Percy John Heawood y el teorema de los cuatrocolores Published 24/01/2015 Aut.: M. Macho , Historia , Matemticas 2Comments Etiquetas:Alfred Kempe, cadenas de Kempe, conjetura de Heawood, contraejemplo, frmula de Euler, Gabriel Andrew Dirac, Gerhard Ringel, J.W.T. Youngs, Kenneth Appel, Map Colour Theorem, n-toro, On the Geographical Problem of Four-Colors, Percy John Heawood, Solution of the Heawood Map-Coloring Problem, teorema de los cinco colores, teorema de los cuatro colores, Wolfgang HakenEl matemtico Percy John Heawood (1861-1955) falleci hace 60 aos.Consagr lo esencial de sus trabajos matemticos al teorema de los cuatro colores, y prob [Map Colour Theorem, Quarterly Journal of Mathematics 24 (1890) 332-338] que lademostracin de este teorema dada porAlfred Kempe (1849-1922) era falsa. La prueba de Kempe [On the Geographical Problem of Four-Colors, Amer. J. Math. 2 (1879) 193-200] haba sido dada como vlida durante 11 aos; as el teorema volvi a ser una conjetura.De todos modos, Heawood demostr que la parte correcta de la prueba de Kempe permita establecer el teorema de los cinco colores(todo mapa plano puede colorearse con cincocolores como mucho, de manera que dos pases contiguos no compartan color) el de loscuatro colorestuvo que esperar hasta 1976, a lademostracin dada por Kenneth Appel(1932-2013) y Wolfgang Haken (1928-).La prueba de Kempe del teorema de los cuatro colores consista esencialmente en un sistemade recoloreadobasado enuna tcnica original llamada cadenas de Kempe; Heawood mostr que era incorrecta en los casos de algunos mapas con cinco fronteras, dando un contraejemplo.Heawood se interespor el problemadel coloreado de mapas sobre superficies diferentes del plano o la esfera, y demostr (en el artculo de 1890) que se puede colorear un mapa sobre un n-toro con,como mucho, (n) colores, donde:

siendox la parte entera de x. Este resultado se deriva de la frmula de Euler para n-toros.

Toro (con un agujero), 2-toro y 3-toroLademostracin de Heawood no garantizaba que (n)fuera el menor nmero necesario para colorear el mapa: la conjetura de Heawood fue demostrada porGerhard Ringel (1919-2008) yJ.W.T. Youngs(1910-1970) en 1968 [Solution of the Heawood Map-Coloring Problem, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 60, 438-445],es decir, demostraron que (n) es el nmero exacto, no sloun mximo.El tambin matemtico Gabriel Andrew Dirac (1925-1984) describa a Heawood de este modo en su obituario [Percy John Heawood, Journal of the London Mathematical Society 38 (1963) 263-277]:In his appearance, manners and habits of thought, Heawood was an extravagantly unusual man. He had an immense moustache and a meagre, slightly stooping figure. He usually wore an Inverness cape of strange pattern and manifest antiquity, and carried an ancient handbag. His walk was delicate and hasty, and he was often accompanied by a dog, which was admitted to his lectures. His transparent sincerity, piety and goodness of heart, and his eccentricity and extraordinary blend of naivet and shrewdness secured for him not only the fascinated interest, but also the regard and respect of his colleagues.Ms informacin: Percy John Heawood, MacTutor History of Mathematics Archive, St Andrews University Marta Macho Stadler, Cuatro colores son suficientes?, Un paseo por la Geometra 2004/2005 (BI-2868/05), 97 114, 2005 Marta Macho Stadler, El teorema de los cuatro colores, Las matemticas en la vida cotidiana: Sociedad y cultura, Museo Arte e Historia de Durango, 2011Esta entrada participa en la edicin5.X: Sofia Kovalvskaya del Carnaval de Matemticas, cuyo blog anfitrin es ::ZTFNews.