainnya, dengan ketentuan yang sama pula, dimana tujuannya adalah melihat nilai perbedaan antara dua buah nilai bilangan.

Nilai perbedaan antara kedua bilangan tersebut dapat berupa + ( positif ), 0, atau – ( negatif ). Pada sistim bilangan octal juga dianut dua sistim pengurangan.

1) Sistim yang sama dengan yang digunakan pada sistim bilangan decimal disebut juga the borrow Methode.

Contoh :

Decimal Octal

10 8

5 0 4 (0) 5 2 6 (2)

- 1 2 - 1 2 - 1 4 - 1 4

+ 3 8 + 4 6

2. Pengurangan Bilangan Octal (1)

2) Dengan menggunakan Komplemen 7

yaitu operasi pengurangan yang dialihkan ke operasi penjumlahan, dengan merubah bilangan

negatifnya menjadi bilangan positif, dan apabila bilangan pengurangannya lebih besar dari

bilnagn yang akan dikurangi dimana hasilnya nanti adalah bilangan negatif, maka perlu

diadakan pengalihan kembali dari positif menjadi negatif atau melaksanakan komplement

kembali.

Contoh : Komlemen 7

6 2

- 1 4

a. true Form…….…+ 4 6 ( the borrow methode ).

b. Komplemen 7

Langkah 1

bilangan yang disediakan terdiri dari angka + 7

+ 7 7

- 1 4

+ 6 3

2. Pengurangan Bilangan Octal (2)

Langkah 2.

- Hasil dari langkah 1 (+63 ) merupakan bilangan positif daripada bilangan – 14

- Pada langkah berikut ini hasil dari langkah 1 dijumlahkan dengan bilangan yang akan dikurangi

yaitu 62 :

+ 6 3

+ 6 2

+ 1 4 5

Langkah 3

- Hasil dari langkah 2 (145) khususnya angka 1 dipindahkan dan dijumlahkan bersama dengan

angka satuannya yaitu :

4 5

1

+ 4 6

- Hasil akhir inilah yang merupakan hasil akhir dari pada operasi pengurangan sistim bilangan Octal

dengan menggunakan komplemen 7.

1

2. Pengurangan Bilangan Octal (3)

Dengan menggunakan Double Complemen/ Re-Complemen 7

Untuk methode ini berlaku dua kali operasi pengalihan bentuk yaitu :

1. Bilangan negatif ( bilangan pengurangnya ) dijadikan bilangan positif dengan menyediakan bilangan terdiri dari angka positif 7 (+7).

2. Setelah dilakukan operasi penjumlahan atas hasil pengalihan bentuk diatas dengan bilangan yang akan dikurangi, maka dikembalikan lagi nantinya kepada bentuk negatif, dengan menyediakan bilangan yang terdiri dari angka negatif 7 (-7).

Contoh :

+ 1 4

- 6 2

a. True form…………… - 4 6 ( the borrow methode )

b. Re-Complement, adalah sebagai berikut :

Langkah 1 :

- Pengalihan bentuk bilangan pengurangnya dengan menyediakan bilangan positif yang terdiri dari angka-angka 7 ;

+ 7 7

- 6 2

+ 1 5

2. Pengurangan Bilangan Octal (4)

Langkah 2

- Hasil dari langkah 1 dijumlahkan dengan bilangan yang akan dikurangi :

+ 1 5

+ 1 4

+ 3 1

Langkah 3

- Hasil langkah 2 diatas dialihkan kembali menjadi bilangan negatif, dengan

menyediakan bilangan negatif yang terdiri dari angka-angka 7 :

- 7 7

+ 3 1

- 4 6

- Hasil akhir inilah yang merupakan hasil dari Re-Complement

3. Perkalian bilangan Oktal

Operasi perkalian sistim bilnagn octal agak sulit dilakukan apabila dibandingkan dengan sistim bilangan binary

Cara / Methode pelaksanaannya pada prinsipnya sama dengan lainya yaitu pada sistim bilangan binary yaitu :

1. Cara konvensional, yaitu cara yang sering dilakukan pada sistim bilangan decimal.

2. True Shift Methode, cara yang sama pada sistim bilangan binary.

Contoh :

2 3 6

x 2 5

a. Apabila dilakukan dengan cara yang sering dilakukan dalam sistim bilangan decimal , maka akan mendapatkan hasil sebagai berikut :

2 3 6

x 2 5

1 4 2 6

4 7 4

6 3 6 6

3. Perkalian bilangan Oktal (1)

b. Dengan methode Shift.

Langkah 1 ;

Adalah perkalian yang dimulai dari angka pertama (diujung kiri) dari bilangan pengali yaitu :

2 3 6

2

1 4

6

4

4 7 4

Kemudian hasil tersebut ditambahkan dengan aknga 0 sebanyak sisa angka yang belum dikerjakan pada bilangan pengali ( dalam hal ini ditambah satu 0 ) sehingga hasilnya menjadi :

4 7 4 0

3. Perkalian bilangan Oktal (2)

Langkah 2.

- Pelaksanannya sama dengan langkah satu untuk sisa bilangan pengali :

2 3 6

X 5

3 6

1 7

1 2____

1 4 2 6

Langkah 3.

- Jumlahkan hasil dari langkah 1 san langkah 2

4 7 4 0

1 4 2 6

6 3 6 6

4. Pembagian Sistim Bilangan Octal

Pada operasi pembagian ini berlaku pula cara yang dilakukan pada sistim bilangan binary yaitu :

1. Kombinasi antara perkalian dan pengurangan ( cara paling sering dilakukan untuk sistim bilangan decimal ).

2. Pengurangan berulang

Contoh :

3 1 0 : 6 2

- Cara pengurangan berulang adalah bilangan yang akan dibagi dikurangi dengan bilangan pembagi, Sisa hasil pengurangan tersebut dikurangi lagi dengan bilangan pembagi. Demikian seterusnya .

4. Pembagian Sistim Bilangan Octal (1)

3 1 0

- 6 2 1 kali pengurangan

2 2 6

- 6 2 1 kali pengurangan

1 4 4

- 6 2 1 kali pengurangan

6 2

- 6 2 1 kali pengurangan

0

Jumlah operasi pengurangan adalah 4, berarti hasil pembagiannya adalah 4.

Sistim Bilangan Hexadecimal

• Sistim Bilangan lainya yang dikenal dan dimengerti oleh sistim komputer adalah sistimbilangan hexadecimal atau hexadenary.

• Perkataan Hexadecimal berasal dari kata hexagon yang berarti 6 dan decimal yangberarti 10, jadi hexadecimal berarti 16.

• Basenya adalah 16

• Absolute digit/value 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E dan F

• PositionalValue adalah ………163 162 161 160.......dst.

Contoh bilangan Hexadecimal : 2 A 7

PositionalValue : 163 162 161 160

4096 256 16 1

Absolute digit 2 A 7

Nilai dalam Decimal 2 x 256 10x 16 1x7

512 + 160 + 7

= 679

Penjumlahan Bilangan Hexadecimal

Operasi penjumlahan dalam decimal pada dasarnya sama dengan sistim bilangan hexadecimal, yaitu penggunaan cara pemindahan.

Pada Hexadecimal angka tertinggi adalah F ( 15 Decimal ).

Contoh :

3 A B 8

+ 7 5 6 A

1 1 1

B 0 2 2

Pada operasi penjumlahan diatas dapat diperlihatkan bahwa apabila dalam decimalnya sudah mencapai angka 16 atau lebih maka berarti adanya pemindahan.

Contoh lainya :

5 + 6 = B

7 + 8 = F

A + 5 = F

A + 6 = 10 ( 0 dipindhakan 1).

A + 7 = 11 ( 1 dipindahkan 1).

A + 8 = 12 ( 2 dipindahkan 1).

Pengurangan Hexadecimal

Pada sistim bilangan hexadecimal untuk operasi pengurangan juga hampir sama dengan sistim bilangan lainnya.

Disini juga berlaku the borrow methode ( hal peminjaman ).

Contoh :

(16) (16)

3 4 A 7 2 (4) 9 (7)

- 8 2 E - 8 2 E

2 C 7 9

Komplemen :

Disamping cara diatas , hexadecimal juga mengenal pula methode komplemen, yaitu :

1. Komplemen –F dan

2. Re-Complemen F.

Kompelemen F

Methode ini pada dasarnya sama dengan cara komplemen pada sistim bilangan sebelumnya, yaitu mengadakan pengalihan bentuk pada bilangan negatifnya menjadi bilangan posistif. Bilangan yang disusun untuk mengalihkan bentuk terdiri dari angka-angka F Positif.

Contoh

E 7 A 4

A 4 8 E -

a. True Form …........4 3 1 6 ( The Borrow Methode).

b. Komplemen –F, pelaksanaannya sebagai berikut :

Langkah 1.

- Bilangan untuk mengalihkan betuk negatif ke postif terdiri dari angka/angka F.

+ F F F F

- A 4 8 E

5 B 7 1

Komplemen F (1)

Langkah 2.

- hasil dari langkah 1 ( 5B71) dijumlahkan dengan bilangan yang akan dikurangi, yaitu E 7 A 4

5 B 7 1

+ E 7 A 4

1 4 3 1 5

Langkah 3.

- hasil dari langkah 2(14315) khususnya angka 1 pada ujung paling kiri dipindahkan dan dijumlahkan dengan satuannya yaitu angka 5 sehingga menjadi :

1 4 3 1 5

+ 1

4 3 1 6

Hasil Inilah yang menjadi hasil akhir soal tersebut.

Double Compelemen ( Re Complemen )

Caranya sama dengan sistim bilangan lainnya yaitu dua kali pengalihan bentuk, yaitu pertama pada bilangan pengurangnya dijadikan bilangan positif dan operasi penjumlahan antara bilangan positif tersebut dengan bilangan yang akan dikurangi dialihkan kembali ke bentuk negatif..

Metode ini berlaku bagi operasi pengurangan yang bilangan pengurangnya lebig besar dari bilangan yang dikurangi.

Contoh :

A 4 8 E

- E 7 A 4

a. True form……… 4 3 1 6 ( the borrow methode).

b. Re komplemen F pelaksanaannya sebagai berikut :

Langkah 1

- bilangan pengurangnya dialihkan kebilangan positif dengan menyediakan bilangan positif yang terdiri dari angka F

+ F F F F

- E 7 A 4

+ 1 8 5 B

Re-Complemen (1)

Langkah 2.

- Hasil dari langkah 1dijumlahkan dengan bilangan yang akan dikurangi.

+ 1 8 5 B

+ A 4 8 E

+ B C E 9

Langkah 3.

- Hasil dari langkah 2 dialihkan kembali menjadi bilangan negatif dengan menjumlahkan hasil tersebut dengan suatu bilangan negatif yang terdiri dari angka F

- F F F F

+ B C E 9

- 4 3 1 6

Perkalian Hexadecimal Metode yang digunakan pada sistim ini mengikuti pada sistim bilangan lainya, yaitu

cara yang paling sering dilakukan untuk decimal system, dan dengan metode shift.

Contoh berikut memperlihatkan prosedur yang digunakan untuk operasi perkalian bilangan hexadecimal :

7 C 8

x A 6

3 0 6 x 8

4 8 6 x c

2 A 6 x 7

5 0 A x 8

7 8 A x C

4 6 A x 7

1 1 pemindahan

5 0 B B 0

PembagianCara atau metode yang digunakan pada operasi pembagian untuk sistem bilangan sebelumnya,

seperti yang sering dilakukan pada sistem desimal dan cara pengurangan berulang.

Contoh : 3 3 E : A 6

1.Cara sistem decimal :

A 6 ) 3 ^ E ( 5 A 6

3 3 E X 5

0 1 E 5 X 6

3 2 5 X A

3 3 E

2.Cara pengurangan berulang

3 3 E

- A 6 1 kali pengurangan

2 9 8

- A 6 1 kali pengurangan

1 F 2

- A 6 1 kali pengurangan

1 4 C

- A 6 1 kali pengurangan

A 6

- A 6 1 kali pengurangan

0

Jumlah = 5 kali pengurangan, berarti hasil pembagiannya adalah 5

Konversi

Konversi adalah suatu operasi untuk mengalihkan suatu

bilangan kepada sistem bilangan lainnya.

Konversi Desimal ke binary

Prosedurnya adalah :

1. Bilangan desimal yang akan dikonversi dibagi dengan angka 2 (base daripada bilangan binary)

2. Hasil bagi tersebut selanjutnya dibagi dengan angka 2 kembali

3. Demikian seterusnya hingga hasil baginya menjadi 0

4. Dari pembagian tersebut, yg menjadi bilangan binarynya adalah sisa dari setiap hasil pembagian (remainder)

Contoh :

2 5 7 sisa (remainder) adalah 1

2 8 sisa (remainder) adalah 0

2 1 4 sisa (remainder) adalah 0

7 sisa (remainder) adalah 1

2 3 sisa (remainder) adalah 1

1 sisa (remainder) adalah 1

Sisa (remainder dari pembagian mrpkan bilangan binarynya dgn diurutkan mulai dari bawah sehingga menjadi :

1 1 1 0 0 1 = 5 7 (bilangan decimal)

Konversi Binary ke Decimal

Caranya :

a. Cara pertama

Positional value 25 24 23 22 21 20

Absolute value 1 1 1 0 0 1

1x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1

32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1

= 57 bilangan desimal

b. Cara kedua : cara yang dilakukan oleh komputer, yi

langkah 1:dimulai dari kolom angka bilangan binary yang paling ujung kiri dikalikan dgn basenya (angka 2)

langkah 2: hasil langkah 1 ditambah dengan bit berikutnya

langkah 3:hasil langkah 2 dikalikan kembali dengan angka 2

langkah 4 dan seterusnya mengikuti langkah 2 dan selajutnya hingga pada penjumlahan bit terakhir daripada bilangan binary tersebut.

hasil inilah yang menjadi bilangan desimalnya.

Konversi Binary ke Decimal (1)

Contoh bilangan binary 1 1 1 0 0 1 ke decimal.

1 1 1 0 0 1

x 2

2

+ 1

3

x 2

6

+ 1

7

x 2

1 4

+ 0

1 4

x 2

2 8

+ 0

2 8

x 2

5 6

+ 1

5 7 - adaslah bilangan decimal untuk bilangan binary

Konversi Decimal ke Octal

Bilangan decimal yang akan dialihkan ke octal dibagi berturut –turut dengan angka 8 sebagai base, sedangkan bil. Octalnya adalah sisa dari setiap langkah pembagian tersebut .

Contoh : 8 2 5 0 sisa (remainder) adh 2

8 3 1 sisa (remainder) adh 7

8 3 sisa (remainder) adh 3

0

Jadi hasil pengalihan kedlm bil. Octal = 3 7 2

Konversi Octal ke Decimal

Konversi ini dilakukan dengan operasi perkalian setiap angka octal dengan basenya

(angka 8) dan mengikuti prosedur pada sistem bilangan decimal yang decimal

yang di konversikan ke bilangan binary

Contoh : 3 7 2 akan dikonversikan ke bilangan decimal.

3 7 2

x 8

2 4

+ 7

3 1

x 8

2 4 8

+ 2

2 5 0

Konversi Decimal ke Hexadecimal

Sistim bilangan hexadecimal adalah suatu sistim yang dapat mempersingkat bilangan-bilangan lainnya seperti sisitim bilangan binary. Apabila suatu bilangan decimal ingin dialihkan ke bentuk hexadecimal, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut :

Langkah 1.

Bagilah bilangan decimal yang akan dialihkan dengan angka 16 ( base dari bilangan hexadecimal).

Langkah 2.

Sisa(remainder) dari pembagian tersebut merupsksn sngka terkecil untuk bilangan hexadecimal

Lsngkah 3.

hsil bagi langkah 1 selanjutnya dibagi lagi dengan angka 16.

Langkah 4

Sisa(remainder)-nya adalah angka berikutnya untuk bilangan hexadecimal

Langkah 5.

lakukan langkah 1 dan 2 kembali hingga hasil bagi menjadi 0

Contoh : Decimal Ke Hexadecimal

Bilangan 678 akan dialihkan ke bilangan hexadecimal

16 678

sisa (remainder) adalah 6

16 42

sisa (remainder) adalah 10 = A

16 2

sisa (remainder) adalah 2

0

Dengan berakhirnya pembagian tersebut maka bilangan decimal 678 sama dengan bilangan hexadecimal 2 A 6

Konversi Hexadecimal ke Decimal

Cara yang dilakukan pada langkah pengalihan bentuk ini merupakan kebalikan dari pada konversi dari decimal ke hexadecimali

Dengan metode perkalian

Langkah 1.

digit/angka tertinggi daripada bilangan hexadecimal yang akan dialihkan, dikalikan dengan angka 16 ( base dari hexadecimal)

Langkah 2.

hasil langkah 1 ditambahkan dengan angka hexadecimal berikutnya.

Langkah 3.

hasil dari langkah 2 dikalikan kembali dengan angka 16, demikian seterusnya mengikuti langkah-langkah diatas, hingga angka yang paling rendah dari bilangan hexadecimal yang akan dialihkan ditambha dengan hasil kali sebelumnya.

Langkah 4.

hasil penjumlahan terakhir inilah yang merupakan hasil pengalihan bentuk menjadi decimal.

Contoh Hexadecimal ke Decimal

Bilangan hexadecinal yang akan dialhkan ke decimal = 2 A 6

2 A 6

X 1 6

3 2

+ 1 0

4 2

X 1 6

6 7 2

+ 6

6 7 8

Dengan demikian maka hexadecimal 2 A 6 = 2 7 8 decimal