F.E.Villafañe

La razón de la variación vertical a la horizontal al pasar de un punto a otro de una recta será siempre la pendinte “m” de la recta

Variación vertical o ascenso

Variación horizontal o recorrido

Variación horizontal

Variación vertical

3

2

33

23

9

6-m

A(x1,y1)

B(x2,y2)(x1,y2)

y2-y1

x2-x1

12

12ym

xx

y

Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

(4,5) y (-2,3)3

1

6

2

4-2-

5-3m

(-2,4) y (8, -4)

5

4

10

8

(-2) - 8

4- 4-m

(-3,7) y (6,7) 09

0

(-3)-6

7-7m

(¾, 8) y (¾,-6) indefinido ;0

14

4

3

4

38-6-

m

Pendiente Descripción de la recta

Positiva Asciende de izquierda a derecha

Negativa Desciende de izquierda a derecha

Cero Recta horizontal

Indefinida-sin pendiente Recta vertical

Una forma de calcular la pendiente de una recta cuando nos dan la ecuación es determinando dos puntos de la recta y aplicar la formula de la pendiente.

Calcula la pendiente de la recta 3x – 4y = 12

Solución: Determina los interceptos

3·0 – 4y = 12 y= -3

3x - 4·0 = 12 x= 4

0

4

-3

0

x y

4

3

0-4

(-3)-0m

(0,-3) y (4,0)

Como hemos visto la pendiente de 3x – 4y = 12 es .4

3

Si 3x – 4y = 12, la resolvemos respecto de y.

-4y = -3x + 12

4

12

4-

3x-y

34

3y x

Pendiente Ordenada o intercepto en y

Decimos que una ecuación lineal resuelta respecto de y; y = mx + b; tiene la forma “pendiente ordenada en el origen”.

y = mx + b Pendiente - Ordenada en el origen.

m= pendienteb = ordenada en el origen

Ecuación pendiente ordenada en el origen

Y = 3x – 6 3 -6

2

3

2

1y x

2

1

2

3

l1

l2

Rectas en un mismo plano que no se intersecan. l1 | | l2

Dos rectas diferentes son paralelas si tienen la misma pendiente; m1 = m2.

Continuación

Ejemplo: Dos puntos en l1 son (1,6) y (-1,2). Dos puntos en l2 son (2,3) y (-1,-3). Determine si l1| | l2.

22

4

(-1)-1

2-6m1 2

3

6

)1(2

)3(3m 2

Como m1=m2 , podemos concluir que l1 | | l2 .

l1 l2

Dos rectas son perpendiculares si se intersecan y forman un ángulo recto. ( , se lee “es perpendicular a”)

l1 l2Dos rectas serán perpendiculares entre sí cuando la pendiente de una sea el opuesto del recíproco de la otra.

21 m

1-m

m1·m2=-1

Dos puntos en l1 son (6,3) y (2, -3). Dos puntos en l2 son (0,2) y (6, -2). Determine si l1 y l2 son perpendiculares.

2

3

4

6

26

)3(3m1

3

2

6

4

60

)2(2m2

16

6

3

2

2

3mm 21

21 ll

21 ll l1

l2

Determine si las gráficas de las siguientes ecuaciones son paralelas.

2x – y = -42y = 4x - 2

- y = -2x - 4

y = 2x + 4

m1 = 2

2

2

2

4

2

2yx

y = 2x - 1

m2 = 2

m1= m2

l1| | l2