performance evaluation and performance attribution -...

Performance Eval. and Att. 1

and and Performance Evaluation Performance Evaluation

and and Performance Attribution Performance Attribution

Trieste, 18 Aprile 2013Trieste, 18 Aprile 2013

Roberto Roberto [email protected]@unive.it

Il Processo di Investimento

Il Processo di InvestimentoIl Processo di Investimento


PrimaPrima didi introdurreintrodurre lala teoriateoria finanziariafinanziaria sisi proponepropone ililseguenteseguente diagrammadiagramma cheche associaassocia allealle diversediverse fasifasi deldel processoprocessodidi investimentoinvestimento ii problemiproblemi cheche gligli operatorioperatori possonopossonoaffrontareaffrontare concon strumentistrumenti didi tipotipo quantitativoquantitativo..

Fasi del processo di investiment

o

Classi di problemi decisional

i

Strumenti quantitativi

QuestoQuesto schemaschema puòpuò rappresentarerappresentare unun utileutile riferimentoriferimento perper chichivolessevolesse leggereleggere lala teoriateoria finanziariafinanziaria modernamoderna secondosecondo unaunalogicalogica didi tipotipo operativooperativo..


Guidelines

Investment ProposalComitato Strategic Asset Management

• Equity• Fixed Income• Fixed Income and Foreign

Comitato Investimenti

• Guidelines• Duration (Convexity) per Geographical Area or per Managed Fund• Percentage Equity• Asset Allocation (Active, Passive,…)

Fund Manager•Azionario•ObbligazionarioOptimisation

Support

Position

Reports

Reports

Performance and Risk Measurement (Weekly-Monthly)

•Perf. Attribution•Perf. Measurement

Portfolios

Optim

ise



� SCENARIO ANALYSIS

� STRATEGIC ASSET ALLOCATION� Stili azionari� Previsione sugli stili� Rotazione settori� Rotazione stili

� PORTFOLIO CONSTRAINTS� ex-ante Portfolio Model� ex-post Performance Attribution;� ex-post Performance Evaluation.

Investment ProposalComitato Strategic Asset Management



• Guidelines• Duration • Percentage Equity• Asset Allocation

Econometric Models


� ACTIVE / PASSIVE ASSET MANAGEMENT� ex-ante Portfolio Models;� ex-ante Risk Management;� ex-post Performance Attribution;� ex-post Performance Evaluation;� ex-post Risk Measurement.

� TACTICAL ASSET ALLOCATION MODEL� View of Manager� Estimated View� Input/Output Parameters Estimation


Fund Manager•Azionario•Obbligazionario

Guidelines

Econometric Models

• Guidelines• Duration (Convexity) per Geographical Area or per Managed Fund• Shortfall Probability, Tracking Error• Percentage Equity• Asset Allocation (Active, Passive,…)



� DYNAMIC ASSET ALLOCATION

� OPTIMISATION MODEL� Model Building� Input/Output Parameters Estimation Problem� Constraints Selection� Optimisation Algorithms

• TRADING SYSTEM


Optimisation Support

Portfolios

Optim

ise

Econometric Models


PERFORMANCE MODEL� Performance Measures� Risk Measures� Market Timing Abilities� Stock Selection Abilities� Persistence Analysis� Manager’s Incentives

Comitato Strategic Asset Management



Position

Reports

Reports

Performance and Risk Measurement (Weekly-Monthly)

•Perf. Attribution•Perf. Measurement

Portfolios



ComeCome risultarisulta daidai precedentiprecedenti diagrammidiagrammi esisteesiste unauna relazionerelazionetratra lele diversediverse fasifasi deldel processoprocesso d’investimentod’investimento eded ii temitemitrattatitrattati dalladalla teoriateoria finanziariafinanziaria.. QuestoQuesto parallelismoparallelismo consenteconsentedidi ordinareordinare gligli argomentiargomenti secondosecondo lala successionesuccessione deidei problemiproblemidecisionalidecisionali affrontatiaffrontati daldal gestoregestore nelnel processoprocesso didi investimentoinvestimento..L’esposizioneL’esposizione deidei temitemi finanziarifinanziari procederàprocederà secondosecondol’impostazionel’impostazione classicaclassica:: sisi tratterannotratteranno dapprimadapprima ii concetticoncettifondamentalifondamentali delladella PortfolioPortfolio TheoryTheory::

�� MeanMean VarianceVariance ModelModel (MV)(MV)�� CapitalCapital AssetAsset PricingPricing ModelModel (CAPM)(CAPM)�� IntertemporalIntertemporal CapitalCapital AssetAsset PricingPricing ModelModel (ICAPM)(ICAPM)�� MultiMulti--FactorFactor ModelModel (APT)(APT)


ee successivamentesuccessivamente gligli aspettiaspetti piùpiù avanzatiavanzati dell’Assetdell’AssetAllocationAllocation::

��ActiveActive AssetAsset AllocationAllocation�� TrackingTracking ErrorError VolatilityVolatility ManagementManagement�� RiskRisk ManagementManagement inin AssetAsset AllocationAllocation�� StrategicStrategic AssetAsset AllocationAllocation�� TacticalTactical AssetAsset AllocationAllocation�� DynamicDynamic AssetAsset AllocationAllocation�� TopTop--Down,Down, BottomBottom--UpUp StrategiesStrategies



Performance Evaluation and Attribution Performance Evaluation and Attribution

� Metodi di Calcolo dei Rendimenti

� Misure di Performance Corrette per il Rischio

� Misure di Morningstar

� Performance Attribution

� Style Analysis

� Risk Analysis

� Managed Funds Cost Analysis

� Persistence Analysis

� Misure di Relative Performance

Performance Evaluation and Attribution

L'analisiL'analisi deldel rendimentorendimento ee deldel rischiorischio deidei fondifondi comunicomuni didiinvestimentoinvestimento traetrae ampioampio spuntospunto dalladalla letteraturaletteratura inin tematemadidi valutazionevalutazione deldel rendimentorendimento ee deldel rischiorischio didi ununportafoglioportafoglio gestitogestito..

LaLa gestionegestione didi unun portafoglioportafoglio puòpuò essereessere::

�� PassivaPassiva

�� AttivaAttiva

�� SemiSemi--attivaattiva



SiSi replicareplica ilil comportamentocomportamento didi ununpanierepaniere didi titoli,titoli, detenendodetenendo unauna quotaquotadidi ogniogni titolotitolo paripari allaalla capitalizzazionecapitalizzazionerelativarelativa didi mercatomercato deldel titolotitolo (es(es.. didiportafoglioportafoglio passivopassivo:: ilil benchmarkbenchmark didimercato)mercato)

SiSi realizzanorealizzano profittiprofitti superiorisuperiori ooinferioriinferiori aa quelliquelli generatigenerati dall'insiemedall'insiemedidi benchmarkbenchmark didi riferimentoriferimento.. NellaNellagestionegestione attivaattiva deldel portafoglioportafoglio sisipossonopossono distingueredistinguere tretre fontifonti didiextraprofittoextraprofitto:: stockstock selection,selection, marketmarkettiming,timing, stylestyle investinginvesting..

GestioneGestione

PASSIVAPASSIVA

ATTIVAATTIVA


Metodi di Calcolo dei Rendimenti Metodi di Calcolo dei Rendimenti

� Rendimenti Grezzi

� Periodo di valutazione

Metodi di Calcolo dei Rendimenti


II rendimentirendimenti grezzigrezzi nonnon tengonotengono contoconto deldel gradogrado didi rischiorischioassociatoassociato all'investimentoall'investimento pertantopertanto::

�� nonnon possonopossono essereessere impiegatiimpiegati perper stilarestilare unauna classificaclassificacorrettacorretta deidei "migliori""migliori" fondifondi comunicomuni

�� sonosono piùpiù vicinivicini adad unauna visionevisione deldel mercatomercato finanziariofinanziariodiffusadiffusa tratra piccolipiccoli risparmiatoririsparmiatori

Metodi di Calcolo dei Rendimenti Metodi di Calcolo dei Rendimenti (Rendimenti grezzi)(Rendimenti grezzi)

Rendimenti Grezzi

Rendimento grezzoRendimento grezzoII datidati possonopossono avereavere frequenzafrequenza annuale,annuale, trimestrale,trimestrale,mensile,mensile, settimanalesettimanale.. TrattandosiTrattandosi didi unun investimentoinvestimento didilungolungo periodoperiodo èè consigliabileconsigliabile ilil calcolocalcolo deidei rendimentirendimentiannuali,annuali, oo aa tretre anni,anni, oo aa cinquecinque annianni::

concon

ee conconkk:: laglag temporaletemporale cheche determinadetermina ilil tipotipo didi rendimentorendimento(mensile,(mensile, annuale,annuale,......))..

1

1

−

−−=t

ttt q

qqR Tt ,,1K=

kt

kttt q

qqR

−

−−= concon Tt ,,1K=

Metodi di Calcolo dei Rendimenti Metodi di Calcolo dei Rendimenti (Rendimenti grezzi)(Rendimenti grezzi)


IlIl rendimentorendimento puòpuò essereessere definitodefinito ancheanche inin terminiterminilogaritmicilogaritmici::

( ) ( )

=−=

−−

11 logloglog

t

tttt q

qqqr concon Tt ,,1K=

Metodi di Calcolo dei Rendimenti (Metodi di Calcolo dei Rendimenti (Rendimenti grezziRendimenti grezzi))

Rendimenti grezzi relativiRendimenti grezzi relativi

IlIl rendimentorendimento didi unun portafoglioportafoglio gestitogestito inin modomodo attivoattivodovrebbedovrebbe essereessere confrontatoconfrontato concon unun benchmarkbenchmark didiriferimento,riferimento, cheche rappresentirappresenti unun portafoglioportafoglio gestitogestito ininmodomodo passivo,passivo, cosìcosì dada ottenereottenere unauna misuramisura didi rendimentorendimentorelativarelativa..LaLa misuramisura relativarelativa ottenutaottenuta comecome semplicesemplice differenzadifferenza tratrarendimentirendimenti vieneviene definitadefinita ExcessExcess ReturnReturn::

concon Tt ,,1K=( )ttt RbenchmarkRER −=



PerPer ii fondifondi comuni,comuni, sisi potrebbepotrebbe introdurreintrodurre unauna semplicesemplicemisuramisura didi scostamentoscostamento deldel rendimentorendimento deldel fondofondo daldalrendimentorendimento mediomedio deidei fondifondi delladella stessastessa categoriacategoria (di(dispecializzazione,specializzazione, didi areaarea geografica,geografica, oo altro)altro).. PotrebbePotrebbetrattarsitrattarsi didi unouno scostamentoscostamento inin sensosenso deterministico,deterministico, datodatodalladalla semplicesemplice differenzadifferenza tratra rendimentorendimento deldel fondofondo eerendimentorendimento mediomedio didi categoriacategoria (come(come perper l'Excessl'ExcessReturnReturn)).. SiSi potrebbepotrebbe calcolarecalcolare alternativamentealternativamente unounoscostamentoscostamento inin sensosenso statistico,statistico, cheche misurimisuri lala mediamedia delladelladifferenzadifferenza tratra rendimentorendimento deldel fondofondo ee rendimentorendimento mediomediodidi categoriacategoria piùpiù unun terminetermine didi disturbodisturbo.. (Vedi(Vedi oltreoltre perperindicatoriindicatori similisimili:: IndicatoreIndicatore didi RendimentoRendimento RelativoRelativo eeEWFUND)EWFUND)


Nell'attivitàNell'attività didi ratingrating deidei fondifondi comuni,comuni, MorningstarMorningstarproponepropone unauna particolareparticolare misuramisura didi rendimentorendimento relativorelativo(per(per categoriecategorie didi rating)rating)::

concon ,,

ee

concon::

NNjj:: numeronumero didi fondifondi appartenentiappartenenti allaalla categoriacategoria jj--esimaesima;;

KK:: numeronumero didi categoriecategorie inin cuicui sonosono classificaticlassificati ii fondifondi;;

( )( )tjt

tjitrMorningsta

jit RfR

RfRR

−−

=

jNi ,,1K=

Kj ,,1K=

Tt ,,1K=



RRjitjit :: rendimentorendimento deldel fondofondo ii--esimoesimo delladella jj--esimaesima categoria,categoria,correttocorretto perper ii costicosti didi transazionetransazione;;

RfRftt:: tassotasso didi rendimentorendimento freefree riskrisk;;

LaLa misuramisura deldel rendimentorendimento didi MorningstarMorningstar vieneviene utilizzatautilizzatanelnel ratingrating deidei fondi,fondi, solosolo dopodopo esseresser statastata correttacorretta perper ililrischiorischio (tale(tale tecnicatecnica saràsarà illustrataillustrata nellanella sezionesezionesuccessiva)successiva)..

RRjitjitMorningstarMorningstar:: rendimentorendimento MorningstarMorningstar deldel fondofondo ii--esimoesimo

delladella jj--esimaesima catcat.;.;

RRjtjt:: rendimentorendimento mediomedio deidei fondifondi delladella jj--esimaesima categoriacategoria..


Rendimenti MediRendimenti Medi

IlIl rendimentorendimento mediomedio relativorelativo adad unun periodoperiodo didi tempotempoconsideratoconsiderato ((11,,......,T,T)) puòpuò essereessere calcolatocalcolato inin modimodi diversidiversi::

�� InternalInternal RateRate ofof ReturnReturn (IIR)(IIR) didi tuttitutti ii flussiflussi(rendimenti)(rendimenti) generatigenerati dall'investimentodall'investimento.. L'IRRL'IRR sisi ottieneottienequindiquindi dalladalla soluzionesoluzione delladella seguenteseguente equazioneequazione::

nn:: numeronumero didi flussiflussi finanziarifinanziari derivantiderivanti dall'investimentodall'investimentonelnel fondofondo;;

FF ii:: flussiflussi finanziarifinanziari derivantiderivanti dall'investimentodall'investimento nelnel fondofondo..

( ) ( )[ ]∑=

−−+⋅=n

i

ttIRRit

irFC1

0

01 concon::



�� MediaMedia AritmeticaAritmetica deidei rendimentirendimenti ((AverageAverage ReturnReturn))::

VieneViene utilizzatautilizzata soprattuttosoprattutto perper ii datidati futurifuturi perchéperché èè unounostimatorestimatore nonnon distortodistorto..

�� LaLa mediamedia geometricageometrica deidei rendimentirendimenti::

T

RR

T

tt

A

∑== 1

Viene utilizzata spesso per le performance passateViene utilizzata spesso per le performance passate

( ) 111

−+= ∏T

T

tG RR


IlIl rendimentorendimento mediomedio riferitoriferito alal periodoperiodo unitariounitario (il(il mese,mese,sese lala frequenzafrequenza delledelle osservazioniosservazioni èè mensile)mensile) puòpuò essereessereannualizzatoannualizzato (Annualized(Annualized AverageAverage Return)Return)::

concon::

11//nn:: frequenzafrequenza delledelle osservazioniosservazioni ((nn == 1212 sese lele osservazioniosservazionisonosono mensili)mensili);;

( ) 11 −+= nAAA RR



concon::

11//nn:: frequenzafrequenza delledelle osservazioniosservazioni ((nn == 1212 sese lele osservazioniosservazionisonosono mensili)mensili);;

SDSD:: StandardStandard deviationdeviation;;

ASDASD:: AnnualizedAnnualized StandardStandard deviationdeviation..

AlAl rendimentorendimento MedioMedio vieneviene associataassociata unauna misuramisura didirischiorischio dettadetta StandardStandard DeviationDeviationcosìcosì calcolatacalcolata::

( )T

T

tAt

T

RER

SD∑=

−= 1

2

nSDASD ⋅=


SiaSia nell’analisinell’analisi exex--postpost cheche inin quellaquella exex--anteante delledellecaratteristichecaratteristiche didi rischiorischio ee rendimentorendimento deidei risultatirisultati didigestione,gestione, èè importanteimportante fissarefissare unun periodoperiodo didi riferimentoriferimento..

LaLa valutazionevalutazione didi performance,performance, siasia assolutaassoluta cheche relativa,relativa,dovrebbedovrebbe essereessere condottacondotta susu unun periodoperiodo didi tempotemposufficientementesufficientemente lungolungo dada escludereescludere performanceperformance“casuali”,“casuali”, dovutedovute pertantopertanto dada movimentimovimenti imprevistiimprevisti deldelmercatomercato..

Metodi di Calcolo dei Rendimenti Metodi di Calcolo dei Rendimenti (Periodo di valutazione)(Periodo di valutazione)

Il Periodo di Valutazione


IlIl periodoperiodo didi riferimentoriferimento nonnon devedeve peròperò essereessere troppotroppolungolungo inin modomodo cheche ii risultatirisultati didi gestionegestione attivaattiva nonnonvenganovengano sottovalutatisottovalutati..

NellaNella praticapratica ee secondosecondo alcunialcuni studistudi condotticondotti ininletteratura,letteratura, lala valutazionevalutazione deidei risultatirisultati didi gestionegestione didi ununfondo,fondo, oo didi unun managermanager vieneviene condottacondotta susu unun orizzonteorizzontetemporaletemporale didi 33 annianni..

NelNel seguenteseguente esempioesempio abbiamoabbiamo simulatosimulato ilil rendimentorendimento didiunauna gestionegestione attivaattiva concon unun TrackingTracking ErrorError deldel 22%% eeTrackingTracking ErrorError VolatilityVolatility deldel aa duedue annianni concon frequenzafrequenzagiornalieragiornaliera



EsempioEsempio(Benchmark e risultato di gestione attiva)(Benchmark e risultato di gestione attiva)

Elab. Gauss 3.2.38


Elab. Gauss 3.2.38


EsempioEsempio(Tracking Error)(Tracking Error)


Elab. Gauss 3.2.38

EsempioEsempio(Information Ratio)(Information Ratio)



EsempioEsempio(Hit Ratio)(Hit Ratio)

Elab. Gauss 3.2.38

SiSi osservaosserva cheche AssogestioniAssogestioni haha suggeritosuggerito unun periodoperiodominimominimo didi unun annoanno perper ilil confrontoconfronto didi prodottiprodotti didiinvestimentoinvestimento..

TaleTale periodoperiodo èè congruocongruo perper prodottiprodotti aa bassobasso rischiorischio (fondi(fondimonetari,monetari, obbligazionariobbligazionari aa brevebreve termine)termine)..

InIn genere,genere, tuttavia,tuttavia, lala valutazionevalutazione vava effettuataeffettuata ininrelazionerelazione all’orizzonteall’orizzonte didi investimentoinvestimento



Misure di Performance Corrette per il Rischio

� Misura di Sharpe

� Misura di Sortino

� Misura di Treynor

� Esempi

�Alfa di Jensen

�Appraisal Ratio

Misure di Performance Corrette per il Rischio

�� L'analisiL'analisi deidei rendimentirendimenti deidei fondifondi nonnon puòpuò prescindereprescinderedalladalla importanteimportante relazionerelazione individuataindividuata dada Markovitz,Markovitz, tratrailil rendimentorendimento didi unun titolotitolo (o(o portafoglio)portafoglio) eded ilil suosuo gradogrado didirischio,rischio, misuratomisurato dalladalla varianzavarianza (o(o dallodallo scartoscarto quadraticoquadraticomedio)medio)..

�� LaLa misuramisura didi rendimentorendimento devedeve essereessere correttacorretta perper ililrischiorischio associatoassociato all'investimentoall'investimento.. InIn letteraturaletteratura sonosono statestateproposteproposte molteplicimolteplici misuremisure correttecorrette perper ilil rischiorischio..

Misure di Performance Corrette per il RischioMisure di Performance Corrette per il Rischio


Misura di Sharpe

IlIl rendimentorendimento inin eccessoeccesso ((ExcessExcess returnreturn)) vieneviene divisodiviso perper ililrischiorischio complessivocomplessivo deldel portafoglioportafoglio gestitogestito (fondo(fondocomune)comune)::

concon ee

( )i

ftitit

RRS

σ−

=

Tt ,,1K= Ni ,,1K=

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (SharpeSharpe))

σσσσσσσσii:: standardstandard deviationdeviation deldel fondofondo ii--esimoesimo..

IlIl vantaggiovantaggio cheche sisi haha nell'applicarenell'applicare questaquesta misuramisura deldelrendimentorendimento èè cheche sisi trattatratta didi unun misuramisura correttacorretta perper ililrischiorischio assolutoassoluto (e(e complessivo)complessivo) deldel fondofondo.. NonNon essendoviessendovialcunaalcuna dipendenzadipendenza tratra lala "significatività""significatività" delladella misuramisura ededilil gradogrado didi correlazionecorrelazione tratra rendimentorendimento deldel fondofondo eerendimentorendimento didi mercato,mercato, èè possibilepossibile impiegarlaimpiegarla inincomparazionicomparazioni tratra rendimentirendimenti deldel fondofondo ee rendimentirendimenti medimedididi categoriacategoria..SiSi ricordaricorda cheche lala misuramisura didi SharpeSharpe sisi inserisceinserisce nelnelparadigmaparadigma MediaMedia--VarianzaVarianza didi MarkowitzMarkowitz.. SiSi assumeassumepertantopertanto cheche ii primiprimi duedue momentimomenti delladella distribuzionedistribuzione deideirendimentirendimenti sianosiano sufficientisufficienti aa descriveredescrivere lala distribuzionedistribuzionedeidei rendimentirendimenti futurifuturi deldel portafoglioportafoglio..OccorreOccorre utilizzareutilizzare altrialtri modellimodelli didi portafoglioportafoglio..




�� ExEx--AnteAnte SharpeSharpe RatioRatio

�� ExEx--PostPostSharpeSharpe RatioRatio

ExEx--AnteAnte SharpeSharpe RatioRatio::UtilizzatoUtilizzato perper lele decisionidecisioni

SiSi assumeassume cheche nellanella misuramisura didi SharpSharp aa sianosiano utilizzateutilizzatequantitàquantità previstepreviste (per(per esempioesempio concon unun modellomodelloeconometrico)econometrico)

ExEx--AnteAnte SharpeSharpe RatioRatio::VieneViene utilizzatoutilizzato perper lala verificaverifica exex--postpost deidei risultatirisultati didigestionegestione ottenutiottenuti

1

111 ˆ

ˆˆˆ

+

+++

−=

t

ftitit

RRS

σ

Misura di Sortino

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (SortinoSortino))

EsprimeEsprime ilil tradetrade--offoff tratra ilil rendimentorendimento inin eccessoeccesso deldel fondofondo((ExcessExcess returnreturn)) ee lala misuramisura didi downsidedownside riskriskdatadata dada::

L’indiceL’indice pertantopertanto èè espressoespresso dada::

it

ftitit DD

RRSo

−=

( )[ ]ftitit RRVarDD −= ,0min


Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (SortinoSortino))

IlIl tassotasso freefree--riskrisk rappresentarappresenta ilil terminetermine didi confrontoconfronto chechepuòpuò comunquecomunque essereessere sostituitosostituito concon altrealtre variabilivariabili comecome lalamediamedia oo lala medianamediana deidei rendimentirendimenti deldel fondofondo..

Misura di Treynor

IlIl rendimentorendimento inin eccessoeccesso ((ExcessExcess returnreturn)) vieneviene divisodiviso perper ililrischiorischio sistematicosistematico anzichéanziché perper quelloquello complessivocomplessivo..

concon ,,

ee concon::

ββββββββii:: betabeta deldel fondofondo ii--esimoesimo..

( )i

ftitit

RRT

β−

=

Tt ,,1K= Ni ,,1K=

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (TreynorTreynor))


concon ,,

ee concon

ααααααααii //ββββββββii:: AlfaAlfa ModificatoModificato..

mi

iit TT +=

βα

Tt ,,1K= Ni ,,1K=

VieneViene utilizzatautilizzata difattidifatti perper valutarevalutare subsub--portafogli,portafogli, ininun'attivitàun'attività didi investimentoinvestimento collettivo,collettivo, inin cuicui ilil rischiorischio nonnonsistematicosistematico dovrebbedovrebbe essereessere "eliminato""eliminato".. EsisteEsiste unaunarelazionerelazione notevolenotevole tratra lala misuramisura didi TreynorTreynor deldel portafoglioportafogliogestitogestito ee quellaquella didi TreynorTreynor riferitariferita alal mercatomercato::

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Treynor)

Esempi

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (EsempiEsempi))

NeiNei seguentiseguenti graficigrafici vengonovengono presentatepresentate lele relazionirelazioni ininterminitermini didi correlazionicorrelazioni tratra::

�� ii valorivalori delledelle varievarie misuremisure didi performanceperformance valutatevalutatesuisui 7171 fondifondi

�� lele posizioniposizioni cheche ii fondifondi occupanooccupano nellenelle classificheclassifichecostruitecostruite sullasulla basebase delledelle diversediverse misuremisure didiperformanceperformance



Sharpe

Treynor

Correlation = 0.7730

Elab. Gauss 3.2.38

Sharpe


Elab. Gauss 3.2.38


Sortino


Treynor

Sortino


Elab. Gauss 3.2.38


Sharpe

Rank Correlation = 0.8946

Elab. Gauss 3.2.38


Treynor



Sharpe

Elab. Gauss 3.2.38


Sortino


Treynor

Elab. Gauss 3.2.38


Sortino


Alfa-J (alfa di Jensen)

NellaNella suasua formulazioneformulazione classicaclassica l'alfal'alfa--JensenJensen misuramisura loloscostamentoscostamento deldel rendimentorendimento inin eccessoeccesso deldel portafoglioportafogliogestitogestito daldal rendimentorendimento inin eccessoeccesso deldel mercatomercato moltiplicatomoltiplicatoperper ilil coefficientecoefficiente didi rischiorischio sistematicosistematico deldel portafoglioportafoglio::

concon ee

TT:: numerositànumerosità delledelle osservazioniosservazioni temporalitemporali;;

( )( )ftmtiftiti RRRR −⋅+−= βα

Tt ,,1K= Ni ,,1K=

NN:: numeronumero didi fondifondi comunicomuni presentipresenti nelnel campionecampione..

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (AlfaAlfa--JJ))

�� L'alfaL'alfa didi JensenJensen èè unauna misuramisura correttacorretta concon unauna misuramisuradidi rischiorischio relativarelativa ((ββββββββii)) ee quindiquindi ilil suosuo valore,valore, cosìcosì comecomequelloquello deldel beta,beta, devedeve essereessere associatoassociato allaalla correlazionecorrelazione tratrailil rendimentorendimento deldel fondofondo RRitit eded ilil rendimentorendimento dell'indicedell'indice didiriferimentoriferimento RmRmtt.. LaLa misuramisura statisticastatistica didi correlazionecorrelazione èèl'indicel'indice RR22.. PiùPiù elevatoelevato èè ilil valorevalore didi taletale indiceindice piùpiù"significativa""significativa" èè lala misuramisura didi rischiorischio (beta)(beta) ee didirendimentorendimento (alfa(alfa--J)J) aggiustatoaggiustato perper ilil rischiorischio..

�� ProprioProprio perper lala dipendenzadipendenza delladella significativitàsignificatività dell'alfadell'alfadidi Jensen,Jensen, daldalbenchmarkbenchmarkutilizzatoutilizzato comecome riferimento,riferimento, nonnonèè possibilepossibile utilizzareutilizzare taletale misuramisura perper condurrecondurre delledellecomparazionicomparazioni deldel fondofondo concon lala mediamedia deidei fondifondi.. CiascunCiascunfondofondo potrebbepotrebbe difattidifatti avereavere diversidiversi gradigradi didi correlazionecorrelazioneconcon l'indicel'indice (o(o gligli indici)indici) sceltiscelti comecomebenchmarkbenchmark..



�� L'alfaL'alfa didi JensenJensen haha ilil vantaggiovantaggio cheche puòpuò essereessere derivatoderivatosecondosecondo diversediverse ipotesiipotesi suisui fattorifattori didi rischiorischio deldel mercatomercatoazionario,azionario, eded eventualmenteeventualmente ancheanche deldel mercatomercatoobbligazionarioobbligazionario nelnel casocaso didi fondifondi bilanciatibilanciati.. UtilizzandoUtilizzandodiversidiversi indiciindici comecomebenchmarkbenchmarkdidi riferimentoriferimento sisi ottengonoottengonoii seguentiseguenti modellimodelli fattorialifattoriali::

�� ModelloModello MonofattorialeMonofattoriale�� ModelloModello didi HerikssonHeriksson�� ModelloModello QuadraticoQuadratico�� ModelliModelli MultifattorialiMultifattoriali�� EquallyEqually WeightedWeighted FundFund IndexIndex


UnoUno tratra ii primiprimi modellimodelli presentatipresentati inin letteraturaletteratura èè quelloquellomonofattorialemonofattoriale.. TraeTrae origineorigine daldal CAPMCAPM ee presentapresenta quindiquindiunauna solasola fontefonte didi rischio,rischio, rappresentatarappresentata daldal benchmarkbenchmarkdidimercatomercato..

concon ee

Modello MonofattorialeModello Monofattoriale

( ) tittiitti RfRmRfR ,, εβα +−⋅+=−

Tt ,,1K= Ni ,,1K=



RRitit:: rendimentorendimento deldel fondofondo ii--esimoesimo rilevatorilevato all'epocaall'epoca tt;;

RfRftt:: rendimentorendimento freefree riskrisk rilevatorilevato all'epocaall'epoca tt;;

RmRmtt:: rendimentorendimento deldel benchmarkbenchmark didi mercatomercato rilevatorilevatoall'epocaall'epoca tt;;

ααααααααii:: intercettaintercetta delladella SecuritySecurity MarketMarket LineLine,, denominatadenominata alfaalfadidi JensenJensen;;

ββββββββimim:: coefficientecoefficiente delladella SecuritySecurity MarketMarket LineLine,, denominatodenominatobetabeta deldel portafoglioportafoglio;;

εεεεεεεεitit:: terminetermine didi disturbo,disturbo, distribuitodistribuito comecome unun WhiteWhite NoiseNoise..

DoveDove::

NN:: numerositànumerosità delledelle osservazioniosservazioni temporalitemporali;;

TT:: numeronumero didi fondifondi presentipresenti nelnel campionecampione;;


TaleTale modellomodello monofattorialemonofattoriale puòpuò essereessere interpretatointerpretato comecomeilil rendimentorendimento didi unun portafoglioportafoglio investitoinvestito inin attivitàattività priveprivedidi rischiorischio perper unauna quotaquota paripari aa ((11-- ββββββββii)) eded inin attivitàattivitàrischioserischiose (titoli(titoli azionari)azionari) perper unauna quotaquota paripari aa ββββββββii,, piùpiù unaunacomponentecomponente didi rischiorischio nonnon sistematicosistematicoεεεεεεεεitit..



Modello di HenrikssonModello di Henriksson

concon ee

E’E’ unun modellomodello utilizzatoutilizzato perper valutarevalutare lala capacitàcapacità didiMarketMarket timingtiming

( ) ( ) tittitttiitti RfRmDRfRmRfR ,21, εββα +−⋅⋅+−⋅+=−

Tt ,,1K= Ni ,,1K=

inin cuicui DDtt rappresentarappresenta unauna dummydummy cheche assumeassume valorevalore paripariaa 11 seseRmRmtt ≥≥≥≥≥≥≥≥ RfRftt..


E’E’ unauna approssimazioneapprossimazione deldel modellomodello precedenteprecedente ee comecomequest’ultimo,quest’ultimo, vieneviene utilizzatoutilizzato perper valutarevalutare lala capacitàcapacità didiMarketMarket timingtiming..

LaLa variabilevariabile "" ExcessExcess ReturnReturn didi mercato"mercato" vieneviene introdottaintrodottainin unauna relazionerelazione nonnon linearelineare cheche approssimaapprossima l'eventualel'eventualecambiamentocambiamento didi intercettaintercetta cheche sisi haha nelnel modellomodello didiHenrikssonHenriksson nelnel casocaso cheche ililmarketmarket timingtiming deldel gestoregestoreinfluenziinfluenzi ilil rendimentorendimento deldel fondofondo..

Modello QuadraticoModello Quadratico

( ) ( ) tittittiitti RfRmRfRmRfR ,2

21, εββα +−⋅+−⋅+=−

concon eeTt ,,1K= Ni ,,1K=



Modelli Multifattoriali (o multiModelli Multifattoriali (o multi--indice)indice)

II modellimodelli MultifattorialiMultifattoriali considerano,considerano, oltreoltre alal differenzialedifferenziale((RmRmtt--RfRftt)) presentepresente nelnel modellomodello monofattoriale,monofattoriale, ancheanche altrialtrifattorifattori cheche sonosono fontefonte didi rischiorischio perper l'investimentol'investimento.. AlcuniAlcunimodellimodelli propostiproposti inin letteraturaletteratura comprendonocomprendono ii seguentiseguentifattorifattori didi rischiorischio::

Fama and FrenchFama and French

GliGli autoriautori propongonopropongono tretre fattorifattori didi rischio,rischio, cheche espressiespressi ininterminitermini differenzialidifferenziali sonosono:: ((RmRmtt--RfRftt),), ((RsRstt--RlRltt),), ((RhRhtt--RlRltt)).. SiSitrattatratta rispettivamenterispettivamente deldel differenzialedifferenziale tratra rendimentorendimento didimercatomercato ee tassotasso freefree risk,risk, deldel differenzialedifferenziale tratra rendimentorendimentodeidei titolititoli smallsmall capcap ee titolititoli largelarge capcap ee deldel differenzialedifferenziale tratrarendimentorendimento didi titolititoli concon altoalto P/BVP/BV ee rendimentorendimento didi titolititoliconcon bassobasso P/BVP/BV


Gruber, Elton, Blake [1993] e Elton, Gruber, Das, Gruber, Elton, Blake [1993] e Elton, Gruber, Das, Hlavka[1993]Hlavka[1993]

AiAi fattorifattori deldel modellomodello didi FamaFama andand French,French, l'autorel'autoreaggiungeaggiunge ((RdRdtt--RfRftt),), cheche èè ilil differenzialedifferenziale didi rendimentorendimento tratraunun panierepaniere didi titolititoli obbligazionariobbligazionari (privati(privati ee pubblici)pubblici) eded ililrendimentorendimento freefree riskrisk..

CarhartCarhart

AiAi fattorifattori deldel modellomodello didi FamaFama andand FrenchFrench l'autorel'autoreaggiungeaggiunge ((RwRwtt--RlRltt),), cheche èè ilil differenzialedifferenziale didi rendimentorendimento deideititolititoli WinnerWinner ee deidei titolititoli Loser,Loser, cheche hannohanno avutoavutorispettivamenterispettivamente ilil piùpiù altoalto priceprice momentummomentum eded ilil piùpiù bassobassopriceprice momentummomentum aa nn periodiperiodi..



concon:: ee

GliGli autoriautori propongonopropongono unun modellomodello aa 55 fattorifattori didi rischiorischio..Un'analisiUn'analisi fattorialefattoriale susu RRitit,, serieserie deidei rendimentirendimenti deldel fondofondoii--esimo,esimo, conduceconduce allaalla individuazioneindividuazione didi 55 fattorifattori eded allaallacostruzionecostruzione deldel seguenteseguente modellomodello::

RRktkt :: rendimentorendimento deldel kk--esimoesimo fattorefattore didi rischiorischio;;

bbktkt :: coefficientecoefficiente deldel kk--esimoesimo fattorefattore didi rischiorischio perper l'il'i--esimoesimofondofondo..

( )[ ] itk

tktkiitit RfRbRfR εα +−⋅+=− ∑=

5

1

Tt ,,1K= Ni ,,1K=

Lehman e Modest [1987]Lehman e Modest [1987]


E'E' unun particolareparticolare fattorefattore didi rischiorischio compostocomposto.. E'E' ottenutoottenutocomecome mediamedia deidei rendimentirendimenti logaritmicilogaritmici deidei fondifondi comunicomuniadad unun datodato istanteistante temporale,temporale, rappresentarappresenta unun benchmarkbenchmarkdidi riferimentoriferimento relativorelativo perper valutarevalutare ilil comportamentocomportamento deldelsingolosingolo fondofondo rispettorispetto allaalla mediamedia deidei fondifondi.. E'E' ununindicatoreindicatore cheche potrebbepotrebbe essereessere utilizzatoutilizzato nell'ambitonell'ambito didiciascunaciascuna classeclasse didi fondifondi ee nell'ambitonell'ambito didi ciascunaciascunaspecializzazionespecializzazione.. NonNon cogliecoglie comunquecomunque gligli elementielementi didirischiorischio ee lala differenzadifferenza tratra gestionegestione attivaattiva ee passivapassiva..

Equally Weighted Fund Index (Hendricks)Equally Weighted Fund Index (Hendricks)



PuòPuò essereessere utilizzatoutilizzato inin unun modellomodello monofattorialemonofattoriale chechemisuramisura attraversoattraverso l'alfal'alfa--JJ lala differenzadifferenza tratra ilil rendimentorendimentodidi unauna strategiastrategia didi investimentoinvestimento inin quotequote ugualiuguali didi ogniognifondo,fondo, eded ilil rendimentorendimento deldel singolosingolo fondofondo.. ÈÈ importanteimportante ililconfrontoconfronto tratra fondifondi appartenentiappartenenti allaalla stessastessa categoriacategoria.. IlIlmodellomodello èè::

concon ee

( ) ttEWFIjjtjt RfRRfRt

εβα +−⋅+=−

Tt ,,1K= Ni ,,1K=


OsservazioneOsservazione:: ComeCome sisi èè potutopotuto notarenotare (Lehman(Lehman eeModest),Modest), perper ilil calcolocalcolo dell’dell’AlfaAlfa--J,J, lala sceltascelta deldel benchmarkbenchmarkèè fondamentalefondamentale poichépoiché puòpuò influenzareinfluenzare lala misuramisura didiperformanceperformance..QuestoQuesto problemaproblema inin generalegenerale permanepermane sese sisi ipotizzaipotizza cheche iirendimentirendimenti deldel fondofondo sianosiano influenzatiinfluenzati simultaneamentesimultaneamentedada 22 oo piùpiù fattorifattori didi rischiorischio..

IlIl modellomodello didi Chen,Chen, RollRoll ee RossRoss ((19861986)) adad esempioesempio ipotizzaipotizzalala seguenteseguente relazionerelazione::

dovedove E(E(εεεεεεεεitit)) == 00,, V(V(εεεεεεεεitit)) == σσσσσσσσ22 ee ii fattorifattori didi rischiorischio sonosonodescrittidescritti nellanella tabellatabella cheche seguesegue


( )∑=

+−+=−6

1kitftktikiftit RRRR εβα




AlcuniAlcuni fattorifattori didi rischirischi possonopossono essereessere approssimatiapprossimati nelnelmodomodo seguenteseguente::

�� TassoTasso d’inflazioned’inflazione inattesainattesa::differenzadifferenza tratra ilil tassotassod’inflazioned’inflazione attesoatteso (variazione(variazione dell’aggregatodell’aggregatomonetariomonetario MM22)) ee ilil tassotasso d’inflazioned’inflazione exex--postpost (tasso(tasso didicrescitacrescita dell’indicedell’indice deidei prezziprezzi alal consumo)consumo)�� PremioPremio perper ilil rischiorischio:: differenzadifferenza tratra ilil rendimentorendimentodell’indicedell’indice obbligazionarioobbligazionario (JP(JP MorganMorgan Italia)Italia) eded ililrendimentorendimento deidei BTPBTP aa 1010 annianni�� VariazioneVariazione delladella pendenzapendenza delladella curvacurva deidei tassitassi::differenzadifferenza tratra ii tassitassi didi rendimentorendimento deldel BTPBTP aa 1010 annianni eedeldel BOTBOT�� IndiceIndice didi mercatomercato:: IndiceIndice COMITCOMIT


Appraisal Ratio

L'alfaL'alfa didi JensenJensen didi unun portafoglioportafoglio devedeve essereessere accostatoaccostatoall'Appraisalall'Appraisal Ratio,Ratio, quandoquando ilil portafoglioportafoglio vieneviene combinatocombinatoconcon unun altroaltro portafoglioportafoglio gestitogestito inin modomodo passivopassivo (per(peresempioesempio ilil portafoglioportafoglio didi mercato),mercato), perper realizzarerealizzare unaunagestionegestione attivaattiva.. L'appraisalL'appraisal ratioratio èè cosìcosì definitodefinito::

concon ee concon

σσσσσσσσ((eeii)):: scartoscarto quadraticoquadratico mediomedio deglidegli scostamentiscostamenti tratrarendimentorendimento inin eccessoeccesso deldel portafoglioportafoglio ee rendimentorendimento inineccessoeccesso didi mercatomercato..

( )i

ii e

ARσ

α=

Ni ,,1K=

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (App. RatioApp. Ratio))

( )

2

22

+=

i

imi e

SSσ

α

ViVi èè unauna relazionerelazione notevolenotevole tratra misuramisura didi SharpeSharpe deldelportafoglioportafoglio gestitogestito inin modomodo attivoattivo ee AppraisalAppraisal RatioRatio::

Misure di Performance Corrette per il Rischio (Misure di Performance Corrette per il Rischio (App. RatioApp. Ratio))


Misure di MorningstarMisure di Morningstar

Misure di Morningstar

Nell'attivitàNell'attività didi ratingrating svoltasvolta dalladalla societàsocietà statunitensestatunitenseMorningstar,Morningstar, vieneviene utilizzatautilizzata unauna misuramisura correttacorretta perper ililrischiorischio ((RRjitjit

MorningstarMorningstar)) ottenutaottenuta comecome differenzadifferenza tratrarendimentorendimento didi MorningstarMorningstar ee misuramisura deldel rischiorischio didiMorningstarMorningstar (R(R..AA..RR:: RiskRisk AdjustedAdjusted Rating)Rating)::

concon ,, ee

ee concon::

RRjitjitMorningstarMorningstar:: misuramisura didi rendimentorendimento grezzogrezzo relativorelativo deldel

fondofondo ii--esimo,esimo, catcat.. jj--esimaesima;;σσσσσσσσjiji

MorningstarMorningstar:: misuramisura deldel rischiorischio deldel fondofondo ii--esimoesimo relativarelativaallaalla catcat.. jj--esimaesima..

( )rMorningstaji

rMorningstajit

rAdjMorningstajit RR σ−=

T,,t K1= K,,j K1= jN,,i K1=



QuestaQuesta misuramisura deldel rendimentorendimento vieneviene computatacomputata susu datidatimensilimensili perper ogniogni fondofondo susu tretre orizzontiorizzonti temporalitemporali:: tretre anni,anni,cinquecinque annianni ee diecidieci annianni.. LeLe misuremisure cosìcosì ottenuteottenute vengonovengonocombinatecombinate concon deidei pesipesi inin modomodo dada ottenereottenere unauna misuramisuracomplessivacomplessiva.. II pesipesi utilizzatiutilizzati sonosono ii seguentiseguenti::

Tabella 1Tabella 1


II fondifondi comunicomuni vengonovengono poipoi ordinatiordinati sullasulla basebase delladellamisuramisura complessivacomplessiva ee lala listalista ordinataordinata vieneviene ripartitaripartita ininquantiliquantili ((1010%%,, 2222..55%%,, 3535%%,, 2222..55%%,,1010%%)) inin modomodo dadaottenereottenere cinquecinque categoriecategorie didi rendimentorendimento..

SullaSulla basebase delladella classificaclassifica vengonovengono assegnateassegnate lele stellestelleMorningstarMorningstar::

☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel primoprimo deciledecile delladella classificaclassifica☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel 2222,,55%% delledelle posizioniposizioni successivesuccessive☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel 3535%% delledelle posizioniposizioni successivesuccessive☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel seguenteseguente 2222,,55%%☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nell’ultimonell’ultimo deciledecile delladella classificaclassifica




LaLa societàsocietà MorningstarMorningstar haha sviluppatosviluppato duedue tipologietipologie didiratingrating (tra(tra loroloro simili)simili)::

�� StarStar RatingRating

�� CategoryCategory RatingRating


AncheAnche lala societàsocietà MicropalMicropal haha sviluppatosviluppato unauna tipologiatipologia didiratingrating (denominata(denominata StarStar RatingRating)) basatabasata susu unauna misuramisura didiperformanceperformance riskrisk adjustedadjusteddeldel tipotipo::

:: rendimentorendimento mediomedio deldel fondofondo ii --esimoesimo delladellacategoriacategoria jj --esimaesima

:: rendimentorendimento mediomedio delladella categoriacategoria jj --esimaesima

:: standardstandard deviationdeviation delladella differenzadifferenza didi rendimentorendimentotratra ilil fondofondo ii --esimoesimo ee lala mediamedia delladella categoriacategoriajj --esimaesima

( )itt

jtijt

RR

RRM

−−

=σ

ijtR

jtR

( )itt RR −σ



MicropalMicropal attribuisceattribuisce ilil seguenteseguente ratingrating sullasulla basebase delladellalistalista deidei fondifondi ordinataordinata secondosecondo lala misuramisura MM ::

☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel primoprimo deciledecile☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel 2020%% delledelle posizioniposizioni successivesuccessive☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel 2020%% delledelle posizioniposizioni seguentiseguenti☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nelnel seguenteseguente 2525%%☺☺☺☺☺☺☺☺ :: fondifondi nell’ultimonell’ultimo 2525%% delledelle posizioniposizioni delladella

classificaclassifica

Performance Attribution Performance Attribution

� Market Timing

� Stock Selection

� Indicatori di Total Performance

� Modello di Fama

� Modello di Brinson-Singer-Beebower

Performance Attribution


L'attività di Market TimingNell'otticaNell'ottica didi unauna gestionegestione attivaattiva deldel portafoglio,portafoglio, ililrisultatorisultato dell'attivitàdell'attività didi gestionegestione èè conseguenzaconseguenza didi dueduediversediverse abilitàabilità deldel gestoregestore:: l'abilitàl'abilità didi StockStock SelectionSelection eequellaquella didi MarketMarket TimingTiming.. Quest'ultimaQuest'ultima consisteconsiste nellanellasceltascelta deldel momentomomento giustogiusto perper assumereassumere unauna posizioneposizionelungalunga oppureoppure unauna posizioneposizione cortacorta nelnel mercatomercato azionario,azionario,eded èè unauna abilitàabilità fortementefortemente legatalegata allaalla capacitàcapacità deldel gestoregestoredidi assumereassumere tuttetutte quellequelle informazioniinformazioni didi brevebreve periodoperiodo chechepossonopossono influenzareinfluenzare inin modomodo temporaneotemporaneo l'andamentol'andamento deldelmercatomercato finanziariofinanziario inin generalegenerale..InIn letteraturaletteratura sonosono statistati propostiproposti alcunialcuni modellimodelli checheconsentonoconsentono didi valutarevalutare questaquesta capacitàcapacità deldel gestore,gestore,rilevandorilevando eventualieventuali elementielementi didi nonnon linearitàlinearità nellanellatradizionaletradizionale formulazioneformulazione deidei modellimodelli fattorialifattoriali..

Performance Attribution(Performance Attribution( Market TimingMarket Timing) )

Modello di Treynor e Mazuy [1966] e Ross et alt. [1986]Modello di Treynor e Mazuy [1966] e Ross et alt. [1986]

IlIl modellomodello sisi basabasa sull'esistenzasull'esistenza didi unauna relazionerelazione tratra ilil betabetadidi mercatomercato ee l'andamentol'andamento deldel differenzialedifferenziale tratra rendimentirendimentididi mercatomercato ee rendimentirendimenti freefree riskrisk deldel tipotipo::

,, concon

cheche sostituitasostituita nellanella seguenteseguente equazioneequazione::

concon ,, concon

conduceconduce alal seguenteseguente modellomodello quadratico,quadratico, cheche consenteconsente didivalutarevalutare lala capacitàcapacità didi marketmarket timingtiming deidei gestorigestori::

( )ftmtTM

iim RR −⋅+= γββ Ni ,,1K=

( ) itttimitit RfRmRfR εβα +−⋅+=−

Tt ,,1K= Ni ,,1K=



concon::

γγγγγγγγTMTM:: coefficientecoefficiente didi marketmarket timingtiming;;

SiSi osserviosservi cheche valorivalori positivipositivi (e(e statisticamentestatisticamente nonnon nulli)nulli)deldel coefficientecoefficiente didi marketmarket timingtiming indicanoindicano cheche ilil gestoregestorepossiedepossiede unauna effettivaeffettiva abilitàabilità didi marketmarket timing,timing, cioècioènell'assumerenell'assumere posizioneposizione lunghe,lunghe, oo cortecorte nelnel mercatomercato neineimomentimomenti piùpiù opportuniopportuni.. IlIl modellomodello cogliecoglie elementielementi didi nonnonlinearitàlinearità neinei rendimentirendimenti deldel portafoglioportafoglio ee perper questoquestomotivomotivo èè dettodetto modellomodello quadraticoquadratico..

( ) ( ) itttTM

ttiitit RfRmRfRmRfR εγβα +−⋅+−⋅+=− 2


GrinblattGrinblatt ee TitmanTitman [[19941994]] propongonopropongono unauna misuramisura didirendimentorendimento complessivacomplessiva cheche riassumeriassume l'alfal'alfa didi JensenJensen ee lalacomponentecomponente didi marketmarket timingtiming (( γγγγγγγγTMTM)) stimatastimata concon ilil modellomodelloquadraticoquadratico didi TreynorTreynor ee MazuyMazuy::

AlAl finefine didi valutarevalutare lala significativitàsignificatività statisticastatistica delladella misuramisuraproposta,proposta, vieneviene calcolatocalcolato lolo StandardStandard ErrorError nelnel seguenteseguentemodomodo::

concon::

( )

−⋅⋅+= ∑=

T

ttmt

TMii

TMi RfR

T 1

21γαπ

( ) VqqSE TMi ′=π

( )[ ]RfRmvarq −=′ 01

VV:: matricematrice didi varianzavarianza ee covarianzacovarianza deidei coefficienticoefficienti delladellaregressioneregressione quadraticaquadratica..



ConseguentementeConseguentemente ilil testtest tt perper lala misuramisura èè cosìcosì calcolatocalcolato::

( ) 1−−KTTMi

TMi t~

SE ππ


Modello di Merton [1981] e Merton e Henriksson [1981]Modello di Merton [1981] e Merton e Henriksson [1981]

InIn ipotesiipotesi didi abilitàabilità didi marketmarket timingtiming dada parteparte deldel gestore,gestore,esistonoesistono duedue differentidifferenti parametriparametri didi sensibilitàsensibilità aiai fattorifattori didirischiorischio::

ββββββββii00 :: esposizioneesposizione deldel portafoglioportafoglio allealle attivitàattività freefree riskrisk.. E'E'diversadiversa dada zerozero quandoquando RfRftt ≥≥≥≥≥≥≥≥ RmRmtt;;

ββββββββii :: esposizioneesposizione deldel portafoglioportafoglio allealle attivitaattivita rischioserischiose.. E'E'diversadiversa dada zerozero quandoquandoRfRftt << RmRmtt ..



LaLa formulazioneformulazione precedenteprecedente puòpuò essereessere riscritta,riscritta, conconl'utilizzol'utilizzo didi unauna variabilevariabile dummydummy ((DDtt)) ,, nelnel seguenteseguentemodomodo::

,, concon

dada cuicui seguesegue

dada cui,cui, ponendoponendo γγγγγγγγTMTM == ((ββββββββii --ββββββββii00)) ee sostituendosostituendo l'espressionel'espressionenelnel modellomodello

( ) tiiimi D⋅−+= 00 ββββ

≤≥

=tt

ttt RfRmse

RfRmseD

0

1

≤≥

=tt

ttt RfRmse

RfRmseD

0

1

( ) itttimitit RfRmRfR εβα +−⋅+=−


inin cuicui ((00,, --((RmRmtt -- RfRftt)))) ,, puòpuò essereessere interpretatointerpretato comecome ililvalorevalore didi unauna opzioneopzione put,put, cheche assumeassume valorevalore positivopositivoquandoquandoRmRmtt ≤≤≤≤≤≤≤≤ RfRftt..

GrinblattGrinblatt ee TitmanTitman [[19941994]] propongonopropongono unauna misuramisura didirendimentorendimento complessivacomplessiva cheche riassumeriassume l'alfal'alfa didi JensenJensen ee lalacomponentecomponente didi marketmarket timingtiming (( γγγγγγγγHMHM )) stimatastimata concon ilil modellomodellononnon linearelineare didi HenrikssonHenriksson ee MertonMerton::

( ) ( )( )tt

ttTMttiitit RfRm

RfRmRfRmRfR

−−−

⋅+−⋅+=−,0maxγβα

( )( )

−⋅⋅+= ∑=

T

ttt

HMii

HMi RfRm,max

T 1

01γαπ

si ottiene:si ottiene:



concon::

VV:: matricematrice didi varianzavarianza ee covarianzacovarianza deidei coefficienticoefficienti delladellaregressioneregressione didi MertonMerton eded HenrikssonHenriksson..

ConseguentementeConseguentemente ilil testtest tt perper lala misuramisura ππππππππiiHMHM èè cosìcosì

calcolatocalcolato::

( ) VqqSE HMi ′=π

( )[ ]RfRmvarq −=′ 01

( ) 1−−KTHMi

HMi t~

SE ππ

AlAl finefine didi valutarevalutare lala significativitàsignificatività statisticastatistica delladella misuramisuraproposta,proposta, vieneviene calcolatocalcolato lolo StandardStandard ErrorError nelnel seguenteseguentemodomodo::


L'attività di Stocks SelectionIlIl gestoregestore didi unun portafoglioportafoglio dovrebbedovrebbe svolgeresvolgere un'attivitàun'attivitàdidi selezioneselezione deidei titolititoli che,che, sullasulla basebase deldel suosuo insiemeinsiemeinformativo,informativo, avrannoavranno rendimentirendimenti futurifuturi piùpiù elevatielevatirispettorispetto alal rendimentorendimento dell'indicedell'indice didi mercatomercato..ContemporaneamenteContemporaneamente adad unauna attivitàattività didi questoquesto tipo,tipo,definitadefinita gestionegestione attivaattiva deldel portafoglio,portafoglio, egliegli dovràdovrà ridurreridurreilil livellolivello didi rischiorischio deldel portafoglioportafoglio investitoinvestito.. All'attivitàAll'attività didistockstock selectionselection sisi affiancaaffianca l'attivitàl'attività didi marketmarket timingtiming.. PerPerscinderescindere ii risultatirisultati delledelle duedue attivitàattività èè statastata proposta,proposta, ininletteratura,letteratura, unauna misuramisura deidei rendimenti,rendimenti, cheche nonnon risenterisentedelladella distorsionedistorsione indottaindotta daldal marketmarket timingtiming ee cheche consenteconsentedidi valutarevalutare esclusivamenteesclusivamente ilil risultatorisultato dell'attivitàdell'attività didi stockstockselectionselection.. QuestaQuesta misuramisura deidei rendimentirendimenti èè dettadetta PositivePositivePeriodPeriod WeightingWeighting MeasureMeasure..

Performance Attribution(Performance Attribution( Stocks SelectionStocks Selection) )


Positive Period Weighting Measure (PPWM)Positive Period Weighting Measure (PPWM)

QuestaQuesta misuramisura deidei rendimentirendimenti correttacorretta delladella distorsionedistorsioneindottaindotta daldal risultatorisultato deldel marketmarket timing,timing, èè statastata propostapropostadada GriblattGriblatt ee TitmanTitman [[19891989,, 19941994],], ii qualiquali dimostranodimostrano lalaseguenteseguente proprietàproprietà delladella PPWMPPWM::

concon

( ) *

1

αPT

ttitmti RfRwPPW →−⋅=∑

=

Ni ,,1K=


inin cuicui PPWPPWii (Positive(Positive PeriodPeriod WeightingWeighting Measure)Measure) misuramisuralala capacitàcapacità didi StockStock SelectionSelection.. PerPer semplificaresemplificarel'applicazionel'applicazione delladella misuramisura PPWPPW sisi utilizzautilizza lala versioneversionepropostaproposta dada CumbyCumby ee GlenGlen [[19901990]].. GliGli autoriautori propongonopropongonolala seguenteseguente impostazioneimpostazione perper determinaredeterminare ii pesipesi ((wwmtmt)) delladellamisuramisura didi rendimentorendimento PPWPPW.. SiSi indicaindica conconWWtt lala ricchezzaricchezzaaa disposizionedisposizione dell'investitoredell'investitore allaalla finefine deldel periodoperiodo tt ee sisiponepone ugualeuguale aa 11 lala ricchezzaricchezza all'inizioall'inizio deldel periodoperiodo tt..SupponendoSupponendo cheche l'investitorel'investitore abbiaabbia aa disposizionedisposizione duedueclassiclassi didi attività,attività, unauna privapriva didi rischiorischio ee l'altral'altra rischiosa,rischiosa, ililvalorevalore didi WWtt èè datodato dada::

concon ..

( ) tmmtmt RfRW ⋅−+⋅+= ββ 11

Tt ,,1K=



SiSi introduceintroduce lala seguenteseguente funzionefunzione didi utilitàutilità relativarelativa allaallaricchezzaricchezza aa disposizionedisposizione dell'investitoredell'investitore::

concon::

ϑϑϑϑϑϑϑϑ :: parametroparametro cheche perper ii fondifondi comunicomuni italianiitaliani èè statostatostimatostimato paripari aa 44..2323;;

( )ϑ

ϑ

−=

−

1

1t

t

WWU

WWtt :: ricchezzaricchezza aa disposizionedisposizione dell'investitoredell'investitore;;


eded individuatoindividuato l'obiettivol'obiettivo dell'investitoredell'investitore nellanellaottimizzazioneottimizzazione deldel valorevalore attesoatteso delladella funzionefunzione didi utilità,utilità, sisiimpostaimposta ilil seguenteseguente problemaproblema didi ottimizzazioneottimizzazioneintertemporaleintertemporale::

inin cuicui sisi èè postoposto implicitamenteimplicitamente .. LaLa condizionecondizione deldel primoprimoordineordine perper lala soluzionesoluzione deldel problemaproblema didi ottimoottimo èè lalaseguenteseguente::

( )( )( )∑

=

−

⋅−⋅−+⋅+T

t

tmtm

T

RfRm

m 1

1

1

11max

ϑββ ϑ

β



dada cuicui esplicitandoesplicitando sisi ottieneottiene::

che,che, ponendoponendo

puòpuò essereessere riscrittariscritta::

( )[ ] ( )[ ]0=

∂∂

⋅∂

∂=

∂∂

m

t

t

t

m

t W

W

WUEWUE

ββ

( ) ( ) ( ) 0111

1)1(

=

−⋅−⋅

⋅−∑=

−−T

ttt

t RfRmT

W ϑϑ

ϑ

( )( )( )( )∑

=

−

−

⋅+−⋅+

⋅+−⋅+=

T

ttmmt

tmmtmt

RmRf

RmRfw

1

11

11

ϑ

ϑ

ββ

ββ


( )[ ] 01

=−⋅∑=

T

tttmt RfRmw

∑=

=T

tmtw

1

1

SeSe lala misuramisura PPWPPWèè strettamentestrettamente positiva,positiva, alloraallora ilil gestoregestoredidi portafoglioportafoglio haha dimostratodimostrato abilitàabilità didi stockstock selection,selection,indipendentementeindipendentemente dalladalla suasua abilitàabilità didi marketmarket timingtiming..SottoSotto lala condizionecondizione didi normalitànormalità ee sottosotto l'ipotesil'ipotesi didiefficienzaefficienza informativainformativa forteforte deldel mercatomercato esisteesiste unun testtest didisignificativitàsignificatività statisticastatistica delladella misuramisura PPWPPW::

Performance Attribution( Stocks Selection)


DoveDove èè lolo scartoscarto

quadraticoquadratico mediomedio delladella regressioneregressione didi JensenJensen;;

KK:: numeronumero didi benchmarksbenchmarks utilizzatiutilizzati perper definiredefinire ililportafoglioportafoglio efficienteefficiente inin mediamedia ee varianzavarianza..

12 −−∑⋅

KT

imt

i t~ws

PPW

ε

( )( )∑=

−⋅−−−⋅=T

tttimitit RfRmRfR

Ts

1

21 βαε


Modello di Brinson-Hood-Beebower

Performance Attribution (Performance Attribution ( BrinsonBrinson--HoodHood--BeebowerBeebower))

�� E’unE’un modellomodello didi PerformancePerformance AttributionAttribution�� ScomponeScompone ilil risultatorisultato didi gestionegestione inin tretre componenticomponenti::

��AssetAsset AllocationAllocation PolicyPolicy��ActiveActive AssetAsset AllocationAllocation�� SecuritySecurity SelectionSelection

�� AnalizzaAnalizza lala dimensionedimensione rischiorischio inin terminitermini didiscostamentoscostamento delledelle quotequote didi policypolicy�� TrovaTrova applicazioneapplicazione neinei casicasi inin cuicui èè disponibiledisponibile lala serieseriestoricastorica delladella composizionecomposizione (pesi)(pesi) deldel portafoglioportafoglio ee lala serieseriestoricastorica delladella composizionecomposizione deldelbenchmarkbenchmarkappropriatoappropriato�� ConsideraConsidera lala dimensionedimensione didi extraextra--rendimentorendimento ee didirischiorischio nellenelle diversediverseassetasset classclass..


IntroduciamoIntroduciamo lele seguentiseguenti definizionidefinizioni::

AssetAsset AllocationAllocation PolicyPolicy:: èè parteparte integranteintegrante delladella politicapoliticad’investimentod’investimento ee comportacomporta lala definizionedefinizione deidei pesipesi ((normalnormalweightsweights)) dada attribuireattribuire allealle diversediverseassetasset classclass

ActiveActive AssetAsset AllocationAllocation:: èè ilil processoprocesso didi gestionegestione deidei pesipesidada attribuireattribuire allealle diversediverseassetasset classclassnelnel tempotempo.. EsprimeEsprime lelevariazionivariazioni didi pesipesi rispettorispetto aiai normalnormal weightsweights::

�� deviazionedeviazione temporaneatemporaneadaidai normalnormal weightsweights

�� statestate ofof capitalcapital marketmarket disequilibriumdisequilibrium rispettorispetto aiaifondamentalifondamentali suisui qualiquali poggiapoggia ilil policypolicy mixmix

LaLa gestionegestione attivaattiva haha conseguenzeconseguenze sulsul livellolivello didi rischiorischio eerendimentorendimento deldel portafoglioportafoglio..


InvestmentInvestment PolicyPolicy:: consisteconsiste nellanella specificazionespecificazione deglidegliobiettiviobiettivi deidei vincolivincoli ee deidei requisitirequisiti deldel PlanPlan SponsorSponsor ededincludeinclude lala definizionedefinizione didi unun NormalNormal AssetAsset AllocationAllocation MixMix

Performance Attribution ( Brinson-Hood-Beebower)

InvestmentInvestmentPolicyPolicy

Actice Asset AllocationActice Asset AllocationTemporarily deviation from PolicY MixTemporarily deviation from PolicY Mix

GoalGoal

ConstrainConstraintt

ConstrainConstraintt

Policy MixPolicy Mix(Asset Allocation Policy)(Asset Allocation Policy)


RiskRisk PositioningPositioning:: consisteconsiste nellanella gestionegestione attivaattiva inin terminiterminididi pesopeso attribuitoattribuito allaalla componentecomponentecashcash,, siasia aa livellolivello didiAssetAsset AllocationAllocation cheche didi singolasingolaassetasset classclass

ExternalExternal RiskRisk PositioningPositioning:: indicaindica lala variazionevariazione didi quotaquota detenutadetenuta inincashcash aa livellolivello didi AssetAsset AllocationAllocation

InternalInternal RiskRisk PositioningPositioning:: indicaindica l’assunzionel’assunzione didi unauna posizioneposizione cashcashall’internoall’interno didi un’un’ assetasset classclass.. VieneViene utilizzatautilizzata perper variarevariare ilil betabetaoo laladurationduration dell’dell’ assetasset classclass..


Risk Risk PositioningPositioning

External External Risk PositioningRisk Positioning

External External Risk PositioningRisk Positioning

Scomposizione dei rendimentiScomposizione dei rendimenti

IlIl rendimentorendimento complessivocomplessivo finalefinale deldel portafoglioportafoglio gestitogestito((ActualActual AssetAsset PortfolioPortfolio ReturnReturn)) puòpuò essereessere scompostoscompostosecondosecondo lolo schemaschema presentatopresentato didi seguitoseguito



IVActual Portfolio

Return

IIIPolicy and

Security Selection Return

IPolicy Return

(Passive Portfolio Benchmark)

IIPolicy and Active Asstet Allocation

Return

ActualActual PassivePassive

SECURITY SELECTIONSECURITY SELECTION


TaleTale scomposizionescomposizione dell’dell’ActualActual AssetAsset PortfolioPortfolio ReturnReturnconsenteconsente didi definiredefinire lele seguentiseguenti quantitàquantità::

ACTIVEACTIVE ASSETASSET ALLOCATIONALLOCATION:: IIII -- II

�� SECURITYSECURITY SELECTIONSELECTION:: IIIIII -- II

�� OTHEROTHER:: IVIV -- IIII -- IIIIII ++ II

�� TOTALTOTAL PERFORMANCEPERFORMANCE:: IVIV -- II


LaLa disponibilitàdisponibilità didi serieserie storichestoriche relativerelative aiai pesipesi delledelle assetassetclassclass nelnel portafoglioportafoglio attualeattuale ((WaWa)) ee nelnel portafoglioportafoglio passivopassivo((WpWp)) ((PolicyPolicy PortfolioPortfolio)) consenteconsente didi quantificarequantificare lalascomposizionescomposizione deldel rendimentorendimento complessivocomplessivo..





Actual IV Active, Policy II

Security IIISelection Policy

Policy I

i

n

ii RaWa ⋅∑

=1i

n

ii RpWa ⋅∑

=1

i

n

ii RaWp ⋅∑

=1

i

n

ii RpWp ⋅∑

=1

InIn cuicui::

WaWaii:: ActualActual PortfolioPortfolio WeightWeight forfor assetasset classclassii

RaRaii:: ActualActual PortfolioPortfolio ReturnReturn forfor assetasset classclassii

WpWpii:: PolicyPolicy PortfolioPortfolio WeightWeight forfor assetasset classclassii

RpRpii:: PolicyPolicy PortfolioPortfolio ReturnReturn forfor assetasset classclassii

nn:: NumberNumber ofof assetasset classclass



Performance AttributionPerformance Attribution

DefiniamoDefiniamo oraora l’attribuzionel’attribuzione didi performanceperformanceallealle diversediversecomponenticomponenti dell’attivitàdell’attività didi gestionegestione::

��ACTIVEACTIVE ASSETASSET ALLOCATIONALLOCATION::

�� SECURITYSECURITY SELECTIONSELECTION::

�� OTHEROTHER::

�� TOTALTOTAL PERFORMANCEPERFORMANCE::


( )∑=

−n

iiiii RpWpRpWa

1

( )∑=

−n

iiiii RpWpRaWp

1

( )∑=

+−−n

iiiiiiiii RpWpRaWpRpWaRaWa

1

( )∑=

⋅−⋅n

iiiii RpWpRpWa

1

EsempioEsempio::

ConsideriamoConsideriamo rendimentirendimenti medimedi annualizzatiannualizzati






Policy I

13.41%

13.75% 13.49%

13.23%



IlIl rendimentorendimento attivoattivo èè dovutodovuto aa::

ActiveActive AssetAsset AllocationAllocation --00..2626%%SecuritySecurity SelectionSelection ++00..2626%%OtherOther --00..0707%%

TotalTotal ++00..0808%%

Scomposizione del rischioScomposizione del rischio

SiaSia l’attivitàl’attività didi stockstock pickingpicking cheche quellaquella didi activeactive assetassetallocationallocation produconoproducono variazionivariazioni deldel livellolivello didi rischiorischio deldelpianopiano didi investimentoinvestimento..

LeLe relazionirelazioni inin terminitermini didi rischiorischio tratra lala performanceperformancetotaletotaleee lala performanceperformance derivantederivante dada ciascunaciascuna componentecomponente didigestione,gestione, sonosono misuratemisurate concon ilil coefficientecoefficiente didideterminazionedeterminazione

QuestoQuesto coefficientecoefficiente misuramisura lala variabilitàvariabilità didi XX dovutadovuta allaallavariabilitàvariabilità didi YY..


( ) 1,02

<=< YXcorrυ


EsempioEsempio::

Performance Attribution ( Brinson-Hood-Beebower)





Policy I

100%

96.1% 91.5%

93.3%


Average Minimum Maximum Std.Dev

Policy 91.5% 67.7% 98.2% 6.6%

Policy and Allocation 93.3% 69.4% 98.3% 5.2%

Policy and Selection 96.1% 76.2% 99.8% 5.2%


UnaUna primaprima scomposizionescomposizione deldel rischiorischio derivaderiva dalladalladefinizionedefinizione didi extraextra--returnreturn ((EEii)) perper lala ii --esimaesimaassetasset classclass::

WaWaii:: ActualActual WeightWeight forfor assetasset classclassiiRaRaii:: ActualActual ReturnReturn onon assetasset classclassiiWpWpii:: PolicyPolicy WeightWeight forfor assetasset classclassiiRpRpii:: PassivePassive ReturnReturn onon assetasset classclassiiRR:: TotalTotal PortfolioPortfolio BenchmarkBenchmark ReturnReturn


( ) ( )( )

( )( )iiii

iiiiiii

RpRaWpWa

RRpWpWaWpRpRaE

−−

+−−+−=

1 2

3

ContributoContributo delladella SecuritySecurity SelectionSelection;;

ExternalExternal RiskRisk PositioningPositioning

InteractionInteraction betweenbetween SecuritySecurity SelectionSelection andand ActiveActiveAllocationAllocation

OsservazioneOsservazione((ExcessExcess ReturnReturn))


1

2

3

( )RWpWaRpWpRaWaE iiiiiii −−−=A CB


IntroducendoIntroducendo unauna componentecomponente didiInternalInternal RiskRisk PositioningPositioningperper ilil rendimentorendimento attualeattuale didi ciascunaciascunaassetasset classclass::

dovedovecc:: quotaquota didi portafoglioportafoglio detenutadetenuta inin cashcash

RhRhii:: rendimentorendimento correntecorrente deldelcashcashRsRsii:: rendimentorendimento delladella componentecomponenteequityequity

èè possibilepossibile esprimereesprimere gligli extraextra--rendimentirendimenti nelnel modomodoseguenteseguente


( ) iii cRhRscRa +−= 1

InIn cuicui

RappresentaRappresenta lala quotaquota didi SecuritySecurity SelectionSelection

RappresentaRappresenta ilil RiskRisk PositioningPositioning

CrossCross ProductProduct


( )( )( ) ( )[ ]( )[ ]( )iiii

iiiiii

iiii

RpRsWpWac

WaRpRhcRRpWpWa

WpRpRsE

−−−+−+−−+

−=

1

1

2

3

1

2

3


LaLa componentecomponente didi RiskRisk PositioningPositioning puòpuò essereessere scompostascompostanelnel modomodo seguenteseguente::


External risk Positioning

Cross Product

Internal Risk Positioning

RISKRISK

( )( )RRpWpWa iii −− ( )( )iiii RpRhWpWac −−

( )( )iiii RpRhWpWac −−

Style AnalysisStyle Analysis

� Introduzione

�Approccio Return Based

� Ibbotsom Approach

� Morningstar Approach

Style Analysis


Style Analysis (Style Analysis (IntroduzioneIntroduzione))

IlIl monitoraggiomonitoraggio delladella gestionegestione didi portafoglioportafoglio puòpuò avvenireavveniresecondosecondo duedue diversidiversi approcciapprocci::

��AnaliticoAnalitico�� ReturnReturn BasedBased

IlIl primoprimo presupponepresuppone ilil monitoraggiomonitoraggio continuocontinuo delledelle quotequotedidi portafoglioportafoglio investiteinvestite nellenelle diversediverseassetasset classesclasses..IlIl secondosecondo èè unun approccioapproccio didi tipotipo statisticostatistico ee comportacomporta lalasolasola conoscenzaconoscenza dell’universodell’universo didi titolititoli oo didi assetasset classesclasses inincuicui sisi ripartisconoripartiscono lele attivitàattività inin portafoglioportafoglio..

Nell’ambitoNell’ambito delledelle misuremisure didi performanceperformance rientranorientrano iimodellimodelli didi scomposizionescomposizione deldel rischiorischio didi portafoglioportafoglio nelnelrischiorischio legatolegato allealle diversediverseassetasset classesclasses..

UnUn AssetAsset ClassClass FactorFactor ModelModel puòpuò pertantopertanto essereessererappresentatorappresentato nelnel modomodo seguenteseguente::

,,

inin cuicui

Approccio Return Based

Style Analysis (Style Analysis (Return Based ApproachReturn Based Approach))

tntntt eFFR ~~...

~~11 +++= ββ

∑=

=

≤≤n

ii

i

1

1

10

β

β

Tt ,,1K=Gestione Passiva

GestioneAttivae noise



L’approccioL’approccio ReturnReturn BasedBasedvieneviene utilizzatoutilizzato perper::

�� lala CountryCountry AnalysisAnalysis�� lala StyleStyle AnalysisAnalysis

AffinchéAffinché ii coefficienticoefficienti deldel modellomodello nonnon sianosiano distortidistorti (per(perl’omissionel’omissione didi fattorifattori rilevanti)rilevanti) oo nonnon efficientiefficienti (per(perl’inclusionel’inclusione didi fattorifattori nonnon rilevanti),rilevanti), devonodevono essereesseresoddisfattesoddisfatte lele seguentiseguenti ipotesiipotesi::

((11))AssetAsset classesclassesmutualmentemutualmente esclusiveesclusive((22))AssetAsset classesclassesesaustiveesaustive((33)) RendimentiRendimenti delledelleassetasset classesclassespocopoco correlaticorrelati


PerPer misuraremisurare lala capacitàcapacità esplicativaesplicativa deldel modellomodello fattorialefattorialevieneviene utilizzatoutilizzato unouno deidei seguentiseguenti indicatoriindicatori::

11

inin cuicui ee

TSS

RSSR −=1

2

∑=

=T

tteRSS

1

2~ ( )

2

1∑=

−=T

tt YYTSS


22

inin cuicui::

TT:: numeronumero delledelle osservazioniosservazioni campionariecampionariekk:: numeronumero deidei coefficienticoefficienti (o(oassetasset classesclasses))

QuestoQuesto secondosecondo indiceindice consideraconsidera lala capacitàcapacità esplicativaesplicativa deldelmodellomodello correttacorretta perper ilil numeronumero didi fattorifattori utilizzatiutilizzati perperscomporrescomporre ii rendimentirendimenti..


( )( )1/

/1

2

−−−=

TTSS

kTRSSadjR

I metodi di stima delle esposizioniI metodi di stima delle esposizioni

ComeCome vistovisto neglinegli esempi,esempi, ilil modellomodello AssetAsset ClassClass FactorFactor puòpuòessereessere stimatostimato concon ilil metodometodo OLSOLS senzasenza alcunalcun vincolovincolo(verifica(verifica exex--postpost deidei vincoli)vincoli)..

E’E’ peròperò possibilepossibile procedereprocedere allaalla stimastima vincolatavincolata deideicoefficienticoefficienti didi esposizioneesposizione aiai fattorifattori risolvendorisolvendo perper viavianumericanumerica ilil problemaproblema..



Non Linear Non Linear Least SquaresLeast Squares (NLS)(NLS)

concon

Style Analysis (Return Based Approach)

( )211~

...~~

min ntntt FFR ββθ

−−−

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )11

11

22

11

11

exp...exp1

1

exp...exp1

exp

exp...exp1

exp

−

−

−

+++=

+++=

+++=

nn

n

n

θθβ

θθθβ

θθθβ

MM

Critical Line AlgorithmsCritical Line AlgorithmsSiSi trattatratta didi algoritmialgoritmi didi programmazioneprogrammazione (ottimizzazione)(ottimizzazione)quadraticaquadratica cheche risolvonorisolvono ilil seguenteseguente problemaproblema::

sottosotto ii vincolivincoli::


( )

( )

−

−−−−

∑

∑

ttt

tntntt

RR

FFR

2

211

~~

~...

~~

1max

ββ

∑=

=

≤≤

≤≤

n

ii

n

1

1

1

10

10

β

β

βM

SiSi osservaosserva cheche ,, inin questoquesto caso,caso, lala funzionefunzione obiettivoobiettivo èè l’Rl’R22



EsempioEsempio::

AnalisiAnalisi dell’esposizionedell’esposizione didi unun fondofondo azionarioazionario allealle seguentiseguenticlassiclassi d’investimentod’investimento::

�� GrowthGrowth�� ValueValue�� SmallSmall�� BotBot

CampioneCampione:: datidati settimanalisettimanali daldal 2727//1212//9696 alal 1515//1212//20002000(database(database Moneym)Moneym)


90

130

170

210

250

290

27/12/96

27/03/97

27/06/97

27/09/97

27/12/97

27/03/98

27/06/98

27/09/98

27/12/98

27/03/99

27/06/99

27/09/99

27/12/99

27/03/00

27/06/00

27/09/00

Growth FactorGrowth Factor



90

115

140

165

190

215

240

27/12/96

27/03/97

27/06/97

27/09/97

27/12/97

27/03/98

27/06/98

27/09/98

27/12/98

27/03/99

27/06/99

27/09/99

27/12/99

27/03/00

27/06/00

27/09/00

Value FactorValue Factor


90

140

190

240

290

340

27/12/96

27/03/97

27/06/97

27/09/97

27/12/97

27/03/98

27/06/98

27/09/98

27/12/98

27/03/99

27/06/99

27/09/99

27/12/99

27/03/00

27/06/00

27/09/00

Small FactorSmall Factor



100

105

110

115

120

27/12/96

27/03/97

27/06/97

27/09/97

27/12/97

27/03/98

27/06/98

27/09/98

27/12/98

27/03/99

27/06/99

27/09/99

27/12/99

27/03/00

27/06/00

27/09/00

Bot FactorBot Factor


MatriceMatrice didi CorrelazioneCorrelazione deidei FattoriFattori::

Growth Value Small Bot

Growth 1.000 0.630 0.507 0.011

Value 0.630 1.000 0.663 0.135

Small 0.507 0.663 1.000 0.06

Bot 0.011 0.135 0.06 1.000


Style Analysis (Style Analysis (Return Based ApproachReturn Based Approach))AnalisiAnalisi susu tuttotutto ilil campionecampione::

Fondo 1 Cumulated Absolute ReturnsFondo 1 Cumulated Absolute Returns

90

140

190

240

290

340

390

440

490

540

27/12/96

27/03/97

27/06/97

27/09/97

27/12/97

27/03/98

27/06/98

27/09/98

27/12/98

27/03/99

27/06/99

27/09/99

27/12/99

27/03/00

27/06/00

27/09/00

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

GROWTH 0.4279 0.0362 11.8078 0.0000

VALUE 0.0727 0.0511 1.4230 0.1563

SMALL 0.4977 0.0487 10.2277 0.0000

R-squared 0.7727 0.0073

Adjusted R-squared 0.7705 0.0321

S.E. of regression 0.0154 -5.4943

Sum squared resid 0.0484 -5.4460

Log likelihood 571.6637 346.7916

Durbin-Watson stat 2.0160 0.0000

F-statistic

Prob(F-statistic)

Mean dependent var

S.D. dependent var

Akaike info criterion

Schwarz criterion


Regressione NON vincolataRegressione NON vincolataElab. Eviwes 3.0


Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) -0.0351 1.3582 -0.0258 0.9794

C(2) -1.8150 1.5988 -1.1352 0.2576

C(3) -29.3491 7.19E+12 0.0000 1.0000

R-squared 0.7735 0.0073






F-statistic

Prob(F-statistic)

Mean dependent var

S.D. dependent var


Schwarz criterion


Regressione vincolataRegressione vincolataElab. Eviwes 3.0


Regressione Regressione vincolatavincolata

( ) 0017.01 =++−= SmallValueGrowthBot

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) 4698.03exp2exp1exp1

1

1443.83exp2exp1exp1

3exp

0765.03exp2exp1exp1

2exp

4536.03exp2exp1exp1

1exp

=+++

=

−=+++

=

=+++

=

=+++

=

cccBot

Eccc

cSmall

ccc

cValue

ccc

cGrowth

Regressione Regressione non vincolatanon vincolata

Determinazione del Determinazione del quarto coefficiente quarto coefficiente come complemento come complemento a 1 dei pesi stimatia 1 dei pesi stimati

Trasformazione Trasformazione dei coefficienti dei coefficienti stimati con il stimati con il

metodo NLS (Non metodo NLS (Non Linear Least Linear Least

Squares) Squares) mediante vincoli mediante vincoli

non lineari non lineari


AnalisiAnalisi susu tuttotutto ilil campionecampione::

Fondo 2 Cumulated Absolute ReturnsFondo 2 Cumulated Absolute Returns

90

190

290

390

490

590

690

27/12/96

27/03/97

27/06/97

27/09/97

27/12/97

27/03/98

27/06/98

27/09/98

27/12/98

27/03/99

27/06/99

27/09/99

27/12/99

27/03/00

27/06/00

27/09/00



GROWTH 0.4209 0.0382 11.0054 0.0000

VALUE 0.0705 0.0539 1.3082 0.1923

SMALL 0.4930 0.0514 9.5990 0.0000

R-squared 0.7392 0.0093






Mean dependent var

S.D. dependent var


Schwarz criterion

F-statistic

Prob(F-statistic)





C(1) -0.0687 2.5060 -0.0274 0.9782

C(2) -1.8898 2.6262 -0.7196 0.4726

C(3) -22.5456 2.E+10 0.0000 1.0000

R-squared 0.7414 0.0093






Mean dependent var

S.D. dependent var


Schwarz criterion

F-statistic

Prob(F-statistic)






( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) 4797.03exp2exp1exp1

1

1175.73exp2exp1exp1

3exp

0725.03exp2exp1exp1

2exp

4478.03exp2exp1exp1

1exp

=+++

=

−=+++

=

=+++

=

=+++

=

cccBot

Eccc

cSmall

ccc

cValue

ccc

cGrowth








Style Analysis (Style Analysis (Return Based ApproachReturn Based Approach))AnalisiAnalisi susu tuttotutto ilil campionecampione::

Fondo 3: Cumulated Absolute ReturnsFondo 3: Cumulated Absolute Returns

90

110

130

150

170

190

210

230

250

27/12/96

27/03/97

27/06/97

27/09/97

27/12/97

27/03/98

27/06/98

27/09/98

27/12/98

27/03/99

27/06/99

27/09/99

27/12/99

27/03/00

27/06/00

27/09/00


GROWTH 0.0967 0.0233 4.1468 0.0000

VALUE 0.0461 0.0329 1.4029 0.1622

SMALL 0.5052 0.0313 16.1301 0.0000

R-squared 0.7706 0.0037






Mean dependent var

S.D. dependent var


Schwarz criterion

F-statistic

Prob(F-statistic)





C(1) -0.9824 1.3462 -0.7297 0.4664

C(2) -2.0361 1.4231 -1.4308 0.1540

C(3) -22.5466 8.23E+09 0.0000 1.0000

R-squared 0.6661 0.0037







Schwarz criterion

F-statistic

Prob(F-statistic)

Mean dependent var

S.D. dependent var






( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) 6645.03exp2exp1exp1

1

1007.13exp2exp1exp1

3exp

0867.03exp2exp1exp1

2exp

2488.03exp2exp1exp1

1exp

=+++

=

−=+++

=

=+++

=

=+++

=

cccBot

Eccc

cSmall

ccc

cValue

ccc

cGrowth








Style Analysis (Style Analysis (Return Based ApproachReturn Based Approach))AnalisiAnalisi dinamicadinamica (Moving(Moving Window)Window)::

Fondo 1Fondo 1

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155

quota growth quota value quota small quota bot


50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151

R^2 R^2 adj.

Style

Selection



Fondo 2Fondo 2

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155


50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151

R^2 R^2 adj.


Style

Selection


Fondo 3Fondo 3


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155



30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155

R^2 R^2 adj.

Style

Selection


Analisi Analisi sul panelsul panel di fondi (71 fondi azionario Italia) di fondi (71 fondi azionario Italia)

Posizionamento strategico dei fondi nelle dimensioni value e growthPosizionamento strategico dei fondi nelle dimensioni value e growth

Style Analysis (Return Based Approach)

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% Value

%G

row

th

Indicatori del patrimonio del fondo comuneIndicatori del patrimonio del fondo comune

Absolute New MoneyAbsolute New Money

ÈÈ unun indicatoreindicatore delladella capacitàcapacità deidei rendimentirendimenti passatipassati deldelfondofondo didi pilotarepilotare lele sceltescelte didi allocazioneallocazione deglidegli investimentiinvestimentidada parteparte deidei risparmiatoririsparmiatori::

concon::

ANMANM t,tt,t--11:: newnew moneymoney creatacreata nelnel periodoperiodo (t,t(t,t--11));;

NAVNAVtt,, NAVNAVtt--11:: ilil patrimoniopatrimonio gestitogestito daldal fondofondo allaalla finefine ededall'inizioall'inizio deldel periodoperiodo consideratoconsiderato

( ) 11, 1 −− ⋅+−= ttttt NAVRNAVANM

RRtt :: rendimentorendimento grezzogrezzo deldel fondofondo..



L'AbsoluteL'Absolute NewNew MoneyMoney puòpuò ancheanche essereessere interpretatainterpretatacomecome lala capacitàcapacità deldel fondofondo didi attirareattirare nuovinuovi risparmiatoririsparmiatori..InIn questoquesto modomodo vieneviene valutatavalutata lala politicapolitica didi venditavendita delledellequotequote deldel fondofondo..

PerPer teneretenere inin considerazioneconsiderazione lele dimensionidimensioni deldel fondofondo èèpossibilepossibile utilizzareutilizzare unauna misuramisura relativarelativa (Relative(Relative NewNewMoney)Money)

1−

=t

tt NAV

ANMRNM


Risk AnalysisRisk Analysis

Risk Analysis

� Il Rischio di Mercato

� Il Rischio di Default


Il rischio di mercato

IlIl rischiorischio derivantederivante dall'oscillazionedall'oscillazione deldel rendimentorendimento deideifondifondi puòpuò essereessere misuratomisurato attraversoattraverso delledelle misuremisureopportuneopportune comecome varianza,varianza, betabeta rispettorispetto aiai fattorifattori didirischio,rischio, rewardreward toto variabilityvariability ratio,ratio, rewardreward toto halfhalf--variancevariance ratio,ratio, VaRVaR eded evidenziatoevidenziato separatamenteseparatamente dalledallemisuremisure didi rischiorischio.. OltreOltre aiai tradizionalitradizionali modellimodelli perper lalavalutazionevalutazione deldel rischiorischio didi mercatomercato associatoassociatoall'investimentoall'investimento èè possibilepossibile rilevarerilevare altrialtri indicatoriindicatori legatilegatialal rischiorischio dell'investimentodell'investimento..

Risk Analysis (Risk Analysis (Rischio di mercatoRischio di mercato))

LaLa societàsocietà statunitensestatunitense MorningstarMorningstar proponepropone unauna misuramisuradidi rischiorischio deldel fondofondo relativa,relativa, perchéperché riferitariferita alal rischiorischiomediomedio delladella categoriacategoria didi ratingrating aa cuicui ilil fondofondo stessostessoappartieneappartiene..

SiSi considericonsideri lala seguenteseguente misuramisura didi volatilitàvolatilità (( DownwardDownwardvolatilityvolatility measuremeasure))::

( ) ≤−=

altrimentiRfRse

D titt 0

01

T

RfRDAMU

T

ttitt∑

=−⋅

= 1

dovedove


Morningstar Risk MeasureMorningstar Risk Measure


concon::

:: downwarddownward volatilityvolatility measuremeasure perper l'il'i--esimoesimo fondofondodelladella catcat.. jj--esimaesima;;

:: downwarddownward volatilityvolatility measuremeasure mediamedia perper lala jj--esimaesimacategoriacategoria..

j

jirMorningstaji

AMU

AMU=σ

jiAMU

jAMU

L'AverageL'Average MonthlyMonthly UnderperformanceUnderperformance(AMU)(AMU) vieneviene poipoiutilizzatoutilizzato perper costruirecostruire unauna misuramisura relativarelativa deldel rischiorischio(Morningstar(Morningstar riskrisk measure)measure)::



VaR Measure


VaR VaR -- approcci di stimaapprocci di stima

StatisticamenteStatisticamente lala volatilitàvolatilità (misura(misura didi rischiorischio connessoconnessoallaalla posizione)posizione) èè rappresentatarappresentata dalladalla deviazionedeviazione standardstandarddeidei rendimentirendimenti..

EssaEssa puòpuò essereessere stimatastimata seguendoseguendo tretre approcciapprocci::

1. stima soggettiva dei possibili scenari

2. stima basata sulla volatilità storica

3. stima basata sulla volatilità implicita

Implementazione onerosa e mal si presta ad una continua e Implementazione onerosa e mal si presta ad una continua e rigorosa valutazione dell’esposizione al rischio connessa a diversi rigorosa valutazione dell’esposizione al rischio connessa a diversi

periodi e a diversi strumenti finanziariperiodi e a diversi strumenti finanziari

Stima soggettiva

Teoricamente espressione migliore delle informazioni sulla Teoricamente espressione migliore delle informazioni sulla volatilità futura ma condizionata all’esistenza di mercati volatilità futura ma condizionata all’esistenza di mercati

regolamentati delle opzioni sulle attività finanziarie oggetto di regolamentati delle opzioni sulle attività finanziarie oggetto di VaRVaR

Volatilità implicita



Stima basata sulla Volatilità

Storica

Media storica sempliceMedia storica semplice

Media Mobile sempliceMedia Mobile semplice

Media Mobile Media Mobile esponenziale (JP Morgan esponenziale (JP Morgan --

Risk Metrics)Risk Metrics)

Modelli ARCH, GARCH, Modelli ARCH, GARCH, ecc.ecc.

Modelli Volatilità StocasticaModelli Volatilità Stocastica


VaR VaR -- fonte dei dati fonte dei dati

Fonte dei Dati

Information Provider esterni Information Provider esterni (es. JP Morgan (es. JP Morgan -- RiskMetrics)RiskMetrics)

Elaborazioni Interne della Elaborazioni Interne della BancaBanca


VaR VaR -- le Medie Mobili Semplicile Medie Mobili Semplici

PerPer rappresentarerappresentare ilil fenomenofenomeno didi volatiliyvolatiliy clustering,clustering, ililmetodometodo computazionalmentecomputazionalmente piùpiù semplicesemplice èè datodato dalledallemediemedie mobilimobili..

LaLa mediamedia mobilemobile semplicesemplice èè espressaespressa dalladalla relazionerelazione::

inin cuicui lala volatilitàvolatilità futurafutura èè espressaespressa comecome mediamedia delledelleultimeultime hh osservazioneosservazione passatepassate;; ogniogni osservazioneosservazione vienevienepesatapesata alloallo stessostesso modomodo..

∑=

− −=h

jjtt RR

h 1

2)(1σ

VaR VaR -- le Medie Mobili Esponenzialile Medie Mobili Esponenziali

LaLa MediaMedia MobileMobile EsponenzialeEsponenzialeèè inveceinvece espressaespressa dalladallarelazionerelazione::

dovedove ogniogni osservazioneosservazione jj--esimaesima vieneviene pesatapesata concon ilil

coefficientecoefficiente

∑

∑

=

−

−=

− −=

h

j

j

jt

h

j

j

t

RR

1

1

2

1

1 )(

λ

λσ

∑=

−−h

j

jj

1

11 λλ



UnUn modellomodello didi stimastima basatobasato sullasulla MediaMedia MobileMobileEsponenzialeEsponenziale ((EWMAEWMA)) sisi caratterizzacaratterizza perper ilil fattofatto cheche allealleosservazioniosservazioni piùpiù recentirecenti vengonovengono associatiassociati pesipesi piùpiù elevatielevatirispettorispetto allealle osservazioniosservazioni piùpiù lontanelontane..

InIn questoquesto modomodo lele stimestime delledelle volatilitàvolatilità reagirannoreagirannoprontamenteprontamente ee inin modomodo accentuatoaccentuato adad unounoshockshock deldelmercato,mercato, mentre,mentre, dopodopo lolo shock,shock, lala volatilitàvolatilità diminuiscediminuiscegradualmentegradualmente inin forzaforza delladella diminuzionediminuzione deidei pesipesi associatiassociatiallealle variazionivariazioni deidei rendimentirendimenti causaticausati dada quelloquello stessostessoshockshock

SpessoSpesso lala mediamedia mobilemobile esponenzialeesponenziale vieneviene indicataindicata concon lalasuasua approssimazioneapprossimazione asintoticaasintotica::

UnaUna proprietàproprietà delladella mediamedia mobilemobile esponenzialeesponenziale èè cheche puòpuòessereessere espressaespressa nellanella seguenteseguente formaforma ricorsivaricorsiva::

)1(

1con )()1(

1

1

1

21

λλλλσ

−≅−−= ∑∑

=

−

=−

−h

j

jh

jjt

jt RR

2,1

21|,1|1,1 )1( ttttt Rλλσσ −+= −+



TaleTale relazionerelazione ricorsivaricorsiva sisi derivaderiva comecome seguesegue::

( )( )

21|,1

2,1

23,1

22,1

21,1

2,1

22,1

221,1

2,1

0

2,1

2|1,1

)1(

...)1()1(

...)1(

)1(

−

−−−

−−

∞

=−+

+−=

+++−+−=

+++−=

−= ∑

ttt

tttt

ttt

iit

itt

R

RRRR

RRR

R

λσλ

λλλλ

λλλ

λλσ


VaR VaR -- Confronto tra medie mobili Confronto tra medie mobili

EsempioEsempio::

AnalisiAnalisi relativarelativa adad unun fondofondo azionarioazionario..

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T- t0

1+−tTλ



•• MSV MSV media mobile media mobile semplice a 10 semplice a 10 terminitermini

•• MMV MMV media mobile media mobile esponenziale a 10 esponenziale a 10 terminiterminidecay factor = 0.7decay factor = 0.7

ConfrontoConfronto graficografico tratra lele caratteristichecaratteristiche didi unauna mediamediamobilemobile semplice,semplice, didi unauna mediamedia mobilemobile esponenzialeesponenziale ee deideiquadratiquadrati deidei rendimentirendimenti didi unun fondofondo azionarioazionario..

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 155 166 177 188

msv mmv volatilità storica


•• MSV MSV media mobile media mobile semplice a 10 semplice a 10 terminitermini

•• MMV MMV media mobile media mobile esponenziale a 4 esponenziale a 4 terminiterminidecay factor = 0.7decay factor = 0.7

ConfrontoConfronto graficografico tratra lele misuremisure didi VaRVaR ottenuteottenute concon unaunamediamedia mobilemobile semplicesemplice ee unauna mediamedia mobilemobile esponenzialeesponenziale

-60

-40

-20

0

20

40

Variazioni reali VaR(95%) msv VaR(95%) mmv


AnaliticamenteAnaliticamente unun modellomodello ARCHARCH (q)(q) vieneviene descrittodescrittocomecome::

VaR VaR -- i modelli ARCH univariati i modelli ARCH univariati

0,0

),0(~|

1

22

21

≥>+= ∑=

−

−

i

q

iitit

ttt N

αγεαγσ

σεε

LaLa suasua varianzavarianza nonnon condizionalecondizionale èè::

∑=

−= q

ii

tVar

1

1)(

α

γε

AnaliticamenteAnaliticamente unun modellomodello GARCHGARCH (q,p)(q,p) vienevienedescrittodescritto comecome::

VaR VaR -- i modelli GARCH univariati i modelli GARCH univariati

LaLa suasua varianzavarianza nonnon condizionalecondizionale èè::

0,0,0

),0(~|

1

2

1

22

21

≥≥>++= ∑∑=

−=

−

−

ji

p

jjtj

q

iitit

ttt N

βαγσβεαγσ

σεε

∑∑==

−−=

p

jj

q

ii

tVar

11

1)(

βα

γε


AnaliticamenteAnaliticamente unun modellomodello GARCHGARCH ((11,,11)) multivariatomultivariatoconcon formulazioneformulazione BB..EE..KK..KK.. (Baba,(Baba, Engle,Engle, Kraft,Kraft,Kroner)Kroner) vieneviene descrittodescritto comecome::

VaR VaR -- i modelli GARCH multivariati i modelli GARCH multivariati

=

=

=

++= −−−

−

2

1

2

1

2221

11

0

0

0

00

''

)(~|

ββ

αα

BAC

BBHAεAεCCH

H0,εε

1t1t'

1tt

t1tt

cc

c

N

QuestaQuesta formulazioneformulazione riduceriduce ilil numeronumero didi parametriparametri dadastimarestimare ee garantiscegarantisce perper costruzionecostruzione lala definitadefinita positivitàpositivitàdelladella matricematrice didi covarianzacovarianza condizionalecondizionale

LaLa stimastima didi modellimodelli GARCHGARCH multivariatimultivariati didi ampieampiedimensionidimensioni presentapresenta duedue considerevoliconsiderevoli problemiproblemiimplementativiimplementativi::

VaR VaR -- i modelli GARCH multivariati i modelli GARCH multivariati

�� lele procedureprocedure numerichenumeriche didi stimastima deidei parametriparametri (basate(basatesulsul metodometodo delladella massimamassima verosimiglianza)verosimiglianza) possonopossono nonnonconvergereconvergere aiai valorivalori ottimaliottimali

�� ii tempitempi computazionalicomputazionali sonosono estremamenteestremamente lunghilunghi (ad(adeses.. unun GARCHGARCH multivariatomultivariato didi dimensionedimensione 55 puòpuòrichiedererichiedere 11 oo 22 giornigiorni didi stima)stima) ee lele procedureprocedure didi calcolocalcolodevonodevono essereessere monitoratemonitorate concon regolaritàregolarità


VaR VaR -- commenti commenti

�� LeLe stimestime delledelle volatilitàvolatilità nonnon vengonovengono sempresempre aggiornateaggiornatequotidianamentequotidianamente (soprattutto(soprattutto nelnel casocaso didi modellimodelli chechenecessitanonecessitano didi tempitempi didi stimastima moltomolto lunghi)lunghi)..

�� IlIl piùpiù importanteimportante criteriocriterio didi valutazionevalutazione dell’affidabilitàdell’affidabilitàdidi unun modello,modello, inin questoquesto caso,caso, consisteconsiste nelnel verificarneverificarne lalastabilitàstabilità deidei parametriparametri nelnel tempotempo..

La stima delle correlazioniLa stima delle correlazioni

LaLa stimastima delledelle covarianzecovarianze ee delledelle correlazionicorrelazioni puòpuò essereessereottenutaottenuta concon ilil metodometodo delledelle mediemedie mobilimobili alloallo stessostesso modomododelledelle volatilitàvolatilità..

LaLa mediamedia mobilemobile semplicesemplice delladella covarianzacovarianza èè espressaespressadalladalla relazionerelazione::

∑=

−− −−=h

jjtjtt RRRR

h 12,2

21,1

2,12 )()(

1σ



LaLa mediamedia mobilemobile esponenzialeesponenziale delladella covarianzacovarianza èè espressaespressadalladalla relazionerelazione::

∑=

−−− −−−=

h

jjtjt

jt RRRR

12,21,1

12,12 )()()1( λλσ

EE lala formaforma ricorsivaricorsiva èè datadata dada::

tttttt RR 212

1|,122

|1,12 )1( λλσσ −+= −+


TaleTale relazionerelazione ricorsivaricorsiva sisi derivaderiva nelnel modomodo seguenteseguente::

( )

( )2

1|,12,2,1

3,23,12

2,22,11,21,1

,2,1

2,22,22

1,21,1,2,1

,2,10

2|1,12

)1(

...)1(

)1(

...)1(

)1(

−

−−−−−−

−−−−

−−

∞

=+

+−=

+++−+

+−=+++−=

−= ∑

tttt

tttttt

tt

tttttt

jtjtj

jtt

RR

RRRRRR

RR

RRRRRR

RR

λσλ

λλλλ

λλλλ

λλσ



DalleDalle covarianzecovarianze possiamopossiamo inoltreinoltre ottenereottenere gligli indiciindici didicorrelazionecorrelazione linearelineare comecome::

tttt

tttt

|1,2|1,1

2|1,12

|1,12++

++ =

σσσ

ρ

LeLe correlazionicorrelazioni permettonopermettono didi considerareconsiderare l’effettol’effetto“diversificazione”“diversificazione” nelnel calcolocalcolo deldel capitalecapitale aa rischiorischio didi ununportafoglioportafoglio

ProblemaProblema didi sceglierescegliere qualiquali fattorifattori didi rischiorischio considerareconsiderareperper valutarevalutare l’effettol’effetto diversidicazionediversidicazione::

�� correlazionecorrelazione tratra tuttitutti ii fattorifattori didi rischiorischio (tassi(tassi didiinteresseinteresse perper diversediverse scadenze,scadenze, tassitassi didi cambio,cambio,prezziprezzi azionari,azionari, eccecc..))

�� correlazionicorrelazioni solosolo all’internoall’interno didi ogniogni classeclasse didirischiorischio (classe(classe deidei tassitassi didi interesse,interesse, classeclasse deidei tassitassididi cambio,cambio, eccecc..)) [Basilea[Basilea 19931993]]



Il mappingIl mapping

PerPer ridurreridurre adad unauna dimensionedimensione trattabiletrattabile neinei modellimodelli ililnumeronumero deidei fattorifattori didi rischio,rischio, vieneviene fattofatto congiuntamentecongiuntamentericorsoricorso aa duedue tipologietipologie didi procedureprocedure didi mappingmapping::

�� selezioneselezione deidei fattorifattori didi mercatomercato piùpiù significativisignificativi perper ogniognicategoriacategoria didi attivitàattività inin portafoglioportafoglio;; inin questoquesto casocaso leletecnichetecniche didi mappingmapping sisi differenzianodifferenziano perper ogniogni categoriacategoria didistrumentostrumento (bonds,(bonds, equities,equities, etcetc..))

�� riduzioneriduzione deglidegli assetsassets inin portafoglioportafoglio mediantemediante lalasostituzionesostituzione didi alcunialcuni didi essiessi concon proxyproxy appropriateappropriate

Il mapping Il mapping -- Posizioni sensibili ai tassi d’interessePosizioni sensibili ai tassi d’interesse

II cashcash flowsflows didi tuttetutte lele posizioniposizioni sensibilisensibili aiai tassitassid’interessed’interesse devonodevono essereessere ricondottiricondotti adad unun numeronumerolimitatolimitato didi scadenzescadenze significativesignificative (benchmark)(benchmark).. TaleTaleprocedimento,procedimento, denominatodenominato InformationInformation MappingMapping ,,permettepermette didi valutarevalutare ii cashcash flowsflows didi posizioniposizioni diversediverse ininmodomodo standardizzato,standardizzato, utilizzandoutilizzando unun numeronumeroragionevolmenteragionevolmente limitatolimitato didi nodinodi delladella curvacurva deidei tassitassi..


LeLe tecnichetecniche piùpiù comunicomuni perper “mappare”“mappare” posizioniposizioni sensibilisensibiliaa tassitassi didi interesseinteresse sonosono::


�� DurationDuration mapsmaps:: lala posizioneposizione èè descrittadescritta inin terminitermini dididuratadurata mediamedia finanziariafinanziaria (Macaulay(Macaulay duration)duration)

�� CashCash FlowFlow mapsmaps:: lala posizioneposizione èè scompostascomposta neinei singolisingoliflussiflussi didi cassacassa cheche lala compongono,compongono, eded ogniogni flussoflusso èètrattatotrattato allaalla streguastregua didi unouno zerozero--couponcoupon (Risk(RiskMetricsMetrics -- JPJP.. Morgan)Morgan)

�� PrincipalPrincipal mapsmaps:: lala posizioneposizione èè temporalmentetemporalmentecollocatacollocata sullasulla basebase delladella vitavita residuaresidua

Titolo: BTP 10 anni Vita residua: 8 anniValore Nom.: Lit 100 Duration: 6 anniCedola annuale: Lit 10

020406080

100120

1 2 3 4 5 6 7 8

020406080

100120

1 2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8

Principal MapPrincipal Map Duration MapDuration Map Cash Flow MapCash Flow Map



IlIl cashcash flowflow mapping,mapping, basatobasato sullasulla scomposizionescomposizione deidei flussiflussididi cassacassa deldel titolotitolo (o(o portafoglio),portafoglio), èè dada preferirepreferire rispettorispettoagliagli altrialtri inin quantoquanto::

�� catturacattura ilil “Shape“Shape Risk”Risk” (rischio(rischio associatoassociato alalcambiamentocambiamento delladella formaforma delladella strutturastruttura deidei tassi)tassi) ininquantoquanto associaassocia adad ogniogni zerozero--couponcoupon unauna specificaspecificavolatilitàvolatilità

�� permettepermette didi tenertener contoconto delledelle correlazionicorrelazioni esistentiesistenti tratra iidiversidiversi tassitassi


InIn portafogliportafogli azionariazionari moltomolto articolati,articolati, trattaretrattareindividualmenteindividualmente ogniogni singolosingolo titolotitolo sisi presentapresentacomputazionalmentecomputazionalmente moltomolto onerosooneroso.. GliGli approcciapprocci perper“mappare”“mappare” questequeste posizioniposizioni sonosono::

Il mapping Il mapping -- Titolo azionariTitolo azionari

�� CountryCountry indexindex mappingmapping approachapproach:: ogniogni azioneazione vienevienemappatamappata sulsul relativorelativo indiceindice nazionalenazionale piùpiù rappresentativorappresentativo(es(es:: CocaCoca ColaCola sullosullo S&PS&P 500500,, TelecomTelecom sulsul MIBMIB 3030))..QuestoQuesto approccioapproccio èè adattoadatto perper portafogliportafogli benben diversificatidiversificatiaa livellolivello internazionaleinternazionale.. InIn questoquesto caso,caso, perper valutarevalutare lalarischiositàrischiosità deldel singolosingolo titolotitolo èè necessarionecessario ilil relativorelativo betabetasull’indicesull’indice nazionalenazionale..


Il mapping Il mapping -- Titolo azionariTitolo azionari

�� IndustryIndustry subsub--indexindex mappingmapping approachapproach:: perper portafogliportafogliazionariazionari menomeno diversificatidiversificati aa livellolivello internazionale,internazionale, ogniognititolotitolo puòpuò essereessere mappatomappato susu unun relativorelativo indiceindice settorialesettorialenazionalenazionale..

�� FactorFactor AnalysisAnalysis:: ogniogni azioneazione vieneviene mappatamappata susu diversidiversifattorifattori (es(es.. country,country, size,size, industry,industry, oiloil priceprice sensitivity,sensitivity,

etcetc..))..AncheAnche sese necessitanecessita didi unauna maggiormaggior quantitàquantità didiinformazioni,informazioni, questoquesto approccioapproccio permettepermette didi considerareconsiderarepiùpiù fontifonti didi interrelazioneinterrelazione tratra ii titolititoli..

Il mapping Il mapping -- Metodi quantitativiMetodi quantitativi

II metodimetodi didi mappingmapping finorafinora descrittidescritti vengonovengono definitidefiniti“Representative“Representative ApproachesApproaches toto Mapping”Mapping”..

SonoSono statistati propostiproposti ancheanche ii “Quantitative“Quantitative ApproachesApproaches totoMapping”,Mapping”, cheche applicanoapplicano l’analisil’analisi delledelle componenticomponentiprincipaliprincipali oo l’analisil’analisi fattorialefattoriale perper individuareindividuare unun esiguoesiguonumeronumero didi variabilivariabili (non(non osservabiliosservabili ee indipendentiindipendenti perpercostruzione)costruzione) inin gradogrado didi spiegarespiegare un’altaun’alta percentualepercentuale delladellavariabilitàvariabilità deidei rendimentirendimenti delledelle posizioniposizioni..QuesteQueste metodologiemetodologie hannohanno ilil pregiopregio didi ridurreridurredrasticamentedrasticamente lala dimensionalitàdimensionalità delledelle variabilivariabili ededeliminanoeliminano ilil problemaproblema delledelle correlazionicorrelazioni..


Il livello di confidenzaIl livello di confidenza

�� LaLa sceltascelta dell’intervallodell’intervallo incideincide sullasulla misuramisura didiprobabilitàprobabilità didi nonnon incorrereincorrere nellanella massimamassima perditaperditapotenzialepotenziale ((9595%% RiskRisk Metrics,Metrics, 9999%% Basilea)Basilea)

�� LaLa sceltascelta dell’intervallodell’intervallo incideincide sull’ammontaresull’ammontare didicapitalecapitale allocatoallocato aa frontefronte deldel rischiorischio didi mercatomercato;; aa livellilivelli didiconfidenzaconfidenza piùpiù elevatielevati corrispondonocorrispondono infattiinfatti allocazioniallocazionididi capitalecapitale maggioremaggiore..

�� LaLa sceltascelta dell’intervallodell’intervallo influenzainfluenza l’attendibilitàl’attendibilità deldelbacktestingbacktesting:: aa livellilivelli didi confidenzaconfidenza piùpiù elevatielevati sisi disponedispone didimenomeno osservazioniosservazioni didi perditeperdite superiorisuperiori alal VaRVaR concon lele qualiqualiverificareverificare lele ipotesiipotesi nullenulle

Il livello di confidenzaIl livello di confidenza

NelNel casocaso particolareparticolare didi normalitànormalità ::

�� LaLa probabilitàprobabilità associataassociata adad unouno specificospecifico intervallointervallo èèdatadata daldal calcolocalcolo dell’integraledell’integrale delladella funzionefunzione didi densitàdensitànormalenormale inin corrispondenzacorrispondenza dell’intervallodell’intervallo desideratodesiderato

�� TaleTale calcolocalcolo sisi traducetraduce nellanella sceltascelta didi unun determinatodeterminatomultiplomultiplo delladella deviazionedeviazione standardstandard::

�� 11,,6565*s*s perper unauna probabilitàprobabilità deldel 9595%%

�� 22,,3232*s*s perper unauna probabilitàprobabilità deldel 9999%%


Orizzonte temporaleOrizzonte temporale

InIn unauna logicalogica didi controllocontrollo deldel rischiorischio lala sceltascelta sisi devedevebasarebasare suisui seguentiseguenti elementielementi::

CaratteristicheCaratteristiche deldel mercatomercato::�� aa secondaseconda delladella maggioremaggiore oo minoreminore liquiditàliquidità deldelmercatomercato susu cuicui vengonovengono trattatitrattati gligli strumentistrumenti oggettooggettodidi valutazione,valutazione, l’orizzontel’orizzonte didi valutazionevalutazione dovrebbedovrebbeessereessere piùpiù oo menomeno brevebreve

PeriodoPeriodo didi detenzionedetenzione (holding(holding period)period)::�� lele posizioniposizioni detenutedetenute perper tradingtrading valutatevalutate susu basebasegiornaliera,giornaliera, mentrementre quellequelle didi investimentoinvestimento susu basebasesettimanalesettimanale oo mensilemensile ((1010 giornigiorni perper Basilea)Basilea)

Orizzonte temporale

�� L’orizzonteL’orizzonte temporaletemporale didi valutazionevalutazione incideincide sulsul valorevaloredelladella volatilitàvolatilità

�� SeSe ilil periodoperiodo didi valutazionevalutazione èè unun giornogiorno lala volatilitàvolatilità sisibasabasa sullesulle variazionivariazioni giornaliere,giornaliere, sese ilil periodoperiodo èè annualeannuale lalavolatilitàvolatilità dovrebbedovrebbe basarsibasarsi susu variazionivariazioni annualiannuali

�� DiDi fattofatto lala volatilitàvolatilità annualeannuale èè ottenuta,ottenuta, sullasulla basebasedell’ipotesidell’ipotesi didi assenzaassenza didi autocorrelazioneautocorrelazione neinei rendimentirendimentideidei fattorifattori didi rischio,rischio, applicandoapplicando lala regolaregola delladella radiceradicequadrataquadrata deldel tempotempo


Orizzonte temporale

DefinitaDefinita lala varianzavarianza deldel rendimentorendimento giornalierogiornaliero didi ununfattorefattore comecome::

( ) 2gtRVar σ=

considerandoconsiderando lala formulaformula delladella varianzavarianza didi unauna sommasomma didivv..cc.. ee sfruttandosfruttando l’ipotesil’ipotesi didi incorrelazioneincorrelazione serialeseriale deideirendimenti,rendimenti, lala varianzavarianza deldel rendimentorendimento inin unun periodoperiodo didi TTgiornigiorni èè paripari aa::

2

1

2,

1

2g

T

iig

T

iiTg TRVar σσσ ==

= ∑∑==

Il rischio di defaultIlIl rischiorischio didi defaultdefault didi unun fondofondo potrebbepotrebbe essereessere valutatovalutatosullasulla basebase delladella probabilitàprobabilità didi transitaretransitare dada unauna classeclasse didirendimentorendimento adad un'altra,un'altra, valutatavalutata attraversoattraverso unauna matricematricedidi transizionetransizione similmentesimilmente aa quantoquanto accadeaccade neinei modellimodelli didicreditcredit riskrisk..

AnalisiAnalisi piùpiù complesse,complesse, mama ugualmenteugualmente intuitiveintuitive comecome lalaclustercluster analysisanalysis oo l'analisil'analisi didi simiglianza/dissimiglianza,simiglianza/dissimiglianza,condottecondotte sullasulla basebase didi alcunealcune caratteristichecaratteristiche didi rischiorischio (e(edidi rendimentorendimento ee patrimoniali)patrimoniali) deidei fondi,fondi, potrebberopotrebberoindividuareindividuare delledelle classiclassi didi rischiorischio (o(o didi rendimentorendimentocorrettocorretto perper ilil rischio)rischio).. StudiStudi similisimili sonosono statistati condotticondotti ininCesari,Cesari, PanettaPanetta ((19981998))..

Risk Analysis (Risk Analysis (Rischio di defaultRischio di default))


IlIl rischiorischio didi defaultdefault puòpuò essereessere monitoratomonitorato attraversoattraverso ununindicatoreindicatore didi rendimentorendimento relativorelativo cheche secondosecondo alcunialcuniautoriautori (Brown(Brown etet altalt..)) èè inin gradogrado didi segnalaresegnalare ilil pericolopericolochiusurachiusura deldel fondofondo.. L'indicatoreL'indicatore èè ottenutoottenuto daldal rapportorapportotratra rendimentorendimento deldel singolosingolo fondofondo ee rendimentorendimento mediomedio deideifondifondi nell'annonell'anno precedenteprecedente ..

UnUn altroaltro modomodo perper rilevarerilevare segnalisegnali didi defaultdefault deldel fondofondo èèquelloquello didi controllarecontrollare l'andamentol'andamento deldel patrimoniopatrimonio nettonettogestitogestito (NAV)(NAV)..

Risk Analysis (Risk Analysis (Rischio di defaultRischio di default))

Cost AnalysisCost Analysis

Managed Funds Cost Analysis


II costicosti cheche possonopossono essereessere analizzatianalizzati nell'attivitànell'attività svoltasvolta daidaifondifondi comunicomuni didi investimentoinvestimento inin unun intervallointervallo didi tempotemposonosono::

-- commissionicommissioni didi depositodeposito ee custodiacustodia

-- commissionicommissioni didi gestionegestione

-- commissionicommissioni didi incentivoincentivo

-- onerioneri didi negoziazionenegoziazione oo costicosti didi transazionetransazione..


PerPer individuareindividuare l'incidenzal'incidenza deidei costicosti sull'attivitàsull'attività didigestione,gestione, oltreoltre aa condurrecondurre un'analisiun'analisi deidei rendimentirendimenti alalnettonetto didi talitali costi,costi, sisi puòpuò considerareconsiderare lala loroloro incidenzaincidenza sulsulpatrimoniopatrimonio gestitogestito..

IndicandoIndicando concon ((NetNet AssetAsset ValueValue)) ilil patrimoniopatrimonio nettonettogestitogestito daldal fondofondo valutatovalutato all'epocaall'epoca t,t, sisi possonopossono definiredefinire leleseguentiseguenti quantitàquantità::

�� ValoreValore unitariounitario oo valorevalore delladella quotaquota deldel fondofondo

�� RateRate OfOf ChangeChange (ROC)(ROC)

�� RateRate ofof Return,Return, oo rendimentorendimento logaritmicologaritmico



ValoreValore unitariounitario deldel fondo,fondo, oo valorevalore delladella quotaquota deldel fondofondocomunecomune all'epocaall'epoca tt::

ConCon ee

t

tt n

NAVq =

Tt ,,1K=

:: numeronumero didi quotequote deldel fondofondo inin circolazionecircolazioneall'epocaall'epoca tt;;

:: NetNet AssetAsset Value,Value, oo patrimoniopatrimonio nettonetto gestitogestito deldelfondofondo;;

:: valorevalore unitariounitario deldel fondofondo..

tn

tNAV

tq


RateRate OfOf ChangeChange (ROC)(ROC) deldel fondo,fondo, valutatovalutato all'epocaall'epoca tt::

concon ee

:: valorevalore unitariounitario deldel fondofondo valutatovalutato all'epocaall'epoca tt..

111

1 −=−

=−−

−

t

t

t

ttt q

q

q

qqR

Tt ,,1K=

tq



( ) ( )

=−=

−−

11 logloglog

t

tttt q

qqqr

RateRate ofof Return,Return, oo rendimentorendimento logaritmicologaritmico deldel fondofondovalutatovalutato all'epocaall'epoca tt::


Correzioni dei rendimentiCorrezioni dei rendimenti

IlIl rendimentorendimento unitariounitario deidei fondifondi èè generalmentegeneralmente ununrendimentorendimento netto,netto, cioècioè giàgià diminuitodiminuito deidei costicosti unitariunitari eeprivoprivo deidei dividendidividendi distribuitidistribuiti.. LaLa primaprima correzionecorrezione dadaapportareapportare èè lala CorrezioneCorrezione perper ii dividendi,dividendi, descrittadescritta dadaquestaquesta formulaformula::

concon ee

:: dividendidividendi distribuitidistribuiti finofino all'epocaall'epoca tt..

11

* −+

=−t

ttt q

dqR

Tt ,,1K=

td



LaLa CorrezioneCorrezione perper gligli onerioneri bancaribancari èè inveceinvece descrittadescritta dadaquestoquesto insiemeinsieme didi relazionirelazioni::

,, concon ee

RRtt**** :: rendimentorendimento correttocorretto;;

qqtt :: valorevalore unitariounitario deldel fondofondo;;cctt :: valorevalore unitariounitario deidei costicosti derivantiderivanti dada onerioneri

bancaribancari..

11

** −+

=−t

ttt q

cqR Tt ,,1K=


IlIl valorevalore unitariounitario deidei costicosti èè derivatoderivato daldal valorevalorecomplessivocomplessivo annualeannuale deidei costicosti perper onerioneri bancari,bancari,attraversoattraverso lala seguenteseguente relazionerelazione::

cctt :: valorevalore unitariounitario deidei costicosti derivantiderivanti dada onerioneribancaribancari;;

nntt :: numeronumero didi quotequote inin circolazionecircolazione all'epocaall'epoca tt;;qqtt :: valorevalore unitariounitario deldel fondofondo all'epocaall'epoca tt;;NAVNAVtt :: valorevalore deldel patrimoniopatrimonio nettonetto gestitogestito daldal fondofondo

all'epocaall'epoca tt;;ccBB :: valorevalore complessivocomplessivo deidei costi,costi, riferitoriferito all'interoall'intero

fondofondo eded all'annoall'anno interointero..

tt

B

t

t

B

t

Bt q

NAV

C

q

NAVC

n

Cc ⋅

⋅=

⋅=

⋅=

121212 Tt ,,1K=



SostituendoSostituendo quest’ultimaquest’ultima relazionerelazione nell’espressionenell’espressione didiRRtt****

sisi ottieneottiene::

RicordandoRicordando cheche


t

B

t

t

t

tt NAV

C

q

q

q

qR

⋅⋅+−=

−− 121

11

**

111

1 −=−

=−−

−

t

t

t

ttt q

q

q

qqR

( )tt

Btt R

NAV

CRR +⋅

⋅+= 1

12**


LaLa correzionecorrezione perper lele commissionicommissioni didi gestionegestione sisi ottieneottiene ininmodomodo similesimile allaalla correzionecorrezione perper gligli onerioneri bancari,bancari,attraversoattraverso lala seguenteseguente formulazioneformulazione::

,, concon ee

RRtt****** :: rendimentorendimento correttocorretto;;

qqtt :: valorevalore unitariounitario deldel fondofondo;;cctt :: valorevalore unitariounitario deidei costicosti derivantiderivanti dada commissionicommissioni

didi gestionegestione..

11

*** −+

=−t

ttt q

sqR Tt ,,1K=



IlIl valorevalore unitariounitario deidei costicosti èè derivatoderivato daldal valorevalorecomplessivocomplessivo annualeannuale deidei costicosti perper commissionicommissioni didi gestione,gestione,attraversoattraverso lala seguenteseguente relazionerelazione

sstt :: valorevalore unitariounitario deidei costicosti derivantiderivanti dada commissionicommissionididi gestionegestione;;

nntt :: numeronumero didi quotequote inin circolazionecircolazione all'epocaall'epoca tt;;qqtt :: valorevalore unitariounitario deldel fondofondo all'epocaall'epoca tt;;NAVNAVtt :: valorevalore deldel patrimoniopatrimonio nettonetto gestitogestito daldal fondofondo

all'epocaall'epoca tt;;CCSS :: valorevalore complessivocomplessivo deidei costi,costi, riferitoriferito all'interoall'intero

fondofondo eded all'annoall'anno interointero..

tt

S

t

t

S

t

St q

NAV

C

q

NAVC

n

Cs ⋅

⋅=

⋅=

⋅=

121212 Tt ,,1K=


SostituendoSostituendo quest’ultimaquest’ultima relazionerelazione nell’espressionenell’espressione didiRRtt******


RicordandoRicordando cheche


t

S

t

t

t

tt NAV

C

q

q

q

qR

⋅⋅+−=

−− 121

11

***

( )tt

Stt R

NAV

CRR +⋅

⋅+= 1

12***

111

1 −=−

=−−

−

t

t

t

ttt q

q

q

qqR



LeLe correzionicorrezioni perper ii dividendi,dividendi, perper gligli onerioneri bancaribancari didiintermediazioneintermediazione ee perper lele commissionicommissioni didi gestione,gestione,consentonoconsentono didi ricavarericavare ilil rendimentorendimento lordolordo (Gross(Gross RateRate ofofReturn)Return) aa partirepartire daldal rendimentorendimento nettonetto (Net(Net RateRate ofofReturn)Return) deldel fondofondo::

concon ee concon

11

−+++

=−t

ttttGRt q

scdqR

Tt ,,1K=

SStt :: valorevalore unitariounitario deidei costicosti derivantiderivanti dada commissionicommissionididi gestionegestione;;

cctt :: valorevalore unitariounitario deidei costicosti derivantiderivanti dada onerioneribancaribancari;;

ddtt :: dividendidividendi distribuitidistribuiti finofino all'epocaall'epoca tt;;


dada cuicui sisi puòpuò derivare,derivare, perper lele relazionirelazioni giàgià note,note, lala seguenteseguenteformulaformula riassuntivariassuntiva perper ilil calcolocalcolo deidei rendimentirendimenti lordilordiunitariunitari deldel fondofondo comunecomune didi investimentoinvestimento

( )t

SBttGRt NAV

CCRRR

⋅+

⋅++=12

1*



Persistence AnalysisPersistence Analysis

� Long Run Persistence

� Short Run Persistence

� Test

Persistence Analysis

PerPer valutarevalutare lala persistenzapersistenza deidei fondifondi èè possibilepossibile ricorrerericorrereall'analisiall'analisi ordinale,ordinale, condottacondotta siasia sull'elencosull'elenco ordinatoordinato deideifondifondi (Rank(Rank orderorder correlationcorrelation method,method, oppureoppure all'indiceall'indicedidi Spearman,Spearman, coefficientecoefficiente angolareangolare didi regressioneregressione deglideglialfaalfa--JJ deldel secondosecondo periodoperiodo suglisugli alfaalfa--JJ deldel primoprimo periodo),periodo),siasia sullasulla tabellatabella aa doppiadoppia entrataentrata inin cuicui vengonovengono riassuntiriassuntiwinnerwinner ee loserloser relativamenterelativamente aiai sottoperiodisottoperiodi consideraticonsiderati(Rank(Rank orderorder correlation,correlation, chichi--quadratoquadrato perperl'indipendenza)l'indipendenza)..

L'analisiL'analisi puòpuò essereessere condottacondotta siasia susu periodiperiodi disgiunti,disgiunti, siasiasusu periodoperiodo sovrappostisovrapposti..



AiAi finifini didi taletale analisianalisi ii fondifondi possonopossono essereessere ordinatiordinati sullasullabasebase didi diversediverse misuremisure didi rendimentorendimento (grezzo(grezzo oo correttocorrettoperper ilil rischio,rischio, nettonetto oo lordo)lordo).. NeiNei sottoperiodisottoperiodi inin cuicui sisiripartisceripartisce l'intervallol'intervallo campionariocampionario possonopossono essereessereutilizzateutilizzate differentidifferenti misuremisure perper ordinareordinare ii fondifondi inin modomodotaletale dada ottenereottenere unauna analisianalisi didi persistenzapersistenza incrociataincrociata

L'elencoL'elenco ordinatoordinato didi fondifondi puòpuò essereessere ripartitoripartito aa metàmetàsullasulla basebase deldel rendimentorendimento medianomediano (o(o medio),medio), oppureoppure puòpuòessereessere ripartitoripartito inin quantiliquantili.. InIn taltal casocaso ii fondifondi nonnonverrebberoverrebbero ripartitiripartiti semplicementesemplicemente inin winnerwinner oo loser,loser, mamavivi sarebbesarebbe unun maggiormaggior gradogrado didi discriminazionediscriminazione..



Esempio di Schema Sperimentale di Analisi di PersistenzaEsempio di Schema Sperimentale di Analisi di Persistenza


Misure di Relative PerformanceMisure di Relative Performance

� Tracking Error

� Tracking Error Volatility

� Information Ratio

� Hit Ratio

Misure di Relative Performance

RappresentaRappresenta l’eccessol’eccesso didi rendimentorendimento dovutodovuto allaalla gestionegestioneattivaattiva deldel portafoglioportafoglio::

dovedove

TETEtt:: TrackingTracking ErrorError deldel fondofondo alal tempotempo tt

RRtt:: rendimentorendimento deldel fondofondo

RRbtbt:: rendimentorendimento deldel benchmarkbenchmark alal tempotempo tt

Tracking Error

Misure di Relative Performance (Misure di Relative Performance (Tracking ErrorTracking Error))

bttt RRTE −= Tt ,,1K=concon


IlIl TrackingTracking ErrorError èè influenzatoinfluenzato dada::

��AggressivitàAggressività deldel gestoregestore�� MetodoMetodo didi annualizzazioneannualizzazione presceltoprescelto

AggressivitàAggressività deldel gestoregestore::

IlIl rendimentorendimento deldel fondofondo puòpuò essereessere intesointeso comecome unaunafunzionefunzione linearelineare deglidegli scostamentiscostamenti tratra ii pesipesi didi ogniogni assetassetclassclass nelnel portafoglioportafoglio gestitogestito ee nelnel benchmarkbenchmark..

TaliTali scostamentiscostamenti sarannosaranno tantotanto piùpiù ampiampi quantoquanto piùpiù ililcomportamentocomportamento deldel fondofondo èè aggressivoaggressivo..PertantoPertanto ilil TETEtt risultarisulta unauna misuramisura didi performanceperformancedipendentedipendente daldal comportamentocomportamento deldel singolosingolo gestoregestore



AnnualizzazioneAnnualizzazione deldel TrackingTracking ErrorError::

LaLa serieserie storicastorica {{TETEtt}} TTt=t=11 nellanella praticapratica vieneviene pocopoco utilizzatautilizzata

perper lala valutazionevalutazione delledelle performanceperformance deidei fondi,fondi, essendoessendoeccessivamenteeccessivamente volatilevolatile..PerPer questoquesto motivomotivo generalmentegeneralmente sisi ricostruiscericostruisce ilil TrackingTrackingErrorError mediomedio susu unun orizzonteorizzonte temporaletemporale sufficientementesufficientementeampioampio:: 11 e/oe/o tretre annianni

II metodimetodi utilizzatiutilizzati perper costruirecostruire ilil TrackingTracking ErrorErrorAnnualizzatoAnnualizzato sonosono::

��MediaMedia GeometricaGeometrica

�� MediaMedia AritmeticaAritmetica


( ) 11

1

1

−

+⋅= ∏

=

TT

ttG RnR


Media GeometricaMedia GeometricaEsistonoEsistono duedue metodimetodi perper calcolarecalcolare ilil TrackingTracking ::

11 SiSi calcolacalcola lala mediamedia geometricageometrica annualizzataannualizzata deideirendimentirendimenti deldel fondofondo ((RRGG)) ee deidei rendimentirendimenti deldelbenchmarkbenchmark ((RRbGbG)) nell’intervallonell’intervallo 11 aa TT

ee

dovedove nn èè ilil numeronumero deidei periodiperiodi perper annoanno (rendimenti(rendimentimensili,mensili, n=n=1212))..IlIl trackingtracking ErrorError annualizzatoannualizzato concon lala mediamedia geometricageometrica èèdatodato dada::

bGGG RRTE −=

( ) 11

1

1

−

+⋅= ∏

=

TT

tbtbG RnR

22 SiSi calcolacalcola lala mediamedia geometricageometrica annualizzataannualizzata deideiTrackingTracking ErrorError deldel fondofondo ((TETEtt)) nell’intervallonell’intervallo 11 aa TT

dovedove nn èè ilil numeronumero deidei periodiperiodi perper annoanno (rendimenti(rendimentimensili,mensili, n=n=1212))..


11

1

1

−

++= ∏

=

T

nT

t bt

tG R

RTE


∑=

=T

ttA TE

T

nTE

1

Media AritmeticaMedia Aritmetica

SiSi calcolacalcola semplicementesemplicemente lala mediamedia aritmeticaaritmetica annualizzataannualizzataannualizzataannualizzata deidei TrackingTracking ErrorError deldel fondofondo ((TETEtt))nell’intervallonell’intervallo 11 aa TT

dove dove nn è il numero dei periodi per anno (rendimenti è il numero dei periodi per anno (rendimenti mensili, n=12).mensili, n=12).


OsservazioneOsservazione::IlIl vantaggiovantaggio deidei metodimetodi delladella mediamedia geometricageometricaannualizzataannualizzata stasta nelnel fattofatto incorporaincorpora ii rendimentirendimenti cumulaticumulatididi ogniogni sottosotto--periodo,periodo, pertantopertanto sisi haha unauna indicazioneindicazionedell’accumulazionedell’accumulazione delladella ricchezzaricchezza miglioremigliore rispettorispetto alalmetodometodo delladella mediamedia geometricageometrica..

PerPer questoquesto motivomotivo lala mediamedia geometricageometrica vieneviene indicataindicatadall’AIRMdall’AIRM (Association(Association forfor InvestmentInvestment ManagmentManagment andandResearch)Research) comecome ilil metodometodo standardstandard perper l’annualizzazionel’annualizzazionedeldel TrackingTracking ErrorError



II duedue metodimetodi perper ilil calcolocalcolo delladella mediamedia geometricageometricapresentanopresentano alcunialcuni svantaggisvantaggi rispettorispetto alal metodometodo delladellamediamedia aritmeticaaritmetica::

�� TETEGG aa differenzadifferenza didi TETEAA dipendedipende daldal benchmarkbenchmark sceltoscelto

�� TETEGG nonnon èè unauna semplicesemplice funzionefunzione linearelineare deldel gradogrado didiaggressivitàaggressività deldel gestoregestore

�� TETEGG presentapresenta unauna maggiormaggior difficoltàdifficoltà computazionalecomputazionalerispettorispetto allaalla mediamedia aritmeticaaritmetica


Tracking Error Volatitily

Misure di Relative Performance (Misure di Relative Performance (Tracking Error VolatilityTracking Error Volatility))

∑ ∑= =

−

−=

T

t

T

ttt TE

TTE

TTEV

1

2

1

1

1

1

PerPer poterpoter conoscereconoscere lala consistenzaconsistenza delladella performanceperformance deldelfondofondo nelnel periodoperiodo didi valutazionevalutazione [[11,T],,T], èè necessarionecessariocalcolarecalcolare lala dispersionedispersione deldel TrackingTracking ErrorError espressaespressa dalladallasuasua deviazionedeviazione standardstandard

dovedove

TEVTEV:: TrackingTracking ErrorError VolatilityVolatility nelnel periodoperiodo [[11,T],T]


TEVnTEVAnn ⋅=.

NellaNella praticapratica lala TrackingTracking ErrorError VolatilityVolatility vienevieneannualizzataannualizzata nelnel modomodo seguenteseguente::


UtilizzandoUtilizzando taletale metodometodo sisi assumeassume cheche lala deviazionedeviazionestandardstandard aumentiaumenti concon lala radiceradice deldel tempotempo..

SiSi dimostradimostra cheche taletale assunzioneassunzione èè ammissibileammissibile sese ee solosolo seseTETEtt sonosono tratra loroloro serialmenteserialmente indipendentiindipendenti.. InIn casocasocontrariocontrario TEVTEVAnnAnn èè unauna stimastima distortadistorta delladella deviazionedeviazionestandardstandard annualizzataannualizzata..


L’autocorrelazioneL’autocorrelazione tratra ii TrackingTracking ErrorError puòpuò essereesseredovutadovuta::

11)) dall’autocorrelazionedall’autocorrelazione tratra ii rendimentirendimenti

22)) dall’autocorrelazionedall’autocorrelazione deglidegli scartiscarti tratra ii pesipesiassociatiassociati adad ogniogni assetasset classclass nelnel portafoglioportafoglio gestitogestito eenelnel benchmarkbenchmark

33)) entrambeentrambe



11)) NumeroseNumerose ricerchericerche indicanoindicano cheche nelnel brevebreve periodoperiodo (dati(datimensili)mensili) nonnon vivi èè autocorrelazioneautocorrelazione tratra ii rendimentirendimenti.. NelNellungolungo periodoperiodo ((33--55 anni)anni) vèvè èè qualchequalche evidenzaevidenza didiautocorrelazioneautocorrelazione negativanegativa

22)) II gestorigestori modificanomodificano lele loroloro posizioniposizioni continuamentecontinuamente mamagradualmentegradualmente quindiquindi gligli scartiscarti tratra ii pesipesi nelnel benchmarkbenchmark eenelnel portafoglioportafoglio gestitogestito presentanopresentano unauna autocorrelazioneautocorrelazionepositivapositiva (se(se fosserofossero serialmenteserialmente indipendenti,indipendenti, dovrebberodovrebberocontinuamentecontinuamente eded imprevedibilmenteimprevedibilmente cambiarecambiare didi segno)segno)..

QuestoQuesto significasignifica cheche ii TETEtt presentanopresentano autocorrelazioneautocorrelazionepositivapositiva ee pertantopertanto ilil TEVTEVAnnAnn sottostimasottostima lala deviazionedeviazionestandardstandard annualizzataannualizzata deldel trackingtracking errorerror


Information Ratio

Misure di Relative Performance (Misure di Relative Performance (Information RatioInformation Ratio))

TEV

TEIR t

t =

E’E’ calcolatocalcolato comecome ilil rapportorapporto tratra ilil TrackingTracking ErrorError ee lalaTrackingTracking ErrorError VolatilityVolatility::

concon

TETEtt ee TEVTEV dipendonodipendono dalladalla aggressivitàaggressività deldel gestoregestorepertantopertanto nonnon permettonopermettono didi confrontareconfrontare tratra loroloro managermanagerconcon atteggiamentiatteggiamenti differentidifferenti..

InIn quantoquanto rapporto,rapporto, l’Informationl’Information RatioRatio risultarisulta essereessereindipendenteindipendente daldal gradogrado didi aggressivitàaggressività deldel gestoregestore..

Tt ,,1K=


Misure di Relative Performance (Misure di Relative Performance (Information RatioInformation Ratio))

NellaNella praticapratica l’Informationl’Information RatioRatio vieneviene annualizzatoannualizzatocalcolatocalcolato nelnel modomodo seguenteseguente::

cheche equivaleequivale aa


Ann

AAnn TEV

TEIR =

nTEV

TET

IR

T

tt

Ann

∑== 1

1

DatoDato unun orizzonteorizzonte temporale,temporale, esprimeesprime lala percentualepercentuale didivoltevolte inin cuicui ilil gestoregestore haha prodottoprodotto unun TrackingTracking ErrorErrorpositivopositivo

concon

L’HitL’Hit RatioRatio nonnon consenteconsente comunquecomunque didi stabilirestabilire sese ilil fondofondodurantedurante ilil periodoperiodo didi valutazionevalutazione abbiaabbia oo menomenoaccumulatoaccumulato ricchezzaricchezza.. InfattiInfatti unun HRHR elevatoelevato (~(~9595%%))indicaindica cheche nelnel 9595%% deidei casicasi ilil gestoregestore haha ottenutoottenuto ununrendimentorendimento superioresuperiore alal benchmark,benchmark, mama ilil 55%% didiperformanceperformance negativenegative potrebbepotrebbe essereessere sufficientesufficiente aavanificarevanificare quellequelle positivepositive..

Hit Ratio

Misure di Relative Performance (Misure di Relative Performance (Hit RatioHit Ratio))

{ }0Pr ≥= tt TEHR Tt ,,1K=


SiSi dimostradimostra cheche sese ilil TrackingTracking ErrorError èè caratterizzatocaratterizzato dadaunauna distribuzionedistribuzione simmetrica,simmetrica, vivi èè unauna corrispondenzacorrispondenzadirettadiretta tratra InformationInformation RatioRatio ee HitHit RatioRatio..

PerPer esempioesempio sese

ciòciò significasignifica cheche::


2

.,~ AnnAt TEVTENTE

( )1,0~.

NTEV

TETE

Ann

At −

( )

−−≥−=

=

≥=

1,0~|Pr

,~|0Pr

...

2

.

NTEV

TETE

TEV

TE

TEV

TETE

TEVTENTETEHR

Ann

At

Ann

A

Ann

At

AnnAttt

..

Ann

AAnn TEV

TEIR =

.Ann

Att TEV

TETEg

−=

( ){ }

tIR

g

tAnntt

dge

NgIRgHR

Ann

t

∫∞+

−

−

=

=−≥=

.

2

21.

2

1

1,0~|Pr

π

PertantoPertanto sese riconsideriamoriconsideriamo lala definizionedefinizione didi HitHit RatioRatio

ee definendodefinendo ee

L’HRL’HR puòpuò essereessere calcolatocalcolato semplicementesemplicemente comecome::




Monthly IR

Annualized IR

Hit Ratio (Normal

Distribution)

Hit Ratio (t-student distribution 3

d.o.f.)0 0 0.5 0.5

0.02 0.069282032 0.50797831 0.50735040.04 0.13856406 0.51595344 0.514696880.06 0.2078461 0.52392218 0.522035530.08 0.27712813 0.53188137 0.529362470.1 0.34641016 0.53982784 0.536673830.12 0.41569219 0.54775843 0.543965780.14 0.48497423 0.55567 0.551234550.16 0.55425626 0.56355946 0.558476410.18 0.62353829 0.57142372 0.56568770.2 0.69282032 0.57925971 0.572864840.22 0.76210236 0.58706442 0.58000430.24 0.83138439 0.59483487 0.587102660.26 0.90066642 0.60256811 0.59415660.28 0.96994845 0.61026125 0.601162870.3 1.0392305 0.61791142 0.60811835

Crisi di Complessità nel mercato statunitense negli anni ‘90Crisi di Complessità nel mercato statunitense negli anni ‘90

Bond Bond ManagersManagers

BalancedBalancedManagersManagers

Equity Equity ManagersManagers

BondBondSwapsSwaps

Sector Sector RotatorsRotators

GrowthGrowthManagersManagers

ValueValueManagersManagers

Interest Interest ForecastersForecasters

StyleStyleManagementManagement

Market Market TimersTimers

Sector Sector RotatorsRotators

Index Index FundsFunds

Transition Transition ManagementManagement

Bond Bond IndexesIndexes

Asset Asset AllocatorsAllocators

Portfolio Portfolio InsuranceInsurance Style Style

RotatorsRotatorsSmall Small

CapitalizationCapitalization

Extended Extended IndexesIndexes

Real Real EstateEstate

Derivative Derivative StrategiesStrategies

Option Option OverridingOverriding

Tilted Tilted IndexesIndexes

Venture Venture CapitalCapital

Bond Bond ArbitrageArbitrage

Index Index ArbitrageArbitrage

GlobalGlobalIndexIndex


Appendice

APPENDICEAPPENDICE

SeguonoSeguono alcunealcune considerazioniconsiderazioni didi caratterecarattere statistico,statistico,relativerelative allealle tecniche,tecniche, proposteproposte inin letteratura,letteratura, perper lala stimastimadeidei modellimodelli fattorialifattoriali indicatiindicati alal puntopunto II..22..11.. ConConriferimentoriferimento agliagli stessistessi modellimodelli èè propostoproposto unun elencoelenco deidei testteststatisticistatistici (stabilità,(stabilità, significatività,significatività, didi uguaglianza)uguaglianza) chechesarebbesarebbe utileutile condurrecondurre perper varificarevarificare lala validitàvaliditàeconomicaeconomica deidei modellimodelli stimatistimati..


SezSez.. AA -- TecnicheTecniche didi stimastimaPerPer ii modellimodelli monomono--fattorialifattoriali possonopossono essereessere utilizzateutilizzatediversediverse tecnichetecniche didi stimastima.. LaLa stimastima OLSOLS puòpuò essereesseresostituitasostituita dalladalla stimastima RecoursiveRecoursive LeastLeast SquaresSquares (RLS),(RLS), checheconsenteconsente didi condurrecondurre testtest didi stabilitàstabilità ee verificaverifica delladellaconvergenzaconvergenza asintoticaasintotica deidei parametriparametri stimatistimati.. LaLa stimastima deideiparametriparametri condizionalmentecondizionalmente aa tuttotutto ilil campionecampione (ultimo(ultimostep)step) coincidecoincide concon lala stimastima OLSOLS..AlcuneAlcune analisianalisi suisui parametriparametri alfaalfa--JJ ee betabeta sonosono statestatecondottecondotte susu datidati giornalierigiornalieri relativirelativi aiai titolititoli azionariazionari delladellaborsaborsa italiana,italiana, utilizzandoutilizzando lala tecnicatecnica deldel filtrofiltro didi Kalman,Kalman,oppureoppure ipotizzandoipotizzando modellimodelli GarchGarch (multivariato),(multivariato), ooancoraancora modellimodelli switchingswitching..

LeLe stimestime evidenzianoevidenziano graficamentegraficamente andamentiandamenti nonnon stabilistabilieded oscillatorieoscillatorie deidei parametri,parametri, probabilmenteprobabilmente dovutidovuti allaallaaltaalta frequenzafrequenza deidei datidati.. LeLe stessestesse tecnichetecniche didi stimastimapotrebberopotrebbero essereessere utilizzateutilizzate perper ii modellimodelli fattorialifattoriali susu datidatiaa piùpiù bassabassa frequenzafrequenza relativirelativi aiai fondifondi comunicomuni italianiitaliani..ArgomentiArgomenti collegaticollegati aiai modellimodelli multifattorialimultifattoriali sonosono relativirelativiallaalla verificaverifica empiricaempirica didi comportamenticomportamenti variabilivariabili neineiparametriparametri.. NellaNella stimastima deglidegli alfaalfa--JJ ee deidei beta,beta, sisi puòpuòverificareverificare lala stabilitàstabilità deidei parametriparametri.. EdEd ancoraancora sisi puòpuòverificareverificare l'esistenzal'esistenza didi eventualieventuali dinamichedinamiche temporalitemporalideglidegli stessistessi spiegabilispiegabili concon variabilivariabili macroeconomichemacroeconomiche oo didimacromercatomacromercato (es(es.. volatilità,volatilità, momentum,momentum, eccecc..))..


SezSez.. BB -- TestTest statisticistatisticiII testtest statisticistatistici dada condurrecondurre nelnel complessocomplesso dell'analisidell'analisi deldelrendimentorendimento ee deldel rischiorischio sonosono quiqui riassuntiriassunti::sullesulle serieserie storichestoriche::verificaverifica stazionarietàstazionarietà (ADF(ADF test,test, PerronPerron--PhilipsPhilips test)test) delledelleserieserie storichestoriche utilizzateutilizzatesuisui residuiresidui::verificaverifica eteroschedasticità,eteroschedasticità, autocorrelazioneautocorrelazione deidei residuiresiduiverficaverfica deldel fittingfitting deldel modellomodello (R(R22,, RR22adj,adj, partpart.. RR22)) deldelmodellomodellosuisui paramametriparamametri::testtest didi rotturarottura strutturalestrutturale suisui parametriparametri (Cusum(Cusum test,test,ChowChow test)test)testtest didi significativitàsignificatività deidei parametriparametri (nullità(nullità dell'alfadell'alfa--J,J,nullitànullità deidei beta)beta)testtest unitarietàunitarietà deidei betabeta (coefficienti(coefficienti deidei fattorifattori didi rischio)rischio)..

performance evaluation and performance attribution -...

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