UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFacultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación

Carrera Profesional de EducaciónLambayeque, Perú

Sección de PostgradoUnidad de Estudios de Segunda Especialidad

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN MATEMÁTICA DIRIGIDOA DOCENTES DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL NIVELDE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR

Segunda Especialidad en Investigación y Didácticaen el Área de Matemática

Perfil del proyecto de Investigación – Acción

_________________________________________________________________________________________________________

Título“ESTRATEGIAS COGNITIVAS PARA LA ENSEÑANZA

APRENDIZAJE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA CON LOS

ESTUDIANTES DEL 3º AÑO DE LA I.E.

“NUESTRA SEÑORA DE LA PAZ”_________________________________________________________________________________________________________

Autor

Pedro Luis Rojas Gómez

Ciudad Universitaria de Lambayeque, agosto - diciembre de 2012.

I. DATOS GENERALES:

1.1. Título:

“LIMITADO CONOCIMIENTO DE ESTRATEGIAS COGNITIVAS PARA LA

ENSEÑANZA APRENDIZAJE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA CON LOS

ESTUDIANTES DEL 3º AÑO DE LA I.E. “NUESTRA SEÑORA DE LA PAZ”

1.2. Tipo Investigación: Investigación Acción Crítica.

1.3. Autor: Lic. Pedro Luis Rojas Gómez.

1.4. Tutores: Mg. Victor Augusto Gonzales Soto.

Mg. Victor Hugo Huertas Esteves.

1.5. Ámbito de Ejecución:

1.5.1. I.E.: Nº 11124 “Nuestra Señora de la Paz”.

1.5.2. Lugar: Urbanización “Las Brisas”.

1.5.3. Distrito: Chiclayo.

1.5.4. Provincia: Chiclayo.

1.5.5. Región: Lambayeque.

1.6. Universidad: Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque.

1.7. Duración:

1.7.1. Inicio: Agosto, 2012

1.7.2. Término: Diciembre, 2012

II. PLAN DE INVESTIGACIÓN:

2.1. DIAGNÓSTICO DEL CONTEXTO:

La Comunidad de la I.E. Institución Educativa Nº 11124 “Nuestra Señora de la Paz”, de

la Urbanización “Las Brisas” del distrito de Chiclayo, presenta los siguientes rasgos

característicos:

La comunidad educativa está conformada, en su mayor parte, por personas naturales del

lugar, existen muy pocos inmigrantes, los que provienen de las regiones de Cajamarca,

San Martín y Amazonas.

Los estudiantes, en su mayoría, provienen de familias disfuncionales, es decir la

mayoría de los estudiantes viven con uno de sus progenitores, abuelos o sus hermanos.

Por tal motivo los estudiantes tiene dificultades para concentrarse, cumplir con sus

tareas, continuar sus estudios, etc.

Los estudiantes presentan problemas económicos por lo que un gran número de ellos

tiene que apoyar económicamente a sus padres, trabajando en sus tiempos libres.

La situación económica de los padres de familia de la comunidad paceña, es precaria,

Por lo que sus actividades laborales son eventuales, dedicándose a la construcción,

panadería, transporte de autos y moto taxis, madres empleadas del hogar, lavanderas u

obreras en alguna fábrica de productos, etc.

Ante esta situación de contexto, la labor de los docentes es ardua y con mucha paciencia

para poder entender los múltiples problemas que presentan los estudiantes. Por lo que,

personalmente, como docente miembro de la comunidad escolar paceña, ha sido siempre de

constante apoyo en la labor de la tutoría personal y de grupo, así como la comunicación

fluida con los padres de familia, a través de una serie de actividades y programas con apoyo

de profesionales en psicología y del gobierno local, regional y nacional.

2.2. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

El estudio de la matemática en la Educación Básica Regular, se integra a un mundo

cambiante, complejo e incierto. La matemática es el fundamento de la mayoría de las

disciplinas científicas y se requiere para ello, el uso de estrategias que permitan desarrollar e

incrementar las capacidades para comprender, asociar, analizar e interpretar los

conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática se debe hacer partiendo de

situaciones y de hechos que faciliten en el estudiante percibir, interpretar, comprender y

tomar decisiones para resolver problemas matemáticos en la vida diaria.

En tal sentido, en la institución educativa Nuestra Señora de la Paz, de la Urbanización

“Las Brisas”, de la ciudad de Chiclayo, se hace necesario planificar estrategias didácticas

para la enseñanza aprendizaje de la matemática, que consideren a los estudiantes como el

centro del saber y al maestro como mediador; puesto que uno de los problemas que

presentan, especialmente los estudiantes del nivel secundario, es el desarrollo de las

competencias matemáticas, debido a que la instrucción de la misma se ha centrado en el

aprendizaje memorístico, repetitivo y rutinario; enseñanza que se ubica en la falta de

planificación de estrategias didácticas en el área matemática, la cual es inadecuada, ya que

no se le da a los estudiantes la oportunidad para desarrollar competencias que le permitan

tener un aprendizaje multidisciplinar, eficiente y significativo.

Ante esta realidad se consideran como causas generadoras de la situación problemática,

que el docente no planifica estrategias cognitivas matemáticas, de acuerdo con las

necesidades e intereses de los estudiantes, no se consideran las diferencias individuales, no

hay variedad de dichas estrategias para trabajar en equipo y el material didáctico es

inadecuado. En muchas ocasiones el docente ha improvisado la sesión de aprendizaje, por

lo que, generalmente sucede que no lleva una planificación, trayendo como consecuencia

que el ejercicio docente sea rutinario, estudiantes pasivos y desmotivados, con pocas

capacidades de resolver algún problema que se le presente de forma diferente o no familiar

a la que está acostumbrado, aplicación de una evaluación incoherente, reflejada en la

deficiencia de los logros de aprendizajes.

Por lo expuesto, el propósito de este trabajo de investigación es, obtener un suficiente

conocimiento de la planificación de estrategias cognitivas para la enseñanza aprendizaje del

área de matemática con los estudiantes del tercer año de educación secundaria de la I.E.

“Nuestra Señora de la Paz”, para el mejoramiento de sus competencias en dicha área.

2.3. DETERMINACIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN:

El surgimiento de nuevas informaciones, teorías, formas de entender la vida y distintas

maneras de interacción social hacen que la matemática sea el fundamento de la mayoría de

las disciplinas científicas. Se infiere que el éxito del estudiante en sus estudios académicos

y, podría decirse, en su vida laboral, está condicionado a poder entender las relaciones

matemáticas básicas, poder comunicarlas y seguir su método de razonamiento y resolución

de problemas de contexto.

La matemática es un medio para el mejor entendimiento del individuo, su realidad y las

relaciones con sus semejantes. En tal sentido, es una herramienta más en el proceso de

construirnos a nosotros mismos, de prepararnos para la vida en sociedad y poder generar

riquezas (entendidas en su sentido amplio: económico, social, humano). Dominar la

matemática y, más aún, poder enseñarla, constituye una de las metas más elevadas y más

trascendentales de todo plan de formación vital.

Partiendo de esta concepción, la matemática permite a los docentes desarrollar el

razonamiento en los educandos y darle elementos para que los apliquen en la vida cotidiana;

asimismo permite la formación del individuo proactivo y capacitado para la vida en

sociedad.

En este sentido, para que el aprendizaje del estudiante sea significativo, es decir, para su

desempeño en la vida, el docente debe emplear estrategias cognitivas que le faciliten

asimilar el contenido planificado y que los resultados sean satisfactorios para el docente,

educando y su entorno; sin embargo, no es tan corriente ofrecer alternativas concretas y

aplicables en el aula, que puedan sustituir el viejo aprendizaje basado en la simple

memorización y a la enseñanza reducida a la mera aplicación de fórmulas memorísticas y

pasivas, que trae como consecuencia, una enseñanza descontextualizada que no favorece la

producción de conocimiento.

El uso de estrategias permite planificar actividades donde se promueva el aprendizaje

significativo y se apliquen estrategias adecuadas para la enseñanza aprendizaje de la

matemática. Para precisar el significado de planificación de estrategias, en la presente

investigación se considera que es el proceso mediante el cual se logra combinar actividades

y recursos que le permitan al docente atraer la atención del grupo, incentivar la

participación en la resolución de problemas, entre otros aspectos en el desarrollo de un

contenido programático.

El docente debe poseer una clara visión de los conocimientos para que el uso de

estrategias didácticas dentro del aula permitan a los estudiantes abordar su aprendizaje;

puesto que la responsabilidad fundamental corresponde al docente que tiene la misión de

formarlo, es importante que éste oriente a sus educandos, los incentive, despertando su

iniciativa, sus ideas y tiene el deber de capacitarse permanentemente.

Ahora bien, la forma como se ha venido conduciendo la planificación de estrategias

cognitivas para la enseñanza aprendizaje de la matemática en las aulas peruanas, preocupa y

llama a la reflexión debido a los innumerables problemas que aquejan en todos los niveles

del Sistema Educativo del país.

En relación con lo anterior, una sesión de aprendizaje de matemática se conforma de los

siguientes puntos: la introducción de nuevos conceptos, el reconocimiento de propiedades o

cualidades presentes en el nuevo objeto cognitivo, búsqueda de herramientas de los

conocimientos previos para aplicarlas en los nuevos, el planteamiento de una o varias

estrategias para resolver las situaciones que se presenten y la obtención de nuevos

conceptos. Entonces, ¿Qué ocurre en una sesión de aprendizaje cuando el logro de los

aprendizajes son deficientes?. De hecho que la planificación de las estrategias cognitivas no

se están desarrollando y por consiguiente se logra aprendizajes no significativos.

Ante esta situación emerge la necesidad de tener suficiente conocimiento de

estrategias cognitivas que permitan a los docentes de matemática adecuarlas en el

desarrollo de su actual práctica pedagógica para el logro eficiente de los

aprendizajes de los estudiantes de la institución educativa 11124 “Nuestra Señora de

la Paz” de la urbanización Las Brisas – Chiclayo. Motivo por el cual se considera

importante formular, en el presente trabajo de investigación, la siguiente

interrogante: ¿A qué se debe el limitado conocimiento de estrategias cognitivas en la

enseñanza aprendizaje del área de matemática en los estudiantes del 3er año de secundaria

de la I.E. Nuestra Señora de la Paz”, que motiva aprendizajes no significativos?

2.4. JUSTIFICACIÓN:

La resolución de ejercicios y problemas en el campo de las ciencias exactas es parte

fundamental para el aprendizaje correcto y completo de dichas ciencias, sobre todo en

matemáticas y en física. Las estrategias ayudan a interpretar los problemas, a localizar

el conocimiento y los procedimientos almacenados y a generar nuevas relaciones para

llegar a la meta planteada, es necesario conocer cuáles son éstas con el fin de

identificarlas en un proceso de solución e intervenir en su mejoría desde el punto de

vista instruccional (Bañuelos, 1995, p.5).

A nivel local no se cuenta con un trabajo previo que trate el tema de lo que hacen

aquellos estudiantes de educación secundaria con bajo rendimiento para superar las

dificultades que sus bases deficientes generan en el aprendizaje o en el desempeño en el

área de matemática. Este trabajo tiene como meta aportar algo en ese sentido y

promover un estudio más profundo sobre el tema en futuros trabajos.

Aportar algún elemento sobre el tema puede servir de apoyo a los docentes del área

de matemáticas, pues ellos, al igual que los estudiantes que se encuentran en la situación

problemática, tienen que lidiar con las deficiencias en el uso de estrategias cognitivas

para el logro de aprendizajes significativos.

El conocimiento de las estrategias cognitivas empleadas por sus estudiantes

permitirá al docente en ejercicio adecuar su práctica pedagógica en diversos sentidos a

dichas estrategias, así como promover que el mismo estudiante se adecúe por su cuenta

en la forma que más le acomode y así, favorecer el proceso de aprendizaje del

estudiante.

Para lograr una enseñanza exitosa en las matemáticas del nivel secundario, es muy

útil conocer las estrategias que los estudiantes emplean de manera consciente o que de

manera empírica y por necesidad van elaborando conforme avanzan en sus estudios,

pues de esta manera los docentes pueden propiciar la adopción o creación de estrategias

cognitivas que se apliquen de manera plenamente consciente.

Actualmente, las instituciones educativas de educación secundaria requieren que los

estudiantes cuenten con conocimientos sólidos y bien estructurados de las capacidades

matemáticas, las cuales de ninguna manera pueden ni deben ser deficientes, pues se

necesita que los estudiantes de este nivel estén bien preparados para aplicar la

matemática en la resolución de problemas de su vida diaria.

De ahí pues, la importancia de hacer el presente trabajo de investigación en nuestra

institución educativa, para el suficiente conocimiento de estrategias cognitivas para la

enseñanza aprendizaje del área de matemática y lograr aprendizajes significativos en los

estudiantes de secundaria de la institución educativa “Nuestra Señora de la Paz”.

2.5. OBJETIVOS:

2.5.1. Objetivo General:

Obtener suficiente conocimiento de estrategias cognitivas para la enseñanza

aprendizaje del área de matemática con los estudiantes del 3º año de la I.E. “Nuestra

Señora de la Paz” de la urbanización Las Brisas, para el logro de aprendizajes

significativos a través de un proceso reflexivo.

2.5.2. Objetivos Específicos:

Desarrollar acciones que permitan elevar el conocimiento de nuevas estrategias

cognitivas en cada sesión de enseñanza aprendizaje del área de matemática en el 3er

año de secundaria.

Diseñar una adecuada planificación que permitan cambiar el paradigma de los

estudiantes del 3er año de secundaria sobre el área de matemática y hacerlos ver la

facilidad y la aplicabilidad de ésta en la vida cotidiana.

Preparar material didáctico apropiado en cada una de las sesiones de enseñanza

aprendizaje del área de matemática en el 3er año de secundaria.

Implementar actividades para lograr un alto compromiso de los padres de familia en

apoyo del proceso educativo.

Diseñar estrategias que permitan determinar las dificultades que se presentan para el

aprendizaje significativos de los estudiantes del 3er año de secundaria en el área de

matemática.

Evaluar y reflexionar los resultados obtenidos a través de las estrategias cognitivas

aplicadas.

3. MARCO TEÓRICO:

3.1. El Constructivismo

En sus orígenes, el constructivismo surge como una corriente epistemológica

preocupada por discernir los problemas de la formación del conocimiento humano. Para

Delval (1997), se encuentran algunos elementos del constructivismo en el pensamiento de

Vico, Kant, Marx y Darwin, ellos plantearon al igual que los exponentes constructivistas de

hoy que, los seres humanos son producto de su capacidad para adquirir conocimientos y

para reflexionar sobre sí mismos; lo que les ha permitido anticipar, explicar y controlar la

naturaleza y construir la cultura. Asimismo, destacan que el conocimiento se construye

activamente por el sujeto y no es recibido de manera pasiva por el ambiente.

Otros autores, centran el estudio en el funcionamiento y el contenido de la mente

(Piaget), el interés de otros se ubica en el desarrollo del origen social, sociocultural y

sociohistórico (Vigotsky), además se puede identificar un constructivismo radical, que

postula que el conocimiento se construye de manera subjetiva por lo que no es posible

formar representaciones objetivas ni verdadera de la realidad, lo que existe es formas

viables o efectivas de actuar sobre la misma (Von Glaserfeld y Maturana, citado por Díaz

Barriga, 2002). De manera que, los postulados del enfoque constructivista se basan en la

construcción del conocimiento y están referidos a la existencia y prevalencia de procesos

activos de construcción del conocimiento, en donde el sujeto da aportes cognitivos a sus

procesos de conocer, él es quien construye con lo que le ofrece su entorno, es decir, se pone

el énfasis en los mecanismos de influencia sociocultural (Vigotsky), socioafectivo (Wallon),

o fundamentalmente intelectuales y endógenos (Piaget).

A pesar de las distinciones de estos teóricos de cómo definen el constructivismo, se

puede observar que todos ellos comparten el principio de “...la importancia de la actividad

mental constructiva del alumno en la relación del aprendizaje escolar” (Díaz-Barriga, 2002;

p. 29). Este principio es lo que denomina Coll, como el de idea –fuerza constructiva, lo

que quiere decir este autor es que el alumno es constructor de sus propios procesos de

aprendizaje a partir de sus conocimientos previos, sus experiencias y la ayuda de la

enseñanza mediada por el docente (constructivismo escolar).

3.2. El Constructivismo y el Aprendizaje Significativo

En lo que respecta al aprendizaje significativo en el contexto escolar Díaz – Barriga

(2002), expresan que: “El aprendizaje implica una reestructuración activa de las

percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el aprendizaje posee en su estructura

cognitiva” (p. 35). El mismo autor dice que Ausubel, es constructivista, ya que considera al

alumno como un productor activo de la información y que, el aprendizaje es sistemático y

organizado, porque es un fenómeno complejo que no implica solamente simples

asociaciones memorísticas, el sujeto la transforma y estructura, además se interrelacionan e

interactúan con los conocimientos previos y las características personales del aprendizaje.

Según AMECHAZURRA. Olbeida (2006), Ausubel considera que “El aprendizaje por

descubrimiento no debe ser presentado como opuesto al Aprendizaje por exposición

(recepción), ya que este puede ser igual de eficaz, si se cumplen unas características. Así, el

aprendizaje escolar puede darse por recepción o por descubrimiento, como estrategia de

enseñanza, y puede lograr un aprendizaje significativo o memorístico y repetitivo. De

acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma

sustantiva en la estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante

relaciona los nuevos conocimientos con los adquiridos anteriormente; pero también es

necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está enseñando.”

El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información se conecta con un

concepto relevante, pre existente en la estructura cognitiva, esto implica que las nuevas

ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en

que otras ideas, conceptos y proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y

disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de

“anclaje “a las primeras.

Para Ausubel, “aprender es sinónimo de comprender e implica una visión del

aprendizaje basada en los procesos internos del alumno y no solo en sus respuestas

externas.”

Con la intención de promover la asimilación de los saberes, el profesor utilizara

organizadores previos que favorezcan la creación de relaciones adecuadas entre los saberes

previos y los nuevos. Los organizadores tiene la finalidad de facilitar la enseñanza

significativa, con lo cual, sería posible considerar que la exposición organizada de los

contenidos, propicia una mejor comprensión En síntesis, la teoría del aprendizaje

significativo supone poner de relieve el proceso de construcción de significados como

elemento central de la enseñanza.

Entre las condiciones que deben darse para que se produzca el aprendizaje significativo,

debe destacarse:

1. Significatividad Lógica: se refiere a la estructura interna del contenido.

2. Significatividad psicológica: se refiere a que pueden establecerse relaciones no

arbitrarias entre los conocimientos previos y los nuevos. Es relativo al individuo que

aprende y depende de sus representaciones anteriores.

3. Motivación: debe existir además una disposición subjetiva para el aprendizaje en el

estudiante. Existen tres tipos de necesidades: poder, afiliación y logro. La intensidad de

cada una de ellas, varía de acuerdo a las personas y genera diversos estados

motivacionales que deben ser tomados en cuenta.

Según la misma autora, Piaget afirmó que “el aprendizaje está condicionado por el nivel

de desarrollo cognitivo del alumno, pero a su vez, como observo Vigotsky, el aprendizaje es

a su vez, un motor del desarrollo cognitivo. El aprendizaje es un proceso constructivo

interno y en ese sentido debería plantearse como un conjunto de acciones dirigidas a

favorecer tal proceso.”

Una implicancia importante de la teoría de Ausubel es que ha resuelto la aparente

incompatibilidad entre la enseñanza expositiva y la enseñanza por descubrimiento, porque

ambas pueden favorecer una actitud participativa por parte del alumno, si cumplen con el

requisito de activar saberes previos y motivar la asimilación significativa.

La técnica de mapas conceptuales, desarrollada por Novak, es útil para dar cuenta de las

relaciones que los alumnos realizan entre conceptos, y pueden ser utilizados también como

organizadores previos que busquen estimular la actividad de los alumnos.

3.3. Definición de Estrategias de Enseñanza

“Son procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma reflexiva y flexible

para promover el logro de aprendizajes significativos en los estudiantes” (Mayer, 1984;

Shuell, 1988; West, Farmer y Wolf, 1991).

“La estrategia, es un conjunto de actividades mentales cumplidas por el sujeto, en una

situación particular de aprendizaje, para facilitar la adquisición de conocimientos” (Beltrán

Llera, J. 1995; citado por Gallegos, J., 2001).

“Son pensamientos y conductas que un alumno inicia durante su aprendizaje que tienen

una influencia decisiva sobre los procesos cognitivos internos relacionados con la

codificación…” (Wenstein y Mayer, 1986; citado por Gallegos, J., 2001; p. 23).

“Es una operación mental. Son como las grandes herramientas del pensamiento puestas

en marcha por el estudiante cuando tiene que comprender un texto, adquirir conocimientos

o resolver problemas” (Gallegos, J., 2001; p. 23).

Partiendo de estas definiciones, se podría decir que las estrategias de enseñanza son el

medio o recursos para la ayuda pedagógica, las herramientas, procedimientos,

pensamientos, conjunto de actividades mentales y operación mental que se utiliza para

lograr aprendizajes. Por lo tanto, ¿Qué se va entender por estrategias de enseñanza basadas

en un enfoque constructivista?. Son todos aquellos procedimientos que el docente y alumno

utilizan para la construcción conjunta del aprendizaje significativo.

3.4. Definición de Estrategias de Aprendizaje

Según Winstein y Mayer, las estrategias de aprendizaje son conductas y pensamientos

que un aprendiz utiliza durante el aprendizaje con la intención de influir en su proceso de

codificación.

De la misma forma, Dansereau y también Nisbet y Shucksmith, las definen como

consecuencias integradas de procedimientos o actividades que se eligen con el propósito de

facilitar la adquisición, almacenamiento y/o utilización de la información.

Por otra parte, otros autores las definen como actividades u operaciones mentales

empleadas para facilitar la adquisición de conocimiento. Y añaden dos características

esenciales de las estrategias: que sean directa o indirectamente manipulables y que tengan

un carácter intencional o propositivo.

Además, según Genovard y Gotzens, las estrategias de aprendizaje pueden definirse

como aquellos comportamientos que el estudiante despliega durante su proceso de

aprendizaje y que, supuestamente, influyen en su proceso de codificación de la información

que debe aprender. Esta definición parece delimitar dos componentes fundamentales de una

estrategia de aprendizaje; por un lado, los procedimientos que el estudiante despliega

durante su proceso de aprendizaje con la intención de aprender y, por otro, se relaciona con

una determinada manera de procesar la información a aprender para su óptima codificación.

Consecuentemente, las estrategias implican una secuencia de actividades, operaciones o

planes dirigidos a la consecución de metas de aprendizaje; también tiene un carácter

consciente e intencional en el que están implicados procesos de toma de decisiones por

parte del estudiante ajustados al objetivo o meta que pretende conseguir.

3.5. Estilos de Enseñanza en matemática

La matemática como actividad posee una característica fundamental: La

Matematización. Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un

problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades,

relaciones y estructuras.

CASTAÑEDA F: A: Peral, J: C: (2007), en cuanto a la matematización establece que la

resolución de problemas en matemáticas distingue dos formas de mate matización:

horizontal y vertical.

“La mate matización horizontal, nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos y

posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.” En esta actividad son

característicos los siguientes procesos:

Identificar las matemáticas en contextos generales.

Esquematizar.

Formular y visualizar un problema de varias maneras.

Descubrir relaciones y regularidades.

Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas.

Transferir un problema real a uno matemático.

Transferir un problema real a un modelo matemático conocido.

“La mate matización vertical, consiste en el tratamiento específicamente matemático de

las situaciones”, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos:

Representar una relación mediante una fórmula.

Utilizar diferentes modelos.

Refinar y ajustar modelos.

Combinar e integrar modelos.

Probar regularidades.

Formular un concepto matemático nuevo.

Estos dos componentes de la Mate matización pueden ayudarnos a caracterizar los

diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.

3.6. Condiciones de un Buen Material Didáctico

Bujanda. M. P. (2001) en tendencias actuales, en la enseñanza de la matemática las

condiciones que debe reunir el material didáctico son las siguientes:

Que sea capaz de crear situaciones atractivas al aprendizaje.

Que facilite la apreciación del significado de sus propias acciones. Esto es, que pueden

interiorizar los procesos que realiza a través de la manipulación y ordenación de los

materiales.

Que prepare el camino a nociones matemáticamente valiosas. Si un material no cumple

esta condición de preparar y facilitar el camino para llegar a un concepto matemático,

no puede ser denominado didáctico, en lo que se refiere a nuestro campo.

Que depende solamente en parte de la percepción de las imágenes virtuales. Hay que

tener en cuenta que el material didáctico puede servir de base concreta en una etapa

determinada

Que sea polivalente. Atendiendo a consideraciones prácticas, deberá ser susceptible de

ser utilizado como introducción motivadora de distintas cuestiones.

3.7. Evaluación

Castro Pimienta, Orestes, (2003). Hacia la Pedagogía de la Cooperación, señala que:

“En la evaluación se aprecian en la actualidad tres tendencias; reducción a uno de sus

componentes, absolutización a uno de sus efectos y enfoque holístico. En el primer caso se

ponderaba la evaluación, los objetivos, el contenido, los métodos, formas y medios se

relegaban a planos inferiores, esto por supuesto tenía una influencia nociva tanto en el

docente como en el estudiante pues los programa y contenidos se desarrollaban en función

de esos intereses, deformando tanto al maestro como al educando e incluso en el segundo lo

supremo era el estudio para aprobar y no para aprender.”

La evaluación tiene cuatro grandes direcciones: La dirección del trabajo pedagógico, la

dirección del aprendizaje, la dirección del currículo y la dirección de la institución. De

acuerdo con las nuevas concepciones integradoras de la evaluación, según el Dr. Orestes

Castro Pimienta la evaluación del aprendizaje tiene varias funciones que le dan vida y de no

existir las mismas quedaría en el plano teórico como categoría pedagógica. Aunque existen

diferentes criterios respecto a las funciones, después de un estudio el Dr. Castro señala las

siguientes funciones:

Función pedagógica, se considera la rectora en la evaluación y se caracteriza por

producir tres efectos: Efecto instructivo, efecto educativo y efecto de resonancia. El

efecto instructivo, se logra cuando se establece con precisión la relación objetivos –

evaluación, cuando el alumno es orientado adecuadamente hacia esos objetivos, tiene

clara conciencia de que se espera de él, es decir cuando es protagonista del proceso y

sobre todo de su evaluación. El alumno verifica lo que sabe, ordena y clasifica los

conocimientos, emplea sus habilidades, diferencia lo que sabe de lo que no sabe.

Efecto educativo, se concreta a través de la calidad de la relación profesor-alumno

durante la evaluación, actitud del alumno ante la evaluación, participación individual y

grupal de los estudiantes en la evaluación, atención de los profesores a las diferencias

individuales y argumentación de las clasificaciones.

Efecto de resonancia, es el reflejo objetivo o distorsionado de los efectos instructivos y

educativos de la evaluación en los diferentes sujetos y contextos sociales. Estos efectos

no se identifican fácilmente, no obstante existen algunos factores que revelan su

existencia, como por ejemplo estudiar para aprobar con el fin de acreditarse, siendo el

objetivo real la asimilación consciente. Es importante que el docente tenga clara

conciencia de que el efecto de resonancia puede solapar y hasta reducir los efectos

instructivos y educativos.

3.8. Estrategias didácticas

Las estrategias didácticas se pueden definir como una serie de pasos, habilidades,

métodos, técnicas y recursos que se planifican de manera flexible para ayudar al educando a

obtener un aprendizaje significativo.

Según Benedito (2000) las estrategias didácticas “son un conjunto planificado de acciones y

técnicas que conducen a la consecución de objetivos procedimentales durante el proceso

educativo” (p. 112). Estas estrategias representan un mecanismo por medio del cual se

logran los objetivos de aprendizaje, considerando que las mismas proporcionan al docente

pautas precisas para la acción.

En la enseñanza de la matemática, el docente debe aplicar diversas estrategias que

conduzcan a los estudiantes a redescubrir y buscar vías para solucionar problemas, integrar

los conocimientos nuevos a un sistema de relaciones y aplicación de los mismos. El docente

debe disponer de un amplio repertorio de herramientas, todas las distintas estrategias

posibles, que le permitan enfrentar de un modo amplio y creativo los problemas con los que

se encuentra habitualmente en su quehacer pedagógico, no solamente a la hora de planificar,

sino también cuando deba llevar adelante una clase, una unidad didáctica o un programa de

estudios.

Conocer en profundidad diferentes estrategias didácticas permite explorar

sistemáticamente las relaciones que existen entre los propósitos educativos, los contenidos

seleccionados para enseñar, los diseños curriculares y los materiales de enseñanza, además

de las distintas teorías psicológicas y sociales acerca del aprendizaje escolar. A la hora de

programar, los docentes deben tomar decisiones relacionadas con la forma, el cómo, el qué

y el cuándo enseñar. Ellas marcarán los lineamientos generales del proceso educativo que

llevarán a cabo.

Es así como los docentes, en tanto diseñadores de la enseñanza, deben reflexionar

acerca de las intenciones educativas, la selección, la organización y la sucesión ordenada de

los contenidos, además de elaborar estrategias didácticas para ser utilizadas en los contextos

en los cuales se enmarcan sus prácticas pedagógicas.

En la actualidad, la enseñanza de la matemática ha superado su tan conocido “aspecto

instrumental” y se ha constituido en conocimiento necesario para comprender y enriquecer

otros campos del saber como el científico y el técnico, con un enfoque interdisciplinario,

cuyo propósito es buscar soluciones alternativas a nuevas situaciones. Por todo lo antes

mencionado, es fundamental que el docente, los directivos de la escuela y todas las demás

personas involucradas en el proceso educativo entiendan la responsabilidad compartida que

deben asumir y la importancia que sus actuaciones tienen sobre el éxito de los estudiantes.

3.9. Estrategias en la Resolución de Problemas Matemáticos

Una de las principales características de la matemática, es la resolución de problemas

como parte de la formación del estudiante. Debido a ello, quienes se dedican al ejercicio

docente y a la investigación se han dado a la tarea de estudiar el complejo campo de la

resolución de ejercicios en el área matemática. Entre los principales teóricos de la

resolución de problemas matemáticos que han aportado no solamente teorías respecto a la

solución de problemas sino también una serie de estrategias de resolución, sobresalen,

citados en orden cronológico en un trabajo realizado por Bañuelos (1995): Polya,

Schoenfeld y Kantowsky.

Según Polya, un problema se resuelve de manera correcta si se siguen apropiadamente

los siguientes pasos: comprender, concebir un plan para descubrir la solución, ejecución del

plan y verificación del procedimiento y, finalmente, la comprobación del resultado.

Bañuelos (1995, p.5) proporciona toda una descripción de cada uno de los pasos que se han

mencionado:

Primero. Tiene que comprender el problema. ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los

datos? ¿Cuáles son las condiciones? ¿Es posible cumplir las condiciones? ¿Son

suficientes las condiciones para hallar la incógnita? ¿O son insuficientes? ¿O son

redundantes? ¿O son contradictorias? Dibuje una figura. Adopte una notación adecuada.

Separe las diferentes partes de las condiciones. ¿Puede ponerlas por escrito?

Segundo. Descubra las relaciones entre los datos y la incógnita. Puede verse obligado a

tomar en cuenta problemas auxiliares si no encuentra una relación inmediata.

Para la concepción del plan se puede seguir una guía basada en las preguntas: ¿Se ha

encontrado antes con el problema? ¿O lo ha visto antes de forma diferente? ¿Conoce algún

problema relacionado? ¿Conoce algún problema que pueda ser útil? Mire la incógnita e

intente recordar algún problema que tenga una igual o parecida.

Lo que Polya expone como la concepción del plan es muy importante pues lo que

propone es que si no se pude resolver un problema o ejercicio propuesto, debe intentarse

resolver primero algún problema que se relacione con el mismo, tratar de ubicar algún

problema más sencillo, puede que se trate de uno más general, más particular o quizá

análogo. Por lo que se ha observado en el aula y confirmado con la aportación de otros

colegas docentes del área de matemáticas, esta estrategia es de uso común entre los

estudiantes tanto aquellos que tienen problemas con la materia como quienes tienen un

desempeño sobresaliente. Incluso se reporta por parte de algunos profesores que quienes

tienen problemas en matemáticas suelen emplear con más frecuencia el contraste con

ejercicios análogos, empleando para ello las notas de clase. Por su parte, quienes no tienen

problemas en matemáticas emplean más la solución de un ejercicio que sea de tipo general,

del mismo género del que se les propone, en la mayoría de los casos sin necesidad de

consultar sus notas.

A la ejecución del plan y verificación del procedimiento, así como la comprobación del

resultado propuesto por Polya se le describe como: Lleve a cabo su plan. Cuando lleve a

cabo su plan de resolución, compruebe cada paso. ¿Puede ver claramente que el paso es

correcto? ¿Puede demostrar que es correcto? Examine la solución obtenida. Verifique.

¿Puede comprobar el resultado? ¿Puede comprobar el razonamiento? ¿Puede extraer el

resultado de otra manera? ¿Puede percibirlo a primera vista? ¿Puede utilizar el resultado, o

el método, para algún otro problema? (Bañuelos, 1995, p.6).

Además de todo lo que se ha descrito, Polya propuso el empleo de diversos métodos

heurísticos tales como descomponer el problema en sub problemas más simples, usar

diagramas o gráficas y trabajar el problema hacia atrás.

Por su parte, Schoenfeld desde 1985 se ha dedicado a proponer actividades de

aprendizaje en el aula. “Su interés es la necesidad de propiciar situaciones similares a las

condiciones que los matemáticos experimentan en el proceso de desarrollo de las

matemáticas. Asume una postura de novato-experto” (Bañuelos, 1995, p.6). El modelo de

resolución que propone es el siguiente: Análisis, exploración y comprobación de la solución

obtenida. Schoenfeld en su trabajo reconoce las ideas de Polya y las desarrolla

ampliamente, lo cual es considerado como su aporte más significativo. Considera cuatro

dimensiones que influyen en el proceso de resolver problemas las cuales son, según Rizo y

Campistrous (2002, p.20):

Dominio del conocimiento o recursos: Representan un inventario de lo que un individuo

sabe y de las formas que adquiere ese conocimiento. Aquí incluye, entre otras cosas, los

conocimientos informales e intuitivos de la disciplina en cuestión, hechos y

definiciones, los procedimientos rutinarios, y otros recursos útiles para la solución.

Los métodos heurísticos: En esta dimensión se ubican las estrategias generales que

pueden ser útiles en la resolución de un problema, como, por ejemplo, las aisladas por

Polya.

Las estrategias metacognitivas o el monitoreo o autoevaluación del proceso utilizado al

resolver un problema.

El sistema de creencias en la cual se ubica la concepción que tenga el individuo acerca

de las matemáticas. Según Schoenfeld, las creencias establecen el contexto dentro del

cual funcionan las restantes tres dimensiones.

3.10. Las estrategias cognitivas en matemáticas y el papel docente

A pesar de lo importantes que son las estrategias cognitivas para todo tipo de estudiante,

es decir, desde aquellos que son sobresalientes pasando por los que presentan un desempeño

estándar hasta los que tienen verdaderas dificultades en la escuela, en cualquier rama del

conocimiento, lo cierto es que muchas veces el empleo de las estrategias se convierte en un

acto meramente empírico, pues difícilmente el profesor puede dedicarle un tiempo del que

le provee el plan de estudios, que normalmente es poco, para mostrar diversas formas de

obtener una solución y más aún, cuando observa que sus estudiantes están arrastrando

deficiencias en sus conocimientos previos, especialmente en el área de matemática.

Si bien es cierto que los aportes de Polya y de Schoenfeld, en lo referente a las

estrategias en la resolución de problemas, se presentan como estrategias bien pensadas y

estructuradas para aplicar en el aprendizaje de las matemáticas, no son fáciles de enseñar y

requieren para ello una preparación especializada en el campo de la matemática lo que hace

que la mayor parte de los maestros (que no poseen la formación de un matemático) no las

reconozcan con facilidad y, lo que es más grave aún, no puedan enseñarlas a sus estudiantes

(Rizo y Campistrous, 2002, p.4).

Estos hechos constituyen una de las causas fundamentales para explicar la falta de éxito

en la introducción de las estrategias en la escuela, tal como comentan Rizo y Campistrous

(2002, p.4): que por su misma naturaleza las estrategias tienen un carácter heurístico, no

algorítmico, no se trata de formar patrones de conducta para utilizar una u otra estrategia a

partir de ciertas señales sino de dotar a los alumnos de "herramientas" que pueden utilizar

cuando lo entienden necesario, sobre todo cuando no existe un "camino natural" para

resolverlo.

Otra cuestión a considerar es que las estrategias, en este caso, de todo tipo; en un

principio, se ofrecen a los maestros con la intención de que esto ayude a sus alumnos, es

decir, no se elabora un procedimiento para que sean los estudiantes quienes elaboren

estrategias o se apropien de algunas, sino que se utilizan de manera externa, como algo que

existe que ya está dado y que el profesor utiliza en y como apoyo a su trabajo.